FÍSICA Q 2 Q 1. Q Antes

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1 FÍSICA Questão 01 A figura abaixo ilustra um pequeno bloco e uma mola sobre uma mesa retangular de largura d, vista de cima. A mesa é constituída por dois materiais diferentes, um sem atrito e o outro com coeficiente de atrito cinético μ igual a 0,5. A mola tem uma de suas extremidades fixada no ponto A e a outra no bloco. A mola está inicialmente comprimida de 4 cm, sendo liberada para que o bloco oscile na região sem atrito na direção y. Depois de várias oscilações, ao passar pela posição na qual tem máxima velocidade, o bloco é atingido por uma bolinha que se move com velocidade m/s na direção x e se aloja nele. O sistema é imediatamente liberado da mola e se desloca na parte áspera da mesa. Determine: a) o vetor quantidade de movimento do sistema bloco + bolinha no instante em que ele é liberado da mola; b) a menor largura e o menor comprimento da mesa para que o sistema pare antes de cair. Dados: comprimento da mola = 5 cm; Constante elástica da mola = 10 N/cm; Massa da bolinha = 0, kg; Massa do bloco = 0,4 kg; Aceleração da gravidade = 10 m/s. esolução: a) Cálculo da máxima velocidade do bloco: kx mv = k v = x = 410 m/ s m 0, 4 v= m/ s v = m/ s Cálculo da quantidade de movimento do sistema bloco + bolinha imediatamente antes da colisão: Q = mv = 0, kg m/ s = 0, 4 kg m/ s Q1 = mv 1 1 = 0, 4 kgm/ s= 0,8 kgm/ s Q Qantes = Q1 + Q = 0,8 + 0, 4 Q = 0, 4 5 kg m/ s Antes Q Antes Q 1

2 Na colisão temos conservação da quantidade de movimento, Q = Q logo: depois antes x Qdepois = 0,89 kg m/ s e θ = arctg Q depois y b) Durante o percurso da parte com atrito temos: C B VA 0, 4 5 0,6 AB = 0,510 A τ =Δ Fat Ec B mv A mv Fat AB cos 180º = mv μmg AB = A Qdepois v m A AB = = μg μ g AB = m 9 Lembrando que tg θ= temos BC = AC. AB = BC + AC 4 = 4AC + AC 81 4 AC = 81.5 AC = 0,10 m e BC = 0, 0 m Do exposto concluímos que a menor largura d e o menor comprimento L da mesa para que o conjunto não caia serão dados por: d = AC d = 0, 0 m L = BC+ 0, 5 comprimento original da mola L = 0, 45 m

3 Questão 0 Em um recipiente, hermeticamente fechado por uma tampa de massa M, com volume interno na forma de um cubo de lado a, encontram-se n mols de um gás ideal a uma temperatura absoluta T. A tampa está presa a uma massa m por um fio que passa por uma roldana, ambos ideais. A massa m encontra-se na iminência de subir um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal e coeficiente de atrito estático μ. considerando que as variáveis estejam no Sistema Internacional e que não exista atrito entre a tampa M e as paredes do recipiente, determine m em função das demais variáveis. Dados: aceleração da gravidade = g; Constante universal dos gases perfeitos =. esolução: Considerando a pressão atmosférica na região como sendo P 0 temos: Equilíbrio do êmbolo F = 0 T + F G = F 0 + P T + P A = P 0 A + Mg T + P a = P 0 a + Mg (1) Equilíbrio do bloco: F = 0 N = P cosθ N = mg cosθ T = P senθ + F ate T = mg senθ +μ e N T = mg senθ + μ e mg cosθ T = mg (senθ + μ e cosθ) () Para o gás ideal podemos escrever: P V = nt P a 3 = nt nt P = (3) 3 a De (1), () e (3) vem: nt mg (senθ + μ e cosθ) + a 3 = P 0 a + M g a mg (senθ + μ e cosθ) = P 0 a + Mg nt a 1 P a nt + M senθ + μe cosθ g g a 0 m = Se fosse vácuo do lado de fora do recipiente, bastaria fazermos P 0 = 0 na equação acima que ficaríamos com 1 (M nt senθ + μ cosθ ga ). m = e 3

4 Questão 03 Uma máquina opera a 6000 ciclos termodinâmicos por minuto, executando o ciclo de Carnot, mostrado na figura abaixo. O trabalho desta máquina térmica é utilizado para elevar verticalmente uma carga de 1000 kg com velocidade constante de 10 m/s. Determine a variação da entropia no processo AB, representado na figura. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s e os processos termodinâmicos reversíveis. Temperatura 600K A B 300K Entropia esolução: i) Cálculo da potência útil: P útil = mg Δ h m = mgv = 1000 kg m Δt s s P útil = 1, W ii) Cálculo do rendimento: T1 η = 1 T = = 1 = 50 % De i e ii temos: Pútil 5 P retirada da fonte quente = = 010, W η 6000Q retiradoda fontequenteemumciclo 5 J = 010, 60s s Q =,0 10 J retirado da fonte quente em um ciclo Daí temos: Q Δ H AB = T 3 0, 10J Δ H AB = 600 K Δ H AB = 3,3 J / K retiradoda fontequenteemumciclo fonte quente 3 Questão 04 A malha de resistores apresentada na figura a seguir é conectada pelos terminais A e C a uma fonte de tensão constante. A malha é submersa em um recipiente com água e, após 0 minutos, observa-se que o líquido entra em ebulição. epetindo as condições mencionadas, determine o tempo que a água levaria para entrar em ebulição, caso a fonte tivesse sido conectada aos terminais A e B. 4

5 esolução: Se uma d.d.p. U é aplicada nos terminais A e C, podemos encontrar : AC VB = VE = V D Primeira forma de calcular : AB AC = 3 Usando que: equivale a: 5

6 Temos AB = AB = 15 3 Segunda forma de calcular : AB Considerando Q = Q 1 P Δ t = P Δt U Δ t1 = Δt 1 U Δ t = Δ 1 1 t = + AB AB = 15 Q P =, com Q de mesmo valor em ambas situações, temos: Δ t Mas U U, então: 1 = 8 AB Δ t 15 AB = ΔtAC Δ tab = 0 Δ tab = 16 min AC 3 6

7 Questão 05 A figura abaixo mostra uma caixa d água vazia, com peso de 15 kgf, sustentada por um cabo inextensível e de massa desprezível, fixado nos pontos A e D. A partir de um certo instante, a caixa d água começa a ser enchida com uma vazão constante de 500 L / h. A roldana B possui atrito desprezível. Sabendo que o cabo possui seção transversal circular de 1c m de diâmetro e que admite força de tração por unidade de área de no máximo na caixa, em minutos, até que o cabo se rompa. 3 Dado: peso específico da água = 1000 kfg / cm π 314, B C D 750 kfg / cm,5 m, determine o tempo de entrada de água caixa d'água 5,5 m A 6,0 m,5 m 6,0 m esolução: Obs.: Para a resolução desta questão, consideraremos os pontos Tensão de uptura ( T ) Área da seção transversal do cabo ( A c ) π D 314, 1 A c = = = 0, 785 cm kgf 1cm T T = 588, 75 kgf Peso de água ( P A ) 0, 785 cm B e D alinhados horizontalmente. B y,5m 6 m D,5m T 1 T 1y T y T,5m T 1x 45 T x x T 3 T 3 P A P Obs.: d = 6 + 5, d = 65m, 5, 5 senθ = senθ = 65, cosθ = cosθ = 65, 13 7

8 Fx = 0 T1x = Tx T cos45º = T cosθ 1 1 T1 = T 13 1 T1 = T 13 Como T1 > T, teremos: T 1 = T = 588, 75 kgf Fazendo = 1, 41, teremos: 1 T1 = T , , 75 = T 13 T = 45, 35 kgf Fy = 0 T1y + Ty = T3 Como T3 = P A + P, onde P = 15 kgf (peso do recipiente), teremos: T1y + Ty = PA + P T 1 sen45º + T senθ = PA , , 34 = PA P = 464, 05 kgf A Tempo de entrada de água ( Δt) P A 464, 05 ρ A = 1000 = V V 3 V = 0, m = 464, 05 L V 464, 05 Z = 500 = Δt Δt Δ t = 0981h, Δ t = 55, 7 min Questão 06 Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma fina barra de latão, de comprimento L = 8m, inicialmente à temperatura de 0ºC, encontra-se fixada pelo ponto médio a um suporte presa à superfície e pelas extremidades e dois cubos idênticos A e B, feitos de material isolante térmico e elétrico. A face esquerda do cubo A está coberta por uma fina placa metálica quadrada P 1, distante d0 = 5cm de uma placa idêntica P fixa, formando um capacitor de 1 μ F, carregado com 9 μ F. Na face direita do cubo B está fixado um espelho côncavo distante 11 cm de um objeto O, cuja imagem I está invertida. Aquece-se a barra até a temperatura T em ºC, quando então a distancia entre O e I se torna igual a 4 cm e a imagem I, ainda invertida, fica com quatro vezes o tamanho do objeto O. Considerando a superfície sob os cubos sem atrito, determine: a) a distância focal do espelho; b) a tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a temperatura T ; c) a temperatura T. Dados: coeficiente de dilatação linear do latão ( α ) = 18, 10 5 ( ºC) 1. 8

9 esolução: Na situação final a distância entre objeto e imagem é de 4 cm e o aumento linear transversal vale A = 4: píf pif pof = 4 e A = 4 =, logo: p 4p = 4+ p p = 8cm e p = 3 cm Of Of Of Por fim: 1 = = = 5 p = 6, 4 cm f p p If Of Of b) Pela figura nota-se: Δ L= p p = 11 8 = 3 cm O Of Assim, no capacitor: d = do Δ L = 5 3= cm εa E ainda, CO = ε A= CO do do Que usado na situação final: εa CO do F 5cm C = = = 1μ = 30μ F d d cm Q 9μC E por fim: U = = = 0,3V C 30μF c) Podemos calcular a dilatação da barra da forma: If ΔL 3cm Δ L = L α ΔT Δ T = = = 417º C -5 1 L α 410 cm1,810 º C E assim: T = 0º +Δ T = 437º C Questão 07 Considere uma pequena bola de gelo de massa M suspensa por um fio de densidade linear de massa p e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo deste fio, há um copo de altura H e diâmetro D boiando na água. Inicialmente o copo está em equilíbrio com um comprimento C submerso. Este fio é mantido vibrando em sua freqüência natural à medida que a bola de gelo derrete e a água cai no copo. Determine a freqüência de vibração do fio quando o empuxo for máximo, ou seja, quando o copo perder a sua flutuabilidade. Dados: aceleração da gravidade = g; massa específica da água = μ esolução: O empuxo adicional corresponderá ao peso do volume V do copo que passará a ficar submerso: D P = M g 0 h C H Δ E = PA =μ V g πd PA =μ h g 4 μgπd PA = H C 4 Mas, o peso acional P A é o mesmo perdido pela bola de gelo: P' = P P gelo O A μ gπ D P' gelo = M g H C 4 P' gelo = f ( tração no fio) 9

10 μ gπ D F = Mg H C 4 A freqüência natural de vibração será dada por: 1 f1 = L F ρ 1 1 μπ D f1 = Mg g ( H C) L ρ 4 1 g f1 = 4 M μ π D ( H C) 4L ρ Questão 08 O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma corrente contínua e constante I, independentemente dos valores da resistência e da capacitância C. Este circuito encontra-se sujeito a variações na temperatura ambiente Δθ. O calor dilata apenas as áreas A c das placas do capacitor e A da seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância d entre as placas do capacitor, a permissividade e do seu dielétrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade p. Determine a relação entre os coeficientes de dilatação superficial β c das placas do capacitor e β da seção reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da variação da temperatura Δθ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão que (β Δθ) << 1. esolução: A energia armazenada no capacitor pode ser calculada da forma CU E =, onde ainda podemos calcular A C = ε c ρl e U = I = I d A Assim, levando em conta variações de temperatura Δθ devemos escrever: A c ( 1+ β c Δθ ) ρli C = ε e U = d A 1+ β Δθ E a nova energia acumulada será: ( 1+ Δ ) 1 βc θ ρli E = ε Ac d A ( 1+ BΔ ) θ ( 1+ βcδθ) ( β θ) ε ρ LI A c E = da 1+ Δ 1+ β Δθ Sendo assim, para que E não varie, precisamos que o fator seja constante e 1+ βcδ θ 1+ βcδθ = ( 1+ β Δ θ) 1+ β Δ θ + ( β Δθ) 1+ βcδθ Logo, = 1 1+ β Δθ = 1, onde podemos desprezar ( β ) Δ θ βc 1+ βc Δ θ = 1+ β Δθ βc Δ θ = β Δθ = β c 1+ β Δθ = 1 10

11 Questão 09 Uma partícula com, carga elétrica positiva q e massa M apresenta velocidade inicial v na direção y em t = 0, de acordo com a figura ao lado. A partícula está submetida a um campo magnético variável e periódico, cujas componentes estão mostradas na figura ao lado em função do tempo. Verifica-se, que durante o primeiro pulso da componente BBz, a partícula realiza uma trajetória de um quarto de circunferência, enquanto que no primeiro pulso da componente B yb realiza circunferência. Determine: a) o período T em função de M q e b. b) a relação b / b. c) o gráfico da componente x da velocidade da partícula em função do tempo durante um período. uma trajetória de meia esolução: a) Seja Δt o tempo que seria necessário para a partícula realizar uma circunferência completa sob ação de b z caso sua duração fosse suficientemente grande: πm Δ t = qb z Δ t Do enunciado notamos que = 0,1 T, daí: 4 10 Δt 5 πm T = = 4 qbz 5πM T = qb z ( I) b) Seja Δt o tempo que seria necessário para a partícula realizar uma circunferência completa sob ação de b caso sua duração fosse suficientemente grande πm Δ t ' = qb Δ t ' Agora podemos escrever = 0,05T, logo: πm 0πM T = 10 Δ t' = 10 = ( II ) qb qb De (I) e (II) vem: 5πM 0πM b T = = = 4 qb qb b z z c) Primeiro façamos um gráfico da trajetória da partícula: z t 0 =0 t1= 0, T x t7= 0,95 T t= 3 0,45 T t6= 0,75 T y t = 0,3 T t5 = 0,65 T t= 4 0,50 T 11

12 Do exposto na figura acima, atendo-nos somente à velocidade no eixo x, podemos construir o gráfico abaixo: Questão 10 Um radar Doppler foi projetado para detectar, simultaneamente, diversos alvos com suas correspondentes velocidades radiais de aproximação. Para isso, ele emite uma onda eletromagnética, uniformemente distribuída em todas as direções e, em seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar. Num experimento, o radar é deslocado com velocidade constante v em direção a um par de espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de velocidade relativa (módulo e direção) de aproximação dos quatro alvos simulados que serão detectados pelo radar após as reflexões no conjunto de espelhos, esboçando para cada um dos alvos a trajetória do raio eletromagnético no processo de detecção. π π Dado: <θ<. 4 3 esolução: A velocidade radial de aproximação com que o observador O percebe as imagens I 1 e I 4 são, em módulo, são iguais a vsenθ. As direções são as das retas OI 1 e OI 4 indicadas na figura. I 3 I I 4 v v I 1 v sen v v sen Já as imagens I e I 3 não são percebidas por O. Isso ocorre uma vez que nenhuma onda eletromagnética originada em O retorna π a ele após duas reflexões nos espelhos. Para a percepção de I e I 3 o ângulo θ deveria ser menor que. 4 1

13 π π Se o ângulo θ estivesse no intervalo, 5 4, teríamos: I 3 I v v cos I 4 v I 1 v v cos O As soluções para I 1 e I 4 são idênticas às já apresentadas. Da figura notamos que: 90º θ + 90º α + 90º θ = 180º α= 90º θ cos α= cos 90º θ = sen θ= sen θcosθ Finalmente as velocidades de aproximação de I e I 3 em relação a O serão, em módulo, iguais a vcosα= vsenθcosθ= 4vsenθcosθ. Suas direções são dadas pelas retas OI1 e OI conforme a figura. 13

14 Professores: Física Adriano Medeiros Bernadelli Frederico Bittencourt Marcelo Moraes odrigo Lacerda Walfredo Digitação e Diagramação Antônio A. Vitor Deise Lara Plínio Lagares Val Pinheiro Vinícius Eduardo Projeto Gráfico Antônio A. Vitor Assistente Editorial Alicio oberto Supervisão Editorial Alicio oberto odrigo Bernadelli Marcelo Moraes Copyright Olimpo007 A esolução Comentada das provas do IME poderá ser obtida diretamente no OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (6) As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos, competências, conhecimentos e habilidades específicos. Esteja preparado. 14

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