Modelagem Matemática: a divisão de tarefas entre os alunos

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1 Modelagem Matemática: a divisão de tarefas entre os alunos Ilaine da Silva Campos 1 GDn 10 Modelagem Matemática Neste artigo, colocamos em debate o objeto da pesquisa que estamos desenvolvendo em nível de doutorado. Trata-se da divisão de tarefas entre os alunos em atividades de modelagem matemática. Podemos localizar nossa pesquisa entre as que buscam entendimentos acerca das práticas dos alunos em atividades de modelagem matemática. Apresentaremos as orientações teóricas que nos apoiaremos acerca da modelagem matemática na educação matemática e explicaremos o que estamos, a princípio, denominando como divisão de tarefas. Apresentaremos também informações metodológicas para explicitar aspectos do planejamento da pesquisa de campo na qual os dados empíricos foram construídos. Palavras-chave: Modelagem matemática; Alunos; Divisão de tarefas. Introdução Neste artigo, nosso objetivo é colocar em debate o objeto da pesquisa de doutorado que estamos desenvolvendo no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação Conhecimento e Inclusão Social da Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais, na linha de pesquisa Educação Matemática. O objeto da pesquisa é a divisão de tarefas entre os alunos em atividades de modelagem matemática. Na literatura nacional, alguns trabalhos que são considerados de grande relevância para as discussões sobre modelagem 2 na formação de professores apresentam a proposta de implementação de atividades dessa natureza com os alunos organizados em grupos (BARBOSA, 2001; BASSANEZI, 2004; BIEMBENGUT; HEIN, 2005; BURAK, 1992). Tal organização é recorrentemente destacada nos estudos que apresentam alguma orientação sobre como implementar atividades de modelagem em sala de aula (ALMEIDA; VERTUAN, 2011; ARAÚJO, 2002; BARBOSA, 2001, 2003; BASSANEZI, 2004). A leitura dos relatos de experiências publicados nas Conferencias Nacionais de Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) nos possibilitam afirmar que é 1 Doutoranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Conhecimento e Inclusão Social da Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais, na linha de pesquisa Educação Matemática. A pesquisa de Doutorado é orientada pela Professora Doutora Jussara de Loiola Araújo. da autora: ila_scampos@yahoo.com.br 2 Por vezes, escrevo apenas a palavra modelagem para me referir à modelagem matemática na educação matemática.

2 predominante a organização dos alunos em grupos para a implementação de atividades de modelagem. A nosso ver, é uma tradição das propostas metodológicas que envolvem a modelagem na educação matemática reunir os alunos em grupo para o desenvolvimento desse tipo de atividade. Entretanto, não identificamos na literatura problematizações sobre as implicações dessa organização para as práticas dos alunos nesse tipo de atividade. Dessa forma, podemos considerar que tais discussões são demandas a serem agendadas nas pesquisas da área, para se ampliar os entendimentos acerca das práticas dos alunos em atividades de modelagem. Dentre as possíveis direções que essa discussão pode seguir, podemos nos questionar sobre duas dimensões da organização dos grupos: a divisão dos alunos (uma classe/uma turma) em grupos e a organização no âmbito de cada grupo. Preocupamo-nos com essa segunda dimensão, mas consideramos que as duas se influenciam no desenvolvimento de uma atividade de modelagem. Na próxima seção, explicamos quais direcionamentos teóricos adotamos em relação a modelagem na educação matemática. Depois, destacamos o que estamos entendendo como divisão de tarefas. Em seguida, apresentamos justificativas para o desenvolvimento da pesquisa. Por fim, relataremos em qual momentos nos encontramos no desenvolvimento da pesquisa. Orientações teórica sobre modelagem adotadas na pesquisa Kaiser e Siriraman (2006) apresentam uma classificação das perspectivas de modelagem presentes no cenário global. Nesse estudo, a palavra perspectiva se relaciona ao objetivo principal para desenvolver modelagem nas práticas em educação matemática. Esses autores analisaram um total de quinze artigos publicados em dois números especiais da revista ZDM - The International Journal on Mathematics Education, no ano de 2006, que foram dedicados à modelagem matemática na educação matemática. Esses autores distinguem cinco perspectivas da modelagem que têm interesses voltados ao ensino: a realística, a contextual, a educacional, a epistemológica e a sócio-crítica. Essas perspectivas podem ser apresentadas a partir de três principais ênfases, como seguem abaixo. As perspectivas realística e contextual têm como meta desenvolver habilidades de resolução de problemas. As perspectivas educacional e epistemológica têm objetivos de promover o desenvolvimento de teorias em matemática e a aprendizagem da matemática. A

3 perspectiva sócio-crítica tem objetivos pedagógicos de potencializar os sujeitos quanto à compreensão crítica do mundo ao seu redor. Nossa proposta de pesquisa foi construída orientanda pelos propósitos da perspectiva sócio-crítica (ARAÚJO, 2009a, 2012; BARBOSA, 2003, 2006). De acordo Araújo (2009a), nela se inserem os trabalhos que colocam em debate questões que envolvem as preocupações da Educação Matemática Crítica (EMC). Entendemos que a EMC é uma forma de pensar a educação matemática fundamentada na perspectiva crítica de educação (FREIRE, 1970). Em relação à EMC, buscamos compreensões nas ideias do pesquisador Ole Skovsmose (SKOVSMOSE, 2001; 2007a; 2007b). De acordo com ele, a EMC parte do desafio de questionar a não neutralidade da matemática e da educação matemática na sociedade. Não existe, entretanto, nenhuma resposta simples ao desafio de que a educação, como parte da dinâmica social, pode vir a servir a muitos diferentes propósitos e funções. A educação matemática crítica é, primeiramente, definida através de preocupações relativas a essa incerteza, e não por meio de respostas programadas. Ela representa uma preocupação em estabelecer justiça social, mas não estipula nenhuma resposta simples ao que isso possa significar. (SKOVSMOSE, 2007b, p. 17) Skovsmose (2007a) explica que matemática e poder interagem na sociedade e isso tem a ver com a Ideologia da certeza (BORBA, SKOVSMOSE, 2001), que é a crença de que, por meio da matemática, é possível apresentar uma solução objetiva, neutra e definitiva nos debates sociais. Araújo (2009a) destaca que a modelagem em consonância com a EMC busca considerar os interesses e as preocupações dos alunos, destacando a importância de se discutir as possibilidades de a matemática auxiliar na análise e problematização desses. Buscando convergências com a EMC, assumimos a concepção de modelagem de Barbosa (2006) que a considera como um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados a investigar, por meio da matemática, situações-problema procedentes de outras áreas do conhecimento ou do seu cotidiano. A expressão os alunos são convidados a investigar, presente nessa concepção, busca ressaltar um aspecto que envolve a natureza das interações desejáveis na abordagem segundo a EMC e o caráter de investigação desse ambiente de aprendizagem. Esses aspectos contrapõem ao modelo tradicional das aulas de matemática (SKOVSMOSE, 2000). É, portanto, orientada pelas discussões da modelagem na perspectiva sócio-crítica e segundo a EMC que vislumbramos a modelagem nesta pesquisa.

4 Explicando o que estamos denominando como divisão de tarefas em atividades de modelagem Rocha (2005), que fez um estudo sobre dinâmicas de grupos em sala de aula de ciências, realizou uma revisão de literatura sobre trabalho em grupo no processo de ensinoaprendizagem. Segundo essa autora, na maioria dos estudos por ela consultado, considerase que o trabalho em grupo é um facilitador da aprendizagem. Dentre os aspectos positivos de trabalho em grupo, destaca-se principalmente: - favorecer o trabalho cooperativo; - potencializar a aprendizagem de trabalhar em grupo; - favorecer a interação entre pares na construção de novos conhecimentos. Barros, Laburú e Rocha (2007) a partir de uma síntese dos estudos que discutem trabalhos em grupo consideram que o trabalho em grupo coloca-se como elemento fundamental das metodologias baseadas em modelos de ensino que pretendem aproximar as situações de aprendizagem das atividades dos cientistas. Essas metodologias buscam explorar as dimensões do trabalho em grupo, organizando equipes de trabalho e facilitando a interação e a comunicação entre elas. No grupo são criadas oportunidades de discussão e argumentação, além de se vivenciar o conflito entre conhecimentos prévios e novos, e estimular a percepção da inadequação de estratégias de raciocínio. Pequenos grupos proporcionam oportunidades para os alunos explicarem e justificarem seus pontos de vista, processo que estimula a aprendizagem, pois a habilidade de argumentação é uma das realizações mais importantes da educação científica. No processo de contar aos outros como pensam sobre um problema, os alunos elaboram e refinam seus pensamentos, aprofundando a sua compreensão. (p. 236) Rocha (2005) também destaca que foi possível identificar que nem sempre o trabalho em grupo apresenta resultados positivos, [...] o trabalho em grupo nas situações de aprendizagem não é uma opção automaticamente vencedora [...]. Mais do que isso, os resultados dessas investigações indicam que a qualidade do produto do trabalho em grupo na sala de aula, o quanto ele pode contribuir ou não para a aprendizagem de seus membros, individual e coletivamente, o quanto pode constituir-se num meio apropriado para a educação científica são aspectos que não podem ser previstos com grande margem de segurança. (ROCHA, 2005, p.) A dinâmica do trabalho em grupo, dentre outros aspectos, depende da maneira como o grupo se estruturou, dos diferentes papéis assumido por cada integrante, da relação entre os estudantes e entre eles e o professor, da influência de fatores motivacionais, da forma como cada um se posiciona frente aos seus saberes e dificuldades e aos saberes e dificuldades dos outros integrantes do grupo (ROCHA, 2005).

5 Os estudos de Rocha (2005) e Barros, Laburú e Rocha (2007) reforçam nossas percepções de que estudar a complexidade que envolve trabalhos em grupo poderá gerar compreensões acerca das práticas dos estudantes em ambientes de modelagem. Quando se propõe aos alunos se reunirem em grupo para a realização de um trabalho escolar, seja resolver exercícios, fazer uma pesquisa, dentre outras possibilidades, pressupõe-se que a coletividade, de alguma maneira, contribuirá para realização desse trabalho ou que gerará outras implicações no seu desenvolvimento que sejam diferentes das implicações caso o trabalho fosse desenvolvido individualmente. Nos trabalhos coletivos, não significa que todos os alunos atuarão igualmente. Essas diferentes atuações podem indicar que cada aluno esteja engajado em determinadas demandas para o desenvolvimento do trabalho, possa ser que todas as demandas sejam realizadas por apenas um aluno, entre outras possibilidades. Isso dependerá dos diferentes fatores que podem interferir na constituição do ambiente de aprendizagem. Partindo dessas percepções, entendemos que o engajamento dos alunos em diferentes demandas para a realização de uma atividade pode implicar em (ou se caracterizar como) divisão de tarefas. Consideramos que a divisão de tarefas é uma prática natural em atividades organizadas em grupo, mas que as especificidades de cada atividade podem conduzir a diferentes naturezas de divisões de tarefas. Mais que isso, a divisão de tarefas entre os alunos pode favorecer ou desfavorecer a percepção da complexidade da atividade como um todo, a compreensão das diferentes tarefas e a conexão entre elas. Barbosa (2007) denomina como espaço de interação o encontro entre os sujeitos, alunos e professor, para o desenvolvimento da atividade de modelagem. Nesses espaços acontecem as negociações, ou seja, podem se constituir espaços de negociações sobre o desenvolvimento da atividade (BARBOSA, 2004a). Entendemos que são nos espaços de interação que acontecem as negociações sobre a divisão de tarefas. Então, partiremos da noção de espaços de interação (BARBOSA, 2007) para caracterizar o encontro entre os sujeitos envolvidos na atividade de modelagem. Para identificar a divisão de tarefas no ambiente de modelagem, acreditamos que será necessário compreender as ações dos sujeitos nos espaços de interação (BARBOSA, 2004a), levando em consideração quem são os sujeitos envolvidos, quais são os recursos disponíveis, quais relações são estabelecidas entre os sujeitos e entre os sujeitos e esses mesmos recursos.

6 Um aspecto central nesta pesquisa é compreender porque os alunos atuam em diferentes tarefas, em quais tarefas, com mais ou menos intensidade. Justificativa da pesquisa Existem inúmeros trabalhos que argumentam a favor da presença da modelagem no currículo, dentre eles o estudos de Barbosa (2003) e Caldeira (2005). Além disso, há um crescente interesse pela pesquisa em modelagem na educação matemática, mas essa ainda é pouco presente em sala de aula (ARAÚJO, 2009b). Na nossa pesquisa, argumentamos por entendimentos acerca das práticas dos alunos no ambiente de modelagem. Nessa direção, entendemos que a pesquisa converge com o chamado de Barbosa (2004b) por uma teorização da modelagem no campo da educação matemática. Acreditamos que a argumentação a favor da presença da modelagem no currículo deve ser acompanhada por teorizações sobre as práticas dos sujeitos envolvidos nesse ambiente de aprendizagem. Pois, assim, teremos maiores compreensões para discuti-la nas instâncias de formação de professores, atores responsáveis pela presença da modelagem em sala de aula. Nosso objetivo é apresentar entendimentos a respeito das ações dos alunos quando convidados a atuarem em atividades da modelagem. Entendemos que no decorrer da atividade podem existir tensões entre o que é desejável com a presença da modelagem nas práticas pedagógicas e o que pode acontecer devido à própria natureza da atividade de modelagem. É com o propósito de destacar essas tensões que investigaremos a divisão de tarefas. Aspectos metodológicos O contexto da pesquisa de campo é uma turma de 3º ano do Ensino Médio e Técnico, do Instituto Federal de Minas Gerais, campus Governador Valadares. O ambiente de modelagem foi implementado no âmbito da disciplina de matemática. Tendo em vista nosso objeto, trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa (ALVES-MAZZOTTI, 2002; BOGDAN; BIKLEN, 1994; FLICK, 2009). Para a construção dos dados atuei juntamente com a professora na implementação da atividade de modelagem, acompanhei os grupos nos momentos dedicados à atividade de modelagem nas aulas de matemática e em reuniões em outros horários. Foram desenvolvidas, portanto, observações

7 participantes (ALVES-MAZZOTTI, 2002). Após a realização dos projetos de modelagem e apresentações deles pelos grupos para a turma, realizei entrevistas com os grupos e também uma entrevista com a professora (ROSA; ARNOLDI, 2006). Todos esses momentos foram gravados em vídeo. Neste momento da pesquisa, estamos selecionando os dados que irão compor a análise acerca da divisão de tarefas. Referências ALMEIDA, Lourdes Maria W.; VERTUAN, Rodolfo Eduardo. Discussões sobre como fazer modelagem na sala de aula. In: ALMEIDA, L. M. W.; ARAÚJO, J. L.; BISOGNIN, E. (Orgs.). Práticas de modelagem na educação matemática: Relatos de experiências e propostas pedagógicas. Londrina: EDUEL, p ALVES-MAZZOTTI, Alda Judith. O método nas ciências sociais. In: ALVES- MAZZOTTI, A. J.; GEWANDSZNAJDER, F. (Orgs.). O método das ciências naturais e sociais: pesquisa quantitativa e qualitativa. 2. ed. São Paulo: Pioneira, cap. 7, p ARAÚJO, Jussara de Loiola. Cálculo, tecnologias e modelagem matemática: as discussões dos alunos f. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro ARAÚJO, Jussara de Loiola. Uma abordagem sócio-crítica da modelagem matemática: A perspectiva da educação matemática crítica. Alexandria Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v.2, n. 2, p , 2009a. ARAÚJO, Jussara de Loiola. Pesquisas sobre Modelagem em Eventos Científicos Recentes de Educação Matemática no Brasil. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 4., 2009, Brasília, DF. Anais... Brasília: Universidade Católica de Brasília, 2009b. p CD-ROM. ARAÚJO, Jussara Loiola. Ser crítico em projetos de modelagem em uma perspectiva crítica de educação matemática. Rio Claro: Bolema - Boletim de Educação Matemática, v. 26, n. 43, p , ago BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática: Concepções e experiências de futuros professores f. Tese (Doutorado em Educação Matemática), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v. 27, n. 98, p , BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática em cursos para não-matemáticos. In: CURY, H. N.(Org.). Disciplinas matemáticas em cursos superiores: reflexões, relatos e propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004a. p

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