Não use essa apostila como única fonte de consultas, procure livros e manuais.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Não use essa apostila como única fonte de consultas, procure livros e manuais."

Transcrição

1 Introdução ao Matlab 5 Esta apostila foi criada com o propósito de mostrar a simplicidade que é a interface do Matlab, e mostrar as ferramentas básicas para o curso de Álgebra Linear do Inatel. Não use essa apostila como única fonte de consultas, procure livros e manuais. Essa apostila pode ser utilizada por qualquer pessoa, com fins comerciais ou não, peço apenas que mantenha este texto como está. Qualquer dúvida entre em contato via Tarcísio Nunes Filgueiras Jr Nick: ] ] M a J o R [ [ ICQ: Santa Rita do Sapucaí MG - Brasil

2 Laboratório de Simulação - DFM - Introdução ao MATLAB 1. INTRODUÇÃO Talvez a maneira mais fácil de visualizar o MATLAB seja pensar nele como uma calculadora científica completa. Assim como em uma calculadora básica, ele faz operações matemáticas elementares como adição, subtração, multiplicação e divisão. Tal como uma calculadora científica, ele opera com números complexos, raízes quadradas e potenciações, logaritmos e operações trigonométricas tais como seno, coseno e tangente. Da mesma que em uma calculadora programável, é possível armazenar e recuperar dados; criar, executar e armazenar seqüências de comandos para automatizar o cálculo de equações importantes; e fazer comparações lógicas e controlar a ordem na qual os comandos são executados. Assim como nas calculadoras mais poderosas disponíveis, ele lhe permite plotar os dados de diversas maneiras, executar álgebra matricial, manipular polinômios, integrar funções, manipular equações simbolicamente etc. MATLAB (MATrix LABoratory) Computação Visualização Programação Mais de 500 funções: Matemáticas Estatísticas Técnicas Álgebra linear e operações com matrizes Análise de Fourier e estatística Soluções de equações diferenciais SIMULINK Coleção de blocos para simulação interativa de sistemas dinâmicos Geração de códigos para hardware em tempo real TOOLBOX Coleção de funções MATLAB ( m-files ) para aplicações especiais

3 Laboratório de Simulação - DFM Ambiente MATLAB 2. AMBIENTE MATLAB A execução do MATLAB cria uma ou mais janelas em seu monitor. Dentre elas, a janela de comando é seu local principal de interação com o MATLAB. A aparência dessa janela é apresentada a seguir. A cadeia de caracteres >> é o prompt do MATLAB para a versão profissional. Quando a janela de comandos estiver ativa, um cursor deverá aparecer à direita do prompt. Esse cursor, juntamente com o prompt do MATLAB, significa que o MATLAB está esperando para responder a uma questão matemática. 2.1 Matemática Elementar Da mesma forma que sua calculadora, o MATLAB é capaz de executar matemática elementar. Por exemplo:» » » 2 * » 1024 / 2 512» 4*25 + 6*22 + 2*99 430

4 Laboratório de Simulação - DFM Ambiente MATLAB Observe que o MATLAB geralmente não se importa com espaços e que a multiplicação tem precedência sobre a adição. Observe também que o MATLAB chama o resultado de ans nos cálculos acima e cálculos que não tenham variáveis declaradas.» resistores=4 resistores = 4» transistores=6 transistores = 6» capacitores=2;» circuito = resistores + transistores + capacitores circuito = 12 Nessa demonstração, criamos três variáveis MATLAB resistores, transistores e capacitores para armazenar a quantidade de cada tipo de componente. Depois de entrar com cada instrução, o MATLAB apresentou os resultados, exceto no caso dos capacitores. O ponto-evírgula depois do fim da linha» capacitores=2; diz ao MATLAB para processar a linha mas não apresentar a resposta. Finalmente, em vez de chamar a resposta de ans, nós instruímos o MATLAB que chamasse o total de componentes de circuito.» circuito = resistores + transistores + capacitores circuito = 12 Além de adição e multiplicação, o MATLAB dispõe das seguintes operações aritméticas elementares: Operação Símbolo Exemplo Adição, a+b Subtração, a-b Multiplicação, axb * 3,14 * 0,85 Divisão, a b / ou \ 56 / 8 = 8 \ 56 Potenciação, a b ^ 5^2

5 Laboratório de Simulação - DFM Ambiente MATLAB 2.2 O Espaço de Trabalho do MATLAB Quando está trabalhando na janela de comandos, o MATLAB lembra-se dos comandos que você introduz, assim como dos valores de quaisquer variáveis criadas. Dizemos então que esses comandos residem no espaço de trabalho do MATLAB e podem ser chamados a qualquer momento que desejar. Por exemplo, para verificar o valor da variável transistores, basta que você o peça introduzindo seu nome após o prompt:» transistores transistores = 6 Se não conseguir se lembrar do nome de uma variável, pode pedir para o MATLAB apresentar uma lista das variáveis que ele conhece, utilizando o comando who:» who Your variables are: ans circuito transistores capacitores resistores Para chamar comandos previamente utilizados, o MATLAB utiliza as teclas de cursor (,,, ) do seu teclado. Por exemplo, ao pressionar a tecla uma vez, chamamos o comando mais recente do prompt do MATLAB. Pressionando-se a tecla repetidamente chamamos os comandos anteriores, um de cada vez. 2.3 Armazenamento e Recuperação de Dados Além de lembrar variáveis, o MATLAB pode armazenar e recuperar dados de arquivos de seu computador. O item de menu Save Workspace as... do Menu File abre uma caixa de diálogo de arquivo padrão para armazenar todas as variáveis atuais. De forma semelhante, o item de menu Load Workspace... do menu File abre uma caixa de diálogo para recuperar dados de uma área de trabalho previamente armazenada. O armazenamento de variáveis não as exclui do espaço de trabalho do MATLAB. A recuperação de variáveis de mesmo nome que

6 Laboratório de Simulação - DFM Ambiente MATLAB aquelas que já se encontram no espaço de trabalho muda seus valores para aqueles contidos no arquivo. 2.4 Formatos de Visualização de Dados Quando o MATLAB apresenta resultados numéricos, segue diversas regras. Por definição, se o resultado for um número inteiro, o MATLAB apresenta-o como inteiro. Da mesma forma, quando o resultado for um número real, o MATLAB apresenta-o com aproximadamente quatro dígitos a direita do ponto decimal. Se os dígitos significativos do resultado estiverem fora desse limite, o MATLAB apresenta o resultado em notação científica, de maneira semelhante às calculadoras científicas. Você pode anular esse comportamento padrão especificando um formato numérico diferente por meio do item de menu Numerical Format, no menu Preferences, ou introduzindo o comando MATLAB apropriado no prompt. Vamos criar uma variável A por exemplo e alterar os formatos, visualizando o que ocorre.» A=10/3 A = Comando MATLAB A Observações format long dígitos format short e e dígitos mais expoente format long e e dígitos mais expoente format hex 400aaaaaaaaaaaab Hexadecimal format bank dígitos decimais format + + Positivo, negativo ou zero format rat 10/3 Aproximação racional format short Apresentação padrão É importante observar que o MATLAB não altera a representação interna de um número quando optamos por diferentes formatos de apresentação; só a visualização do número é alterada.

7 Laboratório de Simulação - DFM Ambiente MATLAB 2.5 Variáveis Assim como qualquer outra linguagem de programação, o MATLAB tem regras a respeito dos nomes de variáveis. Os nomes de variáveis devem ser palavras únicas, sem a inclusão de espaços. Mais especificamente, as regras para nomes de variáveis são: Regra As variáveis são sensíveis a maiúsculas e minúsculas. As variáveis podem conter até 19 caracteres. Os nomes de variáveis devem começar com uma letra, seguida de um número qualquer de letras, algarismos ou sublinhas. Observações frutas, Frutas, FrUtAs e FRUTAS são todas variáveis MATLAB diferentes. Os caracteres além do décimo nono são ignorados. Caracteres de pontuação não são permitidos por terem um significado especial para o MATLAB Além dessas regras de nomes de variáveis, o MATLAB tem diversas variáveis especiais. Elas são: Variável Valor ans Nome da variável padrão usada para resultados. pi Razão entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro. eps Menor número que, somado a 1, cria um número de ponto flutuante maior do que 1 no computador. inf Infinito, por exemplo, 1/0. NaN Não-número, por exemplo, 0/0. i e j i = j = -1 realmin Menor número real positivo utilizável. realmax Maior número real positivo utilizável

8 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Características Científicas 3. CARACTERÍSTICAS CIENTÍFICAS Assim como a maioria das calculadoras científicas, o MATLAB oferece diversas funções que são importantes em matemática, engenharia e nas ciências em geral. Além disso, o MATLAB opera facilmente com números complexos. 3.1 FUNÇÕES MATEMÁTICAS ELEMENTARES Os exemplos a seguir apresentam uma lista parcial de funções básicas suportadas por MATLAB. A maior parte dessas funções é usada da mesma forma que você as escreveria matematicamente:» x = sqrt(2)/2 x = » y = asin(x) y = » y_deg=y*180/pi y_deg = Esses comandos calculam o ângulo para o qual a função seno tem o valor de 2/2. Enquanto sua calculadora pode trabalhar tanto com graus quanto radianos, o MATLAB trabalha apenas com radianos onde 2π radianos é igual à 360 graus. Outros exemplos:» y = sqrt(3^2 + 4^2) %Mostre que são lados de um triângulo retângulo y = 5» y = rem(23,4) y = 3» x = 2.6, y1=fix(x), y2=floor(x), y3=ceil(x), y4=round(x) x = y1 = 2

9 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Características Científicas y2 = 2 y3 = 3 y4 = 3 Funções Matemáticas Elementares sqrt Raiz quadrada rem Resto da divisão de x por y fix Arredondar para zero floor Arredondar para menos infinito ceil Arredondar para mais infinito round Arredondar para o próximo número inteiro 3.2 NÚMEROS COMPLEXOS Variável i ou j indica -1» i i» j i» Z1 = i Z1 = i» Z2 = i Z2 = i» p = Z p = i

10 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Características Científicas Transformação em formato polar >> abs (2 + j*3), angle (2 + j*3) { magnitude } { fase em rad } >> angle (-2) Entrada com formato polar >> z = 7.5 * exp ( j*2.4 ) z = i >> real ( z ), imag ( z ) { parte real } { parte imaginária } Valor conjugado complexo >> conj ( z ) i

11 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes 5. VETORES E MATRIZES 5.1 GERAL Exemplo de uma matriz: A = Entrando com os elementos de uma matriz: >> A = [2.1, 3, 5.4, -7.1 ; -1, 0, 4.6, 0.45 ; 5.7, -3, 2.9, 10.2] A = Chamando um elemento da matriz A: >> A (2,3) coluna linha O elemento pode ser uma expressão: >> X = [-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5] X =

12 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes Adicionando elementos ao vetor X: >> X ( 4 ) = 2.4 X = >> X( 7 ) =5 X = Gerando um novo vetor a partir de um vetor já existente: >> X=[-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5, 2.4 ] X = >> Y = [ 1, X ] Y = Gerando um vetor vertical: >> y = [1 ; 3.4 ; 5.6 ] y =

13 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes >> y(2) >> y(2,1) Composição de um vetor: >> x1=[1,2,3,4], x2=[5,6,7,8] x1 = x2 = >> x3=[x1,x2] x3 = Composição de uma matriz: >> M=[x1;x2] M =

14 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes >> A=[ M, [ 2.3 ; -5 ] ] A = Tamanho de um vetor: >> length(x1) 4 Tamanho de uma matriz» size(m) 2 4 >> [m, n]=size(m) m = 2 n = MANIPULAÇÃO DE MATRIZES >> x = 1 : 6 { gera o vetor x } x =

15 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes >> y = 5 : -1 : -2 { gera o vetor y } y = >> z = 6 : -1.5 : -2 { gera o vetor z } z = Operador de transposição ( ): >> A = [ ; ; ] A = >> B = A' B = >> t = (0 : 0.25 : 1) ' t = 0

16 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes >> u = 2.5*sin( 2*pi*t/0.25) u = e e e e-015 Concatenando duas matrizes: >> Y = [ t, u ] Y = e e e e e e e e-015 Trabalhando com submatrizes: >> Y(2:4,1) { elementos da coluna 1, linhas 2 a 4 } e e e-001 >> Y(:,2) { todos os elementos da coluna 2 }

17 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Vetores e Matrizes e e e e-015

18 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Operações com matrizes 6. OPERAÇÕES COM MATRIZES >> x=[1:4], y=x-1 x = y = Adição >> z = x + y z = Subtração >> k = x - y k = Multiplicação: p p n Sejam: m matriz A * matriz B = m matriz Y n onde y i j = n k= 1 a i k * b, i = 1, L, m e j = 1, L, p k j

19 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Operações com matrizes >> A=[1 2 3 ; 4 5 6] A = » B=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1] B = » Y=A*B Y = Inversão de Matriz >> A = [1 2; 3 4] A = » inv (A)

20 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Operações com matrizes Aplicação para solução de um sistema de equações: Historicamente, o Matlab foi escrito para simplificar os cálculos de álgebra linear que aparecem em muitas aplicações. Em diversas aplicações, o coração do problema constitui solucionar um conjunto de equações lineares. Para ilustrar isso, consideremos o seguinte exemplo: Joãozinho comprou um resistor, dois transistores e três capacitores e pagou R$3,66. Mariazinha comprou quatro resistores, cinco transistores e seis capacitores e pagou R$8,04. Bernardinho não precisava de capacitores, portanto ele comprou sete resistores, oito transistores e nenhum capacitor, e pagou R$3,51. Qual era o preço individual de cada componente? Para resolver esse problema, escreva cada afirmação como uma equação matemática. Se chamarmos o preço do resistor de x 1, do transistor de x 2 e do capacitor de x 3, então 1x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 366 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 = 804 7x 1 + 8x 2 + 0x 3 = 804 Descrevem as relações dadas no enunciado do problema, nas quais os totais são dados em centavos por conveniência. Essas equações podem ser organizadas em uma equação matricial da seguinte forma: 1x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 366 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 = 804 7x 1 + 8x 2 + 0x 3 = 804 1x 1 + 2x 2 + 3x x 1 + 5x 2 + 6x 3 = 804 7x 1 + 8x 2 + 0x x x x 2 = x Ax = b Onde a multiplicação agora é definida na sua forma matricial, e no MATLAB essa multiplicação é simbolizada pela notação de asterisco *. As equações acima definem o produto matricial entre a matriz A e o vetor x como sendo igual ao vetor b. Na álgebra linear ou matricial, há regras rigorosas que governam as operações matemáticas entre matrizes e não é a finalidade desse tutorial explicálas, mas isso será dado em sala de aula no curso de álgebra linear.

21 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Operações com matrizes Para resolver o problema é necessário introduzir A e b:» A=[1 2 3; ] A = » b=[366;804;351] b = Como discutido anteriormente, a introdução da matriz A mostra duas maneiras de o MATLAB distinguir entre linhas. O ponto-e-vírgula entre 3 e o 4 significa começo de uma nova linha, assim como o início de linha entre o 6 e o 7. O vetor b é uma coluna porque cada ponto-e-vírgula significa o começo de uma nova linha. Sem entrar em maiores detalhes, sabemos que esse problema tem uma solução única sempre que o determinante da matriz A for diferente de zero:» det(a) 27 Como isso é verdade, o MATLAB pode achar a solução para Ax = b de duas maneiras, uma das quais é preferida. O método menos favorável, mas mais direto, é resolver x = A -1 b:» x=inv(a)*b x =

22 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Operações com matrizes Aqui inv(a) é a função MATLAB que calcula A-1 e o operador de multiplicação matricial *, sem o ponto precedente, é a multiplicação de matrizes. A solução preferível é encontrada usando-se o operador de divisão matricial esquerda:» x=a\b x =

23 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Gráficos Simples 7. GRÁFICOS SIMPLES Gráficos constituem um recurso visual poderoso para interpretação de dados. Consideremos o processo que você seguiria para plotar uma função seno ao longo de um período, de forma manual, ou seja, y = sen(x) para 0 x 2π. Inicialmente escolhem-se os pontos para a variável independente x. Esses dados formam o eixo horizontal do gráfico. Depois disso, o seno de cada ponto escolhido é calculado, fornecendo assim os dados do eixo vertical. Cada par de dados [x n, y n ] é então marcado em um conjunto adequado de eixos. Finalmente, como orientação visual, é comum desenhar uma linha reta entre cada par de pontos plotados. Usando-se conjuntos, o MATLAB segue esse mesmo procedimento para a plotagem. Consideremos então a tarefa de plotar a função senoidal descrita acima:» x = linspace(0,2*pi,30); cria 30 pontos entre 0 e 2π.» y = sin(x); calcula o seno dos pontos em x.» plot(x,y) gera o gráfico apresentado abaixo.

24 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Gráficos Simples A função plot do MATLAB é extremamente poderosa. Ela automaticamente escolhe os limites dos eixos, marca os pontos individuais e desenha linhas retas entre eles. As opções no comando plot permitem-lhe plotar conjuntos múltiplos de dados nos mesmos eixos, usar tipos diferentes de linhas, usar tipos diferentes de linhas, tais como pontilhada ou tracejada, marcar somente os pontos de dados sem interligá-los, usar cores distintas para diferentes curvas. Além disso, é possível colocar nomes nos eixos, um título na parte superior, desenhar uma grade nas marcas mais grossas, e daí por diante. Para ilustrar alguns desses recursos, consideremos os seguintes exemplos:» z = cos(x);» plot(x,y,x,z) obtém-se um gráfico do seno e coseno nos mesmos eixos » plot(x,y,x,y,'+') obtém-se o gráfico do seno duas vezes: a primeira com linhas interconectando os pontos de dados e a Segunda marcando os pontos com o símbolo +.

25 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Gráficos Simples» plot(y,z) um gráfico de seno versus cosseno.

26 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Gráficos Simples» plot(x,y,x,2*y.*z,'--') obtém-se uma ilustração da identidade 2senθcosθ = sen2θ. O gráfico de 2senθcosθ é plotado usando-se linha tracejada.» grid coloca uma grade nas marcas grossas do gráfico atual.» xlabel('variável independente X') coloca um nome no eixo dos x do gráfico atual.» ylabel('variáveis independentes') coloca um nome no eixo dos y do gráfico atual.» title('2sen(x)cos(x) = sen(2x)') coloca um título no gráfico atual, mostrado abaixo.

27 Laboratório de Simulação - DFM - MATLAB Gráficos Simples» plot3(y,z,x), grid cria um gráfico tridimensional com grade.

Tutorial de Matlab Francesco Franco

Tutorial de Matlab Francesco Franco Tutorial de Matlab Francesco Franco Matlab é um pacote de software que facilita a inserção de matrizes e vetores, além de facilitar a manipulação deles. A interface segue uma linguagem que é projetada

Leia mais

Processamento Numérico

Processamento Numérico Matlab 1 Conceitos Básicos e Processamento Numérico 1. Iniciar o programa Matlab. Há duas formas: Fazer duplo-clique sobre o atalho, existente no ambiente de trabalho do Windows Menu Iniciar > Programas

Leia mais

Oficina de MATLAB Nível Básico Aula 1

Oficina de MATLAB Nível Básico Aula 1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA CAMPUS SÃO JOSÉ SANTA CATARINA Oficina de MATLAB Nível Básico Aula 1 Prof. Jeremias

Leia mais

Métodos Numéricos em Finanças

Métodos Numéricos em Finanças Métodos Numéricos em Finanças Prf. José Fajardo Barbachan IBMEC Objetivo Aprender Métodos Numéricos para modelar e resolver problemas financeiros, implementando programas em Matlab 1 Conteúdo Introdução

Leia mais

UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB

UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB NOME: UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB O que é o Matlab? O Matlab é um sistema para cálculo científico que proporciona um ambiente de fácil utilização com uma notação intuitiva,

Leia mais

TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013

TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013 TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013 MATLAB (MATrix LABoratory) é um software de alta performance direccionado para o cálculo numérico. O MATLAB integra áreas como análise numérica,

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MR0720 - Simulação de Processos em Eng. de Materiais. Aula 5. Matlab

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MR0720 - Simulação de Processos em Eng. de Materiais. Aula 5. Matlab EE CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MR0720 - Simulação de Processos em Eng. de Materiais Aula 5 Matlab 1 I. Objetivos Objetivo destas notas de aula, é o de ensinar os comandos básicos do Matlab focados para

Leia mais

Programa. Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP. Critérios

Programa. Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP. Critérios Programa Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP Critérios P1: 5a Aula - Peso 1 P2: 10a Aula - Peso 1.5 P3: 15a Aula- Peso 2.0 Presença e Participação: Peso 2.0

Leia mais

Reginaldo J. Santos. Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi. Agosto de 2005. 27 de maio de 2009

Reginaldo J. Santos. Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi. Agosto de 2005. 27 de maio de 2009 INTRODUÇÃO AO MATLAB R Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Agosto de 2005 última atualização em 27 de maio de 2009 Introdução

Leia mais

SCILAB. Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de:

SCILAB. Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de: SCILAB Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de: Controle e processamento de sinais Automação industrial Computação gráfica Matemática Física Entre outras.

Leia mais

O Excel é um software de Planilha Eletrônica integrante dos produtos do Microsoft Office.

O Excel é um software de Planilha Eletrônica integrante dos produtos do Microsoft Office. EXCEL O Excel é um software de Planilha Eletrônica integrante dos produtos do Microsoft Office. É composto das seguintes partes: Pasta de Trabalho um arquivo que reúne várias planilhas, gráficos, tabelas,

Leia mais

Vetores, Matrizes e Gráficos

Vetores, Matrizes e Gráficos Programação de Computadores I UFOP DECOM 2013 2 Aula prática 3 Vetores, Matrizes e Gráficos Resumo Nesta aula você irá utilizar vetores para resolver diversos tipos de problemas. Para expressar a solução

Leia mais

2. ENTRADA DE DADOS 2.1. TEXTOS

2. ENTRADA DE DADOS 2.1. TEXTOS 2. ENTRADA DE DADOS Os dados digitados em uma célula são divididos em duas categorias principais: constantes ou fórmulas. Um valor constante é um dado digitado diretamente na célula e que não é alterado.

Leia mais

7. Usar o último resultado: --> ans -->a*2+a*3 -->ans*2. 8. Ver as variáveis existentes: --> who -->who

7. Usar o último resultado: --> ans -->a*2+a*3 -->ans*2. 8. Ver as variáveis existentes: --> who -->who INTRODUÇÃO AO SCILAB 1. INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Alexandre Ortiz Calvão. 02/10/05-18/10/05 ÍNDICE DOS ASSUNTOS 1. Informações iniciais. 2. Comandos iniciais. 2.1- Scilab como uma calculadora. 2.2- Algumas

Leia mais

2. Computação algébrica usando Maxima

2. Computação algébrica usando Maxima 2. Computação algébrica usando Maxima 2.1 A interface do Maxima Existem várias interfaces diferentes para trabalhar com Maxima. Algumas delas podem estar incorporadas dentro de um editor de texto e a representação

Leia mais

Um Pequeno Manual. Adelmo Ribeiro de Jesus

Um Pequeno Manual. Adelmo Ribeiro de Jesus Um Pequeno Manual do Winplot Adelmo Ribeiro de Jesus O WINPLOT é um programa de domínio público, produzido por Richard Parris, da Phillips Exeter Academy, em New Hampshire. Recentemente traduzido para

Leia mais

SciLab. Prof. Raimundo C. Ghizoni Teive

SciLab. Prof. Raimundo C. Ghizoni Teive UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ UNIVALI CES VII CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO SciLab INSTRUÇÕES BÁSICAS Prof. Raimundo C. Ghizoni Teive Versão do Tutorial:

Leia mais

Minicurso de Matlab. Redes Neurais. Lorran Ferreira Maroco Sutter. 26 de maio de 2014, Juiz de Fora. Universidade Federal de Juiz de Fora

Minicurso de Matlab. Redes Neurais. Lorran Ferreira Maroco Sutter. 26 de maio de 2014, Juiz de Fora. Universidade Federal de Juiz de Fora Minicurso de Matlab Redes Neurais Lorran Ferreira Maroco Sutter Universidade Federal de Juiz de Fora 26 de maio de 2014, Juiz de Fora Sumário 1 Introdução ao Matlab 2 Conhecendo o Matlab 3 Conceitos Básicos

Leia mais

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms O uso da Calculadora Científica (Casio fx) fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Prof. Ms. Renato Francisco Merli 2013 1 Sumário 1. Antes de Começar... 2 2. Cálculos Básicos... 8 3. Cálculos

Leia mais

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010 Tutorial do Iniciante Excel Básico 2010 O QUE HÁ DE NOVO O Microsoft Excel 2010 é um programa de edição de planilhas eletrônicas muito usado no mercado de trabalho para realizar diversas funções como;

Leia mais

Tutorial MATLAB 6.5. Thaís Rodrigues Tonon RA: 046655 Turma B

Tutorial MATLAB 6.5. Thaís Rodrigues Tonon RA: 046655 Turma B Tutorial MATLAB 6.5 Thaís Rodrigues Tonon RA: 046655 Turma B 1 Índice 1. Introdução...2 2. O MATLAB...3 3. O Uso do MATLAB...4 3.1 Limites...6 3.1.1 Limites à esquerda e à direita...6 3.2 Derivadas...8

Leia mais

criar u u = E(:,1) criar b b=a(:,3)

criar u u = E(:,1) criar b b=a(:,3) Tutorial do MATLAB São necessários alguns comandos básicos para usar o programa MATLAB. Este tutorial resumido descreve esses comandos. Você precisa criar vetores e matrizes, alterá-los e operar com eles.

Leia mais

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos. Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA DOS ÓRGÃOS. Curso de Matemática

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA DOS ÓRGÃOS. Curso de Matemática Introdução ao GeoGebra software livre 0 CENTRO UNIVERSITÁRIO DA SERRA DOS ÓRGÃOS Curso de Matemática Primeiros Passos Com o Software Livre GeoGebra Março de 2010 Prof. Ilydio Pereira de Sá Introdução ao

Leia mais

NO ESTUDO DE FUNÇÕES

NO ESTUDO DE FUNÇÕES 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA SEMANA DA MATEMÁTICA 2014 UTILIZAÇÃO DE SOFTWARES GRÁFICOS NO ESTUDO DE FUNÇÕES PIBID MATEMÁTICA 2009 CURITIBA

Leia mais

5910179 Biofísica I Turma de Biologia FFCLRP USP Prof. Antônio C. Roque Segunda lista de exercícios

5910179 Biofísica I Turma de Biologia FFCLRP USP Prof. Antônio C. Roque Segunda lista de exercícios Lista sobre funções no Excel A ideia desta lista surgiu em sala de aula, para ajudar os alunos a conhecer de modo prático as principais funções matemáticas que aparecem em biologia. Inicialmente, para

Leia mais

Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição

Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição 1 2 Sumário 1 WOLFRAM ALPHA 5 1.1 Digitando Fórmulas e Expressões Matemáticas......... 6 1.1.1 Expoentes......................... 6 1.1.2 Multiplicação.......................

Leia mais

Introdução aos cálculos de datas

Introdução aos cálculos de datas Page 1 of 7 Windows SharePoint Services Introdução aos cálculos de datas Aplica-se a: Microsoft Office SharePoint Server 2007 Ocultar tudo Você pode usar fórmulas e funções em listas ou bibliotecas para

Leia mais

Departamento: Matemática Curso: Eng a Madeiras Ano: 1 o Semestre: 2 o Ano Lectivo: 2006/2007. Aula prática n o 1 - Introdução ao MATLAB

Departamento: Matemática Curso: Eng a Madeiras Ano: 1 o Semestre: 2 o Ano Lectivo: 2006/2007. Aula prática n o 1 - Introdução ao MATLAB Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Métodos Numéricos Curso: Eng a Madeiras Ano: 1 o Semestre: 2 o Ano Lectivo: 2006/2007 Aula prática n o 1 - Introdução

Leia mais

Aritmética com Maple:

Aritmética com Maple: Aritmética com Maple: Capítulo 4: Objetivos: 1. Realizar operações básicas de números complexos com o Maple 2. Realizar operações com raízes usando o Maple 3. Arredondamento de números reais Partes real

Leia mais

1. Introdução ao uso da calculadora

1. Introdução ao uso da calculadora 1. Introdução ao uso da calculadora O uso da calculadora científica no curso de Estatística é fundamental pois será necessário o cálculo de diversas fórmulas com operações que uma calculadora com apenas

Leia mais

1 Introdução ao MatLab

1 Introdução ao MatLab 1 Introdução ao MatLab O que é o MatLab? O MatLab é um sistema para cálculo científico que proporciona um ambiente de fácil utilização com uma notação intuitiva mas poderosa. Permite a realização de algoritmos

Leia mais

Universidade Federal de Santa Catarina CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL.

Universidade Federal de Santa Catarina CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL. CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL. Um gráfico no Excel é uma representação gráfica dos números de sua planilha - números transformados em imagens. O Excel examina um grupo de células que tenham sido selecionadas.

Leia mais

TUTO TUT RIAL O DE MATLAB MA FLÁVIA BASTOS 04/05/2010

TUTO TUT RIAL O DE MATLAB MA FLÁVIA BASTOS 04/05/2010 TUTORIAL DE MATLAB FLÁVIA BASTOS 04/05/2010 MATLAB INTRODUÇÃO Linguagem em alta performance para computação técnica. Integra computação, visualização e programação em um ambiente simples de utilizar onde

Leia mais

COMPUTAÇÃO E PROGRAMAÇÃO

COMPUTAÇÃO E PROGRAMAÇÃO COMPUTAÇÃO E PROGRAMAÇÃO 1º Semestre 2010/2011 MEMec, LEAN Ficha da Aula Prática 1: Introdução ao MATLAB Sumário das tarefas e objectivos da aula: 1. Abrir a aplicação MATLAB e contactar com o ambiente

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

Procalc v1.0. Versão Programador

Procalc v1.0. Versão Programador Procalc v1.0 Versão Programador Conteúdo Procalc... 4 Primeiros botões... 5 Funções Básicas... 6 Como funciona... 7 Funções avançadas... 8 Logaritmo... 8 Logaritmo Natural... 9 Expoente... 10 Factorial...

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot

Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot Plano de Aula Aluno(a):PIBID MATEMÁTICA Escola: Escola Estadual de Ensino Médio Mestre Santa Bárbara Disciplina: Matemática Conteúdo: Função quadrática Assunto: Gráficos, coeficientes da função Público

Leia mais

INTRODUÇÃO AO MATLAB

INTRODUÇÃO AO MATLAB Universidade Federal de Alagoas - UFAL Centro de Tecnologia - CTEC Departamento de Engenharia Estrutural - EES Cidade Universitária - Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins - Maceió AL - CEP 57072-970

Leia mais

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Atualizado em Prof. Rui Mano E mail: rmano@tpd.puc rio.br SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numer ação Posicionais Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos

Leia mais

Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Resolvendo Equações Matriciais no Excel

Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Resolvendo Equações Matriciais no Excel Sistemas Lineares no CAp UFRJ: Resolvendo Equações Matriciais no Excel O que o aluno poderá aprender com esta aula Escrever um sistema linear que corresponda a uma situação-problema. Interpretar um sistema

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

Aplicações de Escritório Electrónico

Aplicações de Escritório Electrónico Universidade de Aveiro Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Águeda Curso de Especialização Tecnológica em Práticas Administrativas e Tradução Aplicações de Escritório Electrónico Folha de trabalho

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

Algoritmo e Programação

Algoritmo e Programação Algoritmo e Programação Professor: José Valentim dos Santos Filho Colegiado: Engenharia da Computação Prof.: José Valentim dos Santos Filho 1 Ementa Noções básicas de algoritmo; Construções básicas: operadores,

Leia mais

Apostila de Calc. Profª Tatiane Tolentino 1

Apostila de Calc. Profª Tatiane Tolentino 1 APOSTILA DE CALC 1- Introdução O BrOffice.org Calc é um aplicativo de planilhas que pode ser utilizado para calcular, analisar e gerenciar dados. Você também pode importar e modificar planilhas do Microsoft

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise Numérica 1998/99 Erros Objectivos: Arredondar um número para n dígitos significativos. Determinar os erros máximos absoluto e relativo

Leia mais

Desenvolvido por: Juarez A. Muylaert Filho - jamf@estacio.br Andréa T. Medeiros - andrea@iprj.uerj.br Adriana S. Spallanzani - spallanzani@uol.com.

Desenvolvido por: Juarez A. Muylaert Filho - jamf@estacio.br Andréa T. Medeiros - andrea@iprj.uerj.br Adriana S. Spallanzani - spallanzani@uol.com. UAL é uma linguagem interpretada para descrição de algoritmos em Português. Tem por objetivo auxiliar o aprendizado do aluno iniciante em programação através da execução e visualização das etapas de um

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

Programação de Computadores I

Programação de Computadores I Programação de Computadores I Biblioteca sqrt() / pow() / floor / ceil() Gil Eduardo de Andrade Introdução #include A biblioteca contém várias funções para efetuar cálculos matemáticos;

Leia mais

Microsoft Office Excel 2007

Microsoft Office Excel 2007 1 Microsoft Office Excel 2007 O Excel é um programa dedicado a criação de planilhas de cálculos, além de fornecer gráficos, função de banco de dados e outros. 1. Layout do Excel 2007 O Microsoft Excel

Leia mais

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s Representação numérica Cálculo numérico Professor Walter Cunha Um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam

Leia mais

APOSTILA DE EXCEL 2007

APOSTILA DE EXCEL 2007 APOSTILA DE EXCEL 2007 1. Introdução Quando você cria uma planilha nova, a tela do computador é dividida em linhas e colunas, formando uma grade. A interseção de uma linha e de uma coluna é chamada de

Leia mais

Folha de cálculo. Excel. Agrupamento de Escolas de Amares

Folha de cálculo. Excel. Agrupamento de Escolas de Amares Folha de cálculo Excel Agrupamento de Escolas de Amares Índice 1. Funcionalidades básicas... 3 1.1. Iniciar o Excel... 3 1.2. Criar um livro novo... 3 1.3. Abrir um livro existente... 3 1.4. Inserir uma

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se

Leia mais

O Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas.

O Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas. O que é o Excel? O Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas. Ele possibilita ao usuário desenvolver planilhas que efetuem cálculos, dos mais simples aos

Leia mais

Componentes da linguagem C++

Componentes da linguagem C++ Componentes da linguagem C++ C++ é uma linguagem de programação orientada a objetos (OO) que oferece suporte às características OO, além de permitir você realizar outras tarefas, similarmente a outras

Leia mais

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal

Leia mais

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO

Leia mais

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob

Leia mais

Sistemas de Numerações.

Sistemas de Numerações. Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema

Leia mais

Criando e usando Gráficos

Criando e usando Gráficos DANDO A LARGADA Criando e usando Gráficos Mathcad torna fácil para você criar um gráfico de x-y de uma expressão. Para isto, digite uma expressão que depende de uma variável, por exemplo, sin(x), e então

Leia mais

MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007

MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 LEIAME Nenhuma informação da APOSTILA - MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 poderá ser copiada, movida ou modificada sem autorização prévia e escrita do autor. MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 Efetue cálculos, analise

Leia mais

Tópico 3. Limites e continuidade de uma função (Parte 2)

Tópico 3. Limites e continuidade de uma função (Parte 2) Tópico 3. Limites e continuidade de uma função (Parte 2) Nessa aula continuaremos nosso estudo sobre limites de funções. Analisaremos o limite de funções quando o x ± (infinito). Utilizaremos o conceito

Leia mais

O coeficiente angular

O coeficiente angular A UA UL LA O coeficiente angular Introdução O coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir

Leia mais

Introdução ao GeoGebra

Introdução ao GeoGebra Universidade Federal de Alfenas UNIFAL-MG Introdução ao GeoGebra Prof. Dr. José Carlos de Souza Junior AGOSTO 2010 Sumário 1 Primeiros Passos com o GeoGebra 4 1.1 Conhecendo o Programa............................

Leia mais

NÍVEL BÁSICO CAPÍTULO III

NÍVEL BÁSICO CAPÍTULO III UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL SEMANA DOS 40 ANOS DE ENGENHARIA ELÉTRICA NÍVEL BÁSICO CAPÍTULO III PROGRAMA

Leia mais

PC Fundamentos Revisão 4

PC Fundamentos Revisão 4 exatasfepi.com.br PC Fundamentos Revisão 4 André Luís Duarte...mas os que esperam no Senhor renovarão as suas forças; subirão com asas como águias; correrão, e não se cansarão; andarão, e não se fatigarão.is

Leia mais

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos

Leia mais

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D 6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também

Leia mais

Software Régua e Compasso

Software Régua e Compasso 1 COORDENAÇÃO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO CPPG TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 1ª Parte - Consulta Rápida Software Régua e Compasso A primeira

Leia mais

Bacharelado em Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciências e Humanidades. Representação Gráfica de Funções

Bacharelado em Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciências e Humanidades. Representação Gráfica de Funções Bacharelado em Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciências e Humanidades BC 0005 Bases Computacionais da Ciência Representação Gráfica de Funções Prof a Maria das Graças Bruno Marietto graca.marietto@ufabc.edu.br

Leia mais

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução O que é cálculo numérico? Corresponde a um conjunto

Leia mais

Capítulo 13. VARIÁVEIS DO TIPO REAL DUPLA

Capítulo 13. VARIÁVEIS DO TIPO REAL DUPLA Capítulo 13. VARIÁVEIS DO TIPO REAL DUPLA OBJETIVOS DO CAPÍTULO Conceitos de: variáveis de precisão simples e dupla, variáveis do tipo real simples e dupla, mistura de variáveis do tipo inteiro com real

Leia mais

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Gustavo Sousa Pavani Universidade Federal do ABC (UFABC) 3º Trimestre - 2009 Aulas 1 e 2 Sobre o curso Bibliografia: James Stewart, Cálculo, volume I,

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA ENSINO MÉDIO ÁREA CURRICULAR: CIÊNCIA DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DISCIPLINA: MATEMÁTICA I SÉRIE 1.ª CH 68 ANO 2012 COMPETÊNCIAS:.

Leia mais

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 8. Introdução ao Excel

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 8. Introdução ao Excel Introdução ao Excel Esta introdução visa apresentar apenas os elementos básicos do Microsoft Excel para que você possa refazer os exemplos dados em aula e fazer os projetos computacionais solicitados ao

Leia mais

3 Sistemas de Numeração:

3 Sistemas de Numeração: 3 Sistemas de Numeração: Os computadores eletrônicos têm como base para seu funcionamento a utilização de eletricidade. Diferente de outras máquinas que a presença ou ausência de eletricidade apenas significam

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0. Introdução Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas. A obtenção

Leia mais

A Estação da Evolução

A Estação da Evolução Microsoft Excel 2010, o que é isto? Micorsoft Excel é um programa do tipo planilha eletrônica. As planilhas eletrônicas são utilizadas pelas empresas pra a construção e controle onde a função principal

Leia mais

APOSTILA V DAC. Ferramentas Importantes

APOSTILA V DAC. Ferramentas Importantes APOSTILA V DAC Ferramentas Importantes FERRAMENTAS IMPORTANTES PARA A EXECUÇÃO DE UM DESENHO A importância do ZOOM A sintaxe do comando ZOOM permite selecionar um dos diferentes tipos de zoom, conforme

Leia mais

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS Neste capítulo será apresentada uma prática ferramenta gráfica e matemática que permitirá e facilitará as operações algébricas necessárias à aplicação dos métodos

Leia mais

Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos

Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos Apêndice II Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos Este apêndice foi elaborado com ajuda da apostila escrita pelo Prof. Fernando Omar Veas Letelier do Departamento de Física/UFMG que tem como objetivo

Leia mais

Aula 2P - Comandos básicos do Matlab aplicados a PDS

Aula 2P - Comandos básicos do Matlab aplicados a PDS Aula 2P - Comandos básicos do Matlab aplicados a PDS Bibliografia HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e sistemas, Bookman, 2001. ISBN 8573077417. Páginas 71-76. INGLE, V. K.; PROAKIS, J. G. Digital signal

Leia mais

Universidade Federal de Ouro Preto UFOP

Universidade Federal de Ouro Preto UFOP Capítulo 2 - Scilab Básico Neste capítulo, vamos apresentar alguns elementos básicos da linguagem Scilab. No final, você deve ser capaz de escrever programas Scilab simples, porém funcionais. 2.1 - Variáveis

Leia mais

AULA 6 LÓGICA DOS CONJUNTOS

AULA 6 LÓGICA DOS CONJUNTOS Disciplina: Matemática Computacional Crédito do material: profa. Diana de Barros Teles Prof. Fernando Zaidan AULA 6 LÓGICA DOS CONJUNTOS Intuitivamente, conjunto é a coleção de objetos, que em geral, tem

Leia mais

AULA 12 FUNÇÕES Disciplina: Algoritmos e POO Professora: Alba Lopes alba.lopes@ifrn.edu.br http://docente.ifrn.edu.br/albalopes

AULA 12 FUNÇÕES Disciplina: Algoritmos e POO Professora: Alba Lopes alba.lopes@ifrn.edu.br http://docente.ifrn.edu.br/albalopes AULA 12 FUNÇÕES Disciplina: Algoritmos e POO Professora: Alba Lopes alba.lopes@ifrn.edu.br http://docente.ifrn.edu.br/albalopes FUNÇÕES E PROCEDIMENTOS Também chamados de subalgoritmos São trechos de algoritmos

Leia mais

Introdução. INF1005 Programação I 33K Prof. Gustavo Moreira gmoreira@inf.puc-rio.br

Introdução. INF1005 Programação I 33K Prof. Gustavo Moreira gmoreira@inf.puc-rio.br Introdução INF1005 Programação I 33K Prof. Gustavo Moreira gmoreira@inf.puc-rio.br introdução Tópicos conceitos básicos o que é um programa um programa na memória decifrando um código referência Capítulo

Leia mais

TUTORIAL do OCTAVE. GNU-Octave versão 2.1.42. Aluna: Camili Ambrósio RA: 042426 Disciplina: MA111 Professor: Márcio Rosa Segundo semestre 2005.

TUTORIAL do OCTAVE. GNU-Octave versão 2.1.42. Aluna: Camili Ambrósio RA: 042426 Disciplina: MA111 Professor: Márcio Rosa Segundo semestre 2005. TUTORIAL do OCTAVE GNU-Octave versão 2.1.42 Aluna: Camili Ambrósio RA: 042426 Disciplina: MA111 Professor: Márcio Rosa Segundo semestre 2005. Glossário O que é o Octave? Onde Obter?...2 Introdução...3

Leia mais

Jaime Evaristo Sérgio Crespo. Aprendendo a Programar Programando numa Linguagem Algorítmica Executável (ILA)

Jaime Evaristo Sérgio Crespo. Aprendendo a Programar Programando numa Linguagem Algorítmica Executável (ILA) Jaime Evaristo Sérgio Crespo Aprendendo a Programar Programando numa Linguagem Algorítmica Executável (ILA) Segunda Edição Capítulo 2 Versão 08042010 2. Introdução à Linguagem Algorítmica 2.1 Variáveis

Leia mais

Usando o do-file editor Automatizando o Stata

Usando o do-file editor Automatizando o Stata Usando o do-file editor Automatizando o Stata 1 O QUE É O EDITOR DE DO-FILE O Stata vem com um editor de texto integrado, o do-file editor (editor de do-files, em português), que pode ser usado para executar

Leia mais