Dimensionamento de Perfis de Aço Formados a Frio via Método da Resistência Direta

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1 Dimesioameto de Perfis de Aço Formados a Frio via Método da Resistêcia Direta Gladimir de Campos Grigoletti Dr. Grigoletti@uiritter.edu.br Resumo: A utilização de perfis formados a frio tem aumetado cosideravelmete devido a sua versatilidade em se adaptar a diversos tipos de aplicações e devido as atuais exigêcias ecoômicas fazem com que estes perfis teham cada vez mais, melhor desempeho estrutural. No etato, as metodologias de dimesioameto apresetadas pelas ormas vigetes limitam as dimesões e tipos de perfis que podem ser dimesioados, com a iteção de evitar tratar modos de colapso que ão são previstos pelas formulações utilizadas, como por exemplo, a flambagem distorcioal. Nesse setido, os últimos aos vários pesquisadores vêm procurado alterativas para o dimesioameto deste tipo de perfis e que permitam cosiderar as várias formas de colapso bem como facilitar seu cálculo e ampliar as possibilidades de seções trasversais que possam ser empregadas. Nesta perspectiva, o Método da Resistêcia Direta (MRD) vem sedo uma alterativa ao Método das Larguras Efetivas (MLE), método clássico utilizado pelas pricipais ormas de projeto de perfis de aço formados frio o mudo. Nesse cotexto o presete trabalho tem como objetivo apresetar o MRD e aalisar os resultados parciais obtidos usado esta metodologia para posterior comparação com o MLE. 1 Itrodução Os perfis de aço formados a frio (PFF) são cada vez mais uma opção a ser cosiderada para uso a costrução civil, devido à facilidade a sua fabricação (podem ser obtidos a partir da coformação a frio de chapas fias de aço em equipametos do tipo presa dobradeiras ou perfiladeiras), pela ecoomia exigida pelo mercado, e pelo desevolvimeto de ovas metodologias de cálculo que permitem prever a carga de colapso de perfis com geometrias mais complexas. Esses perfis podem ser eficietemete utilizados em galpões de pequeo e médio porte, coberturas, mezaios, em casas e edifícios de pequeo porte. Podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimesões adequadas às ecessidades do projeto, tais como bazos, diagoais e motates de treliças, terças e logarias para fechameto de telhados, vigas e coluas para prédios de múltiplos adares, motates e travessas para o sistema costrutivo cohecido por steel-frame, etc. A complexidade e pricipalmete as limitações dos procedimetos de cálculo prescritos pelas ormas atuais para o dimesioameto de barras submetidas aos modos de flambagem local e distorcioal são admitidos os trabalhos de Schafer e Peköz (1998). Devido ao desevolvimeto de ovas tecologias a tedêcia atual é que as peças estruturais de aço formadas a frio teham a geometria de suas seções trasversais cada vez mais complexas, dificultado com isso a modelagem matemática requerida. X Semaa de Extesão, Pesquisa e Pós-graduação SEPesq 20 a 24 de outubro de 2014

2 Os procedimetos de cálculo prescritos pela orma brasileira NBR (ABNT, 2010) e pela orma americaa North America Specificatio for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members (AISI, 2012), para a verificação de PFF, estão baseados o coceito de largura efetiva. Assim, para se cosiderar a flambagem local e a flambagem distorcioal de barras comprimidas e fletidas, deve-se determiar a largura efetiva dos diversos elemetos do perfil. O Método da Largura Efetiva (MLE) é um método aproximado, pois aalisa cada elemeto (chapa) que forma a seção trasversal de uma maeira isolada, porém levado em cota as codições de vizihaça com as outras chapas compoetes do perfil. Este método foi origialmete proposto por Vo Kármá (1932) e posteriormete calibrado por Witer (1968) através de uma ifiidade de esaios. Este método cosiste em dimiuir, utilizado fórmulas deduzidas teoricamete e calibradas experimetalmete, as larguras dos elemetos (chapas) que compõem o perfil e que estão submetidos total ou parcialmete à tesões de compressão para etão calcular, com as ovas larguras (as larguras efetivas), as ovas propriedades geométricas da seção trasversal. Com isso as propriedades geométricas efetivas do ovo perfil são utilizadas para o dimesioameto, cosiderado-se com isso a resistêcia pós-flambagem dos elemetos (chapas) e a iteração etre os diferetes tipos de colapso (flambagem local - flambagem global; escoameto da seção - flambagem local) a que o elemeto pode estar submetido. Este método, já cosagrado pelo uso, e o qual se baseiam ormas clássicas de PFF, apreseta algumas desvatages: a) a determiação da seção efetiva é trabalhosa, sobretudo o caso de perfis esbeltos submetidos à flexão, pois há ecessidade de se realizar cálculos iterativos, e quado a seção é formada por vários elemetos e/ou erijecedores itermediários, embora isto possa ser parcialmete cotorado utilizado programas computacioais; b) dificuldade de icluir o cálculo o modo de flambagem distorcioal (algumas ormas de cálculo cotoram este problema limitado as dimesões e os tipos de perfis que podem ser utilizados); c) o apredizado do método é difícil, pois em fução do grade volume de cálculo algébrico evolvido deixa-se de compreeder o comportameto estrutural do perfil que é o foco pricipal do estudo. Para cotorar estes problemas, Schafer e Pekoz (1998) propuseram o MRD como uma alterativa ao MLE, a determiação da resistêcia de perfis formados a frio submetidos à compressão ou à flexão. Este método cosiste, basicamete, em utilizar curvas de resistêcia ajustadas experimetalmete para calcular as forças de colapso, a partir da força de flambagem elástica de todo o perfil, e ão do elemeto isolado. Coforme Schafer (2002, 2008), o MRD tem várias vatages tais como: a) o cálculo da resistêcia ão há ecessidade da determiação de propriedades geométricas efetivas;

3 b) os cálculos ão precisam ser feitos para elemetos idividualmete (aalogia de chapas); c) ão há cálculos iterativos; d) o cálculo da resistêcia se utiliza as propriedades geométricas da seção bruta; e) a iteração dos elemetos que compõem a seção (iteração da mesa com alma) quado da ocorrêcia da flambagem local é levada em cota, sedo que as codições de compatibilidade e equilíbrio etre os elemetos são automaticamete garatidas; f) a flambagem distorcioal é explicitamete tratada o projeto como um modo de colapso úico; g) proporcioa um procedimeto de projeto mais abragete e flexível; h) é aplicável a um grupo maior de geometria de seções trasversais, as mais variadas formas, o qual os procedimetos das ormas vigetes ão são aplicáveis; i) permite e estimula a otimização de seções trasversais; j) métodos uméricos e aálises racioais são trazidos para o dia-a-dia do projetista; k) itegra os métodos uméricos dispoíveis e estabelecidos em um procedimeto de projeto úico. A utilização do MRD requer (i) a determiação das forças críticas de flambagem elástica do perfil como um todo e (ii) aplicado-se esta iformação juto com uma série de curvas de resistêcia determiar-se a resistêcia última do perfil. É importate dizer que em jaeiro de 2004, o America Iro ad Steel Istitute (AISI), icorporou a North America Specificatio for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members (AISI, 2007), como Apêdice 1, o MRD como uma alterativa ao MLE. Já em juho de 2006, a mesma AISI publicou um guia de projeto, de autoria do professor Be Schafer da Johs Hopkis Uiversity, para utilização do Método da Resistêcia Direta (Direct Streght Method - Desig Guide (AISI, 2006)). Na última revisão da orma brasileira NBR (ABNT, 2010) para o dimesioameto de estruturas de aço costituídas por perfis formados a frio, feita em 2010, foi icorporado o Aexo C o Método da Resistêcia Direta. Detro deste ceário, o MRD, despota como um método promissor, e que aida ecessita de aprimorameto e discussões sobre a sua potecialidade, idicado ser este um campo muito fértil para pesquisas tato teóricas como experimetais. Neste setido este trabalho tem como objetivo apresetar o MRD e os resultados parciais obtidos usado esta metodologia para posteriormete compará-la com o MLE (método clássico utilizado pelas pricipais ormas de projeto de perfis de aço formados frio o mudo). 2 Método de pesquisa: Projeto de perfis de aço formadas a frio Toda a formulação do MRD para o projeto de barras submetidas à compressão cetrada e à flexão simples utilizada é apresetada pelas ormas brasileira (ABNT NBR

4 14762, 2010) e orte americaa (AISI S100-12: North America Specificatio for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members, 2012). Aálise da estabilidade elástica Na idetificação dos modos de flambagem puros (isto é, modos que ão possuem ehuma espécie de iteração etre si), algus softwares tetam determiar automaticamete a tesão crítica em fução do comprimeto de meia-oda de flambagem, como é o caso do CU-FSM (Schafer, 2013), ão obstate se ecotre, com relativa frequêcia, seções trasversais ode esta idetificação ão é óbvia. Com o objetivo de aprimorar as aálises feitas pelo covecioal, Ádáy e Schafer (2006, 2008), icorporaram a este método a decomposição modal, que permite que as soluções da estabilidade elástica sejam direcioadas a apeas um modo de flambagem puro, e a idetificação modal, que permite que a solução da estabilidade elástica obtida pelo covecioal possa ser classificada como um dos modos de flambagem fudametal, o qual passou a chamar-se de Método das Faixas Fiitas Restrigidas (r). O método das faixas fiitas restrigida (r) esta implemetada o programa computacioal CUFSM - Fiite Strip Method - Corell Uiversity, versão 4.05, desevolvido por Schafer (2013), para aálise da flambagem elástica. Este programa é de uso livre ( freeware ), podedo ser copiado livremete do edereço eletrôico O CU-FSM permite fazer a aálise da estabilidade elástica de perfis de parede fia, submetidos a qualquer distribuição de tesões ormais as extremidades. Permite, aida, cosiderar a restrição ao empeameto da seção bem como restrigir os graus de liberdade dos ós extremos. Ao logo do comprimeto ão pode haver aplicação de carregametos, variação da seção e das codições de cotoro (codições itrísecas ao método das faixas fiitas). O CU-FSM forece como resultados gráficos tesão comprimeto de meia-oda, bem como os modos de flambagem coforme ilustra a figura 1. Estes gráficos são formados após o programa aalisar vários comprimetos de perfil, defiidos pelo usuário a etrada de dados. Para cada comprimeto o programa, através de uma aálise por autovalores, determia a força crítica de flambagem elástica (f cr ) e os correspodetes modos de flambagem e armazea-os. Estes valores armazeados (f cr ), comprimeto, modos de flambagem) são etão utilizados para motagem do gráfico tesão comprimeto de meiaoda, bem como os respectivos modos de flambagem. Embora, o CU-FSM foreça a força axial de flambagem global elástica (N e ) ou mometo fletor de flambagem global elástica (M e ), este trabalho se utilizou as soluções aalíticas apresetadas a orma brasileira NBR (ABNT, 2010). A razão para usar a orma ao ivés de uma aálise pelo método das faixas fiitas () é que este método utiliza somete codições de cotoro com apoios simples. Além disso, para barras fletidas, mometos que variam ao logo da barra ão podem ser cosiderados o método das faixas fiitas (). Já as equações de verificações prescritas a orma podem facilmete levar em cota outras codições de cotoro usado-se comprimetos efetivos de flambagem e

5 mometos que variam ao logo da barra usado-se o fator C b descrito o item da NBR (ABNT, 2010). Figura 1: Exemplo de um gráfico tesão crítica comprimeto de meia-oda para uma barra submetida à flexão simples 1,5 Mometo aplicado Tesão crítica (fcr),5 0 1 Flambagem Local Flambagem Distorcioal Flambagem Lateral-torcioal Comprimeto de meia-oda (mm) Fote: Elaborado pelo autor, com base a pesquisa realizada. Portato, o presete trabalho adotou para a aálise da estabilidade elástica (determiação das cargas críticas local e distorcioal e os modos de flambagem associados) o método das faixas fiitas restrigida (r) e para a aalise elástica global as soluções aalíticas apresetadas a orma brasileira NBR (ABNT, 2010). Aálise, resultados e discussão parciais Como o CUFSM é de código aberto implemetou-se a rotia de cálculo do MRD e a que a rotia escolhe as forças críticas elásticas geradas pelo CUFSM. Com estas implemetações fez-se uma comparação etre os resultados uméricos obtidos pelo MRD, em que as forças críticas elásticas foram obtidas via covecioal, com àqueles obtidos também pelo MRD, só que, utilizado o r para a aálise da estabilidade. Os exemplos utilizados são a maior parte daqueles presetes o Direct Streght Method - Desig Guide da America Iro ad Steel Istitute, Resultados obtidos As tabelas 1 e 2 a seguir mostram os resultados uméricos obtidos pelo MRD, em que as tesões críticas elásticas foram obtidas via, e aqui deomiado MDR-, com àqueles obtidos também pelo MRD, só que, utilizado o r, aqui deomiado MRD- r. Os exemplos utilizados são a maior parte daqueles presetes o Guia de projeto para o MRD ( Direct Streght Method - Desig Guide ) da AISI, 2004, e são refereciados coforme a umeração costate este guia para efeito de comparação.

6 Tabela 1 - Resultados para Barras Fletidas Método empregado N o Exemplo Guia AISI M [kn.m] MRD- Colapso r M MRD-r [kn.m] Colapso M M r ,51 (93,00) D 9,62 (85,18) D 1, ,51 (93,00) D 9,62 (85,18) D 1, ,64 (103,00) D 11,64 (103,00) D 1, ,15 (19,00) D 2,17 (19,20) D 0, ,15 (19,00) D 2,17 (19,20) D 0, ,59 (76,00) D 8,61 (76,2) D 1, ,59 (76,00) D 8,61 (76,2) D 1, ,90 (16,8) Escoameto 1,76 (15,6) D 1, ,95 (8,40) G 0,95 (8,40) G 1,00 Tabela 2 - Resultados para Barras Comprimidas Método empregado N o Exemplo Guia AISI N [kn] MRD- Colapso r N MRD-r [kn] Colapso N N r ,30 (19,4) L 86,74 (19,5) D 0, ,61 (15,2) L 68,50 (15,4) L 0, ,53 (22,6) D 83,63 (18,8) D 1, ,08 (21,6) L 83,63 (18,8) D 1, ,58 (7,1) D 31,58 (7,1) D 1, ,46 (4,6) L 24,91 (5,6) G 0, ,52 (19,0) L 84,07 (18,9) D 1, ,60 (12,5) L 57,38 (12,9) L 0, ,29 (17,6) L 64,94 (14,6) D 1, ,36 (7,5) G 32,03 (7,2) G 1,04 Valores etre parêteses em kips - força ormal de compressão resistete omial calculada com as tesões críticas elásticas oriudas do covecioal r N - força ormal de compressão resistete omial calculada com as tesões críticas elásticas oriudas do restrigidas N Fote: Elaborado pelo autor, com base a pesquisa realizada.

7 Discussão dos resultados Com os resultados obtidos e explicitados as tabelas 1 e 2 foi possível discutir os resultados e tecer algumas observações descritas a seguir. No o caso de barras fletidas, pelo meos para os exemplos aalisados, a difereça máxima ecotrada etre o MRD- e o MRD-r ão ultrapassou o valor de 9,0% (tabela 1 - lihas marcadas). Para o caso de barras comprimidas houve situações em que a difereça foi cosiderável, chegado a atigir o valor de 24% (tabela 2 - liha marcada). Uma das explicações para isto é que as curvas de flambagem do MRD ão estão calibradas para serem utilizadas com os modos de flambagem puros. Essas curvas a realidade foram calibradas, em grade parte, utilizado-se para determiação das forças críticas elásticas (potos de míimo) o covecioal que como se sabe iclui a iteração etre os modos de flambagem. É importate que se diga aqui também, que a resolução dos exemplos ateriormete citados serviu para testar as implemetações realizadas. Cosiderações fiais Pode-se observar, os exemplos costates o Guia de projeto para o MRD da AISI (2006), que o em sempre forece uma idetificação óbvia dos modos de flambagem (ou seja, o qual o resultado seja flambagem local, distorcioal, e/ou global), e até existido situações em que a idetificação é impossível. Essa situação ocorre quado ão se tem um míimo o gráfico tesão crítica versus comprimeto de meia oda (com todos os modos iteragido) para um dos modos de flambagem. Esta situação pode ocorrer por dois motivos: (i) ou porque ão existe míimo para o modo puro aalisado, ou (ii) o gráfico escode esta situação, ver, por exemplo, a figura 2 (isto ão ocorre quado se aalisa pelo r). Sabe-se que o MRD ecessita que os modos sejam idetificados corretamete para que as equações (curvas de resistêcia) possam ser aplicadas, sedo, etão, o r, uma alterativa para defiitivamete separar os modos de flambagem. O r além de potecializar a aplicação do MRD e facilitar o seu etedimeto, abre a possibilidade de automatizar o cálculo da resistêcia. É importate que se teha bem claro que a aplicação das soluções de estabilidade elástica oriudas da decomposição modal (modos puros) via r ão são idêticas àquelas usados o desevolvimeto do MRD, já que os míimos das curvas do icluem a iteração etre os modos de flambagem. Coforme Schafer (2006), esta iteração, o caso da flambagem local ou global, é pequea, mas o caso da flambagem distorcioal o míimo (isto é, o N crd ) idetificado pelo covecioal pode ser até 10% meor do que aquele idetificado pelo r quado se foca somete o modo de flambagem distorcioal.

8 Figura 2: Curva fator de força comprimeto de meia oda mostrado uma situação o qual o modo local e/ou distorcioal ão é idetificado (ou são dúbios) 1 modos iteragido,2,0 Tesão crítica (fcr) 1 Míimo para o modo local puro Míimo para o modo distorcioal puro C5,70x1,25x0,06 modo distorcioal puro modo local puro,2 0 Míimo local/distorcioal para os modos iteragido 0 10, Comprimetos de meia-oda (mm) Fote: Elaborado pelo autor, com base a pesquisa realizada. Embora os problemas ateriormete relatados quado se aplica o MRD-r, optouse por utilizá-lo como ferrameta para determiação da resistêcia de PFF, uma vez que o r para auxiliar a determiação das forças críticas correspodetes aos modos puros solucioa o problema da idetificação dos modos e permite que se determie a resistêcia de maeira automatizada. Referêcias ÁDÁNY, S., SCHAFER, B. W. Bucklig Mode Decompositio of Sigle-Brached Ope Cross-Sectio Members Via Fiite Strip Method: Applicatio ad Examples, Thi- Walled Structures, v.44, p ÁDÁNY, S., SCHAFER, B. W. A full modal decompositio of thi-walled, siglebrached ope cross-sectio members via the costraied fiite strip method. Joural of Costructioal Steel Research, v.64, p AISI - America Iro ad Steel Istitute. Direct Stregth Method (DSM) - Desig Guide CF06-1, Committee o Specificatios for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members. Washigto, DC, p. AISI - America Iro ad Steel Istitute. North America Specificatio for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members - Appedix 1, Desig of Cold- Formed Steel Structural Members Usig Direct Stregth Method. Washigto, DC, 2007.

9 AISI - America Iro ad Steel Istitute. S100-12: North America Specificatio for the Desig of Cold-Formed Steel Structural Members. Washigto, DC, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR-14762: Dimesioameto de Estruturas de Aço Costituídas por Perfis Formados a Frio - Procedimeto. Rio de Jaeiro. SCHAFER, B. W., PEKÖZ, T. Direct Stregth Predictio of Cold-Formed Steel Members Usig Numerical Elastic Bucklig Solutios, Thi-Walled Structures, Research ad Developmet, Eds. Shamuga,N.E, Liew, J. Y. R. e Thevedra, V., Elsevier, 1998, p (also i Fourteeth Iteratioal Specialty Coferece o Cold-Formed Steel Structures, St. Louis, MO, 1998). SCHAFER, B. W. Desig Maual for Direct Stregth Method of Cold-Formed Steel Desig. Draft for America ad Iro Steel Istitute - Committee o Specificatios, SCHAFER, B. W. CUFSM: Elastic bucklig aalysis of thi-walled members by fiite strip aalysis, CUFSM v4.05. Dispoível em: < Acesso em: abr SCHAFER, B. W. Review: The direct stregth method of cold-formed steel member desig. Joural of Costructioal Steel Research, v. 64, p VON KÁRMÁN, T., SECHELER, E. E., DONNELL, L. H.. The Stregth of Thi Plates i Compressio, Trasactios ASME, Vol. 54, MP54-5, WINTER, G., Thi-Walled Structures - Theorical Solutios ad Tests Results, Prelimiary Publicatios of the Eight Cogress, IABSE, 1968, p