x se x = n se x e n< x< n+ 1, n que associa a cada número real x o maior inteiro não superior a x.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "x se x = n se x e n< x< n+ 1, n que associa a cada número real x o maior inteiro não superior a x."

Transcrição

1 RELATÓRIO VESTIBULAR UFS/03 MATEMÁTIA (Prova AMARELA). INTRODUÇÃO As questões foram elaboradas visando incluir todos os tópicos do programa, com ênfase nos conceitos e suas conexões entre os diversos campos da Matemática, e com diferentes estratégias de resolução. Na questão discursiva, os conteúdos proporcionalidade e medidas estão presentes em diversos aspectos do cotidiano.. ANÁLISE DAS QUESTÕES Questão x se x onsidere a função :, dada por f ( x) = n se x e n< x< n+, n que associa a cada número real x o maior inteiro não superior a x. 5 Veja alguns exemplos: f =, f ( ) =, f (,3) = 3. O gráfico desta função é dado na figura a seguir. y 3 -n n x om estas informações, assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. A função f é injetora. 0. Se m é um número inteiro negativo, então f m = m. 04. Existe uma infinidade de números reais x tais que f ( x) = x. 08. A imagem da função f é o conjunto dos números reais. 6. A soma das áreas de todos os retângulos formados entre o gráfico de f e o eixo X, quando x varia de n a n, n, é 3. A função f é ímpar. n.

2 N o de proposições: 6 Gabarito: +4+6 = N o de acertos: 35 (,47%) A questão aborda conteúdos relativos a função, gráfico de função, função injetora, função ímpar e área de retângulo. Também requeria conhecimentos de álgebra e sequências (progressões). A maior frequência de respostas foi 04 (98), indicando que os candidatos consideraram apenas a proposição 04 como verdadeira; também foi a maior escolha no total de candidatos: 555 (57,4%). A segunda frequência mais alta foi para 3 (468), indicando que os candidatos consideraram a proposição 0 (falsa) como verdadeira; além disso, o total de escolhas da proposição 0 como verdadeira foi de 3076 (3,0%). Aparentemente, esta escolha deve-se ao desconhecimento do conceito de função injetora, assunto pouco trabalhado no Ensino Médio. Questão Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. Uma conhecida marca de chocolate utiliza como embalagem um prisma regular de base triangular cuja aresta da base mede 3,5 cm. Se sua altura tem o dobro do perímetro da base, então sua área lateral é igual a 0,5 cm. 0. Seja f :, f ( x) = x cosx. Então existem exatamente dois valores reais x tais que f ( x ) = Dadas as matrizes não admite inversa. 5 0 A= 0 e B =, então a matriz D = A B 3 0 A equação log (cos x ) = tem exatamente duas soluções no intervalo [ 0,π ] π 4π 6. tg + sec = 4 3 Sabemos que aplicando um capital 0 após n meses a uma taxa i, obtemos o valor a 3. ser resgatado f através da seguinte equação ( ) n f = 0 + i. Dessa forma, uma pessoa que aplica um capital de R$0 000,00 a uma taxa de % ao mês durante três meses deve resgatar um valor igual a R$ 0 303, Quatro cidades, A, B,, D, estão localizadas nos vértices de um quadrado. As linhas nas figuras e são dois caminhos que interligam as quatro cidades. O ângulo

3 ˆ AQB mede 0 o e os segmentos AQ, BQ, P e DP têm a mesma medida. Então o comprimento do caminho na figura é menor do que o comprimento do caminho na figura. D D P Q A Figura B A Figura B N de proposições: 6 Gabarito: = 39 N de acertos: 65 (0,68%) A questão aborda conteúdos relativos a: geometria espacial, funções, matrizes e determinantes, logaritmos, trigonometria e juros compostos. Dentre as seis proposições apresentadas, quatro são verdadeiras, o que torna a questão mais trabalhosa. É válido destacar que dentre os candidatos inscritos, 449 (43,0%) assinalaram como verdadeira a proposição 08 ou a proposição 6, que são incorretas. Esse fato pode sugerir falta de conhecimentos nos conteúdos de logaritmos e trigonometria. Questão 3 Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. onsidere um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio 6 cm. O volume do octaedro é 88 cm Na figura ao lado, ABD é um quadrilátero e o segmento DB é paralelo ao segmento E. Então a área do quadrilátero ABD é igual à área do triângulo ADE. A D B E

4 04. Na figura ao lado, o triângulo AB é retângulo e o ponto M é o ponto médio da hipotenusa A. A perpendicular à hipotenusa A pelo ponto M cruza o segmento B no ponto E, que está entre B e. Então a área do triângulo ME é menor do que a metade da área do triângulo AB. A B E M 08. Na figura ao lado, o triângulo AB é equilátero e o quadrilátero MNPQ é um quadrado. Então os pontos P e Q são pontos médios dos lados B e A, respectivamente. Q P A M N B 6. Se em um quadrilátero as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos, então o quadrilátero é um losango. N o de proposições: 5 Gabarito: = 3 N o de acertos: 03 (,08%) Grau de dificuldade previsto: Difícil A questão aborda conteúdos de geometria plana e espacial: propriedades dos triângulos e quadriláteros, áreas de triângulo e quadrilátero e volume do octaedro. As maiores frequências de resposta foram 08 (845), (683) e 0 (636). Além disso, a escolha da proposição 08 como correta foi feita por 5846 candidatos. Isso indica que os candidatos consideraram a proposição 08 (falsa) como verdadeira. Provavelmente os candidatos guiaram-se pelo desenho, que apresenta os pontos P e Q próximos dos pontos médios dos lados B e A, respectivamente; em questões de geometria, o desenho pode ser um auxílio, mas não um argumento. O baixo número de acertos provavelmente deve-se à pouca ênfase dada aos conteúdos de geometria no Ensino Básico. Questão 4 Na segunda-feira, um comerciante decide vender um produto com um desconto de 0%. Na sexta-feira, como não obteve muito sucesso, decide acrescentar um novo desconto de 0% sobre o valor obtido após o primeiro desconto. alcule o desconto total no preço original do produto. N o de proposições: questão aberta Gabarito: 8 N o de acertos: 4684 (49,30%) Grau de dificuldade previsto: Fácil Grau de dificuldade obtido: Fácil

5 A questão aborda conteúdos relativos a porcentagem. Foi a questão que obteve o maior índice de acertos. Mesmo assim, houve considerável ocorrência de resposta 30 (498) e, surpreendentemente, 7 (498). A ocorrência de resposta 30 justifica-se pela interpretação errônea de soma das porcentagens sucessivas, sem considerar que, após o primeiro desconto, o preço do produto é menor. A ocorrência de resposta 7 provavelmente deve-se ao uso da técnica de considerar o preço do produto igual a 00 e calcular os descontos, e dar a resposta como o preço final do produto e não como o total de descontos. Nesta situação, o preço final do produto é 7, e o desconto é de 00 7 = 8%. Questão 5 Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S) O conjunto solução da inequação x ( x ) 0. 5< < 0 é o intervalo 4, 04. 0, , = + 0, Entre os números e (incluindo e ), existem 000 números naturais quadrados perfeitos ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! 3 3! ! = 0! 3. Se a e b são números reais positivos, então a + b b a N o de proposições: 6 Gabarito: = 57 N o de acertos: 80 (0,84%) A questão aborda conteúdos relativos a conjuntos numéricos, contagem e inequações. O índice de acertos extremamente baixo (0,84%) provavelmente deve-se ao fato de ser um assunto pouco trabalhado no Ensino Médio como um conteúdo próprio. É sabido que a maioria dos livros didáticos trabalha pouco com números irracionais e suas aproximações (proposição 0), processos de contagem que não sejam fórmulas (proposições 08 e 6) e dízimas periódicas (proposição 04). A proposição 3 (verdadeira) teve o maior número de escolhas como correta, 5750 (59,86%), e também o maior número de respostas (696). O grande número de candidatos que considerou a proposição 0 (falsa) como correta (3336, 34,73%) provavelmente indica a pouca ênfase dada à relação de ordem no conjunto dos números reais e às aproximações de irracionais por racionais.

6 Questão 6 onsiderando um polinômio n p( x) = x + a x a x + ax+ a, com a0, a, a,..., a n n n 0 números reais e n, assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. Se k é um número real, o resto da divisão de p( x ) por x+ k é p( k ). 0. Se + an a+ a + a0 = 0, então p () = Suponha que p( x ) tenha n raízes reais α, α,..., α n. onsidere que o polinômio n q( x) = x + b x bx + bx+ b, com coeficientes reais, tem n raízes reais n n 0 β, β,..., β n de modo que β α, β α,..., βn αn = = = e βn = αn. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma p( x) + q( x) tem uma raiz nula. 08. Quando o resto da divisão de p( x ) por um polinômio k( x) é zero, então as raízes de k( x) são raízes de p( x ). 6. Se o polinômio m( x ) tem as mesmas raízes que p( x ), então m( x) = p( x) para todo número real x. N o de proposições: 5 Gabarito: +4+8 = 4 N o de acertos: 77 (,9%) A questão aborda conteúdos relativos a polinômios: operações, raízes e teorema do Resto. A maior frequência de resposta foi 08 (493), indicando que os candidatos consideraram apenas a proposição 08 (verdadeira) como correta. Houve um número significativo de escolha da proposição 6 (falsa) como correta (4,08%); provavelmente os candidatos consideram verdadeira a recíproca da afirmação Se dois polinômios são iguais então eles têm as mesmas raízes, sem considerar o coeficiente dominante. Questão 7 Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). y 0. As retas r e s são tangentes à 4,0, circunferência de centro ( ) como mostra a figura ao lado. Se x x y= é a equação da reta r, x então a equação da reta s é y= r. ab, pertence à reta x y= 0, está no primeiro quadrante e forma com os 0. O ponto ( ) pontos (,0 ) e ( ) 3, um triângulo com 5 unidades de área. Então a+ b= Para que a circunferência x + y 6x 4y+ = 0 e a reta y= bx tenham pelo menos um ponto em comum, o número real b deve pertencer ao conjunto S = x ; x< ou x>. 4 4 s

7 08. Na figura ao lado, os eixos coordenados foram apagados, mas sabe-se que as circunferências e têm centro no ponto (0,9) e raios 9 cm e 4 cm, respectivamente. A circunferência 3 tem centro no ponto (0,3) e raio cm. A Q circunferência 4 é tangente às 4 circunferências, e 3, M 3 respectivamente nos pontos P P, Q e M. A distância entre os centros das circunferências 3 e 4 é 3,5 cm. x+ se 0 x 6. onsidere uma função f :[ 0,5] dada por f ( x) = 4 8 x se < x A área da região limitada pelo gráfico de f e pelo eixo X é igual a 8 unidades de área. N o de proposições: 5 Gabarito: = 7 N o de acertos: 37 (,49%) A questão aborda conteúdos relativos a geometria analítica, geometria, funções, gráficos de funções e inequações. A maior frequência de resposta foi 09 (556), seguida de 0 (350), o que indica que os candidatos concluíram corretamente que as proposições 0 e 08 eram verdadeiras. A escolha da proposição 04 (falsa) como correta (3,%) provavelmente se deve à resolução incorreta da inequação resultante de 0 na equação quadrática proveniente da intersecção da reta com a circunferência. Questão 8 Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L( x) = 0+ 48x x. Então, para que se tenha lucro máximo, devese vender 74 produtos. 0. Jonas possui um carro bicombustível que funciona com gasolina e álcool ou com a mistura dos dois. Em certo posto de abastecimento, em virtude do preço, colocou 45 litros de combustível, entre gasolina e álcool. Se a quantia de álcool colocada foi exatamente 5 4 da de gasolina, então o total de gasolina nesse abastecimento foi de 0 litros. log log x <, então Se x é um número real positivo e ( ) x< No ano de 04, o Brasil irá sediar a opa do Mundo de Futebol. Em 950, nosso país já foi sede da opa e na ocasião obtivemos o o lugar. Sabendo que as edições

8 desse campeonato ocorrem de quatro em quatro anos, então, contando as edições desde 950 até a que acontecerá em 04, incluíndo essas, tem-se um total de 6 opas do Mundo de Futebol. 6. O fisiologista francês Jean Poisewille, no final da década de 830, descobriu a fórmula matemática que associa o volume V de líquido que passa por um vaso ou artéria de raio r a uma pressão constante: V = k r 4 Disponível em: <http://medicalimages.allrefer.com/large/developmental-process of atherosclerosis.jpg>. [Adaptado] Acesso em: nov. 0. om isso, pode-se estimar o quanto se deve expandir uma veia ou artéria para que o fluxo sanguíneo volte à normalidade. Portanto, uma artéria que foi parcialmente obstruída, tendo seu raio reduzido à metade, tem também o volume do fluxo sanguíneo reduzido à metade. 3. O sistema x+ py z= é um sistema possível e indeterminado para p =. 3x+ y 3z= om base nos dados do gráfico abaixo, pode-se concluir que, do ano de 000 para o ano de 00, o rendimento real médio dos domicílios da Região entro-oeste aumentou mais que %. R$ 3,500 R$ 3,000 R$,500 R$,000 R$,500 R$,000 R$ 500 R$ 0 Rendimento real médio mensal dos domicílios por Grandes Regiões , 3,36,8,890,653,54,97,378,5,739,708,36 Fonte: IBGE, enso Demográfico 000/00. [Adaptado] ANO 000 ANO 00 N de proposições: 7 Gabarito: = 69 N de acertos: 53 (5,38%) Grau de dificuldade previsto: Fácil A questão aborda conteúdos relativos a: funções, sistemas lineares, logaritmos, sequências numéricas, interpretação de gráficos e porcentagem. De modo geral, esta questão aborda os conteúdos anteriormente citados através de aplicações no cotidiano. Embora mais de 30% dos inscritos tenham obtido alguma pontuação na questão, apenas 53 (5,38%) obtiveram acerto integral. Muitos candidatos consideram verdadeiras proposições falsas, em especial a 08 e 6, o que pode indicar uma dificuldade dos vestibulandos, associada a questões em que a interpretação textual se faz necessária.

9 Questão 9 Assinale a(s) proposição(ões) ORRETA(S). 0. Jogam-se simultaneamente dois dados, um vermelho e outro branco. A probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja menor ou igual a 6 é. 0. A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) determinou a inclusão do dígito 9 à frente de todos os números de telefone celular do estado de São Paulo. Dessa forma, cada número de telefone será constituído de nove dígitos. Suponhamos que, em uma determinada região, todos os números de telefone comecem da seguinte forma: Sabendo que os algarismos 9, 8 e 6 permanecem fixos na posição apresentada, e que os números de telefone celular são formados por dígitos distintos, então nessa região pode-se fazer de números de telefone diferentes. 04. Numa empresa, existem 7 funcionários, entre eles Francisco. A direção-geral pediu para formar um grupo de trabalho com 4 desses funcionários de modo que Francisco esteja nesse grupo, então o número de maneiras distintas de formar esse grupo é O termo independente do desenvolvimento de 6. real não nulo é o termo de ordem 5. A expressão 9 8 6?????? x+ x M = é um número inteiro. 30! 00 quando x é um número 3. Há exatamente 36 anagramas da palavra SORTE em que duas vogais não estão juntas. N de proposições: 6 Gabarito: 08+6 = 4 N de acertos: 556 (5,84%) Dentre as questões de múltipla escolha (tipo somatório), esta foi a que registrou o maior número de acertos entre os candidatos inscritos. A questão cobrava conhecimentos de Análise ombinatória, de Binômio de Newton e de Probabilidade. Em algumas proposições apresentou situações do cotidiano. Mais de 0% dos candidatos obtiveram pontuação parcial na questão, contudo, apenas 5,84% dos inscritos acertaram a questão de forma integral. Um número expressivo de candidatos 559 (57,56%) considerou as proposições 0 e 04 corretas e na realidade são falsas. O fato pode sugerir falta de domínio do conteúdo trabalhado nas proposições, problemas de contagem. Em contraponto, apenas 3 (0,4%) erraram a proposição 3, que cobrava conhecimentos sobre permutações. Além disso, 80 (,6%) dos candidatos também consideraram verdadeira a proposição 0, que era falsa, e abordava o assunto Probabilidade.

10 Questão 30 Em um centro de eventos na cidade de Madri, encontra-se um mural de Joan Miró ( ) confeccionado pelo ceramista Artigas. O mural está colocado no alto da parede frontal externa do prédio e tem 60 m de P comprimento por 0 m de altura. A borda inferior do mural está 8 m acima do nível do 0m olho de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o Q ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o maior possível? O 8m α matemático Regiomontanus ( ) propôs um problema semelhante em 47 e o O problema foi resolvido da seguinte maneira: imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será máximo quando esta circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, como mostra a figura. om estas informações, calcule a que distância O da parede deve ficar o observador para ter a melhor visão do mural de Joan Miró e apresente o resultado no cartão-resposta. Linha do nível do olho N o de proposições: questão aberta Gabarito: N o de acertos: 499 (6,04%) Grau de dificuldade previsto: Fácil Grau de dificuldade obtido: Médio A questão aborda conteúdos relativos à geometria plana, mas também requer interpretação das instruções dadas no enunciado. A técnica de resolução mais eficiente é via potência de ponto: P Q = O : conhecidos P e Q, calcula-se a distância O. A banca considerou a questão de nível fácil, pois o caminho para a resposta estava no próprio enunciado.

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se

Se ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se "Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 1 13) A lateral cone = π.r.g. 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 1 13) A lateral cone = π.r.g. 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA (Prova AMARELA). INTRODUÇÃO A prova de Matemática do Vestibular 04 foi elaborada com o intuito de contemplar todos os tópicos do programa, associando convenientemente a parte teórica com as

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS. ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por

Leia mais

no de Questões A Unicamp comenta suas provas

no de Questões A Unicamp comenta suas provas Cad no de Questões A Unicamp comenta suas provas 99 SEGUNDA FASE 4 de Janeiro de 998 Matemática 0 prova de Matemática do Vestibular Unicamp procura identificar nos candidatos um conhecimento crítico e

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. UFMG 2007 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 20,00

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS O conteúdo programático de Matemática dos processos seletivos da UFU tem como objetivo identificar a habilidade do estudante em resolver problemas, fazer conexões

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1

n! (n r)!r! P(A B) P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) P(A/B) = 1 q, 0 < q < 1 FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA Análise Combinatória P n = n! = 1 n A n,r = Probabilidade P(A) = n! (n r)! número de resultados favoráveis a A número de resultados possíveis Progressões aritméticas a n = a 1

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

1) Na figura abaixo, a reta r tem equação x+3y-6=0 e a reta s passa pela origem e tem coeficiente angular 3

1) Na figura abaixo, a reta r tem equação x+3y-6=0 e a reta s passa pela origem e tem coeficiente angular 3 ) Na figura abaixo, a reta r tem equação x+y-6=0 e a reta s passa pela origem e tem coeficiente angular. A área do triângulo OAB, em unidades de área, é igual a: a) b) c) d)4 (correta) e)5 O(0,0) 0 6 0

Leia mais

QUESTÕES OBJETIVAS. N ọ DE INSCRIÇÃO:

QUESTÕES OBJETIVAS. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam na etiqueta fixada

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}?

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}? 01. Qual o número de conjuntos X que satisfazem a relação {a, e} X {a, e, i, o}? a) d) 7 b) 4 e) 5 c) 6 0. Considere os conjuntos A = {n.a n N} e B = {n.b n N} tal que a e b são números naturais não nulos.

Leia mais

(M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E.

(M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. (M120397A8) Observe a reta numérica abaixo. O número 0,20 está representado pelo ponto A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. (M050280A8) A professora Clotilde pediu que seus alunos escrevessem um número que representasse

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D.

TIPO DE PROVA: A. Questão 4. Questão 1. Questão 2. Questão 5. Questão 3. Questão 6. alternativa D. alternativa C. alternativa D. Questão TIPO DE PROVA: A Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % O primeiro pintou 0% do muro, logo restou

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Tema/Subtema Conteúdos Metas Nº de Aulas Previstas Org.Trat.Dados / Planeamento Estatístico Especificação do problema Recolha de dados População

Leia mais

Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Caderno de Provas MATEMÁTICA Edital Nº. 04/2009-DIGPE 10 de maio de 2009 INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Use apenas caneta esferográfica azul ou preta. Escreva o seu nome completo e o número do seu

Leia mais

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO GOVERNADOR DE PERNAMBUCO Eduardo Campos VICE-GOVERNADOR João Lyra Neto SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO Ricardo

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA ENSINO MÉDIO ÁREA CURRICULAR: CIÊNCIA DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DISCIPLINA: MATEMÁTICA I SÉRIE 1.ª CH 68 ANO 2012 COMPETÊNCIAS:.

Leia mais

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série)

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série) Relacionar e resolver problemas que envolvem conjuntos; Reconhecer, operar e resolver problemas com conjuntos numéricos; Compreender os conceitos e propriedades aritméticas; Resolver problemas de porcentagem,

Leia mais

Considere um triângulo eqüilátero T 1

Considere um triângulo eqüilátero T 1 Considere um triângulo eqüilátero T de área 6 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices.

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na fgv

CPV O cursinho que mais aprova na fgv O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 0/novembro/008 MTEMÁTI 0. umentando a base de um triângulo em 0% e reduzindo a altura relativa a essa base em 0%, a área do triângulo aumenta em %.

Leia mais

CONHECIMENTOS GERAIS

CONHECIMENTOS GERAIS CANDIDATO (S) AO 6º ANO - EF CANDIDATO (S) AO 7º ANO - EF CANDIDATO (S) AO 8º ANO - EF CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS EQUAÇÃO DO 1º GRAU SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU PROBLEMAS

Leia mais

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO. Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: 5.... n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar.

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países. Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM /dezembro/20 MATEMÁTICA APLICADA 0. A Espaço Inteligente Empreendimentos Imobiliários fez o lançamento de um edifício, com conjuntos comerciais a R$.800,00

Leia mais

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}}

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}} MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,,...} : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos [a, b] = { ; a b} (a, + ) = ]a, + [ = { ; a < < + } A\B = { A; B} A C : complementar do conjunto A i: unidade

Leia mais

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio 36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mais aprova na GV FGV ADM Objetiva 06/junho/010 MATemática 01. O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 do outro. 4 A área do

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

Progressão Geométrica- 1º ano

Progressão Geométrica- 1º ano Progressão Geométrica- 1º ano 1. Uma seqüência de números reais a, a 2, a 3,... satisfaz à lei de formação A n+1 = 6a n, se n é ímpar A n+1 = (1/3) a n, se n é par. Sabendo-se que a = 2, a) escreva os

Leia mais

A) 1 B) 26 C) 3 D) 4 E) 5 A) 9 B) 9 C) 4 D) 3 E) 8

A) 1 B) 26 C) 3 D) 4 E) 5 A) 9 B) 9 C) 4 D) 3 E) 8 MATEMÁTCA 0. A Empresa Pernambuco S/A revende uma determinada peça automotiva. A gerência comercial da empresa aplica a seguinte regra para venda do produto: a diferença entre o preço de venda e o preço

Leia mais

Matemática 1. 20. Abaixo temos um extrato bancário simplificado do mês de novembro.

Matemática 1. 20. Abaixo temos um extrato bancário simplificado do mês de novembro. Matemática 1 17. Uma revista semanal de larga circulação apresentou matéria contendo o seguinte texto: O governo destinou 400.000 reais para a vacinação de 25 milhões de cabeças de gado, ou seja, um centavo

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova ATRFB 2009 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova ATRFB 2009 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 31- A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se

Leia mais

MATEMÁTICA FORMULÁRIO

MATEMÁTICA FORMULÁRIO MATEMÁTICA FORMULÁRIO 30 o 45 o 60 o cosec x =, sen x 0 sen x sen 3 sec x =, cos x 0 cos x cos 3 sen x tg x =, cos x 0 cos x tg 3 cos x 3 cotg x =, sen x 0 3 sen x sen x + cos x = ) A círculo = π.r ) )

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova resolvida Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova de Matemática - UFRGS/00 0. Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os rasileiros perderam o ouro para os cuanos por

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Um taxista inicia o dia de traalho com o tanque de comustível de seu carro inteiramente cheio. Percorre 35 km e reaastece, sendo necessários 5 litros para completar o tanque. Em

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática Francisco Ramos 100 Problemas Resolvidos de Matemática SUMÁRIO Questões de vestibulares... 1 Matrizes e Determinantes... 25 Geometria Plana e Espacial... 39 Aritmética... 61 QUESTÕES DE VESTIBULARES

Leia mais

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18 Prova: 8/07/13 MATEMÁTICA Questão 17 A equação x 3 4 x + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m + p + q é pq mq mp (A). (B) 3. (C). (D) 3. Gabarito: Letra A. A expressão é igual a:

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito nas melhores faculdades IBMEC 0/junho/007 NÁLISE QUNTITTIV E LÓGIC OBJETIV. Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados

Leia mais

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x Questão 1. figura abaixo mostra uma sequência de circunferências de centros 1,,..., n com raios r 1, r,..., r n, respectivamente, todas tangentes às retas s e t, e cada circunferência, a partir da segunda,

Leia mais

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÃO 01 1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Leia mais

(a) 9. (b) 8. (c) 7. (d) 6. (e) 5.

(a) 9. (b) 8. (c) 7. (d) 6. (e) 5. 41. Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar

Leia mais

Prova 3 - Matemática

Prova 3 - Matemática Prova 3 - QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: N ọ DE INSCRIÇÃO: NOME DO CANDIDATO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que constam na etiqueta

Leia mais

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4 UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 00-0 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA Questão Uma circunferência de equação x + y 8x + 8y + 6 = 0 é tangente ao eixo das abscissas no ponto M e tangente ao eixo das ordenadas

Leia mais

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100

115% x + 120% + (100 + p)% = 93 2 2. 120% y + 120% + (100 + p)% = 106 2 2 x + y + z = 100 MATEMÁTICA Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos

Leia mais

MATEMÁTICA Abril 2015

MATEMÁTICA Abril 2015 152547 - Agrupamento de Escolas D. António Ferreira Gomes 342592 - Escola E.B. 2,3 D. António Ferreira Gomes INFORMAÇÃO - PROVA FINAL A NÍVEL DE ESCOLA MATEMÁTICA Abril 2015 3.º Ciclo do Ensino Básico

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras?

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras? UFRGS 005 - MATEMÁTICA 0) Considere as desigualdades abaixo. I) 000 3000 3. II) 3 3. III) 3 3. Quais são verdadeiras? a) Apenas I. b) Apenas II. Apenas I e II. d) Apenas I e III e) Apenas II e III 0) Observe

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM Objetiva Prova A 03/junho/01 matemática 01. Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia,

Leia mais

1º EDITAL DE BOLSA CVSJA ANO LETIVO 2016

1º EDITAL DE BOLSA CVSJA ANO LETIVO 2016 1º EDITAL DE BOLSA CVSJA ANO LETIVO 2016 O Colégio Valenciano São José de Aplicação, mantido pela Fundação Educacional D. André Arcoverde (FAA), Valença, RJ, faz saber por este EDITAL que estarão abertas,

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

ENEM 2014 - Caderno Cinza. Resolução da Prova de Matemática

ENEM 2014 - Caderno Cinza. Resolução da Prova de Matemática ENEM 014 - Caderno Cinza Resolução da Prova de Matemática 136. Alternativa (C) Basta contar os nós que ocupam em cada casa. 3 nós na casa dos milhares. 0 nós na casa das centenas. 6 nós na casa das dezenas

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

Questão 1 Descritor: D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

Questão 1 Descritor: D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. SIMULADO SAEB - 2015 Matemática 3ª série do Ensino Médio GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO QUESTÕES E COMENTÁRIOS Questão 1 D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web . (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) = x 6x e g(x) = x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10 4. (Acafe 014) O vazamento ocorrido

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Introdução ao cálculo Conhecer terminologia das probabilidades de Probabilidades

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire MARÇO / 2015 Sumário 1. Introdução... 5 2. Conjuntos...

Leia mais

Matemática. Introdução. Questão 1. Resposta esperada. Exemplo acima da média

Matemática. Introdução. Questão 1. Resposta esperada. Exemplo acima da média 2ª Fase Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades e conteúdos

Leia mais

www.exatas.clic3.net

www.exatas.clic3.net www.exatas.clic.net 8)5*6±0$7(0È7,&$± (67$59$6(5 87,/,=$'66 6(*8,7(66Ì0%/6(6,*,),&$'6 i: unidade imaginária número complexo : a +bi; a, b números reais log x: logaritmo de x na base 0 cos x: cosseno de

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais