ESCOAMENTO DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS EM DUTOS: FA- TOR DE ATRITO E COEFICIENTE DE PERDA

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1 ESCOAMENTO DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS EM DUTOS: FA- TOR DE ATRITO E COEFICIENTE DE PERDA ADELSON BELIZÁRIO LEAL 1 LUÍS AMÉRICO CALÇADA 2 CLÁUDIA MIRIAM SCHEID 2 1. Mestrando em Engenharia Química CAPES/PPGEQ/DEQ/IT/UFRuralRJ; 2. Docentes do Curso de Engenharia Química DEQ/IT/UFRuralRJ. BR 465, km 07, , Seropédica-RJ. adelsonleal@bol.com.br e scheid@ufrrj.br. RESUMO: LEAL, A. B.; CALÇADA, L.A., SCHEID, C. M. Escoamento de fluidos não-newtonianos em dutos: Fator de atrito e coeficiente de perda. Revista Universidade Rural: Série Ciências Exatas e da Terra, Seropédica, RJ: EDUR, v.23, n.1-2, p , jan.-dez., No presente trabalho, estudou-se a perda de carga no escoamento turbulento de soluções de goma xantana e carboximetilcelulose, em diferentes concentrações, através de um tubo liso e acidentes. A reologia destas soluções, feita em viscosimento capilar, evidenciou o comportamento do tipo pseudoplástico e permitiu o ajuste pelo modelo de Ostwald-de Waele, para ambos os casos. O fator de atrito obtido experimentalmente foi comparado com o predito pela correlação proposta por Dodge-Metzner. Houve uma boa concordância para solução de CMC e desvios superiores a 15% para soluções de goma xantana. Os coeficientes de perda obtidos para as soluções de goma xantana e CMC para válvula globo, redução e joelho 90 foram semelhantes aos obtidos no escoamento de água. Palavras-chave: pseudoplástico, acidentes, perda de carga. ABSTRACT: LEAL, A. B.; CALÇADA, L.A., SCHEID, C. M. Non-Newtonian fluids flow in ducts: Friction factor and loss coefficients. Revista Universidade Rural: Série Ciências Exatas e da Terra, Seropédica, RJ: EDUR, v.23, n.1-2, p , jan.-dez., In this work, thehead loss was studied for carboxymethylcellulose and xanthan gum solutions, with different concentrations, fl owing in smooth pipes and fi ttings in turbulent fl ow. The reology was determined by a capillary viscometer and the experimental data were adjusted for the Ostwald-de Waele model, in both cases. The friction factor experimentally obtained was compared with the predicted using the Dodge-Metzner correlation. There was a good agreement for carboxymethylcellulose solution and deviations of greater than 15% for xanthan gum solutions. The loss coeffi cients obtained for the solutions of gum xantana and CMC for globe valve, reduction and 90 elbow were similar to the obtained in the fl ow of water. Key words: Pseudoplastic, fi ttings, head loss. INTRODUÇÃO O conhecimento da perda de carga referente aos segmentos retos (fator de atrito) e aos acidentes (coeficiente de perda) tais como: válvulas, reduções, expansões, joelhos entre outros são de extrema importância nos projetos de dutos e sistemas de tubulações presentes nas plantas de quase todos os tipos de indústrias. Fator de atrito As correlações mais utilizadas para descrever o fator de atrito, no escoamento de fl uidos não-newtonianos, seguem a forma generalizada da equação de Prandtl, dada por,, (1) onde, e são parâmetros relacionados às propriedades reológicas do fl uido e o fator de atrito de Fanning, defi nido por,, (2)

2 Leal, A.B., et al. onde,,, e são o diâmetro do duto, a diferença de pressão ocasionada, o comprimento da seção de teste, a velocidade média e a densidade do fl uido respectivamente. Uma forma baseada na equação de Prandtl é a correlação de Dodge & Metzner (1959), muito citada na literatura, e dada por, (3) onde Re MR é o número de Reynolds defi nido por Metzner & Reed (1955) para o regime laminar, dado por, sendo o índice de consistência e o índice de comportamento do fluido presentes no modelo de Ostwald-de Waele,, (5) onde é a tensão cisalhante e é a taxa de cisalhamento. A equação 3 talvez seja a mais importante, por ter sido a primeira tentativa semi-teórica para predizer o fator de atrito em regime turbulento para fl uidos não- Newtonianos que obedecem o modelo de Ostwald-de Waele. Cabe acrescentar, que esta correlação se restringe a fl uidos não elásticos e independentes do tempo (MAEGAVA et al., 1984). Coeficiente de perda O coefi ciente de perda,, pode ser calculado de forma geral através da equação (CRANE, 1976),, (6),, onde é a perda de carga ocasionado pelo acidente, é o coefi ciente de perda associado ao mesmo, é a velocidade média e é a aceleração da gravidade. No caso de acidentes, como a redução, em que há variação na área de escoamento, ou seja, as velocidades médias antes e depois do acidente são diferentes, o coefi ciente de perda é relacionado com a velocidade referente ao menor de diâmetro. Para fl uidos Newtonianos, existem várias referências que fornecem o coeficiente de perda para a maioria dos acidentes, no regime turbulento uma importante referência é CRANE (1976). A maior parte dos estudos realizados sobre a perda de carga em acidentes para fl uidos não-newtonianos estão relacionadas ao escoamento em regime laminar de fl uidos pseudoplásticos (POLIZELLI et al., 2003). No caso do regime turbulento, TURIAN et al. (1998) estudaram a perda de carga em diferentes tipos de acidentes para o escoamento de lamas não-newtonianas. Neste estudo, os autores obtiveram coefi cientes de perda iguais ao da água para maioria dos acidentes. Já ETEMAD (2004), realizando estudo semelhante, obteve coefi cientes de perda dependentes da reologia do fluido Não-Newtoniano, no caso, soluções aquosas de CMC. Neste trabalho, estudou-se a perda de carga em tubo reto e em três tipos de acidentes: válvula globo, joelho de 90 e redução para o escoamento de soluções poliméricas de goma xantana e carboximetilcelulose (CMC) em diferentes concentrações. MATERIAL E MÉTODOS Para a realização deste trabalho, foram usadas soluções aquosas de goma xantana nas seguintes concentrações: 0,010, 0,012, 0,020, 0,040 e 0,100% (p/v)

3 e carboximetilcelulose na concentração de 0,150%(p/v). As densidades destas soluções foram determinadas por picnometria. Reologia Os fluidos usados na obtenção da perda de carga foram analisados em viscosimetro capilar proposto por MASSARANI (1981). Este viscosímetro, de fácil construção, consiste em um recipiente de vidro com volume aproximado de 2 litros. Como se pode observar na figura 1, a tampa sustenta uma serpentina conectada a um banho termostático com circulação externa necessário no controle da temperatura, um de termômetro, um tubo de alimentação de ar e um orifício por onde passa o tubo capilar. Neste estudo foi utilizado um capilar com comprimento igual a 200cm e 0,194cm de diâmetro interno. A homogeneização da solução, dentro do viscosimetro, foi feita com um agitador magnético. Os dados obtidos no viscosimetro capilar foram utilizados para calcular a taxa de distensão característica, uma propriedade cinemática do escoamento, e a tensão cisalhante característica, uma propriedade material do fl uido, defi nidas por MASSARANI (1999), onde é a diferença de cota entre a extremidade inferior do tubo de alimentação de ar e a extremidade inferior do capilar, como indicado na fi gura 1, é a aceleração da gravidade e é a densidade do fl uido. Os reogramas das soluções estudadas foram obtidos na temperatura média dos experimentos e na faixa de cisalhamento de cada escoamento. Todas as soluções apresentaram caráter não-newtoniano do tipo pseudoplástico permitindo o ajuste pelo modelo de Ostwald- de Waele com coefi cientes de correlação maiores que 0,99 para todas as concentrações analisadas. Os resultados da reologia destas soluções estão na tabela 1., (7) onde,, e são o diâmetro do capilar, a queda de pressão piezométrica, o comprimento do capilar e a velocidade média do fl uido no escoamento dentro do capilar, respectivamente. Neste caso a queda de pressão piezométrica é, Figura 1. Viscosímetro capilar de tubos descartáveis., (9)

4 Leal, A.B., et al. Tabela 1. Composição, temperatura, parâmetros reológicos e densidade das soluções poliméricas. T: Temperatura; : Índice de comportamento; : Índice de consistência; : Taxa de distensão característica; : Unidade experimental A unidade experimental, fi gura 2, consiste de um sistema operando em ciclo fechado de aproximadamente 6 metros de extensão horizontal com tubos comerciais de PVC conectados a um tanque de forma cilíndrica com capacidade de 500 litros. A circulação da solução polimérica ao longo do sistema fechado foi realizada por uma bomba centrífuga de 1,5HP, modelo CAM W-6C fabricada pela Dancor. Ao longo desse sistema existem seções de teste para obtenção da perda de carga tanto em duto reto como para os acidentes. O segmento reto, obtenção do fator de atrito, tem 387cm de comprimento e apresenta diâmetro interno igual a 2,648cm. Enquanto os acidentes utilizados na obtenção do coeficiente de perda foram: Redução 1 para 3/4 de diâmetro nominal, joelho 90º e válvula globo ambos com 1 de diâmetro nominal. Todas as tomadas de pressão estão localizadas de maneira a garantir a ausência do efeito de entrada e saída, ou seja, escoamento plenamente desenvolvido. A medida de perda de carga foi feita com o auxílio de manômetros de tubo em U contendo tetracloreto de carbono ou mercúrio como fl uidos manométricos. A vazão foi determinada através da coleta de amostra em um determinado

5 Figura 2. Unidade Experimental. RESULTADOS E DISCUSSÃO Calibração: Testes com água Com a finalidade de verificar a validade dos dados de fator de atrito e de coeficiente de perda obtidos na unidade de escoamento, foram realizados testes utilizando água como fl uido padrão. Através das equação 2 e dos dados de e obtidos durante cada experimento pode-se calcular o fator de atrito. Na fi gura 3 são mostrados os fatores de atrito experimental e o obtido pelo diagrama de Moody, para os experimentos realizados. A fi gura 4 apresenta os desvios destes dados, os quais foram sempre menores que 5%(em módulo), para toda faixa de Reynolds estudada, indicando, desta forma, que a unidade de teste pode ser utilizada na determinação do fator de atrito para outros fl uidos. O coefi ciente de perda foi calculado através da equação 6 usando e obtidos experimentalmente. Nas figuras 5, 6 e 7 estão representados os coeficientes de perda para redução, joelho e válvula globo respectivamente. Nota-se através destes gráfi cos uma boa correlação dos dados experimentais para os coefi cientes de perda dos acidentes estudados. A tabela 2 mostra os valores dos coefi cientes de perda fornecidos pelas referências e os obtidos experimentalmente. As diferenças observadas podem ser explicadas pelas diferentes confi gurações geométricas dos Tabela 2. Comparação entre o coefi ciente de perda experimental e da literatura. K é o coefi ciente de perda médio. Figura 3. Fator de atrito experimental e obtido através do diagrama de Moody.

6 Leal, A.B., et al. Figura 4. Desvio entre o fator de atrito experimental e o obtido pelo diagrama de Moody. Figura 7. Coefi ciente de perda para válvula globo água. Fluidos não-newtonianos Figura 5. Coeficiente de perda para redução Figura 6. Coeficiente de perda para joelho 90 água. Os fatores de atrito experimentais e calculados pela equação 3, para várias concentrações de goma xantana, são mostrados na figura 8 e os respectivos desvios na figura 9. Pode-se observar nestas figuras que a equação 3 superestima os fatores de atrito, pois foram sempre maiores que o experimental. Para soluções com índices de comportamento,, iguais a 0,965, 0,907 e 0,786 os desvios foram da ordem de 15%. Para a solução com =0,579 os desvios foram próximos de 25% enquanto a solução com =0,399 os desvios foram superiores a 30%. Tal comportamento poderia estar associado a um caráter viscoelástico apresentado pelas soluções de goma xantana, mas necessitam-se maiores investigações para uma conclusão definitiva. O mesmo tratamento foi dado à solução de carboximetilcelulose com =0,916 e o fator de atrito experimental e calculado são mostrados na fi gura 10. A fi gura 11 apresenta os desvios relacionados a estes dados que indicam uma boa concordância entre o fator de atrito experimental e predito com desvios menores que 5% (em módulo) para toda faixa de Reynolds estudada. Já os coeficientes de perda são apresentados nas figuras 12, 13 e 14 para redução,

7 joelho 90 e válvula globo respectivamente, para todas as concentrações estudadas de goma xantana, CMC e para o escoamento de água. Pode-se observar nestas fi guras que não houve grande infl uência do comportamento reológico do fluido nos resultados, o que pode ser comprovado na tabela 3 através dos coefi cientes de perda médios para fl uidos não-newtonianos e água com seus respectivos desvios. Figura 10. Fator de atrito experimental e o predito para a solução de CMC com índice de comportamento, =0,916. Figura 8. Fator de atrito experimental e predito para soluções de goma xantana com diferentes índices de comportamento, = (0,965, 0,907, 0,786, 0,579 e 0,399 ). Neste gráfi co o símbolo cheio representa o fator experimental enquanto o símbolo vazio o predito pela equação 3. Figura 11. Comparação entre o fator de atrito experimental e o predito para a solução de CMC com índice de comportamento =0,916. Figura 9. Desvios entre o fator de atrito experimental e predito para soluções de goma xantana com diferentes índices de comportamento, = (0,965, 0,907, 0,786, 0,579 e 0,399). Figura 12. Coefi ciente de perda para redução para soluções de goma xantana, CMC e água.

8 Leal, A.B., et al. CONCLUSÃO Figura 13. Coeficiente de perda para joelho 90 para soluções de goma xantana, CMC e água. Figura 14. Coefi ciente de perda para válvula globo para soluções de goma xantana, CMC e água. Com base nos resultados apresentados, conclui-se que a unidade de escoamento pode ser usada tanto no estudo do fator de atrito como no estudo do coefi ciente de perda. No caso do fator de atrito, resultados obtidos para o escoamento de água tiveram uma boa concordância com o diagrama de Moody. Enquanto os coeficientes de perda para redução, joelho e válvula globo apresentaram bons coefi cientes de correlação. Do estudo das soluções poliméricas, conclui-se que a correlação proposta por Dodge Metzner pode ser usada para estimar o fator de atrito do escoamento de soluções de CMC. O mesmo não acontece quando se estima o fator de atrito para soluções de goma xantana, uma vez que para todas as concentrações estudas a correlação superestimou o fator de atrito com desvios que vão de 15% para a solução mais diluída a 30% para a mais concentrada. Estes desvios são, provavelmente, devido a alguma característica viscoelástica apresentada pelas soluções de goma xantana. Em relação ao coefi ciente de perda, pode-se concluir que este não depende da reologia do fl uido. Sendo assim, os coefi cientes de perda defi nidos para fl uidos Newtonianos podem ser usados no cálculo da perda de carga para fl uidos não-newtonianos. Tabela 3. Comparação entre o coefi ciente de perda médio das soluções poliméricas estudadas e água. AGRADECIMENTO A CAPES pelo suporte técnico-fi nanceiro. K é o coefi ciente de perda médio. K + é o coefi ciente de perda médio de todas as soluções de goma xantana e CMC. é o desvio padrão. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CRANE Co.; Flow of fl uids though valves, fi ttings and pipe. Technical paper No. 410,

9 16 st priting. Crane Co., 300 Park Avenue, New York, DODGE, D.W. & METZNER, A.B. Turbulent fl ow of non-newtonian systems. American Institute of Chemical Engineering Journal, v. 5, n. 2, p , ETEMAD, S.Gh. Turbulent flow friction loss coeffi cients for purely viscous non-newtonian fluids. Int. Comm. Heat Mass Transfer, v. 31, n. 5, p , MAEGAVA, L.M.; SANTANA, C.C.; MAS- SARANI, G.; BHATNAGAR, R.K. Comportamento reológico e escoamento turbulento de soluções poliméricas: O efeito de redução de arraste. In: VI CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA QUÍMI- CA, Campinas, SP, Anais do VI Congresso Brasileiro de Engenharia Química 1984, v. 1, p MASSARANI, G. Viscosímetro capilar de tubos descartáveis. Revista de Ensino de Física, v. 2, n. 3, p. 39, MASSARANI, G. Fluidos não Newtonianos e sistemas particulados. In XXVII CON- GRESSO BRASILEIRO DE SISTEMAS PARTICULADOS ENEMP, Campos do Jordão, SP, Anais do XXVII Congresso Brasileiro de Sistemas Particulados 1999, v. 1, p METZNER, A.B. & REED, J.C. Flow of non-newtonian fl uids correlation of the laminar, transition and turbulent regions. American Institute of Chemical Engineering Journal, v. 1, n. 4, p , POLIZELLI, M.A.; MENEGALLI, F.C.; TE- LIS, V.R.N.; TELIS-ROMERO, J. Friction losses in valves and fi ttings for power-law fl uids. Brazilian Journal of Chemical Engineering, v. 20, n. 4, p , 2003 TURIAN, R.M.; MA, T.W.; HSU, F.L.G.; SUNG, M.D.J.; PLACKMANN, G.W. Flow of concentrated non-newtonian Slurries: 2. Frictions losses in bends, fi tting, valves and venturi meters. International Journal of Multiphase Flow, v. 24, n. 2, p , 1998.