Plano de Ensino. Aplicar corretamente os métodos de resolução de equações do 1º grau para resolver problemas que às envolvem.

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1 Plano de Ensino Disciplina: Matemática; Professores: Flaviane Silva de Souza; Mariane Roque Palma; Maria Caruline Baquião; Humberto Tomé da Silva. Instituição: Escola Prof. Vianna e Levindo Lambert. Público: 8º ano Tempo: 5 horas aula (250 minutos). Local: Sala de aula e pátio. Objetivo Geral: Aplicar corretamente os métodos de resolução de equações do 1º grau para resolver problemas que às envolvem. Objetivos Específicos: Resolver equações e situações-problema que envolvam equações do 1º grau; Interpretar um texto matemático e, retirar dele informações relativas ao problema apresentado no mesmo; Revisar os métodos para resolução de equações, focando nos princípios aditivo e multiplicativo e as propriedades dos números reais; Aplicar os métodos relembrados anteriormente para resolver equações do 1º grau. Conteúdo: Equação do 1º grau Conhecimentos prévios: operações básicas com números reais; frações, MMC. Etapas: As aulas serão desenvolvidas de acordo com as seguintes etapas: Etapa 1: (1 aula) Exame diagnóstico: Dinâmica das Equações Serão selecionadas questões de quatro níveis diferentes. O nível 1 conterá equações diretas e de simples manipulação, já no nível 2 serão utilizadas equações com coeficientes fracionários e que envolvam operações com frações. Nestes dois primeiros níveis serão avaliadas as dificuldades relativas às técnicas de resolução de equações de 1º grau. No nível 3 as questões

2 serão contextualizadas, porém serão probleminhas de resolução direta, exigindo assim pouca interpretação de textos por parte dos estudantes. O nível 4, por sua vez, exigirá maior interpretação de texto dos alunos, pois serão situações problemas mais elaboradas que as de nível 3. Desta forma, nos dois últimos níveis, será avaliado o nível de interpretação de texto dos estudantes. Para aplicar tais questões, será utilizada a Dinâmica das Equações, disponível no anexo I. Recursos utilizados: Lousa, material manipulável para a Dinâmica das Equações. Etapa 2: (3 aulas) Tratamento das dificuldades: -- Possíveis dificuldades: operações inversas (princípios da igualdade e propriedades); regra de sinais; coeficientes fracionários; mmc; contextualização. Aula 1 - Trabalhar a interpretação do texto dos camelos do livro O homem que calculava, escondendo a quantidade de camelos que o pai tinha para dividir com os filhos, explicar porque precisa usar uma incógnita para representar a quantidade desconhecida. E então montar a equação do problema, com o auxílio de uma tabela que divide o problema em partes, possibilitando ao estudante descrever o equacionamento proposto em cada linha. Tabela disponível no anexo II. - No caso de serem identificadas dificuldades, além da contextualização, serão seguidas as seguintes atividades: Aula 2 -Abordar os métodos de resolução de equações do 1º grau através da atividade Equacionando, disponível no anexo III. Será levado apenas um material grande, de modo que o professor o manipule com a participação dos estudantes. Recursos utilizados: Material manipulável Equacionando, lousa.

3 Aula 3 - Voltar ao problema apresentado no texto inicial e propor que os estudantes montem a equação sem o auxílio da tabela. - Apresentar uma equação aos estudantes e, propor que eles criem um problema que possa ser resolvido com a equação dada. Recursos utilizados: Lousa. Etapa 3: (1 aula) Será aplicada a dinâmica Torta na Cara, disponível no anexo IV, como método de avaliação. Recursos utilizados: Material para a dinâmica Torta na Cara. Avaliação: O foco para avaliação será a terceira atividade, contudo serão observados comportamento e comprometimento dos alunos durante todas as demais. Bibliografia: - FILHO, B.B e SILVA, C.X. Matemática aula por aula: volume único. Ensino Médio. São Paulo: FTD, TAHAN, M. O Homem Que Calculava. 26.ed. Rio de Janeiro, Record, DAMASCO, F. C. Equações do 1º Grau: uma experiência utilizando Engenharia Didática. 143f. Dissertação (Mestrado e Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Luterana do Brasil, Canoas, 2008.

4 Anexo I Dinâmica das Equações Dividir a turma em dois grupos; Selecionar questões de quatro níveis diferentes. Escolher quatro cores de balões diferentes, e NÍVEL 1 2x +1 = 5 NÍVEL 2 relacionar a cada cor um nível de questão. Os balões devem estar dispostos de maneira sortida e, os estudantes não devem saber a relação entre a cor e o nível de dificuldade. O grupo tem 10 segundos pra mandar um estudante à lousa, se não for, a questão é passada pro outro grupo. Os alunos não podem ir mais de uma vez à lousa. A cada questão resolvida de maneira correta o grupo ganha um ponto. Veja abaixo alguns exemplos de questões de acordo com os níveis estabelecidos: x = x 2 1 NÍVEL 3 Jurema precisava comprar três presentes para seus filhos. Ao chegar na loja, ela comprou uma boneca de R$ 55,00, uma bola de R$ 20,00 e um carrinho. Ela pagou no total R$ 120,00. Qual o valor que Jurema pagou pelo carrinho? SITUAÇÃO PROBLEMA DE NÍVEL 4 Numa 6a serie A de uma escola, ocorre um fato curioso. Os 42 alunos da turma ou torcem pelo Tamanduá ou pelo Tabajara ou por ambos. 36 alunos torcem pelo Tamanduá. 28 torcem para o Tabajara. Nessa turma, quantos torcem, ao mesmo tempo, pelo Tamanduá e pelo Tabajara?

5 Anexo II - Tabela Dividindo Camelos Malba Tahan Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. Encontramos perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos: - Não pode ser! - Isto é um roubo! - Não aceito! O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava. - Somos irmãos esclareceu o mais velho e recebemos como herança esses camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma estes camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade, a terça e a nona parte desta quantidade de camelos não são exatas. - É muito simples atalhou o Homem que Calculava. Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte à estes camelos da herança este belo animal que em boa hora aqui nos trouxe! Neste ponto, procurei intervir na questão: - Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viajem se ficássemos sem o camelo? - Não te preocupes com o resultado, ó Bagdali! replicou-me em voz baixa Beremiz Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar. Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal que imediatamente foi reunido aqueles ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros. - Vou, meus amigos disse ele, dirigindo-se aos três irmãos -, fazer a divisão justa e exata dos camelos que estão agora em número maior. E, voltando-se a cada um dos irmãos, explicou as divisões, onde todos saíram em vantagem. - Vocês só tens a agradecer-me pelo resultado! E concluiu com a maior segurança e serenidade: - Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir partilha em que todos três saíram lucrando. Dos camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence como sabem ao bagdáli, meu amigo e companheiro, outro Quantos camelos foram divididos?

6 toca por direito a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança! - Sois inteligente, ó Estrangeiro! exclamou o mais velho dos três irmãos. Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade! E o astucioso Beremiz o Homem que Calculava tomou logo posse de um dos mais belos jamales do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia: - Poderás agora, meu amigo, continuar a viajem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro, especialmente para mim! E continuamos nossa jornada para Bagdá. Anexo III Equacionando A atividade Equacionando é composta por um painel imantado de cor verde (com uma linha na vertical, separando-o em duas partes) e fichas de E.V.A. coloridas (nas cores vermelhas e azuis) de formatos diferentes. O traço que divide o painel em duas partes representa a igualdade. A partir daí, podem ser representadas quaisquer equações através das fichas. Cada ficha representa uma unidade, sendo que fichas em formato de disco representam unidades de incógnita, e as em formato de tiras retangulares representam os termos lineares. As unidades fracionárias são feitas a partir da divisão de uma unidade em partes iguais. As fichas de cores vermelhas representam quantidades negativas e as de cores azuis, quantidades positivas. O professor pode manipular as peças no painel com a participação dos alunos. De início a equação será adaptada, de acordo com a classificação das peças, para ser representada no painel. Depois de representada, pode-se encontrar a solução para a equação incluindo e retirando outras peças. Para qualquer peça incluída de um lado do painel, terá que se incluir, obrigatoriamente, uma mesma peça do outro lado, equilibrando a equação. Durante a resolução, um lado do painel terá somente peças referentes as incógnitas e o outro lado, os termos lineares. As peças podem ser divididas em grupos iguais e os grupos podem ser retirados até que se encontre uma unidade no campo destinado às incógnitas. Assim, encontraremos a solução. Dica: Uma unidade pode ser representada tanto pela peça inteira, quanto por todas as suas partes, ou seja, uma unidade ou dois meios, três terços, quatro quartos e etc. A unidade representada por todas as suas partes pode facilitar alguns cálculos envolvendo unidades fracionárias.

7 Painel imantado para fixação das formas geométricas coloridas. Formas geométricas com formato e cor de acordo com a classificação (positivos, negativos, pertencentes a unidades das incógnitas e pertencentes a unidades dos termos lineares).

8 As unidades fracionárias serão feitas a partir da divisão da unidade em partes iguais. Anexo IV Torta na Cara - A turma será dividida em dois grupos, os mesmos da atividade 1. - As questões serão semelhantes às da atividade 1, contudo desconsiderando às de nível 4. Elas já estarão em uma ordem selecionada pelos bolsistas de ID. - Os alunos só poderão acionar o botão quando já souber a resposta, e esta deverá ser dita imediatamente. - Se nenhum dos alunos souber responder, passa a vez e começa novamente. - Se o aluno acertar, ele dá tortada no outro, se errar, ele leva a tortada do outro. -Ao final, ganha o grupo que tiver mais gente de cara limpa. Para tal atividade é necessário dispor do painel do jogo, pratinhos descartáveis, chantili, toalhas de papel e, fichas com as questões.