O ENSINO DE ÁLGEBRA A PARTIR DE JOGOS, MATERIAIS MANIPULATIVOS, HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SOFTWARE EDUCACIONAL EQUAÇÕES DO 1º GRAU

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1 O ENSINO DE ÁLGEBRA A PARTIR DE JOGOS, MATERIAIS MANIPULATIVOS, HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SOFTWARE EDUCACIONAL EQUAÇÕES DO 1º GRAU Geiseane Lacerda Rubi 1 Resumo: Esta experiência ocorreu durante a disciplina de Estágio do Ensino Fundamental com alunos de uma 6ª série de uma escola municipal, na cidade de São Leopoldo RS, no período de outubro a dezembro de O desafio foi ensinar Equações do 1º grau com uma incógnita, tendo em vista que a Álgebra é um assunto da Matemática em que os alunos brasileiros apresentam significativa dificuldade de aprendizagem. E, também que os professores temem em ensinar álgebra por considerar um grande desafio, devido ao fato de os alunos demorarem a desenvolver o pensamento algébrico, pois, normalmente, identificam a álgebra como, apenas, uma forma de operar com letras. Sabendo desta dificuldade e da rejeição que os alunos têm quando se refere ao ensino / aprendizagem de álgebra. E, observando as peculiaridades que a turma em questão apresentava tais como, indisciplina, alto número de repetentes, déficit de atenção, autoestima baixa, desunião e falta de respeito com os próprios colegas, foi pensado em estratégias de ensino diferenciadas do tradicional quadro e giz. Então, foi planejado aulas participativas e diferenciadas que desenvolvessem não apenas o conteúdo matemático, mas o respeito com o próximo, o saber trabalhar em equipe e o cooperativismo. As aulas tiveram o auxílio de alguns objetos de aprendizagem, tais como: jogos, materiais concretos manipulativos (balança), história da matemática (ilustrada) e software educacional chamado PATSolver que é um resolvedor de equações algébricas de 1º e 2º grau com uma incógnita. A utilização desses materiais citados a cima com estratégias pedagógicas bem desenvolvidas ensinam álgebra e desenvolvem o pensamento algébrico, sendo significante a utilização dos mesmos no processo de ensino / aprendizagem de matemática. Mas, é fundamental que o professor 1 Graduanda do 7º semestre de Matemática Licenciatura UNISINOS (geiserubi@gmail.com) 246

2 possa planejar e acompanhar as atividades desenvolvidas promovendo a participação e integração de todos, direcionando os alunos para refletirem sobre o que estão desenvolvendo com determinada atividade. É insignificante o uso de materiais lúdicos (diversos jogos, materiais concretos, softwares educacionais, vídeos, applets, entre tantos outros existentes) se o professor não planejar a aula com estratégias instigantes. Alguns pensam que apenas utilizando o objeto de aprendizagem já está desenvolvendo uma ótima aula. De nada adianta grandes recursos se não são significativos, se os alunos não compreendem a relação do objeto com o conteúdo estudado. Por isso, é preciso cautela no momento de utilizar objetos de aprendizagem para que o mesmo sirva como um recurso a mais que desenvolverá o raciocínio lógico-matemático. Finalmente, através das avaliações realizadas e do acompanhamento das aulas, nota-se uma significativa melhora dos alunos quanto à aprendizagem e quanto ao gosto pela disciplina de matemática. Palavras-Chave: Álgebra, Ensino de Equações do 1º grau, Aulas Lúdicas. 247

3 1. Introdução A Álgebra é uma área da Matemática em que os alunos brasileiros apresentam significativa dificuldade de aprendizagem. De acordo com Secretaria de Educação Fundamental, Nos resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), por exemplo, os itens referentes à álgebra raramente atingem um índice de 40% de acerto em muitas regiões do país [SEF 1998], confirmando a problemática que professores e alunos vivenciam. Além disso, professores temem em ensinar álgebra por considerar um grande desafio. Isso se deve ao fato que os alunos demoram a desenvolver o pensamento algébrico, pois, normalmente, identificam a álgebra como apenas uma forma de operar com letras e acabam decorando regras que possuem suas peculiaridades, porém os alunos generalizam-nas aplicando em todas as equações, resultando em erros conhecidos por erro de falsa regra. Podem-se utilizar essas expressões que se tornam regras, mas, conforme Garbi (2009, p. 20), é preciso nunca se esquecer dos raciocínios que existem por trás dos procedimentos que se tornam mecânicos... Pensando nisso, o papel do professor consiste em criar estratégias de ensino diversificadas para tornar mais compreensível o conteúdo, fazendo com que os alunos aprendam e não decorem regras, mas compreendam o que sucede em uma equação proposta. Assim, os objetos de aprendizagem aqui citados possibilitam desenvolver conceitos algébricos como o conceito de igualdade, de equação, de incógnita e das manipulações realizadas nas equações. 2. O ensino de Equações do 1º grau O desafio foi ensinar Equações do 1º grau com uma incógnita (conteúdo de álgebra elementar) sabendo da dificuldade e rejeição que os alunos têm quando se refere ao ensino / aprendizagem de Álgebra. Então, procurou-se, com diversas estratégias, planejar aulas participativas e diferenciadas do tradicional quadro e giz, por meio de: Jogos: O jogo, na educação matemática, permite que a brincadeira evolua até o conteúdo sistematizado, tornando a aprendizagem divertida. Mas, é preciso cuidado quanto à aplicação e ao tipo de jogo, pois há jogos que são apenas para treino e, outros que desenvolvem uma determinada habilidade 248

4 no aluno. Também é essencial a reflexão sobre a atividade desenvolvida com os alunos para dar sentido e mostrar a aprendizagem diante o jogo. São os jogos que visam desenvolver o raciocínio algébrico e o cálculo mental. Através de um jogo chamado de Motivos de gostar e aprender Matemática teve inicio as atividades com a turma. Esse jogo desenvolve o cálculo mental e o raciocínio algébrico. No final do jogo, os alunos foram questionados sobre suas respostas e como chegariam ao resultado se não tivessem todos os dados. Alguns minutos passaram para o primeiro palpite. Os alunos foram instigados a pensarem nas possibilidades, muitos citaram que resolveriam por tentativa e erro. Então, o questionamento proposto: Se estivéssemos tratando de grandes quantidades, ficaríamos tentando... tentando?!. Outros, então, falaram que não poderia ser por tentativa e erro, pois os números são infinitos, logo, as tentativas serão infinitas. Este jogo foi utilizado para introduzir o raciocínio algébrico. Um aluno que estava repetindo a 6ª série citou que no lugar do número que não sabemos podemos utilizar uma letra e depois que calcularmos encontramos o valor da letra, ou seja, do que queremos saber. Posteriormente ao ensino de resolução de equações, foi utilizado o jogo Contato do 1º Grau, realizado em duplas, visando analisar as diversas equações que podem resultar em um mesmo valor. Também, foram observadas as equações simétricas e suas variâncias. Figura 1: Imagem de alguns jogos utilizados com os alunos. História da Matemática: A contextualização dos conteúdos sistematizados através da história ilustrada aos alunos permite refletir sobre as possibilidades e necessidades das equações nos tempos remotos e nos dias 249

5 atuais. Assim, a história das equações, do surgimento da álgebra dá sentido e a devida importância quanto à aprendizagem deste conteúdo. Utilizou-se, também, o mapa geográfico mundial para localizar os alunos geograficamente. Com o auxílio de cartazes e mapa geográfico contou-se a história da álgebra e do início das equações. O diálogo foi recíproco e o interesse também. No momento em que era contada a história de matemáticos como AL-Khowarizmi, François Vietè, a história dos babilônios, egípcios, com seus papiros e o início da álgebra ilustrava-se com cartazes e localizava-se os alunos, no mapa, mostrando onde ocorreram os registros. Surgiram, então, questionamentos sobre a utilidade das equações que foram sanadas conforme o decorrer da aula. Refletimos sobre as possibilidades de alguns problemas utilizados na época, como troca de mercadorias, impostos, entre outros. Então, foram questionados sobre que tipo de problemas temos hoje envolvendo álgebra. Logo surgiram respostas. Figura 2: Imagem do cartaz utilizado com os alunos. Figura 3: Imagem do cartaz mostrado aos alunos. 250

6 Materiais concretos manipulativos: Como a aprendizagem matemática se dá tanto pela reflexão como pela experiência, os materiais concretos são grandes aliados para que o aluno construa relações entre o cotidiano e o conteúdo. Neste caso, a manipulação da balança serviu para a construção do significado da igualdade entre membros da equação, utilizando o conceito euclidiano. Há, ainda, outras habilidades que possa desenvolver através da Balança de dois pratos, tais como: comparação de objetos, comparação de pesos, igualdade, o significado de equação, diferença de equação e inequação e as manipulações que fazemos para validar a igualdade em uma equação. Em outra aula, foi utilizado balanças para introduzir o significado da igualdade e dos princípios multiplicativo e aditivo para resolver uma equação. Os alunos foram divididos em grupo (quatro alunos por grupo) e foi entregue um roteiro para realizarem a atividade. O envolvimento e o interesse em comparar pesos e objetos foi o que mais chamou atenção. Esta atividade foi finalizada por meio da formalização do equilibrar dos pratos e mostrando os princípios utilizados para deixar com o mesmo peso os dois lados da balança. Todos, até mesmo um aluno tri-repetente da sexta série, participaram ativamente da aula. Após construir os conceitos de equação, de igualdade, de princípios aditivos e multiplicativos, trabalhou-se com situações problemas, e resolução de equações do 1º grau com uma incógnita. Quando utilizado exemplos concretos e do dia-a-dia dos alunos resolviam mentalmente, mas demonstravam dificuldade em expor no papel o raciocínio utilizado para solucionar o problema. Muitas vezes, foi necessário comparar a maneira de manipular a equação com a atividade da balança. Também, muitos alunos realizavam as manipulações das equações e no final escreviam balança equilibrada, mostrando que compreenderam o conceito de igualdade, mas, ainda estavam relacionando apenas com a possibilidade da balança. Passaram algumas aulas e, novamente, foi trabalhado com a balança e com situações-problemas. Então, a tarefa foi, com o material que tinham em mãos, criar problemas sobre as relações que estavam fazendo entre, por exemplo, o prego e a semente de uma planta, ou, a tampinha e os cubinhos. E, assim, foram criando novas relações e comparando as situações do dia-a-dia em que utilizavam as equações. 251

7 Figura 4: Imagem da Balança de dois pratos utilizada com os alunos. Software Educacional: O computador é uma ferramenta muito atrativa para alunos e professores. Logo, é interessante utilizarmos a tecnologia a favor da educação matemática. O PATSolver 2 é um software educativo capaz de resolver equações de 1º e 2º grau com uma incógnita [Seffrin et al, 2009]. Apresenta não apenas a solução final, mas todas as manipulações realizadas na equação, inserida pelo aluno, até o resultado final. Este software educativo faz parte de um projeto de pesquisa orientado e coordenado pela Professora Dra. Patrícia A. Jaques Maillard, desenvolvido no PIPCA (Programa Interdisciplinar de Computação Aplicada) na Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS São Leopoldo/RS). Percebeu-se a necessidade de outras estratégias de ensino que chamasse a atenção dos alunos, tendo em vista, o desinteresse que começaram a demonstrar. Então, foi pensado em utilizar o Resolvedor de Equações, software educativo citado a cima, pois, a maioria dos alunos, demonstram interesse por computador. Os alunos foram direcionados ao Laboratório de Informática, chamado na escola de EVAM. Ocorreu um imprevisto, assim somente dois computadores estavam com o Resolvedor instalado e funcionando, dos 14 computadores que escola possui, somente em dois foi possível instalar, pois estava em condições de uso (uma realidade frequente nas escolas públicas). Assim, foram distribuídos na forma de meia-lua, ao redor dos computadores. 2 Disponível para download em 252

8 Inicialmente mostrou-se o PATSolver aos alunos, criou-se uma equação e após o PATSolver resolveu a equação. Foram explicados todos os passos dado pelo resolvedor até a solução final da equação. Informou-se que a ferramenta poderia resolver inúmeras equações e, até mesmo, equações do 2º grau, conteúdo que irão estudar na 8ª série do Ensino Fundamental. Logo houve interesse pela ferramenta, já que gostam muito de computadores. Então, em função de poucos computadores, foram chamados de dois em dois alunos para inserirem uma equação proposta pela professora para verificar determinadas habilidades como números negativos e operações com os mesmos, simplificação, entre outras. Quando o resolvedor apresentava a resolução da equação, aleatoriamente perguntou-se aos alunos sobre o que significava a operação dada pelo PATSolver ou qual a operação que o mesmo esta realizando e o porquê. Assim, toda turma teve a oportunidade de interagir com o software. Após, fiaram alguns minutos livres para inserirem as equações que gostariam, neste momento livre, percebeu-se que os alunos tentavam encontrar algum erro no programa. E a maior curiosidade apresentada foi: Como um programa pode resolver um equação e mostrar todos os passos sem antes saber qual será a equação?!. Retornando à sala de aula, responderam um questionário e realizaram um teste para comparar com a avaliação anteriormente realizada com os alunos, ou seja, algumas questões que trabalhe as habilidades exploradas com o resolvedor. O objetivo era verificar se a ferramenta educacional ajudou os alunos na compreensão da resolução de equações. A melhora foi cerca de 80% e os erros antes destacados foram praticamente nulos. Mesmo o programa sendo restrito auxilia os alunos na análise e resolução de equações do 1º grau. Os resultados apontam uma melhora considerável do desempenho dos alunos quanto à resolução de equações do 1º grau, desde que sejam aplicadas estratégias pedagógicas de utilização da ferramenta, pois como a ferramenta é limitada exige, do professor, um planejamento sobre questionamentos e destaques direcionando os alunos à aprendizagem. Como houve interesse por parte de todos os alunos e, devido ao fato da utilização do software ficar restrito, em função de apenas dois computadores funcionarem, os alunos foram convidados para uma nova interação com a ferramenta, mas na UNISINOS que dispôs computadores para cada aluno utilizar a ferramenta individualmente. Alguns destaques do questionário respondido pelos alunos: 253

9 O que você aprendeu com esta ferramenta? É uma ferramenta interessante, pois apresenta todos os passos até a resposta final da equação. É bem completa e aceita qualquer equação. Qual sua opinião? É um programa legal, mas ele só resolve as equações. Serve para nos ajudar a compreender melhor os passos para o desenvolvimento da equação. Também, por que você pode colocar qualquer equação de qualquer tamanho. Mas é preciso primeiro aprender equações, depois usar o programa. Outro destaque é que ajuda muito para aqueles alunos que estão com dificuldades em equações. Deveria ter em todas as escolas e em todos os computadores. O que destaca de interessante? Mostrar todos os passos até a solução, ou seja, o desenvolvimento da equação com as operações corretas. Figura 5: Interface do Software educativo, PATSolver. 254

10 Figura 6: Alunos utilizando o software educacional na UNISINOS 255

11 3. Considerações Finais O ensino / aprendizagem de álgebra é um dos maiores desafios do ensino fundamental. Porém, a utilização de jogos, o aporte histórico da matemática, o uso de materiais que promovam a auto-reflexão, assim como o emprego de softwares educativos, como o PATSolver, tornam a aprendizagem mais significativa e interessante. O resultado é favorável, pois os alunos aprendem a resolver equações e desenvolvem o pensamento algébrico através da experiência e da reflexão. Finalmente destaco que aulas bem planejadas, com objetivos definidos, metodologias diferenciadas e a utilização de diversos instrumentos são de grande valia para a aprendizagem dos alunos. Acredito ser esse o papel do professor: proporcionar aulas que os alunos se envolvam e aprendam com empolgação. Devemos nos esmerar e utilizar dos recursos disponíveis para a aprendizagem, pois temos que acompanhar a evolução da tecnologia e da sociedade. Por isso, docentes devem planejar suas aulas com estratégias de ensino diferenciadas buscando a participação, a interação dos alunos com as aulas e as atividades propostas, bem como, a reflexão do conteúdo em questão. Utilizando-se da tecnologia, dos jogos e de materiais manipulativos para enriquecer e envolver seus alunos nas aulas. Enfim, concluo relatando que o esforço em encontrar alternativas de ensino e diferentes estratégias para os alunos aprenderem equações teve resultado positivo e percebeu-se a evolução dos mesmos a cada aula. Sem dúvida, é trabalhoso criar e planejar aulas diferenciadas, mas o esforço é recompensado pela evolução do aluno, não apenas, quanto aos conteúdos, mas quanto ser humano. Esse deve ser o objetivo de uma professora que se preocupa com a aprendizagem efetiva de seus alunos. 256

12 Referências Bibliográficas Cury, H. N.; Konzen, B. Análise de resoluções de questões em matemática: as etapas do processo. Educação Matemática em Revista-RS, v. 7, n. 7, p , Fiorentini, Dario e Morin, Maria Ângela (org.). Por trás da porta, que matemática acontece? Campinas. SP: Editora Graf. FE/Unicamp Cemmpem, Garbi, Gilberto G. O romance das equações algébricas. São Paulo: Editora Livraria de Física, 3ª edição, Schliemann, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Ed. Cortez, 10ª edição, páginas 12-99; 145, Sef. (1998) Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Volume 3. MEC/SEF.Brasília, p.148. Seffrin, H. M. ; Rubi, G. L. ; Mello, Gabriel. E. C. ; Carlotto, T. ; Jaques, P.. Um resolvedor de equações algébricas como ferramenta de apoio à sala de aula no ensino de equações algébricas. In: XV Workshop Sobre Informática na Escola- XXIX Congresso da Sociedade Brasileira de Computação, 2009, Bento Gonçalves. 257