O ensino de Equações de 1º grau a nível de 7º ano sob a luz da Resolução de Problemas

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1 O ensino de Equações de 1º grau a nível de 7º ano sob a luz da Resolução de Problemas Franciely Fabrícia de Souza Ferreira 1 GD14 Resolução de Problemas Resumo: Este trabalho trata-se de um projeto de pesquisa de mestrado cujo objetivo é o de investigar o ensino de Equações por meio da Resolução de Problemas oferecido a alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental da Rede Pública de Ensino. O objetivo é o de analisar se um trabalho baseado na abordagem de Resolução de Problemas para ensinar equações do primeiro grau favorecerá a compreensão de alunos do sétimo ano na aprendizagem deste conteúdo. As inquietações levantadas nesta proposta de pesquisa surgiram das atividades de regência em turmas de sétimo, oitavo e nono ano do Ensino Fundamental, nas quais foi detectado uma lacuna na aprendizagem dos conceitos relacionados à Álgebra. Focalizaremos as nossas investigações para o sétimo ano, tendo em vista que é nesta fase que a Álgebra é estudada, inicialmente, por meio de Equações. Será aplicado um questionário com problemas no início do bimestre em duas turmas de sétimo ano, em uma das salas será utilizada Resolução de Problemas (grupo experimental), e na outra a abordagem usualmente utilizada pela professora (grupo de controle). Durante o bimestre, em algumas aulas, como instrumento de coleta de dados os recursos de filmagem e questionário se farão necessários e as analises nos ajudarão a diagnosticar e analisar as dificuldades dos alunos no grupo experimental. No final do bimestre será aplicado outro questionário nas duas salas para verificar se ouve avanço de conceitos e verificar se aparecem diferenças significativas entre as duas salas. Palavras-chave: Ensino de Matemática; Resolução de Problemas; Equações. Introdução O tema proposto surgiu de observações realizadas durante as atividades de regência em turmas de 7º, 8º e 9º ano do Ensino Fundamental da Rede Pública de Ensino. Nestas observações, foram constatadas dificuldades em alguns alunos para resolverem problemas, envolvendo Álgebra. Os alunos precisam entender o porquê de se utilizar letras em atividades de matemática, mas os mesmos não percebem a diferença entre incógnita e variável. Quando o professor solicita para que eles representem o enunciado da questão que estão lendo, ou seja, passem da linguagem materna para matemática, raramente conseguem organizar seus pensamentos e se utilizar de recursos tais como desenho e as operações aritméticas em busca de completar o objetivo. 1 Universidade Estadual de Maringá, fran_fabricia@hotmail.com, orientador: Dr. Marcelo Carlos de Proença.

2 Uma aprendizagem aceitável da álgebra elementar requer que os alunos desenvolvam a capacidade de trabalhar com um dos três usos da letra (letra como incógnita, letra como generalização de procedimento aritmético e letra como variável funcional) e de passar de um ao outro de modo flexível, de acordo com as exigências do próprio problema a ser resolvido (TRINGUEROS; URSINI, 2005, apud QUINTILHANO, 2005). Mas, na maioria das vezes esse aprendizado não acontece, os alunos sentem dificuldade para trabalhar com a manipulação e as diferentes aplicações das letras, refletindo essa dificuldade no decorrer de sua vida. De acordo com a literatura, há um consenso entre vários pesquisadores da educação matemática, no sentido de que o fracasso no ensino da álgebra pode representar um obstáculo ao sucesso no ensino de matemática, (PINTO 1998, apud QUINTILIANO 2005 p.2), e que a qualidade do ensino deste conteúdo pode influenciar a tomada de decisão por parte do estudante, em relação a continuar ou não estudando matemática (HOUSE, 1998, apud QUINTILIANO 2005, p.2) O aluno deve ter confiança no que está fazendo ao manipular os objetos matemáticos, para que está formação boa ou má em matemática não passe a ser um dos principais pontos a ser levado em consideração nas escolhas futuras. Durante as observações feitas em salas de aula, pude perceber a insegurança dos alunos para transformar o que está na língua materna em linguagem matemática, em traçar caminhos, estratégias para se atingir o objetivo da atividade, e quando conseguem se organizar realizando as operações que julgam necessárias para que isso aconteça, raramente voltam ao enunciando para verificarem a veracidade do resultado encontrado, pulando assim etapas importantes para um aprendizado significativo. Polya (1994) destaca a importância de instigar o aluno a resolver problemas, fazendo com que ele se interesse em descobrir um caminho para alcançar o resultado e principalmente para entender o que esse resultado significa. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) defendem um ensino contextualizado, o professor relaciona os conteúdos específicos de sua área com a diversidade existente na cultura, de maneira intencional para chamar a atenção dos alunos. As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2006) tratam do uso da Resolução de Problemas como um desafio para o ensino da matemática, onde o aluno deve aplicar conhecimentos já adquiridos para resolver outros problemas, tornando esse momento de aprendizagem mais interessante. Cabe ao professor preparar esse momento, criando um ambiente de discutição para instigar seu aluno na busca de uma solução. Neste espaço o aluno deve ler atenciosamente o problema, criar uma estratégia para a

3 resolução, colocar em prática essa estratégia, conferir o resultado e se necessário montar uma nova estratégia na tentativa de chegar ao resultado desejado. Diante destes pressupostos teóricos vale questionar: Trabalhar com a resolução de problemas durante as aulas de equações do primeiro grau favorecerá a compreensão de alunos do sétimo na aprendizagem deste conteúdo? O aluno que participa de aulas onde o professor se utiliza da Resolução de Problemas tem um melhor desempenho? Justificativa A escolha de se investigar o 7º ano justifica-se pelo fato de conter na sua grade curricular tópicos iniciais de Álgebra por meio de equações. Justifica-se, também, pela importância dessa abordagem de ensino para a alfabetização matemática dos alunos, onde o PCN (1997) enfatiza que quando o professor trabalha com a Resolução de Problemas o conhecimento ganha significado para o aluno, pois o problema o desafia e o instiga a encontrar uma solução". Parte significativa dos professores de Matemática se queixa da dificuldade de seus alunos num sentido amplo, pois os mesmos não entendem as manipulações algébricas, não interpretam o enunciado, não relacionam conceitos já ensinados, entre outros. Essa dificuldade se agrava quando o enunciado do exercício traz um contexto, é mais elaborado e não é suficiente apenas uma reprodução do que já lhe foi ensinado onde o aluno precisa interpretar e transformar aquilo que está em língua materna para linguagem matemática. Ao utilizar da resolução de problemas no ensino-aprendizagem de matemática, espero colaborar de maneira significativa com a formação acadêmica desses alunos, e que eles percebam as várias implicações existentes nesse conceito. Espero também colaborar com os professores que ministram esse conteúdo e que estão sempre em busca de melhorias em sua prática pedagógica, pois muitos professores ainda confundem Resolução de Problemas com resolução de exercício. A escolha do tema justifica-se também pela escassez de trabalho englobando Álgebra, Resolução de Problemas e equação de 1º grau, onde em uma busca feita nas revistas eletrônicas Bolema e Scielo, além do Banco de Teses e Dissertações da CAPES foram encontradas poucas pesquisas com esse foco. Fundamentação teórica

4 A matemática, por ser uma disciplina da área das exatas e pela maneira com que na maioria das vezes é ministrada pelos professores, para os alunos ela é vista como uma disciplina pronta. O professor escreve uma definição, faz um exercício no quadro e passa atividades que são pequenas variações do mesmo. Segundo o BRASIL (1997, p.32): A prática mais frequente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Essas atividades, propostas pelos professores para a aplicação de uma fórmula, ou então de um conceito que acabou de ser explicado, sem grandes variações de enunciados, podem mesmo ser chamados de problemas? o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada (BRASIL, 1997, p.32). Seguindo este mesmo pensamento Brito (2006) enfatiza a importância da motivação do aluno para solucionar o problema, e que só teremos um problema, se o solucionador não souber resolve-lo de imediato, ou seja, primeiramente o indivíduo tem que ver a situação como um problema e se sentir motivado a resolvê-lo. Para compreender como prosseguir a Resolução de um Problema Brito (2006) analisou diversos autores e a maneira com que cada um divide essas etapas e percebeu que mesmo levando nomes diferentes, em sua maioria elas propunham as mesmas fases/etapas, e as nomeou como: representação, planejamento, execução e monitoramento. Para Brito 2006 a representação é o momento em que o individuo organiza suas ideias, disponibiliza as informações necessárias para a resolução do problema. Brito (2006, p. 34) a compreensão do enunciado e a representação do problema constituem fatores importantes na escolha dos procedimentos de solução. uteis. O planejamento/estratégia para Sternberg (1992) é a junção de vários elementos Depois que você considerou uma variedade de possibilidades, deve, entretanto, empenhar-se no pensamento convergente, para reduzir as múltiplas possibilidades, até o convergimento para uma única e melhor resposta ou pelo menos, aquela que você acredita ser a solução mais provável e que experimentará primeiro. STERNBERG (1992, p.307) Segundo Echeveria (1998, p.52) a etapa de execução é processo de solução propriamente dito, por sua vez, exige um conhecimento heurístico ou estratégico que

5 nos ajude a estabelecer metas e os meios uteis para alcançá-las e um conhecimento operacional ou algorítmico que nos permita executar nossas estratégias e planos. Sternberg (1992) relata que os bons solucionadores de problemas monitoram suas ações durante todo o percurso, caso percebam que estão se distanciando do objetivo, eles voltam ao início. Caso o solucionador ainda não tenha essa sensibilidade, se faz necessário após a execução da atividade o retorno ao enunciado e a verificação de que a resposta encontrada realmente satisfaz o solicitado. Por isso se faz importante que o professor não apenas corrija a atividade proposta em função do certo e do errado, mas sim analisar todo o processo realisado pelo aluno retomando seu processo de pensamento (BRITO, 2006). O professor deve proporcionar ao aluno um ambiente onde todas essas fases sejam capazes de acontecer, onde ele sinta confortável para perguntar e expor suas ideias e não tenha medo de errar, pois entender a maneira como o aluno organiza suas ideias é uma etapa importante do aprendizado do aluno, e necessário para que o professor possa ajudar com as suas intervenções. Para Quintilhano (2005, p.208): Quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando aos seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. A medida que sua compreensão se tornar mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente. Para uma condução de aulas baseadas na resolução de problemas, destaca-se que Proença (2015), tendo como objetivo favorecer a compreensão sobre o ensino de frações via resolução de problemas a futuras professoras de pedagogia, elencou quatro ações no ensino, oriundas das categorias elaboradas para análise dos dados. Tais ações seriam ações de referência no ensino dos conteúdos/conceitos de Matemática quando se adota o problema como ponto de partida, a saber: Problema como ponto de partida: referente à indicação do problema como ponto de partida para introduzir o tópico/assunto [...]; Permitir aos alunos expor suas estratégias: referente a possibilitar aos alunos a resolverem, sozinhos, o problema, expondo, assim, suas estratégias de resolução. Desse modo, o objetivo é o de evitar a apresentação direta de algoritmos específicos; Discutir as estratégias dos alunos: corresponde a proporcionar uma discussão das estratégias/caminhos de resolução dos alunos, o que, de modo geral, leva em consideração avaliar como desenvolveram as etapas do processo de resolução; Articular as estratégias dos alunos ao conteúdo: implica no uso das estratégias dos alunos como base para articular ao novo conteúdo [...], favorecendo, assim, sua compreensão. (PROENÇA, 2015, p. 745, grifos do autor).

6 Goulart (2013) abordou a resolução de problemas em seu trabalho realizado com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola particular, utilizando o problema como ponto de partida para introduzir sistemas de equações do primeiro grau, onde seu objetivo era que seus alunos entendessem o porquê do uso de duas incógnitas. Como em sua sala de aula tinham alunos vindos de outras escolas, ela percebeu que estes tiveram mais dificuldade em compreender o significado de cada uma das incógnitas além da fixação em apenas duas letras x e y usualmente utilizadas pelos professores, esses alunos realizaram as atividades com maior dificuldade de compreensão do que aqueles que não tinham tido contato direto com o conteúdo. O estudo de Sperafico et al. (2015) mostraram que existe uma correlação entre a capacidade cognitiva e o desempenho na resolução de problemas específicos envolvendo equações do primeiro grau, mostrando a importância dos processos cognitivos para a resolução de problemas que envolvem equações de 1 grau. Tal diferença no desempenho resulta de conhecimento conceitual e processual bem organizado e processos cognitivos estruturados, que permitem um melhor monitoramento da resolução. Desse modo, na área de resolução de problemas, parece haver possibilidade de generalização de uma capacidade mais ampla para situações mais específicas, como é o caso dos problemas matemáticos com equações algébricas do 1º grau. (SPERAFICO, et al p.345) Sperafico et al. (2015) pontua também sobre a necessidade de trabalhos que contemplem estudos que visem tais estratégias para a potencialização dos processos cognitivos. Neste projeto de pesquisa, ações serão proporcionadas pela professora no grupo experimental, onde as aulas ministradas terão como foco a Resolução de Problemas como ponto de partida, durante o bimestre em que o conteúdo a ser ministrado é o de equação de 1º grau, buscando um melhor aproveitamento e maior interesse por parte dos alunos. Objetivo geral Investigar se um trabalho baseado de resolução de problemas favorecerá a compreensão de alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental na aprendizagem do conteúdo de equações do primeiro grau. Objetivos específicos

7 Implementar um ensino baseado na metodologia de Resolução de Problemas a uma turma de sétimo ano, envolvendo o conteúdo de equações de 1º grau. Diagnosticar e analisar as possíveis dificuldades dos alunos diante das equações do primeiro grau, quando as aulas são ministradas sob a luz da Resolução de Problemas. Analisar e avaliar o trabalho realizado nessa abordagem, comparando-o ao de outra turma de sétimo ano que não recebeu mesma formação. Metodologia O trabalho será realisado em ambiente escolar, dentro da sala de aula que é um lugar com muitas variáveis, onde nem sempre teremos o controle da situação, e um método engessado para seguir, esse foi um dos motivos pela escolha de uma pesquisa de cunho qualitativo. Segundo Godoy (1995), a pesquisa qualitativa se encontra em ambientes onde os passos não são enrijecidos, onde o pesquisador se permite usar criatividade e a explorar novos enfoques. Para Suassuna (2008, p.349): Numa abordagem qualitativa, o pesquisador coloca interrogações que vão sendo discutidas durante o próprio curso da investigação. Ele formula e reformula hipóteses, tentando compreender as mediações e correlações entre os múltiplos objetos de reflexão e análise. Tomando rumos de uma pesquisa-participante (PP) onde o pesquisador se insere no universo de estudo. Mesmo que inicie o trabalho a partir de algum esquema teórico, deverá se manter alerta aos novos elementos ou dimensões que poderão surgir no decorrer do trabalho. O pesquisador deve também preocupar-se em mostrar a multiplicidade de dimensões presentes numa determinada situação, uma vez que a realidade é sempre complexa. (GODOY, 1995, p.25). Sabendo da complexidade existente em uma sala de aula, e da fragilidade dos livros didáticos e dos professores com relação a utilização da resolução de problemas como abordagem de ensino, optamos então por uma pesquisa de cunho qualitativa com foco na pesquisa participante, o que para Peruzzo (2003, p.2) consiste na inserção do pesquisador no ambiente natural de ocorrência do fenômeno e de sua interação com a situação investigada, pois assim o pesquisador se insere de maneira consciente no universo de estudo, sistematizando os dados, sempre atento ao posicionamento dos alunos diante do tema. Segundo Brandão (1985) para que se tenha uma PP algumas características são necessárias: que a investigação seja um problema real da comunidade, uma das

8 finalidades da pesquisa seja a melhoria de vida da comunidade, envolver a comunidade, o envolvimento de todos. Pensando então na realidade da sala de aula, na dificuldade dos alunos quando o conceito de equação do primeiro grau se faz necessário e nos bons resultados obtidos nas pesquisas onde se utiliza a abordagem de resolução de problemas na sala de aula, é proposta esta pesquisa. A troca de informações feitas via professor/pesquisador e aluno, será de grande valia e deverá proporcionar ao pesquisador maior envolvimento com os alunos no decorrer das aulas. Para Brandão e Demo (1985, p.125), a PP se resume em três fases: a exploração geral da comunidade, a identificação das necessidades básicas e a terceira fase a elaboração de uma estratégia educativa. A pesquisa contará com um grupo de controle, nome dado a turma de sétimo ano cuja aula será ministrada utilizando a sequencia didática tradicional do professor. Já o grupo experimental, terá suas aulas ministradas segundo a resolução de problemas. Na primeira fase da pesquisa acontecerá inserção do pesquisador no universo de investigação, a observação de algumas aulas e coparticipação nas mesmas, buscando compreender as necessidades destes alunos. Utilizando de questionários, gravações de parte das aulas, e de algumas atividades realizadas durante o bimestre. Onde no decorrer desta pesquisa a atenção vai estar voltada para a compreensão do aluno quando se utiliza a abordagem da resolução de problemas. Na qual o pesquisador é quem vai ministrar as aulas e não o professor regente, estas serão ministradas em duas turmas do sétimo ano de uma Escola Estadual aleatoriamente escolhida onde o professor da turma autorize a intervenção que deve ter de 2 a 3 meses de duração, visto que o conteúdo de equações do primeiro grau deve ser trabalhado inicialmente em 1 bimestre. No primeiro dia de contado do pesquisador com as duas turmas escolhidas eles receberão um questionário com aproximadamente cinco questões envolvendo equações do primeiro grau mas que podem ser resolvidas com o conhecimento adquirido por eles até o presente momento. As duas turmas escolhidas do sétimo ano, responderão ao questionário inicial. Esse momento do trabalho permitirá analisar as soluções dadas pelo aluno, na tentativa de compreender a elaboração da resposta produzida, identificar possíveis falhas e assim preparar as aulas utilizando da abordagem da resolução de problemas, voltadas para as dificuldades apresentadas pelos alunos.

9 Ao analisar a resolução de um exercício ou problema, pode-se usar os erros cometidos pelos estudantes como subsídio para a avaliação, mas também se pode empregar essa análise no decorrer de uma investigação ou mesmo no planejamento de estratégias de ensino. (CURRY 2009, p.3). As aulas sobre equações do primeiro grau serão ministradas pelo pesquisador, onde em uma das turmas será ministrado o ensino tradicional com frequência pela escola, e na outra turma as aulas ministradas terão como foco a resolução de problemas. Segundo Pozo e Angón (1998), as aulas ministradas seguindo a resolução de problemas devem propor problemas abertos e diferentes, que possam ser realizadas de várias maneiras, propor o mesmo tipo de problema em diferentes momentos do currículo pra que ele utilize de conteúdos diferentes e estabeleça relações entre os conteúdos e temas trabalhados. Durante a execução o professor deve instigar o aluno a tomar uma iniciativa de como resolver, e utilizar suas próprias relações, escutar o pensamento do outro e comparar as resoluções. Desse modo, a condução das aulas seguirá as ações apresentadas por Proença (2015) à realização do ensino do conteúdo de equações, a saber: Problema como ponto de partida; Permitir aos alunos expor suas estratégias; Discutir as estratégias dos alunos; Articular as estratégias dos alunos ao conteúdo. Ao final do bimestre serão aplicados novamente questionários com questões referentes ao conteúdo estudado para verificar se os alunos relacionaram os conceitos nas situações problemas propostos. Com as filmagens obtidas no decorrer das aulas analisaremos a participação e a motivação dos alunos. As filmagens e os questionários aplicados no grupo de controle servirão como uma referência pensando na maneira com que os alunos do sétimo ano se relacionam com o conceito de equações do primeiro grau. Desta forma, pretende estabelecer alguns comparativos sobre o ensino através da resolução de problemas e ensino tradicional ministrado, assim como sua eficácia no contexto sala de aula, permitindo ao professor que retome o conteúdo e que evidencie o que os seus alunos sentem-se inseguros. Referências Bibliográficas BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC, 1997.

10 BRITO, M. R. F. (Org.). Solução de problemas e a matemática escolar. Campinas: Alínea, 2006, p CURY, H. N.; BISOGNIN, E.; BISOGNIN, V. A análise de erros como metodologia de investigação In: ProfMat2009, 2009, Viana do Castelo. Anais. Lisboa: APM, DEMO, Pedro. Elementos metodológicos da pesquisa participante. In: BRANDÃO, C. R. (Org). Repensando a pesquisa participante. São Paulo: Brasiliense, 1985, p.252. GODOY, A. S. Pesquisa qualitativa: tipos fundamentais; Disponível em: < EUQFjAD&url=http%3A%2F%2Fbibliotecadigital.fgv.br%2Fojs%2Findex.php%2Frae %2Farticle%2Fdownload%2F38200%2F36944&ei=SGLsVLyGLcueNvrXguAF&usg= AFQjCNEqLWquCPdRRHDrU7RyxPtfS5SW3Q>, Acesso em: 22 de Fev GOULART, A. M. A.; A leitura e a escrita no ensino de sistemas de equações do 1 grau por meio da resolução de problemas; Disponível em: < ii-selem?download=39:a-leitura-e-a-escrita-no-ensino-de-sistemas-de-equacoes-do-1- grau-por-meio-da-resolucao-de-problemas>. Acesso em: 15 de Set PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008, 43p. PERUZZO, C. M. K. Da Observação Participante à Pesquisa-Ação em Comunicação: pressupostos epistemológicos e metodológicos. Disponível em: < zzo.pdf> Acesso em: 21 de Jun POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, POZO, J. I; ANGÓN, Y. M. A Solução de Problemas como Conteúdo Procedimental da Educação Básica. ECHEVERRÍA, M. P. P. A Solução de Problemas em Matemática In: POZO, J. I. (Org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p PROENÇA, M. C. O ensino de frações via resolução de problemas na formação de futuras professoras de pedagogia. Bolema, Rio Claro, v. 29, n. 52, ago., p , SILVA, B. A. da. O Contrato Didático na Resolução de Problemas. In: II Seminário em Resolução de Problemas, 2011, Rio Claro. Anais do II SERP. Rio Claro, v. único. p SPERAFICO, Yasmini. Lais. Spindler; DORNELES, Beatriz. Vargas; GOLBERT, Clarissa Seligman. Competência Cognitiva e Resolução de Problemas com Equações Algébricas do 1 Grau. Bolema, Rio Claro, v.29 n.51 abr., p , 2015.

11 STERNBERG, R. J. et al. As Capacidades Intelectuais Humanas. Trad. Dayse Batista. Porto Alegre: Artes Médicas, SUASSUNA, L. Pesquisa qualitativa em Educação e Linguagem: histórico e validação do paradigma indiciário. Perspectiva, Florianópolis, v.26, n.1, , jan/jun.2008.