PROGRAMA DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: VETORES

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1 PROGRAMA DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: VETORES

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6 Vetor: segmento de reta orientado com origem e extremidade.

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9 A + B = S

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15 VERIFICAR DIFERENTES TIPOS DE SOMA VETORIAL.

16 . Exemplo: De acordo com os vetores da figura 2.6, mostrar, num gráfico em escala, um representante do vetor a b, b a e b a.

17 Uma pessoa caminha do seguinte modo: 3,1 km para o norte, depois 2,4 km para oeste e, finalmente, 5,2 km para o sul. a) Construa o diagrama vetorial que representa este movimento. B) Represente o vetor deslocamento.

18 a x = a cosθ a y = a senθ a = a x ² + a y ² tanθ = a y a x

19 Encontre as componentes a x e a y do vetor a na figura abaixo. a

20 Encontre as componentes a x e a y do vetor a na figura abaixo. a

21 Encontre as componentes a x e a y do vetor a na figura abaixo. a

22 Qual é a melhor maneira de resolver o problema? b y x a

23 Qual é a melhor maneira de resolver o problema? y y b b x x a a

24 Qual é a melhor maneira de resolver o problema? y y y b b b x x a a a

25 Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 7,1 m e o ângulo θ = 45.

26 Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 8,0 m e o ângulo θ = 60.

27 Encontre as componentes a x e a y do vetor a na figura abaixo. a

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29 A = Axî + Ay j B = Bxî + By j S = Ax + Bx î + (Ay + By) j

30 Determine a soma de a + b, em termos de vetores unitários para a = 4,0 m i + 3,0 m j e b = ( 13,0 m) i + (4,0 m) j juntamente com o seu módulo e a orientação de a + b relativa a j. Obs.: O símbolo m é expresso nos vetores é pra denotar que esses possuem dimensão de comprimento.

31 Uma força F 1, de módulo igual a 2 N, forma um ângulo de 30 com o eixo O x. Uma força F 2, de módulo igual a 6 N, forma um ângulo de 80 com o eixo O x. Calcule: (a) o módulo F da força resultante; (b) o ângulo formado entre a resultante e o eixo O x.

32 Determine, utilizando os vetores unitários, a) a soma dos dois vetores a = 4 i + 3 j e b = 3 i + 4 j. b) Quais são o módulo e a direção do vetor a + b?

33 Quais os sinais das componentes x de a, b e c na Figura abaixo? (b) Quais são os sinais das componentes y de a, b e c? (c) Quais são os sinais das componentes x e y de a + b + c? dados: a = 8 N, b = 7 N e c = 10 N.

34 Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6 km para o norte, em seguida 3,4 km na direção 30 a nordeste medido do norte e por fim 2,3 km fazendo um ângulo de 85 em relação a oeste no sentido anti-horário. Quantos metros e em que direção o explorador deverá seguir em linha reta para chegar ao acampamento?

35 Um engenheiro civil desorientado em uma grande obra dirige 3,25 km para o norte, depois 4,75 km para o oeste, por seguinte 1,50 km para o sul e por fim 2,50 km para o leste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante feito pelo engenheiro civil em sua obra.

36 Ache a resultante dos três vetores deslocamentos do desenho por meio do método das componentes. Os módulos dos vetores são A= 5,0 m, B= 5,0 m e C=4,0 m.

37 Se F1 = 300 N e Ɵ = 20, determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x, da força resultante das três forças que atuam sobre o suporte.

38 Uma pesquisadora está indo fazer uma pesquisa em uma caverna e para isso ela deve percorrer 180 m para oeste, depois 210 m fazendo um ângulo de 45 em relação a oeste no sentido horário e por fim 280 m fazendo um ângulo de 30 em relação a leste no sentido anti-horário. Depois um quarto deslocamento não medido, ela retorna ao ponto de partida, pois esqueceu seu material de pesquisa. Determine o módulo, a direção e o sentido desse quarto deslocamento.

39 Três forças são aplicadas a um objeto, como indicado no desenho. A força F1 possui módulo igual a 21 N e está apontando numa direção 30 à esquerda do eixo positivo de y. A força F2 possui um módulo igual a 15 N e aponta no sentido positivo do eixo x. Qual deve ser o módulo, a direção e o sentido(especificados pelo ângulo Ɵ mostrado no desenho) da terceira força F3, de tal forma que a soma vetorial das três forças seja igual zero?

40 Pode ser feita de três formas: Multiplicação de um vetor por um escalar = vetor Produto escalar: multiplicação de um vetor por um vetor = escalar Produto vetorial: multiplicação de um vetor por um vetor = vetor

41 W = FCosΦ d W = F. d W = AxBx + AyBy + AzBz

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43 COMUTATIVA ÂNGULO > 90 ÂNGULO=90 ÂNGULO<90

44 Um vetor a de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b de módulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazem um ângulo de 60 entre si. Determine o produto escalar entre os dois vetores. O módulo do vetor a é 6,00 unidades, o módulo do vetor b é 7,00 unidades e a. b=14. Qual o ângulo entre a e b?

45 τ = FSenΦ r τ = r F

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48 Módulo : c = a b senθ Direção: Perpendicular aos vetores a e b Propriedades: a b b a não comutativa

49 MULTIPLICAÇÃO VETOR VETOR ESCALAR VETOR VETOR VETOR

50 W = FCosΦ d τ = FSenΦ r W = F. d τ = r F

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