RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTICA DO PROJOVEM URBANO EM ARACAJU: EXAME DE UMA EXPERIÊNCIA

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1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NO ENSINO DE MATEMÁTICA DO PROJOVEM URBANO EM ARACAJU: EXAME DE UMA EXPERIÊNCIA Rone Peterson Oliveira Santos Universidade Federal de Sergipe - UFS ronepos@hotmail.com Ligia Santana Filha PROJOVEM ligiafilha@yahoo.com.br Resumo: Como abordar conteúdos matemáticos utilizando a resolução de problemas como uma metodologia? Neste relato é apresentada uma experiência de aplicação da resolução de problemas para abordar conteúdos matemáticos, utilizando, como fonte, o material impresso do ProJovem. A referida metodologia é indicada como instrumento para todas as aulas de Matemática no ProJovem. Por isso, relataremos nossa experiência como educadores do programa, destacando pontos positivos e negativos da nossa prática docente em relação a uma das atividades em que fizemos uso da calculadora na resolução de problemas. Vale destacar que a experiência trouxe contribuições para a nossa formação docente, bem como para os nossos alunos que demonstraram prazer em usufruírem dessa metodologia ao indicarem elementos de compreensão e aprendizagem dos tópicos matemáticos abordados. Palavras-chave: Ensino e aprendizagem de Matemática; Resolução de Problemas; ProJovem Urbano. I. A proposta de ensino e aprendizagem de Matemática no ProJovem Como abordar conteúdos matemáticos utilizando a resolução de problemas como uma metodologia? Neste relato é apresentada uma experiência de aplicação da resolução de problemas para abordar conteúdos matemáticos, utilizando, como fonte, o material impresso do ProJovem 1. A referida metodologia é indicada como meio para todas as aulas de Matemática do programa. Por isso relataremos nossa experiência como educadores do 1 Em 2005 o governo federal criou o Programa Nacional de Inclusão de Jovens com a perspectiva de integrar educação, qualificação profissional e ação comunitária. O público alvo do ProJovem Urbano, atualmente, são jovens que estão na faixa etária entre 18 a 29 anos, com o ensino fundamental incompleto, porém deve, no mínimo, ser alfabetizado (saber ler e escrever). Para tal, os jovens possuem aulas nas três dimensões do currículo: Formação Básica, Qualificação Profissional e a Participação Cidadã, objetivando atenuar a exclusão de jovens na sociedade. O principal diferencial do programa é a proposta de um currículo que procura integrar três dimensões, Formação Básica, Qualificação Profissional e a Participação Cidadã, por meio de seis unidades formativas, em que cada uma destas possui um eixo estruturante composto por cinco temas integradores que funcionam como temas transversais a serem tratados em aulas específicas de Integração culminando com uma síntese integradora produzida pelo alunado. Vale salientar que em cada unidade formativa as disciplinas da FB, estão compostas em dez tópicos de estudo. (Cf. Manual do Educador: Orientações Gerais - SALGADO, 2008, p.98). 1

2 ProJovem 2, destacando pontos positivos e negativos da nossa prática docente e das atividades em que fizemos uso da calculadora na resolução de problemas. No caso da disciplina Matemática, a proposta do ProJovem indica como objetivo central [...]ajudar o aluno a resolver situações diversas do dia-a-dia que exigem o raciocínio matemático e ampliar seus conhecimentos matemáticos (SALGADO, 2008, p.98). Para atingir tal objetivo, o programa faz uso, primordialmente, da metodologia de resolução de problemas. Santos (2009) afirma que tal metodologia: é importante para todos os professores de Matemática porque normalmente é uma das atividades que mais propiciam habilidades que os alunos devem adquirir no ambiente escolar para aplicação em situações que extrapolam os limites da sala de aula (SANTOS, 2009, p. 40). A mesma autora ainda coloca que, apesar de essa proposta ser amplamente discutida em fóruns sobre Educação Matemática, ganhou força com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática (1998), visto que cita: A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance. Assim os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança (PCN s, 1998, p. 40). A referida metodologia, inicialmente, foi apresentada por Polya (1977) como um roteiro para resolver problemas matemáticos, seguindo quatro etapas: compreensão da problemática 3, elaboração de uma estratégia de resolução 4, execução da estratégia 5 verificação do resultado 6 obtido. Atualmente, a proposta é indicada como uma e 2 Vale ressaltar que os núcleos onde foram realizadas as pesquisas estão situados na zona norte de Aracaju- SE, nos bairros Santos Dumont e Cidade Nova, contendo cinco turmas em cada um desses núcleos. 3 Nesta etapa, analisa-se o que o problema pede, observam-se quais os dados e as condições do problema, se é possível estimar uma resposta ou fazer um esquema ou gravura para a melhor compreensão. 4 Para elaborar o problema, questionamos se é possível resolvê-lo, que estratégia iremos utilizar, se os alunos se lembram de alguma situação parecida com a proposta para facilitar a resolução. 5 Na execução realizamos as estratégias elaboradas passo a passo, efetuando todos os cálculos e aplicações matemáticas cabíveis. Assim, se existisse mais de uma estratégia, certa ou equivocada, pudéssemos mostrar, na fase de verificação,que existe mais de uma forma de se resolver um problema ou, caso esteja equivocada, encontrar o erro, debatê-lo e tentar corrigi-lo. 6 Fase culminante da atividade na qual examinaremos se a solução encontrada está correta, se existem outras formas de resolver o problema. 2

3 metodologia, uma tendência para abordar conteúdos matemáticos ou mesmo de outras disciplinas. No caso da disciplina Matemática, as situações-problema apresentadas são próximas da realidade do aluno, proporcionando a concretude das referidas etapas, culminando na construção/assimilação dos conceitos matemáticos, já que os alunos tornam-se sujeitos ativos do saber, pois, conforme Huete e Bravo (2006) é importante que a aprendizagem sustente-se na realidade (situações da vida) e que quem aprenda o faça atribuindo à aplicação matemática a utilidade que representa. A desmotivação, geralmente, para o estudo da Matemática provém, portanto, da descontextualização dos conteúdos, considerando a resolução de problemas distantes da realidade do aluno. No MEOG - Manual do Educador: Orientações Gerais (MEOG) está posto que é imprescindível que o professor tenha claro o que significa gerir os diversos momentos da aprendizagem para planejar sequências didáticas com intenções claras e conhecimento dos caminhos que a metodologia de resolução de problema lhe proporciona. Nessa perspectiva, as aulas de matemática, normalmente, são iniciadas com uma situação-problema motivadora, na tentativa de aproveitar o conhecimento prévio do aluno, para então se chegar à construção/assimilação de um novo conhecimento, sempre respeitando as limitações/individualidade do aluno. Huete e Bravo afirmam que: outro ponto a se considerar é a programação de como distribuir o tempo das sessões de aula em função da resolução de problemas, e não segundo as explicações do professor ou outras atividades. Essa divisão deve considerar as diferentes modalidades de trabalho, como a individualidade, a de pequeno grupo e a de grande grupo (HUETE E BRAVO, 2006, p. 72). Para que o processo de aprendizagem aconteça de forma efetiva, é pertinente considerar aspectos como a interação com os colegas de classe, através da troca de informações e conhecimentos, e a individualidade de cada aluno levando em conta o tempo do aprendizado. Aliado à resolução de problemas está o uso de recursos manipuláveis variados como o ábaco, material dourado, sólidos, tangran e a calculadora, sendo que esta é utilizada em praticamente todas as aulas do programa, pois conforme o que está posto no 3

4 MEOG (2008, p. 99), usá-la não é a mesma coisa que aprender Matemática, por isso se faz necessário uma preparação eficaz, por meio da utilização de sequências didáticas, pois a calculadora, conforme está apresentado nos PCN s (1998), é um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação (BRASIL, 1998, p.34). II. Relatos de aulas realizadas no ProJovem urbano em Aracaju Entre as várias atividades em que utilizamos resolução de problema como uma metodologia, destacaremos uma denominada Fazendo compras. Esta atividade foi fomentada através dos tópicos Estimativa, Cálculo mental e Utilizando a calculadora no Guia de Estudo 7 do ProJovem Urbano cujos objetivos são: aprimorar a habilidade de operar mentalmente, utilizando esse recurso em situações da vida, reconhecer situações em que precisamos realizar estimativas, seja para determinar resultados ou aproximar quantidades, e reconhecer possíveis operações a serem feitas com o auxílio de uma calculadora simples, bem como utilizá-la para resolver problemas propostos. Tal atividade foi apresentada como um jogo, pois foram desenvolvidos, entre outros aspectos, regras e raciocínio lógico matemático para vencer a disputa, além do uso de calculadoras, tudo isso embasado em um problema central que consiste, primeiramente, em os alunos elaborarem um plano de compras no qual eles possuíssem cinquenta reais para comprar mercadorias. Assim, foram distribuídos panfletos de um supermercado local. Venceria o grupo que chegasse mais próximo do valor estipulado, com o maior número de mercadoria possível. Seria eliminado quem ultrapassasse o valor e, em caso de empate, venceria quem tivesse o maior número de produtos diferenciados na lista. A primeira etapa propôs que os discentes simulassem uma compra fazendo, puramente, cálculo mental para estimar o valor máximo (R$ 50,00). Os mesmos escreveram a lista de produtos selecionados, a quantidade e o seu respectivo valor. Nessa fase, as duas primeiras etapas, organizadas por Polya (1977) foram contempladas. 7 Material impresso, o qual propõe os tópicos a serem trabalhados nas unidades formativas do programa. 4

5 Primeiramente, a compreensão do problema, sendo que esse foi facilmente desenvolvido, visto que é uma prática realizada usualmente pelos alunos, valorizando os seus conhecimentos prévios. A seguir, na figura 1, estão alguns momentos fotografadosdurante a atividade. Figura 1: imagens 8 coletadas durante a realização da atividade Fazendo compras. Na segunda etapa, os alunos deveriam elaborar um plano para a resolução do problema inicial. Em parte essa etapa não foi satisfatória, pois alguns alunos não elaboraram um plano para resolver o problema e fizeram de acordo com as necessidades pessoais, por exemplo: lá em casa está faltando carne, o menino está sem fralda, ou seja, as carências materiais dos alunos, no momento, foram mais incisivas nas escolhas do que propriamente um plano coeso para o desenvolvimento da atividade. Mas, por outro lado, foi possível identificar com argumentos, como os apresentados, algumas das necessidades dos nossos alunos, e percebemos que por meio da atividade didática poderíamos contribuir para uma reflexão sobre a qualidade de vida deles. Neste caso, a intervenção docente foi fundamental para que os alunos não perdessem o foco da atividade, fazendo-os pensar se com o plano escolhido iria solucionar a problemática. Vale destacar algumas das estratégias adotadas por alguns grupos para resolver a problemática. Um deles relatou que seria mais fácil solucionar a problemática fazendo uso 8 As fotografias apresentadas neste texto são do acervo pessoal dos autores. 5

6 dos números inteiros, mas como não possuíam tais valores na lista eles procuraram produtos com maior aproximação possível de um número inteiro, como, por exemplo, produtos terminados com noventa e nove centavos, como mostra a figura 2. Já outros utilizaram valores maiores para possuir menores possibilidades de errar o cálculo, entre outros. Figura 2: estratégia utilizada por uma aluna. Na segunda etapa da atividade, outro problema proposto foi armar e efetuar o algoritmo da sua compra e posteriormente achar o valor do troco, este foi o mais interessante, pois os alunos se depararam com questões matemáticas que se as fizesse verbalmente respondiam, porém quando solicitados a transcrever para o papel, não era possível. Por exemplo, o posicionamento da vírgula nas contas, os alunos não sabiam onde colocá-la após a conta ser efetuada. Outro problema encontrado, por alguns alunos, foi que, após chegar ao término de uma ordem na adição, a soma resultou em um valor maior que uma centena. Neste caso, os alunos não conseguiram acrescentar os valores encontrados na próxima ordem. Tal explicação está disposta na figura 3. Figura 3: dificuldade expressada por uma aluna na execução da atividade. 6

7 Para solucionar tal situação, os alunos buscaram outras estratégias para realizar a soma por agrupamentos de parcelas, figura 4, ou seja, somando de quatro em quatro em quatro mercadorias, ou somando produto por produto, figura 5. Figura 4: estratégia algorítmica realizada por discentes (por agrupamento). Figura 5: estratégia algorítmica realizada por discentes (por parcela). Outros ainda usavam o método mais antigo para somar ou subtrair os valores, como mostra a figura 6: 7

8 Figura 6: estratégia realizada por uma discente. Vale ressaltar que em nenhum momento os alunos utilizaram a multiplicação como ferramenta para saber o valor de um mesmo produto que foi comprado em maior quantidade, aumentando as parcelas da adição, a operação utilizada. Na última etapa da atividade, os discentes deveriam realizar as contas com a calculadora. Neste caso, a calculadora foi de grande valia para a aprendizagem, visto que ela foi utilizada como um recurso para validar o resultado obtido através do algoritmo efetuado pelos mesmos, última etapa do processo da resolução de problemas, bem como pela manipulação da mesma, pois ficou nítido que muitos não sabiam utilizá-la para a efetuação da conta e seus colegas de grupo iam instruindo como realizar esse processo. A atividade foi finalizada com um debate sobre alguns equívocos mais comuns, após uma análise das resoluções desempenhadas pelos alunos. Durante o debate, apresentaram as dificuldades e os sucessos obtidos mediante a resolução do problema, culminando com o grupo vencedor apresentando a estratégia utilizada. Vale destacar que, por unanimidade, a estratégia vencedora foi a de colocar os produtos com valores mais próximos de números inteiros. III. Conclusão Diante do exposto e por conta de nossas experiências com outras atividades que buscam a percepção e desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos utilizando resolução de problema durante o programa, podemos afirmar que o uso da metodologia, aliada ao uso da calculadora, por exemplo, em aulas de Matemática, tem apresentado resultados positivos no programa ProJovem Urbano ao passo que tem despertado angústias docentes. Uma de nossas angústias diz respeito ao tempo, pois como os tópicos de Matemática propostos no guia de estudos do ProJovem algumas vezes são extensos, o 8

9 tempo para trabalhar por meio da resolução de problemas se torna limitado, dificultando em algumas turmas a efetivação da proposta metodológica. Como sabemos, devemos respeitar o tempo do aluno e nem sempre isso é possível, uma vez que, no programa, o docente deve cumprir prazos de conclusão de conteúdo por conta, por exemplo, da avaliação externa. Por isso, nem sempre o tempo é suficiente para se trabalhar satisfatoriamente, o que algumas vezes impossibilita a autonomia para selecionar situações-problema do próprio guia cuja resolução seja mais demorada para uma efetiva utilização da metodologia da resolução de problemas. Em alguns tópicos, a proposta é prejudicada o que acaba por gerar em nós um sentimento de angústia e frustração. Por outro lado, os resultados positivos são perceptíveis no envolvimento dos alunos nas aulas a partir do momento em que eles se empenham em desenvolver uma situaçãoproblema desafiadora, fazendo uso de material manipulável ou não. Verifica-se a partir do momento em que o docente dá liberdade de ação ao aluno, instigando-o, quando necessário, respeitando, sobretudo, o seu tempo, eles se tornam muito mais participativos nas aulas e se envolvem a tal ponto, que muitas vezes, sozinhos, buscam meios de criar estratégias que não havíamos pensado para solucionar a problemática em questão e com o conhecimento matemático adquirido validar sua solução. Depreende-se que a resolução de problemas proporciona uma relação professoraluno capaz de expressar de forma concreta o que deveria acontecer em todas as aulas de Matemática como práticas rotineiras do processo de ensino e da aprendizagem matemática. Com o professor mais próximo, preocupado com o aprender, os alunos sentem-se muito mais motivados e à vontade para questioná-lo, participando da aula como sujeitos ativos e modificando o perfil das aulas tradicionais. É em momentos assim que percebemos a efetivação das quatro etapas da metodologia citadas por Polya (1977) já mencionadas neste relato. A consequência desse processo é a preferência dos alunos pelas aulas de Matemática do ProJovem Urbano. Tal afirmação foi constatada quando em 2009, aplicamos a 150 alunos um questionário sobre as aulas de Matemática, tanto no ensino regular, que frequentaram anteriormente, como no ProJovem. A seguir, são apresentados 9

10 alguns pontos relacionados ao programa, ao professor e principalmente ao entendimento do aluno. Quadro 1. Pontos positivos da aula de matemática no ProJovem Urbano Aluno Pontos Positivos 1 O professor repete muitas vezes se for possível. 2 Alegre, dinâmico, paciente e sincero. Quando eu aprendo a responder uma questão 3 de matemática e acerto. Ele ensina bem e repete se não entendemos. A 4 técnica do professor é mais fácil. Aprender a usar de forma correta a calculadora, 5 a fazer cálculos e saber o que é matemática. Autoestima, explicações, bom ensino, dá para 6 entender algumas coisas. 7 A paciência do professor. 8 Aprendi a usar a calculadora. Fonte: informações coletadas por meio de um questionário aplicado a 150 alunos em Pelo que está posto no quadro anterior e pelos destaques apresentados neste texto podemos afirmar que, apesar dos desafios ainda a ser superados, adotar a metodologia da resolução de problema tem sido uma experiência que consideramos significativa, principalmente quando identificamos que o aluno já é capaz fazer distinção em relação à prática docente ao fazer referência ao jeito de o professor ensinar, ou seja, à metodologia adotada pelo docente. E mais ainda podemos afirmar, na análise deste trabalho, que o resultado foi satisfatório, visto que os alunos sentem-se mais motivados e passam a compreender melhor os conceitos matemáticos. IV. Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da Educação, SEF, BRAVO, J. A. Fernández; HUETE, J. C. Sánchez. O Ensino da Matemática: Fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artemed,

11 POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático.rio de Janeiro: Interciência, SALGADO, Maria Umbelina Caiafa. Manual do Educador: Orientações Gerais. Brasília: Programa Nacional de Inclusão de Jovens, SANTOS, Ivanete Batista dos. Metodologia do ensino de Matemática. São Cristovão: Universidade Federal de Sergipe, CESAD,