Som e Instrumentos Musicais

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1 Som e Instrumentos Musicais Introdução Ao ensinar Física no ensino Fundamental e Médio deve-se cada vez mais procurar estratégias e tecnologias para desafiar os alunos, fazê-los interagir com o seu aprendizado e entender que o maior responsável por este aprendizado é ele mesmo. Aqui não estamos tirando a responsabilidade do professor, mas dando mais ênfase à interação do aluno com seu aprendizado e com a sua criatividade, claro, utilizando conhecimentos e habilidades que ele deve desenvolver sozinho, com a ajuda dos colegas e do professor, visando o aumento do seu papel de cidadão na sociedade onde vive. Um dos modos para que se consiga atingir estes objetivos é com a música, arte milenar apreciada por todos. Independente do ritmo, da batida ou do tipo de música que os nossos jovens escutam, vale lembrar que quaisquer deles têm como marcadores instrumentos musicais ou mesmo a própria voz. Sua interação com a arte de tocar algum instrumento ou até mesmo de ouvir alguém tocando é diferente quando o som é feito ou o instrumento é construído por eles. Mas para que um aluno possa construir um instrumento musical o professor deve ser muito bem preparado para tal. Conhecer os princípios básicos das ondas sonoras, a sua produção e a sua interação com outros materiais é importante, inclusive conhecer a interação do som com o ouvido da pessoa que escuta a música e a própria musicalidade que cada pessoa, independente de ser ou não músico, tem quando escuta uma canção que gosta. Música é a arte de combinar tons de forma inteligível, criativa e expressivamente, de modo a gerar nas pessoas que a escutam certa forma de prazer. Os tons são gerados pela vibração de materiais diversos como cordas, ar, membranas, placas metálicas ou de madeira, barras, etc. numa determinada freqüência, ou seja, algumas vezes por segundo. A esta vibração chamamos de som.

2 Estes sons organizados de certa forma podem ser transmitidos pelo ar ou por outros materiais até nossos ouvidos, com um determinado volume. Geralmente esta grandeza é interpretada quando o som tem uma energia tal que pode causar certo desconforto no tímpano das pessoas. Esta grandeza depende da potência do som emitido, que geralmente é amplificado. Esta amplificação acontece em uma parte do instrumento chamada de caixa de ressonância, quando acústicos, ou amplificada eletricamente, quando se trata de instrumentos elétricos, como guitarras, teclados e outros materiais que utilizem captadores de som eletrônicos, como microfones, por exemplo. A caixa de ressonância vibra juntamente com o dispositivo que vibra (como cordas em violões e pianos e barras em xilofones), produzindo o som. Esta vibração é passada para o ar através da caixa, por onde as ondas sonoras se propagam. O objetivo desta obra é ajudar professores e alunos a conhecerem um pouco mais sobre o som e instrumentos musicais, incentivando a interação entre alunos, professores, materiais e a Física da música, na intenção que os protagonistas da relação ensino-aprendizagem (alunos) se familiarizem com os termos artísticos, matemáticos e científicos dos sons e da música que ouvem e, na melhor das hipóteses, possam produzir instrumentos musicais eficientes e simples, geralmente com a utilização de materiais de baixo custo ou reciclados, cujo custo é zero.. Mãos na Física: vibração e caixa de ressonância Um mecanismo de caixinha de música Um copo vazio de água mineral Dê corda no mecanismo da caixinha de música. Com ela tocando você consegue sentir sua vibração? Observe com atenção o mecanismo. Qual parte dele emite o som e como ele é acionado? Coloque a cerca de 1 metro do seu ouvido. Você consegue ouvir a música tocada pela caixinha? Agora encoste o mecanismo no fundo do copo de plástico à mesma distância. O que aconteceu com o som? Explique.

3 Ondas sonoras: Oscilação Perturbação Ondas são perturbações que se propagam por um meio (que pode ser ou não material), carregando energia. Esta energia pode ser suficiente para movimentar (vibrar) certos tipos de materiais, como o tímpano, parte integrante dos nossos ouvidos, responsável pela captação do som que chega até eles. Esta vibração (movimento para cima e para baixo ou de um lado para o outro) é chamada oscilação, uma das particularidades da onda. Mãos na Física: fazendo onda 1 (ondas na água) Uma travessa de vidro retangular com água Uma régua Um lápis Um retroprojetor (opcional) Toque com o lápis ou com o dedo uma única vez no meio da travessa e observe. O que aconteceu? O que foi feito na cuba é um pulso ou uma onda? Explique. Qual é a forma? Agora toque uma vez com a régua na água num dos lados do recipiente. O que aconteceu? O que foi formado é um pulso ou uma onda? Explique. Qual a forma? Se você quiser, poderá colocar o recipiente em um retroprojetor e projetar a imagem das ondas feitas em uma parede ou em uma tela branca. Quando a oscilação feita apenas uma vez, chamamos a onda produzida de pulso. Definido como uma onda com duração muito curta, o pulso pode ter um pico de energia muito grande, como é o caso de um trovão que é emitido depois de um raio ou de um relâmpago ou de um rojão que estoura perto dos ouvidos. Nestes casos a energia emitida por este pulso pode ser tão grande que pode até danificar os tímpanos de uma pessoa próxima à fonte sonora.

4 v Pulso Chamamos de ondas o que geralmente nos parece um trem de pulsos, um seguido do outro. Um trem de pulsos é diferente de uma seqüência, pois a seqüência não necessariamente deve ter um pulso logo seguido do outro, podendo ter pulsos espaçados, o que não ocorre nas ondas propriamente ditas. v v v Pulso Pulso Pulso Sequência de pulsos v Ondas Mãos na Física: Fazendo onda 2 (ondas na corda) Uma corda ou uma mola slinky (própria para a demonstração de ondas) Peça para outra pessoa segurar a outra ponta da corda, sem esticá-la e produza uma oscilação forte. O que você produziu com esta oscilação foi um pulso ou uma onda? Explique. Faça agora várias oscilações seguidas com a corda. O resultado foi uma onda ou um pulso? Explique. Se você tiver em mãos uma mola slinky, estique-a um pouco e faça uma oscilação grande com a mola para cima. Observe a configuração formada. Descreva o movimento da configuração. O que acontece quando esta forma bate na mão da outra pessoa que está segurando a mola? Repita o experimento com a oscilação para baixo. O que aconteceu com a corda? Como é o nome do fenômeno que você observou? Estique bem a mola e observe. Quando a velocidade da onda é maior?

5 Tipos de onda Ondas Transversais Existem dois tipos principais de ondas, as eletromagnéticas que, como o próprio nome diz são formadas por componentes de oscilação de campos elétricos e magnéticos, simultaneamente, e as ondas mecânicas, geradas por vibração e oscilação de meios materiais como o ar, a corda de um violão, a superfície da água, etc. A diferença básica entre estes dois tipos de ondas é que as eletromagnéticas não precisam necessariamente de um meio material para se propagar, podendo caminhar no vácuo ou pode ainda se propagar por alguns meios materiais, como o vidro, ar, água, etc. O tipo de onda eletromagnética mais conhecido é a luz e a vibração que gera a onda geralmente é feita em níveis atômicos ou moleculares. Sentido da vibração Já a onda mecânica necessita de um meio material para se propagar e a vibração da fonte que gera este tipo de onda geralmente é feita em materiais macroscópicos. Como exemplo dessa vibração podemos ter uma barra chata e fina, como uma régua, oscilando de um lado para o outro. Se a oscilação for muito rápida, pode-se até escutar o som produzido por ela. Os melhores representantes das ondas mecânicas são o som e as ondas na água. Existem também dois tipos de ondas mecânicas. Quando jogamos uma pedra na superfície da água as ondas geradas são circulares e transversais, que ocorrem quando a direção de oscilação é perpendicular à direção de propagação da onda. Além das ondas na superfície da água, ondas feitas numa corda, como as de violão ou piano também são transversais.

6 Outro tipo de onda mecânica é a longitudinal, onde a direção de oscilação das ondas é a mesma direção de propagação. A propagação da energia deste tipo de onda é feita de acordo com compressões e rarefações das moléculas que compões o material agente da propagação. Rarefação Compressão λ Podemos exemplificar o modelo do mecanismo de propagação da onda mecânica com o funcionamento de um cone de alto-falante. Quando o altofalante é projetado para frente, a perturbação é passada para o material, empurrando-o e fazendo as moléculas do material se aglomerarem em uma determinada região. Quando o cone volta, é criado um vácuo entre o cone e a região de compressão das moléculas, fazendo com que elas voltem a ocupar o lugar que foi evacuado, fazendo o espaço evacuado se projetar para frente, propagando o pulso de onda causado pela perturbação momentânea feita pelo cone. Mãos na Física: fazendo onda 3 (tipos de onda) Mola maluca Peça para outra pessoa segurar a outra ponta da mola e faça uma onda, oscilando a mola para a esquerda e para a direita. Qual tipo de onda é essa? Agora faça a oscilação indo com a mão para frente e para trás. Que tipo de onda é essa? Período e Freqüência A rapidez desta oscilação é chamada de freqüência (f), que é o número de oscilações que o material faz à cada segundo. Podemos representar uma

7 onda por uma curva chamada senóide (parecido com um gráfico da função seno), como mostrado na figura acima. Pode-se saber também quanto tempo demora para que aconteça apenas uma oscilação. Este tempo é chamado de período (T), e está ligado à freqüência da onda pela equação simples: O período de oscilação da onda é medido em segundos (s) e a freqüência em hertz (Hz), que significa oscilações por segundo. A freqüência é importante para a música porque denota a nota musical tocada pelo instrumento ou pela voz, quando acontece uma vibração. Como será visto mais à frente cada nota musical tem uma freqüência de oscilação diferente, assim como o padrão de oscilações de uma mesma nota musical muda para diferentes instrumentos. Velocidade da onda A velocidade da onda depende do tipo de onda que estamos tratando, que no caso é mecânica. Em poucas palavras a velocidade da onda denota qual a distância percorrida pela onda em um determinado intervalo de tempo. Uma grandeza que está diretamente ligada com a velocidade da onda é o comprimento de onda (λ). Podemos dizer que o comprimento da onda é a distância entre dois pontos iguais e consecutivos de uma onda, ou seja, distância entre duas cristas, dois vales, etc, como mostra a figura 7 abaixo. Podemos relacionar a velocidade da onda com a sua freqüência e com o comprimento de onda pela equação: Ou, em símbolos:

8 A velocidade da onda é importante na construção de instrumentos musicais, pois a freqüência da nota musical tocada em qualquer instrumento depende diretamente da velocidade do som no material que está vibrando, como é o caso do ar em instrumentos de sopro, da corda em violões ou pianos e das barras em xilofones ou carrilhões. Mãos na Física: fazendo onda 4 (comprimento de on- o da X freqüência) Mola maluca Peça para outra pessoa segurar a outra ponta da mola e faça uma onda, oscilando a mola para a esquerda e para a direita. Comece oscilar a mola mais rapidamente, indo da esquerda para a direita cada vez mais rapidamente. O que acontece com o comprimento da onda? Quantos ventres você consegue fazer oscilando mais rápido? Mãos na Física: Medindo a velocidade do som no ar Um pedaço de cano de PVC ou de papelão de cerca de 3 com 40 cm Um balde repleto com água Um diapasão ou um cano ressoador (qualquer cano de alumínio com paredes grossas) Uma régua Encha o balde até a borda com água e mergulhe o cano completamente, até que ele chegue ao fundo do balde. Outra pessoa do grupo segurará o diapasão ou o cano com apenas dois dedos na posição que dê ¼ do seu comprimento e baterá nele com uma baqueta para que ele emita a sua freqüência exatamente sobre a boa do cano mergulhado na água. A outra pessoa irá segurar a boca do cano na água e tirá-lo da água lentamente, até que se escute o som emitido pelo diapasão ou pelo cano amplificado. Neste momento ocorreu ressonância da onda sonora, o que significa que a freqüência natural de oscilação sonora do cano dentro da água é a mesma do emissor do som. Então, basta saber qual é a freqüência fundamental e que no caso do cano imerso na água tem-se ¼ do comprimento de onda. Com isso e utilizando a equação que relaciona a velocidade com o comprimento de onda e a freqüência, determine a velocidade experimental do som.

9 Amplitude da onda (A) λ λ Se olharmos uma representação gráfica de uma onda qualquer (curva senóide, como apresentada acima) podemos perceber que a amplitude de uma onda é medida pela distância entre a sua crista (ou vale) e o ponto médio da vibração da fonte que emite a onda. Em um instrumento musical é difícil observar a amplitude de oscilação de suas partes, pois a oscilação tem uma freqüência grande na maioria das vezes. Apenas em alguns instrumentos de corda como violões. pianos, contrabaixos ou outros cujos vibradores tenham uma freqüência baixa (como cordas mais espessas dos violões ou de pianos, por exemplo) é possível perceber a amplitude da oscilação. λ

10 Propriedades do som Altura Embora digamos para uma pessoa que está falando num volume alterado abaixar a voz, altura não tem nenhuma semelhança com volume. A freqüência do som determina sua altura. Dizemos que um som alto tem uma freqüência de oscilação maior, significando que sons mais agudos são mais altos e sons mais graves são mais baixos (ou seja, agudos têm freqüência alta e graves têm freqüência mais baixa). Mãos na Física: identificando altura do som Duas garrafas de vidro Linha de nylon Dois objetos pesados com massas bem diferentes Um copo de água mineral descartável Duas garrafas PET de 500 ml 1. Pegue as duas garrafas de vidro e bata com um lápis ou com uma caneta (ou uma baqueta qualquer). Ouça o som. Eles são iguais ou diferentes? Agora coloque em uma delas água até a metade e bata com a baqueta novamente. Qual a diferença entre os sons ouvidos? Qual deles é mais alto e qual é mais baixo? Qual a relação entre a altura da coluna de água e a altura do som? 2. Faça um pequeno furo no fundo do copo descartável e passe por ele a linha de nylon, amarrando uma pequena arruela na ponta da linha que está dentro do copo. Coloque o copo cobrindo sua orelha e peça para alguém esticar a linha. Toque a linha esticada com o dedo, puxando e soltando a linha, como se fosse uma corda de violão. O que você ouviu? Peça agora para que a pessoa estique mais a linha amarrada e toque novamente. Em qual das duas situações o som é mais alto ou mais baixo? Qual a relação entre a altura do som e a tensão no fio. 3. Pegue as duas garrafas PET de água e sopre, de forma a emitir um som. Coloque em uma delas água até a metade e sopre novamente. Em qual das situações a altura do som é maior? Qual a relação entra a altura da coluna de água e a altura do som emitido pela garrafa quando soprada?

11 Propagação e atenuação do som O som pode se propagar por qualquer material. No entanto, sua velocidade muda de um material para outro. Será visto mais à frente que a determinação da velocidade do som em diversos materiais depende de vários fatores. No ar, por exemplo, sua velocidade pode aumentar cerca de 0,6 m/s a cada grau celsius. Outro fator que influencia muito na velocidade do som é a densidade do material. Materiais com densidades maiores em comparação a gases e líquidos têm em geral a propriedade de propagar o som mais rápido. Abaixo temos uma tabela com valores de velocidade do som para alguns materiais: Materiais V Som (m/s) Densidade (kg/m 3 ) Pinho Latão Cobre Cedro Ferro Vidro Alumínio Aço Estes materiais também podem atenuar o som melhor ou não, dependendo de alguns outros fatores intrínsecos. É comum ver materiais como carpetes, isopor ou espumas de alta densidade recobrindo salas. Mãos na Física: Telefone com fio Quatro copos descartáveis de água mineral 4 m de cordão e 4 m de linha de Nylon Uma furadeira com broca de 2 mm

12 Nesta atividade faremos dois telefones com fio para testar a propagação do som por diferentes materiais lineares. Com a furadeira faça um furo no centro do fundo de cada um dos copos. Passe as pontas dos fios e dê nós para fixá-los. Cada pessoa fica com um copo e responda: a) Deixe o fio frouxo e, enquanto uma pessoa fala em um dos copos a outra encosta o copo da outra ponta cobrindo a orelha. Neste caso, existe a propagação do som pelo fio? Tente com os dois telefones, feito com cordão e coma a linha de nylon. Existe alguma diferença? b) Agora estique o fio e repita a operação. Existe propagação do som? Por que com a linha esticada podemos ouvir o som com um volume mais alto? c) Faça um modelo para tentar explicar a transdução do som e o seu transporte pelo fio. Com este modelo feito por você, tente explicar porque o som no fio esticado se consegue ouvir melhor do que com o fio frouxo. d) Nestes dois casos, existe perda da energia do som entre um copo e outro? Tente explicar como ela acontece. e) Com qual dos dois tipos de fio se consegue ouvir melhor? Tente explicar por quê. Mãos na Física: sino de cabide dois copos descartáveis de água mineral 1 m de cordão Uma furadeira com broca de 2 mm Um cabide metálico (ou outro material metálico como pregos grandes, garfos, colheres, pedaços de ferro de construção, etc.) Faça um furo no centro de cada um dos fundos dos copos, corte o fio ao meio e passe a ponta de cada um dos fios por um copo, dando nós para prendê-los. Amarre bem a outra ponta dos copos nas pontas curvas do cabide. Coloque os dois copos cobrindo as orelhas e peça para alguém bater no cabide e ouça. Quem vibra? Faça um modelo para tentar explicar como o som é gerado, como ele é transmitido para o fio e como acontece a transdução do som para o ouvido.

13 Volume, intensidade sonora e nível de intensidade Podemos determinar a intensidade do som dividindo a potência da fonte pela área da onda esférica, que neste caso terá o mesmo raio da distância entre a fonte e quem ouve o som (observador). O volume está diretamente ligado à intensidade do som, embora tenham denotações diferentes. A intensidade é um atributo puramente físico do som, e está ligado com a energia que o som pode liberar a cada segundo. Esta energia por unidade de tempo é comumente chamada de potência (P) do som. Como o som emitido por uma determinada fonte é uma onda tridimensional, ou seja, o som é emitido das fontes para todos os lados (para frente, trás, cima, baixo, etc.), ele se espalha, chegando com menos intensidade a um pessoa que está mais longe da fonte. Isso faz com que o volume do som, que é uma sensação fisiológica, ou seja, de quem está escutando o som, seja maior para uma pessoa que está próximo à fonte do que para uma pessoa que está mais longe da fonte sonora. O volume do som é diretamente influenciado pela sua freqüência. O ouvido dos seres humanos é muito mais sensível nas freqüências da faixa dos Hz. O nível de intensidade sonora (β) pode ser determinado com uma expressão que multiplica o logaritmo decimal da razão entre a intensidade sonora que chega ao ouvinte (Ι) e a intensidade do mínimo ruído ouvido por um ouvido humano (Ι 0 ). Outra grandeza física importante é o nível de intensidade sonora, conhecido pela maioria da população pela sua unidade de medida, o decibel. Esta grandeza relaciona a intensidade do menor ruído que conseguimos ouvir (10 12 W/m 2 ) com a intensidade do som que chega ao ouvido da pessoa. Assim, podemos dizer que o menor ruído que conseguimos ouvir tem um nível de intensidade de 0 db (decibel). Quando o som está em 10 db, significa que a intensidade aumentou 10 vezes. Mas quando o som está num nível de intensidade de 20 db, em vez de a intensidade aumentar 20 vezes, seu aumento é de 100 vezes, que seria um aumento de intensidade de 10 2 de W/m 2, assim como um som com nível de intensidade de 30 db aumenta 1000 vezes (10 3 ) a intensidade do som ouvida.

14 Timbre Quando você ouve uma nota musical talvez seja difícil saber de que fonte de oscilação ela está vindo, ou seja, distinguir uma nota emitida por um violão, uma flauta ou um piano, por exemplo, apenas é possível quando o ouvinte já escutou o som algumas vezes. No entanto consegue-se distinguir a diferença de uma mesma nota tocada por instrumentos diferentes. Um exemplo claro de timbre é a diferença da voz de cada pessoa, o que nos faz distinguir entre a voz do pai e da mãe ou de uma pessoa conhecida. Todas as pessoas têm um timbre de voz diferente que hoje pode ser até utilizado como um tipo de assinatura eletrônica da pessoa, em aparelhos com reconhecimento de voz, como celulares e até computadores de bordo em carros. Fisicamente uma mesma nota musical emitida por instrumentos ou por vozes diferentes gera gráficos de ondas sonoras diferentes. Estas ondas são o resultado da superposição (interferência) de vários sons com freqüências diferentes. A menor freqüência deste conjunto é chamada de freqüência fundamental, que é a nota emitida pelo instrumento e as outras freqüências emitidas pelo material vibrante são múltiplos inteiros da freqüência fundamental, chamados harmônicos. Geralmente o timbre é dado pela superposição das vibrações da fonte sonora. Mãos na Física: Que som é esse? Pelo menos oito potinhos de filme fotográfico Dois sininhos de natal Um punhado de areia de construção Um punhado de miçangas Coloque nos potinhos dois a dois os materiais acima. Tampe os potinhos e embaralhe-os. O objetivo é desvendar qual é o par, como num jogo da memória. Pode-se aumentar o número de pares com materiais diferentes para aumentar a dificuldade.

15 A Física das notas musicais A freqüência das ondas sonoras é que nos dá a nota musical emitida por um instrumento qualquer, sendo que cada nota musical tem uma freqüência diferente. Nosso ouvido tem uma sensibilidade para ouvir freqüências dentro da faixa que vai de 20 Hz a 20 khz. Dentro dessa faixa temos, seguindo a escala, notas que vão desde o chamado Mi 0 (E 0 ) até o Ré 10 (D 10 ). Os números que as notas trazem como coeficientes denotam a oitava audível desde a primeira (denotada pelo número 0) até a décima (10). A cada oitava atingida a freqüência da nota é o dobro do valor da oitava anterior, ou seja, E 1 = 2.E 0, assim como C 2 = 2.C 1, e assim consecutivamente. Abaixo temos uma tabela com os valores das freqüências das oitavas na faixa de 20 Hz a 20 khz. Nota Frequência (Hz) λ (cm) C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F

16 G A B C D E F G A B Com estes valores podemos calcular as dimensões fundamentais dos ressonadores utilizados nos instrumentos musicais, para que cada instrumento emita todos os sons na faixa de freqüências, cobrindo o máximo número de oitavas possível. Mãos na Física: ouvindo oitavas as Dois pedaços de cano de PVC de ½ um com metade do comprimento do outro Dois pedaços de cano de alumínio de ¼, um com metade do comprimento do outro Dois pedaços de rolha Um pedaço de madeira de 50 cm de comprimento Dois pitões Um pedaço de linha de nylon Uma régua Canetinha preta Uma caneta comum ou um pedaço de madeira Tape os fundos dos canos com os pedaços de rolhas e reserve. Pegue o pedaço de madeira e coloque em cada ponta um dos pitões, rosqueandoos até a metade.prenda firmemente as pontas da linha de nylon nos pitões e estique a linha. Meça com a régua a distância entre os pitões, faça uma marca com a canetinha exatamente no ponto médio da distância entre eles. Agora sopre nos dois pedaços de cano e ouça com atenção a nota produzida. Estas notas são oitavas, ou seja, a freqüência de uma é a metade da outra. Agora toque a corda presa (se ela estiver muito frouxa, aperte-a girando os pitões). Com a régua pressione a corda na marca que foi feita com canetinha e ouça com atenção a nota produzida. Elas podem ser consideradas oitavas? Segure os dois canos de alumínio em 25% do seu comprimento e bata nos dois para emitir o som. Estas duas notas são oitavas? O que se pode concluir das observações dos sons dos canos de PVC, da corda e dos canos de alumínio?

17 Instrumentos musicais Todos no mundo conhecem diversos instrumentos musicais. Se perguntados pelos professores os alunos com certeza dirão o nome de muitos instrumentos que conhecem e até mesmo tocam. Existem vários tipos de instrumentos musicais que geralmente são separados pelos tipos de vibradores que emitem o som. Temos os instrumentos de corda, como violão, piano, harpa, violino, etc., instrumentos de sopro, como flautas, clarinetes, saxofones, trompetes, etc., instrumentos de percussão como pratos, tambores, tímpanos, xilofones, marimbas, carrilhões, etc. Vejamos agora a Física envolvida na emissão do som e na construção de cada um deles. Instrumentos de corda Todos os instrumentos de corda têm vibrações causadas pelas cordas fixas nas duas extremidades. Alguns deles têm espaços para que o tamanho das cordas seja diminuído, como os pianos, harpas, cítaras, etc., e outros são construídos com as cordas de tamanhos fixos, como os vilões, violinos, cavaquinhos, bandolins, etc. Mas a corda não é a única parte importante de um instrumento desse tipo. A caixa de ressonância do instrumento é quem faz o som ser amplificado, pois a caixa inteira vibra junto com a parte do instrumento que oscila para emitir um som. Instrumentos sem caixa de ressonância geralmente têm amplificação elétrica ou eletrônica como guitarras e violões elétricos, mas também pode ser colocada em instrumentos acústicos. Mãos na Física: tricórdio Dois pedaços de madeira de 50 cm X 15 cm X 6 mm Dois pedaços de madeira de 50 cm X 10 cm X 6 mm Dois pedaços de madeira de 15 cm X 11,2 cm X 10 mm Três pedaços de fio de Nylon de espessuras diferentes Dois pedaços de cabo de vassoura Seis pitões

18 Faça um furo redondo de 10 cm numa das pontas de um dos pedaços de madeira de 15 cm de largura. Neste mesmo pedaço prenda os dois pedaços de cabo de vassoura nas suas pontas. Nas pontas posteriores prenda os três pitões e amarre as três cordas de nylon e aperte as cordas. Toque as cordas com os dedos e vá pressionando, dividindo-as pela metade, 3ª parte, 4ª parte, etc. Qual a relação entre as espessuras das cordas e as alturas das notas emitidas? A física dos instrumentos de cordas As notas emitidas por estes instrumentos são devidas à freqüência de vibração das cordas. A quantidade de notas pode ser muito grande, dependendo de alguns parâmetros como a espessura das cordas, o seu tamanho e a tensão com que a corda é esticada. Ao tocarmos uma corda de qualquer instrumento desse tipo, causamos Para saber qual é a freqüência natural de oscilação de uma corda qualquer, utilizamos a equação: Onde: L é o comprimento da corda T é a tensão na corda µ é a densidade linear da corda. uma perturbação que se propaga por ela, se refletindo na ponta fixa do outro lado, repetindo a reflexão na ponta fixa do lado tocado e assim, por superposição de uma onda a outra refletida, temos na corda o que chamamos de onda estacionária. Este tipo de onda é caracterizada por espaços nela que chamamos de ventres e nós. Os ventres são as partes da onda que vibram ou oscilam e os nós são pontos fixos na corda que não se movimentam. A cada freqüência temos um determinado número de ventres e de nós na corda, sendo que se a freqüência aumenta o número de ventres e de nós também aumenta, para uma corda de mesmo comprimento. Se conhecermos as propriedades e dimensões da corda podemos saber qual será a freqüência natural (ou fundamental) de oscilação dela, assim como se quisermos determinar dimensões da corda para construir um instrumento qualquer, é possível desde que se saiba qual é a freqüência desejada.

19 Para instrumentos com cordas de mesmo tamanho, a freqüência de oscilação natural é balanceada pela espessura (densidade linear da corda, que é a razão entre a massa e o comprimento total da corda) e a tensão de aperto de cada uma. Por isso cada instrumento desse tipo tem tarraxas que são utilizadas para aumentar ou diminuir a tensão. Quanto mais se aumenta a tensão, maior é a freqüência, o que faz o som ficar mais agudo. Assim são os violões, guitarras, cavaquinhos, banjos, bandolins, contrabaixos, violinos, violas, etc. Quando os instrumentos têm cordas de tamanhos diferentes, a sua freqüência pode ser mudada pelo aumento ou diminuição da tensão e pelo tamanho da corda. Quanto maior o tamanho, menor a freqüência do som, o que faz com que cordas mais compridas tenham um som mais grave e cordas mais curtas um som mais agudo. No entanto a espessura da corda pode ser variada, como é o caso das harpas e pianos, ou não, como é o caso das cítaras e liras. Mãos na Física: cítara Duas tábuas de 30 cm X 25 cm X 6 mm Duas tábuas de 30 cm X 10 cm X 10 mm Duas tábuas de 23 cm X 10 cm X 10 mm 16 parafusos auto atarraxantes 16 pitões 2 pedaços de madeira retangulares de 18 cm X 2 cm X 0,5 cm 4 cordas de aço de 0,025 5 cordas de aço de 0,032 3 cordas de aço de 0,039 3 cordas de aço de 0,047 Monte uma caixa com as tábuas. Faça um furo de 8cm com seu centro a 20 cm da tábua de cima e cole um dos pedaços de madeira retangulares em diagonal na mesma madeira, centralizado e com uma das pontas a 8 cm e a outra a 18 cm da borda, como mostra o desenho. Faça com uma furadeira 15 buracos menores que a bitola dos parafusos, espaçados 2 cm um do outro. Coloque nestes buracos os parafusos e, na outra extremidade da caixa os pitões. Prenda as cordas de aço da mais fina para a mais grossa, d vão menor para o vão maior. Aperte os pitões até que as cordas peguem afinação. Para fazer a afinação, utilize um afinador qualquer, que pode ser baixado grátis de qualquer site de downloads. O programa utilizado para a afinação das cordas, neste caso, é chamado de Chromatia Tuner, baixado na versão Shareware de sites de download.

20 A Física dos instrumentos de sopro Soprando dentro de um cano, a coluna de ar dentro dele pode vibrar, produzindo um som com uma freqüência bem definida. A definição dessa freqüência depende do tamanho da coluna de ar que o cano pode deter e se o cano tem uma das pontas fechada ou as duas pontas abertas. Canos com as duas pontas abertas têm o dobro da freqüência fundamental de um cano com uma das pontas fechadas. Para saber qual é a freqüência natural de oscilação de um tubo aberto nas duas extremidades, utilizamos a e- quação: Para um tubo fechado em uma das extremidades temos: As freqüências de ressonância desses instrumentos dependem, além do fato de serem abertas nas duas pontas ou com uma delas fechada, do comprimento do cano e da sua espessura. Isso porque quando as ondas vibram a coluna de ar dentro dos canos, existe um efeito de borda nas saídas de ar, que causa a dependência da espessura interna do cano. Este efeito de borda diminui a freqüência fundamental de cada cano que forma o instrumento. Assim, para acabar com este efeito deve-se subtrair 30% do valor do diâmetro interno do cano que se está fazendo o instrumento para que a freqüência seja bem aproximada àquela que se deseja ter no instrumento. Assim, se quisermos determinar o comprimento de um tubo sonoro, que poderá ser utilizado para a construção de uma flauta ou um ressonador com um dos lados fechado, deve-se utilizar a seguinte equação, agora normatizada: Para acabar com o efeito de borda deve-se subtrair 30% do valor do diâmetro do cano de seu comprimento. Assim o comprimento efetivo do cano ficará: ) Para cada lado aberto do instrumento

21 Para tubos fechados em uma das pontas, assim como a equação: Para tubos abertos nas duas pontas. Mãos na Física: flauta de Pã Alguns metros de cano de PVC de 20 mm de espessura Um plugue para tapar uma ponta do cano Um arco de serra Uma trena Dois pedacinhos de madeira bem finos mas resistentes ou duas réguas Cordão para amarrar os canos Este tipo de flauta é bem simples, daquelas utilizadas pelos índios peruanos. Ela geralmente é feita de uma planta que nasce no Peru, que é oca por dentro mas, como não temos nada parecido por aqui (a não ser o bambu, é claro), poderemos utilizar um cano de PVC mais fino possível. Agora que você sabe como determinar a freqüência pelo comprimento do tubo com a correção do diâmetro, você pode fazer matematicamente a conversão para saber o comprimento efetivo do tubo. Faça essa conversão e construa uma tabela com os valores dos comprimentos do cano para cada freqüência das notas musicais da escala cromática, que será retirada da tabela de freqüências colocada acima. Como se pode observar, a freqüência vai aumentando gradativamente quando a nota também vai subindo a escala. Neste caso, não é necessário colocar as notas sustenidas, assim a sua flauta terá apenas 8 notas, no mínimo (de dó n até dó n+1 ). De posse dessa tabela, serre os canos e encaixe o plugue em uma das pontas de cada um. Pegue o pedaço de cano maior e coloque os pedaços de madeira de cada um dos lados do cano, começando a amarração com o cordão cruzado. Vá amarrando assim todos os outros pedaços cortados, tomando o cuidado para que o espaço entre os canos respeite o espaço tomado pelo plugue. Corte o pedaço das madeiras ou das réguas que sobrou. Se você preferir, pode colocar mais notas e até as sustenidas, tendo uma flauta de Pã muito mais abrangente. Este tipo de flauta feito na atividade acima traz um pedaço de cano devidamente calculado e cortado para cada nota musical. Mas ao observar os tipos

22 de flauta ou de instrumentos de sopro que os músicos tocam em orquestras pelo mundo afora, se encontra tipos diferentes desse. Os instrumentos de sopro mais comuns são tocados como a flauta de Pã e são chamados de instrumentos de sopro livre. Nestes tipos de instrumentos, basta soprar nos orifícios e a própria freqüência fundamental dos tubos de que os instrumentos são feitos é suficiente para fazê-los ressoar. Mas, ao contrario da flauta de Pã, os outros instrumentos têm apenas um tubo com vários orifícios para emitir todas as notas musicais da escala em que o instrumento foi afinado, ou seja, as notas mais próximas da fundamental mais baixa, que se obtém quando todos os orifícios do instrumento estão fechados. Neste caso, pode-se construir um instrumento desse tipo utilizando também um cano, mas deve-se saber como se pode furar o cano nos lugares certos, para que emitam estas freqüências desejadas. Tomando as notas musicais de uma oitava mais baixa para outra mais alta, contando todas as notas sustenidas, tem-se 12 intervalos. Para se ter o espaçamento entre os buracos no cano, deve-se multiplicar o valor do seu comprimento efetivo pela raiz enésima de 2, dependendo da quantidade de espaçamentos desejados até a oitava a- cima. No caso dos 12 intervalos, fica: O resultado fica 1,0595 se a escala for decrescente e 0,9438 se a escala for crescente. Ou seja, se você tem um cano menor e quer determinar qual o tamanho do cano posterior a ser cortado, como no caso da flauta de Pã, multiplica-se o tamanho por 1,0595. Se o cano é maior e quer-se um menor posterior, com o meio tom acima, multiplica-se por 0,9438. Isso pode ser feito também para fazer os furos no cano. Mãos na Física: flauta transvrsal Um pedaço de cano de 25 mm de espessura Um arco de serra Uma trena Uma microrretífica ou uma furadeira para fazer os furos Uma bolinha abrasiva do tipo pirulito Um plugue para tapar o cano

23 Calcule o comprimento de um tubo para a ressonância da freqüência fundamental da nota Dó 5 (detalhe: mesmo esta flauta tendo uma das pontas tampadas, na se iluda, pois o furo onde se sopra torna o cano aberto dos dois lados). Serre o tubo neste comprimento e tampe uma das suas pontas. Monte o pirulito abrasivo na ponta da microrretífica ou da furadeira e fure, a aproximadamente 6 cm da ponta tampada. Este será a boca da flauta, por onde se deve soprar. Agora faça uma tabela determinando onde serão os outros furos. Faremos 7 furos, já que nossa flauta começa em Dó e deverá ir até o Dó mais alto. Neste caso, deve-se lembrar que entre cada intervalo de notas temos um tom inteiro, fora do Mi para o Fá e do Si para o Dó, que contam meio tom. Para cada meio tom mais alto, multiplica-se o valor do tubo por 0,9438. Meça e pontue cada um dos furos a ser feito. Faça os furos se lembrando que o ponto marcado deve ser a borda do furo. Para tocá-la, sopre no furo a 2,5 cm da parte tampada e tampe os furos com os dedos, com a flauta de lado. Para emitir as notas sustenidas ou bemóis, tampe apenas metade do furo. Mãos na Física: Flauta Doce Um pedaço de cano de 25 mm de espessura Um arco de serra Uma trena Uma microrretífica ou uma furadeira para fazer os furos Uma bolinha abrasiva do tipo pirulito Um pedaço de cabo de vassoura de aproximadamente 2,5 cm Uma lima retangular larga (aproximadamente 2 cm) Calcule o mesmo comprimento do tubo da flauta transversal, mas agora corte-o com 2,5 cm a mais. Este espaço a mais do cano servira para fazermos o orifício ressoador. Este orifício se parece com o furo central de um a- pito, rebaixado e feito em forma de cunha. Meça todos os furos como na flauta transversal e faça-os da mesma forma. Para o orifício ressoador, marque a 2,5 cm do outro lado um ponto e comece a lixar o cano neste ponto com a lima, formando um ângulo de 30º com o cano, até formar um buraco em forma de D, com uma pequena cunha na parte curva. Corte com uma tesoura grande desde o início do cano até a parte reta do buraco em D, nas duas pontas da parte reta, formando um sulco paralelo e reserve. Pegue o pedaço de cabo de vassoura e introduza no cano, abrindo-o se necessário. É preciso que este pedaço de madeira fique justo no cano. Corte um pedaço do cano com o mesmo tamanho do cabo inserido na flauta, corte-o em um lado, abra-o e tampe o sulco. Toque sua flauta soprando o furo entre o sulco feito e o pedaço de cano encaixado sobre ele.

24 Nas duas atividades descritas acima foram feitas duas flautas que são, como discutido anteriormente, instrumentos de sopro livre, onde basta soprar para que saia o som. Mas nem todos os instrumentos de sopro emitem som dessa forma. Alguns deles devem ter algum mecanismo que vibra, chamados comumente de instrumentos de palhetas, como é o caso das gaitas, clarinetes e saxofones, por exemplo. Ainda existem instrumentos de sopro em que os lábios são postos a vibrar, emitindo um som característico, chamados de instrumentos de sopro trinado, como é o caso dos trombones ou trompetes. Tanto estes quanto os instrumentos de palhetas fazem parte dos metais de uma banda ou orquestra. Podem-se construir facilmente também instrumentos com estas características, o que será feito nas atividades à frente. Mãos na Física: Clanonete Um pedaço de cano de 25 mm de espessura Um arco de serra Uma trena Uma microrretífica ou uma furadeira para fazer os furos Uma bolinha abrasiva do tipo pirulito Um pedaço de garrafa PET Fita isolante ou cola tipo resina epóxi para colar o PET Lixa grão 150 Uma tesoura Meça o cano exatamente como feito com a flauta doce, deixando inclusive o pedaço de 2,5 cm maior, fazendo os furos para a afinação. Neste pedaço faça com o arco de serra um corte em cunha, com um ângulo de cerca de 40º nesta parte e lixe. É onde faremos o bocal com a lâmina vibrante. Encoste a parte cortada do cano na parte lateral de um pedaço de garrafa PET. A parte curva do lado da garrafa deve estar disposta ao longo da elipse formada pelo cano cortado. Marque a garrafa com uma caneta hidrográfica e corte com uma tesoura esta elipse formada. Coloque o pedaço da garrafa cortada na elipse, com a parte curva encostando no cano, enrole algumas vezes a fita isolante fixando metade desta lâmina de garrafa PET à cunha cortada no cano. Sopre de forma a fazer com que a lâmina de PET cortada vibre. Se você quiser, poderá ser feito um furo com uma broca de 6 mm na parte de trás do primeiro furo depois do bocal com a palheta. Com este furo tampado temse notas mais baixas, com ele destampado, notas mais altas.

25 Mãos na Física: Saxocano baixo Um pedaço de cano de 32 mm de espessura Um arco de serra Uma bexiga pequena cortada ao meio Lixa grão 150 Dois elásticos de látex Calcule o comprimento do cano com qualquer freqüência que você desejar. Mais uma vez não se esqueça do acerto com relação ao diâmetro, o final do efeito de borda. Corte a bexiga ao meio e amarre-a com um elástico bem apertado na borda do cano. Se preferir, pode-se colar com fita adesiva. Na boca da bexiga deve-se colocar um pequeno bocal, que pode ser feito com um conector de mangueira de 3/8 de plástico, amarrado com um cordão fino ou com um elástico. Para tocar, puxe o bocal com os dentes até que a bexiga fique esticada sobre o cano e sopre. A vibração da membrana da bexiga faz a coluna de ar do cano vibrar na freqüência fundamental do cano cortado.

26 A Física dos instrumentos de percussão Um pouco diferente é a vibração dos instrumentos de percussão. Alguns como marimbas e xilofones têm suas freqüências determinadas pela velocidade do som que percorre o material, e de suas propriedades dimensionais, ou seja, se é utilizado uma barra chata, um tarugo ou um cano, isso influencia no A velocidade da onda em um material qualquer é dada por: Onde: Q - Módulo de Young ρ - Densidade do material valor da freqüência fundamental. O material também influencia, diferenciando a freqüência. A velocidade das ondas nos materiais depende de uma grandeza física de resistência dos materiais, chamada módulo de Young, denotada pela letra Q nas equações que a usa. Além desta grandeza, a densidade também influencia na propagação da vibração. Ainda com relação à dimensão, a espessura dos elementos vibrantes que emitem o som nestes instrumentos também influencia na emissão da freqüência fundamental. O fato de se ter uma barra chata com secção retangular ou redonda ou um tubo, a espessura da barra e das paredes do tubo também deve ser levada em consideração para o projeto de alguns desses instrumentos. Raio de giração para formas mais utilizadas: Barra chata de espessura e: Barra com secção circular de raio R: Cano com raio interno R int e raio externo R ext : Para a determinação da freqüência fundamental de xilofones e marimbas: Onde: V Velocidade do som no material utilizado. L Comprimento da haste que emitirá a nota. K Grandeza que relaciona as dimensões da haste, chamado de raio de giração. m Modo de vibração do material. Para o fundamental, m= 3,0112

27 Para outros instrumentos de percussão, como pratos e chapas oscilantes também devem ter suas dimensões levadas em consideração na hora de projetar estes instrumentos. A freqüência fundamental desses pratos depende da espessura do prato, do raio e, além do módulo de Young, outra grandeza que relaciona a deformação do material, chamada razão de Poisson que, como o módulo de Young, é tabelado para os materiais. Para pratos metálicos presos no centro, temos: Onde: e Espessura da chapa R Raio da chapa Q Módulo de Young ρ - Densidade do material σ - Razão de Poisson Mãos na Física: carrilhão Cerca de 1,20 m de cano de 3/8 de diâmetro, feito de alumínio ou de outro metal, com espessura de cerca de 1/8 Uma base de madeira de 12 a 15 mm de espessura por 15 cm de comprimento e 4 cm de largura Linha de pesca de 0,5 mm de espessura Furadeira com broca de 2 mm Uma lima Estes tipos de instrumentos geralmente emitem um som muito agudo, principalmente quando os canos mais finos. A espessura da parede dos canos deve ser levada em consideração, pois se as paredes do cano forem muito finas eles não vibram com muita intensidade, não emitindo som. Meça os diâmetros internos e externos do cano e determine o raio de giração. Com posse deste valor, escolha uma freqüência alta para a nota mais baixa do seu carrilhão. Comece pelo Dó 6 ou Dó 7, substitua os valores na equação da freqüência e determine o comprimento do cano. Para conseguir os comprimentos dos canos seguintes, como as frequências serão mais altas, basta apenas multiplicar o comprimento inicial do cano por, que neste caso será 0,9715 para cada meio tom. Lembre-se que para um tom inteiro, deve-se multiplicar o comprimento pelo valor duas vezes. Corte os canos com um arco de serra, mas certifique-se de que ele esteja bem fixo em uma morsa ou outro lugar. Depois de cortados lime as pontas para tirar as rebarbas e fure todos com uma broca de 2 mm a 1 cm de uma das pontas, tirando as rebarbas também com uma lima. Pegue a madeira, meça a 1 cm dela 8 buracos espaçados 1 cm um do outro. Amarre os canos à madeira furada, um em cada furo, de modo que eles fiquem nivelados e pendendes nela. Passe a mão nos canos para tocar o carrilhão.

28 Mão na Física: xilofone de cano Cerca de 1,20 m de cano de 3/8 de diâmetro, feito de alumínio ou de outro metal, com espessura de cerca de 1/8 Uma base de madeira retangular com lados de 17 cm X 22 cm Linha de pesca de 0,5 mm de espessura Furadeira com broca de 2 mm Uma lima Cordão Dois pedaços de madeira com dimensões 0,5 X 1,5 X 17 cm Calcule e corte os canos exatamente como no carrilhão. Meça em cada cano 22% do seu comprimento nas duas pontas, lugar onde ficam os nós da vibração, marque com um ponto e fure. Pegue o pedaço de madeira da base e fixe (com cola ou preguinhos) em cada lado menor as madeirinhas, de forma que o lado de 1,5 cm fique em pé. Passe o cordão por dentro de cada um dos furos do cano, prendendo-os com um nó de cada lado. Tome cuidado para que eles fiquem paralelos. Para finalizar, prenda os fios com os canos amarrados nas duas pontas da base, esticando bem o fio com os canos, para que eles não toquem na base de madeira. Toque o xilofone batendo em cada cano com uma caneta, lápis ou mesmo um pedaço de madeira roliça. Mãos na Física: mensageiro dos ventos Cerca de 1,20 m de cano de 3/8 de diâmetro, feito de alumínio ou de outro metal, com espessura de cerca de 1/8 Uma base de madeira octogonal com cerca de 5 cm de lado Linha de pesca de 0,5 mm de espessura Furadeira com broca de 2 mm Uma lima Faça com os canos da mesma forma que o carrilhão. Então fure o centro e cada vértice do octágono e prenda os canos com a linha deixando-os pender em uma distância de 5 cm da base. Para prendê-los passe a ponta da linha de nylon pelo furo do cano e passe cada uma das pontas por um furo de cada lado da base octogonal, amarrando firmemente por cima. Repita a operação com todos os canos, tomando cuidado para que eles fiquem alinhados. Passe um cordão pelo furo central da base, amarrando com um único nó acima dela. Amarre um pequeno badalo, que pode ser uma arruela ou um parafuso, ou até mesmo um pedaço circular de madeira pelo centro, de forma que ele fique livre e possa bater nos canos pendentes. Para finalizar, amarre na ponta do cordão um pingente que possa balançar com o vento e fazer o badalo bater nos canos.

29 Mãos na Física: tumbacano Alguns metros de cano de PVC de 20 mm de espessura Um arco de serra Uma trena Dois pedacinhos de madeira bem finos mas resistentes ou duas réguas Cordão para amarrar os canos Bexigas para tampar a parte de cima dos canos Calcule o comprimento dos canos exatamente como feito na flauta de Pã. Este instrumento de percussão será tocado com os dedos e emitirá as notas musicais da escala cromática, sem as notas sustenidas. Para finalizar, prenda pedaços de bexiga esticados na borda de cima, onde se sopraria a flauta. Mãos na Física: chinelofone Alguns metros de cano de PVC branco com 50 mm de espessura Um arco de serra Uma trena Dois pedacinhos de madeira resistentes e finos. Cordão para amarrar os canos Calcule o comprimento dos canos exatamente como feito na flauta de Pã. Dobre os comprimentos calculados para que as notas saiam mais baixas. Para finalizar, amarre os canos como uma flauta de Pã gigante e deixe a madeira sobrar dos dois lados, para que seja apoiada em algum lugar para tocar. Este instrumento de percussão é uma variação maior do tumbacano e pode ser tocado com um chinelo e emitirá as notas musicais da escala cromática, sem as notas sustenidas.

30 Bibliografia FLETCHER, NNeville H., ROSSING, Thomas D. The Physics of Musical Instruments. 2ª Edição. New York: Springer Science + Business Media, HEWITT, Paul. Física Conceitual. 9ª edição. Porto Alegre: Bookman, HOPKINS, Bart. Musical Instrument Design. 7ª edição. Tucson, AZ: See Sharp Press, 2007.