22 º CONGRESSO NACIONAL DE TRANSPORTE AQUAVIÁRIO, CONSTRUÇÃO NAVAL E OFFSHORE - SOBENA 2008

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1 22 º CONGRESSO NACIONAL DE TRANSPORTE AQUAVIÁRIO, CONSTRUÇÃO NAVAL E OFFSHORE - SOBENA 2008 UMA NOVA ABORDAGEM PARA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DO REPOSICIONAMENTO DE CONTÊINERES VAZIOS Cláudio Barbieri da Cunha Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes Escola Politécnica da Universidade de São Paulo cbcunha@usp.br Cláudio Nogueira de Meneses Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Celso Mitsuo Hino Programa de Pós-Graduação em Engenharia Naval e Oceânica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo RESUMO Este trabalho tem por objetivo descrever um novo sistema de apoio à decisão para a logística de reposicionamento de contêineres vazios, baseado em um modelo matemático de otimização, que possa ser efetivamente utilizado e contribuir para o aumento da eficiência e para a redução de custos dessa logística. O mesmo baseia-se em uma modelagem de fluxo em rede multi-produto, (multi-commodity) que permite definir como movimentar os contêineres vazios dos pontos de oferta para os pontos de demanda, de modo a minimizar o custo total de reposicionamento dos mesmos, englobando parcelas de custo de transporte marítimo, transporte terrestre (rodoviário e ferroviário), estoque, aluguel (leasing) durante um dado horizonte de programação. O modelo proposto permite superar dificuldades de modelagem em modelos anteriores encontrados na literatura, entre as quais representar a trajetória de viagem de um navio em que alguns portos são visitados duas vezes (no sentido sul e norte). Permite ainda tratar diversas regras de negócio e restrições que ocorrem na prática, incluindo a consideração de diferentes linhas e rotas dos navios (slings), custos de transporte e capacidades por navio, por trecho e por tipo de contêiner, além capacidade total de contêineres por navio e trecho, estoques máximos e mínimos nos portos por período, por tipo de contêiner e global, entre outros. 1- Introdução As empresas de transporte marítimo regular de contêineres (liner service) têm se concentrado em um número menor de armadores (detentores de navios de carga), enquanto que a capacidade dos navios continua a aumentar como resultado da busca por economia de escala. Esse processo não diminuiu a competição na indústria; pelo contrário, a competição aumentou devido principalmente à expansão das atividades dos maiores armadores em outras rotas e mercados. 1

2 A utilização de contêineres para o transporte de mercadorias, apesar de necessitar de um investimento inicial alto para a aquisição de equipamentos, apresenta um custo logístico significativamente menor do que o transporte tradicional (Li et al., 2007). A utilização do contêiner permitiu uma maior racionalização econômica através da simplificação do processo de manuseio e transporte de cargas de diferentes tamanhos, pesos e volumes, possibilitando a utilização de dois ou mais modais diferentes de transporte entre origem e destino, através da escolha adequada melhor conjunto (relação custo x tempo). O crescimento do transporte via contêineres também teve impacto significativo no aumento do número de terminais dedicados a operar este tipo de carga. De acordo com levantamentos recentes, a movimentação de contêineres no mundo cresceu 168% entre 1995 e 2005, quando atingiu 377 milhões de TEUS, enquanto o comércio mundial, no mesmo período, cresceu 101%. Neste contexto, um dos problemas importantes que surgem no contexto de uma empresa de transporte marítimo de contêineres destaca-se o problema da logística do contêiner vazio, que está relacionado à necessidade de programar o reposicionamento de contêineres vazios ao longo dos portos das rotas dos navios. Tal resposicionamento decorre do fato de que, na grande maioria das vezes, não existe um balanceamento entre os fluxos de transporte de carga (Schen et al., 1995; Li et al., 2007). Assim, nos portos e terminais, o saldo entre as entradas e saídas de contêineres raramente são equilibradas, gerando um estoque com uma quantidade de contêineres vazios maior que a necessidade (chegam mais contêineres do que saem) ou a sua falta (saem mais contêineres do que chegam). A única maneira de se reequilibrar o sistema é através do reposicionamento dos contêineres dos pontos de superávit para os pontos onde existe um déficit, uma operação que representa um custo operacional significativo, uma vez que não gera receita, além de ocupar uma parte da capacidade de transporte. Sampaio (2001) classifica o problema de gerenciamento de contêineres vazios como um problema típico de logística reversa, associado à movimentação e à falta de interação entre a distribuição e o transporte dos contêineres cheios e a distribuição e o transporte dessas unidades, quando vazias para serem reutilizadas. Um dos primeiros trabalhos a estudar a movimentação de contêineres vazios foi o de White (1972). O autor apresenta a alocação e distribuição de contêineres vazios como um problema de transbordo dinâmico; a rota das unidades carregadas é representada por movimentos associados a uma rede, cada unidade com seu destino específico. O objetivo é determinar de onde podem ser obtidas unidades extras, quando não há disponibilidade de contêineres vazios em número suficiente em um determinado porto. Crainic et al. (1993) trataram do planejamento de parte do transporte terrestre do comércio marítimo internacional de contêineres. Segundo eles, esta é uma atividade extremamente complexa, especialmente se o modelo buscar aperfeiçoar simultaneamente os aspectos de custo e serviço das operações de uma companhia, em um ambiente competitivo. Os autores ressaltam que qualquer transporte de contêiner cheio gera em contrapartida um (ou mais) movimento(s) de contêiner vazio em terra. Além deste fato, devido ao desbalanceamento entre importação e exportação, os contêineres vazios também são movimentados entre terminais e/ ou portos. Tanto Crainic et al. (1993) quanto Choong et al. (2002) destacam a grande dificuldade de se modelar o problema da movimentação de contêineres vazios de maneira integrada com a movimentação de contêineres cheios, embora estes fluxos estejam relacionados. Gao (1994) propôs um modelo matemático capaz de tratar do aluguel, da compra e do estoque de contêineres e de sua alocação com o objetivo de atingir soluções de mínimo custo para as decisões de investimento de capital em contêineres (tamanho do estoque) e operacionais (alocação de unidades vazias) sujeitas a uma variedade de padrões de serviço plausíveis. O processo de modelagem adotado pelo autor foi desenvolvido em dois estágios. No primeiro estágio ele analisa o comportamento de produção dos contêineres e, então, é calculado o desequilíbrio existente entre suprimento e demanda por contêineres, em cada porto da rede. No segundo estágio é proposto um modelo de programação linear para conseguir um controle ótimo dos contêineres, isto é, uma correção dos desequilíbrios nos caminhos de mínimo custo. Barco (1998) propôs um modelo de programação linear, auxiliado por um modelo de previsão de estoque, com a finalidade de 2

3 determinar o posicionamento ótimo de contêineres vazios para companhias de navegação, objetivando o menor custo. O modelo foi aplicado com sucesso ao caso de uma empresa brasileira de navegação especializada no transporte de contêineres. Em uma continuidade dessa pesquisa, Oliveira (1998) propôs modificações ao modelo proposto por Barco (1998), de forma a possibilitar o intercâmbio no uso de contêineres vazios, além de flexibilizar a capacidade dos navios e de permitir incorporar uma restrição que visa assegurar um estoque mínimo de segurança de contêineres nos portos. Rezende (1999) propôs modificações ao modelo, através da inclusão de restrições buscando maior aderência ao problema real, principalmente no sentido de considerar duas passagens distintas, em um mesmo porto, de um mesmo navio executando uma rota, porém em dias diferentes, como ocorre na cabotagem onde as rotas são circulares; adicionalmente o modelo foi alterado de modo a considerar estoque mínimo em cada um dos portos, que é modelada por Barco (1998) através do artifício de inserir um navio fictício que demanda contêineres em uma dada data. Foi também inserida uma restrição de modo a permitir considerar a inserção de uma janela de tempo entre a chegada do contêiner vazio em um porto e sua disponibilidade para utilização, de forma a tornar o modelo mais adequado à realidade. Como conseqüência, embora mais realista, o modelo matemático resultante tornou-se bastante complexo, dificultando não só a sua resolução para instâncias reais, como também a sua modificação rotineira, a fim de considerar cenários de planejamento e programação, além da dificuldade de análise e interpretação dos resultados correspondentes às soluções ótimas obtidas. O tratamento da capacidade do navio foi inspirado no trabalho de Ono (2001) de tal modo a permitir estabelecer os limites para o carregamento de contêineres vazios nas embarcações que operam no sistema do sistema. Pereira Júnior (1999) analisou o caso real de uma empresa de navegação operando em um cenário com desequilíbrio nos fluxos de importações e exportações, para o qual foi desenvolvida uma estratégia de solução baseada em um modelo de simulação. Sampaio (2001) baseou-se no trabalho de Lai et al. (1995) a fim de gerar um programa computacional para a simulação de um problema de alocação de contêineres vazios típico. Em ambos os casos não se buscou otimizar a alocação dos contêineres vazios, mas a simulação de alternativas de movimentação definidas pelo usuário. Entretanto, à medida que aumenta o tamanho do problema, em termos do número de navios, de rotas e portos, bem como a maior duração do horizonte de planejamento (usualmente de 2 a 8 semanas) aumenta significativamente o número de possibilidades ou alternativas para movimentação dos contêineres vazios, o que dificulta encontrar a melhor solução a partir da enumeração de alternativas e da simulação de cada uma delas. Choong et al. (2002) avaliaram o efeito do tamanho de um horizonte de planejamento no gerenciamento de contêineres vazios numa rede de transporte intermodal, comparando-se horizontes de planejamento adotados correspondentes a 15 e 30 dias. O custo resultante para um período de 15 dias é comparado com o custo dos primeiros 15 dias do período de 30 dias. A estrutura base do modelo é uma adaptação do modelo determinístico com único tipo de contêiner, descrito por Crainic et al. (1993). O objetivo do modelo é minimizar o custo total de movimentação de contêineres vazios, composto pelas parcelas de custo de movimentação de contêineres vazios entre terminais, custo de armazenagem e custo de aquisição de contêineres fora do sistema (leasing e compra). Deve-se destacar que, como os contêineres estão vazios, o seu reposicionamento todo representa custos, sem geração de receitas adicionais. Adicionalmente, o retorno rápido e eficiente dos contêineres vazios, reduzindo o tempo em que eles permanecem ociosos, diminui a quantidade dos mesmos, necessária para atendimento de toda a demanda. O trabalho de Shintani et al. (2007) aborda o problema de desenho do serviço uma linha de transporte marítimo de contêineres levando em consideração o reposicionamento dos contêineres vazios. O objetivo é a maximização do lucro, porém trabalha com uma única rota, além de considerar demandas agregadas por porto e não cada cliente de forma individualizada. Uma formulação que considera a maximização do resultado do negócio através da seleção das cargas mais rentáveis é apresentada por Costa (2006). Neste trabalho é analisado o problema de planejamento de médio prazo (1 ano) para uma rota composta de navios 3

4 homogêneos utilizando-se como variável a ser maximizada a margem de contribuição total dos fretes do sistema avaliado, porém, não considera o problema de reposicionamento dos contêineres vazios. Além do problema da movimentação de contêineres vazios, existem outros assuntos correlatos que têm relação com a movimentação de contêineres vazios. A saber: Dimensionamento e gestão da frota de navios porta-contêineres; Reposição de contêineres vazios; Localização dos depósitos de contêineres; Otimização da rede logística de contêineres. Os problemas de dimensionamento de frota procuram determinar o tamanho da frota e sua composição para operação, em um roteiro prédeterminado. Os problemas de dimensionamento de frota estão associados, na sua maioria, a horizontes de tempo longo, com um foco mais estratégico, não dando muitas informações sobre a operação das embarcações. Já os problemas de programação da frota são os que apresentam os maiores graus de detalhes de planejamento e operação da frota. Nesse contexto, motivados pela importância prática do problema da logística de reposicionamento de contêineres vazios buscando a resolução de instâncias reais, neste trabalho é descrita uma abordagem baseada na modelagem do mesmo como um problema de fluxo em rede multiproduto (multicommodity network flow problem) para a sua solução (Ahuja et al., 1983). A mesma possibilita não só superar as dificuldades de modelagem e resolução de outras abordagens encontradas na literatura (Barco, 1998; Oliveira et al., 1998; Resende, 1999) como também incorporar diversas restrições e condicionantes que ocorrem na prática, entre as quais o eventual transporte rodoviário, o aluguel ou leasing temporário de contêineres, capacidade nos navios e nos terminais, entre outras. Este artigo está organizado da seguinte forma: na próxima seção é caracterizado o problema e na seção 3 é apresentada a sua formulação. Já na seção 4 são descritos os experimentos computacionais realizados e apresentados os resultados obtidos. Por fim, as conclusões e recomendações são apresentadas na seção Definição do Problema Dado um conjunto de tipos de contêineres, um conjunto de portos, um conjunto de navios e suas respectivas programações (escalas) nesses portos para um dado horizonte de planejamento (por exemplo, 30 dias) o problema de reposicionamento de contêineres vazios consiste em definir como movimentar os contêineres dos pontos com excesso de oferta de vazios aos pontos de demanda, de tal modo a minimizar o custo total dessa logística. Esse custo de reposicionamento dos contêineres vazios é composto das parcelas de custo de transporte marítimo ou terrestre (rodoviário ou ferroviário), manuseio e estoque nos portos e aluguel ou leasing. O modelo considera ainda as capacidades de cada um dos navios por trecho entre portos, por tipo de contêiner e global para todos os contêineres, os estoques mínimos e máximos de cada tipo de contêiner e global em cada um dos portos ao longo do tempo, os tempos estimados do transporte rodoviário e ferroviário entre portos e as janelas de tempo das chegadas de contêineres vazios. aluguel, transporte. essevazios de cada tipo dos locais (Figura 1) consiste em dado um horizonte de programação (por exemplo 7 dias), durante o horizonte de programação, as demandas (ofertas) por (respec. de) contêineres vazios nos portos, os estoques finais mínimos necessários de cada tipo de contêiner ao final do horizonte de programação, portos, os números máximos de contêineres vazios permitidos nos navios, os custos de manuseio de contêineres nos navios e nos portos, os custos de estoque e de aluguel de contêineres vazios nos portos, objetiva-se minimizar o custo total de reposicionamento dos contêineres vazios. Este valor é composto das parcelas de custo de transporte marítimo/ rodoviário/ ferroviário, de estoque e de aluguel nos portos. De maneira até certo ponto surpreendente, o problema de reposicionamento de contêineres vazios é usualmente resolvido à mão em várias empresas que lidam com este problema. Em geral, este processo manual consome várias horas de trabalho de um profissional experiente, exige bastante paciência e é sujeito a erros. Sem falar que as soluções geradas manualmente são em geral sub-ótimas. Com isto em mente, buscou-se desenvolver uma formulação matemática simples e eficaz para resolver o problema. Por simples entende-se fácil de ser compreendida por até mesmo leigos em modelagem 4

5 matemática, enquanto eficaz significa que a formulação pode ser facilmente modificada para incluir novas restrições do problema. É claro, os tempos de computação para produzir soluções necessitam ser reduzidos (por exemplo, 10 minutos). Figura 1 Representação do problema de reposicionamento de contêineres vazios. 3- Formulação Matemática Proposta O modelo matemático proposto corresponde a um modelo de fluxo de produtos (commodities) em uma rede do tipo espaço-tempo. A dimensão espaço representa os portos e a dimensão temporal os períodos em que o tempo é discretizado (por exemplo, dias). A Figura 1 ilustra essa representação. O eixo horizontal representa as datas para um período de planejamento, enquanto o eixo vertical mostra os portos [Fortaleza (FOR), Suapé (SUP), Salvador (SSA), Vitória (VIX), Rio (RIO), Santos (SSZ), Paranaguá (QFB), São Francisco do Sul (QFS), Itajaí (ITJ) e Rio Grande (RIG)]. A formulação do problema através da construção de um grafo espaço-tempo permite representar de forma mais simples essa restrição de rotas dos navios. Cada nó desse grafo corresponde a um porto em um dado dia. E, neste caso, um arco ligando dois nós representa um trecho da viagem programada de um navio entre dois portos, sendo também conhecidas as datas de partida e de chegada do navio nos referidos portos. Assim, HEICO, COPAC, CABLA indicam os diferentes navios e suas trajetórias ao longo de um horizonte de planejamento de 30 dias. A título de ilustração, tomemos, por exemplo, o navio ALEUR, indicado em vermelho na Figura 1. O navio parte de Salvador (SSA) no dia 2, chega a Santos (SSZ) no dia 5. Em Santos o navio fica alguns dias e então parte para São Francisco do Sul (QFS), e chega lá no dia 15, seguindo-se para Paranaguá (QPB) no dia 17, Santos (SSZ) novamente no dia 20, Rio no dia 22, e Suapé no dia 25. Deve-se notar que embora a viagem do referido navio ALEUR entre Santos e São Francisco do Sul não dure 15 dias, o navio não podia receber novos contêineres para embarque a partir da sua data de chegada em Santos no dia 5, o que levou à criação de um arco com duração de viagem de 10 dias, entre os dias 5 e 15, embora o navio deva ter permanecido atracado em Santos por vários dias antes de partir para São Francisco do Sul. Um nó neste grafo é dado pelo par ordenado (p,t), onde p indica um porto e t um instante de tempo do horizonte de programação. Os arcos no grafo são dos tipos: (a) ((p,t),(p,t)) representando o fluxo de estoque inicial de contêineres no porto p e no tempo t; (b) ((p,t),(p,t+1)) correspondendo ao fluxo de estoque entre os instantes t e t+1 no porto p; 5

6 (c) ((p1,t1),(p2,t2)) representando o transporte marítimo (ou rodoviário, ou ferroviário) de contêineres vazios entre os nós (p1,t1) e (p2,t2); (d) ((p,t),(p,t)) também pode representar fluxo de contêineres alugados no porto p no instante de tempo t. A cada arco no grafo associa-se uma variável inteira e dizemos que ela representa o número de contêineres vazios que transita naquele arco. Arcos ou ligações horizontais representam contêineres vazios estocados em um porto. O modelo é flexível a ponto de permitir estabelecer valores máximos e mínimos para cada tipo de contêiner considerado, bem como limitantes inferiores e superiores globais. Assim, pode-se, por exemplo, limitar o máximo número de contêineres refer (refrigerados, que necessitam de energia elétrica para manterem a sua carga) em um dado terminal portuário, bem como estoques mínimos de segurança para os diferentes tipos de contêiner. Com base no exposto acima é possível construir um modelo de fluxo em rede, que modela o problema de reposicionamento de contêineres vazios. Para cada nó no grafo computa-se a equação: somatório das variáveis associadas aos arcos que entram no nó menos o somatório das variáveis associadas aos arcos que saem do nó é igual a demanda/ oferta de contêineres vazios no nó. O modelo matemático considera as restrições de balanceamento de demanda e oferta de contêineres vazios em cada porto, em cada período de tempo para cada tipo de contêiner vazio e os limites de capacidade das variáveis em cada arco da rede. 4- Validação da Formulação Matemática O modelo matemático foi implementado em MS C++.NET e usa a biblioteca ILOG CONCERT TECHNOLOGY versão 9.0 para resolver os modelos. Os testes foram feitos em um Pentium D 3.4GHz 3.4GHz, 2GB de RAM com sistema operacional Microsoft Windows XP Professional, versão 2002 Service Pack 2. Inicialmente o modelo foi aplicado a uma instância de pequeno porte, correspondente a cinco portos, quatro tipos de contêineres e quatro rotas de navios, com a finalidade de validar a formulação matemática em termos da sua coerência, funcionalidade e também do seu correto funcionamento, com ênfase para a função objetivo e as restrições Os testes consideram cinco instâncias propostas por Rezende (2003). Essas instâncias usam um horizonte de programação de 30 dias, 10 portos, 14 navios e 4 tipos de contêineres. Chamamos de instância original a instância mostrada na Figura 1. Com base nesta instância, quatro outras instâncias (rotuladas pelas letras A,B,C e D) foram geradas: (A) Os custos de movimentação marítima são multiplicados por 3; (B) Os custos de movimentação rodoviária são multiplicados por 3; (C) Os custos de movimentação rodoviária são divididos por 3; (D) Os custos de movimentação marítima e rodoviária são multiplicados por 3. Com estas variantes foi possível identificar o impacto causado pelos valores dos custos em uma solução ótima para o problema. A Tabela 1 mostra um resumo dos resultados para as cinco instâncias testadas. Cada um dos modelos tem variáveis, restrições, não zeros na matriz de restrições, não zeros no RHS. As colunas Marítimo, Rodoviário, Ferroviário, Estoque e Leasing representam os fluxos totais envolvidos nas soluções. Estes valores demonstram o impacto das mudanças nos custos segundo as variantes descritas acima. A coluna Tempo de CPU representa o tempo para resolver o modelo. Veja que estes tempos foram todos inferiores a meio segundo, e assim faz a nossa formulação matemática muito competitiva. Vale ressaltar que problemas do porte dessas instâncias são normalmente resolvidos por outros métodos em horas de tempo de CPU. Um aspecto interessante desses modelos é que todos foram resolvidos usando somente o nó raiz da árvore de enumeração criada pelo algoritmo de branch-and-bound. Na Tabela 2 são mostrados os reposicionamentos de contêineres vazios para a instância original (Fig 1). Infelizmente não foi possível comparar as soluções obtidas com aquelas apresentadas em Rezende (2003), pois foi verificado que estas apresentam incorreções em termos de viabilidade das restrições. Um exemplo de restrição que pode ser facilmente incluída no modelo é considerar que o problema tem depósitos de diversos tipos de contêineres em vários períodos de tempo do horizonte de problema. Restrições nos limites de estoque mínimo e máximo dos contêineres são outras condições que podem 6

7 ser trivialmente consideradas conforme descrito anteriormente Tabela 1 - Resultados computacionais para as cinco instâncias testadas. Fluxo Total nos Links (contêineres) Instância Vlr Ótimo Tempo de CPU (s) Marítimo Rodoviário Ferroviário Estoque Leasing Original A B C D Tabela 2 - Programação para a instância original. Dia Origem Dia Destino Modal Navio Contêiner Nr Contêineres 1 SSA 2 FOT Maritimo HEICO DC SSA 2 FOT Maritimo HEICO DC SSZ 2 RIO Rodoviario DC QPB 2 SSZ Rodoviario IN ITJ 2 QFS Rodoviario IN ITJ 2 QFS Rodoviario HK SSA 5 SSZ Maritimo ALEUR IN SSA 5 SSZ Maritimo ALEUR HK RIO 3 SSZ Rodoviario IN RIO 4 SSZ Rodoviario IN QPB 3 QFS Rodoviario HK SUP 11 RIO Maritimo CATRA DC RGR 14 SSZ Maritimo CAROC IN RIO 11 SSZ Rodoviario IN SSZ 11 RIO Rodoviario DC RIO 12 SSZ Rodoviario IN RIO 13 SSZ Rodoviario IN VIX Leasing DC ITJ 15 QFS Rodoviario DC SSZ Leasing IN SSZ 26 QFS Maritimo CABOT HK QPB 15 QFS Rodoviario DC QFS Leasing IN QFS 18 SSZ Rodoviario IN RIO 19 SSZ Rodoviario IN RGR 23 QFS Maritimo CATRA HK RIO 23 SSZ Rodoviario IN ITJ 24 SSZ Rodoviario IN SSZ Leasing IN SSZ 29 QPB Rodoviario IN20 2 7

8 Os resultados indicam ainda que as soluções são significativamente diferentes de uma instância para outra, o que denota a influência dos custos de transporte marítimo e rodoviário envolvidos. Tomando, por exemplo, a instância A, em que os custos de transporte marítimo são triplicados em relação ao caso base, o modelo indica que a melhor alternativa para movimentação de contêineres vazios é a rodoviária de forma a assegurar a disponibilidade dos contêineres vazios nos locais onde são necessários, complementada pelo leasing de contêineres, com um acréscimo de custo total; nesse caso, nenhum contêiner vazio é transportado pelo modal marítimo. Já para a instância B, que corresponde a um custo rodoviário maior, todo o reposicionamento de contêineres é feito pelo modal marítimo, a um custo total mais alto; nesse caso, o custo de leasing de contêineres nos portos é um pouco maior, tendo em vista que alguns contêineres precisam ser reposicionados com maior antecedência, tendo em vista as restrições de capacidade dos navios. A redução no custo unitário de transporte rodoviário na instância C leva a maioria dos contêineres ser transportada por esse modal e o leasing é muito menor que para a instância B. Já a instância D, em que os custos de reposicionamento rodoviário e marítimo são mais elevados, o leasing de contêineres acaba sendo a solução mais vantajosa do ponto de vista da otimização dos custos. 5 Considerações Finais Os problemas relacionados à operação dos contêineres nos portos, incluindo o problema dos contêineres vazios, são comuns nas empresas de navegação e estão relacionados ao desequilíbrio (imbalance) entre portos com excesso de oferta e portos com demanda de contêineres vazios. Nesse contexto, este artigo tratou do problema de reposicionamento de contêineres vazios, buscando modelar as decisões relacionadas ao transporte e à estocagem desses contêineres ao longo da sua cadeia. Mais especificamente, com base em um diagnóstico e de uma caracterização da logística de operação de contêineres e da movimentação de contêineres vazios, foi proposta uma modelagem matemática baseado no problema de fluxo em rede multiproduto (multi-commodity network flow problem) com a finalidade de encontrar soluções de mínimo custo para o reposicionamento desses contêineres vazios, tendo em vista os desbalanceamentos entre oferta e demanda. A modelagem proposta demonstrou ser simples e eficiente de tal forma a permitir a sua efetiva utilização pelas empresas para as decisões táticas e operacionais relacionadas a essa logística. O modelo está começando a ser aplicado a outras instâncias de problemas reais das empresas de navegação, com a finalidade de auxiliar na tomada de decisão. Para tanto, está sendo desenvolvido um sistema de apoio à decisão (SAD) com a finalidade de dotar o modelo de uma interface gráfica amigável ( graphic user interface ou simplesmente GUI) de modo que o mesmo possa ser efetivamente utilizado pelas empresas para as decisões táticas e operacionais relacionadas a essa logística. Referências Bibliográficas Ahuja R. K, Magnanti T. L. e Orlin J. B. (1993), Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Prentice Hall: New Jersey. Barco, B. L. (1998), A Logística do Contêiner Vazio. Dissertação (Mestrado). Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo. Choong, S., Cole, M. H. e Kutanoglu, E. (2002), Empty container management for intermodal transportation networks, Transportation Research E, 38, Costa, G. A. (2006), Modelo de margem de contribuição aplicado ao planejamento de marketing no transporte marítimo regular de contêineres. Dissertação (Mestrado). Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo. Crainic, C. B. T., Gendreau, M. e Dejax, P. (1993), Dynamic and stochastic models for the allocation of empty containers, Operations Research, 41(1) Gao, Q. (1994), An operational approach for container control in liner shipping, 8

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