2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE BERÇO (PAB)

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1 MODELO MATEMÁTICO PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE BERÇOS CONTÍNUO (PABC) COM RESTRIÇÕES ESPACIAIS E TEMPORAIS APLICADO A UMA BASE DE APOIO A PLATAFORMAS DE PETRÓLEO Ivan Bridi Gimenes Rodrigues Rodrigo de Alvarenga Rosa Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil Transportes Universidade Federal do Espírito Santo RESUMO O Estado do Espírito Santo é hoje o segundo maior produtor de petróleo do Brasil. As plataformas offshore possuem todas as demandas de suprimento de uma cidade de médio porte isoladas no meio do mar precisando de peças, rancho, materiais, e outros. Assim, os portos especializados em atender navios de apoio logístico a essas plataformas, denominados bases de apoio, são importantes para a exploração do petróleo e, visando dar maior eficiência à operação deles este artigo apresenta um modelo matemático baseado em Programação Linear Inteira Mista (PLIM) aplicado ao Problema de Alocação de Berços Contínuos com restrições temporais e espaciais aplicado à maior base de apoio do Estado do Espírito Santo, a Companhia Portuária de Vila Velha (CPVV) que recebe em média 180 navios por mês que atendem em média a 32 plataformas. O modelo matemático apresentado foi executado no software CPLEX 12.5 com dados reais do CPVV e instâncias de até 97 navios com 320 metros de cais foram resolvidas de forma exata e os resultados são apresentados neste artigo. Palavras chave: Problema de Alocação de Berços Contínuo (PAB-C), Operação Portuária, Programação Linear Inteira Mista. ABSTRACT The Espírito Santo state is now the second largest oil producer in Brazil. The offshore platforms have to supply all demands of a midsize city isolated in the sea and they need spare parts, food, materials, and others. Thus, ports specialized in logistic support vessels to attend these platforms, called base of support, are vital for oil and gas exploration and to ensure greater efficiency to their operation, this paper presents a mathematical model based on Integer Linear Programming mixed (MILP) applied to the Continuous Berth Allocation Problem (BAPC) with temporal and spatial constraints applied to the largest base of support at Espírito Santo state, the Companhia Portuária de Vila Velha (CPVV) that receives an average of 180 ships per month that meet 32 platforms. The mathematical model was implemented using software CPLEX 12.5 with real data from CPVV and instances of up to 90 ships with 320 meters of quay were solved exactly and the results are presented in this article. Key words: Berth Allocation Problem Continuous (BAP-C), Port Operation, Mixed Integer Linear Programming. 1. INTRODUÇÃO O início da produção comercial do Espírito Santo de petróleo na camada pré-sal aconteceu em novembro de 2012 no posicionamento e início de operação da plataforma do tipo Floating Production Storage and Offloading (FPSO) Cidade de Anchieta, no litoral Sul do Estado. No Espírito Santo, a exemplo da infraestrutura implantada em outros estados, os problemas de logística concentram-se no atendimento das unidades offshore de exploração e produção, segmento com os maiores dispêndios da indústria petrolífera. Cada uma dessas unidades de exploração e produção possuem todas as demandas de suprimento de uma cidade de médio/pequeno porte isoladas no meio do mar e, portanto, precisam de comida, geração de energia, tratamento de esgoto, remédios e outros. Desde diesel, água potável, comida e tudo de hotelaria, passando por todas as spare parts, tudo precisa ser levado de terra para o mar num fluxo ininterrupto. A base de apoio Companhia Portuária de Vila Velha (CPVV) atende em média a 180 navios por mês que atendem em média a 32 plataformas para suprir as necessidades das plataformas offshore, sendo o CPVV o maior porto de apoio à exploração de petróleo em plataformas

2 offshore do Espírito Santo. Esses navios fazem uma rota entre porto-plataformas de forma que é fundamental o tempo de operação no porto para que não haja escassez de material ou alimento em nenhuma plataforma. Assim, pode-se perceber que os portos especializados em atender navios de apoio logístico a essas unidades de exploração são de vital importância para a exploração do pré-sal e, visando dar maior eficiência à operação destes portos, denominados bases de apoio, faz-se necessário estudos que visem a maior eficiência destes portos. Os portos são instalações logísticas estratégicas para um país, pois eles são o elo vital entre os modais terrestres e o modal aquaviário. No atendimento às plataformas offshore, os portos assumem uma importância ainda maior, pois 98% do material passam pelos portos. Devido à sua relevância para a eficiência de um porto o Problema de Alocação de Berços Contínuo (PABC) tem recebido nos últimos anos considerável atenção da comunidade acadêmica, podem-se citar alguns artigos que fazem revisões gerais sobre o PABC apresentando algumas aplicações práticas: Garey e Johnson (1979), Park e Kim (2002), Guan e Cheung (2004), Imai et al. (2005), Arabshahi et al. (2010). Podem-se citar também alguns artigos que fazem revisões gerais sobre o PAB apresentando algumas aplicações práticas: Meersmans e Dekker (2001), Vis e de Koster (2003), Steenken et al. (2004), Vacca et al. (2007), Stahlbock e Vob (2008), Bierwirth e Meisel (2010) e Rashid e Tsang (2013). Nas Seções 2 e 3 uma revisão mais extensa é realizada. Neste sentido, este artigo apresenta um modelo matemático baseado em Programação Linear Inteira Mista (PLIM) aplicado ao PABC dinâmico e com restrições temporais e espaciais. O modelo matemático apresentado foi executado no software CPLEX 12.5 e instâncias de até 97 navios com 320 metros de cais foram resolvidas de forma exata com dados reais do CPVV. Em função dos navios que atracam no CPVV serem pequenos, rebocadores de apoio, optou-se por considerar o calado de metro em metro visando obter maior precisão da posição de atracação. Até o momento não se tem conhecimento da aplicação do PABC a portos de exploração de petróleo offshore. O artigo é organizado como segue: na Seção 2 tem-se a definição do Problema de Alocação de Berço Contínuo (PABC), a Seção 3 apresenta uma revisão da literatura, na Seção 4 apresenta-se o porto analisado e suas características, na Seção 5 é apresentada a metodologia utilizada, na Seção 6 é apresentado o modelo matemático proposto, na Seção 7 são apresentados os experimentos computacionais e as análises dos resultados encontrados e na última seção, têm-se as conclusões. 2. PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE BERÇO (PAB) O PAB se refere basicamente ao problema de planejar a sequência de atendimento de um conjunto de navios, dentro de um horizonte de tempo, em um layout de berços de porto. O objetivo mais usual é minimizar o tempo de permanência dos navios no porto, embora possa haver outros objetivos (Bierwirth e Meisel, 2010). Pode-se resumir que o PAB visa atribuir uma posição de atracação, um berço, e um tempo de atracação para cada navio que pretende operar no porto, tal que uma função objetivo seja otimizada. Os modelos existentes para PAB na literatura podem ser classificados tanto por restrições temporais como por restrições espaciais. Dentre os atributos temporais podem ser citados:

3 data de chegada de navio, data de atracação, tempo de espera na fila de navios dentre outros. Quanto aos atributos espaciais, relativos ao layout do cais, usualmente adotam-se as restrições de calado, comprimento e boca dos navios. As restrições espaciais também restringem as posições viáveis de atracação de navios de acordo com um pré-particionamento do cais em berços. De acordo com Imai et al. (2008) as seguintes situações podem ocorrer: 1) PAB discreto, 2) PAB Continuo e 3) PAB Hibrido. Na Figura 1 são ilustrados os três casos, discreto, contínuo e hibrido No caso PAB Discreto, o cais é dividido em um número de seções denominadas berços e apenas um navio pode ser operado em cada berço num certo intervalo de tempo. Para o PAB Contínuo não há divisão do cais, ou seja, os navios podem atracar em posições arbitrárias dentro dos limites do cais. Nesse layout o planejamento do cais é mais difícil do que para um layout discreto, pois podem ocorrer espaços vazios que não permitam que navios de certas dimensões atraquem deixando espaço sem utilização no cais. Porém, apresenta a vantagem de uma maior flexibilização do espaço de atracação podendo gerar ganhos por aproveitar todos os espaços. No caso do PAB Híbrido, similar ao caso discreto, o cais é particionado em berços, no entanto, grandes navios podem ocupar mais de um cais, esta situação pode ser vista no berço 2 e berço 3 da Figura 1, enquanto os pequenos navios podem compartilhar um berço, esta situação pode ser vista no berço 4 da Figura 1. Figura 1: Representação PAB Discreto, PAB Contínuo e PAB Híbrido Restrições temporais ocorrem principalmente em relação aos horários de atracação e de desatracação dos navios. De acordo com Imai et al. (2008) a seguinte classificação pode ser feita: 1) chegada estática e 2) chegada dinâmica. Na situação de chegada estática, considera-se que todos os navios já estão na área de fundeio do porto, prontos para atracar, portanto, não é realizada nenhuma consideração sobre a data de previsão para a chegada dos navios. Na chegada dinâmica, os navios possuem horários previstos de chegada e, portanto, os navios não podem atracar antes da hora prevista de chegada. Podem ainda haver datas de limite máximo de atracação e, até mesmo, de desatracação. Na situação de chegada dinâmica, caso existam restrição de horário de desatracação, toda a operação de um navio tem de ser executada dentro do intervalo compreendido entre o tempo limite estabelecido para atracação e para desatracação. Esta é uma condição que representa a realidade da maioria dos portos. As datas de chegadas dos navios podem ser consideradas como determinísticas e estocásticas. Quando essas são determinísticas, as datas estimadas de chegada, conhecidas como Estimated

4 Time of Arrival (ETA), são fixadas como parâmetros do problema. Quando a chegada é estocástica, são estabelecidas com base em dados históricos curvas estatísticas de distribuição de tempos de chegada ocasionadas pela incerteza decorrentes de problemas ocorridos em outros portos e até mesmo de navegação. Outro ponto importante nos modelos do PAB, oriundo do tipo de chegada dos navios, são as abordagens em relação a realizar o escalonamento dos navios nos berços ou não. Existem basicamente duas abordagens: 1) Todos os navios devem ser alocados sem consideração de data para o momento atual, 2) Deve ser elaborada uma sequencia de atendimento dos navios para cada berço. A segunda situação reflete melhor a real necessidade gerencial dos portos e, assim, espera-se alcançar um resultado como o visto na Figura 2 (a) para berços discretos e na Figura 2 (b) que representa o sequenciamento no gráfico espaço-tempo para berços com layout contínuo. Berços Berço 4 Navio 1 Berço 3 Navio 5 Navio 2 Comprimento do Cais (m) Navio 2 Navio 1 Navio 5 Navio 7 Navio 3 Navio 6 Berço 2 Navio 3 Navio 6 80 Berço 1 Navio 7 Navio 4 Navio 8 40 Navio 4 Navio 3 Navio Tempo (Hrs) (a) PAB Discreto (b) PAB Contínuo Figura 2: Sequencia de atendimento a navios Horizonte de planejamento (Horas) O tempo de operação dos navios, na grande maioria dos modelos publicados sobre o PAB, é tratado como determinístico e estabelecido como parâmetro do problema. Porém, existem outras abordagens, tais como: o tempo de operação é conhecido a priori e é considerado fixo, o tempo de operação depende do berço que o navio irá atracar, o tempo de operação é considerado estocástico por conta das incertezas devido a interrupções imprevistas, como quebra ou indisponibilidade de equipamento de carga, dentre outras. 3. REVISÃO DA LITERATURA Esta revisão do PAB é estruturada com base nas restrições espaciais e, assim, divide-se esta seção em: PAB Contínuo, foco deste artigo, PAB híbrido, usualmente tratado como berço contínuo, e PAB discreto. 3.1 PAB Contínuo De acordo com Garey & Johnson (1979) PABC pode ser representado como um problema de corte e estoque bidimensional com algumas restrições adicionais. Li et al. (1998), Guan et al. (2002) e Park, Kim (2003) e Guan e Chung (2004) propõem soluções para o PAB contínuo com chegada estática, e com objetivo de minimizar o tempo total de permanência dos navios no porto. Gao et al. (2010) tratam o mesmo problema, porém admitem que as datas de chegada dos navios tenham um comportamento estocástico. Lim (1998), Lim (1999), Tong et al. (1999) e Goh e Lim (2000) consideram que os tempos de atracação de navios já estão definidos pelos tempos de chegada e, então, as posições de atracação devem ser decididas

5 visando minimizar o comprimento de cais necessário para atracar todos os navios. Minimização de atrasos como um objetivo em BAP dinâmico contínuo é considerado por Moon (2000), Park e Kim (2002 e 2003), Kim e Moon (2003) e Briano et al. (2005). Eles usam heurísticas para resolver o mesmo problema e, dentre elas, citam-se o método do subgradiente e o simullated annealing. Continuando com o problema do PAB contínuo com chegada estática, Lim (1998) e Tong et al. (1999) propõem como função objetivo a minimização do comprimento utilizado do caís em dado tempo de carregamento. Imai et al. (2005) e Chang et al. (2008) consideram o tempo de carregamento dependente da posição de atracação do navio no berço contínuo e, também, as restrições de calado. A proposta deles sugere duas etapas, uma primeira que resolve o problema de forma geral e a segunda que é obtida fazendo modificações das posições dos navios. Adicionalmente tais trabalhos tratam do PAB contínuo buscando uma otimização da utilização do comprimento do cais. No problema tratado por Wang e Lim (2007) ocorre a minimização dos custos de penalização para os navios rejeitados e apresentam uma heurística robusta que consegue resolver instâncias com até 400 navios. Na abordagem de Meisel e Bierwirth (2009 e 2010) além de considerar o PAB, consideram os problemas de alocação de guindastes para terminais de contêineres. Brown et al. (1997) e Lee e Chen (2008) propõem um caso raro na prática onde os navios podem ser movimentados durante a operação de um berço para outro. Park e Kim (2002), e Kim e Moon (2003) abordaram o BAP contínuo pela técnica de relaxamento de Lagrange (método do subgradiente). Foram testadas simulações numéricas de no máximo 20 navios e demonstraram a aplicabilidade do método proposto. Kim e Park (2004) utilizaram o método do quadro GRASP para resolver problema de PABC considerando os guindastes do cais. O quadro de GRASP consiste em duas fases em cada iteração: construção e busca local. Na construção do quadro solução, elementos candidatos são inseridos na solução parcial iterativamente até que uma solução completa é construída. Arabshahi et al. (2010) propôs um modelo onde os navios possuem um ponto ótimo de atracação no cais e aplicou penalizações em relação a distância do ponto ótimo. Com o objetivo de minimizar o tempo de espera dos navios. 3.2 PAB Híbrido Moorthy e Teo (2006), e Chen e Hsieh (1999) estudam o PAB Híbrido com data de chegada dinâmica, considerando o tempo de carregamento como fixo e a data de chegada dos navios de forma estocástica. Cordeau et al. (2005) e Imai el al. (2007) estudam o mesmo problema citado, porém consideram que o tempo de operação é dependente da posição de atracação do navio. Nishimura et al. (2001) e Cheong et al. (2010) acrescentam aos seus modelos as restrições de calado. Dai et al. (2008) tratam o PAB híbrido num nível mais operacional, onde as posições precisas são pesquisadas dentro das áreas de atracação disponíveis usando Simulated Annealing. Chen e Hsieh (1999) propõem uma formulação PLIM considerando chegadas dinâmicas. Imai et al. (2007), Cordeau et al. (2005), Nishimura et al. (2001), Cheong et al. (2007) e Hoffarth e Voss (1994) estudam o PAB híbrido com diversas variações de função objetivo e de restrições.

6 3.3 PAB Discreto Imai et al. (1997), Imai et al. (2001), Theofanis et al. (2007) e Imai et al. (2008) analisam o PAB discreto com chegada estática com a função objetivo que visa minimizar o tempo total de serviços dos navios e os desvios entre a sequência de chegada e a sequência de atracação dos navios. Basicamente, eles tratam o PAB como um problema de atribuição e sequenciamento de navios para berços tendo como objetivo minimizar o tempo de espera e de operação dos navios. Hansen e Oguz (2003) propõem um modelo PLIM mais compacto para o mesmo problema. Imai et al. (2001), Monaco and Sammarra (2007) e Imai et al. (2003) estudam o PAB discreto com chegada dinâmica. Rosa et al. (2012) propuseram um modelo PLIM exato para o PAB dinâmico com múltiplas cargas. Zhou and Kang (2008) e Han et al. (2010) lidam com o PAB discreto com chegada dinâmica que considera a data de chegada e o tempo de carregamento com um comportamento estocástico. Ainda para o PAB discreto com chegada dinâmica, Cordeau et al. (2005) utilizam a metaheurística Tabu Search para resolver o PAB. Mauri et al. (2008, 2010) propõem para o mesmo problema uma abordagem baseada em geração de colunas que segundo os autores gera melhores soluções num menor tempo de execução e uma solução baseada no trabalho de Cordeu et al. (2005) tratando o problema como um Problema de Roteamento de Veículos e utiliza a heurística Population Training Algorithm/Linear Programming (ATP/PL). Imai et al. (2008) propõem a minimização do número de navios rejeitados por não ser atendido dentro do prazo máximo estabelecido. Ele utiliza para a solução um algoritmo genético. No modelo de Golias et al. (2006 e 2007) os horários de chegada e tempos de movimentação de navios são considerados como variáveis estocásticas. Hansen et al. (2003 e 2008) propõem uma heurística Variable Neighborhood Search (VNS) para resolver o PAB que apresenta resultados superiores aos encontrados por Nishimura et al. (2001). Zhou et al. (2006) e Han et al. (2006) consideram a chegada dos navios como estocástica e que existe uma restrição de tempo de espera na fila de navios. Ambos utilizam algoritmos genéticos para resolver o problema. Vale ressaltar que após a pesquisa bibliográfica realizada até o momento, não foi encontrado nenhum artigo publicado que tratasse da aplicação do PAB à bases de apoio a plataformas de apoio a exploração de petróleo offshore. 4. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA PRÁTICO ESTUDADO A Companhia Portuária de Vila Velha (CPVV) (CPVV, 2013) é o maior porto de apoio a plataformas offshore do Espirito Santo, que atende, em média, a 180 navios por mês que atendem a 32 plataformas. Para tais funções a CPVV possui acesso ao canal de Vitória e à estrada de Capuaba movimentando em média 25 mil toneladas de carga geral, 20 mil m³ de água potável, 6 mil m³ de diesel marítimo e 4 mil toneladas de cimento por mês. Na Figura 3 tem-se uma vista aérea do cais contínuo de 255m o qual conta com o ancoradouro que dista 40m do cais que, para efeito de cálculos o ancoradouro será considerado como parte do cais o mesmo se aplicando ao Dolphin à esquerda da foto, totalizando 320 metros de espaço útil.

7 Figura 3: Vista aérea do CPVV É importante observar que mesmo se tratando de um porto com berço contínuo, algumas embarcações em função do seu calado possuem locais específicos no caís que podem ser atracadas. As restrições de calado do CPVV estão indicadas na Tabela 1. Os navios com menos de 9 metros de calado podem ocupar qualquer espaço do píer, já os com calado entre 9 e 12 metros só podem atracar nos primeiros 225 metros lineares de cais. É importante perceber, que embarcações com mais de 12 metros de calado não podem atracar no CPVV. Tabela 1: Calados por metro linear de cais Divisão do cais (m) Calado (m) METODOLOGIA O modelo matemático exato proposto foi elaborado como um modelo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM). Foram utilizadas as informações da Seção 4 levantadas no CPVV. Os dados foram fornecidos pela equipe de controle de atracação do CPVV com base nos sistemas gerenciais. Dentre os softwares disponíveis no mercado, optou-se pelo uso do CPLEX 12.5 por ser um software robusto e disponível para uso no meio acadêmico sem custos. Para resolver o problema de PLIM no CPLEX, traduziu-se o modelo matemático na linguagem específica do CPLEX e foram cadastrados todos os parâmetros nos arquivos específicos. Foram levantados junto a própria CPVV dados de atracação referentes ao mês de abril de 2013 e apesar do usual ser a programação dos navios por semana, decidiu-se testar o modelo em um horizonte de 15 dias, o que perfaz um total para a quinzena de 85 navios. Também foram levantadas todas as ETAs dos navios, bem como suas características. Visando ainda buscar o limite do modelo matemático proposto em termos de navios para serem atracados, foram criadas 6 instâncias, variando a quantidade dos navios em 70, 75, 80, 90, 95 e 97 navios respectivamente. Essas instâncias foram executadas no CPLEX e os tempos de execução foram apurados.

8 6. MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO O modelo matemático proposto é apresentado em cinco partes como segue: conjunto, variáveis, parâmetros, função objetivo e restrições. - Conjunto - Conjunto de navios para chegar ao porto, = 1..; - Variáveis - Tempo de inicio/atracação do navio ; - Posição de atracação do navio ; -Tempo de término/desatracação do navio ; Considerando-se o diagrama espaço-tempo com o tempo como abscissa e o cais como ordenada, têmse as variáveis binárias: 1 Se o retângulo do próximo navio a atracar estiver totalmente acima do retângulo referente ao navio no diagrama espaço-tempo e não houver sobreposição; 0 Caso contrário. 1 Se o retângulo do próximo navio a atracar estiver totalmente à direita do retângulo referente ao navio no diagrama espaço-tempo e não houver sobreposição; 0 Caso contrário. - Parâmetros - Comprimento do cais; - Horizonte de tempo; - Tempo de operação do navio em unidade de tempo (1 hora); - Comprimento do navio (LOA) em unidade de cais (1 metro) já incluindo a folga entre navios; - Tempo de chegada do navio ao porto (ETA); - Função Objetivo min ( ci ai ) i N (1) - Restrições 1 0,, (2) 1 0,, (3) ,, (4) + = (5) ( ) (6) "0,1#, "0,1#,,, % &,, (7) A função objetivo, representada na expressão (1), representa a diferença entre o tempo de término da operação, desatracação do navio, e o tempo de chegada do navio ao porto. Ou seja, visa minimizar o tempo total do navio no porto a fim de que o cais alcance o maior cenário de ocupação possível. As restrições (2) e (3) garantem que não haja sobreposições no diagrama espaço-tempo no período e espaço, respectivamente. As variáveis e são variáveis binárias que consideram as posições relativas do retângulo do navio no gráfico espaço-tempo. Ou seja, assumem valor unitário se o retângulo do navio j está à direta e acima do navio i no gráfico espaço-tempo, de forma que não haja sobreposição dos retângulos. Assim, no caso em que o retângulo do navio j está à direita do retângulo referente ao navio i, vem que

9 = 1. Com isso, tem-se: +. Isto significa que o navio j vem depois do navio i. Por outro lado, caso o retângulo do navio j esteja à esquerda do retângulo referente ao navio i, = 0, o que leva a + + que é sempre verdade, pois o horizonte de tempo é um valor muito maior do que os outros parâmetros. A não sobreposição dos retângulos é assegurada pela restrição (4). A equação (5) garante que o tempo de desatracação da embarcação é a soma da atracação com o tempo de operação. A restrição (6) garante que o navio seja atracado dentro do horizonte de tempo estipulado, ou seja, depois do ETA do navio e antes do tempo limite. Este horizonte de tempo, T, é calculado como a diferença entre a data/hora de desatracação do último navio amostrado e a data/hora de atracação do primeiro navio em análise, adicionando-se um delay. Por fim, a restrição (7) garante que e sejam variáveis binárias e evita que os navios e sejam tomados como o mesmo navio pelo modelo, assim como que as outras variáveis estejam dentro do universo dos números Reais e Positivos. 7. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS Primeiramente foram testadas as 6 instâncias para avaliar a capacidade do modelo em termos de navios a serem atracados, considerando um cais de 320 metros, seccionado em seções de um metro cada. Neste cenário também foram consideradas as restrições de calado. Os testes foram realizados em um computador Intel Core 2Duo com 6GB de memória rodando o CPLEX O tempo de execução de cada instância pode ser visto no gráfico da Figura 4. Tempo (minutos) Número de Navios Tempo para solução Figura 4: Tempo gasto pelo software CPLEX para encontrar a solução ótima para diferentes números de navios Pode se ver na Figura 4 que o modelo conseguiu resultados exatos para a instância com 70 navios em menos de 1 minuto e até instancias com 90 navios ele levou menos de 2 minutos. No entanto, o tempo de execução começa a subir rápido para instâncias com 95 navios. Para a instância com 97 navios o modelo foi executado no CPLEX em 32min27seg para obter a solução ótima. Vale ressaltar que foi constatado que o limite do modelo de 97 navios equivale a 17 dias, que pode ser considerado como uma programação de longo prazo visto que programações de atracação sofrem muitas mudanças de acordo com as necessidades dos envolvidos e usualmente a programação não passa de uma semana. Com o resultado do CPLEX foi construído um gráfico, Figura 5, espaço-tempo com o sequenciamento das atracações dos navios a fim de apresentar aos usuários o escalonamento dos navios. Pode-se notar que não há sobreposição dos navios em espaço e em tempo.

10 Programação de Atacações Metro linear de cais Tempo (horas) Figura 5: Gráfico (espaço-tempo): Sequenciamento dos navios a atracar Navio 1 Navio 2 Navio 3 Navio 4 Navio 5 Comparando o resultado alcançado pelo modelo com o que foi alcançado pelo método manual atualmente em uso, o modelo apresentou poucas distorções do programado e após verificações com os usuários, pode-se perceber que os motivos foram mudanças de última hora na programação das plataformas e/ou chegada de carretas que acabaram não sendo registradas pelo porto. Assim sendo, pode-se afirmar que os resultados ótimos alcançados pelo modelo estão completamente aderentes ao que hoje é executado, tornando-se assim uma ferramenta confiável para utilização pelo CPVV. 8. CONCLUSÕES Este artigo apresentou um modelo matemático para resolver o Problema de Alocação de Berço Contínuo (PABC) aplicado ao porto Companhia Portuário de Vila Velha (CPVV), que é um porto de apoio à exploração de petróleo offshore, o que até então na revisão bibliográfica não há relatos de nenhuma aplicação do PABC com restrições espaciais e temporais com soluções ótimas a um porto de apoio a plataformas offshore de exploração de petróleo. O modelo apresentou bons resultados, podendo programar atracações com um horizonte de até 17 dias, tomando como média o recebimento mensal hoje apurado no CPVV, e que pode ser considerada uma programação de logo prazo. Desta forma, o modelo assegura uma solução ótima onde todos os navios são alocados no cais, sem sobreposição de tempo nem espaço respeitando as restrições de calado. AGRADECIMENTOS À Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo (FAPES) pelo apoio via a bolsa Pesquisador Capixaba n o 458/2013 e à Companhia Portuária de Vila Velha (CPVV) pela disponibilização das informações e dos dados. REFERÊNCIAS Arabshahi, N.; Seyadalizadeh Ganji, S.R.; Babazadeh, A. (2010). Analysis of the continuous berth allocation problem in container ports using a genetic algorithm. Sci Technol. Bierwirth, C., Meisel, F., A fast heuristic for quay crane scheduling with interference constraints. Journal of Scheduling, doi: /s Bierwirth, C. and F. Meisel 2010 A survey of berth allocation and quay crane scheduling problems in container terminals, European Journal of Operational Research, 202 (3) Briano, C., Briano, E., Bruzzone, A.G., Models for support maritime logistics: a case study for improving terminal planning. In: Merkuryev, Y., Zobel, R., Kerckhoffs, E. (Eds.), Proceedings of the 19th European Conference on Modeling and Simulation (ECMS). pp Brown, G.G., Cormican, K.J., Lawphongpanich, S., Widdis, D., Optimizing submarine berthing with a persistence incentive. Naval Research Logistics 44(4), Chang, D., Yan, W., Chen, C.-H., Jiang, Z., A berth allocation strategy using heuristics algorithm and simulation optimisation. International Journal of Computer Applications in Technology 32 (4),

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