ALGORITMO IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL OPT-AINET APLICADO A RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO DEMANDAS VARIÁVEIS

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1 ALGORITMO IMUNOLÓGICO ARTIFICIAL OPT-AINET APLICADO A RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO DEMANDAS VARIÁVEIS Simone S. F. Souza Departamento e Engenharia Elétrica, UNESP Univ. Estaual Paulista Av. Brasil, 56, Centro, , Ilha Solteira, SP, Brasil simonefrutuoso.mat@gmail.com Ruben Romero Departamento e Engenharia Elétrica, UNESP Univ. Estaual Paulista Av. Brasil, 56, Centro, , Ilha Solteira, SP, Brasil ruben@ee.feis.unesp.br RESUMO Neste artigo apresenta-se uma aplicação o algoritmo imunológico artificial OptaiNet (Artificial Immune Network for Optimization) para resolver o problema e reconfiguração e sistemas e istribuição com emanas variáveis não uniformes. O algoritmo Opt-aiNet é uma técnica e otimização eficiente inspiraa na ree imunológica (ainet), que por sua vez reprouz computacionalmente as principais proprieaes e funcionaliaes o sistema imunológico biológico. O problema e reconfiguração e sistemas e istribuição com emanas variáveis não uniformes é um problema complexo, que tem por objetivo encontrar uma única topologia raial que satisfaça os requisitos para operar em toos os níveis e emana em um sistema e istribuição, visano minimizar os custos e peras e energia ao longo e um períoo e operação. Neste trabalho são apresentaos resultaos utilizano os sistemas elétricos e istribuição e 33, 84 e 136 barras. Os resultaos comprovam a robustez e eficiência o métoo proposto. PALAVARAS CHAVE. Reconfiguração e Sistemas e Distribuição, Demanas Variáveis, Sistemas Imunológicos Artificiais, Opt-aiNet. EN - PO na Área e Energia ABSTRACT This paper presents an application of artificial immune algorithm Opt-aiNet (Artificial Immune Network for Optimization) to solve the istribution systems reconfiguration problem with non-uniform variable emans. The Opt-aiNet algorithm is an efficient optimization technique inspire by the immune network (ainet), which in turn reprouces the main computational properties an functions of biological immune system. The istribution system reconfiguration problem with non-uniform variable emans is a complex problem that aims at ientifying the most aequate raial topology of the network that complies with all technical constraints in every eman level while minimizing the cost of active losses along an extene operation perio. This paper inclues results of the application of the Opt-aiNet algorithm to istribution systems with 33, 84 an 136 buses. These results emonstrate the robustness an efficiency of the propose metho. KEYWORDS. Distribution Systems Reconfiguration, Variable Demans, Artificial Immune Systems, Opt-aiNet. EN OR in Energy

2 1. Introução Nos últimos anos muitos investimentos foram aplicaos nos sistemas elétricos e istribuição com o objetivo e moernizar e automatizar sua operação. Estas moernizações evem atener requisitos como a melhoria na confiabiliae, eficiência, e segurança o sistema. Neste sentio, visano atener estas exigências muitas pesquisas são realizaas, seno uma elas a proposta e novas metoologias para resolver o problema e Reconfiguração e Sistemas e Distribuição (RSD) e energia elétrica. O problema e RSD consiste em encontrar uma topologia raial para o sistema e istribuição através a abertura e fechamento as chaves e interconexões, e forma que seja otimizao um objetivo, que tipicamente é a minimização as peras e potência ativa, e que sejam satisfeitas as restrições técnicas e operação o sistema elétrico, como a conição e raialiae, limites e tensão nos níveis estabelecios pelas normas regulaoras, limites e corrente nos ramos, além e satisfazer a primeira e a seguna lei e Kirchhoff. A RSD é um proceimento realizao principalmente, com o objetivo e minimizar as peras ativas o sistema, melhorar os níveis e tensão, manter a confiabiliae o sistema, realizar o isolamento e faltas e realizar manutenção preventiva [Guimarães et al., (2004)]. O problema e RSD é e natureza combinatória e poe ser moelao como um problema e programação não linear inteiro misto (PNLIM) [Merlin e Back (1975)]. Devio a este fato, quanto maior o tamanho o sistema elétrico, maior a ificulae e complexiae para resolvê-lo por métoos exatos, este moo, os métoos inteligentes e otimização como algoritmos heurísticos, meta-heurísticas, rees neurais artificiais, sistemas imunológicos artificiais, entre outros, são os mais empregaos para resolver este problema, pois possuem estratégias eficientes que possibilitam reuzir o espaço e busca e encontrar a melhor solução. Este problema já foi amplamente estuao na literatura, seno que na maioria as aboragens tratam o problema e RSD consierano emanas invariantes nas barras consumioras. No entanto alguns autores aboram o problema consierano emanas variáveis. O problema e RSD com emanas variáveis tem por objetivo ientificar uma única topologia raial que eve operar com os iferentes níveis e emana, e moo a minimizar o custo e peras e energia ao longo e um períoo e operação. Dentre os trabalhos mais relevantes isponíveis na literatura para resolver o problema e RSD com emanas fixas, têm-se aboragens como: algoritmos heurísticos [Merlin e Back (1975)] e [Baran e Wu (1989)], meta-heurísticas como: algoritmos genéticos [Menonza et al. (2006)], simulate annealing [Chang e Kuo (1994)], busca tabu [Zhang et al. (2007)], colônia e formigas, [Carpaneto et al., (2008)], GRASP [Souza (2013)], rees neurais artificiais [Salazar et al., (2006)] e algoritmos imunológicos [Souza et al., (2015)], [Souza e Romero (2014a)] e [Souza e Romero (2014b)]. Também tem os trabalhos que aboram o problema e RSD com emanas variáveis, como [Bueno et al., (2004)], [Inoue et al., (2014)] e [Possagnolo (2015)]. Neste trabalho propõe-se a resolução o problema e RSD com emanas variáveis utilizano o algoritmo Opt-aiNet (Artificial Immune Network for Optimization) [e Castro e Timmis (2002)]. Na execução este algoritmo, uma população e anticorpos é submetia a um processo e clonagem, maturação e afiniae e seleção elitista, e moo a ientificar soluções para o problema e RSD. Para avaliar a afiniae os inivíuos executa-se um algoritmo e fluxo e carga raial e varreura [Shirmohammai et al., (1988)] para caa nível e emana e calcula-se o custo e peras e energia ao longo e um períoo e operação. Neste trabalho são apresentaos resultaos utilizano os sistemas elétricos e istribuição e 33, 84 e 136 barras. Os resultaos confirmam a robustez e eficiência o métoo proposto quano comparao com a literatura.

3 2. O Problema e RSD com Demanas Variáveis Como mencionao anteriormente, muitos investimentos veem seno aplicaos nos sistemas elétricos, especialmente nos sistemas e istribuição, e moo a automatizar a operação o sistema, proporcionar segurança, confiabiliae e qualiae e energia, satisfazeno as exigências impostas pelas normas o setor elétrico, com o mínimo custo possível. Neste contexto, o problema e RSD e energia elétrica é uma possível solução, pois está iretamente relacionao com o planejamento e eficiência a operação os sistemas e istribuição e energia elétrica. Os sistemas e istribuição e energia elétrica operam com uma topologia raial, no entanto, sua estrutura física é malhaa. Isto porque, esta forma e operação proporciona conições e operação que favorecem a iminuição e ispositivos e proteção, o custo e instalação e manobras no sistema elétrico. Tal topologia proporciona maior segurança na istribuição e energia elétrica e principalmente facilita a operação e proteção o sistema elétrico [Souza et al. (2012)] Moelo Matemático o Problema e RSD com Demanas Variáveis. A formulação matemática genérica para o problema e RSD com emanas variáveis, consierano uma única configuração raial, sistema simétrico e equilibrao, poe ser moelao como um problema e programação não-linear inteiro misto (PNLIM), com comportamento multimoal, conforme escrito a seguir [Franco et al. (2012)]: l 2 2 Min v = c g x ( V + V 2V V cos )] Ω ij Ω s.a. Ps P x P ) = 0 Qs V l i, i, ( ij ij, j Ω bi i, Q i, ( xijqij, ) = Ω V V j bi [ ij ij i, j, i, j, θ ij, 0 b (1) i Ω, Ω (2) i Ω, Ω (3) i, b b i Ω, Ω (4) ij, + Qij, ) Sij, xij l ( P * xij { 0,1} ( ij) Ω x ij = n b 1 l ij Ω, Ω (5) ij Ω (6) seno: Ω l é o conjunto e circuitos; Ω b é o conjunto e barras; Ω bi é o conjunto e barras conectaas à barra i e o Ω é o conjunto e emanas; c é o custo as peras no nível e emana ; é o períoo e uração o nível e emana ; g ij é a conutância o circuito ij; V i, é a magnitue e tensão na barra i, no nível e emana ; θ ij, é a iferença angular entre as barras i e j, no nível e emana ; b ij é a susceptância o circuito ij; P ij, é o fluxo e potência ativa que sai a barra i para a barra j, no nível e emana ; Q ij, é o fluxo e potência reativa que sai a barra i para a barra j, no nível e emana ; Ps i, é a potência ativa fornecia pela subestação na barra i, no nível e emana ; Qs i, é a potência reativa fornecia pela subestação na barra i, no nível e emana ; P i, é a emana e potência ativa na barra i, no nível e emana ; Q i é a emana e potência reativa na barra i, no nível e emana ; V é a magnitue e tensão mínima; V é a magnitue e tensão máxima; S, é o máximo valor e potência aparente no circuito ij,, no nível e emana ; n b é o ij número e barras o sistema; x ij é a variável binária e ecisão. Na equação (1) tem-se a representação a função objetivo o problema, a qual é l l (7)

4 o tipo minimização, seno o objetivo minimizar os custos as peras e energia elétrica no períoo e operação. As restrições (2) e (3) representam a primeira e a seguna lei e Kirchhoff. Desta forma, o balanço e potências entre as barras o sistema garante o cumprimento a primeira lei e Kirchhoff e a seguna lei e Kirchhoff é garantia pelas equações (8) e (9). 2 P = V g V V g cosθ + b senθ ) (8) Q ij, i, ij i, j, ( ij ij, ij ij, ij, i, ij i, j, ( ij ij, ij ij, 2 = V b V V g senθ b cosθ ) (9) A equação (4) representa a restrição os limites e magnitue e tensão em caa barra o sistema, seno os limites regios e paronizaos pelas normas regulaoras os sistemas elétricos. A restrição (5) representa o limite o fluxo e potência nos circuitos. A restrição (6) representa a variável e ecisão binária o problema, one x ij poe assumir ois estaos, quano é igual a 0 (zero) significa que o circuito ij está esligao e quano é igual a 1 (um) o circuito ij está ligao. Em (7) apresenta-se uma as conições necessárias para garantir a raialiae o sistema. Aicionalmente para garantir a raialiae é necessário garantir que toas as barras e carga o sistema sejam atenias e isso poe ser garantio pelas restrições (2) e/ou (3), [Lavorato et al. (2012)]. Assim as restrições (2), (3) e (7) garantem que qualquer solução viável, assim como a solução ótima, seja raial. 3. Algoritmos Imunológicos Artificiais Os algoritmos imunológicos artificiais (AIA) constituem-se e um conjunto e ferramentas inteligentes inspiraas nos mecanismos e funcionamento o sistema imunológico biológico [e Castro e Timmis (2002)]. Similarmente a outros métoos bioinspiraos e meta-heurísticas, o objetivo os AIA é resolver problemas complexos que não poem ser resolvios em tempo hábil por métoos traicionais exatos. Para a resolução e problemas e otimização, as primeiras pesquisas foram propostas no final os anos 90, no entanto, somente a partir o ano 2000 as principais técnicas foram apresentaas. Em [e Castro e Zuben (2000)] foi proposto o algoritmo CLONALG (Clonal Selection Algorithm), que se inspira no princípio e seleção clonal e linfócitos B o organismo. Na sequência a evolução os AIA, foram propostas as rees imunológicas artificiais, enominaas e ainet (Artificial Immune Network). O algoritmo CLONALG e a ree ainet são consieraos base para iversos métoos propostos posteriormente, tais como: o algoritmo Opt-aiNet que é uma extensão a ree ainet, proposto em e Castro e Timmis (2002), o algoritmo B-cell (BCA) proposto por Kelsey e Timmis (2003), o algoritmo Copt-aiNet para problemas e otimização combinatória [e Souza et al. (2004)], entre outros. Neste trabalho será utilizao o algoritmo Opt-aiNet que é escrito na sequência. O algoritmo Opt-aiNet é uma versão a ree imunológica ainet para resolver problemas e otimização Algoritmo Imunológico Artificial Opt-aiNet O algoritmo Opt-aiNet (Artificial Immune Network for Optimization) foi proposto originalmente em e Castro e Timmis (2002). Sua principal iferença em relação a outros algoritmos imunológicos como CLONALG e Copt-aiNet são os processos e clonagem, mutação, tamanho populacional inâmico, estratégias para evitar ótimos locais (supressão clonal) e seleção elitista. O algoritmo Opt-aiNet poe ser escrito conforme apresenta o pseuocóigo a seguir [e Castro e Timmis (2002)]:

5 Pseuocóigo 1: Algoritmo Imunológico Artificial Opt-aiNet 1 Geração a População inicial: Gere uma população (P) com N anticorpos; 2 Avaliação a afiniae: Avalie a afiniae (função objetivo) e caa anticorpo a população P e etermine a méia a afiniae populacional e armazene em OlAfiniae; 3 Enquanto (critério e paraa não for satisfeito) faça 4 Enquanto (CritParaa false) faça (processo iterativo interno) 5 Clonagem: Gere Nc clones para caa anticorpo a população (P) formano subgrupos e anticorpos constituíos os anticorpos originais (anticorpo pai) e os clones; 6 Hipermutação: Submeta os Nc clones e caa anticorpo pai a um processo e hipermutação; 7 Avaliação a afiniae: Avalie a afiniae (função objetivo) e caa clone maturao; 8 Seleção: Para caa subgrupo constituío e um anticorpo pai (anticorpo original) e seus respectivos clones maturaos, selecione o anticorpo e melhor afiniae e remova os emais, compono a população P com os melhores anticorpos e caa subgrupo através e um processo elitista; 9 Determine a méia a afiniae populacional e armazene em NewAfiniae; 10 Se (OlAfiniae NewAfiniae) < (OlAfiniae*est) então 11 CritParaa false; 12 Fim Se 13 OlAfiniae NewAfiniae; 14 Fim Enquanto 15 Supressão Clonal: Suprima os anticorpos a população P avaliano a afiniae entre eles, e moo que a afiniae seja maior que um limiar S (taxa e afiniae); 16 Tamanho a População: Se o tamanho a população P for menor que N, então gere anticorpos aleatoriamente para completar a população; 17 Fim Enquanto Os anticorpos (propostas e soluções) poem ser coificaos no formato real ou binário e acoro com o problema. Caa anticorpo gera uma quantiae total (Nc) e clones. Os clones poem sofrer mutações a uma taxa inversamente proporcional a afiniae (função objetiva). Posteriormente, um processo e seleção elitista faz a seleção os melhores anticorpos. A quantiae Nc e clones utilizaa no processo e clonagem (linha 5) para caa anticorpo i é aa pela equação (10) [e Castro e Timmis (2002)]: βn = roun( ) (10) i N i c Em que β é um fator multiplicativo entre [0,1], N é a quantiae total e anticorpos a população P, e roun(.) é o operaor e arreonamento para o inteiro mais próximo. A taxa e mutação (α) e caa clone é efinia pela equação (11) [e Castro e Timmis (2002)]: α = exp( ρf *) (11) seno ρ é um parâmetro e controle e amortecimento a função exponencial, fmax e f min é o valor máximo e mínimo a afiniae a população, f* é o valor normalizao a afiniae f, que poe ser calculao conforme apresentao na equação (12) para problemas e maximização e (13) para problemas e minimização [e Castro e Timmis (2002)]. f f * = (12) f max f min f * = (13) f Caa clone sofre um processo e mutação ao por [e França et al. (2005)]: m = roun( α * N(0,1)) (14) em que m é a quantiae e mutações que caa clone o anticorpo sofrerá, roun(.) é o operaor e arreonamento para o inteiro mais próximo, α é a taxa e mutação e N(0,1) é uma variável ranômica gaussiana e méia zero e esvio parão σ = 1. O critério e paraa o processo iterativo interno, ou simplesmente critério e

6 estabilização a população epene e caa problema, mas geralmente avalia-se a variação a méia a afiniae populacional e uma iteração para outra urante a expansão, e quano a méia a afiniae populacional não varia uma porcentagem específica (est) e uma iteração para outra, ocorre a estabilização a população, finalizano o processo iterativo interno. O critério e paraa comumente empregao para o algoritmo Opt-aiNet é um número efinio e iterações. 4. Metoologia Proposta Nesta seção apresenta-se a metoologia proposta para resolver o problema e RSD utilizano o algoritmo imunológico artificial Opt-aiNet Coificação a Proposta e Solução Neste trabalho utilizou-se uma coificação a proposta e solução reuzia conforme apresentao em [Menonza et al. (2006)], na qual são utilizaos apenas números inteiros que inicam as posições os ramos esligaos/abertos no sistema. Esta coificação permite reuzir o espaço e busca e trabalhar somente com propostas e solução raiais, proporcionano eficiência, rapiez e robustez ao algoritmo Opt-aiNet. Utilizano a equação (15) calcula-se o número e laços funamentais e um sistema com toas as chaves e interconexão fechaas, e etermina o tamanho o vetor e coificação a proposta e solução. LF = n l nb +1 (15) em que: LF é a quantiae e laços funamentais, n l é a quantiae e circuitos e n b é quantiae e barras. Desta forma, após calcular quantos laços funamentais existe no sistema, é necessário ientifica-los e armazena-los. Na fase e pré-processamento, os circuitos que não formam laços no grafo o sistema e os circuitos conectaos iretamente a subestação inicializam o processo iterativo o algoritmo Opt-aiNet conectaos. Na Figura 1 ilustra-se o sistema teste e 14 barras e o conjunto e laços funamentais, que são apresentaos em (16), (17) e (18). Na Figura 1, o circuito C 9 estacao em vermelho não faz parte e nenhum laço no grafo o sistema e, portanto, faz parte e qualquer topologia raial. Os circuitos C 1, C 5 e C 10 (em vermelho) são conectaos a subestação, portanto, iniciam o processo ligaos. Figura 1 Laços funamentais para o sistema e 14 barras O sistema e 14 barras apresentao na Figura 1 possui três laços funamentais, esta forma, o vetor e coificação a proposta e solução será um vetor com três posições, e consequentemente, com três circuitos esconectaos (abertos) na topologia o sistema. A partir os laços funamentais apresentaos em (16)-(18) escolhe-se um circuito e caa laço para ficar esligao no sistema, gerano uma proposta e solução.

7 1 [ C6 2 [ C7, C15, C11] 3 [ C3 L = C, C, C, ] (16) L = (17) L = C, C, C, C, C, C, C, C, C, C, C, ] (18) Ressalta-se que ao escolher os circuitos nos laços funamentais realizam-se verificações para que a topologia final seja raial. Por exemplo, escolheno os ramos C 8, C 11 e C 4 obtém-se o vetor e coificação e uma proposta e solução raial, conforme apresentao em (19). [C 8 C 11 C 4 ] (19) 4.2. Heurística para Gerar a População Inicial Para gerar a população inicial o algoritmo Opt-aiNet foram utilizaos conceitos apresentaos no tópico anterior, como a coificação a proposta e solução e os laços funamentais o sistema. A população inicial é constituía pelos anticorpos (propostas e solução) que são geraos através e uma escolha aleatória. Para coificar um anticorpo utiliza-se a coificação o problema, e moo que para caa laço funamental o sistema, um circuito é escolhio para ficar esconectao. Caa posição o vetor solução representa um laço funamental, e o valor coificao na posição se refere ao circuito esconectao no laço funamental. A estratégia para gerar a população inicial (P) é escrita nos passos a seguir [Menonza et al. (2006)]: Pseuocóigo 2: Heurística para gerar a população inicial 1 Faça a leitura os laços funamentais armazenaos (L) e obtenha LF (quantiae e laços); 2 Defina o tamanho a população (N); 3 Para i=1 até N faça 4 Para j=1 até LF faça 5 Escolha aleatoriamente um circuito pertencente ao laço funamental j (Lj) para ser esconectao, ese que este circuito não seja proibio para escolha, e conecte os emais circuitos o laço Lj. Toos os circuitos (o circuito escolhio e os emais que foram conectaos) passam a ser circuitos proibios para escolha em outros laços funamentais; 6 Fim Para 7 Fim Para No passo 5 o pseuocóigo existe uma estratégia que analisa os circuitos escolhios em caa laço funamental, e moo que ao escolher um circuito para ficar esconectao no sistema, automaticamente este circuito se torna proibio para ser escolhio novamente em outro laço funamental. Também nesta estratégia, os circuitos que pertencem ao laço funamental com circuito já esconectao, são conectaos, isto é, ligaos, também, seno proibios e serem escolhios em outros laços funamentais. Esta estratégia permite a geração e propostas e soluções topologicamente factíveis (raiais) Avaliação a Afiniae O operaor e avaliação e afiniae é responsável por calcular o valor e afiniae (custo e peras e energia) e caa inivíuo a população (P). Desta forma, para realizar esta tarefa executa-se um problema e fluxo e carga e varreura [Shirmohammai et al., (1988)], ientificano as peras e potência ativas para caa nível e emana o sistema. Após ientificar as peras ativas para toas as emanas o sistema, calcula-se o custo e peras e energia (US$) para o períoo e operação, utilizano a equação apresentaa em (20). T f = [ K * T * P] (20) i= 1 i i em que: T é a quantiae e emanas e energia, K i é o custo e pera e energia na i

8 emana i, T i é o tempo e operação na emana i, e P i é o valor e peras ativas para a emana i Processo e Clonagem No processo e clonagem geram-se Nc clones para caa anticorpo a população (P) formano subgrupos e anticorpos constituíos os anticorpos originais (anticorpo pai) e os clones geraos. Para calcular a quantiae Nc e clones que caa anticorpo irá possuir, utiliza-se a equação (10) Processo e Hipermutação Após gerar os Nc clones para caa anticorpo original realiza-se o processo e hipermutação, gerano clones maturaos. Inicialmente é necessário calcular a quantiae e mutações que um anticorpo i sofrerá no processo iterativo o algoritmo Opt-aiNet, assim utiliza-se a equação (14). A taxa e mutação (α) é efinia em (11) e a afiniae normalizaa (f*) é efinia em (13). Na sequência realiza-se uma mutação conforme o pseuocóigo a seguir: Pseuocóigo 3: Operaor e Hipermutação 1 Faça a leitura os Nc clones geraos para a população P; 2 Para i=1 até Nc faça 3 Calcule a quantiae e mutações (m) para o anticorpo i; 4 Para j=1 até m faça 5 Escolha uma posição l aleatoriamente o anticorpo i. Esta posição l representa um laço funamental (l LF); 6 Escolha um circuito o laço funamental (Ll), ese que este circuito não esteja esconectao em outra posição o anticorpo i. Avalie se ao realizar a troca o anticorpo será raial. Se for raial, troque o circuito escolhio pelo circuito a posição l. Caso contrário, escolha outro circuito; 7 Fim Para 8 Armazene o anticorpo i maturao; 9 Fim Para 10 Retorne Clones maturaos; Na Figura 2 ilustra-se um exemplo o processo e hipermutação escrito no pseuocóigo 3. Neste exemplo foi realizaa a hipermutação com o anticorpo apresentao em (19). Os laços funamentais o sistema e 14 barras são apresentaos em Laço 1, Laço 2 e Laço 3 conforme a Figura 2. Figura 2 Exemplo o processo e hipermutação para o sistema e 14 barras. Neste processo e hipermutação inicialmente foi escolhia a posição 2 o anticorpo, ou seja, o Laço 2 foi escolhio. Na sequência escolhe-se aleatoriamente um circuito pertencente ao Laço 2, e forma que a escolha leve a uma coificação raial e iferente o anticorpo original. Por fim os circuitos são trocaos (circuito 11 é trocao pelo circuito 15), gerano o anticorpo maturao Processo e Seleção Elitista Durante o processo iterativo interno o algoritmo Opt-aiNet ocorre um processo

9 e seleção elitista, e moo que sempre o anticorpo e melhor afiniae e caa subconjunto e anticorpos (anticorpo pai e clones maturaos) permaneça na população P após o processo e clonagem e hipermutação. Este processo garante que em toa iteração o algoritmo os melhores anticorpos (elites), nunca sejam substituíos por anticorpos e pior afiniae Critério e Paraa o Processo Iterativo Interno A paraa o processo iterativo interno ocorre quano a população se estabiliza, ou seja, quano a méia a afiniae populacional não tem uma grane variação e uma iteração para outra urante o processo iterativo interno. Quano a méia a afiniae populacional não varia em uma porcentagem específica (est) e uma iteração para outra a população é consieraa estável, e assim o processo é finalizao Processo e Supressão Clonal No processo e supressão clonal avalia-se a população P, comparano as topologias os anticorpos aos pares, e avaliano a semelhança entre eles, utilizano a métrica e avaliação e similariae topológica. Caso a semelhança entre o par e anticorpos seja maior que um limiar S (taxa e afiniae) escarta-se um os anticorpos o par, realizano o processo e supressão clonal. Neste processo os anticorpos que forem semelhantes são eliminaos, e moo a proporcionar maior iversiae populacional Processo e Controle e Tamanho Populacional Após o processo e supressão clonal, eve-se verificar se o tamanho a população (P) é menor que N, caso seja, então são geraos novos anticorpos aleatoriamente utilizano a heurística apresentaa em 4.2 para completar a população (P) Critério e Paraa Para o algoritmo Opt-aiNet o critério e paraa utilizao foi um número efinio e gerações (ger). 5. Resultaos Nesta seção apresentam-se os resultaos obtios com a aplicação o algoritmo Opt-aiNet nos sistemas testes e 33, 84 e 136 barras. O algoritmo Opt-aiNet foi escrito na linguagem C++ Builer [Borlan (2006)]. Foram utilizaos os sistemas testes e 33, 84 e 136 barras. Os aos e barras e circuitos os sistemas testes estão isponíveis em [Baran e Wu (1989)], [Chiou et al. (2005)] e [Zhang et al. (2007)] Demanas Típicas Utilizaas Para os resultaos apresentaos neste trabalho foram consieraos 24 níveis e emana, seno uma emana para caa hora o ia, em um períoo e operação e 24 horas. As barras consumioras os sistemas foram efinias em três tipos e cargas típicas, conforme apresentao na Tabela 1, seno: resiencial, comercial e inustrial. Para obter a emana e caa barra em caa períoo e análise, multiplica-se o fator e carga ao por caa tipo e consumior pelos valores e potência ativa e reativa e caa barra o sistema elétrico. A escolha o tipo e consumior e caa barra foi realizaa aleatoriamente, seno que o tipo resiencial foi efinio em 60% as barras, comercial em 25% e inustrial em 15%. Aicionalmente na Tabela 1, apresenta-se os valores os custos

10 as peras, em um períoo e 24 horas. Estes valores foram utilizaos como custos as peras para caa emana ao longo o períoo e operação. O tipo e consumiores efinios para caa barra o sistema poe ser encontrao em [Possagnolo (2015)]. Tabela 1 Demanas Típicas. Nível e Tipo e Consumior Custo Demana Resiencial Comercial Inustrial (US$/kWh) 1 0,3600 0,2838 0,0625 0, ,2600 0,2973 0,1000 0, ,2400 0,2838 0,0750 0, ,2200 0,3108 0,1188 0, ,2400 0,2938 0,1000 0, ,4200 0,3378 0,0875 0, ,5400 0,4054 0,1375 0, ,5600 0,5270 0,3875 0, ,5400 0,7297 0,7438 0, ,5800 0,8311 0,7625 0, ,4300 1,0000 0,9000 0, ,4800 0,9595 1,0000 0, ,5800 0,9324 0,6188 0, ,5200 0,9595 0,6875 0, ,4100 0,9730 0,7875 0, ,4600 0,9595 0,7625 0, ,4200 0,9730 0,8125 0, ,4900 0,9189 0,8750 0, ,7900 0,7838 0,6188 0, ,9840 0,7162 0,3563 0, ,9700 0,6622 0,2375 0, ,0000 0,5811 0,1250 0, ,5400 0,5000 0,1188 0, ,4200 0,3229 0,0832 0, Parâmetros o Algoritmo Opt-aiNet Os resultaos para os sistemas e 33, 84 e 136 barras foram obtios utilizano os parâmetros apresentaos na Tabela 2. Toos os parâmetros foram obtios e forma empírica, através e testes. Tabela 2 - Parâmetros. N β ger ρ S est ε Parâmetros 40 0, % 2 ger 10-6 seno: N a quantiae e anticorpos na população, β o fator e clonagem, ger o número e gerações, ρ a taxa e amortecimento a função exponencial, S é o limiar e afiniae, est o critério e estabilização e ε a tolerância o fluxo e carga. Os parâmetros aotaos para toos os sistemas testes são os mesmos, proporcionano robustez ao métoo proposto Sistemas e 33, 84 e 136 Barras Na Tabela 3 apresentam-se os resultaos para os sistemas e 33, 84 e 136 barras, que foram obtios através e um teste e referência cruzaa em 30 execuções. Para os sistemas testes e 33, 84 e 136 barras o algoritmo Opt-aiNet encontrou as melhores soluções (topologia e peras ativas) isponíveis na literatura, consierano a estratégia e emanas variável aotaa, conforme apresentao em [Possagnolo (2015)]. Para o sistema e 33 barras, o algoritmo Opt-aiNet encontrou uma solução com custo iário as peras e energia e 128,81 US$, que representa uma melhoria e 31,43% em relação a topologia inicial. Para o sistema e 84 barras, o custo iário as peras e energia foi e 410,53 US$, que representa uma melhoria e 10,05% em relação a topologia inicial. Por fim, para o sistema e 136 barras, o custo e iário e peras encontrao foi e

11 256,89 US$, e representa uma melhoria e 10,95% em relação a topologia inicial. Sistema Tabela 3 Resultaos para os sistemas 33, 84 e 136 barras. Topologia Custo Diário as Peras (US$) Circuitos abertos Inicial 187, nível e emana 134, Final 128, [Possagnolo (2015)] 128, Inicial 456, nível e emana 417, Final 410, [Possagnolo (2015)] 410, Inicial 288, nível e emana 272, Final 256, [Possagnolo (2015)] 256, Para encontrar a solução os sistemas e 33, 84 e 136 barras foram executaas 30 gerações o algoritmo Opt-aiNet para caa sistema, e o tempo computacional méio foi e 0,321; 4,264 e 21,952 segunos respectivamente. 7. Conclusão Neste trabalho, foi apresentaa uma nova aboragem para resolver o problema e RSD com emanas variáveis utilizano o algoritmo imunológico artificial Opt-aiNet, teno como objetivo a minimização os custos e peras e energia o sistema. O algoritmo Opt-aiNet é uma técnica e otimização inspiraa no funcionamento o sistema imunológico biológico, em essencial, no princípio a ree imunológica (ainet). O algoritmo apresentou estabiliae e sempre encontra soluções factíveis para o problema e RSD com emanas variáveis. Os resultaos encontraos para os três sistemas testes foram comparaos com os resultaos existentes na literatura, e forma a comprovar a eficiência a metoologia proposta. Por fim, conclui-se que o algoritmo Opt-aiNet proposto neste trabalho apresentou um ótimo esempenho, com eficiência, baixo tempo e processamento e robustez. Agraecimentos Agraecemos a CAPES-PDSE (Proc. Nº BEX 3660/14-1) e ao CNPq pelo apoio financeiro e pesquisa. Referências Baran, M. E.; Wu, F. F. (1989). Network reconfiguration in istribution systems for loss reuction an loa balancing. IEEE Transactions on Power Delivery, New York, v. 4, n. 2, pp Borlan (2011). 6.0 Version, C++ Builer. Bueno, E. A.; Lyra, C.; Cavellucci, C. (2004). Distribution network reconfiguration for loss reuction with variable emans. IEEE Latin America Transmission an Distribution Conference, pp Carpaneto, E.; Chicco, G. (2008). Distribution system minimum loss reconfiguration in the hypercube ant colony optimization framework. Electric Power Systems Research, Lausanne, v. 78, pp Chang, H. C.; Kuo, C. C. (1994). Network reconfiguration in istribution systems using simulate annealing. Electric Power Systems Research, Lausanne, v. 29, n. 3, pp Chiou, J. P.; Chang, C. F.; Su, C. T. (2005). Variable scaling hybri ifferential evolution for solving

12 network reconfiguration of istribution systems. IEEE Transactions on Power Systems, New York, v. 20, n. 2, pp e Castro, L. N. e Timmis, J. (2002) An artificial immune network for multimoal function optimization, Proc. Of IEEE Worl Congress on Evolutionary Computation, e Castro, L. N. e Zuben, F. J. V. (2000) The clonal selection algorithm with engineering applications, Workshop on Artificial Immune Systems an Their Applications, pp e Franca, F. O., Von Zuben, F. J., e Castro, L. N. (2005). An Artificial Immune Network for Multimoal Function Optimization on Dynamic Environments. In: Proc. GECCO, Washington, DC, USA, pp e Souza, J. S., Zuben, F. J. V., e Castro Silva, L. N., e Sousa, J. S. (2004). An immune evolutionary algorithm for multiple rearrangements of gene expression ata. Genetic Programming an Evolvable Machines, v. 5, pp , Hingham, MA, USA. Kluwer Acaemic Publishers. Franco, J.; Lavorato, M.; Rier, M. J.; Romero, R. (2012). An efficient implementation of tabu search in feeer reconfiguration of istribution systems. IEEE PES General Meeting, pp Guimarães, M. A. N.; Lorenzetti, J. F. C.; Castro, C. A. (2004). Reconfiguration of Distribution System for Voltage Stability margin Enhancement Using Tabu Search. Proc. Powercon, pp Inoue, T.; Takano, K.; Watanabe, T.; Kawahara, J. (2014). Distribution loss minimization with guarantee error boun. IEEE Transaction on Smart Gri, v. 5, n. 1, pp Kelsey, J. e Timmis, J. (2003) Immune inspire somatic contiguous hypermutation for function optimisation, GECCO, pp Lavorato, M.; Franco, J. F.; Rier, M. J.; Romero, R. (2012). Imposing Raiality Constraints in Distribution System Optimization Problems, IEEE Transaction on Power Systems, New York, v. 27, n. 1, pp Menoza, J.; Lopez, R.; Morales, D.; Lopez, E.; Dessante, P.; Moraga, R. (2006). Minimal loss reconfiguration using genetic algorithms with restricte population an aresse operators: Real applications, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 21, No. 2, pp Merlin, A.; Back, H. (1975). Search for a minimal-loss operating spinning tree configuration in an urban power istribution system. Power System Computation Conference, pp Possagnolo, L. H. F. M. Reconfiguração e Sistemas e istribuição operano em vários níveis e emana através e uma meta-heurística e busca em vizinhança variável, Dissertação, Departamento e Eng. Elétrica, Univ. Estaual Paulista UNESP, campus Ilha Solteira, Salazar, H.; Gallego, R.; Romero, R. (2006). Artificial neural networks an clustering techniques applie in the reconfiguration of istribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, New York, v. 21, n. 3, pp Shirmohammai, D.; Hong, H.W.; Semlyen, A.; Luo, G. X. (1988). A Compensation Base Power Flow Metho for Weakly Meshe Distribution an Transmission Networks, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 3, no. 2, pp Souza, S. S. F.; Romero, R.; Franco, J. F. (2015). Artificial immune networks Copt-aiNet an OptaiNet applie to the reconfiguration problem of raial electrical istribution systems. Electric Power Systems Research, Lausanne, v. 119, pp Souza, S. S. F.; Romero, R. (2014a) Reconfiguração e Sistemas e Distribuição Usano um Algoritmo Imunológico Artificial CLONALG. Congresso Brasileiro e Automática, pp Souza, S. S. F.; Romero, R. (2014b) Reconfiguração e Sistemas e Distribuição e Energia Elétrica Utilizano o Algoritmo Imunológico Artificial Copt-aiNet. SOBRAPO, pp Souza, S. S. F. Algoritmo GRASP especializao aplicao ao problema e reconfiguração e alimentaores em sistemas e istribuição raial, Dissertação, Departamento e Eng. Elétrica, Univ. Estaual Paulista UNESP, campus Ilha Solteira, Souza, S. S. F.; Lavorato, M.; Romero, R. (2012) GRASP especializao aplicao ao problema e reconfiguração e sistemas e istribuição, IEEE PES T&D Latin América, pp Zhang, D.; Fu, Z.; Zhang, L. (2007). An improve TS algorithm for loss-minimum reconfiguration in large-scale istribution systems. Electric Power Systems Research, Lausanne, v. 77, n. 5-6, pp