A SALA DE AULA DE MATEMÁTICA COMO UM COLETIVO DE FORÇAS

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1 A SALA DE AULA DE MATEMÁTICA COMO UM COLETIVO DE FORÇAS Giovani Cammarota Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF giomatufjf@yahoo.com.br Filipe Santos Fernandes Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF fernandes.f@bol.com.br Aline Aparecida da Silva 1 Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF ali-neaps@hotmail.com Sônia Maria Clareto 2 Universidade Federal de Juiz de Fora NEC/FACED/UFJF sclareto@yahoo.com.br Resumo: O presente texto nasce fruto de uma investigação acerca da formação do professor de matemática no espaço escolar. Nessa investigação a formação do professor é encarada no enfrentamento das forças que constituem a sala de aula de matemática. Assim, a sala de aula é tomada como espaço privilegiado de formação do professor de matemática. A formação do professor é pensada, no âmbito deste artigo, a partir de sua experiência, no sentido daquilo que o atravessa, provocando uma torção em seus modos de existir, que configura novas fomas-professor-de-matemática. Nessa perspectiva, a sala-de-aula-de-matemática é concebida como um coletivo de forças no qual se estabelecem tais formas, sempre em processo de diferenciação. A sala-de-aula-dematemática constitui formas que não se cristalizam, não tendem a um equilíbrio, constituindo um sistema metaestável, em que cada forma deixa uma franja que pode ser problematizada, o que garante a individuação das formas que se instituem naquele espaço. As discussões trazidas neste texto encontram interlocução, especialmente, junto aos pensamentos de Nietzsche e Delueze e de autores ligados a esses pensadores, como Larrosa e Kastrup. Palavras-chave: Formação do professor de matemática; Educação matemática; Espaçosala-de-aula-de-matemática; Coletivo de forças; Formas-matemática. 1 Alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora. Bolsistas do projeto Tornar-se o que se é: a escola como espaço de formação de subjetividade-professor de matemática, financiado pela FAPEMIG EDT172/07, Programa de Apoio a Recém-Doutor. 2 Doutora em Educação Matemática pela UNESP/Rio Claro e professora do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora PPGE/UFJF. Coordenadora no Núcleo de Educação em Ciência, Matemática e Tecnologia da Faculdade de Educação NEC/FACED/UFJF. 1

2 Este texto surge como fruto de uma investigação acerca da formação do professor de matemática no espaço escolar realizada dentre os anos de 2006 e 2008 numa escola da rede pública municipal da cidade de Juiz de Fora/MG. Envolvidos na temática da formação do professor, escolhemos a sala-de-aula-de-matemática como lócus privilegiado de investigação em nossa pesquisa. É ele, então, o espaço em que o professor de matemática mobiliza vivências, saberes, experiências, enfim, como um espaço formativo. Cabem, assim, as questões: de que espaço sala-de-aula-dematemática estamos falando? Que concepções de espaço e de sala de aula estamos, aqui, tomando? Como são configuradas as formas-professor, formas-sala-de-aula, formas-aluno, formas-matemática? A partir da produção de dados de campo da pesquisa acima citada procuraremos mostrar que nosso entendimento do conceito de espaço traz implicações para a concepção que trazemos acerca da sala de aula e das formas que se constituem nesse espaço. Assim, a noção de espaço enquanto relação de forças traz a concepção de uma sala-de-aula enquanto um coletivo de forças e é nesse espaço que se configuram as múltiplas formas: formas-professor-de-matemática, formas-matemática, formas-aluno. Vou revisar mínimo múltiplo comum : o espaço relacional como tendendo à estabilidade. 2

3 Para a discussão que pretendemos no presente artigo, vamos nos ater a três concepções de espaço: uma primeira, em que o espaço é tido enquanto continente; uma segunda, em que o espaço é relacional; e uma terceira, em que o espaço é encarado como uma relação de forças. A primeira concebe o espaço enquanto continente, ou seja, como aquilo que contém as pessoas, as coisas, as relações. Segundo Lara (2007, p. 13) essa noção advém do atomismo antigo. O espaço, então, contém os objetos materiais, opondo a interioridade do sujeito e a exterioridade do objeto. Assim, as noções de sujeito e objeto são prévias a esse espaço, estão constituídas em uma forma final. Já na segunda concepção, o espaço é relacional. Isso significa que o espaço só se constitui enquanto tal na relação sujeito-objeto. A partir dessa constituição, o espaço coproduz as relações, sujeitos, objetos (CLARETO, 2007, p. 44). Tais relações, porém, se configuram de maneira intencional, ou seja, há um sujeito que, constituído, autônomo e ciente de si relaciona-se com um objeto, também constituído. A relação que se dá é do nível da representação do objeto pelo sujeito. Estamos pensando com as noções topológicas do dentro e do fora. O sujeito constitui aquilo que lhe é interior e entra em relação com aquilo que lhe é exterior: os objetos. Assim, na concepção espaço relacional, sujeito e objeto precedem as relações, como pontos de partida para a constituição do espaço. Essa noção de espaço nos leva a pensá-lo enquanto um campo de forças: todas as relações, portanto, estão imbricadas de tal forma que o resultado final é uma tendência ao equilíbrio do campo e, portanto, a uma estabilização das formas que nele se constituem pois O campo de forças é regido por princípios universais. Cada categoria elege regras invariáveis de funcionamento desse campo como garantia de um télos [finalidade] fixo, de uma direção inalterável de todo fenômeno que, por sua vez, confere homogeneidade à natureza das relações aí instaladas. A composição de forças pode variar a cada momento, porém é sempre previsível a direção seguida, imprimindo ao movimento geral uma única direção. (ESCÓSSIA & TEDESCO, 2009, p. 97) A nossa pesquisa de campo, como dito anteriormente, privilegiou a sala de aula de matemática enquanto espaço de formação do professor de matemática. A 3

4 multiplicidade desse espaço permitiu-nos vivenciar situações em que o espaço parecia ora mais fluido, ora mais duro. A seguir apresentamos uma narrativa de uma situação vivida em uma turma de sétimo ano do ensino fundamental, que vai nos servir para discutir a tendência à estabilidade das formas produzidas naquele espaço. * * * A professora do sétimo ano havia aplicado um teste acerca da soma e subtração de frações positivas na última aula. Naquele dia, após ter corrigido o teste, de seu veredito: Vou revisar mínimo múltiplo comum, pois vocês não tiveram um bom rendimento nas questões que o envolviam. E seu discurso, com o giz em mãos, iniciouse após um muxoxo da turma. A professora falava sobre o método das decomposições sucessivas para a obtenção do m.m.c. Com um exemplo, finalizou sua explicação. Por fim, pediu aos alunos que copiassem o que segue: operações de soma e subtração com frações: Calculamos m.m.c. dos denominadores; Dividimos o m.m.c. (novo denominador) pelos antigos denominadores e multiplicamos pelos numeradores. * * * Pensar uma sala de aula de matemática a partir da noção de espaço relacional nos leva a operar no plano das formas constituídas, que tendem à estabilização: uma sala de aula em que a forma-professora é capaz de dizer aquilo que seus alunos sabem ou não sabem. É, mais ainda, capaz de antever uma forma-conteúdo que os alunos devem aprender e a partir dela pensa uma forma-aluno ideal, um sujeito cognoscente, que se abre à relação com o objeto matemático para desvelar-lhe a forma. Qualquer coisa que escape disso é fracasso: Vou revisar o mínimo múltiplo comum. Qualquer perturbação que ocorra nas formas e relações que constituem o espaço daquela sala de aula é, tão logo quanto possível, eliminada. A sala de aula de matemática ganha uma forma rígida. Sua capacidade de diferenciação é encarada como falta, como algo a ser superado, aprisionado no campo do previsível, do invariante. O próprio processo de 4

5 ensino-aprendizagem passa a ser encarado sob o viés do invariante: a cognição tende à estabilidade das formas, tende à representação (KASTRUP, 1999). As formas do mundo constituem-se naquilo que o pensamento da representação reconhece como objetos do conhecimento, com suas regularidades apreensíveis por leis, pelo cálculo probabilístico das ciências (ESCÓSSIA & TEDESCO, 2009, p. 94). A forma enquanto fôrma: forma-aluno-que-sabe-m.m.c. Mas zero não é dez : o espaço como relação de forças e a metaestabilidade A investigação a que nos propusemos na pesquisa já citada, trazia, num primeiro momento, a etnografia enquanto estratégia metodológica. As vivências de campo tomaram, então, lugar de destaque dentre as abordagens de pesquisa que utilizamos. Porém, tendo em vista considerar a escola em sua complexidade, para discutir a formação do professor enquanto experiência que se constitui no e é constituinte do espaço escolar, passamos a encaminhar nossa discussão rumo a uma abordagem que levasse em conta tal complexidade. A etnografia estava nos espremendo contra o limite do plano das formas instituídas. A cartografia surgiu, então, como uma abordagem metodológica que nos abria à dimensão ontológica daquele espaço. Kastrup (2007, p. 15) ressalva que a cartografia procura acompanhar a processualidade do objeto que estuda, e não representá-lo. Enquanto a representação se prende ao plano das formas instituídas, a processualidade se abre ao arranjo das forças, ao seu embate. As noções de espaço que discutimos até então se mostram insuficientes para pensar o espaço escolar como processualidade. Inspiradas na noção de mundo como vontade de potência, Clareto e Sá (2006) propõem a concepção de espaço como relações de forças: Quando aqui falamos em espaço, estamos nos referindo a ele como relacional. Isso merece uma atenção: a relacionalidade à qual estamos nos referindo não é aquela habitual, ou seja, as coisas e as pessoas se relacionam; não são os objetos que, existindo, entram em relação com outros objetos, ou pessoas que se relacionam. No sentido que estamos querendo dar ao espaço relacional, as subjetividades, assim como os objetos, são constituídos como relacionais. As subjetividades se 5

6 constituem como relações de forças. Os próprios objetos são relações de forças. (CLARETO & SÁ, 2006, p. 25) O espaço como relações de forças difere sobremaneira daqueles que havíamos discutido até aqui. Em nossa concepção são as relações que precedem sujeito e objeto pois sujeito e objeto são formas e, portanto, arranjos de forças, produto de relações de forças: sujeito e objeto são já relacionais. As forças, portanto, produzem uma formasujeito e uma forma-objeto, descaracterizando a oposição de interioridade/exterioridade, pois sujeito e objeto são compostos das mesmas forças que vão se compondo de maneiras distintas. Abre-se, aqui, a questão dos desdobramentos da noção de espaço que utilizamos quando nos propomos a pensar a sala-de-aula-de-matemática. Ora, se as formas estão sempre em vias de constituição, se são produtos do embate de forças, podemos dizer que a sala-de-aula-de-matemática se configura enquanto um coletivo de forças, ou seja, numa composição entre o plano das formas e o plano das forças, entre o instituído e o movente. * * * A professora do sétimo ano inicia sua aula anunciando que o conteúdo sobre o qual vai falar é a subtração de números decimais. Ela dispõe no quadro uma lista de dez subtrações e pede que a turma a resolva. A letra i é anunciada pelos alunos como difícil. Trata-se da seguinte operação: 9,031 8,35. Ao fim de alguns minutos, a professora arma as contas no quadro, resolvendo-as com os alunos. Até que... 9,031-8,350 Professora: De 3 eu não posso tirar 5. Posso pedir emprestado para o zero? Alunos: Não! Professora: Porque não? Alunos: Porque não tem nada! 6

7 Professora: E se eu pensar que 0 é 10? Alunos: Aí dá! Um aluno: Mas SE eu pensar! 0 não é 10! Silêncio! * * * Para Escóssia & Tedesco (2009, p. 96), qualquer que seja nosso objeto de pesquisa é preciso tomá-lo em sua dupla face, ou seja, como uma forma individuada que, devido à franja de pré-individualidade que carrega consigo, está em constante movimento, em vias de diferir. São as mesmas autoras que esclarecem que a individuação é processo pelo qual as formas individuadas são produzidas e que tal processo possui duas dimensões: a dimensão individuada, que tende à repetição de si, à representação e; a dimensão pré-individual, marcada por diferenças puras, como uma franja de virtualidades que propiciam novas individuações. O episódio narrado acima ocorreu numa turma de sétimo ano do ensino fundamental, uma das salas-de-aula-de-matemática que estiveram no foco de nossa investigação. Concebendo-a conforme as autoras citadas, consideramos nosso campo de investigação como uma forma individuada que possui uma franja, uma préindividualidade, um potencial de diferir de si mesma. Uma sala-de-aula-de-matemática se constitui, mas não se cristaliza. Quase tudo parecia tranqüilo na situação que narramos: uma aula de matemática como outra qualquer, uma professora que ensinava a seus alunos a melhor forma de efetuar a subtração de números decimais. A melhor forma: uma matemática maior. A forma individuada tende a repertir-se a si mesma. O professor, na maior parte do tempo, pratica uma matemática maior: ele opera com verdades estabelecidas no seio dessa matemática, propagando-as; ele estabelece uma relação explicativa com os alunos, numa relação de causa-efeito; ele define e opera a partir dessas definições. Porém, algo sempre escapa: uma matemática menor resiste ali, buscando uma desterritorialização. (CLARETO, 2009, p. 12) Mas uma matemática menor resiste: as forças se re-arranjam, des-formam o estabelecido tal qual era, previsível. A problematização da franja que habita a forma- 7

8 subtração-de-decimais configuram uma sala-de-aula-de-matemática-outra, na qual o silêncio se impõe, pois não se fala sobre aquilo que não se re-conhece. É a produção de uma forma outra; uma nova individuação que possui, ela própria, seu potencial de diferenciação, sua franja, sua pré-individualidade: um sistema que não tende ao equilíbrio, mas que mantém sua metaestabilidade. [...] na concepção de plano coletivo de forças, não existem regras fixas, modos privilegiados de relação. As modalidades dos elos e as direções multiplicam-se nas diferentes composições momentâneas e locais entre as forças. Ao mesmo tempo, o ideal de equilíbrio, como direção única e privilegiada, também desaparece. A pluralidade substitui a síntese unificadora, e o princípio de estabilidade dá lugar à dinâmica da metaestabilidade. (ESCÓSSIA & TEDESCO, 2009, p. 97). A metaestabilidade, portanto, é sempre parcial. A produção de formas guarda em si uma diferença que desestabiliza a forma. As forças se reorganizam e tomam outra forma, que guarda também, sua diferença interna. É isso que garante a individuação permanente das formas. Na sala-de-aula-de-matemática constituem-se formas-aluno, formas-professor, formas-matemática, em vias de diferir. A subversão da formamatemática-do-professor por um aluno desestabilizou tal forma e configurou uma nova forma-matemática-do-aluno, o que abre frente para as questões da aprendizagem enquanto invenção de si e do mundo 3 e das políticas da cognição, ou seja, das atitudes frente ao processo de aprendizagem. Embora o professor possa provocar uma torção na forma do matemático para inventar a sua própria forma matemática, corre o risco de levar adiante a política cognitiva de reconhecimento, uma vez que, ao inventar sua forma, pode cristalizá-la em sala. Quando os alunos subvertem a própria forma do professor entra em jogo a constituição de uma forma-matemática-do-aluno, também, em constante processo de invenção. (CLARETO et al, 2009, p. 6) 3 A aprendizagem surge como processo de subjetividade, como invenção de si. Além disso, a invenção de si tem um correlato, simultâneo e recíproco, a invenção do próprio mundo (...). Perspectivada pela invenção, a aprendizagem surge como invenção de problemas. Aprender é, então, em seu sentido primordial, ser capaz de problematizar a partir do contato com a matéria fluida, portadora de diferença e que não se confunde com o mundo dos objetos e das formas (KASTRUP, 2005, p. 1277). 8

9 Considerações Finais Conforme dissemos anteriormente, buscamos, ao longo deste texto, produzir uma maneira de conceber a sala de aula enquanto um coletivo de forças. Isso abre algumas questões: o que é a formação do professor de matemática nesse espaço ou, mais especificamente, numa sala de aula enquanto um coletivo de forças? Que papel o professor toma frente à aprendizagem nesse contexto? Quanto à primeira questão, estamos, seguindo a vertente apontada por Oliveira (2010), apostando na formação do professor de matemática através de sua experiência, no sentido daquilo que nos atravessa, modifica nossos modos de ser-professor-dematemática. É quando a experiência acontece que o potencial de diferenciação de uma forma-professor se move na direção de produção de uma forma-outra-professor. Compreendendo-se nesse processo de formação, nesse processo de produção de formas, o professor pode mobilizar uma política cognitiva 4 que não a de reconhecimento: uma política cognitiva de invenção, aberta às multiplicidades, à diferenciação do funcionamento recognitivo. REFERÊNCIAS: CLARETO, S. M. Espaço Escolar e o Tornar-se o que se é: Educabilidades e a Constituição de outros Modos de Existir a partir do Pensamento de Nietzsche. LOPES, 4 De acordo com Kastrup (1999, p ) a política cognitiva é o tipo de prática que se estabelece frente ao processo de aprendizagem. Para a autora, duas políticas se abrem: a da recognição e a da invenção. Na política de recognição encara-se a aprendizagem enquanto reconhecimento de objetos dados a priori. Na política da invenção encara-se a aprendizagem como produção de si e do mundo, num processo de aprender-desaprender-aprender. 9

10 Jader Janer Moreira; CLARETO, Sônia Maria (orgs.). In: Espaço e Educação: travessias e atravessamentos. Araraquara SP: Junqueira&Marin, 2007, p O tamanho do infinito: educação matemática, inventividade e resistência. Anais do IV Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, Brasília. 2009, p CLARETO, S. M., CAMMAROTA, G. G., FERNANDES, F. S., SILVA, A. A. Formas-matemática e resistência: possibilidades de invenção de uma matemática-dasala-de-aula. Anais do Encontro Mineiro de Educação Matemática, Lavras, 2009, p CLARETO, S. M., & SÁ, É. A. Formação de professores e construção de subjetividades: o espaço escolar e o tornar-se educador. In: M. d. Calderano, & P. Curvelo, Formação de professores no mundo contemporâneo: desafios, experiências e perspectivas. Juiz de Fora: Editora da UFJF, p ESCÓSSIA, L. d., & TEDESCO, S. O coletivo de forças como plano de experiência cartográfica. In: E. Passos, V. Kastrup, & L. Escóssia, Pistas do método da cartografia: pesquisa-intervenção e produção de subjetividade. Porto Alegre: Sulina. 2009, p KASTRUP, Virgínia. O Funcionamento da Atenção no Trabalho do Cartógrafo. In: PASSOS, Eduardo; KASTRUP, Virgínia & ESCÓSSIA, Lílian da (orgs). Pistas do método da cartografia: pesquisa-intervenção e produção de subjetividade. Porto Alegre: Sulina, 2009, p Políticas Cognitivas na Formação do Professor e o Problema do Devir-Mestre. In: Educação & Sociedade, v.26 n.93. Campinas: Cedes, 2005, p A invenção de si e do mundo: uma introdução do tempo e do coletivo no estudo da cognição. Campinas: Papirus, LARA, T. A. Espaço e educação, na perspectiva antropológica e epistemológica de ser e tempo. LOPES, Jader Janer Moreira; CLARETO, Sônia Maria (orgs.). In: Espaço e Educação: travessias e atravessamentos. Araraquara SP: Junqueira&Marin, 2007, p OLIVEIRA, Marta Elaine de. Experiência como Formação e Formação como Experiência: o constituir-se professor de matemática atravessado pela experiência. Dissertação. Programa de Pós-Graduação em Educação. Universidade Federal de Juiz de Fora p. 10