MODELOS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS EM SAÚDE - QUIMIOTERAPIA NO CÂNCER DE MAMA

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1 MODELOS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS EM SAÚDE - QUIMIOTERAPIA NO CÂNCER DE MAMA R. M. Gênova 1, R. T. Almeida 1, M. I. Gadelha 2 1 Programa de Engenharia Biomédica do Instituto Alberto Luis Coimbra (COPPE), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2 Instituto Nacional do Câncer (INCA), Ministério da Saúde, Rio de Janeiro,RJ BRASIL. 1 Caixa Postal (P.O.Box) 68510, , Rio de Janeiro/RJ BRASIL, rmg@peb.ufrj.br RESUMO A disponibilidade de dados de produção do serviço público de saúde passou a permitir a utilização de métodos sistemáticos de análise e controle da oferta dos serviços de saúde. É, neste contexto, que buscou-se o desenvolvimento de uma metodologia para apoiar o gestor de sáude no processo de decisão quanto à alocação dos recursos disponíveis no sistema. Dois modelos de otimização, baseados em programação linear, foram propostos. O primeiro visou maximizar a produção de serviços, considerando a limitação de recursos, e o segundo objetivou minimizar os gastos necessários para atender uma demanda pré-definida. Para implementar os modelos, foram utilizados dados de produção de quimioterapia no tratamento do câncer de mama da Secretaria Municipal de Saúde de Belo Horizonte (MG). A aplicação dos modelos possibilitou uma distribuição dos procedimentos de forma a atender a demanda do município com um preço médio por procedimento de aproximadamente R$ 675,00, ao passo que, em média, a mesma demanda era atendida a um preço médio por procedimento de R$ 715,00. Salienta-se que a metodologia proposta fornece uma oportunidade ao gestor de simular diferentes situações e prever o impacto de uma possível intervenção de forma a melhor atender as necessidades da população. A metodologia permite ampliar a capacidade de controle e de negociação do gestor junto à rede prestadora de serviço, no sentido de obter não só a redução do preço médio do serviço, mas, principalmente, buscando ampliar a cobertura no atendimento e a qualidade dos serviços prestados, uma vez que poderá deslocar para as unidades mais eficientes um maior número de procedimentos. Palavras chave: alocação de recursos, planejamento, modelagem matemática, programação linear, avaliação de tecnologia em saúde 1. INTRODUÇÃO O Brasil, ao longo dos últimos anos, vem passando por um processo contínuo de descentralização dos serviços de saúde. Isto gera um movimento centrífugo do poder, com aumento relativo do poder periférico [5]. Como conseqüência deste movimento, verifica-se o aumento da responsabilidade dos gestores locais quanto ao planejamento e gerência dos serviços de saúde. Busca-se neste planejamento uma alocação eficiente dos recursos existentes no sentido de satisfazer às necessidades da população local. Logo, é fundamental que os gestores disponham de informação e metodologia que os auxiliem no processo de tomada de decisão. A disponibilidade de dados de produção do serviço público de saúde é possível a partir de 1996, quando o Departamento de Informática do Sistema Único de Saúde (DATASUS), começou a coletar e disponibilir estes dados, via Internet [1]. Esta iniciativa foi fundamental ao aprimoramento e aplicação de metodologias para apoiar o processo de decisão. Modelos de alocação de recursos já vem sendo apontados como um instrumento de apoio à gerência dos serviços de saúde. Araújo [2], em uma revisão da literatura, destaca dois modelos baseados em programação linear para o planejamento e otimização dos serviços ambulatoriais. Portela [6] apresenta um modelo cujo objetivo é orientar o processo de tomada de decisão na alocação de recursos para a assistência perinatal, visando reduzir a morbi-mortalidade nesse período de vida. Tendo em vista a atual oferta de dados quanto à produção de serviços pelo DATASUS e a necessidade de metodologia de apoio ao planejamento e gerência dos serviços de saúde, este trabalho teve por objetivo o desenvolvimento de modelos de otimização, utilizando programação linear. Os modelos tiveram por objetivo: maximizar a produção de serviços, levando-se em conta a limitação de recursos, e minimizar os gastos necessários para atender a uma demanda pré-definida. 2. METODOLOGIA Modelo geral de programação linear O modelo baseado em programação linear (PL) visa a maximizar ou minimizar um determinado objetivo, tendo em vista uma série de restrições que as variáveis do modelo devem atender [3]. A lógica para a construção deste tipo de modelo exige a escolha de uma função objetivo, denominada Z, que na maioria dos casos reflete duas situações: a maximização de lucro ou a minimização de custos. Por exemplo, deseja-se maximizar o lucro diário de uma loja que vende duas mercadorias X e Y. Tem-se que o preço da mercadoria X é de 100 Reais e da mercadoria Y é de 50 Reais. Assim, a função objetivo será: maximizar Z = 100 x + 50 y, onde x e y representam as quantidades das mercadorias X e Y vendidas diariamente, respectivamente. X e Y são chamadas de variáveis de decisão do modelo, pois identificam o que se deseja determinar no problema. Este tipo de modelo também exige a presença de restrições que, na prática, refletem matematicamente determinadas condições que vão interferir na solução, aproximando o modelo à realidade. Supondo que na loja exista um estoque com 30 unidades da mercadoria X e 50 unidades de Y, as restrições para este caso serão: x <= 30 e y <= 50, pois o máximo que pode ser vendido por dia de cada mercadoria

2 são 30 e 50 unidades, respectivamente. Como x e y representam unidades dos produtos a serem vendidas, logicamente não podem assumir valores menores que zero. Tem-se que x e y > 0 (Figura 1). (MAX) Z = 100 x + 50 y função objetivo sujeito a x <= 30 y <= 50 restrições do modelo x, y > 0 Figura 1- Descrição matemática do modelo Modelos propostos Dois modelos de otimização são propostos neste trabalho. O primeiro tem como objetivo maximizar a quantidade de procedimentos realizados, considerando um volume limitado de recursos. O segundo objetiva minimizar os gastos, no sentido de atender uma determinada demanda de procedimentos. A implementação dos modelos foi realizada utilizando-se o software Linear, Interactive and Discrete Optimizer (LINDO), versão 6.1[7]. Estruturação dos modelos A Tabela 1 apresenta as principais variáveis utilizadas nos modelos. Tabela 1 Descrição das variáveis de entrada e saída do modelo Proc. Unidades Preço... U J x 11 x x 1J Q P1 = P P1 x 21 x x 2J Q P2 = P P2... x i1 x i2... x ij Q Pi = Σ x 3j P Pi P I x I1 x I2... x IJ Q PI = Σ x Ij P PI Modelo 1 Função objetivo: Maximizar a quantidade de procedimentos maximizar Z = Σ Σ x ij, onde i = 1,2,..., I e j = 1,2,..., J Restrições do modelo: 1) Limite de recursos mensais disponíveis Esta restrição garante que o gasto total para realização dos procedimentos não deve exceder o valor máximo de recurso disponível L. P P1 + P P2 + + P PI Σ x Ij L 2) Perfil da utilização de procedimentos no município Esta restrição garante o atendimento à demanda por procedimentos no município. Representa o percentual de cada tipo de procedimento com relação ao total realizado no município. 3) Coeficiente de produção da unidade (cp) É arbitrado em função da capacidade da unidade. 4) Capacidade das unidades A capacidade mínima (x ij (min) ) garante a realização de um número mínimo de procedimentos de forma a justificar o funcionamento da unidade. O limite superior (x ij (max) ) é dado pela capacidade máxima de produção da unidade x ij (min) x ij x ij (max), onde i = 1, 2,. I e j = 1, 2,. J. Q U1 = Σ x i1 Q U2 = Σ x i2... Q UJ = Σ x ij Q T = Σ Q Pi G U1 G U2... G UJ G T = Σ G Ui cp cp 1 cp 2... cp J ca ca 1 ca 2... ca J pm = G T /Q T P i = tipos de procedimentos U j = unidades de saúde Qp i = quantidade total do procedimento i Q Uj = quantidade de procedimentos na unidade j G Uj = gastos do SUS com os procedimentos realizados na unidade j Q T = quantidade total de procedimentos cp = coeficiente de produção da unidade ca = coeficiente de alocação de recursos financeiros para a unidade P Pi = preço do procedimento i pm = preço médio por procedimento As variáveis de decisão, neste caso, são descritas pela quantidade de procedimentos mensais executados em cada unidade (x ij ), onde o índice i refere-se ao tipo de procedimento e o índice j às unidades que prestam o serviço. Cabe destacar o coeficiente de produção (cp = Q Uj /Q T ) que indica o percentual de procedimentos do município realizados em uma unidade e o coeficiente de alocação (ca j = G Uj /G T ) que indica o percentual dos recursos do município utilizados em uma unidade. O ca é parâmetro de saída do modelo. Modelo 2 Função objetivo: Minimizar os gastos de produção minimizar Z = P P1 + P P2 + P P3 Σ x 3j + P P4 Σ x 4j + P P5 Σ x 5j + P P6 Σ x 6j, onde j = 1, 2,..., J unidades. Restrições do modelo: 1) Demanda mensal de procedimentos Esta restrição garante a realização da demanda mensal de procedimentos B do município. Σ Σ x ij = B, onde i = 1, 2,..., I e j = 1, 2,..., J As demais restrições são as mesmas já descritas para o Modelo 1. Cenário de aplicação dos modelos

3 No sentido de manter um maior controle dos gastos com procedimentos ambulatoriais de alto custo, tais como quimioterapia e radioterapia, a Secretaria Municipal de Saúde de Belo Horizonte vem coletando dados referentes à produção destes procedimentos desde Neste trabalho, foram utilizados parte destes dados, correspondendo aos procedimentos de quimioterapia no câncer de mama realizados no período de 11/96 a 02/99. A motivação para a escolha destes procedimentos foi devido ao volume de recursos que são utilizados na produção desta terapia. Em 1999, o Sistema Único de Saúde (SUS) gastou cerca de R$ 250 milhões com quimioterapia. Isto representou a nona posição na classificação dos procedimentos ambulatoriais que mais despenderam recursos junto ao SUS [1]. De acordo com os dados obtidos, 46% dos procedimentos quimioterápicos são destinados para o tratamento de pacientes com câncer da mama. Além disso, este tipo de tumor é o que apresenta a maior incidência de câncer entre as mulheres no Brasil; dos novos casos previstos para o ano 2000, aproximadamente casos foram para o câncer de mama [4]. Durante o período observado, foram realizados procedimentos de quimioterapia no câncer de mama, sendo gasto pelo SUS, R$ ,00, o que gerou um preço médio por procedimento de R$ 714,30. As seguintes variáveis foram utilizadas no desenvolvimento dos modelos: 1) Estágio do tumor. É classificado por uma escala ascendente de gravidade variando de 1 a 4; 2) Finalidade do tratamento. Pode ser de quatro tipos: curativa, prévia (pré cirurgia), adjuvante (pós cirúrgico) e paliativa (controle do tumor); 3) Unidade prestadora do serviço. O termo procedimento aqui adotado refere-se à combinação do estágio do tumor, associado com a finalidade do tratamento. A Tabela 2 apresenta a distribuição de preço (valores pagos pelo SUS) e demanda assistida para cada tipo de procedimento. Demanda assistida representa o percentual de cada tipo de procedimento realizado no município. Tabela 2 Descrição dos procedimentos Proc. Estágio Finalidade Preço (R$) Demanda (%) P1 2 adjuvante P2 3 adjuvante P3 2 paliativa P4 3 paliativa P5 4 paliativa P6 * * O Procedimento 6 (P6) reflete o somatório das demais combinações do estágio do tumor com a finalidade do tratamento. Restrições 1) Limite de recursos mensais e demanda de procedimentos 1436, que é a quantidade média de procedimentos realizados no município neste período. 2) Perfil da utilização de procedimentos no município Descrito na coluna demanda (%) na Tabela 2. 3) Coeficiente de produção das unidades Foram feitas restrições apenas para as unidades 1 (cp 1 >= 0,4) e 2 (cp 2 >= 0,3), de maneira a garantir uma produção mínima nas unidades de maior porte. 4) Capacidade das unidades Considerando a infra-estrutura mínima necessária para que a unidade possa ser credenciada para oferecer serviços de quimioterapia, ela deverá realizar pelo menos 60 procedimentos mensais (Q Uj > 60). A capacidade máxima das unidades é dada por: Q U1 < 800; Q U2 < 600; Q U3 < 400; Q U4 < 200; Q U5 < 100; Q U6 < 200 e Q U7 < 100. Modelo 1 3. RESULTADOS O número máximo de procedimentos possíveis de serem realizados com o recurso de R$ ,00 foi de 1518 para o modelo, sendo distribuídos conforme a Tabela 3. A Tabela 4 apresenta os gastos por unidade, os coeficiente de produção (cp) por unidade, o coeficiente de alocação (ca) por unidade e o preço médio por procedimento (pm), que neste caso é de R$ 675,30. Tabela 3 Quantidade de procedimentos por unidade (Modelo 1) Proc. Unidades Total P P P P total Tabela 4 Gastos, coeficientes de utilização e alocação das unidades (Modelo 1) Unidades Total Gasto (mil Reais) cp (%) ca (%) pm (Reais) 675,30 Os recursos mensais disponíveis (Modelo 1) foi de R$ ,00, representando o gasto médio do SUS no período. A demanda de procedimentos (Modelo 2) foi de

4 Modelo 2 O mínimo de recursos utilizados para cobrir a demanda de 1436 procedimentos foi de R$ ,00, sendo distribuídos conforme a Tabela 5. A Tabela 6 apresenta os gastos por unidade, o coeficiente de produção (cp) por unidade, o coeficiente de alocação (ca) por unidade e o preço médio por procedimento (pm), que neste caso é de 674,90 Reais. Tabela 5 Quantidade de procedimentos por unidade (Modelo 2) Proc. Unidades Total P P P P tota l Tabela 6 Gastos, coeficientes de utilização e alocação das unidades (Modelo 2) Unidades Total Gasto (mil Reais) cp (%) ca (%) pm (Reais) 674,90 através de uma simulação do modelo, como ficaria a distribuição dos recursos, caso esta(s) nova(s) unidade(s) fosse(m) cadastrada(s) como prestadora(s) de serviço. Verifica-se que os modelos possuem uma grande flexibilidade de utilização, pois permitem que diferentes simulações sejam realizadas. É importante lembrar que os modelos não são somente aplicáveis à área específica de quimioterapia para o câncer de mama, mas a sua utilização é possível em outros tipos de procedimentos ambulatoriais ou hospitalares. Apesar de os modelos apresentarem um grande potencial de apoio ao gestor dos serviços, salienta-se que a sua aplicabilidade está condicionada a duas situações: a capacitação do gestor quanto à utilização dos modelos e a necessidade da informação. Com relação à necessidade de informação, já se dispõe de volume considerável de dados do setor público, via bases de dados do DATASUS. Apesar de serem dados oriundos de bases administrativas, apresentam dados epidemiológicos que possibilitam o desenvolvimento de modelos como os propostos. Uma vez que um dos pontos mais difíceis na construção dos modelos é justamente o conhecimento que se necessita com relação à realidade que se está trabalhando, faz-se necessário a capacitação dos gestores para a utilização e participação no desenvolvimento desta ferramenta. Logo, a partir do momento em que o gestor começa a entender a metodologia, é possível fazer com que os modelos possam ser mais bem representados e consequentemente o gestor vai saber como melhor utilizálos no sentido de otimizar a alocação dos recursos. AGRADECIMENTOS 4. DISCUSSÃO E CONCLUSÃO As Tabelas 3 e 4 apresentam os resultados obtidos no Modelo 1. Dado o limite de recursos mensais de R$ ,00, foi possível executar 1518 procedimentos, o que resultou em um preço médio por procedimento de R$ 675,29. Desta forma obteve-se uma economia em torno de R$ 30,00 por procedimento, quando comparado a um preço médio de R$ 714,30. As Tabelas 5 e 6 mostram os resultados do modelo 2. Verificou-se que o gasto mínimo para realizar os 1436 procedimentos foi de R$ ,00. Isto significa que o preço médio por procedimento foi de R$ 674,90, também representando uma economia em torno de R$ 30,00 por procedimento, comparando-se com os R$ 714,30 referentes ao preço médio por procedimento durante o período observado. Os dois modelos aqui desenvolvidos não esgotam a capacidade da metodologia desenvolvida, uma vez que diferentes simulações podem ser realizadas no sentido de atender diferentes necessidades do gestor. Uma aplicação para os modelos pode ocorrer quando o gestor tem a necessidade de fechar ou descredenciar uma unidade do sistema. Este tipo de modelo permitiria a realização de uma simulação para otimizar a distribuição da demanda de procedimentos gerada para as demais unidades. Uma outra aplicação seria o caso de o gestor observar na população a necessidade da criação de uma nova unidade e assim, À Comissão de Controle e Avaliação em Oncologia, Secretaria Municipal de Saúde de Belo Horizonte, MG, à Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Programa de Engenharia Biomédica do Instituto Alberto Luis Coimbra (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). REFERÊNCIAS [1] DATASUS, Informações em saúde, Departamento de Informática do Sistema Único de Saúde (DATASUS)/Ministério da Saúde, [2] T. A. Filho, Pesquisa operacional no planejamento e operação de serviços ambulatoriais, Tese de Mestrado do Programa de Engenharia de Produção do Instituto Alberto Luis Coimbra (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro, [3] F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduction to operational research, 5 th edition, Holden-Day, INC: Oakland, USA, [4] Instituto Nacional do Câncer, Epidemiologia do câncer, Instituto Nacional do Câncer/Ministério da Saúde, [5] E. V. Mendes, A organização da saúde no nível local, Org: E. V. Mendes, Editora HUTITEC: São Paulo, [6] M. C. Portela, Modelo matemático de alocação de recursos em saúde perinatal, Tese de Mestrado do Programa de Engenharia Biomédica do Instituto Alberto Luis Coimbra (COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro, [7] L. Schrage, Optimazion modeling with LINDO,5 th edition, Duxbury Press: Chicago, 1997.

5 RESOURCE ALLOCATION MODELS IN HEALTH CARE CHEMOTHERAPY IN BREAST CANCER ABSTRACT The availability of data on the production of Public Health Care makes it possible the utilisation of more systematic methods of data analysis and the improvement of resource allocation at the health care local level. This work aimed at developing models based on linear programming to support the decision process in resource allocation. Two models were defined using data on breast cancer chemotherapy production by the municipality of Belo Horizonte in Minas Gerais State. The first one searches to maximize the number of procedures taking into account limited financial resources and the second to minimize the resources necessary to attend a predetermined population demand for procedures. The models showed an average price for procedure of US$ 341 (US dollar = 1.98 Reais, values of 10/12/200). The same number of procedures cost to the health system in average US$ 361 per procedure. It is important to emphasize that the main contribution of the methodology is not the economic figures obtained in these applications, but the tool in itself. It allows the public manager to simulate different interventions and to consider their impact in real conditions. The managers may have more control of the resources and the capacity to negotiate with health units in order to better meet population needs and to allocate more procedures to the most efficient units. Keywords: resource allocation, mathematical models, linear programming, health care technology assessment, health care management