CENTRO DE ESTUDOS SOCIAIS APLICADOS FACULDADE DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO ROSEMARY BARBEITO PAIS

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1 CENTRO DE ESTUDOS SOCIAIS APLICADOS FACULDADE DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO ROSEMARY BARBEITO PAIS RESOLVER PROBLEMAS:Uma educação para a ação Caracterizando os modelos mentais usados na resolução de problemas não convencionais NITERÓI 2005

2 ROSEMARY BARBEITO PAIS RESOLVER PROBLEMAS: Uma educação para a ação Caracterizando os modelos mentais usados na resolução de problemas não convencionais Dissertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Educação da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção de Grau de Mestre. Área de Concentração: Ciência, Sociedade e Educação. Orientadora: Profª Drª SONIA KRAPAS TEIXEIRA NITERÓI 2005

3 P---Barbeito, Rosemary Pais RESOLVER PROBLEMAS:Uma educação para a ação - Caracterizando os modelos mentais usados na resolução de problemas não convencionais/ Rosemary Barbeito Pais. Niterói: [s.n.], f. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Federal Fluminense, Bibliografia: F f. 1. Educação

4 ROSEMARY BARBEITO PAIS RESOLVER PROBLEMAS:Uma educação para a ação Caracterizando os modelos mentais usados na resolução de problemas não convencionais Dissertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Educação da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção de Grau de Mestre. Área de Concentração: Ciência, Sociedade e Educação. Aprovada em setembro de 2005 BANCA EXAMINADORA Profª.Drª Sonia Krapas Teixeira Universidade Federal Fluminense Profª Drª Estela Kaufman Fainguelernt Universidade Estácio de Sá Profª Drª Glória Regina Campelo Queiroz Universidade Federal Fluminense Profª Drª Dominique Colinvaux Universidade Federal Fluminense

5 AGRADECIMENTO À minha família, em especial à minha mãe e ao meu pai, pelo apoio que sempre manifestaram em todos os momentos de minha caminhada e pelo imenso amor que me dedicaram e o espírito de luta que me ensinaram a ter. À Rosa Maria Mazo Reis, foi quem primeiro me despertou para a beleza do ensino de uma Matemática mais viva e prazerosa. Aos meus companheiros professores, coordenadores e diretores, com quem tanto aprendi e com quem tive o prazer de compartilhar minhas idéias e alimentar-me das suas. Aos meus alunos, que durante minha prática pedagógica foram parceiros e possibilitadores da minha aprendizagem como professora. Aos amigos e companheiros que torceram por mim em todas as fases da minha vida, que compreenderam minhas ausências, me deram força para continuar nos momentos de angústia e festejaram comigo minhas realizações. Aos professores que contribuíram na minha formação e, em especial, à minha orientadora, que construiu durante o processo de orientação uma relação de cumplicidade e amizade.

6 O Objetivo do conhecimento não é descobrir o segredo do mundo numa equação mestra da ordem que seria equivalente à palavra mestra dos grandes mágicos. O objetivo é dialogar com o mistério do mundo. (Morin, 2003, p.9)

7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO Tema e Problema Justificativa Objetivos Os Capítulos I. REFERENCIAL TEÓRICO I.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas I.2 A concepção do conhecimento como rede de relações I.3 Os modelos mentais como forma de apreensão do pensamento das crianças I.4 Como a resolução de problemas tem sido vista II. METODOLOGIA II.1 Contextualizando a pesquisa II.2 Descrevendo o problema II.3 Analisando os dados III. ANÁLISE DE DADOS III.1 As Categorias III.2 A análise dos problemas IV. CONCLUSÕES E NOVAS PERSPECTIVAS BIBLIOGRAFIA ANEXOS... 69

8 RESUMO Este estudo surgiu de uma inquietação gerada pela dificuldade que muitas crianças apresentam em resolver problemas, mesmo quando dominam o uso de algoritmos. Partiu-se da premissa de que a língua materna presente no texto do problema tinha influência nesta dificuldade. Assim, foram utilizados para esta pesquisa problemas que valorizavam-na para observar os modelos mentais utilizados por crianças de 4ª série do Ensino Fundamental durante a resolução destes problemas. Os dados foram coletados a partir do registro escrito das soluções dos problemas, das falas espontâneas dos alunos que foram transcritas a partir de áudio-gravação dos diálogos dos grupos durante o processo de resolução dos problemas; e das falas provocadas, resultado de entrevista realizada pelo pesquisador após a resolução dos problemas. A partir da análise dos dados foram criadas categorias que pretendem explicar os modelos mentais utilizados pelos alunos durante o processo de resolução dos problemas. Pôde-se concluir que tanto a aritmética como a língua materna encontram-se imbricadas durante o processo de resolução das situações-problema, porém há momentos em que uma ou a outra torna-se relevante. O pensamento aritmético apresenta-se como prioritário durante o processo de solução, mas a língua materna torna-se relevante, principalmente quando o aluno não elabora prontamente uma hipótese de solução aritmética, ou a sua hipótese apresenta-se insatisfatória. Ainda foi possível ver que a representação pictórica é também utilizada pelos alunos como um recurso para solucionar os problemas.

9 ABSTRACT This study arose from a concern as for the difficulty that many children present in solving math word problems, even when they dominate the use of algorithms. It was taken as the main point that the presence of the native language in the heading of the word problems might contribute to this difficulty. In this way, the word problems that were used in this study emphasized the native language so that it would be possible to observe the mental models used by 4 th graders during the problem solving stage. The information was gathered from the written registration of the solutions to the problems, from the spontaneous dialogs of the students, which were transcribed from audio recordings of the dialogs of the groups during the problem solving stage; and the verbal reactions caused as a result of the interview done by the researcher after the problem had been solved. Having the analysis of this data as a basis, categories were created which intended to explain the mental models used by the students during the problem solving process. It is possible to conclude that both the arithmetic and the native language overlap during the solving of the situational problems; however there are moments in which one or the other becomes more relevant. The arithmetic thinking is seen as the most important during the problem solving process, but the mother language becomes relevant, especially when the student does not promptly elaborate a hypothesis of arithmetic solution, or when this hypothesis is unsatisfactory. It was also possible to notice that the pictorial representation is also used by the students as a resource to solve the problems.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 A Resolução do problema 1 pelo grupo A Figura 1 B Resolução do problema 1 pelo grupo B Figura 1 C Resolução do problema 1 pelo grupo C Figura 1 D Resolução do problema 1 pelo grupo D Figura 2 A Resolução do problema 2 pelo grupo A Figura 2 B Resolução do problema 2 pelo grupo B Figura 2 C Resolução do problema 2 pelo grupo C Figura 2 D Resolução do problema 2 pelo grupo D Figura 3 A Resolução do problema 3 pelo grupo A Figura 3 B Resolução do problema 3 pelo grupo B Figura 3 C Resolução do problema 3 pelo grupo C Figura 3 D Resolução do problema 3 pelo grupo D Figura 4 A Resolução do problema 4 pelo grupo A Figura 4 B Resolução do problema 4 pelo grupo B Figura 4 C Resolução do problema 4 pelo grupo C Figura 4 D Resolução do problema 4 pelo grupo D Figura 5 A Resolução do problema 5 pelo grupo A Figura 5 B Resolução do problema 5 pelo grupo B Figura 5 C Resolução do problema 5 pelo grupo C Figura 5 D Resolução do problema 5 pelo grupo D Figura 6 A Resolução do problema 6 pelo grupo A Figura 6 B Resolução do problema 6 pelo grupo B Figura 6 C Resolução do problema 6 pelo grupo C Figura 6 D Resolução do problema 6 pelo grupo D Figura 7 A Resolução do problema 7 pelo aluno A Figura 7 B Resolução do problema 7 pelo aluno B Figura 7 C Resolução do problema 7 pelo aluno C... 59

11 INTRODUÇÃO 1. Tema e Problema Na sociedade atual, o acesso à informação é aparentemente facilitado graças ao avanço do conhecimento na área tecnológica e ao barateamento dos produtos que são resultado deste avanço. Porém, muitas destas informações somente poderão ser entendidas caso se possua saberes específicos. Como diz Pozo (1998, p.22), mais do que disponibilizar aos educandos o acesso aos saberes que constituem a cultura e a ciência da sociedade atual, que se caracteriza pela sua flexibilidade, é fundamental que estes possam se tornar pessoas capazes de enfrentar contextos e situações variáveis. Educar matematicamente para uma leitura de mundo, para compreender de forma mais complexa as informações disseminadas e as implicações que estas têm para os diferentes grupos sociais, é educar para compreender de forma mais ampla a sociedade. Não basta ensinar matemática, transmitir os conceitos desta área do conhecimento de forma operacional e reprodutiva; faz-se necessário desenvolver uma consciência crítica durante o processo de aquisição destes saberes. Para isso, é preciso transformar a metodologia utilizada nas salas de aula de matemática, de forma que os alunos construam conhecimentos matemáticos que lhes sirvam de instrumentos de aprimoramento da relação com os grupos sociais dos quais fazem parte. Como Powell (1986, p.183) afirma: nós precisamos criar situações em que nossos estudantes sejam produtores ativos no lugar de meros repositores de conhecimento. É necessário que os alunos adquiram mais do que conhecimentos referentes a conteúdos específicos da área da matemática para lidar com os desafios da sociedade atual, que está em acelerada transformação. É necessário que sejam capazes de enfrentar situações variáveis, criando diferentes estratégias de solução para estas, e que tenham condições de buscar os conhecimentos necessários para enfrentar as situações problemáticas que se colocam no cotidiano. Por compreender a importância dos saberes matemáticos como mediadores na produção de significados sociais e, pelo fato de, ao longo de minha prática como educadora, observar que a resolução de problemas aparecia com freqüência como uma dificuldade para os alunos, este estudo representa um dos caminhos trilhados no sentido de compreender melhor como as crianças pensam durante o processo de resolução de problemas, como os erros representam limitações enfrentadas pelos alunos e, ao mesmo tempo, indicadores de

12 possíveis intervenções por parte do professor, que transformam estas limitações em orientações de novos caminhos a seguir. A tipologia dos problemas utilizada neste estudo é resultado de tentativas anteriores, como professora, de auxiliar os alunos na superação de suas dificuldades na resolução de problemas. Nesse sentido, esses problemas fogem do padrão convencional de apresentação, pois possuem uma formatação diversa da que se apresenta comumente nos livros didáticos e nos exercícios apresentados em sala de aula convencionalmente, o que acaba por valorizar o texto. A utilização deste tipo de situação-problema é resultado de uma hipótese levantada durante a prática pedagógica, a de que a língua materna é relevante durante o processo de desenvolvimento de habilidades básicas necessárias para a resolução de problemas e que, por este motivo, não deve ser negligenciada nas aulas de matemática, tanto na elaboração das atividades, quanto na comunicação de soluções e conceitos matemáticos. Neste contexto, e no sentido de orientar o estudo, seguindo Quivy & Campenhoudt (1992, p.32), optou-se pela elaboração de uma pergunta de partida: Durante o processo de resolução de problemas não convencionais que tipologia de representação lógicomatemática e lingüística é relevante? Vale notar que, no desenrolar da pesquisa, foi necessário acrescentar à pergunta de partida um outro tipo de representação, a imagética. 2. JUSTIFICATIVA A Matemática é hoje uma ciência que transita por diferentes áreas do conhecimento. Muitos dos métodos de investigação utilizados pelos mais diversos ramos científicos são fundamentados em conceitos que, para ser entendidos e utilizados, necessitam do desenvolvimento de habilidades matemáticas. A esse respeito Granell (2002, p.257) afirma: Atualmente a maioria das ciências, inclusive as ciências humanas e sociais, como a psicologia, a sociologia ou a economia, tem um caráter cada vez mais matemático. Os comportamentos sociais, a ecologia, a economia, etc. se explicam através de modelos matemáticos. Análises estatísticas e cálculos de probabilidade são elementos essenciais para tomar decisões políticas, sociais ou econômicas e até mesmo pessoais. Assim, o conhecimento matemático torna-se um instrumento mediador para que o sujeito entenda como a sociedade se organiza de forma a lidar com as informações diversas que nela transitam, possibilitando uma inclusão social de qualidade do cidadão nas questões planetárias.

13 Apesar de o conhecimento matemático ser importante, os alunos tendem, não só no Brasil, mas no mundo ocidental, a ter um desempenho insatisfatório nesta disciplina, como podemos ver nos dados coletados em alguns estudos recentes como o realizado por Lapointe, Mead e Philips (1989, p.24). Analisando e comparando o rendimento de alunos de 13 anos dos EUA, Coréia, Espanha, Irlanda, Grã-Bretanha e Canadá em uma prova objetiva de Matemática, os autores verificaram que, na maior parte desses países, entre 40 % e 50% dos estudantes não demonstraram competência para resolver questões que representavam o mínimo de conhecimento matemático compatível com a conclusão da escola fundamental. No Brasil a situação é ainda mais grave. No relatório do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb/2003), enquanto em Língua Portuguesa 42% dos alunos da 3ª série do Ensino Médio situam-se nas escalas de crítico e muito crítico, em Matemática, esse número eleva-se para 67%. Isso mostra que há uma deficiência generalizada na educação nacional e que esta é mais grave na área da Matemática. Esta situação faz com que a falta de domínio de conhecimentos matemáticos fundamentais coloque o cidadão em posição de desvantagem reforçando a condição de não inclusão do sujeito nas decisões da vida pública. Powell (1986, p. 182) tem alertado para o fato de que: a matemática tem sido descrita como uma atividade intelectual ou estética, que originalmente organizou metodologias que podem somente ser praticadas por uma elite intelectual, treinada para contribuir nas áreas da economia, política, tecnologia e estratégia militar, necessárias e ambicionadas pela sociedade. Essa postura serve de reforço para a exclusão das classes populares no desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos, pois estes são apresentados como capazes de serem adquiridos apenas por uma elite intelectual que pensa a sociedade, principalmente em áreas estratégicas como as citadas pelo autor. Mesmo parecendo que este problema se refere apenas ao mundo dos adultos, é inegável que causa impacto sobre as crianças, que acabam por considerar a matemática difícil e chata 1. Analisando sob outro ângulo, o não desenvolvimento da habilidade de resolver problemas nos educandos pode ocasionar situações de discriminação social relacionadas ao preconceito Ocidentalista, ao qual Gardner (1995, p.18) se refere. Esse preconceito significa colocar certos valores culturais ocidentais, que remontam a Sócrates, num pedestal. O pensamento lógico, por exemplo, é importante; a racionalidade é importante; mas eles não 1 Ver Teberosky e Tolchinski, 2002, p.258

14 constituem as únicas virtudes. Porém, a sociedade entende como inteligente aquele que possui desenvolvidas habilidades lógicas que são consideradas pertencentes à seara dos conhecimentos matemáticos. Deixando de lado o preconceito dominante sobre uma concepção de inteligência tradicional, e utilizando-se de um conceito mais atual referente à inteligência, o que se pode constatar é que este é perpassado pela resolução de problemas. Veja-se o conceito das inteligências múltiplas: Uma inteligência implica na capacidade de resolver problemas ou elaborar produtos que são importantes num determinado ambiente ou comunidade cultural (Gardner, 1995, p.21). Entende-se assim que, desenvolver habilidades para a resolução de problemas possibilitaria ao educando uma maior inserção social e melhores condições para buscar soluções para os seus problemas individuais e para os das comunidades nas quais está inserido. 3. Objetivos O presente estudo no sentido de contribuir para o entendimento de como os alunos pensam durante a resolução de problemas pretende: Investigar as dificuldades encontradas pelos alunos durante a resolução de problemas. Compreender como os erros representam limitações enfrentadas pelos alunos e indicadores de possíveis intervenções a serem realizadas pelos educadores. Investigar a relevância do papel da língua materna no trabalho pedagógico com resolução de problemas. 4. Os capítulos O capítulo I Referencial Teórico apresenta uma revisão bibliográfica da fundamentação utilizada para interpretar os dados analisados na pesquisa. Inicia-se com um panorama da teoria das Inteligências Múltiplas de Gardner, por considerar-se interessante ampliar o conceito de inteligência, transcendendo as searas da lógica-matemática e da lingüística, o que para nós significa estimular habilidades pertencentes a outras áreas como a pictórica, por exemplo. Posteriormente, apresenta-se a concepção de conhecimento como resultado de uma rede de relações. Faz-se ainda uma revisão de literatura acerca de como a resolução de problemas tem sido vista e, por fim utiliza-se a teoria dos modelos mentais na

15 visão de Johnson-Laird como uma forma de buscar apreender o pensamento das crianças durante o processo de resolução de problemas. No capítulo II Metodologia faz-se uma contextualização da pesquisa, buscando esclarecer dentre outros aspectos a população e o local onde o estudo se desenvolveu. Ainda apresenta-se uma descrição da tipologia dos problemas resolvidos pelos alunos, suas características e enunciados, para que o leitor possa compreender a que tipo de situações os alunos foram expostos. No sentido de esclarecer como a análise seria desenvolvida, há uma breve explicação dos níveis de análise utilizados pelo pesquisador e de como foram criadas as categorias e as subcategorias que auxiliaram na interpretação dos dados. No capítulo III Análise de Dados inicialmente são apresentadas e caracterizadas as categorias e subcategorias que serviram para analisar e interpretar os dados. Posteriormente, são apresentadas as soluções dos alunos registradas em papel, a seguir faz-se uma interpretação das soluções, para finalmente analisar como os alunos pensaram para resolver os problemas utilizando como referencial as categorias e subcategorias que orientaram a pesquisa. Com o objetivo de melhor esclarecer como os alunos pensaram, foram utilizadas algumas transcrições de suas falas obtidas através de áudio gravações. No capítulo IV Conclusões e Novas Perspectivas buscou-se responder em alguma medida às questões que nortearam este trabalho no sentido de contribuir para o entendimento de como as crianças pensam para resolver problemas, apresentando subsídios para o trabalho pedagógico.

16 I. Referencial Teórico Este capítulo pretende esclarecer sob que referenciais teóricos foram analisados e interpretados os dados coletados na pesquisa acerca de como as crianças resolveram os problemas não convencionais propostos. Neste sentido, faz-se necessário esclarecer que inicialmente será apresentado o conceito de Inteligências Múltiplas e a concepção de conhecimento como rede de relações para, posteriormente, se abordar a teoria acerca de modelos mentais, que serviu para categorizar as diversas maneiras de pensar que se apresentaram durante as resoluções dos problemas e, finalmente, expor as pesquisas acerca da resolução de problemas. I.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas A Teoria das Inteligências Múltiplas surgiu de investigação feita com adultos e crianças portadoras de danos cerebrais, com a finalidade de estudar a natureza da cognição humana e tendo como alvo de crítica a teoria de Jean Piaget e a visão da inteligência como sendo somente, segundo Gardner (1995, p.3) a capacidade de dar respostas sucintas, de modo rápido, a problemas que requerem habilidades lingüísticas e lógicas. Em seu estudo, Gardner observou que pessoas que não falavam, pelo impedimento do funcionamento de alguma área do cérebro, se saíam bem em outras atividades, ou ainda, pessoas que certamente fracassariam na escola no campo da matemática, possuíam um incrível desenvolvimento em outras áreas como a musical ou espacial, por exemplo. A partir destas observações resistiu em aceitar a inteligência somente como a expressão de habilidades em duas áreas, a lógica-matemática e a lingüística. É interessante conhecer o caminho que ligou este estudioso à comunidade educativa, pois os educadores não eram, a princípio, os leitores esperados por Gardner. No ano de 1983, foi publicado nos Estados Unidos o seu livro Estruturas da Mente, do qual se esperava aceitação entre os psicólogos interessados no estudo do desenvolvimento cognitivo do homem, principalmente os piagetianos, porém neste sentido o livro foi um fracasso. Não houve aceitabilidade por parte deste público, mas os leigos, a imprensa, os curiosos acerca de um assunto que envolve direta ou indiretamente todo ser comum, estes sim, foram sensíveis à teoria. Assim, surgiram inúmeros artigos, entrevistas e reportagens que

17 acabaram por levar ao convite para uma palestra no encontro anual da National Association of Independent Schools, a organização das escolas particulares americanas. No dia da palestra, Gardner esperava encontrar um auditório pequeno com no máximo quarenta ou cinqüenta pessoas, porém grande foi a surpresa ao encontrar um grande auditório lotado, onde as pessoas demonstravam avidez por ouvir algo que pudesse responder a questões que tanto afligem a comunidade escolar na atualidade, como o fracasso e o desinteresse dos estudantes. Somente então, Gardner descobriu a quem verdadeiramente interessavam seus estudos. Mesmo ciente de que esta é uma teoria que trouxe controvérsias na área da psicologia cognitiva, optou-se por fazer uso da mesma como fundamentação para este estudo, levando em consideração o fato de que as escolas se sensibilizaram com as idéias de Gardner e esta sensibilização tem levado a transformações na concepção de inteligência adotada por muitas escolas. Quem nunca ouviu dentro da escola que a aula não é hora de desenhar ou de cantar, de muito se mexer, de conversar com o colega ou até de viajar ao seu mundo da lua? Estas atitudes poderiam ser exploradas por uma escola que fosse sensível às idéias novas das Múltiplas Inteligências. A Escola é uma instituição social que pretende ampliar os horizontes de quem por ela passa, através da socialização dos conhecimentos que a humanidade produziu durante sua existência. Mas por que fazê-lo usando um número de estradas tão limitado? Será que só se adquire conhecimento através da lógica ou da linguagem? Para compreendermos a teoria segue um panorama explicativo de cada uma das inteligências pesquisadas e defendidas por Gardner. Inteligência Musical A inteligência musical apresenta-se pela habilidade de reconhecer, reproduzir, transformar e criar sons harmoniosos. Gardner classifica esta habilidade como uma inteligência e justifica mostrando que mesmo crianças autistas, que não desenvolveram a linguagem, são capazes de tocar maravilhosamente um instrumento musical. Além disso, verificou-se em algumas pessoas com dano cerebral a amusia, perda da sensibilidade musical e não da linguagem. Estas observações permitiram inferir que apesar de a atividade musical se desenvolver no hemisfério direito de cérebro tal como a linguagem, ela não encontra-se em uma mesma área..

18 Outra característica que levou à certificação desta inteligência é o fato de a música ser uma faculdade universal e que desde os primórdios da humanidade, nas sociedades da Idade da Pedra (paleolíticas), já era usada. Inteligência Corporal-cinestésica A inteligência corporal-cinestésica reflete a habilidade de usar o corpo para resolver problemas. Nas palavras do próprio Gardner (1995, p.24):...a capacidade de usar o próprio corpo para expressar uma emoção (como na dança), jogar um jogo (como num esporte), ou criar um novo produto (como no planejamento de uma invenção) é uma evidência dos aspectos cognitivos do próprio corpo. O controle do movimento corporal está localizado no córtex motor. Em pessoas destras, o hemisfério dominante do cérebro no que se refere a movimentos é o esquerdo; ocorre de forma diferente nas pessoas canhotas, que possuem o hemisfério direito dominante no controle de seus movimentos. Há indivíduos que mesmo capacitados para realizar certos movimentos e que os realizam de forma involuntária em situações de risco não conseguem executá-los de forma consciente, seguindo o seu desejo, o que seria também uma evidência da inteligência aqui descrita. Além disso, a evolução dos movimentos que com o passar do tempo se desenvolveram com a espécie humana, lhe favorecendo inegavelmente a existência e sua capacidade de adaptação, e a universalidade de suas características são outras evidências desta inteligência específica. Pelé, com certeza, não era um gênio matemático, mas seguramente poderia ser considerado genial no que tange à inteligência corporal-cinestésica: calcular o drible, o tempo certo do passe ou a velocidade e força que deve se dar à bola para que ela atinja seu alvo com precisão é, para muitos, tarefa impossível. Por que não ver então Pelé como um gênio, um ser muito inteligente? Sequer serve o argumento de que esta habilidade não é aceita socialmente, pois no país do futebol além de se adquirir a fama por meio dela, ainda se adquire a fortuna. Claro que não para todos, mas nem todos os geniais oradores ou cientistas ou matemáticos são financeiramente afortunados. Então, por que a supremacia de certas inteligências no feudo escolar?

19 Inteligência Lógico-matemática Esta inteligência se caracteriza pela capacidade de solucionar problemas de forma rápida e, muitas vezes, a solução precede a articulação do processo que levou à determinada resposta, o que em nada refere-se a soluções misteriosas ou inexplicáveis. Esta é a inteligência preferida dos testes de QI, que pretende que os testados sejam breves, abstratos e que cheguem a contento às soluções das questões. Gardner (1995, p.25) ironiza, não esta inteligência, mas os classificadores dela dizendo: Talvez seja uma ironia, então, que o mecanismo concreto através do qual a pessoa chega a uma solução para um problema lógicomatemático ainda não seja adequadamente compreendido. Para se chegar à abstração, que é a manipulação mental de dados, faz-se necessário o manuseio concreto dos mesmos, ainda que durante idade tenra: se esta manipulação se dá de forma satisfatória o indivíduo desprende-se deste pensar concreto e prefere automaticamente o pensar abstrato. Porém, se o indivíduo não se sente seguro para resolver problemas utilizando somente o pensamento abstrato, de nada serve impedi-lo de usar o seu pensar concreto, pois somente partindo dele será possível chegar à abstração. Por isso, somente o aprendiz será capaz de determinar com segurança e precisão o momento de não utilizar recursos concretos. A inteligência lógico-matemática muitas vezes não é desenvolvida a contento por não se permitir o desenvolvimento do pensamento concreto até o ponto de sua emancipação para o plano abstrato. No caso desta inteligência tão valorizada no ambiente escolar, a questão não está em aceitá-la como tal, mas em como desenvolvê-la. Inteligência Lingüística A inteligência lingüística é também outra privilegiada pela escola, assim como a lógico-matemática. Apesar do seu reconhecimento incontestável, Gardner (1995, p. 25) utiliza alguns argumentos para justificá-la. Há no cérebro uma área específica conhecida como Centro de Broca, responsável pela produção de sentenças gramaticais. Estudos mostraram que pessoas com danos nessa região cerebral são capazes de compreender satisfatoriamente palavras e frases, mas

20 apresentam dificuldade de articular algo mais que frases bastante simples, mesmo que os outros processos de seu pensamento permaneçam intactos. Além deste aspecto, há o fato de que a linguagem é universal, isto é, mesmo que se altere o idioma, o homem por natureza procura desenvolver uma forma de comunicação que lhe solucione problemas facilitando o intercâmbio com outros de sua espécie e, em conseqüência, a sua existência. Isso acontece com pessoas surdas, que desenvolvem a linguagem dos sinais. Mesmo em populações surdas, onde a linguagem dos sinais ainda não foi ensinada, estudos mostram que as crianças buscam desenvolver sua própria linguagem manual para possibilitar a sua comunicação. Assim, podemos observar que a linguagem não é somente um canal de entrada e saída de informações ou pensamentos, mas um instrumento inteligente que é capaz de interferir, e muito, em favor do ser humano. Desta forma, a escola não deve deixar de estimulá-la e desenvolvê-la em suas mais diversas manifestações, pois a linguagem pode permitir uma visão de mundo mais ampla e uma melhor relação com o mesmo. Inteligência Espacial A solução de problemas espaciais se faz necessária até hoje em nossa sociedade porém, no passado, quando as ruas não tinham placas, os navegadores não possuíam instrumentos precisos para se locomover no mar e os pastores levavam os seus rebanhos pelos campos, possuir esta inteligência desenvolvida era quase que uma questão de sobrevivência. Na atualidade, observamos que esta habilidade está sendo em parte substituída pela linguagem: as ruas têm placas, as direções são indicadas, os shoppings são sinalizados, o que sem dúvida é bastante confortável, mas com certeza nos diminui a necessidade de desenvolver em boa escala a nossa inteligência espacial. Alguém perdido em uma floresta, ou desejando se dirigir a determinada área de sua cidade precisa ao menos conhecer as direções, mas não é incomum ver pessoas que não têm sequer a noção de norte e sul. Possuímos todos essa potencial inteligência, mas pouco somos estimulados para desenvolvê-la. Este é mais um aspecto a ser pensado pela escola. Gardner (1995, p.26) classifica como inteligência esta habilidade espacial de resolver problemas, por observar que o hemisfério direito é o local predominante onde se dá o processamento espacial: pessoas com danos nas regiões posteriores direitas têm dificuldade de encontrar o o caminho de volta para o lugar onde se encontravam, mesmo sendo este um

21 local próximo, além de apresentar prejuízos no reconhecimento de rostos ou cenas e no observar detalhes. Pacientes que apresentam este tipo de dano tentam compensar estas falhas na inteligência espacial substituindo-a pela lingüística, mas dificilmente esta substituição é bem sucedida. É interessante observar que as populações cegas, por não possuírem a visão, utilizamse de um meio indireto para desenvolver esta inteligência, o tato. Da mesma forma que os surdos tentam desenvolver o raciocínio lingüístico por meios indiretos. Inteligência interpessoal Segundo Gardner (1995, p.27), esta inteligência está baseada numa capacidade nuclear de perceber distinções entre os outros; em especial, contrastes em seus estados de ânimo, temperamentos, motivações e intenções. Esta, com certeza, é uma inteligência essencial na vida competitiva moderna, inclusive no que tange ao mercado de trabalho, onde as funções meramente mecânicas estão sendo gradativamente transferidas às máquinas e, ao homem, resta a parcela do mercado de trabalho reservada às vendas e aos serviços destinados ao público. Assim, a vantagem está nas mãos dos que melhor se relacionam com as outras pessoas. Pesquisas indicam que os lobos centrais do cérebro desempenham papel importante no conhecimento interpessoal, pois pessoas com danos nessa região cerebral podem ter transformadas profundamente sua personalidade, o que não chega a afetar sua capacidade de solucionar problemas em áreas distintas. É também considerada uma evidência biológica o prejudicado desenvolvimento da inteligência interpessoal em bebês que não desfrutam da presença da mãe no seu início de vida.à Escola cabe, portanto, valorizar este tipo de inteligência e, mais ainda, possibilitar o seu desenvolvimento através das atividades grupais, do estímulo ao ouvir o outro e tentar perceber o que ele realmente deseja, a interpretar gestos, olhares, expressões, enfim, levar o aluno a ver no ser humano com o qual se relaciona, os seus desejos através da leitura de seu comportamento. Esta é uma tarefa difícil, principalmente porque muitos dos educadores, não por sua responsabilidade, mas por referência de vida, não possuem a sua inteligência interpessoal tão desenvolvida quanto seria desejado. Inteligência Intrapessoal

22 A inteligência intrapessoal é dentre todas as outras a de caráter mais privativo, sendo assim, sua existência é percebida apenas por manifestações indiretas, como por exemplo através da linguagem, da música, do desenho, enfim, de expressões diversas que sejam capazes de transparecer a relação que o indivíduo mantêm consigo. Em palavras do próprio Gardner (1995, p.28) esta inteligência seria: (...)o conhecimento dos aspectos internos de uma pessoa: o acesso ao sentimento da própria vida, à gama das próprias emoções, à capacidade de discriminar essas emoções e eventualmente rotulá-las e utilizá-las como uma maneira de entender e orientar o próprio comportamento. Esta seria quase que a inteligência do equilíbrio emocional, do agir a partir da consciência do que se é e do reconhecimento de que emoções possui. Seria a inteligência que talvez fosse capaz de levar o ser humano a ser feliz, uma vez que, aquele que aprende a lidar consigo mesmo pode sofrer menos do que o que não conseguiu chegar a este estágio de desenvolvimento. Desta forma, observa-se o quanto é importante em nossa sociedade o desenvolvimento dessa inteligência nos indivíduos, pois cada vez mais as pessoas encontramse infelizes e caminhando para a depressão, optando pelo uso de paliativos como as diferentes drogas, seja na forma de medicamentos, seja na forma de outras drogas. Para considerar esta uma inteligência, o autor da teoria argumenta dizendo que crianças autistas não conseguiram desenvolver sua inteligência intrapessoal e que, muitas vezes, apresentam domínios no campo musical, computacional, espacial ou mecânico. Além de disso, ele especula sobre a capacidade de transcender sobre a satisfação dos impulsos instintivos, o que a evolução da espécie trouxe consigo, já que com o passar do tempo a luta pela sobrevivência dividiu espaço com outros valores sociais como a felicidade, a relação entre indivíduos, o prazer pessoal que transcende às necessidades básicas. O que é inegável é que esta capacidade de resolver problemas relativos ao seu próprio ser é fundamental para o bem viver de qualquer indivíduo e esta é uma situação universal. Finalmente, algo interessante também para se enfatizar é que as inteligências não funcionam em separado, elas entram em ação associadas. Isto, porém, não quer dizer que todas agem ao mesmo tempo, mas que algumas se associam para resolver determinado problema. Por exemplo, se um aluno é levado a calcular o perímetro de uma determinada figura plana e, a partir de suas conclusões escrever sua resolução matemática e discuti-la com os colegas, ele estará usando muito mais do que a inteligência lógico matemática; terá que

23 utilizar a inteligência lingüística, por ter que comunicar através de palavras a sua solução e a interpessoal por tentar encontrar um meio de convencer os que o rodeiam da correção da mesma. Além disso, poderá também utilizar a inteligência intrapessoal, se parar para analisar a atividade e pensar como suas idéias foram recebidas pelos colegas, como melhor conviver com a sensação de aceitação ou não por parte dos outros. Como se observa, é muito mais complexo o funcionamento da mente humana e a compreensão de suas habilidades do que se pode pensar à primeira vista. I.2 A concepção do conhecimento como rede de relações As metáforas são comumente utilizadas para explicar o conhecimento, porém é importante que se esteja consciente de suas limitações. Na medida em que é papel da ciência explicar a realidade, deve-se estar consciente de que, por sua natureza complexa, as explicações serão interpretações parciais dos fatos reais e não os próprios fatos. Dito isso, a presente pesquisa utilizar-se-á da concepção de conhecimento como rede por ser considerada esta uma possível explicação que auxilia no entendimento de como as crianças pensam para resolver problemas como os propostos no presente estudo. Embora a idéia de rede relacionada ao conhecimento tenha se estabelecido mais recentemente na última década, tal noção possui antecedentes como a idéia de campo associativo (Ullmann, 1982) ou campo semântico (Luria 1987). O ato de conhecer, mais especificamente no que se refere à construção de significados, está relacionado, segundo Machado (1996, p. 138), à relação entre compreensão e apreensão de significados: apreender o significado de um objeto é relacioná-lo a outros objetos ou situações e, portanto, os significados constituem feixes de relações que se entretecem em redes construídas social e individualmente e que estão em permanente atualização. Neste sentido, a rede de conhecimento (...) subsiste em um espaço de representações, constituindo uma teia de significações. Os pontos (nós) são significados de objetos, pessoas, lugares, proposições, teses...; as ligações são relações entre nós, não subsistindo isoladamente, mas apenas enquanto pontes entre pontos. Desenha-se assim, desde o início, uma reciprocidade profunda uma dualidade entre nós e ligações, entre intersecções e caminhos, entre temas ou objetos e relações ou propriedades: os nós são feixes de relações; as relações são ligações entre dois nós. (MACHADO, 1996, p )

24 Lévy (1993) elaborou a metáfora de hipertexto para explicar os mundos de significações e, para caracterizá-lo, desenvolveu a explicação acerca de seis princípios que organizam melhor as características do conhecimento concebido como uma rede de significados. Estes princípios são: a) Princípio de metamorfose: a rede está em constante construção e sofre portanto freqüentes resignificações, sua estabilidade ocorre durante um tempo, (...) a fixidez é sempre momentânea. (Lévy, 1993; p.23) b) Princípio de heterogeneidade: a composição dos nós/significados é múltipla e heterogênea, suas naturezas divergem ao mesmo tempo em que se intercomunicam e se complementam. c) Princípio da multiplicidade e de encaixe das escalas: O hipertexto se organiza de modo fractal, ou seja, qualquer nó ou conexão, quando analisado, pode revelar-se como sendo composto por toda uma rede (Lévy, 1983; p. 25-6), sendo assim, qualquer ponto da rede ao ser analisado evidencia a rede toda. d) Princípio da exterioridade: a rede não possui uma estrutura fixa, ou uma reorganização que dependa apenas de si; ao contrário, seu crescimento, sua diminuição, composição e recomposição constantes dependem de suas relações com o exterior. e) Princípio de topologia: na rede tudo funciona por proximidade, por vizinhanças, todos os movimentos afetam a própria rede, neste sentido, a rede não está no espaço, ela é o próprio espaço. (Lévy, 1983; p. 26) f) Princípio de mobilidade dos centros: a rede não tem um centro específico, ou melhor, ela possui diversos centros que permanentemente se movem de um nó para outro no processo de significação do conhecimento. Resumidamente, as características da rede hipertextual explicam que o processo de significação e de elaboração do conhecimento não se dá de forma linear e hierárquica, mas apresenta-se de maneira bem mais complexa, o que exige análises pautadas em múltiplas áreas do conhecimento e o reconhecimento de que estas ainda assim merecerão contribuições advindas de outras áreas. I.3 Os Modelos Mentais como forma de apreensão do pensamento das crianças A partir do final dos anos 80 a perspectiva dos Modelos Mentais começa a ganhar espaço no meio acadêmico. Em 1983 são lançados dois livros, Mental Models de Gentner &

25 Stevens, resultado da organização de vários artigos produzidos a partir de uma seminário sobre o tema, e Mental Models de Johnson-Laird, que busca explicar o raciocínio dedutivo e a compreensão do texto escrito. Nos últimos anos, os modelos mentais têm embasado muitas pesquisas na área da cognição humana, pesquisas estas voltadas basicamente para duas áreas: a educação e a psicologia. Na educação as pesquisa sobre os modelos mentais baseiam-se no pressuposto epistemológico de que o conhecimento científico é representacional, sendo o resultado de uma atividade modeladora que envolve técnicas tais como analogias, metáforas e matematização (Franco et al,. 1997, p.187). A educação pode, então beneficiar-se com essa perspectiva, utilizando-se de analogias e metáforas como ferramentas pedagógicas. (ALVES, 2001, p.35). No campo da psicologia cognitiva, a teoria de Johnson-Laird aparece como uma possível mediadora entre duas correntes proposicionalistas e imagistas acerca do tipo de representação usada na cognição humana, ao propor uma terceira via, a dos modelos mentais, que conceberia as imagens como parte das representações. Devido à impossibilidade de captar o mundo exterior de maneira direta, os seres humanos elaboram representações mentais do mesmo. Estas representações podem ser segundo Eisenck e Keane (apud Moreira, 1994) analógicas ou proposicionais. As representações analógicas são não-individuais, concretas, assemelham-se a um certo tipo de imagens e regidas por regras frouxas. Já as representações proposicionais são individuais, abstratas e captam o conteúdo ideacional que a mente cria a partir da informação encontrada no mundo externo. Ambas as representações, analógica e proposicional, utilizam um certo tipo de linguagem própria da mente. Na psicologia cognitiva há dois grupos de pesquisadores: os que defendem que a cognição humana deve ser investigada somente a partir das representações proposicionais, pois acreditam que as imagens estão contidas neste tipo de representações, são os proposicionalistas ; e os imagistas, que entendem que as imagens representam uma forma específica de representação do mundo exterior. Neste trabalho seguir-se-á por uma terceira via, a dos modelos mentais de Johnson-Laird. Segundo Johnson-Laird (1983, p.4), modelos mentais são representações internas correspondentes analogamente a informações sobre o que está sendo representado são análogos estruturais do mundo ; estes modelos não precisam ser sofisticados, mas necessariamente são funcionais. Neste sentido, diferem das representações proposicionais,

26 que são para ele cadeias de símbolos, e das imagens, que são vistas do modelo elaboradas a partir de um determinado ponto de vista. Para Otero (1998, p.49) nosso conhecimento de mundo dependeria de nossa capacidade de construir modelos mentais 2, sendo que estes seriam mediadores de nossas relações com o mundo e as restrições para as suas construções estariam ligadas à estrutura como concebemos o mundo, podendo estas limitações influenciar na capacidade dos sujeitos de resolver situações-problema cotidianas. Há que se fazer ainda a distinção entre modelos mentais e modelos conceituais. Segundo Moreira (1997, p.7), modelos conceituais são projetados como ferramentas para a compreensão ou para o ensino de sistemas físicos; modelos mentais são o que as pessoas realmente têm em suas cabeças e o que guia o uso que fazem das coisas. Assim, as pessoas usam modelos mentais para raciocinar e não uma lógica mental. A lógica aparece apenas na testagem da aplicação dos modelos mentais quando o sujeito tira conclusões, mas não na elaboração do modelo. A diferença entre um novato e um especialista em termos de raciocínio estaria na destreza em manipular modelos mentais complexos e no repertório de modelos construídos guardado na memória dos sujeitos. Assim, muitas das dificuldades encontradas na resolução de problemas de raciocínio dedutivo estariam ligadas à quantidade de modelos mentais e à sua natureza completa, aspectos necessários para elaboração de um argumento que levasse a uma solução satisfatória. Ou ainda, segundo Otero (1998, p.56), quem resolve a partir de um modelo mental correto (que represente completamente a totalidade das relações necessárias para encontrar a solução), tem maior compreensão das relações do problema. Isso quer dizer que o modelo mental é decisivo no processo de construção de significados 3. Segundo Norman (Apud Moreira, 1997, p.7), os modelos mentais têm as seguintes características gerais: 1. modelos mentais são incompletos; 2. a habilidade das pessoas em rodar seus modelos mentais é muito limitada; 3. modelos mentais são instáveis: as pessoas esquecem detalhes do sistema modelado, particularmente quando esses detalhes (ou todo sistema) não é utilizado por um certo período de tempo; 4. modelos mentais não têm fronteiras bem definidas: dispositivos e operações similares são confundidos uns com os outros; 2 Tradução minha. 3 Tradução minha

27 5. modelos mentais são não-científicos: as pessoas mantêm padrões de comportamento supersticiosos, mesmo quando sabem que não são necessários. Se o intuito é o de compreender como as crianças pensam ao resolver problemas como os propostos neste estudo, os modelos mentais servem de referencial para possibilitar a interpretação e análise dos dados coletados na pesquisa, reconhecendo que é necessário desenvolver técnicas de investigação apropriadas e, ao invés de buscar modelos mentais claros e elegantes, procurar entender os modelos confusos, bagunçados, incompletos, instáveis, que as pessoas realmente têm. (Moreira, 1997, p.17). Por este motivo, analisar não somente as soluções corretas, mas a que apresentavam limitações possibilitou uma compreensão mais ampla de como as crianças pensavam durante a resolução dos problemas. I.4 Como a resolução de problemas tem sido vista Nas últimas décadas muitos estudos têm sido realizados na área da Educação Matemática. A disciplina, que privilegia a inteligência lógica, vem apresentando já há muito tempo resultados insatisfatórios nas escolas, não só no Brasil, mas no mundo, o que ocasionou a multiplicação das pesquisas acerca das dificuldades dos estudantes nesta área. O tema resolução de problemas, mais especificamente, tem gerado, nos últimos anos, muitas discussões entre professores e pesquisadores da área. Já em 1980, o National Council of Theachers of Mathematics, uma expressiva associação norte-americana de professores de matemática, dedicou sua publicação anual à resolução de problemas. Esta preocupação pode ser observada também nas propostas curriculares americanas de 1989 (NCTM, 1989). Mais recentemente no Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) dão ênfase a este tema, que continua presente nas pesquisas. Podemos encontrar várias definições para resolução de problemas. Privilegiaremos algumas que favoreçam a análise que ora se pretende desenvolver. Um dos autores clássicos com relação à resolução de problemas é Polya (1977, p. 1), que propõe a seguinte definição: Resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere de imediato os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim, temos de resolver um problema. Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar

28 um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados. Sua definição é muito utilizada para embasar pesquisas de autores mais recentes como Diniz e Smole (2001, p.89), para quem, a Resolução de Problemas corresponde a um modo de organizar o ensino o qual envolve mais que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura frente ao que é ensinar e, conseqüentemente, do que significa aprender. Polya (1997, p. 137) preconiza o ensino ativo da Matemática. Segundo ele, para tornar o estudante um resolvedor de problemas é necessário seguir determinada ordem na qual o concreto se apresenta antes do abstrato, a ação e a percepção antes das palavras e conceitos e, os conceitos antes dos símbolos. Em suas próprias palavras, a ordem seria: familiarizar-se com o concreto antes do abstrato, com a variedade de experiência antes do que com o conceito unificador e assim sucessivamente. Ao professor cabe propor atividades problemáticas calcadas na realidade cotidiana dos estudantes, primeiramente baseadas no concreto. Posteriormente, cabe formalizar os conceitos e, finalmente, vem o uso da simbologia matemática. Os trabalhos de Polya revolucionaram a prática pedagógica de muitos professores de matemática acerca da resolução de problemas e, certamente, beneficiaram muitos estudantes. Considerar a realidade do aluno para propor uma problematização consiste em ensejar um aprendizado significativo para o educando. Neste sentido, no período introdutório 4, o uso de problemas desconectados da realidade em nada facilitam os alunos a compreender o sentido da Matemática. Ainda hoje, porém, há a prática freqüente nas escolas do uso de problemas que apresentam pouco vínculo com o cotidiano do aluno ou, o que é também prejudicial, uma supervalorização das técnicas de cálculo, o que faz surgir nas salas de aula a questãopergunta: Que conta eu uso para resolver este problema? O domínio de técnicas operatórias é sem dúvida importante para agilizar a construção de caminhos que solucionem problemas, mas, como esclarece Ponte,...os aspectos do cálculo são sem dúvida importantes e não devem ser desprezados. Mas a identificação da Matemática com o cálculo significa a sua redução a um dos aspectos mais pobres e de menor valor formativo precisamente aquele que não requer especiais capacidades de raciocínio e que melhor pode ser executado por 4 No caso de alunos das séries iniciais a conexão com a realidade se faz necessária em todos os períodos.

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