Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte IV
|
|
|
- Wilson Leveck Vilalobos
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Cálculo Diferencial e Integral II Página 1 Universidade de Mogi das Cruzes UMC Campos Villa Lobos Cálculo Diferencial e Integral II Parte IV Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@umc.br º semestre de 015
2 Cálculo Diferencial e Integral II Página ÍNDICE 1. Cálculo de Áreas º Caso Exemplo Exercícios º Caso Exemplo Exercícios º Caso Exemplo Exercícios Sólidos de Revolução Definição Exemplos Cálculo de Volume º Caso º Caso º Caso º Caso Cálculo de Área º Caso º Caso Bibliografia... 58
3 Cálculo Diferencial e Integral II Página 3 1. Cálculo de Áreas º Caso A função f é contínua no intervalo e f( x) 0, para todo x [ a, b]. b A a f ( x). dx Exemplo Calcule a área limitada pela curva Gráfico: Raízes: 4x 0 x 4 x Pontos de Intersecção com o eixo dos x: P(,0) e Q (,0) y 4 x e o eixo dos x. Vértice: b ac V b ( ; ) a 4 a V (0;4) Ponto de Intersecção com o eixo dos y: y 4 x y 40 y 4 R (0,4) Note que f( x) 0 no intervalo [,] (1o caso) b a 3 x f ( x) dx (4 x ) dx 4x ( ) ( ) ua
4 Cálculo Diferencial e Integral II Página Exercícios 1. Calcule a área sob o gráfico da função y x x 5 9, 1x 4 e represente graficamente. zss
5 Cálculo Diferencial e Integral II Página 5. Calcule a área sob o gráfico da função y x 7, 0 x 3 e represente graficamente.
6 Cálculo Diferencial e Integral II Página 6 Respostas 1..
7 Cálculo Diferencial e Integral II Página º Caso A função f é contínua no intervalo e f( x) 0, para todo x [ a, b]. Neste caso toma-se o módulo da integral b A a f ( x). dx Exemplo Calcule a área limitada pela curva y 4 x e o eixo dos x. Raízes: x 4 x 0 4 x Gráfico: Pontos de Intersecção com o eixo dos x: P(,0) e Q (,0) Note que f( x) 0 no intervalo [,] (o caso) Vértice: b ac V b ( ; ) a 4 a V (0; 4) ( 4) 16 Ponto de Intersecção com o eixo dos y: y 4 x y 4 0 y 4 R(0, 4) b a 3 x f ( x) dx ( 4 x ) dx 4x ( ) ( ) ua
8 Cálculo Diferencial e Integral II Página Exercícios 1.Calcule a área limitada pelo gráfico da função represente graficamente. y x x 5 9 e o eixo dos x, de 1x 4, e çç
9 Cálculo Diferencial e Integral II Página 9. Calcule a área sob o gráfico da função yx 9 e o eixo dos x e represente graficamente. Jj
10 Cálculo Diferencial e Integral II Página Calcule a área sob o gráfico da função y senx e pelo eixo dos x, de 0x e represente graficamente. çç
11 Cálculo Diferencial e Integral II Página 11 Respostas:
12 Cálculo Diferencial e Integral II Página º Caso As funções f e g são contínuas no intervalo e a área é limitada por f( x ) e gx ( ) para todo x [ a, b]. b A f ( x). dx g( x). dx a b A [ f ( x) g( x)]. dx a b a No caso geral, deslocar o eixo dos x de maneira que os gráficos das funções permaneçam acima dele (funções não negativas), no intervalo considerado. Para Raízes: x 0 x 0 P (0,0) y x Exemplo Calcule a área limitada por y x e y x Gráfico:. Para yx Q(0,) e Q (0, ) yx e y Note que a área está compreendida entre as curvas dos gráficos de x, no intervalo [ 1,] (3o caso). Determinação do intervalo: x x x x 0 9 ' x '' ; x 1 Intervalo: [ 1, ] b a 3 x x [ f ( x) g( x)] dx [( x ) x ] dx ( x x ) dx x ( 1) ( 1) ( 1) ua.. 3 3
13 Cálculo Diferencial e Integral II Página Exercícios 1.Calcule a área da região compreendida entre as curvas graficamente. y x e y x 4x e represente Çç
14 Cálculo Diferencial e Integral II Página 14.Calcule a área da região compreendida entre as curvas y x graficamente. e y x e represente çç
15 Cálculo Diferencial e Integral II Página Calcule a área da região compreendida entre as curvas graficamente. y x 1 e y 1 x e represente çç
16 Cálculo Diferencial e Integral II Página 16 4.Calcule a área da região compreendida entre as curvas graficamente. y x e yx 8 e represente çç
17 Cálculo Diferencial e Integral II Página 17 5.Calcule a área da região compreendida entre as curvas graficamente. y x e y x e represente çç
18 Cálculo Diferencial e Integral II Página 18 Respostas:
19 Cálculo Diferencial e Integral II Página 19. Sólidos de Revolução.1. Definição Um sólido de revolução e um sólido gerado a partir do giro de uma região plana em torno de uma reta no plano, denominada de eixo de revolução Exemplos 1. Ao girar a região limitada pelas retas y 0, y x e x 4 um sólido de revolução denominado cone. em torno do eixo dos x, obtemos. Ao girar a região limitada pelas retas x 0, x 4, y 0 e y eixo dos x, obtemos um sólido de revolução denominado cilindro. (retângulo) em torno do 3. Ao girar a região limitada pelas retas x 1, x 3 e y f ( x) um sólido de revolução. em torno de um eixo, obtemos OBS: o eixo de revolução pode ser o eixo dos x, o eixo dos y, uma reta paralela ao eixo dos x ou uma reta paralela ao eixo dos y.
![Cálculo Diferencial e Integral II Página 0.. Cálculo de Volume..1. 1º Caso x [ a, b].](/docs-images/81/82785807/images/20-2.jpg "1ª Situação: A função f é contínua no intervalo e f( x) 0, para todo Seja S a região sob o gráfico de f de a até b.")
20 Cálculo Diferencial e Integral II Página 0.. Cálculo de Volume..1. 1º Caso x [ a, b]. 1ª Situação: A função f é contínua no intervalo e f( x) 0, para todo Seja S a região sob o gráfico de f de a até b. O volume do sólido, gerado pela revolução de S em torno do eixo dos x é definido por: b V f ( x). dx a Exemplo: A região S, limitada pela curva y 1 4 x, o eixo dos x e as retas 1 em torno do eixo dos x. Calcule o volume desse sólido de revolução. x e x 4, gira b x V f ( x). dx x. dx x. dx..(4 1 ) u. v a 1 1
21 Cálculo Diferencial e Integral II Página 1 Exercícios: 1. A curva 1 y, x [1,4] x, ao ser girada em torno do eixo dos x determina um sólido de revolução. Calcule o volume desse sólido e represente graficamente.
22 Cálculo Diferencial e Integral II Página. A reta yx 1, x [0,], ao ser girada em torno do eixo dos x determina um sólido de revolução. Calcule o volume desse sólido e represente graficamente. ff
23 Cálculo Diferencial e Integral II Página 3 3. A curva y x, x [1,3], ao ser girada em torno do eixo dos x determina um sólido de revolução. Calcule o volume desse sólido e represente graficamente.
24 Cálculo Diferencial e Integral II Página 4 ª Situação: A função f é contínua no intervalo e f( x) 0 em alguns pontos de [ ab., ] Seja S a região sob o gráfico de f de a até b. O volume do sólido, gerado pela revolução de S em torno do eixo dos x é definido por: b V f ( x). dx a Observe que, sendo o sólido gerado por rotação, o volume do sólido gerado pela parte do gráfico situado abaixo do eixo dos x equivale ao gerado por uma curva simétrica a ele, em relação ao eixo dos x, no mesmo intervalo. Sendo assim, a mesma fórmula do 1º caso, revolve o problema. Exemplo: A região S, limitada pela curva y senx e o eixo dos x, gira em torno dos eixo dos x. Calcule o volume desse sólido de revolução, considerando Calculando, por substituição, cos( x). dx u x du dx, temos: cos u du cos u. du. senu c. sen x c 3 x. Calculando sen x. dx e, lembrando as seguintes relações trigonométricas: senx senx cos x, temos: 1 cos x sen x e 1 cos( x) sen x. dx. dx dx cos( x). dx. x. sen x x. senx x. senx.cos x x. senx.cos x c 4 Calculando o volume:
25 Cálculo Diferencial e Integral II Página b 1 1 V f ( x). dx ( senx). dx. x. senx.cos x a sen3.cos3.( ). sen( ).cos( ). 4 ( ) uv..
26 Cálculo Diferencial e Integral II Página 6 4. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região S delimitada pelos gráficos das equações dadas: yx 1, x 0, x 4 e y 0 e represente graficamente.
27 Cálculo Diferencial e Integral II Página 7 5. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região S delimitada pelos gráficos das equações dadas: graficamente. y 3 x, 1 x, x 1 e y 0, e represente
28 Cálculo Diferencial e Integral II Página 8 Respostas:
29 Cálculo Diferencial e Integral II Página 9... º Caso As funções f e g são contínuas no intervalo [ ab, ] e o sólido de revolução é gerado a partir do giro da região S compreendida entre os gráficos destas funções em torno do eixo dos x. Seja S a região e supondo f ( x) g( x) todo x [ a, b] por: para, o volume do sólido é dado b V f ( x) g( x). dx a Exemplo: A região S, limitada pelas curvas dos x. Calcule o volume desse sólido de revolução. 1 (13 x ) y, 4 1 y ( x 5), gira em torno do eixo b 13 x x x x x 10x 5 V f ( x) g( x). dx ( ) ( ). dx ( ) ( ). dx a x x x 5x x x x 5x dx dx x x 5x x 1 x 5 x dx x x x x x ( 3).( 3).( 3).( 3) uv
30 Cálculo Diferencial e Integral II Página 30 Exercícios: 1. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região S 3 delimitada pelos gráficos das equações dadas: y x e y x e represente graficamente.
31 Cálculo Diferencial e Integral II Página 31. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região S delimitada pelos gráficos das equações dadas: y x e yx e represente graficamente.
32 Cálculo Diferencial e Integral II Página 3 3. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região S 3 delimitada pelos gráficos das equações dadas: y x e y x e represente graficamente.
33 Cálculo Diferencial e Integral II Página 33 Respostas:
![Cálculo Diferencial e Integral II Página 34..3. 3º Caso A função g( y ) é contínua no intervalo [ cd, ] e S gira em torno do eixo dos y. Seja S a região, o volume do sólido é dado por: d V g( y).](/docs-images/81/82785807/images/34-2.jpg "dy c Exemplo: A região S, limitada pela curva torno do eixo dos y. Calcule o volume desse sólido de revolução.")
34 Cálculo Diferencial e Integral II Página º Caso A função g( y ) é contínua no intervalo [ cd, ] e S gira em torno do eixo dos y. Seja S a região, o volume do sólido é dado por: d V g( y). dy c Exemplo: A região S, limitada pela curva torno do eixo dos y. Calcule o volume desse sólido de revolução. y 3 x, pelo eixo dos y e pela reta y 8, gira em Calculando g( y ): y x y3 x y 1 3 x g( y) y 1 3 Calculando o volume: d y V 3 g( y). dy ( y). dx y. dx y. dx ( ).. y..(8 0 ). u. v c
35 Cálculo Diferencial e Integral II Página 35 Outra maneira de resolução é calcular o volume do cilindro, gerado pela rotação no intervalo 0 a [a,b], em torno do eixo dos y e subtrair o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, no mesmo intervalo, da curva dada por: V x. f ( x). dx. b a y x 3, ao redor do eixo dos y. Nesse caso, a fórmula é No exemplo dado, temos: Volume do cilindro: Vcilindro r h 8 3. Volume do sólido de revolução: b x 5 64 Vsólido x. f ( x). dx x. x. dx x. dx do gráfico da curva, que é o volume abaixo a y x. Volume Total: Vtotal Vcilindro Vsólido Vtotal u. v
36 Cálculo Diferencial e Integral II Página 36 Exercícios: 1. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região S 3 delimitada pelos gráficos das equações y x e o eixo dos x, sendo x [0,8] e represente graficamente.
37 Cálculo Diferencial e Integral II Página 37. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região S delimitada pelo gráfico da equação y x 1 e pelo eixo dos x, sendo x [1,] e represente graficamente.
38 Cálculo Diferencial e Integral II Página Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região S y, sendo x [1,4] e represente delimitada pelos gráficos das equações y x e 1 graficamente.
39 Cálculo Diferencial e Integral II Página 39 Respostas:
40 Cálculo Diferencial e Integral II Página º Caso A função f é contínua no intervalo de [ ab, ] e o gráfico da função y f ( x) gira ao redor de uma reta paralela a um dos eixos cartesianos. a. O eixo de revolução é paralelo ao eixo dos x (reta y L) Seja S a região o volume do sólido é dado por b V f ( x) L. dx a 1 Exemplo: A região S, limitada pelos gráficos de y, y 4 e x 4, gira em torno do da reta x y 4. Calcule o volume desse sólido de revolução. Ponto de intersecção com a reta L: x x b V f ( x) L. dx 4. dx 16. dx a 1 x 1 x x x 1 x 8x 16. dx 8.ln x 16. x 1 8.ln x 16. x 1 1 x ln ln ln ln ln 4 8.ln 8.ln 4 8.ln ln (ln 4 ln ) 8.( ) 8.ln16 uv ln 1 4 4
41 Cálculo Diferencial e Integral II Página 41 Exercícios: 1. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região S delimitada pelos gráficos das equações dadas: graficamente. y x, y, x e x 1 e represente
42 Cálculo Diferencial e Integral II Página 4. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região S delimitada pelos gráficos das equações dadas: graficamente. y 3 x, y, x e x e represente
43 Cálculo Diferencial e Integral II Página 43 Respostas: 1..
44 Cálculo Diferencial e Integral II Página 44 b. O eixo de revolução é paralelo ao eixo dos y (reta x M ) Seja S a região o volume do sólido é dado por d V g( y) M. dy c Exemplo: A região S, limitada pelos gráficos de y x, x 1, y e y 0 torno do da reta x 1. Calcule o volume desse sólido de revolução., gira em Calculando g( y ): y x y x y x y x y g( y) 1 d V g( x) M. dy y 1 ( 1). dy y. dx y y 4. dx 4 c y y y. y. y 4. y uv
45 Cálculo Diferencial e Integral II Página 45 Exercícios: 1. Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo 9 delimitada pelos gráficos das equações dadas: graficamente. y x 3, x 9, y 0 e y 4 x, da região S, e represente
46 Cálculo Diferencial e Integral II Página 46 Respostas: 1.
47 Cálculo Diferencial e Integral II Página Cálculo de Área º Caso Seja C uma curva de equação y f ( x), em que f e f ' são funções contínuas no intervalo [ ab, ] e f( x) 0 para todo x [ a, b]. A área da superfície de revolução S, gerada pela rotação da curva C ao redor do eixo dos x, é definida por: b A f ( x) 1 f '( x). dx a Exemplo: Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos x, da curva dada por y 4 f ( x) 4 x f ( x) 4x x, 1 x f '( x) 4.. x x x b 4 A f ( x) 1 f '( x). dx 4 x. 1. dx 4 x. 1. dx 1 a 1 1 x 4 x x 4 x 4 ( x 4) 4 8 x.. dx 8 x.. dx 8 ( x 4). dx 8 x x ( x 4) (4 4) ( 4) (8) ( ) (8) ( ) ua.. 3 3
48 Cálculo Diferencial e Integral II Página 48 Exercícios: 1. Determinar a área da superfície gerada pela rotação da curva dada por do eixo x, no intervalo 0x. y x 3, em torno
49 Cálculo Diferencial e Integral II Página 49. Determinar a área da superfície gerada pela rotação da curva dada por torno do eixo x, no intervalo 0x. y 4 x, em
50 Cálculo Diferencial e Integral II Página Determinar a área da superfície gerada pela rotação da curva dada por do eixo x, no intervalo 0x 4. y 1 x, em torno
51 Cálculo Diferencial e Integral II Página 51 Respostas:
52 Cálculo Diferencial e Integral II Página º Caso Seja C uma curva de equação y f ( x), em que f e f ' são funções contínuas no intervalo [ ab, ] e f( x) 0 para todo x [ a, b]. A área da superfície de revolução S, gerada pela rotação da curva C ao redor do eixo dos y, é definida por: d A g( y) 1 g '( y). dy c Exemplo: Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por 1 y x 3, 0x 1. Calculando g( y ): y x y y x x g( y) y g( y) y 3 g '( y) 3y d A g( y) 1 g '( y). dy y. 1 (3 y ). dy y. 1 9 y. dy c 0 0 Calculando a integral u1 9y y. 1 9 y. dy, por substituição: du 36 3 y dy u y. 1 9 y. dy du u du.. u c u c (1 9 y ) c Substituindo a integral, temos:
53 Cálculo Diferencial e Integral II Página A y. 1 9 y. dy (1 9 y ) (1 9.1 ) (1 9.0 ) (10) (1) ua Outra maneira de resolução é empregar a fórmula: b A x. 1 f '( x). dx a
54 Cálculo Diferencial e Integral II Página 54 Exercícios: 1. Determinar a área da superfície gerada pela rotação da curva dada por eixo y, no intervalo 1 y 4. y x, em torno do
55 Cálculo Diferencial e Integral II Página 55. Determinar a área da superfície gerada pela rotação da curva dada por y 4x, em torno do eixo y, no intervalo 0x.
56 Cálculo Diferencial e Integral II Página 56 Respostas: 1..
57 Cálculo Diferencial e Integral II Página 57 1º Caso: f( x) 0 x [ a, b] b, para todo ÁREA º Caso: f( x) 0 x [ a, b], para todo 3º Caso: área é limitada por f( x ) e gx ( ) para todo x [ a, b] A f ( x) dx A f ( x) dx A [ f ( x) g( x)] dx a 1º Caso: f( x) 0 ou f( x) 0 x [ a, b]. º Caso: a região S é gerada pela rotação de duas curvas f( x ) e gx ( ). 3º Caso: A função g( y ) é contínua no intervalo [ cd, ]. 4º Caso: f( x ) gira ao redor de uma reta paralela a um dos eixos cartesianos. Sqq 1º Caso: f( x) 0 para todo x [, ] º Caso: f( x) 0 para todo x [ a, b] Llç pp DERIVADAS 01 y c y' 0 03 y c. u y' c. u' y u y '. u. u ', u u y a y ' a.ln a. u ', 0 e 1 09 u u y e y' e. u ' 11 u ' y ln u y ' u 13 y senu y' cos u. u' 14 y cos u y' senu. u' b a SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO VOLUME Eixo de Rotação, para todo Eixo dos x Eixo dos x Eixo dos y Eixo paralelo ao eixo dos x (reta y L Eixo paralelo ao eixo dos y (reta x M ÁREA Eixo de Rotação a b. Eixo dos x. Eixo dos y Q b b a V f ( x). dx a b V f ( x) g( x). dx a d V g( y). dy ) c b V f ( x) L. dx ) 01 du u c a d V g( y) M. dy c b A f ( x) 1 f '( x). dx a d A g( y) 1 g '( y). dy c INTEGRAIS du ln u c u u u du c, constante e 1 1 u u a a du c ln a e du e c 05 u u 06 senudu cos u c 07 cosudu senu c ccccccc
58 Cálculo Diferencial e Integral II Página Bibliografia DEMANA et al. Pré-Cálculo. Tradução de Aldy Fernandes da Silva e Eliana Crepaldi Uazawa. São Paulo: Pearson, 009. IEZZI, G. Complexos, Polinômios e Equações. 6 e. São Paulo: Atual, v.6. Fundamentos de Matemática Elementar. IEZZI, G. Trigonometria. 7 e. São Paulo: Atual, v.3. Fundamentos de Matemática Elementar. IEZZI, G; DOLCE, O; MURAKAMI, C. Logaritmos. 8 e. São Paulo: Atual, v.. Fundamentos de Matemática Elementar. POOLE, DAVID. Álgebra Linear I. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 004. SAFIR, F. Pré-Cálculo. 5 ed. Porto Alegre: Bookman, 003.
MAT Aula 24/ Quarta 04/06/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 24/ Quarta 04/06/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Volumes Ideia: cortar o objeto em cilindros de base A(x) e altura dx, e depois fazer a soma b A(x)dx, onde A(x) é a área da secção transversal.
x 2 + (x 2 5) 2, x 0, (1) 5 + y + y 2, y 5. (2) e é positiva em ( 2 3 , + ), logo x = 3
Página 1 de 4 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017 Questão 1: (2 pontos) Determinar
Gabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 2015/2, 08/03/2016. ln(ax. cos (
Gabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 05/, 08/03/06. Considere a função f : (0, ) R definida por ln(ax ), se x, f(x) = 6 ln cos ( π, x 3 se 0 < x
Índice. AULA 6 Integrais trigonométricas 3. AULA 7 Substituição trigonométrica 6. AULA 8 Frações parciais 8. AULA 9 Área entre curvas 11
www.matematicaemexercicios.com Integrais (volume ) Índice AULA 6 Integrais trigonométricas 3 AULA 7 Substituição trigonométrica 6 AULA 8 Frações parciais 8 AULA 9 Área entre curvas AULA Volumes 3 www.matematicaemexercicios.com
Aula 14 Áreas entre duas curvas. Volumes e Áreas de sólidos de revolução.
Universidade Federal do ABC Aula 14 Áreas entre duas curvas. Volumes e Áreas de sólidos de revolução. BCN0402-15 FUV Suporte ao aluno Site da disciplina: http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/ Site
Universidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 0. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
(j) e x. 2) Represente geometricamente e interprete o resultado das seguintes integrais: (i) 1x dx Resposta: (ii)
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO DESEMPENHO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS PATO BRANCO Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral Prof a Dayse Batistus, Dr a.
Aula 32. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Superfícies de Revolução e Outras Aplicações Aula 32 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 29 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia
Universidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 00. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
Integração Volume. Aula 07 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Integração Volume Aula 7 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli Volume de um sólido Na tentativa de encontra o volume de um sólido, nos deparamos com o mesmo tipo de problema que para
Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte I
Cálcul Diferencial e Integral II Página 1 Universidade de Mgi das Cruzes UMC Camps Villa Lbs Cálcul Diferencial e Integral II Parte I Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@umc.br 1º semestre de
Volumes de Sólidos de Revolução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Volumes de Sólidos
Cálculo I - Lista 7: Integrais II
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo - Prof. Responsável: Andrés Vercik. Use o teorema fundamental do calculo para achar a derivada da função. g( ) = + tdt g ( ) =
Volume de um sólido de Revolução
Algumas aplicações da engenharia em estática, considerando um corpo extenso, e com distribuição continua de massa, uniforme ou não é necessário determinar-se e momento de inércia, centroide tanto de placas
Aplicação de Integral Definida: Volumes de Sólidos de Revolução
Aplicação de Integral Definida: Prof a. Sólidos Exemplos de Sólidos: esfera, cone circular reto, cubo, cilindro. Sólidos de Revolução são sólidos gerados a partir da rotação de uma área plana em torno
Cálculo III-A Módulo 1 Tutor
Eercício : Calcule as integrais iteradas: Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo Tutor a) e dd b) dd Solução: a) Temos:
Área de uma Superfície de Revolução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Área de uma Superfície
Dessa forma, podemos reescrever o domínio
Turma A Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT55 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - o. Semestre - 9// Questão. (. pontos) Calcule as seguintes integrais: (a) arctg(y)
8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas
8.1 Áreas Planas Suponha que uma certa região D do plano xy seja delimitada pelo eixo x, pelas retas x = a e x = b e pelo grá co de uma função contínua e não negativa y = f (x) ; a x b, como mostra a gura
Lista 7 Funções de Uma Variável
Lista 7 Funções de Uma Variável Aplicações de Integração i) y = sec 2 (x) y = cos(x), x = π x = π Áreas 1 Determine a área da região em cinza: Ache a área da região delimitada pela parábola y = x 2 a reta
Lista 7 Funções de Uma Variável
Lista 7 Funções de Uma Variável Aplicações de Integração i) y = sec x) y = cosx), x = π x = π Áreas 1 Determine a área da região em cinza: Ache a área da região delimitada pela parábola y = x a reta tangente
8.1-Equação Linear e Homogênea de Coeficientes Constantes
8- Equações Diferenciais Lineares de 2 a Ordem e Ordem Superior As equações diferenciais lineares de ordem n são aquelas da forma: y (n) + a 1 (x) y (n 1) + a 2 (x) y (n 2) + + a n 1 (x) y + a n (x) y
A integral definida Problema:
A integral definida Seja y = f(x) uma função definida e limitada no intervalo [a, b], e tal que f(x) 0 p/ todo x [a, b]. Problema: Calcular (definir) a área, A,da região do plano limitada pela curva y
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.
Como, neste caso, temos f(x) = 1, obviamente a primitiva é F(x) = x, pois F (x) = x = 1 = f(x).
4. INTEGRAIS 4.1 INTEGRAL INDEFINIDA A integral indefinida da função f(x), denotada por f x dx, é toda expressão da forma F(x) + C, em que F (x) = f(x) num dado intervalo [a,b] e C é uma constante arbitrária.
Aplicações à Física e à Engenharia
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Aplicações à Física
Prova de Conhecimentos Específicos. 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) PROAC / COSEAC - Gabarito. Engenharia de Produção e Mecânica Volta Redonda
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Calcule a derivada segunda d dx x ( e cos x) 1 ( ) d e x cosx = e x cos x e x sen x dx d dx ( x x ) e cos x e senx = 4e x cos x + e x sen x +
Lista 12. Aula 39. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Revisão - Resolução de Exerícios Aula 39 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 13 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Cálculo Diferencial e Integral II
Prof. Alex Bernardi Cálculo Diferencial e Integral II Aula 2 1 Sólidos de Revolução 2 Integração por partes 3 Coordenadas Polares 4 Atividades 23/02/2017 1 Sólidos de Revolução Considere uma função positiva
Cálculo de Volumes por Cascas Cilíndricas
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Cálculo de Volumes
Integrais - Aplicações I
Integrais - Aplicações I Daniel 13 de novembro de 2015 Daniel Integrais - Aplicações I 13 de novembro de 2015 1 / 37 Áreas entre duas Curvas Área entre duas curvas Se f e g são funções integráveis em [a,b]
Integral Definida. a b x. a=x 0 c 1 x 1 c 2 x 2. x n-1 c n x n =b x
Integral definida Cálculo de área Teorema Fundamental do cálculo A integral definida origina-se do problema para determinação de áreas. Historicamente, como descrito na anteriormente, constitui-se no método
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008
1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos
(x 1) 2 (x 2) dx 42. x5 + x + 1
I - Integrais Indefinidas ā Lista de Cálculo I - POLI - 00 Calcule as integrais indefinidas abaixo. Para a verificação das resposta lembre-se que f(x)dx = F (x), k IR F (x) = f(x), x D f.. x7 + x + x dx.
MAT111 - Cálculo I - IO
II - Integrais Indefinidas MAT - Cálculo I - IO - 0 a Lista de Eercícios Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +. d.. tg d. 7. 0.. 6. 9... 8... 7. 0. sen cos d 8. d. + d. +d 7. d (arcsen) 0. e d.
Cálculo II Segunda Aula: Aplicações das Integrais Definidas
Cálculo II Segunda Aula: Aplicações das Integrais Definidas Prof. Jefferson Abrantes (Universidade Federal de Campina Grande) Unidade Acadêmica de Matemática-UAMat Campina Grande-PB Volumes por seções
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 3 a Lista MAT 146 - Cálculo I 218/I APLICAÇÃO DE DERIVADAS: OTIMIZAÇÃO Otimização é outra aplicação de derivadas. Em
Volume de sólidos de revolução com eixo de rotação inclinado
Volume de sólidos de revolução com eixo de rotação inclinado Rufino, E. 0. 1 ; Soares, Stephen B. 1 Departamento de Matemática - Universidade Federal de Roraima elzimar.rufino@ufrr.br Departamento de Matemática
CÁLCULO FUNÇÕES DE UMA E VÁRIAS VARIÁVEIS Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan, Wilton de O. Bussab.
Introdução Função é uma forma de estabelecer uma ligação entre dois conjuntos, sujeita a algumas condições. Antes, porém, será exposta uma forma de correspondência mais geral, chamada relação. Sejam dois
INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT CÁLCULO II-A. Última atualização:
INSTITUTO DE MATEMÁTICA - UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 4 - CÁLCULO II-A Última atualização: --4 ) Nos problemas a seguir encontre a área das regiões indicadas: A) Interior
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L1 NOTAS DA VIGÉSIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, consideraremos mais uma técnica de integração, que é conhecida como substituição trigonométrica. Esta técnica pode
MAT Aula 21/ Segunda 26/05/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 21/ Segunda 26/05/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Teorema fundamental do cálculo Teorema (Teorema fundamental do cálculo, parte 1) Se f for contínua em [a, b] então a função g definida
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 0 DE JULHO 08 CADERNO... P00/00 Como se trata de uma distribuição normal temos que: ( ) 0,9545. P µ σ
MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta
Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III
Cálculo Diferencil e Integrl II Págin Universidde de Mogi ds Cruzes UMC Cmpos Vill Lobos Cálculo Diferencil e Integrl II Prte III Engenhri Civil Engenhri Mecânic mrili@umc.br º semestre de 05 Cálculo Diferencil
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para
MAT2453- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios. x cos x. x 1+ x 4 dx 12. sec x dx 15.
MAT45- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI o. Semestre de - a. Lista de Eercícios I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +.. e. cos 7 4. tg 7 sen 5. 6.
MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL -. EXAME FINAL Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas não serão aceitas. Além
Integrais - Aplicações I. Daniel 26 de novembro de 2016
Integrais - Aplicações I Daniel 26 de novembro de 2016 1 Sumário Aplicações da Integral Construção de Fórmulas Integrais Aplicação da Estratégia de Integrais Definidas Áreas entre duas Curvas Volume por
3xz dx + 4yz dy + 2xy dz, do ponto A = (0, 0, 0) ao ponto B = (1, 1, 2), ao longo dos seguintes caminhos:
Lista álculo III -A- 201-1 10 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matemática GMA - Departamento de Matemática Aplicada LISTA - 201-1 Integral de Linha de ampo Vetorial Teorema de Green ampos
d [xy] = x cos x. dx y = sin x + cos x + C, x
![d [xy] = x cos x. dx y = sin x + cos x + C, x](/thumbs/66/55981826.jpg "d [xy] = x cos x. dx y = sin x + cos x + C, x")
Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT2455 - Cálculo Diferencial e Integral IV para Engenharia 3a. Prova - 2o. Semestre 2011-21/11/2011 Turma A Questão 1. a) (1,0 ponto) Determine a solução geral
Cálculo II (Primitivas e Integral)
Cálculo II (Primitivas e Integral) Antônio Calixto de Souza Filho Escola de Artes, Ciências e Humanidades Universidade de São Paulo 19 de março de 2013 1 Aplicações de Integrais 2 subject Aplicações de
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA
Primitivas e a integral de Riemann Aula 26
Primitivas e a integral de Riemann Aula 26 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 13 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Integrais - Aplicações I
Integrais - Aplicações I Daniel 17 de novembro de 2015 Daniel Integrais - Aplicações I 17 de novembro de 2015 1 / 45 Áreas entre duas Curvas Sumário 1 Áreas entre duas Curvas 2 Volume por Seções Transversais
Matemática Licenciatura - Semestre Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa. Diferenciabilidade.
1 Matemática Licenciatura - Semestre 2010.1 Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa Diferenciabilidade Funções Trigonométricas Inicialmente, observe pela gura que para ângulos 0
Universidade Federal do Espírito Santo Terceira Prova de Cálculo I Data: 06/11/2012 Prof. Lúcio Fassarella DMA/CEUNES/UFES.
Universidade Federal do Espírito Santo Terceira Prova de Cálculo I Data: 6// Prof. Lúcio Fassarella DMA/CEUNES/UFES Aluno: Matrícula Nota: : :. (3 pontos) Calcule as integrais inde nidas (i) + d (ii) +
MAT Poli Roteiro de Estudos sobre as Cônicas
MAT25 - Poli - 2003 Roteiro de Estudos sobre as Cônicas Martha Salerno Monteiro Departamento de Matemática IME-USP Uma equação quadrática em duas variáveis é uma equação da forma a + by 2 + cxy + dx +
LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO II INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES
008 LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO II INTEGRAL DEFINIDA E SUAS APLICAÇÕES. Calcular a soma superior e inferir de f ( =. sen( no intervalo [0,] com divisões.,86 u.a. e,6 u.a.. Esboce o gráfico e aproime com
MAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Integrais (07/11/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma Cálculo Diferencial e Integral I 07/II a Lista de Integrais (07//07 Faça a antidiferenciação. Verifique o resultado, calculando a
Cálculo III-A Lista 1
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Lista Eercício : Calcule as seguintes integrais duplas: a) b) c) dd, sendo [,] [,].
MAT2453- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI 1 o Semestre de a Lista de Exercícios. sen 3 x cos x. x dx 11. sec x dx 15.
MAT45- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI o Semestre de - a Lista de Eercícios I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +.. 7 5. 6. 9. tg. e. tg sec 7..
Período Disciplina Núcleo Educativo 1 1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO CC GEOMETRIA ANALITICA CC FÍSICA CONCEITUAL I CC 4 60
Período Disciplina Núcleo Educativo Nº De Aulas Carga Horária Semestral 1 1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO CC 4 60 1 2. LEITURA E PRODUÇÃO DE TEXTOS CL 2 30 1 3. GEOMETRIA ANALITICA CC 4 60 1 4. FÍSICA CONCEITUAL
MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton /4 Professores: Jerônimo e Juaci
Universidade Federal do Pará Cálculo II - Projeto Newton - 5/4 Professores: Jerônimo e Juaci a Lista de exercícios para monitoria. Determine o volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo
LISTA DE EXERCÍCIOS Valor: 0 a 1,5 Entrega em 28/novembro/2018 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Matemática Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Capítulo 5 Integrais Múltiplas
Capítulo 5 Integrais Múltiplas 1. Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1. Integral Indefinida Definição: Uma função será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função num intervalo I se
Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7
Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função
Superfícies Quádricas
Superfícies Quádricas Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 1 Superfícies de Revolução São superfícies criadas pela rotação
Integrais - Aplicações I
Integrais - Aplicações I Daniel 13 de novembro de 2015 Daniel Integrais - Aplicações I 13 de novembro de 2015 1 / 33 Áreas entre duas Curvas Área entre duas curvas Se f e g são funções integráveis em [a,b]
Aplicações de. Integração
Aplicações de Capítulo 6 Integração APLICAÇÕES DE INTEGRAÇÃO Neste capítulo exploraremos algumas das aplicações da integral definida, utilizando-a para calcular áreas entre curvas, volumes de sólidos e
CÁLCULO I. 1 Área de Superfície de Revolução
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 6: Área de Superfície de Revolução e Pressão Hidrostática Objetivos da Aula Calcular a área de superfícies de revolução; Denir pressão hidrostática.
Exercícios de Cálculo - Prof. Ademir
Exercícios de Cálculo - Prof. Ademir Funções, limites e continuidade. Considere f : IR IR definida por f(x) = x 4x + 3. (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine os valores de x para os quais f(x)..
AT4-1 - Unidade 4. Integrais 1. Cálculo Diferencial e Integral. UAB - UFSCar. Bacharelado em Sistemas de Informação. 1 Versão com 14 páginas
AT4-1 - Unidade 4 1 Cálculo Diferencial e Integral Bacharelado em Sistemas de Informação UAB - UFSCar 1 Versão com 14 páginas 1 / 14 Tópicos de AT4-1 1 2 / 14 Tópicos de AT4-1 1 3 / 14 Relação entre funções
Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse
CÁLCULO INTEGRAL DIFERENCIAL
1 CÁLCULO INTEGRAL Antes de iniciarmos o estudo do Cálculo Integral, vamos definir e calcular Diferencial, pois, para aplicar as regras de integração, precisaremos do conceito e da aplicação de Diferencial.
Cálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I Complementos ao texto de apoio às aulas. Amélia Bastos, António Bravo Julho 24 Introdução O texto apresentado tem por objectivo ser um complemento ao texto de apoio ao
Marcelo M. Santos DM-IMECC-UNICAMP msantos/
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência 0 anos c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Identificação de Cônicas
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC238 Respostas da Prova de Final - 20/12/2013
Página de 8 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC38 Respostas da Prova de Final - 0//03 Questão : ( pontos) (a) Dado o gráfico da função f, esboce o gráfico da função
EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES
EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES Na disciplina de Análise Matemática, em geral no final do segundo semestre do primeiro ano dos cursos de licenciatura em Economia, Gestão e Engenharia, é usual
Funções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B3 31 de outubro de Prof. Armando Caputi
Funções de Uma Variável - 1 a Avaliação - Turma B 1 de outubro de 017 - Prof. Armando Caputi 1 Determine o domínio da função g(x) = arctan ( ln(x x + ) ) (justifique) e a equação da reta tangente ao seu
MAT Cálculo a Várias Variáveis I Lista de Exercícios sobre Integração Dupla
MAT116 - Cálculo a Várias Variáveis I Lista de Exercícios sobre Integração Dupla 1 Exercícios Complementares resolvidos Exercício 1 Considere a integral iterada 1 ] exp ( x ) dx dy. x=y 1. Inverta a ordem
x 2 (2 x) 2 + z 2 = 1 4x + z 2 = 5 x = 5 z2 4 Como y = 2 x, vem que y = 3+z2
Turma A Questão 1: (a Calcule Instituto de Matemática e Estatística da USP MAT55 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia a. Prova - 1o. Semestre 15-19/5/15 e z dx + xz dy + zy dz sendo a curva
Nome: Gabarito Data: 28/10/2015. Questão 01. Calcule a derivada da função f(x) = sen x pela definição e confirme o resultado
Fundação Universidade Federal de Pelotas Departamento de Matemática e Estatística Curso de Licenciatura em Matemática - Diurno Segunda Prova de Cálculo I Prof. Dr. Maurício Zan Nome: Gabarito Data: 8/0/05.
Derivadas Parciais Capítulo 14
Derivadas Parciais Capítulo 14 DERIVADAS PARCIAIS Como vimos no Capítulo 4, no Volume I, um dos principais usos da derivada ordinária é na determinação dos valores máximo e mínimo. DERIVADAS PARCIAIS 14.7
Função Exponencial, Inversa e Logarítmica
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Bárbara Simionatto Engenharia Civil Jaime Vinícius - Engenharia de Produção Função Exponencial Dúvida:
Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte II
Cálclo Diferencial e Integral II Página Universidade de Mogi das Crzes UMC Campos Villa Lobos Cálclo Diferencial e Integral II Parte II Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@mc.br º semestre de
2.1 Mudança de variáveis em integral dupla
! "! # $! % & #! ' ( $ Objetivos. Os objetivos desta Aula são: apresentar a ideia de mudança de variáveis no plano para calcular integrais duplas; usar as coordenadas polares para calcular a integral dupla
Cálculo III-A Módulo 2 Tutor
Eercício : Calcule Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo Tutor + e +. + da onde é a região compreendida pelas retas,,
QUESTÕES DE CÁLCULO (2) = 2 ( ) = 1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo:
1. O valor do limite L = lim se encontra no intervalo: a) 0 L 1 b) 1 L c) L 3 d) 3 L 4 e) L 4. A função f(x) é continua em x= quando f() vale: = + 3 10 () = a) - b) -5 c) d) 5 e) 7 3. A derivada da função
P1 de Álgebra Linear I Gabarito. 27 de Março de Questão 1)
P1 de Álgebra Linear I 20091 27 de Março de 2009 Gabarito Questão 1) Considere o vetor v = 1, 2, 1) e os pontos A = 1, 2, 1), B = 2, 1, 0) e 0, 1, 2) de R a) Determine, se possível, vetores unitários w
CONTEÚDOS PARA BANCA MATEMÁTICA II. EDITAL Mestres e Doutores
CONTEÚDOS PARA BANCA MATEMÁTICA II EDITAL 07-2010 Mestres e Doutores 1- Trigonometria: identidades trigonométricas e funções circulares; a) Defina função periódica e encontre o período das funções circulares,
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 07 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Como o número a formar deve ser maior que 0 000, então para o algarismo das dezenas de milhar existem apenas 3 escolhas
Entrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Teste Intermédio de Matemática Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 10.05.2012 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º
MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 009 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1 + cos x) (xy
MAT146 - Cálculo I - Cálculo de Áreas
Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Anteriormente, definimos a área de uma região plana como sendo o limite de uma soma de Riemann e que tal limite é uma integral definida.
Versão 2. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Teste Intermédio de Matemática Versão Teste Intermédio Matemática Versão Duração do Teste: 90 minutos 10.05.01 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/001, de 18 de janeiro Identifica claramente, na
1 A Equação Fundamental Áreas Primeiras definições Uma questão importante... 7
Conteúdo 1 4 1.1- Áreas............................. 4 1.2 Primeiras definições...................... 6 1.3 - Uma questão importante.................. 7 1 EDA Aula 1 Objetivos Apresentar as equações diferenciais