LIVRO DIDÁTICO PÚBLICO DE MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES

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1 LIVRO DIDÁTICO PÚBLICO DE MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES E LIMITAÇÕES Andressa Charlene Fernandes Resumo Este trabalho tem como objetivo analisar um capítulo do Livro Didático Público (LDP) de Matemática, escrito por professores da Rede Pública Estadual do Paraná. A metodologia utilizada para a análise atendeu a um referencial teórico denominado de Hermenêutica da Profundidade. Para tanto, foi selecionado um capítulo do LDP, realizada uma entrevista semiestruturada com a autora, além de um estudo sobre o contexto e o momento em que tal livro foi produzido. Apresentados estes dados, fez-se a (re)interpretação destes. Palavras-chave: Educação Matemática; Projeto Folhas; Livro Didático Público de Matemática. INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é analisar um capítulo do Livro Didático Público (LDP) de Matemática, escrito por professores da Rede Pública Estadual do Paraná. Este livro é uma das iniciativas da Secretaria Estadual de Educação do Paraná (SEED-PR) e, de acordo com as palavras de Mauricio Requião de Mello e Silva, Secretário de Estado da Educação, foi elaborado para atender à carência histórica de material didático no Ensino Médio, como uma iniciativa sem precedentes de valorização da prática pedagógica e dos saberes da professora e do professor (SEED, 2006, s/p). A partir do momento que o LDP de Matemática chegou às escolas estaduais do Paraná, foram muitos os professores de Matemática que discordaram da metodologia usada pelos autores na elaboração do LDP de Matemática, pois eles argumentavam que esse não contemplava todos os conteúdos do Ensino Médio. Embora essa discussão fuja do escopo deste trabalho, é relevante ressaltar que há ao menos duas posições políticas no interior da SEED-PR quanto ao papel do LDP de Matemática. Há aqueles que argumentam em favor de que o LDP de Matemática se constitua em um apoio ao livro didático adquirido via Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM), enquanto outros defendem a ideia de que o LDP de Matemática 191

2 pode vir a substituir o livro didático. Percebe-se que a segunda posição é a que encontra maior guarida no interior da SEED-PR, pois, de acordo com informações encontradas no endereço eletrônico constata-se que o estado não adquiriu livros de Ensino Médio pelo PNLEM Em uma primeira análise, conclui-se que os autores não tinham o objetivo de esgotar conteúdos. É um livro diferente, pois os conteúdos abordados são alguns recortes dos conteúdos que estruturam a disciplina. Este trabalho tem o objetivo de ampliar a compreensão acerca do LDP de Matemática. Para tanto, foi selecionado um capítulo do LDP de Matemática, realizada uma entrevista com a autora, além de um estudo sobre o contexto e o momento em que tal livro foi produzido. A análise realizada sobre o capítulo em questão é pautada no referencial teórico da Hermenêutica da Profundidade, de John B. Thompson. COMO COMPREENDER? O referencial teórico escolhido é a Hermenêutica da Profundidade, que é uma maneira de compreender um determinado texto, neste caso, um capítulo de um livro didático. Iniciar-se-á por explicitar um dos conceitos fundamentais sobre o qual a Hermenêutica da Profundidade se debruça, ou seja, o conceito de formas simbólicas. Segundo Thompson (2002), formas simbólicas são construções significativas que podem ser compreendidas e interpretadas. Portanto, fenômenos significativos como esculturas, pinturas, falas, gestos, textos escritos e objetos materiais de diversos tipos são formas simbólicas. Thompson destaca cinco aspectos que as formas simbólicas apresentam e que devem ser levados em consideração na análise. O primeiro é o aspecto intencional. Isto significa que as formas simbólicas são produzidas por um sujeito para um sujeito ou para sujeitos. Outro aspecto é o convencional, que quer dizer que a produção e a interpretação das formas simbólicas pelos sujeitos envolvem algumas regras ou convenções. O terceiro é o aspecto estrutural. Isto significa que as formas simbólicas são construções que seguem certa estrutura articulada, elas consistem de elementos que se colocam em determinadas relações uns com os outros. 192

3 O quarto aspecto das formas simbólicas é o referencial, pois, como já foi indicado, as formas simbólicas são construções que representam algo, o que significa que dizem algo sobre alguma coisa. Finalmente, o quinto aspecto das formas simbólicas que é o contextual, para o qual o autor chama atenção. Este aspecto designa que as formas simbólicas estão sempre inseridas em processos e contextos sócio-históricos específicos dentro dos quais e por meio dos quais elas são produzidas, transmitidas e recebidas (THOMPSON, 2002, p. 192). Esses cinco aspectos formulados por Thompson são fundamentais para este trabalho, pois o LDP de Matemática apresenta-os e se enquadra na concepção de formas simbólicas. Ou seja: - ao produzir um capítulo para o LDP de Matemática, o autor tem uma intenção, e esta intenção depende do para quem se produz, e o que este alguém, no caso os alunos das Escolas Estaduais do Paraná, significa para o autor; - no caso do LDP de Matemática, há vários tipos de regras ou convenções, como, por exemplo, o fato dos capítulos iniciarem com um problema que tem relação com o conteúdo e o cotidiano do aluno; - o texto do LDP de Matemática segue uma estrutura convencionada, que serve para a comunicação da intenção de dizer; - ao escrever, o autor tem a intenção de dizer algo sobre um conteúdo específico, mas é a partir da imagem que o leitor tem sobre esse referente que ele produzirá o significado do capítulo; - o livro está inserido em contextos sócio-históricos específicos, assim como a professora autora do capítulo está inserida no contexto em que se formou e atuou. Desta forma, abrem-se possibilidades de interpretações. O referencial teórico utilizado apresenta também uma forma de olhar as formas simbólicas, nesse caso o capítulo do LDP de Matemática. Esta forma de olhar compreende três fases ou procedimentos principais: análise sócio-histórica, aqui representada pelo estudo do contexto histórico-social em que o LDP de Matemática foi produzido; a análise formal ou discursiva, caracterizada, neste trabalho, por uma análise de forma de apresentação e de conteúdos matemáticos; e, finalmente, uma última fase, denominada de interpretação ou (re)interpretação. 193

4 De acordo com Thompson, a hermenêutica da profundidade é um referencial metodológico amplo que compreende três fases ou procedimentos principais. Essas fases devem ser vistas não tanto como estágios separados de um método seqüencial, mas antes como dimensões analiticamente distintas de um processo interpretativo complexo. (p. 365, 2002). Essas três fases podem ser descritas como: análise sócio-histórica em que se consideram as situações espaço-temporais, os campos de interação, as instituições sociais, a estrutura social e os meios técnicos de transmissão; a análise formal ou discursiva, momento em que se pode adentrar nos domínios da análise semiótica, da análise sintática, da análise argumentativa; e ainda uma última fase, denominada de interpretação ou (re)interpretação. (ROLKOUSKI, 2007, p. 199). É relevante ressaltar que essas ideias condizem com as afirmações do historiador alemão Gert Schubring que vem se dedicando à análise de livros didáticos. Segundo esse autor, não é considerado suficiente analisar um livro didático isolado, de uma maneira simplesmente interna, é necessário considerar o contexto externo de sua produção (2003). Nesse sentido, este trabalho irá além dos elementos textuais, buscando compreender e explicitar também o contexto histórico, social e político em que o LDP de Matemática foi produzido. Schubring considera a hermenêutica como uma metodologia tradicional para lidar com textos e propõe uma noção mais ampla da análise hermenêutica: A hermenêutica ou arte de explicar nos ensina a entender os pensamentos de outra pessoa através de seus sinais, e a explicá-los. Isso permite a dádiva de um julgamento claro que pode penetrar na analogia dos modos de raciocinar de outra pessoa [...] O que é necessário antes de tudo como conhecimento científico é o conhecimento da língua na qual o autor escreve. Isso inclui diversas investigações gramaticais, de modo que essas precisam ser feitas primeiro. O conhecimento da língua, entretanto, não será suficiente. Precisamos aprender a respeito da situação moral na época do autor, precisamos ter conhecimentos de história e de literatura, e temos de saber sobre a situação mental... (WOLF apud SCHUBRING, 2003, p.14). 194

5 Por meio da leitura desses parágrafos, percebe-se a consonância existente entre as ideias desses dois autores e acredita-se que a utilização de tais referenciais pode vir a se constituir numa potente lente para a compreensão do que se pretende ter como objeto. COMPREENDENDO... O objetivo das próximas páginas é colocar em movimento as compreensões do capítulo escolhido, à luz do referencial teórico adotado: a Hermenêutica da Profundidade, apresentada anteriormente. Primeiramente, apresentar-se-á o LDP de Matemática como um todo, fazendo uma breve descrição dos seus capítulos. Em seguida, esclarecer-se-á ao leitor o processo de escolha do capítulo que se elegeu para a análise. Caberá às próximas sessões a tecitura de considerações sobre o contexto sóciohistórico de criação do livro, ao que se denomina de análise sócio-histórica, sobre a estrutura e a forma de apresentação dos conteúdos, ao que se denomina de análise formal, e, finalmente, a (re)interpretação dos dados. O LDP de Matemática A apresentação do LDP de Matemática será feita de forma sistemática e constará dos conteúdos estruturantes 1, título do capítulo 2, número de páginas, disciplinas de interlocução 3, autor e escola em que trabalha. O livro é dividido em 4 conteúdos estruturantes, que são precedidos por uma pequena introdução que apresenta, inicialmente, um relato histórico relacionado ao conteúdo. Posteriormente, faz relação da Matemática com o cotidiano do aluno, instigando-o com algumas questões. E finaliza com uma breve descrição de cada capítulo que compõe os conteúdos estruturantes. 1 Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais. (SEED, 2006, p.26) 2 Cada parte do livro apresenta um conteúdo estruturante e é composto por textos que são denominados capítulos. 3 Cada capítulo deve fazer interlocução com outras duas disciplinas. Será esclarecido, na próxima seção, em qual se fará uma descrição do Projeto Folhas, pelo qual o LDP de Matemática foi pautado. 195

6 Primeiro Conteúdo Estruturante: Números e Álgebra Este conteúdo possui apenas um capítulo, denominado de Um; dois; três; 4,5;... ; 27?. Em nove páginas, este capítulo envolve as disciplinas de História e Sociologia. Seu autor, Roberto José Medeiros Júnior, é professor do Colégio Estadual Conselheiro Zacarias, da cidade de Curitiba-PR. Segundo Conteúdo Estruturante: Funções Este conteúdo é composto por oito capítulos, sendo o primeiro denominado de Energia elétrica: cálculos para entender o quanto se gasta e o quanto se paga. Nas nove páginas que este contém, faz interlocução com as disciplinas de Química e Física. A autora, Alice Kazue Takahashi Lopes, é professora do Colégio Estadual Vital Brasil, da cidade de Vera Cruz do Oeste-PR. O segundo capítulo é denominado de Condomínio horizontal ou loteamento fechado?, contém treze páginas e envolve as disciplinas de Geografia e Sociologia. A autora, Márcia Viviane Barbetta Manosso, é professora do Colégio Estadual do Paraná, na cidade de Curitiba-PR. O terceiro e o quarto capítulos foram escritos por Neusa Idick Scherpinski Mucelin, professora do Colégio Estadual João Manoel Mondrone, da cidade de Medianeira-PR. O capítulo denominado de Riscos de acidentes e expectativa de vida contém onze páginas e faz interlocução com as disciplinas de Geografia e Biologia. O outro capítulo é denominado Matemática, música e terremoto, o que há em comum? E possui dez páginas, bem como envolve as disciplinas de Artes e Física. O quinto e o sexto capítulos são de autoria de Donizete Gonçalves da Cruz. Ele é professor no Colégio Estadual Santa Cândida, na cidade de Curitiba-PR. O capítulo denominado Qual é o próximo número? possui doze páginas e envolve as disciplinas de Física e Biologia. O outro capítulo, denominado A rede e o ser, contém treze páginas e envolve as disciplinas de Sociologia e Arte. O sétimo e o oitavo capítulos também foram escritos pela professora Neusa, já apresentada anteriormente. O capítulo denominado Venha navegar por outros mares! possui quatorze páginas e envolve as disciplinas de História e Filosofia. O outro capítulo, 196

7 denominado Rodando a roda, contém treze páginas e envolve as disciplinas de Física e Biologia. Terceiro Conteúdo Estruturante: Geometrias Este conteúdo possui três capítulos. O primeiro capítulo é denominado de A beleza das formas, contém dez páginas e envolve as disciplinas de Arte e Biologia. A autora, Daisy Maria Rodrigues, é professora no Colégio Estadual Antonio Martins de Mello, da cidade de Ibaiti-PR. O segundo capítulo, denominado Se ficar, o cupim come...se tirar, a casa cai?, possui doze páginas e envolve as disciplinas de História e Língua Portuguesa. A autora, Mírian Longaretti, é professora no Colégio Estadual Pedro Macedo, da cidade de Curitiba- PR. O terceiro capítulo é denominado Qual Matemática está presente no resgate do barco?, contém treze páginas e envolve as disciplinas de Física e Educação Física. Foi escrito pelo professor Donizete, que já foi apresentado anteriormente. Quarto Conteúdo Estruturante: Tratamento da Informação Este conteúdo possui três capítulos, os quais são de autoria da professora Loreni Aparecida Ferreira Baldini. Ela trabalha no Colégio Estadual Padre José de Anchieta, da cidade de Apucarana-PR. O primeiro capítulo é denominado Leitura, imagem e informação, contém onze páginas e envolve as disciplinas de Sociologia e Língua Portuguesa. O segundo capítulo denominado Arte de contar possui quinze páginas e envolve as disciplinas de Química e Biologia. O terceiro capítulo é denominado Sonho assegurado, contém doze páginas e envolve as disciplinas de Filosofia e Biologia. O Processo de Escolha do Capítulo Para se efetivar a pesquisa, precisa-se eleger um dos capítulos apresentados. Este processo se mostrou razoavelmente moroso. O primeiro capítulo escolhido foi do autor Roberto José Medeiros Júnior, intitulado Um; dois; três; 4, 5;...; 27?, que está contido dentro do conteúdo estruturante Números e Álgebra. Optou-se por este autor pela facilidade de contato e por conhecer sua 197

8 formação profissional. Ele é próximo profissionalmente da autora deste trabalho, tanto no grupo de pesquisa, que estuda os possíveis entendimentos acerca de dinâmicas didáticometodológicas reveladas por professores escolares envolvendo formação inicial e continuada, coordenado pela Prof. Drª. Ettiène Cordeiro Guérios, como no Colégio Estadual Conselheiro Zacarias, sendo professor de Educação de Jovens e Adultos (EJA), devido a esta proximidade e ao fato de se manter um maior afastamento, decidiu-se escolher outro capítulo. O Segundo capítulo escolhido foi Energia elétrica: cálculos para entender o quanto se gasta e o quanto se paga, da autora Alice Kazue Takahashi Lopes, por estar contido no conteúdo estruturante Funções, assunto pelo qual se despertou interesse. Alice reside em uma cidade distante de Curitiba, Vera Cruz do Oeste. A disponibilidade de ônibus de Curitiba com destino aquela cidade é de apenas uma vez ao dia, o que dificultou o encontro com a autora. Ela sugeriu que a entrevista fosse realizada via , pois não possuía o Skype 4 instalado em seu computador. Aceitou-se a sugestão e as questões foram enviadas, depois de muito tempo a autora respondeu, mas já se havia entrado em contato com outra autora, visto que se optou por realizar a entrevista pessoalmente, o que não foi possível com Alice. Finalmente, entrou-se em contato com a outra autora, Loreni Aparecida Ferreira Baldini, que concordou em conceder a entrevista e colaborar com este trabalho. Ela é autora dos três capítulos que compõem o conteúdo estruturante Tratamento da Informação. Após uma leitura detalhada destes capítulos, optou-se pelo Arte de Contar, devido à afinidade com a Análise Combinatória, conteúdo contemplado neste capítulo. Com vistas a cumprir este objetivo, primeiramente, apresentar-se-á uma análise sócio-histórica, aqui dividida em duas partes, a saber: o contexto da criação do livro, onde se apresentará os entornos no qual o Projeto Folhas e o LDP de Matemática foram elaborados, e informações sobre o autor. Análise Sócio-Histórica O contexto de criação do livro Nesta seção, far-se-á uma descrição do Projeto Folhas, ou seja, do procedimento a ser seguido para escrever um folhas. Na sequência, apresentar-se-á os entornos de elaboração do LDP de Matemática. 4 É um software gratuito que permite comunicação de voz e vídeo via internet. 198

9 O Projeto Folhas tem como objetivo a formação continuada dos professores que atuam na Rede Pública Estadual do Paraná. Ele forneceu o formato das produções que compõem o LDP de Matemática. Para participar do projeto, o professor deve produzir um texto denominado folhas de conteúdos pedagógicos, referenciando-se nas Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental e/ou Médio 5. A escolha de um conteúdo estruturante, bem como a escolha do conteúdo específico fica a critério do autor. No início do folhas o autor deve apresentar um problema que relacione o conteúdo e o cotidiano do aluno, com o objetivo de mobilizá-lo para realizar a leitura integral do texto e posteriormente motivá-lo a buscar a resolução do problema proposto. Após a elaboração do problema, o autor fará o desenvolvimento teórico disciplinar. O tratamento dado ao conteúdo contribuirá para a compreensão e solução do problema, por isso, ao abordá-lo, o professor deverá ser cuidadoso para que o grau de complexidade seja adequado ao nível de ensino dos alunos. Durante a elaboração do texto o autor terá que contemplar o desenvolvimento teórico interdisciplinar e tentará descobrir quais são as abordagens do conteúdo possíveis de serem realizadas por duas outras disciplinas. As propostas de atividades que serão apresentadas ao longo do texto devem ser instigantes para realimentar a mobilização alcançada pelo problema inicial. O autor deve localizar no espaço e no tempo o conteúdo que esta trabalhando no folhas, com o objetivo de possibilitar ao interlocutor compreender a construção histórica do conhecimento. O processo de validação do folhas é realizado em três fases. A primeira ocorre na escola em que o professor atua, onde ele deve ser validado por um professor habilitado na mesma disciplina do autor e por dois professores habilitados em duas disciplinas contempladas no desenvolvimento interdisciplinar. Posteriormente, ele é validado no Núcleo Regional de Educação (NRE), por uma comissão composta pelo coordenador do Projeto Folhas no NRE e um professor de cada uma das disciplinas contempladas pelo folhas. A última fase de validação ocorre na SEED-PR, que transcorre de maneira semelhante ao processo de validação do NRE. 5 São constituídas pela dimensão histórica da disciplina, os fundamentos teóricometodológicos, os conteúdos estruturantes, o encaminhamento metodológico, a avaliação e a bibliografia. (SEED, 2006, p. 7). 199

10 Após passar por essas três fases de validação e ser considerado adequado às exigências do manual de produção, o folhas é encaminhado para publicação no Portal Dia- Dia-Educação, no endereço eletrônico Para se inscrever no processo de seleção dos autores do LDP de Matemática, o professor deveria apresentar o folhas que produziu já validado. Os que ainda não tivessem escrito poderiam produzi-lo exclusivamente para inscrição, sem necessidade de validação, pois todos seriam analisados pelos técnicos do Departamento de Ensino Médio (DEM). Além de apresentar o folhas, era necessário que o professor tivesse licenciatura e pós-graduação (especialização, mestrado ou doutorado) na disciplina de Matemática e no mínimo dois anos de atuação em sala de aula no Ensino Médio, a partir de Também era necessário que estivesse integrado ao Quadro Próprio do Magistério (QPM) com dois padrões 6 ou com um padrão acrescido de 20 horas-aula extraordinárias, para que fosse possível a sua dedicação exclusiva num período de seis meses que ficaria afastado da sala de aula para produzir o livro. Foi enviada uma carta, em dezembro de 2004, para todos os professores da Rede Estadual que atuavam no Ensino Médio, convidando-os a se inscreverem no processo de seleção dos autores do LDP de Matemática. Em maio de 2005 foi publicado no Portal Dia-a-Dia Educação a relação dos cinco professores de Matemática selecionados. Os professores autores foram liberados de suas atividades de sala de aula e em regime de dedicação exclusiva, no período de 16/06/2005 a 16/12/2005, foram assessorados pelos técnicos pedagógicos do DEM, da SEED e pelo consultor Dr. Carlos Roberto Vianna, professor da Universidade Federal do Paraná (UFPR). No início de junho de 2005 a equipe pedagógica de matemática do DEM realizou uma reunião técnica com o objetivo de discutir direitos autorais, revisão ortográfica, elaboração dos textos de apresentação geral e apresentação das produções que comporiam os conteúdos estruturantes. Também foram selecionados os textos para que os professores autores fizessem leituras e resenhas que fundamentariam as produções que estavam iniciando. Os textos selecionados foram: Ressonâncias e dissonâncias do movimento pendular entre álgebra e geometria no currículo escolar brasileiro; Álgebra ou Geometria: para onde Pende o Pêndulo?; Invitacion a La Didática de La Geometria; 6 Considera-se que o professor possui um padrão quando tem uma carga horária semanal de 20 horas-aula. 200

11 Funciones Y Gráficas; História da Trigonometria; Conceito de Função Matemática Explorando de forma Dinâmica; Educação Matemática e Política: a escolarização do conceito de função no Brasil; O Ensino de Estatística no Contexto da Educação Matemática; Contribuições para um Repensar... a educação Algébrica Elementar e A realidade sobre o ensino de geometria no 1º e 2º graus, no estado de São Paulo. No mesmo mês, a equipe de Matemática do DEM reuniu-se com os autores para entregar os textos que haviam sido selecionados e estabelecer o cronograma para a entrega das resenhas, bem como realizaram a conferência de endereços residenciais, contatos telefônicos e endereços eletrônicos. Nessa reunião também foi realizada a distribuição, entre os autores, dos conteúdos estruturantes e específicos com os quais iriam realizar as produções e foi definido que cada autor deveria entregar três produções no final do projeto. O próximo encontro ocorreu nos dias 22 e 23 de agosto de 2005 no CETEPAR (Centro de Excelência em Tecnologia Educacional do Paraná). Os autores escolheram uma das produções e apresentaram o problema que fomentaria a produção do texto. Fizeram apontamentos sobre a abordagem a ser realizada no desenvolvimento teórico, nas relações interdisciplinares, nas atividades mobilizadoras e na abordagem contemporânea. Também foram debatidos, em grupo, os textos O autor como leitor e Dos Autores e Dos Críticos. Aconteceu um encontro extraordinário, nos dias 24 e 25 de agosto de 2005, da equipe de Matemática juntamente com os autores, para debater e analisar criticamente, bem como apresentar considerações sobre as produções que se encontravam sistematizadas e discutir as resenhas produzidas. Nesse encontro foi a primeira vez que a autora Loreni Ferreira Baldini participou. Ela foi convidada a entrar no grupo de autores para substituir a autora Mafalda Mischka. No período de 25 a 28 de outubro de 2005, realizou-se um encontro em Bocaiúva do Sul, visando à conclusão de algumas produções, acertando questões disciplinares e realizando discussões com as equipes de ensino das disciplinas contempladas nas relações interdisciplinares. O segundo encontro extraordinário ocorreu de 07 a 09 de novembro de A equipe de Matemática do DEM e o consultor realizaram atendimento aos autores e discutiram suas produções. Também solicitaram que eles iniciassem a sistematização do texto da apresentação geral da disciplina e de cada conteúdo estruturante. O último encontro realizado em 2005 ocorreu nos dias 08 e 09 de dezembro, nas dependências da Unibrasil. As produções foram discutidas e finalizadas. Também foi 201

12 realizada a leitura e a reestruturação dos textos da apresentação geral da disciplina e de cada conteúdo estruturante. As produções estiveram disponíveis no Portal Dia-a-Dia Educação, de dezembro de 2005 a março de 2006, possibilitando a troca de ideias com os demais professores da rede e com outras pessoas que tivessem interesse em colaborar. Os textos de Matemática receberam poucas contribuições, sendo que não foram significativas para enriquecer a produção. No dia 09 de junho de 2006 foi realizado um encontro para conferência do material. Os autores leram suas produções e fizeram anotações em tópicos que poderiam necessitar alterações. Estas anotações serviram para que os técnicos da equipe de Matemática do DEM realizassem as últimas leituras, visando ao encaminhamento para as etapas de editoração. Durante o primeiro semestre de 2006 foram realizados os trabalhos finais de sistematização, o processo de liberação de uso dos direitos autorais de imagens, de músicas e de poesias, criação de imagens por profissionais da área e editoração textual e gráfica. No inicio do segundo semestre do mesmo ano, os trabalhos de editoração foram concluídos e os livros foram encaminhados para impressão. Na metade do mesmo semestre cada aluno matriculado no Ensino Médio, aproximadamente , recebeu o LDP de Matemática. O autor Nesta seção destacar-se-á algumas informações sobre o autor, ressaltando aspectos sobre sua formação e atuação. Informações sobre o autor A professora entrevistada foi Loreni Aparecida Ferreira Baldini, 44 anos. Ela atualmente reside em Apucarana-PR. É graduada em Matemática, especialista em Educação Matemática e Mestre em Ensino de Ciência e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL). Já trabalhou em instituições públicas e privadas. Dentre as principais disciplinas que ministrou estão a Física, por 3 anos, e a Matemática, por 15 anos. Lecionou no Ensino Fundamental por 2 anos, no Ensino Médio por 15 anos, no Ensino Superior por 3 anos e em Pós-Graduação (latu sensu) por 3 anos. 202

13 Análise Formal Nesta seção, far-se-á uma descrição sistemática e detalhada do capítulo Arte de Contar, de autoria de Loreni Aparecida Ferreira Baldini. A autora inicia o capítulo com algumas questões do cotidiano, destacando a palavra quantos, como, por exemplo, Quantos dias faltam para acabar o ano?. Posteriormente, questiona o que é a contagem e como ela surgiu. Em seguida é realizada uma breve reflexão histórica, retratando como a contagem era realizada pelas civilizações anteriores, destacando os vários símbolos utilizados para representar quantidade, como sementes, grãos, pedrinhas e outros. Chama atenção para o fato de que atualmente ainda se utiliza símbolos para representar algumas situações de contagem. Para finalizar esta breve reflexão, ela menciona o aprimoramento dos símbolos, chegando ao sistema de numeração utilizado atualmente. Algumas reflexões acerca da concepção de quantidade são realizadas em seguida. Na sequência, a autora propõe uma atividade com o objetivo de introduzir o conceito de Análise Combinatória. Para analisar alguns aspectos importantes do princípio da contagem, duas situações são sugeridas. Para compreensão das situações anteriores, a autora aborda diferentes situações, relacionadas às placas de carros, que envolvem a contagem. Também para elucidar estas questões e motivar os alunos a reflexão, a autora propõe debates. 203

14 Antes de propor o próximo debate, a autora faz alguns comentários sobre a arte de combinar letras para formar palavras e elementos químicos para formar substâncias. Ela também explica que para obtermos água num laboratório, devemos combinar hidrogênio e oxigênio sempre na mesma proporção, isto é, na razão de dois átomos de hidrogênio para um átomo de oxigênio. Esclarece que, por meio da Matemática, da Química e com auxílio da tecnologia, podemos afirmar que nem todas as combinações são possíveis de realizar em laboratório e também nem todas acontecem na natureza. Em seguida, provoca o aluno com alguns questionamentos relacionados às combinações de aminoácidos que formam o código genético. Explica ao aluno que o código genético dado pela fita de DNA é traduzido em sequências de aminoácidos que codificam as proteínas. Esse processo é dado pela molécula de RNA, que é produzido a partir de um DNA, mas com composição distinta, formado pelas quatro bases: Adenina, Guanina, Citosina e Uracila. Após esta explicação, propõe uma atividade envolvendo aminoácidos, bases nitrogenadas e proteínas. A seguir, a autora propõe duas atividades. Na primeira sugere o uso da calculadora científica e de material manipulável, nesse caso cubos coloridos. Na segunda sugere o uso dos cubos coloridos e recomenda que seja feita uma comparação com a primeira. Faz uma breve explicação de como funciona o sistema telefônico no Brasil e propõe duas atividades. Para motivar o aluno faz um comentário sobre o fato de que muitas pessoas trabalham, estudam e até jogam na Mega Sena com vontade de ficarem ricos. Coloca algumas questões sobre a Mega Sena. A seguir propõe uma análise do jogo da Mega Sena com o objetivo de desenvolver o raciocínio combinatório. Menciona que os aspectos envolvidos no jogo da Mega Sena caracterizam um tipo de agrupamento que é denominado Combinação e propõe uma atividade. Realiza uma breve explicação sobre o premio máximo, a quina e a quadra do jogo da Mega Sena. Explica também, que num jogo simples de 6 dezenas, da Mega Sena, o apostador concorre à quina, se acertar 5 das 6 dezenas escolhidas e errar 1 dezena que estará entre as 54 dezenas que não foram escolhidas. Na sequência sugere uma atividade. 204

15 Sugere que o aluno analise as descobertas feitas na atividade anterior e reflita sobre o que significa ter uma chance em cinquenta milhões. Finaliza o capítulo com um debate e uma curiosidade sobre probabilidade, com o objetivo de motivar o aluno a se interessar por este assunto, que será tratado no próximo capítulo, que é de autoria desta mesma autora. Passar-se-á agora, à última fase da análise, que é a (re)interpretação dos dados. Momento em que se valerá das duas análises feitas anteriormente para tecer algumas considerações que se acredita auxiliarem a compreensão do capítulo considerado. (Re)Interpretando De acordo com a forma de análise sugerida pela Hermenêutica da Profundidade, a partir da análise sócio-histórica, aqui representada pelo contexto de elaboração do LDP de Matemática, pelas informações sobre a autora e seu depoimento, da análise formal, aqui representada pela descrição detalhada do capítulo escolhido, qual seja: Arte de Contar, este é o momento em que se passa à terceira fase, a que denomina-se (re)interpretação. O LDP de Matemática possui sua forma vinculada ao Projeto Folhas e constituise, de acordo com sua concepção, em um material com características diferenciadas em relação a um livro didático comum. Isso posto, aos autores que se candidataram a sua elaboração cabia seguir as regras impostas, quais sejam: iniciar com um problema relacionado ao cotidiano do aluno, fazer interlocução com duas outras disciplinas e apresentar uma abordagem histórica do conteúdo tratado. Observa-se, na descrição do Arte de Contar, que este satisfaz a essas características. Não obstante, a entrevista com a autora acaba por explicitar as dificuldades que esta sentiu, pelo fato de ter entrado no processo em substituição a uma autora que havia se desligado do projeto, e, dessa forma, por não ter tido a oportunidade de escolher o eixo em que possuía maior afinidade. Esse fato resultou na necessidade do capítulo submetido passar por várias revisões. De acordo com a autora foram doze versões. Acredita-se que o Projeto Folhas deveria ter como foco principal a sistematização e publicação de experiências pedagógicas já existentes e não a produção com via à publicação. É interessante notar que a autora entrevistada explicita a facilidade com que teve seus primeiros folhas validados, pois decorriam de experiências já consolidadas em sua prática. 205

16 Outro fato que parece digno de nota é que ao se referir aos princípios da contagem, multiplicativo e aditivo, verbaliza que não pode colocar os nomes. Isso porque a forma de escrita sugerida pelo Projeto Folhas a limita nesse aspecto. Trata-se de fazer algo diferente de um livro didático, portanto, o tradicional conteúdo, definição, exemplos e exercícios deve ser banido do LDP de Matemática. Se por um lado isso é desejável por induzir metodologias alternativas, ao forçar a escrita, excluindo os títulos e nomes de conceitos, corre-se o risco da falta de sistematização, o que a própria autora explicita em seu depoimento. Além disso, percebe-se, pela descrição do capítulo, que não é possível esgotar o assunto Análise Combinatória com apoio único e exclusivo neste material, muitas são as lacunas a serem preenchidas pelos professores, que, muitas vezes, não possuem o preparo adequado para sistematizar as questões deixadas em aberto pelo autor. Para citar apenas um exemplo, observa-se que não houve uma sistematização do que denominamos de Permutação com Elementos Repetidos, deixando-se para o aluno a descoberta/construção desse conceito. O que se quer enfatizar é que, embora o LDP de Matemática esteja em consonância com as Diretrizes Curriculares Estaduais e encontre eco nas pesquisas mais recentes da Área de Educação Matemática, pensa-se que é prematura a decisão em substituir os livros didáticos pelo LDP de Matemática. Consideramos o LDP de Matemática um importante apoio ao início do estudo dos temas propostos, no entanto, percebe-se que exige do professor uma grande habilidade para a sistematização e extrapolação dos conteúdos ali expostos. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho teve como objetivo a análise de um capítulo do LDP de Matemática, escrito por professores da Rede Pública Estadual do Paraná. A metodologia utilizada para a análise atendeu a um referencial teórico denominado de Hermenêutica da Profundidade. Trata-se de uma metodologia inovadora para a análise de textos didáticos e que se mostrou bastante profícua. Isto porque possibilita uma espécie de confronto entre o produto final, o que está escrito e o processo, o como e o porquê se produziu. É comum em pesquisas sobre livros didáticos se ater ao elemento escrito, sem se buscar o contexto sócio-histórico em que tal texto didático foi produzido. A metodologia 206

17 adotada sugere, de forma sistemática, ir além do escrito, sugere confrontar intenções, possibilidades e produto final. Finalmente, a análise aqui empreendida acaba por levantar alguns questionamentos que poderão servir para futuras pesquisas. Quais os usos e abusos que os professores estão fazendo do LDP de Matemática? Como os professores estão suprindo as lacunas de conteúdos? Quais os usos que os alunos estão fazendo do LDP de Matemática? Estão seguindo as orientações dos autores? O LDP de Matemática está, realmente, sendo lido pelos alunos? Percebe-se que muitas são as lacunas a serem preenchidas pelo LDP de Matemática. Não obstante, as suas diversas qualidades, sobretudo no que concerne à metodologia de ensino utilizada, considerá-lo como substituto do livro didático pode trazer sérias consequências, sobretudo ao aluno de escola pública, visto ser a escola um dos únicos, senão o único, espaço em que este indivíduo tem contato com um saber sistematizado. Por outro lado, acredita-se que a maior potencialidade deste tipo de produção está além de suprir carências de materiais didáticos, além de ser mais um apoio ao professor. Trata-se de, por meio de uma política pública de alto impacto, proporcionar ao professor um espaço onde possa dar visibilidade a sua experiência, servindo como uma singular oportunidade de formação continuada ao professor, agora professor-pesquisador-autor. REFERÊNCIAS FERREIRA, A. B. H. Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Nova Fronteira, FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, PARANÁ. Secretaria de Estado da educação SEED-PR. Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica. Curitiba: SEED-PR, PARANÁ. Secretaria de Estado da educação SEED-PR. Livro Didático Público de Matemática Ensino Médio. Curitiba: SEED-PR, PARANÁ. Secretaria de Estado da educação SEED-PR. Projeto Folhas manual de produção do FOLHAS. Curitiba: SEED-PR. 207

18 ROLKOUSKI, E. Vida de Professores de Matemática impossibilidades de leitura. Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro, Tese de Doutorado. SHUBRING, G. Análise Histórica de Livros de Matemática: notas de aula. Campinas, SP: Autores Associados, THOMPSON, J. B. Ideologia e Cultura Moderna: teoria social crítica na era dos meios de comunicação de massa. 6. ed. Petrópolis: Vozes, Acesso em: 22 Jul Acesso em: 11 Jul

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