Ensino cm, Aluno (a): Nº: Turma: 2ª série Bimestre: 1º. Disciplina: Espanhol. Professor (a): Cleber Costa

Transcrição

1 Ensino Aluno (): Nº: Turm: ª série Bimestre: 1º Disciplin: Espnhol Atividde Complementr Semelhnç de Triângulos e Relções Métrics no Triângulo Retângulo Professor (): Cleber Cost Dt: / / 1. (Unicmp 017) A figur bixo exibe três círculos no plno, tngentes dois dois, com centros em A, B e C e rios de comprimentos, b e c, respectivmente. 3. (Acfe 017) A figur seguir represent um triângulo isósceles ABC, cuj bse é BC segmento DF cm prlelo à BC. 8 cm e o ) Determine os vlores de, b e c, sbendo que distânci entre A e B é de cm, distânci entre A e C é de 6 cm e distânci entre B e C é de 9 cm. b) Pr cm e b 3 cm, determine o vlor de c b de modo que o triângulo de vértices em A, B e C sej retângulo.. (Uel 017) João é dono de um food truck, um espécie de lnchonete estruturd em um crroceri de um veículo móvel (cminhão) e utilizd pr preprr e vender lnches. Ele quer enfeitr um ds fces d crroceri de seu cminhão, cujo formto é retngulr, contornndo- com fit de led. Sbendo que circunferênci está inscrit no qudrilátero BCDF, então medid, em uniddes de áre, d região circulr, é igul : ) 4 π. b) π. c) π. d) π (Unesp 017) N figur, o losngo FGCE possui dois ldos sobrepostos os do losngo ABCD e su áre é igul à áre indicd em verde. Considerndo que João precis de extmente 700 cm de fit de led e que áre retngulr limitd pel fit de led deve ser igul determine s dimensões desse retângulo cm, Justifique su respost presentndo os cálculos relizdos n resolução dest questão. Se o ldo do losngo ABCD mede 6 cm, o ldo do losngo FGCE mede ) cm. b) 6 cm. c) 4 cm. d) 3 3 cm. e) 3 cm. Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

2 . (Fgv 017) O qudrdo PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A cord intersect digonl do qudrdo em A, sendo que QA AB 4 cm. 6 cm e ) y x 8 b) y x 4 c) y 3x d) y x Ns condições descrits, medid do ldo do qudrdo PQRS, em cm, é igul ) 10. b). c) 1. d) 6. e) (Epcr (Af) 017) Considere, no triângulo ABC bixo, os pontos P AB, Q BC, R AC e os segmentos PQ e QR prlelos, respectivmente, AC e AB. 8. (Ime 017) Ddo um qudrdo ABCD, de ldo, mrcm-se os pontos E sobre o ldo AB, F sobre o ldo BC, G sobre o ldo CD e H sobre o ldo AD, de modo que os segmentos formdos AE, BF, CG, e DH tenhm comprimento igul 3. 4 A áre do novo qudrilátero formdo pels interseções dos segmentos AF, BG, CH, e DE mede: ) b) c) d) e) (Espcex (Amn) 017) N figur, o rio d Sbendo que BQ 3 cm, QC 1cm e que áre do triângulo ABC é prlelogrmo hchurdo, em ) b) 3 c) 4 d) 8 cm, então áre do cm, é igul circunferênci de centro O é cm mede 10 cm. e cord MP 7. (Eer 017) Sej um triângulo ABC, conforme figur. Se D e E são pontos, respectivmente, de AB e AC, de form que AD 4, DB 8, DE x, BC y, e se DE BC então A medid, em centímetros, do segmento PQ é Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

3 ) b) 10 c) 1 d) 1 e) (It 017) Sej ABC um triângulo cujos ldos AB, AC e BC medem 6cm, 8cm e 10 cm, respectivmente. Considere os pontos M e N sobre o ldo BC tis que AM é ltur reltiv BC e N é o ponto médio de BC. A áre do triângulo AMN, em cm, é ) 3,36. b) 3,60. c) 4,0. d) 4,48. e) 6, (Pucsp 017) Considere um circunferênci tngente os eixos ortogonis crtesinos nos pontos A e B, com 10 cm de rio, conforme mostr figur. Os segmentos AB, BC e CD medem 1 unidde cd um. DE é um rco de circunferênci de centro em A. Qul número rel está ssocido o ponto E, no eixo x? Sbe-se que A está n origem do eixo x, AB BC e AC CD. ) 6. b). c). d) 3. e) (Ucs 016) N figur seguir, o qudrilátero ABCD é um prlelogrmo, em que os segmentos orientdos AB e AD representm dus forçs, sendo medad 80, med ABC 10. med AB 100 e Sbendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão linhdos, medid do segmento EF é ) 1,0 cm b) 1, cm c),0 cm d), cm 1. (Ulbr 016) Considere construção representd n figur bixo, sobre o eixo x dos números reis. Assinle lterntiv que contém firmção corret sobre med AE do segmento AE, e sobre medid q do ângulo DA C ) med AE 0 b) med AE 130 c) med AE 130 d) med AE 0 e) med AE 8 e q 30 e q 30 e q 30 e q 30 e q 30 Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

4 14. (Uefs 016) retângulo é igul 7cm, medid do segmento EF, em cm, é igul : O trpézio representdo n figur tem bses medindo 1 cm e 4 cm, e os ângulos internos d bse mior medem 60 e 30. Seu perímetro, em cm, é igul ) 16 4 b) c) 0 3 d) 0 4 e) (Eer 016) Sbe-se que hipotenus de um triângulo retângulo tem cm de comprimento e som dos ctetos é igul 1 cm. As medids, em cm, dos ctetos são ) 6 e 9 b) e 13 c) 3 e 1 d) e 10 ) 3 b) 6 c) 6 d) 1 e) (Unisinos 016) N figur bixo, temos um trpézio retângulo cujs bses medem 9 cm e 1 cm e cujo ldo não perpendiculr às bses mede cm. 16. (Ufp 016) A ponte estid sobre o Rio Gumá, n estrd Alç Viári próxim Belém, PA, tem um vão livre de 30 m. A form do piso d ponte sobre o vão é circulr, com rio de m. Qul o perímetro, em cm, desse trpézio? ) 6. b) 9. c) 30. d) 31. e) 48. Com o formto circulr, ltur máxim do vão em relção às extremiddes ument em metros, de ) 3,00. b) 3,10. c) 3,0. d) 3,30. e) 30, (Mckenzie 016) 17. (Espcex (Amn) 016) N figur bixo, circunferênci de rio 3 cm tngenci três ldos do retângulo ABCD. Sbendo que áre deste Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

5 No triângulo ABC, d figur cim, AM é medin reltiv o ldo BC e é perpendiculr o ldo AB. Se s medids de BC e AM são, respectivmente, 4 cm e 1 cm, então medid do ldo AC, em cm, é ) b) 3 c) d) 6 e) 7 0. (Upf 016) Um qudrilátero áureo present um vlor especil pr rzão entre s sus medids d bse (ldo mior) e d ltur (ldo menor). Os pssos pr construção de um qudrilátero áureo são: Sendo ssim, rzão entre medid d bse e d ltur do qudrilátero áureo é: ) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) (1 ) 1. Construir um qudrdo de ldo.. Dividir esse qudrdo em dois retângulos iguis. 3. Trçr digonl do segundo retângulo e, com o compsso, mrcr o ponto R sobre horizontl. 4. Dess form, ficm definids s medids d bse, AR d, e d ltur, AB, desse retângulo. Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

6 Gbrito: Respost d questão 1: ) Tem-se que b b c 6 b 3 b c 9 c 9 b 1cm b 4cm. c cm b) Se c b, então hipotenus do triângulo ABC é BC. Portnto, pelo Teorem de Pitágors, vem (c 3) (c ) (c 3 c )(c 3 c ) c c 10cm. Em AJO : h' r x r h' h'r r x r h' h'r x r r 4r 4r 16r 4r r x x x x AJO AGB 4r x r 3 r 4r r r h' r 4 r 4 8r 4 r 3 c c S πr π S 4π cm Respost d questão 4: [E] Desde que os losngos FGCE e ABCD são semelhntes, temos Respost d questão : (FGCE) 1 Clculndo: k, com k sendo rzão de (ABCD) x y 700 semelhnç. x y x y 30 x 30 y Por conseguinte, ddo que AB 6cm, vem y' 10 x' y y y 30y FG 1 y'' 00 x'' 10 FG 3 cm. AB Assim, s dimensões do retângulo são 10 e 00 centímetros. Respost d questão 3: [A] Clculndo: Respost d questão : Considere figur, em que qudrdo PQRS. é medid do ldo do É fácil ver que os triângulos BQS e C Q S são semelhntes por AA. Ademis, como QS C é ponto médio de QS, temos cm e AED AGB h' 1 r h' h' r 4 3 QC QA 6 QB QS cm. Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

7 Respost d questão 6: [B] Clculndo: CQ 1 SRQC SRQC S 1 RQC CB 4 S ABC SPBQ SPBQ S 9 PBQ S RQC S 9 1 hchurdo SABC SPBQ SRQC 8 Shchurdo 3 Respost d questão 7: Sendo DE BC, tem-se que os triângulos ABC e ADE são semelhntes por AA. Portnto, segue que AD DE 4 x y 3x. AB BC 1 y Respost d questão 8: [A] Pode-se desenhr, segundo o enuncido: Considerndo que todo triângulo inscrito num semicircunferênci, com ldo coincidindo com o diâmetro, é retângulo. Temos: PM MQ 10 MQ MQ 4. PQ MQ QN PQ 4 ( 4) PQ 84 PQ 1 Respost d questão 10: [A] Clculndo: 6, 8, 10 Pitgórico 4 10 h 6 8 h 76 AMB 6 h MN 36 10MN MN MN 1,4 4 1,4 MN h S AMN SAMN 3,36 Respost d questão 11: [D] 3 AE BF CG DH 4 Como circunferênci é tngente os eixos coordendos e está no primeiro qudrnte, s coordends do seu centro são C10,10. Logo: EB FC GD AH 4 AED BFA CGB DHC Qudrilátero mrelo qudrdo de ldo x PE AD x x Áre x DG DE Respost d questão 9: [E] Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

8 Anlisndo o triângulo destcdo em vermelho, percebe-se que ele tem ctetos 6 e 8 (por Pitágors). Assim, coordend do ponto D será (18, 4). Aind: o triângulo em vermelho é semelhnte o triângulo EBC (em zul). Logo, pode-se escrever: EC 10 EC 1, 10 8 EF EC 10 EF, Respost d questão 1: [D] AD AE AC AD 1 AD 3 AE 3 Respost d questão 13: Se ABCD é prlelogrmo, então ABC ADC 10. Logo, como EDC e ADCsão suplementres, vem EDC 60. Por outro ldo, sendo AB CD, do triângulo retângulo EDC, encontrmos DE DE cosedc cos60 DE 0. CD 100 Em consequênci, vem AE AD DE 130. correspondentes. Logo, como ADE 60, vem DAE 90. Por conseguinte, do triângulo ADE, encontrmos AD cos 60 AD 4cm DE e AE sen60 AE 4 3 cm. DE A respost é p ABCD (0 4 3)cm. Respost d questão 1: [D] Considerndo que som dos ctetos mede 1 cm, podemos estbelecer que medid de um dos ctetos é x cm e outr medid é 1 x cm. Aplicndo o Teorem de Pitágors, temos: x (1 x) x 30x x x 30x x x 10 ou x 4 Respost d questão 16: Considere figur, em que A e B representm s extremiddes, M é o ponto médio do segmento de ret AB e O é o centro do círculo de rio m. Sbemos que DAC ACD 60 e CD AD. Desse modo, q DAC só pode ser mior do que médi ritmétic ds medids dos ângulos DAC e ACD, qul sej, 30. Respost d questão 14: [E] Considere figur, em que AE BC. Aplicndo o Teorem de Pitágors no triângulo OAM, temos OA OM AM OM 160 OM 3.996,8 m. Portnto, o resultdo pedido é Sendo CD 1cm e EC 4cm, temos DE CD EC 8cm. Ademis, AE//BC implic em AED 30, pois BCE e AED são ângulos MP OP OM ,8 3, m. Respost d questão 17: Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM

9 [D] Considere figur, em que D é o pé d perpendiculr bixd de C sobre AM. AD BC 6 cm CD 6 7 CD AB 1cm No triângulo CDB, temos: BD 1 6 BD 6 no triângulo ACD, temos Os triângulos M FO e CDB são semelhntes, portnto: AC AD CD AC 4MD CM MD MF MF 36 MF MF MF AC 31 Logo: 1 EF MF EF Respost d questão 18: Considere figur, em que H é o pé d perpendiculr bixd de A sobre CD. É fácil ver que os triângulos ABM e CDM são congruentes por LAA o. Portnto, como CD CM MD, do Teorem de Pitágors plicdo AC 7 cm. Respost d questão 0: [D] Pelo Teorem de Pitágors, temos d d. Assim, vem (1 ) AR d (1 ) 1 e, portnto, segue que respost é. Tem-se que AB CH 9 cm. Logo, vem DH CD CH 3 cm. Portnto, pelo Teorem de Pitágors plicdo no triângulo ADH, concluímos que AH BC 4 cm. A respost é AB BC CD DA cm. Respost d questão 19: [E] Atividde Complementr nº 1 1º Bimestre / Mtemátic II / Profª. Cleber Cost ª série EM