UNICAMP 2015 (2ª Fase)

Transcrição

1 Questão 1 Sejam ll, mm, gg e vv as quantidades de infrações leves, médias, graves e gravíssimas, respectivamente. Assim, devemos ter que 3ll + 4mm + 5gg + 7vv = 13. Claramente, vv = 1 ou vv = 0. Se vv = 1, então 3ll + 4mm + 5gg = 6, cuja única solução é ll = 2, mm = 0 e gg = 0. Se vv = 0, então 3ll + 4mm + 5gg = 13 e, portanto, gg = 2 ou gg = 1 ou gg = 0. Se gg = 2 então, 3ll + 4mm = 3, cuja única solução é ll = 1 e mm = 0. Se gg = 1, então 3ll + 4mm = 8, cuja única solução é ll = 0 e mm = 2. Finalmente, se gg = 0, então 3ll + 4mm = 13, cuja única solução é ll = 3 e mm = 1. Concluindo, as possíveis soluções para as quantidades de infrações (ll, mm, gg, vv) são (2,0,0,1), (1,0,2,0), (0,2,1,0) e (3,1,0,0). Em infrações, a soma das multas aplicadas é dada por ( ) = 100 ( ) = Portanto, é uma soma de RR$ , Questão 2 Temos que ff(xx)gg(xx) = (aaaa + 3a(9 2xx) = aa(xx + 3)(9 2xx). Como aa > 0, para que ff(xx)gg(xx) > 0, os termos xx + 3 e 9 2xx devem ter o mesmo sinal. Se xx + 3 < 0 e 9 2xx < 0, obtemos xx < 3 e xx > 9/2, o que é impossível. Se xx + 3 > 0 e 9 2xx > 0, obtemos xx > 3 e xx < 9/2. Os valores inteiros de xx que satisfazem ambas as desigualdades são 2, 1, 0, 1, 2, 3 e 4, determinando um número de soluções inteiras igual a 7. Temos que ff(gg(xx)) = aa(9 2xx) + 3aa = 12aa 2aaaa e gg(ff(xx)) = 9 2(aaaa + 3a = 9 6aa 2aaaa.Logo, ff(gg(xx)) = gg(ff(xx)) 12aa 2aaaa = 9 6aa 2aaaa 12aa = 9 6aa 18aa = 9 aa = 1/2. Questão 3 Calculando o valor da função no ponto indicado, temos: ff(log 10 (2 + 3)) = 10 1+log 10(2+ 3) log 10(2+ 3) = 10(10 log 10(2+ 3) + 10 log 10(2+ 3) ) = 10(10 log 10(2+ 3) + (10 log 10(2+ 3) ) 1 ) = 10 ( (2 + 3) 1 ) = 10 ( ) = 40. Portanto, ff(log 10 (2 + 3)) é um número inteiro ) = 10( Denotando yy = 10 xx, temos que ff(xx) = 52 10(yy + yy 1 ) = 52 10yy = 52yy 10yy 2 52yy + 10 = 0. O valor do discriminante dessa equação quadrática é = = 2304 e 2304 = 48. Portanto, yy = = ou yy = = 5. Logo, 10 xx = 1 ou xx 1 = 5, implicando xx = log = log ou xx = log Como log 10 5 = log = log log = 0.7, concluímos que xx 0.7 ou xx 0.7.

2 Questão 4 Seja Questão PP = (tt, uu). 4 Como PP está sobre a reta rr, temos tt + 2uu = 4, ou seja, uu = (4 tt)/2. A partir da figura, temos que a área do triângulo TT, para 0 < tt < 4, é dada por AA(tt) = 1 Seja PP = (tt, uu). Como PP está sobre a reta rr, temos tt + 2uu = 4, ou tt seja, uu = uu tt(4 = (4 tt)/4 tt)/2. = tt 2 A tt2 /4. Portanto, partir da figura, AA(tt) é uma função quadrática, cujo gráfico é um segmento de temos que a área do triângulo TT, para 0 < tt < 4, é dada por AA(tt) = 1 parábola tt uu = tt(4 entre tt)/4 tt = = 0 tt e tt = 4, com a concavidade voltada para baixo e vértice no ponto de coordenadas (2,1), 2 conforme a figura abaixo. tt2 /4. Portanto, AA(tt) é uma função quadrática, cujo gráfico é um segmento de parábola entre tt = 0 e tt = 4, com a concavidade voltada para baixo e vértice no ponto de coordenadas (2,1), conforme a figura abaixo. A reta rr pode ser vista como o gráfico da função ff(xx) = (4 xx)/2, definida para todo número real xx. Assim, o gráfico da função gg tem somente um ponto em comum com a reta rr se, e somente se, a equação kk A reta rr pode ser vista como o gráfico da função ff(xx) = (4 xx)/2, definida para todo número real xx. Assim, = 4 xx 2 tem solução única. A equação anterior é equivalente a 2kk = 4xx xx 2, ou seja, xx 2 4xx + 2kk = 0. o gráfico da função gg tem somente um ponto em comum com a reta rr se, e somente se, a equação kk Essa equação quadrática tem solução única se, e somente se, o discriminante é nulo. Logo, = 4 2 8kk = = 4 xx xx 0 2 8kk tem = 16 solução kk = única. 2. A equação anterior é equivalente a 2kk = 4xx xx 2, ou seja, xx 2 4xx + 2kk = 0. Essa equação quadrática tem solução única se, e somente se, o discriminante é nulo. Logo, = 4 2 8kk = 0 8kk = 16 kk = 2. Questão 5 Como Questão (aa, bb, cc, dd) 5 é uma PG, temos que bb = aaaa, cc = aaqq 2 e dd = aaqq 3. Logo, Como pp (aa, ( bb, 1 ) cc, = dd) aa é uma bb + cc PG, temos que bb = aaaa, cc = aaqq 2 e dd = aaqq 3. qq qq 3 = aa aa + aa = 0. qq 2 dd qq Logo, pp ( 1 ) = aa bb + cc dd qq qq qq 2 qq3 = aa aa + aa aa = 0. a c O sistema linear indicado tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz é da bc O sistema linear indicado tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz é a c diferente de zero. Logo, det d b = aaaa cccc 0 aa 2 qq aa 2 qq 5 0 aa 2 qq(1 qq 4 ) 0. Portanto, aa 0, d a bc qqdiferente 0 (já assumido de zero. no Logo, enunciado) det e qq = aaaa cccc 0 aa 2 qq aa 2 qq 5 0 aa 2 qq(1 qq 4 ) 0. Portanto, aa 0, d b 4 1, ou seja, qq 1 e qq 1. qq 0 (já assumido no enunciado) e qq 4 1, ou seja, qq 1 e qq 1.

3 Questão 6 A área do círculo é dada por AA CC = ππrr 2 e a do setor circular, considerando que θθ = 60 oo = ππ/3 radianos, é dada por AA SS = 1 2 θθrr2 = ππ 6 RR2. A partir da figura abaixo, temos que sin θθ = rr, ou seja, sin 2 RR rr 30oo = 1 = rr e, 2 RR rr portanto, RR = 3rr. Logo, a razão entre as áreas é igual a AA CC = ππrr2 ππ = 6rr2 = 2. AA SS RR 2 9rr 2 3 6rr2 = RR2 6 Novamente, a partir da figura acima, temos que sin θθ = rr = rr = 1. 2 RR rr 3rr 3 Logo, cos θθ = cos(2 θθ 2 ) = (cos θθ 2 )2 (sin θθ 2 )2 = 1 2 (sin θθ 2 )2 = = 7 9.

4 RESPOSTAS ESPERADAS HISTÓRIA Questão 1 O candidato deveria indicar que a cidadania, como usufruto de direitos e prática de deveres, era restrita no período clássico. Para ser cidadão ateniense era necessário ser homem, livre, maior de idade e filho de pais atenienses. Os metecos tinham direitos e deveres limitados. Podem ser citados como parte de seus deveres: pagar impostos, servir no exército e obedecer às leis da cidade. Entre os direitos, destacam-se o direito de exercer atividades comerciais e o de ter propriedades. Questão 2 As Cruzadas tiveram múltiplas motivações. A questão solicitava a identificação de motivações econômicas e políticas. Entre as econômicas, poderiam ser mencionadas: a conquista de territórios, a abertura de rotas comerciais em direção ao Oriente e a realização de saques. Como motivações políticas, podiam ser citadas: a tentativa de fortalecimento do papado diante do Império Bizantino e do Cristianismo Ortodoxo; o estabelecimento do antagonismo religioso dos cristãos em relação ao poder islâmico; e as questões relacionadas à expansão demográfica, que demandava novos domínios territoriais. O grupo social que liderou o movimento foi a nobreza e, a partir do relato do cronista, depreende-se que a vontade divina estaria sendo cumprida pela aplicação de castigos, punições e vingança contra os que teriam invadido os lugares considerados sagrados pelos cristãos e blasfemado contra sua fé. Questão 3 A existência de redes comerciais, a organização de Estados, impérios e dinastias, assim como a organização militar e de defesa, são elementos que indicam algumas das dinâmicas das sociedades africanas antes da chegada dos portugueses. A organização do tráfico pelos portugueses incluía o estabelecimento de feitorias para a obtenção de escravos, o estabelecimento de uma rede comercial atlântica que incluía Portugal, a América e a África (com suas dinâmicas internas), e a adoção do escambo como forma de comércio. Questão 4 Citam-se como diferenças notáveis entre o processo de independência da América portuguesa e o processo de independência da América espanhola: a forma de organização política (monarquia, no Brasil; repúblicas na América espanhol; a questão territorial (fragmentação das ex-colônias hispânicas, que formaram diversos países, em contraponto à unidade brasileir; e a questão da escravidão (mantida no Brasil independente e abolida nas áreas que se libertaram do domínio espanhol). Outras práticas, como a participação popular e o uso da violência, têm intensidades distintas, mas são comuns aos dois processos.

5 RESPOSTAS ESPERADAS HISTÓRIA A importância dos luso-brasileiros no governo de Pedro I pode ser identificada no apoio oferecido ao monarca e a sua lógica centralizadora, sistematizada na Constituição de Os luso-brasileiros ( partido português ) representavam a elite política e tinham um caráter conservador. A aproximação de d. Pedro I com os portugueses desagradava aos brasileiros, despertando o sentimento antilusitano, e, em meio a diferentes conflitos, como a Noite das Garrafadas, provocou o isolamento do Imperador. Questão 5 Os candidatos deveriam identificar a intrínseca relação entre dois indicadores: taxa de desemprego e produção industrial. O gráfico indicava a oscilação entre eles, podendo-se observar que o desemprego aumenta quando há queda da produção industrial e vice-versa. Entre os motivos para a crise de 1929, ocorrida nos EUA e com alcance mundial, os candidatos poderiam enumerar: a superprodução agrícola e industrial sem o correspondente aumento do consumo; a recuperação econômica da Europa após a Primeira Guerra e, consequentemente, a diminuição da dependência daquela região em relação aos produtos norte-americanos; a especulação na Bolsa de Valores, que, sem o devido lastro produtivo, resultou na quebra da Bolsa; o endividamento de empresas e proprietários rurais, que, diante do excesso de oferta, não puderam honrar seus compromissos. Questão 6 As inscrições correspondem, respectivamente, a dois processos distintos: a execução de Vladimir Herzog, durante a ditadura civil-militar ( ) e o desaparecimento do pedreiro Amarildo Dias de Souza, em 2013, na favela da Rocinha, no Rio de Janeiro, num regime de liberdades políticas asseguradas pela Constituição de Tanto na ditadura como no período democrático, constata-se a violência de agentes do Estado contra civis. Do ponto de vista da divulgação das obras, conforme solicitava a questão, podemos observar que a obra dos anos 1970 foi produzida em um período em que havia a censura, imposta pela ditadura, e, a de 2013 circulou num contexto em que a liberdade de expressão é assegurada. Outro aspecto que poderia ser mencionado relaciona-se com o alcance das imagens: a dos anos 1970 tinha uma circulação física mais restrita, e a de 2013 teve ampla propagação nas redes sociais.

6 RESPOSTAS ESPERADAS GEOGRAFIA Questão 7 São fatores explicativos para a difusão das zonas francas no período atual: a expansão das grandes corporações pelo mundo todo, valendo-se do paradigma do livre comércio, um dos motores fundamentais do processo de globalização; os incentivos fiscais que são oferecidos pelo poder público para as empresas; a atração de investimentos estrangeiros voltados para a exportação, especialmente nos países subdesenvolvidos; o oferecimento de infraestruturas (portos, telecomunicações, energia, sistemas integrados de transporte) por parte dos Estados, para viabilizar o comércio a grandes distâncias. A principal Zona Franca existente no território brasileiro é a Zona Franca de Manaus (AM). Houve vários motivos para o Estado brasileiro implantar a Zona Franca de Manaus como um instrumento de política territorial: a integração do território brasileiro nos anos 1960; uma política de desenvolvimento local para Manaus e mesmo regional para toda a Amazônia; a ocupação da Amazônia Ocidental, dadas as baixas densidades demográficas então existentes; uma política de defesa do território nacional, especialmente da Amazônia, dentro dos preceitos da Segurança Nacional vigente durante o regime militar ( ), ou seja, uma política de soberania nacional; uma política de industrialização voltada para a Região Norte do país, buscando integrá-la economicamente ao Centro-Sul do país (principal mercado consumidor dos produtos produzidos na Zona Franca de Manaus). Questão 8 A Figura 1 está associada ao Canal do Panamá; a Figura 2 representa o Canal de Suez. Considerando as paisagens das figuras, podemos inferir que a primeira é a do Canal do Panamá, pois apresenta um relevo montanhoso e uma vegetação densa e fechada, de floresta, que caracteriza essa porção da América Central como região Tropical. A paisagem da figura 2 mostra um relevo bastante plano e claramente desértico, caracterizando o nordeste da África. Até 1999 o Canal do Panamá esteve sob controle político dos EUA. A manutenção do Canal sob jurisdição norte-americana envolveu vários interesses, entre os quais podemos citar o interesse geopolítico norte-americano em controlar um ponto fundamental da rota internacional das grandes embarcações, e o interesse econômico em encurtar as distâncias entre as costas Leste e Oeste dos EUA, também facilitando o transporte de mercadorias de outras nações que não necessitavam mais fazer o percurso Sul pelo Estreito de Magalhães, contornando toda a América do Sul. Estas duas razões podem ser resumidas no interesse estratégico de controle político e econômico das rotas internacionais das marinhas de guerra e mercante. Questão 9 Alguns movimentos sociais decidem pela ocupação de imóveis em razão da falta de habitações ou de sua insuficiência para as camadas mais pobres da população, o que afronta o direito à moradia e a função social que a propriedade deveria ter, conforme prevê o Estatuto da Cidade. O que explica a existência de muitos imóveis fechados em áreas dotadas de infraestrutura é, sobretudo, a especulação imobiliária, que, mobilizando um de seus principais mecanismos, busca um intenso processo de valorização dos imóveis. Além disso, observa-se nas últimas décadas o aumento do número de imóveis vazios, especialmente nas áreas mais degradadas dos centros das cidades.

7 RESPOSTAS ESPERADAS GEOGRAFIA Muitas causas movem os conflitos sociais relativos à falta de habitação. A questão solicita a indicação de dois agentes sociais, um econômico e outro político. Os agentes econômicos envolvidos no complexo conflito das ocupações são as incorporadoras imobiliárias e os proprietários dos imóveis. Além dos movimentos sociais, o agente político por excelência desse processo é o Estado em suas várias escalas de poder, o município, o Estado e a União, ou, para se dizer resumidamente, o poder público. Questão 10 Um aquífero é um grande reservatório subterrâneo de água caracterizado por camadas ou formações geológicas permeáveis. Seu processo de formação se dá pela penetração ou infiltração das águas das chuvas em rochas predominantemente sedimentares, que são permeáveis. A água infiltra pelos poros das rochas até encontrar uma camada de rocha de baixa permeabilidade (como argila, folhelho, rocha ígnea etc.). Contudo, também se pode falar em aquífero fissural ou fraturado, que é aquele caracterizado pela infiltração das águas em fissuras ou fraturas de rochas cristalinas. A água infiltrada nas rochas retorna para córregos, rios, lagos e lagoas. Esse afloramento ocorre por meio de nascentes ou minas que aparecem em locais onde houve saturação de água nos interstícios dos grãos das rochas sedimentares ou em áreas onde ocorre o afloramento das rochas cristalinas impermeáveis. Nessas condições, a água, aproveitando-se das condições de relevo, brota em direção às áreas mais baixas. O que chamamos de áreas de descarga são locais onde a água sai do aquífero. Essas águas são fundamentais para a irrigação na agricultura. Questão 11 A erosão é o transporte do material sedimentar que resulta dos processos de intemperismo. Ela é responsável pela destruição do relevo das partes mais altas, e esse material vai ser depositado, logicamente, nas partes mais baixas. O assoreamento é a deposição do material sedimentar nos leitos dos rios, lagos e lagoas. A ocorrência de erosão pode ser verificada nos rios porque suas águas ficam barrentas, ou seja, o rio está transportando o material sedimentar erodido da bacia à qual ele pertence; além disso, o próprio assoreamento é um sinal óbvio da erosão. A causa principal da erosão em áreas periféricas das grandes cidades localizadas em regiões tropicais é a remoção da cobertura vegetal (desmatamento). Questão 12 O direito civil está relacionado com a igualdade jurídica de todos os cidadãos, para que possam exercer individualmente sua liberdade de ir e vir. Perante a lei todos são iguais e podem usufruir dos mesmos direitos, independentemente de sua cor, raça, crença, preferência sexual ou política. Nos direitos civis incluímos a liberdade de expressão e de imprensa, daí a necessária existência do Estado de Direito. O direito político é aquele que confere ao cidadão a liberdade de organização política e o direito de participar do exercício do poder político, de votar e de ser votado em qualquer circunscrição territorial, municipal, estadual e federal. Respostas Esperadas 2ª Fase

8 RESPOSTAS ESPERADAS GEOGRAFIA Os direitos sociais referem-se ao bem-estar e segurança que devem ser extensivos ao conjunto da sociedade, como saúde, habitação e seguridade social. Todos os três direitos (civis, políticos e sociais) devem ser garantidos pelo Estado por meio de legislações e instituições, contudo a cidadania não se restringe a um status sob a autoridade do Estado. A cidadania é direito a ter direitos, portanto, pressupõe igualdade, liberdade e dignidade que estão permanentemente em construção por meio das lutas sociais e dos sujeitos sociais atuantes por reconhecimento e redistribuição de todo tipo de direito. Só o pleno exercício da vida cívica, social e política por parte dos cidadãos garante que os direitos sejam observados e respeitados. Respostas Esperadas 2ª Fase