Universidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

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1 Universidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição Paulo Jorge da Costa Santos Coimbra Portugal 2005

2 Universidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição Paulo Jorge da Costa Santos Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Doutor em Ciências de Engenharia na área de Engenharia Electrotécnica, Especialidade de Sistemas de Energia, na Universidade de Coimbra Coimbra Portugal 2005

3 Dissertação realizada sob orientação do Professor Doutor António Gomes Martins do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Co-orientada pelo Professor Doutor Armando José Pinheiro Marques Pires da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal do Instituto Politécnico de Setúbal 2

4 Ao João Florindo 3

5 4

6 «Como medir algo que está a mudar? Como medir uma mudança?-pensava o senhor Juarroz» In O Senhor Juarroz, de Gonçalo M Tavares, editora Caminho,2004 «Le travail mental de prévision est une des bases essentielles de la civilisation Prévoir est à la fois l origine et le moyen de toutes les entreprises, grandes ou petites» P Valery, Variété III, In António Fiordaliso, Systèmes Flous et prévision de séries temporelles,

7 6

8 ÍNDICE Índice de figuras 11 Índice de tabelas 17 Agradecimentos 21 Resumo 23 Abstract 25 Glossário 27 1 Enquadramento Âmbito da dissertação Organização do trabalho 36 2 Estado do conhecimento Breve análise da evolução das metodologias de previsão A previsão de cargas aplicada ao subsector da distribuição Conclusões deste capítulo 50 3 Padrões de carga e recolha de informação 53 Resumo Introdução Variáveis endógenas, e caracterização do consumo das SEs Dados recolhidos relativos a variáveis endógenas Dados recolhidos relativos a variáveis exógenas Conclusões deste capítulo 93 4 As ANN como proposta metodológica de previsão de consumos em horizonte de curto-prazo 97 Resumo Introdução Breve introdução às ANN 100 7

9 5 O Pré-processamento da informação, a definição do vector de entrada 105 Resumo Introdução A interdependência entre variáveis endógenas e exógenas A interdependência entre as variáveis endógenas, a definição da memória de curto-prazo 531 A avaliação da informação contígua do VE A análise da entropia aplicada à série de valores da potência activa O conceito de tendência A inclusão da potência reactiva indutiva Conclusões deste capítulo Desenvolvimento e implementação Resultados de simulação 143 Resumo Introdução Selecção do número de saídas 63 O ambiente computacional utilizado, a normalização dos dados de entrada 64 Parâmetros estatísticos utilizados para avaliação do desempenho do resultado da previsão Escolha do número de neurónios na camada intermédia A influência da tendência e o estabelecimento do VE final 66 Treino e simulação com base em períodos homólogos 67 Conjunto de treino alargado 68 Análise do desempenho do VE desenvolvido face a outras abordagens 69 Conclusões deste capítulo 7 Conclusões e pistas para futuros trabalhos Principais contribuições Desenvolvimentos futuros 186 Anexos Anexo A Recolha de informação junto do sistema SCADA Estabelecimento das séries temporais finais 191 8

10 Anexo B Informação climática 197 Anexo C Resultados de simulação 203 Anexo D Breve introdução à entropia de Kolmogorov-Sinai(KS)A aplicação a séries temporais finitas 213 Referências 217 9

11 10

12 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1 Esquema representativo de um SEE competitivo 32 Figura 1-2 Esquema representando o conceito de Gestão dos Sistemas de Distribuição enfatizando a importância da função de estimação de carga para os sistemas de distribuição de energia eléctrica Figura 2-1 Exemplo típico de dois diagramas de carga diários para a totalidade da carga de uma empresa de distribuição de Taiwan, em duas situações climáticas distintas Figura 2-2 a) Diagramas de carga recolhidos junto da SE da calçada de Carriche (SCH) em Lisboa relativos a duas estações climáticas distintas b) Diagramas de carga recolhidos junto das SEs que alimentam a cidade de Coimbra relativos a duas estações climáticas distintas 43 Figura 2-3 Exemplo de correlograma entre a temperatura média e o valor da potência média diária, gráfico incluído na versão demonstrativa do software MetrixID desenvolvido pela Itron Figura 2-4 Correlograma entre a temperatura média e o valor da potência média diária, cidade de Coimbra Figura 3-1 Esquema de princípio das diversas SEs As que se encontram dentro do tracejado correspondem ao conjunto responsável pelo abastecimento de energia eléctrica à cidade de Coimbra Figura 3-2 Curvas de duração de carga a) SE da ALG, b) SE do ASJ 57 Figura 3-3 Consumo por SE e por escalões de PC, ano de Figura 3-4 Consumo de BTN, agrupado por sectores 59 Figura 3-5 Evolução do fdp médio diário durante o ano de Figura 3-6 Substituição de valores na série temporal SE da RLV 62 Figura 3-7 Conceito de potência média tomada 63 Figura 3-8 PDC com discriminação dos parâmetros de caracterização 63 Figura 3-9 Exemplo de PCDs relativos à SE da ALG; a) semana de Inverno e de Verão; b), representação de um dia especial Figura 3-10 Exemplo de PCD relativos à SE da ASJ, semana de Inverno, representação de um dia especial Figura 3-11 PCD da MGD, semana de 4 a 10 de Janeiro de Figura 3-12 SE do ASJ PCD de uma semana completa 66 11

13 Figura 3-13 Potência activa SE da ALG 68 Figura 3-14 Hora de ocorrência da ponta diária dos dias úteis, SE da ALG 70 Figura 3-15 Hora de ocorrência da ponta diária dos dias úteis, SE do ASJ 71 Figura 3-16 Hora de ocorrência da ponta diária dos dias úteis, SE da RLV 72 Figura 3-17 Hora de ocorrência da ponta diária dos dias úteis, SE da MGD 73 Figura 3-18 Hora de ocorrência da ponta diária dos dias úteis, SE da PPL 74 Figura 3-19 Evolução do factor de carga SE da ALG, dias úteis 76 Figura 3-20 Evolução do factor de carga SE do ASJ, dias úteis 77 Figura 3-21 Evolução do factor de carga SE da RLV, dias úteis 78 Figura 3-22 Evolução do factor de carga SE da MGD, dias úteis 79 Figura 3-23 Evolução do factor de carga SE da PPL, dias úteis 80 Figura 3-24 Evolução do factor de vazio SE da ALG, dias úteis 82 Figura 3-25 Evolução do factor de vazio SE do ASJ, dias úteis 83 Figura 3-26 Evolução do factor de vazio SE da RLV, dias úteis 84 Figura 3-27 Evolução do vazio diário do PCD e indicação da hora de ocorrência 85 Figura 3-28 Exemplo do perfil de Carga diário para um dia típico de Inverno SEs da PPL, MGD, RLV e ASJ Figura 3-29 Evolução da ponta mensal entre 1992 e 1999 SEs da ALG, RLV, ASJ e PPL 87 Figura 3-30 Evolução da ponta mensal Centro de distribuição Coimbra Figura 3-31 Cartas com a representação da distribuição geográfica dos valores médios da temperatura do ar em Portugal Continental com base nas Normais Climatológicas a) Temperatura máxima, b) Temperatura média e c) temperatura mínima 89 Figura 3-32 Cartas com a representação da distribuição geográfica de valores médios da precipitação em Portugal Continental com base nas Normais Climatológicas a) Quantidade de Precipitação (mm), b) Nº de dias com precipitação > 1mm c) Nº de dias com precipitação > 10 mm 89 Figura 3-33 Evolução das temperaturas máximas e mínimas por década 90 Figura 3-34 Evolução das temperaturas médias mensais - valores máximos mínimos e médios 91 Figura 3-35 Evolução das amplitudes térmicas 91 Figura 3-36 Exemplos das recolhas diárias 92 Figura 3-37 Exemplos da construção das séries horárias a partir dos valores tri-horários recolhidos 93 Figura 4-1 Esquema de principio da rede de distribuição de 60 kv 99 12

14 Figura 4-2 Representação esquemática de uma UP e de um neurónio cerebral 102 Figura 4-3 Aprendizagem com supervisão 103 Figura 5-1 Gráficos a) e c), correlogramas da ponta diária com a temperatura Gráficos b) e d) evolução da ponta diária ao longo das semanas Gráficos a) e b) cidade de Riade, período de recolha indicado pelos autores (1978 a 1986) Gráficos c) e d) relativos à cidade de Coimbra período de recolha de 98/12/21 a 00/12/ Figura 5-2 Evolução da ponta diária e temperatura máxima diária, dias úteis sem o mês de Agosto - cidade de Coimbra, para o período indicado 109 Figura 5-3 Correlograma entre a ponta diária e o índice climático para a cidade de Coimbra 110 Figura 5-4 Evolução da potência activa e do factor de potência, SE da ALG, ano de Figura 5-5 Evolução da potência activa e temperatura médias diárias na SE da RLV, para anos de 1999 a Figura 5-6 Correlações entre a potência activa em determinada hora e a temperatura registada na hora anterior, ano de 99 para a cidade Coimbra e SE da RLV 112 Figura 5-7 Divisão da informação em períodos 113 Figura 5-8 Correlogramas entre valores horários com diversas translações de potência activa e temperatura, período 1 SE da RLV Figura 5-9 Correlogramas entre valores horários com diversas translações de potência activa e temperatura excluindo o período entre as 0:00 e as 10:00, fins de semana, feriados e dias especiais, período 1- SE da RLV Figura 5-10 Correlogramas entre valores médios diários com diversas translações de potência activa e temperatura, período 1 a período 8 excluindo meses de Agosto fins-de-semana feriados e dias especiais SE da RLV Figura 5-11 a) e b) Correlogramas entre valores horários com diversas translações entre a potência activa e a humidade relativa excluindo o período entre as 0:00 e as 10:00 perido1c) e d) Correlogramas entre valores médios diários com diversas translações de potência activa e a humidade relativa, período 1 a período 8 SE da RLV 116 Figura 5-12 Correlogramas entre valores horários da potência activa com diversas translações das variáveis climáticas: a) e b) rumo do vento, c) velocidade do vento, d) nebulosidade período 1 SE da RLV 116 Figura 5-13 Valores contíguos - exemplo de um DC diário no período 1 na SE do ASJ 118 Figura 5-14 Esquema do VE desenvolvido por Fidalgo (1999) 118 Figura 5-15 Esquema do VE desenvolvido por Drezga e Rhaman (1998), 119 Figura 5-16 Auto-correlação da potência activa p(t) e as quatro horas imediatamente anteriores p (t-1,, t-4) período 1 SE da RLV Figura 5-17 Exemplo de cálculo dos diversos valores da entropia, para diversas sequências contíguas, implicando a procura de blocos iguais ao longo da série de valores

15 Figura 5-18 Exemplo de uma série temporal discreta 124 Figura 5-19 a) exemplo de representação de um sinal aleatório b) exemplo de representação de um sinal sinusoidal 125 Figura 5-20 Evolução da entropia para os sinais aleatório a) e sinusoidal b) 126 Figura 5-21 Série temporal de valores relativa à SE da ALG 127 Figura 5-22 Série temporal exemplo da aplicação dos intervalos de tolerância 128 Figura 5-23 Evolução do valor da entropia (E) com uma tolerância, r, de 01 (SE da ALG) 128 Figura 5-24 Representação da diferença entre a série e a tendência (aproximação polinomial) 130 Figura 5-25 Representação do STDV para aferição da memória da série 131 Figura 5-26 Coeficientes de auto-correlação da potência activa para diversas translações, SE da ALG Figura 5-27 Coeficientes de auto-correlação da potência activa sub-série apenas com todas as segundas-feiras às 12:00 h para diversas translações, SE da ALG Figura 5-28 a) série temporal com as segundas-feiras assinaladas; b)auto-correlação entre valores de potência de dias homólogos de semanas anteriores Figura 5-29 Representação da tendência SE da RLV 134 Figura 5-30 Representação do VE contendo apenas registos relativos à potência activa 135 Figura 5-31 Evolução da potência activa e reactiva indutiva - temperatura do ar em dois dias de Verão e Inverno - cidade de Coimbra 136 Figura 5-32 Evolução da potência reactiva indutiva durante o ano de 1999 cidade de Coimbra 137 Figura 5-33 Evolução das pontas da potência activa e reactiva indutiva, dias úteis cidade de Coimbra Figura 5-34 Correlogramas entre valores horários com diversas translações de potência activa e reactiva indutiva período 1, SE da RLV, com compensação do fdp Figura 5-35 Correlogramas entre valores horários com diversas translações de potência activa e reactiva indutiva período 1, SE da ALG, sem compensação do fdp Figura 5-36 Coeficientes de correlação da potência activa com a potência reactiva para diversas translações, SE da ALG Figura 5-37 Série de valores de (E) com diversas tolerâncias r, para a série de valores da potência reactiva indutiva, na SE da ALG Figura 6-1 Sub-divisão das séries temporais de forma a construir os sub-conjuntos de treino, teste e validação

16 Figura 6-2 Esquema dos VEs com a) e sem potência reactiva b) 152 Figura 6-3 Esquema do VE sem conceito de tendência 153 Figura 6-4 Valores de SSE com e sem tendência 154 Figura 6-5 Exemplos de DCs de duas SEs para o mesmo dia em anos consecutivos 155 Figura 6-6 Auto-correlogramas da potência activa em diferentes instantes p(t), p(t-1) e p(t-2), para o conjunto de treino (período 1 ) e simulação (períodos 5, 9 e 13) SE da ALG Figura 6-7 Auto-correlogramas da potência activa em diferentes instantes p(t), p(t-1) e p(t-2), para o conjunto de treino (período 1 ) e simulação (períodos 5, 9 e 13) SE do ASJ Figura 6-8 Histograma de MPE SE da ALG período Figura 6-9 Evolução do parâmetro SSE relativo à SE da ALG período Figura 6-10 Evolução da série de valores de potência activa entre 2002/12/21 e 2003/01/12 SE da ALG 161 Figura 6-11 Exemplos de DCs relativos à SE da ALG 162 Figura 6-12 Correlograma entre a variável alvo e o resultado da simulação período 17 SE da ALG períodos homólogos Figura 6-13 Auto-correlogramas da potência activa em diferentes instantes p(t), p(t-1) e p(t-2), para o conjunto de treino 1998/12/21 e 2002/12/20 e simulação Janeiro entre 15 e 31 de Janeiro de 2003 e 2004 SE da ALG Figura 6-14 Histograma de MPE, SE da ALG período 17 comparação entre treino por períodos homólogos e conjunto alargado Figura 6-15 exemplo de DCs SE da ALG, comparação entre treino com períodos homólogos e período alargado Figura 6-16 Correlograma entre a variável alvo e o resultado da simulação período 17 SE da ALG período de treino alargado Figura 6-17 Auto-correlogramas da potência activa em diferentes instantes p(t), p(t-1) e p(t-2), para o conjunto de treino 1998/12/21 e 2002/12/20 e simulação 15 e 31 de Janeiro de 2003 e 2004 SE da ASJ Figura 6-18 a) resultado de simulação para a SE da ALG b) evolução do SSE para o mesmo período Figura Diferentes tipos de VE 172 Figura 6-20 DCs obtidos com o vector #1 SE da ALG 173 Figura Histograma do parâmetro MPE comparação entre os vectores #1 e#3 SE da ALG 174 Figura Histograma do parâmetro MPE comparação entre os vectores #2 e#3 SE da ALG 175 Figura 6-23 Resultados de simulação entre os vectores #2 e #3 SE da ALG

17 Figura B-1 Exemplo de gráficos das variáveis climáticas, com base nos valores da Tabela B

18 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 3-1- Percentagem total de PTs públicos e privados por SE, ano de Tabela 3-2- Valores máximos e mínimos do factor de carga, para os dias úteis 75 Tabela 3-3- Valores máximos e mínimos do factor de vazio, para os dias úteis 81 Tabela 6-1 Parâmetros utilizados para a análise absoluta do erro 149 Tabela 6-2 Parâmetros utilizados para a análise da medida relativa do erro 151 Tabela 6-3 Valor de MAPE registado para o mesmo período de simulação, para os VEs da figura 6-4 Tabela 6-4 Registo do desvio padrão, desvio médio absoluto e valor médio das séries alvo e de previsão SE da ALG períodos 5, 9, 13 e 17 Períodos homólogos Tabela 6-5 Análise do erro SE da ALG períodos 5, 9, 13 e Tabela 6-6 Registo do desvio padrão, desvio médio absoluto e valor médio das séries alvo e de previsão SE da ALG período 17 Conjunto de treino alargado 164 Tabela 6-7 Análise do erro SE da ALG período Tabela 6-8 Análise do erro SE do ASJ período de simulação entre 15 e 31 de Janeiro de 2003 e 2004 Tabela 6-9 Registo do desvio padrão, desvio médio absoluto e valor médio das séries alvo e de previsão SE da ALG resultado do VE # Tabela 6-10 Análise do erro SE da ALG resultado do VE #1 173 Tabela 6-11 Registo do desvio padrão, desvio médio absoluto e valor médio das séries alvo e de previsão SE da ALG resultado do VE #2 174 Tabela 6-12 Análise do erro SE da ALG resultado do VE #2 175 Tabela A-1 Exemplo da informação recolhida junto do SCADA relativos ao três transformadores SE da ALG Nível 1 Tabela A-2 - Exemplo da informação recolhida junto do SCADA relativos ao dois transformadores da SE do ASJ Nível 1 Tabela A-3 - Exemplo da informação recolhida junto do SCADA relativos ao dois transformadores SE da RLV Nível 1 (transformador 2 de reserva) Tabela A-4 - Exemplo da informação recolhida junto do SCADA, para as 13 saídas de MT da SE da ALG Nível

19 Tabela A-5 Exemplo da informação para a totalidade da SE da ALG Nível 1 resolução de quarto de hora Tabela A-6 Exemplo da informação para a totalidade da SE da ALG Nível 1 resolução de meia hora Tabela A-7 Exemplo da informação para a totalidade da SE da ALG Nível 1 resolução de hora a hora Tabela A-8 - Exemplo da informação para a totalidade da SE da ALG Nível 1 resolução de três em três horas Tabela A-9 - Exemplo da informação para a totalidade da SE da ALG Nível 1 resolução de vinte e quatro horas Tabela A-10 Exemplo da informação recolhida junto da SE da SCH resolução de meia hora Tabela B-1 Exemplo da informação disponibilizada pelo IM dos valores tri-horários horários da temperatura do ar (valores de 9990 significam falha de registo) Tabela B-2 Exemplo da informação disponibilizada pelo IM dos valores tri-horários da humidade relativa do ar (%) (valores de 9990 significam falha de registo) Tabela B-3 Exemplo da informação disponibilizada pelo IM dos valores tri-horários do rumo do vento (º) (valores de -001 significam valor não disponível, 99 vento variável e 00 calma) Tabela B-4 Exemplo da informação disponibilizada pelo IM dos valores tri-horários da velocidade do vento (km/h) (valores de -1 significa calma) Tabela B-5 Exemplo da informação disponibilizada pelo IM dos valores tri-horários da velocidade do vento (km/h) (valor de 9 significa falha de registo) Tabela B-6 Exemplo da informação re-formatada com base nos valores do IM dando origem a séries horárias Tabela C-1 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2003/01/05 e 2003/01/31, resultados de simulação sem a inclusão da potência reactiva Tabela C-2 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2003/01/05 e 2003/01/31, resultados de simulação sem a inclusão da potência reactiva Tabela C-3 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2000/01/05 e 2000/01/31, período 5 Tabela C-4 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2000/01/05 e 2000/01/31, período 9 Tabela C-5 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2000/01/05 e 2000/01/31, período

20 Tabela C-6 - Exemplo dos valores obtidos por simulação para o período compreendido entre 2000/01/05 e 2000/01/31, período Tabela C-7 PCD do dia 2000/01/10 relativo à SE da ALG 206 Tabela C-8 PCD do dia 2001/01/10 relativo à SE da ALG 207 Tabela C-9 PCD do dia 2002/01/10 relativo à SE da ALG 208 Tabela C-10 PCD do dia 2003/01/10 relativo à SE da ALG 209 Tabela C-11 - dados referentes à figura 6-15 resultado de simulação período homólogo SE da ALG dia 2003/01/10 Tabela C-12 - dados referentes à figura 6-15 resultado de simulação período alargado SE da ALG dia 2003/01/10 Tabela C-13 - dados referentes resultados de simulação período alargado SE da ALG dia 2003/01/5 e 2003/01/31 Tabela C-14 - dados referentes resultados de simulação figura 6-18 período alargado SE da ALG dia 2004/01/5 e 2004/01/

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22 AGRADECIMENTOS Ao Professor Gomes Martins, quero agradecer a supervisão e o acompanhamento científico indispensáveis à realização deste trabalho De uma forma muito especial quero agradecer-lhe toda a disponibilidade, o profundo empenho e incentivo, que teve para comigo ao longo destes anos As suas sugestões, críticas, ensinamentos e conselhos foram para mim momentos enriquecedores que jamais esquecerei Ao meu co-orientador cientifico Professor Armando Pires, quero manifestar-lhe o meu agradecimento pelo seu empenho e disponibilidade, bem como, pelas suas contribuições e sugestões, que me ajudaram a superar dificuldades Agradecendo ainda a amizade demonstrada ao longo dos anos Quero agradecer ao Professor Vilela Mendes, a sua disponibilidade, as suas sugestões foram essenciais para a persecução desta dissertação Quero agradecer à EDP-distribuição SA, na pessoa do Sr Engenheiro Ralha, a disponibilidade e a abertura que possibilitou o estabelecimento de laços de cooperação sempre indispensáveis Quero ainda agradecer-lhe a forma como sempre me recebeu, ao longo destes anos Agradeço à Escola Superior de Tecnologia de Setúbal todo o apoio concedido A todos os meus colegas da ESTSetúbal em especial aos meus colegas Silviano Rafael e João Martins todo o apoio manifestado Quero ainda agradecer à minha família Aos meus pais em especial, por todo o carinho e apoio Aos meus filhos João Pedro e Ana Rita quero dar-lhes um beijinho especial pelo tempo que lhes não dediquei À Eugénia por toda a compreensão e paciência que teve para comigo aos longo destes anos, dedico-lhe um enorme beijo de agradecimento 21

23 Por último a todos aqueles que não sendo aqui directamente referidos me ajudaram estando sempre presentes, um muito obrigado 22

24 RESUMO As metodologias de previsão de cargas em geral, têm sido alvo de um desenvolvimento considerável ao longo das últimas décadas, sendo hoje parte integrante dos mais actuais sistemas de planeamento e operação, ao dispor das empresas operadoras dos sistemas de energia eléctrica Uma das causas deste desenvolvimento, é a tendência de reestruturação do sector eléctrico, que conduziu à liberalização do sector em diversos países, através do desmembramento das iniciais estruturas verticais convertendo-as em horizontais Este tipo de organização apenas foi possível de implementar devido à constatação que as redes de transporte e distribuição podiam actuar como redes de trânsito, deixando de pertencer à mesma empresa que possuía as restantes infraestruturas do sistema Estava assim aberto o mercado da energia eléctrica à livre concorrência Este tipo de ambiente traz consigo um aumento da complexidade organizativa e um intrincado sistema das relações comercias entre as diversas empresas operadoras É neste tipo de cenário que sai reforçada a necessidade da previsão de cargas Nesta dissertação estabeleceu-se uma abordagem metodológica destinada a prever o consumo de curto-prazo (hora seguinte), ilustrada com a aplicação a três subestações de distribuição (60/15kV), responsáveis pelo abastecimento de energia eléctrica à cidade de Coimbra Existiu a preocupação de criar um modelo cuja implementação fosse pautada por sobriedade de meios Optou-se por escolher um modelo regressivo baseado em redes neuronais artificiais A utilização de redes neuronais artificiais, como metodologia de previsão no curtoprazo, tem sido largamente aplicada, com resultados que se podem considerar bastante satisfatórios A escolha das variáveis que compõem o vector de entrada tem sido objecto de diversas abordagens metodológicas envolvendo diferentes graus de 23

25 discricionariedade Um denominador comum passa pela incorporação de variáveis endógenas, de consumo, registadas em horas e dias homólogos anteriores ao da previsão, sendo ainda usual o recurso a variáveis exógenas, tais como as climáticas Outras variáveis normalmente apelidadas de auxiliares, tais como: as obtidas a partir de funções sinusoidais e variáveis binárias, têm sido empregues de forma a indicar à rede determinadas periodicidades do consumo, melhorando assim o desempenho dos modelos O sucesso da utilização das variáveis climáticas em horizontes de curto-prazo está dependente do nível de correlação entre o consumo e este tipo de variáveis, dependendo essencialmente do clima de cada região em análise Na presença de um clima temperado, como o do caso de estudo, as correlações da carga com a temperatura e a humidade são ténues, tornando-se assim necessário estabelecer um vector de entrada assente em outro tipo de informação, nomeadamente com forte recurso às variáveis endógenas Propõe-se nesta dissertação uma escolha menos discricionária da informação que deve figurar no vector de entrada Partiu-se da analogia entre a série temporal de valores de potência activa e um sinal discreto, e efectuou-se uma análise da entropia, avaliando-se a memória de curto prazo da série Após esta análise, e em face dos resultados verificados, foi explorado o conceito de tendência de evolução do consumo em instantes homólogos do passado da série temporal, o qual permitiu melhorar substancialmente os resultados do modelo 24

26 ABSTRACT Load forecast plays an important role in the management activities associated with electricity distribution networks The algorithms for short-term load forecast, especially within the next-hour horizon, belong to a group of methodologies that aim to render more effective actions like planning, operation and control of electric energy systems In the context of the progressive liberalisation of the electricity sector, unbundling the previous monopolistic structure, the commercial relations between operators are more complex This new structure emphasizes the need of load forecast, particularly at the distribution level Methodologies such as artificial neural networks, have been widely used in the nexthour load forecast Designing an artificial neural network forecast model requires, amongst others things, an appropriate architecture and an adequate input vector design, with a careful variable analysis Normally this choice is informed by a careful correlation analysis between endogenous and exogenous variables In this thesis a methodological proposal is set forward, aiming at the reduction of the arbitrariness in the construction of the input vector The choice of contiguous information of the consumption (endogenous variables) was supported by an entropy analysis of the consumption time series At a second stage the consumption information was used, based on the consumption trend The composition of the final input vector shows better results with this approach A real-life case study was used, based on three electrical distribution substations that supply the network of the city of Coimbra 25

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28 Glossário ALG Código para a designação da Subestação da Alegria ANN Rede neuronal artificial (artificial neural networks) ASJ Código para a designação da Subestação do Alto de São João AT Alta tensão BT Baixa tensão BTE Baixa tensão especial BTN Baixa tensão normal DC Diagrama de carga DMS Sistema de gestão de distribuição ( Demand Management System) DSM Gestão da procura (Demand Side Management) DISCO Empresa de distribuição (distribution company) fdp - Factor de potência IFM - Iterative Forecasting Models IM Instituto de Meteorologia LTLF Previsão de longo-prazo (Long-term load forecasting) MAD Desvio médio absoluto (mean absolute deviation) MAPE Percentagem média absoluta do erro (mean absolute percentage error) ME Erro médio (mean error) MGD Código para a designação da Subestação da Marinha Grande MPE Percentagem média do erro (mean percentage error) MSE Média do erros quadrados (mean square error) MT Média tensão MTLF Previsão de médio-prazo (Medium-term load forecasting) PC Potência contratada PCD Padrão de carga diário PE percentagem do erro (percentage error) PPL Código para a designação da Subestação da Pampilhosa PT Posto de transformação PTI Potência total instalada RESCO Empresa de retalho (retail company) RLV Código para a designação da Subestação da Relvinha RSE Erro padrão residual (residual standard error) SampEn Sample Entropy SCADA Supervising Control And Data Acquisition 27

29 SCH Subestação da calçada de Carriche em Lisboa SE Subestação Eléctrica SEE Sistema de Energia Eléctrica SEP Sistema Eléctrico Público SMMF Single-Model Multivariate Forecasting SO Operador de Sistema (System Operator) SSE - Soma dos erros quadráticos (sum of squared errors) STLF Previsão de cuto-prazo (Short-term load forecasting) TI Transformador de intensidade TRANSCO Empresa transportadora (transmission company) UP Unidade de processamento VE Vector de entrada VS Vector de saída VSTLF Previsão de muito curto-prazo (Very short-term load forecasting) Sempre que se entende necessário referir o plural de alguma destas abreviaturas, acrescenta-se um s minúsculo Por exemplo, SEs significa Subestações Eléctricas Salienta-se que, de uma forma geral, os acrónimos são os resultantes da contracção dos termos em português como, por exemplo, PT para Posto de Transformação Existem todavia casos em que os termos em inglês entraram já na oralidade, até mesmo na escrita em português, pelo que se usam os respectivos acrónimos em inglês É por exemplo o caso de STLF, para short-term load forecasting, sempre que se pretende referir à previsão de curto-prazo 28

30 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição 1 Enquadramento O sector da energia eléctrica, enquanto estrutura organizada com vista à produção, transporte, distribuição e abastecimento de energia, existe há mais de um século Ao longo dos anos, os sistemas de energia eléctrica (SEEs) têm sido alvo de diversas transformações de índole tecnológica e organizacional (Philipson, 1998) Desde as décadas de oitenta e noventa do século passado, os SEEs têm estado sujeitos a uma tendência reformadora da sua estrutura organizativa, no sentido do desmembramento da tradicional organização vertical para uma estrutura horizontal (Gomes, 2004) Durante a década de 80 do século XX surgiu uma proposta baseada na possibilidade de a rede de transporte funcionar como uma rede de trânsito de energia, não necessariamente propriedade de uma empresa de estrutura vertical, mas permitindo o acesso livre a produtores, consumidores e comercializadores, para que estes pudessem realizar transacções comerciais de energia eléctrica num ambiente de concorrência (Schweppe, 1988) A rede passaria a ser o suporte físico de tais transacções, o que exigiria uma alteração significativa no quadro regulatório predominante no sector eléctrico da altura Esta ideia fez o seu caminho e deu origem à transformação profunda que o sector eléctrico experimentou nas últimas duas décadas Na realidade, a reestruturação do sector veio abrir caminho a que este passasse a poder funcionar de forma análoga à de outros sectores da economia, na medida em que o acesso livre às redes permitiria que se organizasse competição entre produtores e, assim se esperava, tal poderia conduzir a uma maior eficiência económica devida à pressão para a descida dos preços Por outro lado as inovações tecnológicas registadas, nomeadamente ao nível da produção, permitiram o aparecimento de pequenas unidades produtivas (unidades de cogeração e produtores independentes) comercialmente viáveis (ERSE, 2002) Assim, foi 29

31 Capítulo 1 Enquadramento surgindo um factor de pressão por parte dos grandes consumidores no sentido de poderem escolher livremente o seu fornecedor, numa clara expectativa da redução dos custos de energia eléctrica (Gomes, 2004) Em Portugal com o Decreto-Lei nº 182/95, de 27 de Julho que, entre outras alterações profundas na organização do sector eléctrico, adopta o princípio do livre acesso às redes e às interligações do sistema eléctrico público - SEP (ERSE, 2003), torna possível o início da reestruturação do sector Podem identificar-se três factores impulsionadores do actual movimento de reestruturação e liberalização dos SEEs Por um lado, o desejo da redução dos custos da energia eléctrica vistos pelos consumidores e a expectativa de que a implementação de um mercado em que vigore a livre concorrência seja a solução Por outro lado, a praticamente total satisfação das necessidades de produção, transporte e distribuição de energia eléctrica que se verificavam no advento da reestruturação Finalmente, um nível elevado de recuperação efectiva do avultado investimento inicial das infraestruturas Este movimento de reestruturação e liberalização não é exclusivo do sector eléctrico, tendo sido, nos últimos anos, transversal a diversos sectores da economia (Rahimi e Vodjani, 1999) A profundidade atingida por este tipo de reforma nos SEEs não é homogénea em todos os países em que tem tido lugar diferindo, em cada caso, o grau de adopção de medidas liberalizadoras (IEA,1999) Contudo, o sucesso da implementação deste tipo de estrutura organizativa está dependente da verificação de algumas condições, fundamentais para um mercado desverticalizado competitivo (Hirst, 2001) Assim, é necessário que seja mantido um clima de investimento favorável em novas unidades de produção, de modo a que a capacidade produtiva instalada seja suficiente para responder ao crescimento do consumo expectável em face de uma esperada redução dos preços É necessário assegurar ainda que as infra-estruturas de transporte e distribuição sejam suficientes para que as ligações mantenham um bom nível de 30

32 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição fiabilidade e qualidade de serviço, bem como interligações adequadas entre as diversas unidades, as existentes e as futuras É necessário incentivar as empresas de retalho (Retail Company RESCO) a aderirem a um sistema de preços dinâmicos Estas, por seu lado, deverão ser capazes, de uma forma espontânea, de aderirem a programas que visem a redução de consumos, devendo ser para tal receptivas à aplicação de acções de Gestão da Procura - Demand Side Management (DSM) É necessária a criação de um mercado saudável do ponto de vista comercial ao nível do retalho, evitando preços fixos com recurso a descontos artificiais Devem ser criadas condições para o incentivo ao aparecimento de diversas RESCO, encorajando para tal os diversos fornecedores a diversificar a sua actividade e o menu de serviços disponibilizados aos clientes, uma vez que as margens de comercialização da energia eléctrica tendem a ser reduzidas, fruto da concorrência Por seu turno, a criação de um mercado grossista deve ter preocupações de eficiência, evitando congestionamentos de transporte Deve ainda existir uma eficiente fiscalização e controlo, por forma a assegurar, que não se formem agrupamentos entre empresas que conduzam a uma excessiva concentração ao nível do sector produtivo, quer ainda evitando a associação de empresas com o objectivo de estabelecerem agrupamentos na produção e transporte A não existência deste tipo de condições pode ter implicações que desvirtuem o designado funcionamento livre do mercado, dando origem a situações de cartelização, por parte dos operadores, como aconteceu recentemente na Califórnia, em 2000 e 2001 (Hirst, 2001) Na figura seguinte (Figura 1-1) 1, é apresentado um esquema com a pretensão de ilustrar uma possível estrutura organizativa de um mercado desverticalizado 1 Esquema exemplificativo baseado na publicação Hirst E 2001 The California electricity crises Lessons for other states 31

33 Capítulo 1 Enquadramento As empresas a operarem neste novo cenário são confrontadas com um planeamento e uma condução cada vez mais exigentes As relações entre os diversos operadores são mais complexas, do ponto de vista técnico e comercial As empresas de transporte (Transmission Companies TRANSCO) e distribuição (Distribution Companies DISCO) actuam como empresas preferencialmente monopolistas, cabendo às DISCO um papel de relevo na gestão e planeamento das redes de distribuição, com principal ênfase na qualidade de serviço do abastecimento Figura 1-1 Esquema representativo de um SEE competitivo Em ordem a aumentar a eficiência do sector da distribuição são normalmente desenvolvidas acções de controlo e monitorização e estimação de carga dos sistemas de distribuição, normalmente suportadas em Sistemas de Gestão da Distribuição Distribution Management System (DMS) Os sistemas DMS são concebidos com pacotes de aplicações (Figura 1-2) 2 cujas funções permitem fornecer informações que visam o auxilio à decisão em áreas como o planeamento da capacidade, planeamento das redes, acções de DSM, planeamento de acções de manutenção, entre outras (Wan, 2003) 2 Esquema baseado na publicação Wan J 2003 Nodal load estimation for electric power distribution systems 32

34 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição Figura 1-2 Esquema representando o conceito de Gestão dos Sistemas de Distribuição enfatizando a importância da função de estimação de carga para os sistemas de distribuição de energia eléctrica A previsão de cargas é um auxiliar importante tendo em vista o aumento da eficiência dos sistemas de distribuição (Figura 1-2) Em ambiente desverticalizado, perante o aumento da complexidade das relações entre operadores, bem como pela presença mais pronunciada de organismos reguladores, a violação de regras de abastecimento pode, neste tipo de ambiente, ser mais penalizadora para os operadores A previsão de cargas desempenha, neste contexto, um papel importante para os operadores O estabelecimento de abordagens metodológicas com vista à previsão de cargas tem sido alvo de um desenvolvimento considerável ao longo das últimas décadas, sendo hoje parte integrante do planeamento, operação e exploração dos SEEs A comprovar tal evolução basta observar o elevado número de aplicações e publicações científicas realizadas (Gross e Galiana, 1987; Bunn e Farmer, 1985; Hippert et al, 2001) A desverticalização dos SEEs implica um aumento da complexidade das relações entre operadores (Figura 1-1), deixando de ser válidos neste tipo de ambiente conceitos de gestão tradicionalmente aplicados em sistemas verticalmente integrados (Lorrin e Willis, 1998) O surgimento de trocas comerciais suportadas na rede eléctrica exige um maior conhecimento sobre o tipo de consumidores e respectivo padrão de carga diário (PCD), bem como um conhecimento dos valores de consumo com maior detalhe (por exemplo, 33

35 Capítulo 1 Enquadramento com resolução horária) A previsão de cargas passa, neste contexto, a desempenhar um papel de maior relevo Por outro lado, as alterações do mercado implicam diferentes comportamentos por parte dos diversos agentes envolvidos, o que tem como consequência o aumento da complexidade do acto de previsão de cargas (Rahman, 1990; Bakirtzis et al, 1996) 11 Âmbito da dissertação Em síntese, com esta dissertação procurou-se estabelecer as bases para o desenvolvimento de uma metodologia de previsão de cargas em horizonte de curtoprazo (hora seguinte), com o objectivo de uma possível implementação em subestações de distribuição para apoio em acções de condução, tendo sido usado um estudo de caso na cidade de Coimbra (60 kv) A metodologia desenvolvida poderá com naturalidade ser inserida no sistema de DMS ao dispor da EDP Distribuição SA (região centro) Tendo a preocupação de criar um modelo cuja implementação seja pautada por sobriedade de meios, optou-se por escolher um modelo regressivo baseado em redes neuronais artificiais (artificial neural networks ANN) Este tipo de abordagem metodológica permite uma interpretação eficaz das interdependências entre o consumo e as restantes variáveis explicativas que o afectam Por outro lado, além de lidar de uma forma eficaz com a incerteza (Gross e Galiana, 1987), regista ainda uma larga difusão na aplicação à previsão de cargas, salientando-se desde logo os resultados bastante satisfatórios (Hippert et al, 2001) que habitualmente se obtêm, mesmo no caso particular do sector da distribuição (Fidalgo, 1999) Sendo um modelo regressivo, o aumento da qualidade do resultado da previsão é normalmente perseguido com recurso ao aumento da complexidade do modelo (Gomes, 2004) Na medida em que as metodologias regressivas baseadas em redes neuronais artificiais se incluem na categoria de aproximadores universais (Rafael, 2004), e que o 34

36 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição seu desempenho é tanto mais conseguido quanto maior for a correlação entre as variáveis explicativas, torna-se necessário avaliar, para cada caso de estudo, as condições de interdependência entre as variáveis endógenas e exógenas, bem como ter presente o nível de agregação de carga onde se pretende implementar a metodologia de previsão Cada caso de estudo pode por isso, em certa medida, ser considerado único É essencialmente na escolha do vector de entrada (VE) da rede, ou seja, na fase onde são escolhidas as variáveis mais susceptíveis de apresentarem interdependências significativas com a variável a prever (neste caso o consumo da hora seguinte), que assenta o maior grau de discricionariedade das decisões necessárias à construção deste tipo de modelos, para além da definição da arquitectura interior da rede, normalmente estabelecida por um processo baseado no desempenho do modelo para cada caso de aplicação Por forma a diminuir o grau de discricionariedade na escolha das variáveis que compõem o vector de entrada, foram experimentadas diversas combinações, tendo sido testadas variáveis do tipo exógeno mais vulgarmente utilizadas na bibliografia, como é por exemplo o caso das variáveis climáticas É na própria variável de previsão (potência activa), registada em instantes anteriores, que assenta a base mais significativa da composição do vector de entrada Este tipo de solução é de certa forma expectável atendendo ao horizonte de previsão e à própria natureza do modelo regressivo É pois na escolha da quantidade e posicionamento destes instantes que reside o maior factor de discricionariedade de escolha Usualmente, o número de instantes é estabelecido recorrendo a uma análise auto-correlacional Propõe-se nesta dissertação uma escolha menos discricionária da informação que deve figurar no VE Partiu-se da analogia entre a série temporal de valores de potência activa e um sinal discreto, e efectuou-se uma análise da entropia, avaliando-se a memória de curto prazo da série Após esta análise, e em face dos resultados verificados, foi explorado o conceito de tendência de evolução do consumo em instantes homólogos do 35

37 Capítulo 1 Enquadramento passado da série temporal, o qual permitiu melhorar substancialmente os resultados do modelo Foi avaliado o desempenho do modelo, com o vector desenvolvido, tendo sido testado em períodos nunca utilizados em fases de treino, teste e validação O processo de recolha da informação é uma fase vital para o desenvolvimento de modelos de previsão Foi possível recolher informação até Janeiro de 2004 junto do sistema SCADA, com o objectivo de construir o caso de estudo A partir desta data o sistema de aquisição foi reformulado, estando actualmente a decorrer uma segunda fase da recolha, envolvendo outras subestações O vector desenvolvido foi comparado com outras abordagens, em particular com o proposto por Fidalgo, 1999, que foi concebido com o objectivo de estabelecer previsões de curto-pazo de correntes, mais especificamente nas saídas de subestações similares às do estudo de caso aqui utilizado (ao nível dos 15 kv), mas localizadas na região norte do país Foi ainda efectuada uma análise comparativa com o vector de entrada desenvolvido por Drezga e Rhaman, 1998, em que estes autores, para além de outras variáveis, incluem a temperatura ambiente Estas análises foram efectuadas fazendo sempre uso da mesma estrutura de rede em termos de camadas intermédias, dos mesmos algoritmos de aprendizagem e critérios de paragem de treino Ao longo da dissertação foram sendo apresentadas as limitações que em nosso entender, constituem aspectos menos conseguidos da abordagem utilizada Os níveis de erros conseguidos pelo modelo são perfeitamente compatíveis com a utilização que lhe está potencialmente destinada, ou seja, a sua aplicação à condução de redes 12 Organização do trabalho Os restantes capítulos da dissertação desenvolvem-se da seguinte forma: 36

38 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição No capítulo 2, Estado do conhecimento, é apresentado um conjunto de referências para caracterizar sumariamente o estado de desenvolvimento e aplicações de modelos de previsão de cargas, partindo dos casos de estudo genéricos e particularizando alguns estudos específicos aplicados ao sub-sector da distribuição No capítulo 3, Padrões de carga e recolha de informação, é analisada a informação recolhida, junto de cada uma das subestações eléctricas (SEs) que constituem o caso de estudo, e é feita uma caracterização da carga de cada SE É feita a análise da informação climática recolhida, sendo ainda tecidas algumas considerações de carácter geral sobre o tipo de clima da região No capítulo 4, As ANN como proposta metodológica de previsão de consumos em horizonte de curto-prazo, faz-se uma breve introdução às redes neuronais artificias com enquadramento ao domínio de aplicação visado No capítulo 5, O Pré-processamento da informação, a definição do vector de entrada, desenvolvem-se aspectos relativos ao pré-processamento da informação recolhida, com o intuito de testar as eventuais interdependências entre os diferentes tipos de variáveis, endógenas e exógenas Optou-se por aplicar o conceito de entropia, para diminuir a discricionariedade na escolha da informação contígua de potência a figurar no vector de entrada, e incorporou-se o conceito de tendência de consumo no vector de entrada No capítulo 6, Desenvolvimento e implementação Resultados de simulação, é estabilizada a estrutura final da rede do modelo de previsão, bem como a implementação do VE São esclarecidas as opções usadas para as fases de treino, teste e validação Neste capítulo dá-se ainda conta de que o modelo foi utilizado em simulação de operação real, recorrendo a dados disponíveis não utilizados nas fases anteriores, e de que o respectivo desempenho foi globalmente avaliado com base numa bateria de indicadores relevantes Faz-se ainda referência detalhada a um estudo comparativo com outro tipo de abordagens à constituição de VEs, de forma a avaliar o respectivo desempenho 37

39 Capítulo 1 Enquadramento No capítulo 7, Conclusões e pistas para futuros trabalhos são apresentadas algumas conclusões e identificadas algumas linhas de acção com potencial para serem desenvolvidas em trabalhos futuros 38

40 Previsão de cargas em horizonte de curto-prazo aplicada a subestações de distribuição 2 Estado do conhecimento 21 Breve análise da evolução das metodologias de previsão As metodologias de previsão evoluíram ao longo das últimas três a quatro décadas, começando pelas aproximações regressivas baseadas em séries temporais da potência activa (Heinemann et al,1966; Hagan e Behr, 1987) A evolução e o consequente aumento da complexidade dos SEE teve como consequência a ampliação das relações causa-efeito relacionadas com o consumo, confrontando deste modo os modelos baseados em regressões com formulações cada vez mais complexas Segundo Gross e Galiana (1987), as metodologias baseadas na análise da incerteza lidam melhor com a escassez de informação, reflectindo com maior clareza as alterações da envolvente nos SEEs Surgem na década de oitenta e princípios de noventa, as metodologias baseadas no conhecimento (Rhaman, 1990; Rhaman e Hazim, 1993), bem como os algoritmos baseados em técnicas difusas (Hsu e Ho, 1992; Mori e Kobayashi, 1996; Daneshoost et al, 1998), redes neuronais artificiais (Park et al, 1991; Lee et al, 1992; Kiartzis et al, 1997; Caciotta et al, 1997 Fidalgo, 1995; Marin et al, 2002), sistemas híbridos (Kim et al, 1995; Mohamad et al, 1996; Villalba e Bel, 2000; Sfetsos, 2003) e algoritmos genéticos (Maifeld e Sheblé, 1994) Recentemente Abdel-Aal, (2004), desenvolveu um método regressivo a que deu o nome de Abductive networks Apesar de as diversas metodologias estarem referenciadas de uma forma cronológica, o aparecimento de novos métodos não implica o desaparecimento ou o menor uso de 39

41 Capítulo 2 Estado do conhecimento outros A diversidade, a profundidade temporal da informação recolhida e o horizonte de previsão, bem como o clima da região e o grau de interdependência entre o consumo e as variáveis exógenas, definem o limite e a adaptabilidade de cada uma das metodologias Cada um dos horizontes de previsão é utilizado com diferentes objectivos, tornando-se relevante, nesta fase, referir, quer os objectivos, quer a classificação habitual dos horizontes de previsão que, segundo Gross e Galiana (1987), podem ser enumerados como: muito curto, curto, médio e longo prazo A previsão de muito curto-prazo (Very-short term load forecasting - VSTLF) possui um horizonte inferior à hora, a de curto-prazo (Short-term load forecasting - STLF) até trinta dias, a de médio-prazo (Medium-term load forecasting - MTLF) até um ano e, finalmente, a de longo-prazo (Long-term load forecasting - LTLF) corresponde a intervalos superiores As previsões de LTLF e MTLF são um precioso auxiliar para o planeamento dos SEE, nomeadamente para planear capacidades de produção, transporte e distribuição, ou para calendarizar os processos de manutenção e armazenamento de combustível, entre outros O STLF permite o planeamento de acções diárias, ao nível de despacho de carga (despacho económico, transferência de carga) O VSTLF com um horizonte temporal máximo inferior à hora está essencialmente vocacionado para funções de regulação de tensão e frequência sendo o único dos referidos que está vocacionado para funcionar on line (Gross e Galiana, 1987; Papalexopoulos et al, 1994; Charytoniuk et al, 2000) A relevância da previsão de STLF reside no facto de permitir às DISCO fornecer respostas de uma forma sustentada a questões como: reconfiguração das redes, controlo de tensão, agendamento de acções de manutenção, correcção do factor de potência, entre outras Os horizontes de LTLF e MTLF actuam como preditores para expansão da rede, reformulação e nova localização de subestações de distribuição Algoritmos de previsão abaixo da hora (Liu et al, 1996) são menos significativos neste sector Ainda, nesta publicação (Liu et al, 1996), os autores estabelecem uma abordagem comparativa entre as metodologias auto-regressivas, redes neuronais e as metodologias difusas aplicadas ao muito curto-prazo 40

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