MODELAÇÃO ANALÍTICA DE TUBAGENS ENTERRADAS QUANDO SUJEITAS À LIQUEFACÇÃO DO SOLO

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1 MODELAÇÃO ANALÍTICA DE TUBAGENS ENTERRADAS QUANDO SUJEITAS À LIQUEFACÇÃO DO SOLO M. João Falcão SILVA Bolseira de Investigação LNEC Lisboa Rita BENTO Professora Auxiliar IST, ICIST Lisboa SUMÁRIO A simulação do desempenho sísmico de tubagens enterradas de redes de gás e combustíveis incidiu sobre algumas zonas da linha principal de rede de gás natural - TRANSGÁS - e da rede de combustíveis CLC. Avaliou-se o desempenho sísmico destas tubagens quando sujeitas a grandes deformações do solo resultantes da sua liquefacção. Para a modelação analítica das tubagens propôs-se um modelo discreto, tipo Winkler, e duas análises distintas: na primeira impôs-se uma história de deslocamentos, enquanto que na segunda se considerou uma história de acelerações. Efectuaram-se vários estudos fazendo variar diferentes parâmetros como o coeficiente de reacção do solo, o diâmetro das tubagens e comprimento da zona de liquefacção. 1. INTRODUÇÃO A avaliação do desempenho de tubagens enterradas de redes de gás e combustíveis, quando sujeitas a deformações permanentes do solo (PGD) resultantes da ocorrência de uma dada acção sísmica, reveste-se de grande importância não só ao nível da fase de dimensionamento mas também em programas que envolvam a reabilitação de estruturas deste tipo. Enquanto o comportamento sísmico de tubagens enterradas quando sujeitas à propagação de ondas sísmica (PGV) se encontra definido com algum pormenor, tendo por base tanto a análise de sismos passados como a análise dos resultados obtidos da modelação analítica das tubagens, a resposta

2 726 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica para a situação em que o efeito mais gravoso corresponde às deformações permanentes do solo é consideravelmente mais complexa, em virtude de: - Incerteza ao nível da amplitude e direcção de PGD; - Insuficiência de modelos simples e realistas que permitam estender os estudos de sensibilidade; - As relações empíricas existentes para caracterizar a vulnerabilidade sísmica de tubagens enterradas face à acção de PGD foram deduzidas com base num número reduzido de casos, em comparação com as relações obtidas para avaliar o efeito de PGV. A necessidade de avaliar correctamente o comportamento sísmico de tubagens enterradas sujeitas a deformações permanentes do solo elevadas, com o objectivo de definir com clareza a vulnerabilidade sísmica destas estruturas, requer que se efectuem estudos analíticos que permitam a caracterização adequada do nível de dano quando da ocorrência de fenómenos como liquefacção do solo, deslizamento de encostas ou falhas geológicas. Dos fenómenos mencionados as deformações permanentes do solo induzidas pela liquefacção são consideradas como a causa principal de dano em tubagens enterradas [1], tendo sido adoptada neste trabalho a liquefacção como principal causa de ruptura do solo e, consequentemente, como origem dos elevados valores de deformações permanentes do solo observados. Na modelação analítica de tubagens enterradas é proposto um modelo discreto, tipo Winkler, e duas análises distintas: na análise A1 impôs-se uma história de deslocamentos obtida por integração corrigida de acelerogramas, enquanto que na análise A2 foi usada uma história de acelerações. Também é importante referir-se que na análise A2 foi necessário considerar a massa da terra que envolve a tubagem para melhor simular o movimento do conjunto solo/tubagem e a sua interacção. Desta forma a massa foi concentrada ao nível dos nós de extremidade dos vários elementos do modelo. O programa usado em ambas as análises foi o SAP2000 [2]. 2. MODELO ANALÍTICO PARA TUBAGENS ENTERRADAS SUJEITAS À LIQUEFAÇÃO DO SOLO 2.1. Modelação da acção sísmica Para a modelação do comportamento sísmico das tubagens, efectuou-se uma análise ao longo do tempo por meio de uma integração passo a passo, sendo a acção sísmica definida com recurso a histórias de deslocamentos permanentes do solo e de acelerações. Como forma de simular a acção sísmica ao longo do tempo utilizaram-se modelos determinísticos e estocásticos [3]. Para a geração artificial dos acelerogramas foram usados programas existentes no ICIST [4]. Os acelerogramas referidos são gerados tendo por base funções de densidade espectral de potência apresentadas no RSA [5] para os sismos tipo 1 e 2, representativos, respectivamente, de sismos de magnitude moderada a pequena distância focal em que predominam as frequências altas, e de sismos de magnitude e distância focal alta, em que predominam as frequências mais baixas. Também se consideraram dois tipos de solos, tipo I e III. No primeiro caso incluem-se as rochas e solos coerentes muito duros (Tipo I), enquanto que no segundo se incluem os solos macios, muito macios e os que apresentam pouca coesão

3 M. João Falcão SILVA, Rita BENTO 727 (Tipo III) [5]. Escolheram-se estes dois tipos porque se pretende determinar os deslocamentos máximo e mínimo observados ao nível do solo no decorrer de uma dada acção sísmica. Tanto para ambas as acções sísmicas consideradas (Tipo 1 e 2) como para ambos os solos (Tipo I e III) foram gerados artificialmente 10 acelerogramas correspondentes à componente horizontal de aceleração. Na geração dos acelerogramas consideraram-se espectros de potência referentes à componente horizontal de aceleração do solo indicados no RSA. A selecção dos acelerogramas gerados artificialmente é feita de forma a que os espectros de resposta correspondentes apresentem um andamento semelhante aos preconizados pelo RSA para cada uma das acções sísmicas (Figura 1a). Depois de se terem definido os acelerogramas gerados artificialmente, as histórias de deslocamentos foram avaliadas com recurso a uma integração corrigida. Na Figura 1b apresentam-se, a título exemplificativo, três histórias de deslocamentos usadas nos estudos paramétricos apresentados neste trabalho. (a) (b) a s [ms -2 ] Acelerograma 2 Acelerograma 3 Acelerograma 10 Média RSA ds [m] t [s] Figura 1: Espectros de resposta (a) e história de deslocamentos (b) correspondente a acção sísmica tipo 2 em solo tipo III f [Hz] 2.2. Modelação de tubagens enterradas Como se referiu anteriormente, na modelação do comportamento de tubagens enterradas de redes de gás e combustíveis é usado um modelo discreto, tipo de Winkler. Estes modelos não reproduzem o carácter contínuo do solo que envolve as tubagens nem os efeitos tridimensionais do meio envolvente. As características do meio envolvente são função de um parâmetro (coeficiente de reacção) que depende de vários factores (diâmetro da tubagem e comprimento do elemento considerado). Apesar das limitações associadas ao parâmetro empírico do modelo, estes métodos discretos de cálculo tiveram aplicabilidade prática grande, em virtude de serem de grande facilidade de utilização [6]. Para além disso são modelos que permitem facilmente a introdução de características não-lineares do sistema, através da consideração de curvas empíricas não-lineares 'p-u' que relacionam a reacção e deslocamento permanente do solo Figura 2. Com o modelo discreto mencionado recorreu-se a análises diferentes: 1) simulou-se a acção sísmica por meio de uma história de deslocamentos obtida da integração corrigida dos acelerogramas seleccionados, em que se teve em conta o efeito do amortecimento do solo;

4 728 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 2) admitiu-se que a acção sísmica é simulada por meio de acelerogramas gerados artificialmente e previamente escolhidos para o efeito. Nesta última análise considerou-se no modelo, para além do amortecimento do solo, a massa da tubagem e do solo envolvente. Depois de ter sido convenientemente determinada, a massa de solo envolvente foi concentrada nos nós de extremidade de cada um dos elementos do modelo. p p u Comportamento Idealizado Comportamento Real u Figura 2: Curva P-u baseada no modelo de comportamento elástico perfeitamente plástico Nas análises efectuadas considerou-se um troço de tubagem de 500m de comprimento, tendo sido admitida uma zona de ocorrência de liquefacção de cerca de 100m comprimento (1/5 do comprimento total) - situação de referência Figura 3. A partir de uma situação de referência os modelos são estudados fazendo variar o diâmetro da tubagem, a espessura da parede da tubagem, o comprimento da zona de liquefacção, as constantes de rigidez do solo. Como mostra a Figura 3, consideram-se três zonas distintas no troço de tubagem analisado: uma zona central (correspondendo à zona em que ocorre a liquefacção do solo - ZCL), uma zona de transição e as zonas externas (zonas sem liquefacção - ZSL). Figura 3: Zonas do troço de tubagem de referência em análise 2.3. Descrição do modelo estrutural Embora as tubagens das redes em estudo apresentem secções cilíndricas ocas com uma dada espessura de parede, constatou-se que em certos estudos de sensibilidade já efectuados a formulação baseada em elementos finitos tipo viga conduz a resultados muito satisfatórios. O comprimento dos elementos utilizados no presente estudo é o que se apresenta na Figura 4. Figura 4: Malha de elementos finitos: sessenta elementos de 5m e quatrocentos elementos de 0.5m

5 M. João Falcão SILVA, Rita BENTO 729 Como já se referiu, o solo foi modelado por meio de molas de rigidez variável colocadas na extremidade de cada elemento finito. O valor de rigidez do solo considerado na situação de referência para cada uma das zonas determinou-se com base na constante do solo usada no cálculo da força que surge na direcção perpendicular ao eixo da tubagem [7]. De acordo com o referido regulamento a correspondente constante do solo toma um valor de 11000kN/m 3, sendo designado por k 2. Como k 2 corresponde a um coeficiente de reacção é necessário transformá-lo no valor de rigidez correspondente. Como tal k 2 é multiplicado pelo diâmetro de externo da tubagem - φ (711,2mm para rede de gás e 406,4mm para rede de combustíveis). O valor assim obtido é denominado módulo de reacção, k - Equação 1. k = k 2 φ (1) Para determinar a rigidez de cada mola (K), colocada em cada uma das três direcções de deslocamentos possíveis na extremidade de cada elemento finito, é necessário considerar o seu comprimento de influência (Equação 2). Simplificadamente admitiu-se que a rigidez de cada mola tomava o mesmo valor para as três direcções consideradas (x, y e z) e que L corresponde ao comprimento de influência. K = k L (2) Na zona de liquefacção admitiu-se que o solo, mesmo no final do processo de liquefacção, conserva um valor de rigidez residual, correspondente a um valor cerca de 100 vezes inferior ao obtido para elementos do mesmo comprimento em zonas sem liquefacção. Finalmente, nas zonas de transição (entre elementos de comprimentos diferentes e entre zonas não liquefeitas/zonas liquefeitas), a rigidez das molas é calculada de acordo com a Equação 3. ' ' '' '' K = k L + k L (3) em que k e k correspondem aos valores do módulo de reacção para cada uma das zonas em causa, sendo os valores de L e L as respectivas larguras de influência. Com os valores da rigidez do solo assim determinados foi possível construir-se o modelo estrutural base [2], usado em ambas as análises e ilustrado na Figura 5. Figura 5: Troço de tubagem tipo para o modelo base

6 730 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica As características de geometria adoptadas no modelo são idênticas em ambas as análises, A 1 e A 2. Foi necessário considerar o valor do amortecimento do conjunto solo/tubagem. Apesar da tubagem ser em aço, para o qual o coeficiente de amortecimento é de 2%, consideraram-se também valores de amortecimento de 0% e 20%, este último por forma a ser considerada a contribuição do solo no movimento do conjunto. Os diferentes valores considerados para o amortecimento justificam-se como forma de tentar avaliar a sua influência em cada análise. Para análise A 2 foi necessário determinar-se a massa do solo que se considerou a vibrar conjuntamente com a tubagem, por forma a se obter para o deslocamento da tubagem o mesmo valor do deslocamento do solo circundante. Na determinação do valor das massas vibrantes para cada elemento é importante considerar um dado volume de solo envolvente necessário para o cálculo da massa efectiva. Para o solo envolvente considerou-se um comprimento de 20φ e uma altura de 3φ. Na Tabela seguinte indicam-se as massas determinadas para os elementos pertencentes a cada uma das diferentes zonas. Nos nós de extremidade do modelo considerou-se um valor de massa de metade do valor obtido para os elementos de 5 m de comprimento, correspondente à zona em que não ocorre liquefacção, pelo facto de somente metade do elemento contribuir para a massa de cada um dos nós de extremidade. Quadro 1: Massa efectiva para cada zona de tubagem φ Massa Rede mm ton ZCL(5m) ZCL(5/0,5) ZCL(0,5m) ZCL/ZSL ZSL(0,5m) Transgás 711,2 266,4 146,5 26,6 28,1 29,6 CLC 406,4 87,8 48,3 8,8 9,3 9,8 3. ESTUDO PARAMÉTRICO Admitiu-se como modelo base um troço de tubagem da TRANSGÁS de 500 m de comprimento, de espessura de 12,7 mm, com um coeficiente de reacção solo de kn/m 3 e uma zona de liquefacção com uma largura de 100 m. A CLC foi igualmente modelada por se tratar de uma rede de combustível, e por apresentar um diâmetro de quase metade do troço da TRANSGÁS modelado. Implementou-se ainda o modelo para tubagens com diferentes espessuras de parede (8,7mm, 11,1mm e 15 mm) tanto para o modelo base da referida rede como para tubagens da CLC. Avaliou-se também a influência da variação do coeficiente de reacção do solo, considerando-se ainda valores da ordem dos 5000 kn/m 3 e kn/m 3 para o k 2. O Quadro 2 apresenta os valores das constantes de rigidez do solo considerados. Quadro 2: Constantes de rigidez do solo para todas as zonas da tubagem Rede φ k 2 Massa mm kn/m 3 ton ZCL ZCL ZCL ZCL/ZSL ZSL 711, ,0 1778,0 897,9 17,8 Transgás ,8 3911,6 1975,3 39, , ,0 8978,9 177,8 CLC 406, ,6 2235,2 1128,8 22,4

7 M. João Falcão SILVA, Rita BENTO 731 Também é estudada a influência de largura da zona de liquefacção. Assim, e para além da largura considerada no modelo base (100m), estudaram-se duas situações adicionais correspondentes a larguras da zona de liquefacção de 10m e de 50m. Os diferentes resultados obtidos são apresentados de seguida. Inicialmente é estudada a variação do diâmetro exterior da tubagem, enquanto se assumem como constantes as espessuras de parede da tubagem (12,7mm), o coeficiente de reacção do solo de 11000kN/m 3 e um comprimento da zona liquefeita de 100m - Figura 6. Comparando os valores obtidos podese concluir que para valores mais baixos de diâmetros (406,4 mm) a análise que conduz a valores mais elevados ao nível de tensões de dimensionamento é a A 1 _com amortecimento de 0% (A 1 _0%) enquanto que, para valores mais elevados do diâmetro nominal da tubagem (711,2 mm), é a A 2 _também considerando o amortecimento de 0% (A 2 _0%). Esta tendência é invertida para valores intermédios entre os dois diâmetros, não se podendo tirar qualquer conclusão àcerca do valor exacto do diâmetro nominal para o qual isso acontece, em virtude deste estudo apresentar somente dois valores diferentes de diâmetro. Das análises em questão, a que conduz sempre a valores de tensões mais baixos, e portanto menos prováveis de induzir roturas nas tubagens, é a A 2 em que se considerou um coeficiente de amortecimento de 20%. Refere-se ainda uma coincidência quase perfeita entre as tensões de dimensionamento obtidas para um diâmetro de 406,4 mm entre as análises A 1 _2%, A 1 _20% e A 2 _2%, bem como entre as análises A 1 _0% e A 2 _0%. Relativamente ao diâmetro mais elevado estudado (711,2 mm) observam-se resultados semelhantes entre A 1 _2% e A 1 _20%. σ dim [MPa] A1_0% A1_2% A1_20% A2_0% A2_2% A2_20% φ [mm] Figura 6: Tensão de dimensionamento função do diâmetro exterior da tubagem Seguidamente compararam-se os resultados obtidos com as duas análises fazendo variar a espessura da parede da tubagem (Figura 7). O diâmetro exterior a que corresponde este estudo paramétrico é de 711,2mm (rede de gás), o coeficiente de reacção da terra é 11000kN/m 3 e a largura da zona de liquefação é de 100m. Da observação da Figura 7, a análise A 2 _0% é a que traduz valores mais altos da tensão de dimensionamento e, em contrapartida, os valores de tensão de dimensionamento mais reduzidos correspondem a A 2 _20%. A diferença observada dentro da mesma análise (A 2 ) pode ser justificada pelo facto de, tendo-se a mesma massa (forças de inércia semelhantes para a mesma acção) e considerando-se valores maiores de amortecimento (forças de amortecimento superiores) as forças de restituição elástica decrescem, correspondendo assim a valores de

8 732 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica tensão de dimensionamento inferiores. Observa-se ainda uma coincidência quase perfeita entre A 1 _2% e A 1 _20%, donde se conclui que o amortecimento influencia menos as análises em que a acção sísmica é considerada a partir de uma história de deslocamentos. Os valores da tensão de dimensionamento obtidos em ambas análises, A 1 e A 2, são aproximadamente constantes, qualquer que seja a espessura da tubagem considerada. σ dim [MPa] A1_0% A1_2% A1_20% A2_0% A2_2% A2_20% 0 esp. [mm] Figura 7: Tensão de dimensionamento função da espessura da parede da tubagem A Figura 8 apresenta os resultados obtidos quando se fez variar o coeficiente de reacção do solo (consequentemente a rigidez do solo), mantendo constante o diâmetro exterior da tubagem (711,2mm), a espessura das (12,7mm) e o comprimento da zona de liquefacção (100m). σ dim [MPa] A1_0 A1_2 A1_20 A2_0 A2_2 A2_20 0 k 2 [kn/m 3 ] Figura 8: Tensão de dimensionamento função do coeficiente de reacção do solo Como se pode verificar os valores da tensão de dimensionamento diminuem quando o coeficiente de reacção do solo, k 2, aumenta. Na realidade, para valores crescentes de k 2 (solo com uma rigidez maior) os esforços/tensões na tubagem tendem a ser menores, uma vez que é a deformação relativa entre a zona de liquefacção e as restantes zonas diminui.

9 M. João Falcão SILVA, Rita BENTO 733 A análise A 1 _0% mostra que se obtêm valores de tensão de dimensionamento mais elevados, quando se considera um coeficiente de reacção mais baixo (5000kN/m 3 ). A análise condicionante para valores intermédios do coeficiente de reacção do solo (11000kN/m 3 ) é a A 2 _0%. Para valores de amortecimento reduzidos a tensão de dimensionamento obtida da análise A 2 pode ser resultante de uma excessiva amplificação dinâmica. Esta amplificação pode ter origem em fenómenos de ressonância que poderiam ter aparecido em virtude da alteração das frequências de vibração induzidas pela variação do coeficiente de reacção do solo. Para se poder generalizar os resultados obtidos seria necessário fazer um estudo paramétrico mais exaustivo, considerando valores intermédios, tanto de amortecimento como de k 2. No que diz respeito aos resultados obtidos com A 2 _20% pode-se concluir que, em qualquer circunstância, são os que apresentam valores de tensão de dimensionamento mais reduzidos, conduzindo consequentemente a situações com menores probabilidades de ocorrerem rupturas. Finalmente fez-se variar a largura da zona onde ocorre a liquefacção do solo (L liq ) e admitindo constantes o diâmetro exterior da tubagem (711,2mm), a espessura (12,7mm) e o coeficiente de reacção do solo (11000kN/mm 3 ). Os resultados obtidos são os que se apresentam na Figura 9. A tensão de dimensionamento diminui com o aumento da largura da zona de liquefacção para qualquer das análises efectuadas e independentemente do coeficiente de amortecimento considerado. A diminuição das tensões vai-se atenuando com o aumento do comprimento da zona de liquefacção Observou-se ainda uma quase coincidência entre os valores obtidos para todas as análises, admitindo uma largura da zona de liquefacção de 100m, embora seja a A 2 _20% que apresenta valores ligeiramente inferiores às restantes. σ dim [M P a] A1_0% A1_2% A1_20% A2_0% A2_2% A2_20% L liq [m] Figura 9: Tensão de dimensionamento função do comprimento da zona de liquefacção Observou-se ainda que os valores obtidos para tensão de dimensionamento só atingiram a tensão de cedência do material nas análises A 1 (qualquer que seja o amortecimento considerado) e A 2 _0%, em que a zona de liquefacção apresentava uma largura de 10m. A tensão de cedência dos materiais usados nas tubagens das redes da TRANSGÁS e da CLC correspondem respectivamente a 482 MPa e 448 MPa. Neste estudo admitiu-se simplificadamente que as rupturas nas tubagens só ocorrem quando a tensão de dimensionamento máxima atinge a tensão de ruptura do material.

10 734 SÍSMICA º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica 4. CONCLUSÕES Neste estudo o comportamento sísmico de tubagens enterradas foi feito recorrendo-se a modelos analíticos. Considerou-se apenas o efeito das deformações permanentes do solo (PGD), em particular o resultante do fenómeno de liquefação, uma vez que são sistematicamente a causa dos danos mais severos observados em tubagens enterradas. Os resultados obtidos neste trabalho permitem chegar às conclusões seguintes: A análise A 1, correspondente à imposição de histórias de deslocamentos, conduz a resultados mais coerentes; A influência de variação da largura de zona de liquefacção tem uma grande importância nos resultados finais. A mudança de uma zona com 100m de largura para uma com 10m de largura conduz a um aumento considerável da tensão de dimensionamento das tubagens, independentemente das características da tubagem; Os resultados são diferentes dos obtidos pelo HAZUS99 [8], pelo facto da modelação analítica de tubagens enterradas adoptada poder considerar a influência de diferentes factores como a variação do diâmetro exterior e espessura de parede da tubagem, a rigidez do solo e a largura da zona de liquefacção do solo. Todos estes factores não devem ser desprezados na modelação de tubagens enterradas, pelo facto das tubagens se localizarem num meio contínuo como o solo e, atendendo à sua pouca inércia, vibrarem em conjunto com o meio envolvente. A vulnerabilidade de tubagens enterradas de redes de gás e combustíveis é necessariamente influenciada por mais factores do que os indicados na metodologia HAZUS99; Com o modelo analítico proposto torna-se muito fácil incluir o comportamento não-linear do solo. Este fenómeno pode ser modelado através da imposição de uma lei constitutiva nãolinear para as molas que simulam o comportamento do solo que envolve a tubagem. 5. AGRADECIMENTOS Este trabalho faz parte da actividade de investigação do Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção (ICIST) e foi parcialmente suportado pelo plurianual da FCT. 6. REFERÊNCIAS [1] Lim, Y., Kim, M., Kim, T., Park, A. Seismic behaviour of pipelines during transverse liquefaction considering effects of ground deformation, 12WCEE Proceedings of the 12th World Conference of Earthquake Engineering. Auckland, New Zealand, [2] SAP Integrate finite element analysis and design of structures. Computers and Structures Inc., Berkeley, USA, [3] Falcão Silva, M.J. Vulnerabilidade sísmica de redes de gás e combustível, Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisbon, 2002 (in portuguese). [4] Guerreiro, L - Geração de séries de acelerações, DTC Report nº ½. ICIST Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção. Lisbon, (in portuguese) [5] RSA Regulamento de Segurança e Acções, Decreto Lei n.º 235/83, Lisbon, [6] Santos, J. Caracterização de solos através de ensaios dinâmicos e cíclicos de torção Aplicação ao estudo de estacas sob acções horizontais estáticas e dinâmicas. Tese de Doutoramento. Instituto Superior Técnico, Lisbon (in portuguese), [7] ERDCJ Earthquake Resistant Design Codes in Japan. JSCE, [8] HAZUS99 Earthquake loss estimation methodology, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., 1999.

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