OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO FACULDADES DE ENGENHARIA, FÍSICA E QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO HESTON SILVEIRA (LICENCIADO EM FÍSICA) PORTO ALEGRE, ABRIL DE 2003

2 PUCRS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS Faculdade de Engenharia Faculdade de Física Faculdade de Química PGETEMA OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO HESTON SILVEIRA (LICENCIADO EM FÍSICA) DISSERTAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS. Porto Alegre, abril de 2003

3 PUCRS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS Faculdade de Engenharia Faculdade de Física Faculdade de Química PGETEMA OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO HESTON SILVEIRA (LICENCIADO EM FÍSICA) Orientadores: Profa. Dra. Izete Zanesco Prof. Dr. Adriano Moehlecke Trabalho realizado no Programa de Pós- Graduação em Engenharia e Tecnologia dos Materiais-PGETEMA, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia e Tecnologia de Materiais. Porto ALEGRE, ABRIL De 2003

4 II BANCA EXAMINADORA Profa. Dra. Izete Zanesco Orientadora Faculdade de Física - PUCRS Prof. Dr. Adriano Moehlecke Orientador Faculdade de Física - PUCRS Profa. Dra. Mara Regina Rizzatti Faculdade de Engenharia - PUCRS Prof. Dr. Arno Krenzinger Faculdade de Engenharia- UFRGS

5 III Existem dois dias em qualquer semana com os quais não devemos nos preocupar. Dois dias em que devemos estar livres do medo e da apreensão. Um deles é ONTEM, com seus erros e cuidados, seus pecados e tropeços, seus obstáculos e dores. Ontem passou para sempre. Está fora do nosso controle. Todo o dinheiro do mundo não trará de volta o dia de ontem. Não podemos desfazer certos atos ou retirar uma palavra que dissemos. Ontem já se foi. O outro dia com que não devemos nos preocupar é AMANHÃ, com seus adversários impossíveis, suas responsabilidades, suas promessas esperançosas e realização pequena. Amanhã o sol nascerá em esplendor ou por trás da máscara de nuvens, mas nascerá. E até que ele faça isto não ancoraremos no amanhã porque ele é ainda desconhecido. Isto nos deixa apenas um dia - HOJE. Qualquer pessoa pode lutar numa batalha apenas por um dia. É só quando aumentamos as responsabilidades de ontem e de amanhã que nós caímos. A tristeza não vem da experiência de hoje, mas do remorso e da amargura por algo que aconteceu ontem e pelo receio do que o amanhã possa trazer... Não crie expectativas, viva o HOJE, sem lamentar pelo ONTEM, que certamente o seu AMANHÃ será melhor!

6 IV Eis um teste para saberes se terminaste a tua missão na Terra: se estás vivo, não a terminaste. (Richard Bach) Este trabalho é dedicado a minha mãe, minha irmã, que souberam me entender nos momentos, mais difíceis. Aos meus dois grandes amigos, e irmãos Gaspa e Ito, sem vocês não conseguiria chegar onde estou. Obrigado.

7 V AGRADECIMENTOS A minha brilhante orientadora, Izete Zanesco, que além de me motivar e incentivar a realização deste trabalho, compartilha comigo um bom gosto, pois gosta de charge, fanta e guaraná. Ao orgulho do nosso estado e também meu orientador Adriano Moehlecke, pois com sua amizade, simplicidade e competência me ajudou a concluir este trabalho. Ao Prof. e amigo Cláudio Galli, que gentilmente cedeu a sua sala, seu computador, e sua amizade para que pudesse realizar este trabalho. A prof. e amiga Maria Emília Baltar Bernasiuk, por ser mediadora entre o meu trabalho e o suporte técnico para alcançar o objetivo desta dissertação. Ao prof. e irmão Airton Cabral de Andrade, obrigado por existir. Ao prof. e amigo João Bernardes da Rocha Filho, por gentilmente me dar acesso ao Lab. de Instrumentação, para utilizar os computadores e nunca me dizer não. A todos os meus amigos do Grupo de Energia Solar da PUCRS. Em ordem alfabética Ana, Aline, Cauê, Dario, Eduardo, Gabriel, Geisa, Marcia, Silvio, Tati, Tiago. Obrigado por me ajudar, seja fazendo alguma coisa, ou simplesmente perguntando, como o estava o trabalho.

8 VI A todos os meus amigos do Centro de Eventos da PUCRS, pois vocês de uma forma ou de outra também colaboraram, para que o meu objetivo fosse atingido. Ao Colégio Farroupilha, por entender e facilitar o meu trabalho durante todo o processo de realização desta dissertação. A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Nível Superior, CAPES, pela bolsa concedida, pois sem ela este trabalho não poderia ser realizado. E por final, não poderia de deixar de agradecer a Aninha, o Gaspa, o Zinho, o Cel. Feijó e D. Odila, que em quase todos os domingos destes dois anos me receberam em sua casa como se eu pertencesse a esta família e assim renovando as minhas energias para o início da semana. Obrigado a todos!

9 VII SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... V LISTA DE FIGURAS... IX LISTA DE TABELAS... XII RESUMO... XIII ABSTRACT...XVI 1 INTRODUÇÃO MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONVENCIONAIS E CONCENTRADORES ESTÁTICOS A CÉLULA SOLAR O MÓDULO FOTOVOLTAICO CONVENCIONAL Características Elétricas Descrição e Características MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONCENTRADORES ESTÁTICOS Módulos Concentradores Tipo CPC Módulo com Sistema Óptico em Forma de V Módulo Micro-Concentrador Estático Módulo Concentrador Triangular Composto Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano com Refletores Difusos Coloridos...18

10 VIII 3 DESENVOLVIMENTO E DETERMINAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO INTRODUÇÃO FATOR DE VISÃO RELAÇÕES ENTRE OS FATORES DE VISÃO DETERMINAÇÃO DA MELHOR CONFIGURAÇÃO PARA O CÁLCULO DO FATOR DE VISÃO CARACTERÍSTICAS DO MÓDULO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO DESENVOLVIMENTO DO MODELO MATEMÁTICO PARA O CÁLCULO DO FATOR DE VISÃO OTIMIZAÇÃO E ANÁLISE DO MÓDULO MEC-P MODIFICADO INTRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO MEC-P Determinação dos Parâmetros Ótimos Comportamento do Fator de Visão em Função do Ângulo de Incidência VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO MATEMÁTICO Construção de um Protótipo e Medidas Resultados Experimentais ANÁLISE DA RESPOSTA AO LONGO DO ANO Irradiação Solar Sobre Superfícies Inclinadas Relação entre o Movimento do Sol e a Terra Simulação do Comportamento do Módulo CONCLUSÕES E CONTINUIDADE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 62

11 IX LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Mapa da distribuição da irradiação solar média diária incidente numa superfície com o ângulo de inclinação ótimo, para o mês com a menor quantidade de radiação solar. As regiões mais intensas representam maiores valores e a unidade da irradiação solar é kwh/m 2 por dia....3 Figura 2.1 Esquema de funcionamento de uma célula solar. Os círculos vazios representam as lacunas e os cheios representam os elétrons....8 Figura 2.2 Curva característica I-V de uma célula solar sob condições de medida padrão. A densidade de corrente é a razão entre a corrente do dispositivo e área do mesmo....9 Figura 2.3 Circuito esquemático que representa uma célula solar...9 Figura 2.4 Esquema elétrico de um módulo fotovoltaico...11 Figura 2.5 Distribuição dos materiais que compõem um módulo fotovoltaico...13 Figura 2.6 Seção transversal do módulo concentrador PEC-44D...14 Figura 2.7 Esquema do módulo concentrador, cuja seção transversal do sistema óptico é uma semicircunferência Figura 2.8 Secção transversal do módulo com sistema óptico linear em forma de V Figura 2.9 Esquema do módulo micro-concentrador estático Figura 2.10 Concentrador triangular composto Figura 2.11 Esquema da seção transversal do módulo concentrador estático MEC-P, mostrando a trajetória dos raios solares...18

12 X Figura 2.12 Primeiro protótipo do módulo concentrador estático plano (MEC-P)...18 Figura 2.13 Protótipo do módulo MEC-P construído a fim de analisar experimentalmente a influência na concentração ótica dos refletores difusos coloridos Figura 3.1 Diagrama mostrando as superfícies, os elementos de área, e os ângulos φ 1 e φ 2, utilizados para a obtenção do fator de visão entre as duas superfícies...21 Figura 3.2 Reflexão especular (a) e reflexão difusa (b)...21 Figura 3.3 Vista bidimensional da projeção do elemento de área da Figura 3.4 Configurações selecionadas para a determinação do fator de visão entre duas superfícies...25 Figura 3.5 Esquema mostrando superfícies combinadas...26 Figura 3.6 Comparação entre os três métodos para calcular o fator de visão em função da altura Figura 3.7 Comparação entre os três métodos apresentados para calcular o fator de visão em função da variação da aresta da superfície refletora difusa Figura 3.8 Esquema do módulo MEC-P modificado e parâmetros geométricos a serem otimizados: distância entre as tiras de células (dcc) e espessura do módulo (h) Figura 3.9 Vista lateral do módulo concentrador estático plano e projeção dos raios solares sobre o meridiano local...31 Figura 3.10 Esquema representando as áreas envolvidas no processo de determinação do fator de visão entre o refletor difuso e a face posterior das células bifaciais Figura 3.11 Comparação entre o fator de visão correspondente à tira de células central e da borda, em função da espessura do módulo MEC-P...38 Figura 4.1 Refração da luz ao passar de um meio 1 para um meio Figura 4.2 Concentração óptica em função da variação da área do módulo e da distância entre o refletor difuso e a face posterior da tira de células...42 Figura 4.3 Custo de um módulo com o aumento da área e da espessura Figura 4.4 Razão entre custo e concentração óptica em função da espessura e da área do módulo Figura 4.5 Esquema da movimentação da sombra sobre o refletor difuso e as áreas associadas para a solução do problema...45

13 XI Figura 4.6 Comportamento do fator de visão em relação à variação do ângulo de incidência dos raios solares projetados sobre o meridiano local Figura 4.7 Protótipo confeccionado para validar o modelo matemático desenvolvido...47 Figura 4.8 Demonstração da forma como foram realizadas as medidas com o protótipo construído Figura 4.9 Dispositivo utilizado para medir o ângulo de incidência da radiação solar Figura 4.10 Célula calibrada utilizada para medir a irradiância difusa Figura 4.11 Dispositivo utilizado para medir a irradiância difusa...49 Figura 4.12 Esquema representativo da posição da sombra no protótipo, com a variação do ângulo de incidência...52 Figura 4.13 Ajuste do polinômio aos valores da razão entre as irradiâncias difusa Figura 4.15 Trajetória aparente do sol e declinação solar representadas na esfera celeste...56 Figura 4.16 Trajetória do Sol no céu e definição do zênite solar (θ ZS ), elevação solar (γ S ), azimute da superfície inclinada (α), ângulo de incidência dos raios solares (θ S ) e ângulo de azimute solar sobre uma superfície horizontal (Ψ S )...57 Figura 4.17 Comparação entre a irradiação diária média mensal relativa a um módulo convencional e ao módulo MEC-P otimizado...59

14 XII LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Valores da irradiância incidente na face frontal e posterior das células bifaciais, medidas com o auxílio do protótipo construído...50 Tabela 4.2 Concentração óptica calculada a partir dos valores medidos de irradiância para vários ângulos de incidência (θ i ) dos raios solares...51 Tabela 4.3 Valores medidos para irradiação frontal (I F ) e difusa (I D ) e os seus respectivos percentuais de difusa em relação a irradiância total...52 Tabela 4.4 Ângulos de incidência (θ i ), irradiância difusa medida (I D ), irradiância na região de sombra produzida pelas tiras de células (I DS ) e a razão entre elas Tabela 4.5 Valores de irradiação medida na face frontal (I F ), da irradiância calculada na face posterior I P e concentração óptica determinada a partir do modelo matemático desenvolvido...54 Tabela 4.6 Eficiência da face frontal (η F ) e posterior (η P ) e relação percentual entre a eficiência posterior e frontal...58

15 XIII RESUMO Sabe-se que a sociedade atual é altamente dependente de energia. De certa forma, a sua evolução está relacionada com o desenvolvimento de tecnologias de conversão de energia, com o objetivo de aumentar a qualidade de vida. Atualmente, a produção de energia elétrica não é suficiente e os países industrializados estão preocupados com as fontes não renováveis, que se esgotarão e também com os problemas ambientais que este tipo de conversão energética pode gerar. Em virtude deste problema surge o interesse pelas fontes renováveis e limpas para produção de energia e, consequentemente, as pesquisas nesta área estão crescendo intensamente. Estas fontes de energia caracterizam-se por serem inesgotáveis, não poluentes e descentralizadas. Uma destas é a energia solar fotovoltaica, isto é, a conversão direta da energia solar em elétrica através dos módulos fotovoltaicos. Um módulo fotovoltaico convencional é constituído de 36 células solares monofaciais, soldadas e encapsuladas. Os módulos fotovoltaicos concentradores estáticos, direcionam os raios solares sobre as células, através de um sistema óptico, sem a necessidade de um mecanismo para seguir o movimento do Sol. Portanto, estes módulos podem ser instalados como os convencionais, isto é, fixos sobre estruturas. Se estes dispositivos forem construídos com células solares bifaciais, ativas nas duas faces, é possível uma redução no custo da energia elétrica produzida de até 30%. O módulo fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P, foi concebido por pesquisadores da PUCRS e da UFRGS e se baseia na reflexão difusa. O sistema óptico é composto

16 XIV de uma caixa sem tampa com uma superfície interna refletora difusa de cor branca. O conjunto de células solares bifaciais são instaladas na parte superior do sistema óptico com um determinado espaço entre elas. A radiação solar que passa entre as células incide na superfície branca, é refletida por esta e parte dela pode alcançar face posterior das células bifaciais. O objetivo deste trabalho centra-se na otimização e análise do módulo fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P, modificado de forma a facilitar a sua fabricação industrial. A otimização do novo modelo do concentrador, passa pela substituição das células circulares bifaciais, por células quadradas bifaciais. O tamanho de cada célula é de 10 cm de lado e o módulo é composto por 3 tiras contendo cada uma 12 células solares. As tiras estão separadas de uma determinada distância, a qual foi otimizada juntamente com a distância entre o plano das células e o refletor difuso do sistema óptico. No novo módulo, as tiras de células quadradas são colocadas na direção leste-oeste e a análise foi realizada para uma inclinação do módulo de 48º em Porto Alegre. A distribuição das tiras de células sobre o plano frontal do sistema óptico e a distância entre as mesmas e o refletor afetam a performance do módulo. Por isto, tais parâmetros geométricos devem ser otimizados considerando a radiação incidente na face posterior das células bifaciais e o custo do módulo. Para realizar esta otimização, é necessário determinar a quantidade de radiação que incide na face posterior das células bifaciais e para isto é usado o fator de visão ou fator de forma entre duas superfícies, isto é, a fração de energia refletida (ou emitida) que deixa uma superfície e chega na outra superfície diretamente. Para obter os parâmetros ótimos, primeiramente determinou-se o comportamento do fator de visão para uma situação onde a sombra está sob a tira de células e alinhada a esta. Tal análise foi realizada com as três tiras e considerando as respectivas sombras. Nesta situação, variou-se a área e a espessura do módulo. Com estes dados calculou-se a concentração óptica do concentrador. Foi realizada uma avaliação dos custos do material e da mão-de-obra para a construção do dispositivo e relacionou-se a concentração óptica e estes valores, para determinar a melhor configuração do módulo. Com os parâmetros de dimensionamento do dispositivo otimizados, calculou-se o fator de visão entre a superfície refletora difusa

17 XV e as tiras de células, considerando a movimentação das sombras embaixo das mesmas durante o dia a fim de analisar o comportamento do módulo ao longo do ano. Conclui-se que a resposta do módulo será limitada pelas tiras de células das bordas, pois como estão associadas em série, a corrente será dada pela de pior desempenho. A melhor profundidade do sistema óptico e a melhor distância entre as tiras de células, considerando a melhor relação entre a concentração óptica e o melhor custo, foi de 6 cm e 10 cm, respectivamente. O concentrador terá uma área total de 60 cm x 120 cm. O custo do módulo MEC-P foi de US$ 2,3 por watt, enquanto que o menor valor encontrado no mercado para um módulo convencional, de silício monocristalino, foi de US$ 3,3 por watt, resultando em uma redução no custo da ordem de 30%. Ao comparar a resposta do módulo concentrador com um convencional ao longo do ano, conclui-se que ambos comportamentos são similares, porém o módulo MEC-P produz em média 35% a mais de energia elétrica.

18 XVI ABSTRACT It s well known that contemporary society depends on energy. In a certain way, its evolution is related to technological development to convert energy, aiming to improve quality of life. Nowadays, electric energy is not sufficient and developed countries are worried about non-renewable sources, which are going to run out and also with environmental problems that this kind of conversion can generate. In face of this problem, there is a growing interest for renewable and clean sources to generate energy and, as a result, research in this field is constantly increasing. These sources are inexhaustible, non-pollutant and decentralised. One of that is photovoltaic solar energy, i.e., direct conversion from solar energy into electric energy through photovoltaic modules. One standard photovoltaic module consists of 36 welded and encapsulated monofacial solar cells. Static concentrator photovoltaic modules concentrate solar rays, to the cells through an optical system, without the need of a mechanism to follow the sun s movement. Therefore these modules can be installed as conventional ones, i.e., on fixed structures. If these devices were to be built with bifacial solar cells, active on both faces, it would be possible to obtain a cost reduction of nearly 30%. The plain static concentrator module, MEC-P, was conceived by researches from PUCRS and UFRGS and it s based on diffuse reflection. The optical system is composed by a box with no lid and an internal diffusive reflective white surface. The set of bifacial solar cells assembled over the optical system. The solar radiation that passes among the cells incides on the white surface, and it is reflected back in order to reach the rear

19 XVII face of the cell The aim of this work is centred on optimisation and analysis of the plain static concentrator photovoltaic module, MEC-P, which was modified in order to make its industrial manufacturing easier. The optimisation of the new concentrator module begins with the replacement of the circular bifacial cells by squared bifacial cells. The side of each cell is 10 cm and the module is composed by three strips with twelve solar cells each. The strips are separated for a given distance, which was optimised as well is the distance between the cells plan and the diffuse reflector of the optical system. In the new module, strips are placed in a west-east orientation and the analysis was done for a module with a slope of 48 degrees in Porto Alegre. The strip distribution along the frontal plan of the optical system and the distance between them and the reflector affect the module performance. Such geometric parameters must be optimised considering the incident radiation on the rear face bifacial cells, as well as the module cost. To do that optimisation, it is necessary to determine the radiation amount that incides on rear face of the bifacial cells and, for that, it is used the view factor or form factor between two surfaces, i.e., the fraction of reflected (or emitted) energy that leaves one surface and arrives on the other. In order to obtain optimal parameters, it was firstly determined the view factor for a situation in which the shadow is under the cell strip and aligned to it. Such analysis was performed with the three stripes and considering their respective shadows. In this situation, the module area and thickness were varied. Having these data, the optical concentration of the concentrator was calculated. A cost evaluation labour costs to build the device was done. Those costs were related with the optical concentration in order to determine the best module configuration. Having the parameters of the optimised device, the view factor between the diffuse reflective surface and the cells strips were calculated, considering the shadow moving under them during a day to analyse the module during a year. In conclusion, the module response will be limited by cell strips on the edges, because they are series connected and the electrical current will be given by that of worst performance. The best thickness of the optical system and the best distance between the cell strips, considering the relation between optical concentration and

20 XVIII the cost, was 6 cm and 10 cm, respectively. The concentrator will have a total area of 60 cm x 120 cm. The MEC-P module cost was US$ 2,3 per watt, while the cheapest standard module found in the market was US$ 3,3 per watt, resulting in a cost reduction of approximately 30%. Comparing the responses of a concentrator module and a standard one during a year, it can be noticed that both worked similarly, although MEC-P module generates, on average, 35% more electrical energy.

21 1 1 INTRODUÇÃO Sabe-se que a sociedade é altamente dependente de energia. De certa forma a sua evolução está relacionada com o desenvolvimento de tecnologias de conversão de energia, com o objetivo de qualificar o modo de vida. No contexto atual, em que os problemas ambientais se agravam e os combustíveis fósseis se esgotam, a produção de energia elétrica não é suficiente e os países industrializados estão preocupados com as fontes não renováveis. Em virtude deste problema, surge o interesse pelas fontes renováveis e limpas para produção de energia, onde a energia solar se destaca. A comprovação deste fato está ligada às pesquisas e aplicações desta tecnologia que estão crescendo continuamente [1]-[5]. Por exemplo, estima-se que em 2025, o número de empregos gerados pela indústria de módulos fotovoltaicos seja similar ao de industrias automobilísticas atuais [5]. É definida como fonte de energia um depósito, onde encontra-se o material para obtenção do tipo de energia desejado. O Sol é responsável pela origem da maioria dos nossos recursos energéticos, renováveis e não renováveis. As fontes de energia não renováveis têm por característica sua fácil obtenção, pela sociedade atual, como o carvão, o petróleo, o gás natural, o urânio, etc., mas ao serem utilizadas podem produzir danos ambientais irreversíveis. Por outro lado as fontes renováveis, como a energia solar, o potencial hidráulico de rios e das represas, a energia eólica e a biomassa, destacam-se pelo fato de provocarem poucas alterações ambientais.

22 2 No Brasil, a crise energética do ano de 2001 provocou um racionamento nas regiões sudeste, centro-oeste e nordeste e uma racionalização na região sul, transformando-se em um problema diário para os brasileiros. Uma das características do sistema elétrico brasileiro é a concentração de mais de 90% de sua matriz energética em centrais hidrelétricas. Neste caso, a fonte de energia é renovável, porém possui um ponto negativo que é a inundação de grandes áreas, alterando o sistema ecológico e climático da região. Parte da fauna e flora pode ser extinta e se houver algum povoado nesta região, o mesmo teria que se transladar para outro local e sua população habituar-se às novas condições sociais. Além disso, nos lagos artificiais produz-se metano, que contribui para o efeito estufa. Entre as fontes renováveis, encontra-se a energia solar. É possível obter, energia elétrica a partir da conversão direta da energia solar, cuja tecnologia é denominada de energia solar fotovoltaica. Esta tecnologia se caracteriza por sua modularidade, simplicidade e rapidez de instalação bem como por ser silenciosa e necessitar pouquíssima manutenção, estar disponível na maior parte do planeta e principalmente, por não contaminar o meio ambiente [1]. A conversão direta da luz solar em energia elétrica é conseguida por meio de dispositivos semicondutores denominados células solares. As células solares usadas para este fim, são fabricadas num substrato de material semicondutor, usualmente o silício que é abundante na superfície da Terra. Estes dispositivos também são usados em satélites e veículos espaciais. Deve-se salientar, entretanto, que este processo de conversão de energia não depende do calor; pelo contrário, a eficiência da célula solar diminui com o aumento de temperatura. Em nível mundial, esta tecnologia de conversão de energia está avançada e em pleno crescimento, principalmente nos países desenvolvidos. Para exemplificar, um estudo da Associação das Indústrias de Módulos Fotovoltaicos da Europa estima que para o ano 2010 haja uma produção anual de módulos fotovoltaicos da ordem de 630 MWp, onde 23% do mercado estará destinado a sistemas fotovoltaicos autônomos e 17% a sistemas conectados à rede [3]. No ano passado, o mercado de módulos fotovoltaicos cresceu 36% [4]. A célula solar é constituída basicamente por uma junção p-n, similarmente que os diodos semicondutores e o seu funcionamento é baseado no efeito fotovoltaico. Ao

23 3 incidirmos fótons nestes dispositivos obtém-se corrente elétrica e diferença de potencial. Para viabilizar o uso desta tecnologia, estes dispositivos semicondutores são associados, geralmente, em série, para formar um módulo fotovoltaico. Por fim, associando módulos implementa-se um sistema fotovoltaico com a potência desejada. No que se refere ao Brasil [6] e em especial ao Rio Grande do Sul [7], as aplicações desta tecnologia estão crescendo e se destacando no campo das energias renováveis. Considerando que o País possui elevados índices de radiação solar de norte a sul, conforme mostra a Fig. 1.1 e que aproximadamente 15% da população não dispõe de energia elétrica em suas residências, os sistemas fotovoltaicos autônomos tornam-se uma opção inteligente. Cabe destacar que a população menos favorecida encontra-se normalmente em locais isolados e afastados, e portanto, esta tecnologia pode suprir esta demanda. Figura 1.1 Mapa da distribuição da irradiação solar média diária incidente numa superfície com o ângulo de inclinação ótimo, para o mês com a menor quantidade de radiação solar. As regiões mais intensas representam maiores valores e a unidade da irradiação solar é kwh/m 2 por dia.

24 4 Por outro lado, ao contrário do que se possa pensar, a radiação solar na região sul, incidente em uma superfície com o ângulo de inclinação ótimo, é elevada e similar a de certos locais do norte ou nordeste, como mostra a Fig Como exemplo, podemos comparar a irradiação horizontal média diária em Porto Alegre (4,1 kwh/m 2 dia) com aquela em Manaus (3,7 kwh/m 2 dia) e Belém (4,2 kwh/m 2 dia). Estes dados, somados a baixa densidade populacional em algumas regiões, tornam a aplicação da energia solar fotovoltaica bastante competitiva em todo o País. O principal motivo que impede a expansão da energia solar fotovoltaica no mercado é econômico, pois todo o seu investimento é inicial e seu custo ainda é superior ao da energia elétrica obtida pelos meios convencionais no Brasil. Uma das linhas seguidas para reduzir o custo desta tecnologia é concentrar a radiação solar sobre as células solares, através de um sistema óptico [8],[9]. Desta forma, a área ocupada por células é reduzida e, consequentemente, o custo do Wh (watt-hora) produzido. Com o uso da radiação solar, inicialmente para se obter temperaturas elevadas em dispositivos térmicos, e com a evolução tecnológica da energia solar fotovoltaica, a concentração de radiação solar sobre células solares desempenha um papel importante na redução de custos. Ao associar as células solares a um sistema óptico, pode-se diminuir a área de células solares sem afetar a potência elétrica produzida. Os concentradores convencionais, como lentes, geralmente utilizam sistemas de orientação, aumentando o custo de manutenção. Além disto, estes sistemas não coletam a radiação difusa. No entanto, os módulos fotovoltaicos concentradores estáticos, direcionam os raios solares sobre as células sem a necessidade de um mecanismo para seguir o movimento do Sol e concentram também parte da radiação solar difusa. Se estes dispositivos forem construídos com células solares bifaciais, ativas nas duas faces, é possível uma redução no custo da energia elétrica produzida de até 30% [10]-[12]. Outra vantagem destes módulos é que podem ser instalados como os convencionais, isto é, fixos sobre estruturas, telhados, fachadas de edifícios, etc.

25 5 Um tipo de módulo fotovoltaico concentrador estático é o que se baseia na reflexão difusa. O módulo fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P foi concebido por pesquisadores da PUCRS e da UFRGS [13],[14]. Neste dispositivo, as células bifaciais são colocadas com um determinado espaço entre elas de tal forma que a radiação solar possa incidir em um plano pintado de branco posicionado sob as células, e que por reflexão, pode atingir a face posterior das células bifaciais. Embora o módulo MEC-P apresente vantagens em relação aos módulos convencionais, como produzir maior potência para uma área de células solares fixa, o seu desenho original, com todas as células igualmente espaçadas, dificulta o processo de encapsulamento e necessita de fita de prata de maior comprimento, dificultando sua industrialização. O objetivo desta dissertação centra-se na otimização do módulo fotovoltaico concentrador estático, MEC-P, modificado de forma a facilitar a sua fabricação em linha de produção. A otimização do novo modelo do concentrador, passou pela substituição das células circulares bifaciais, por três tiras contento um total de trinta e seis células solares bifaciais pseudo-quadradas (quadrados cortados a partir de lâminas circulares de diâmetro igual a 13,5cm). A distância entre o refletor difuso e as células bem como a distância entre as as tiras de células foram otimizadas a partir do conceito do fator de visão. O módulo MEC-P foi otimizado a partir da melhor inclinação para módulos convencionais em Porto Alegre. Esta dissertação inicia no capítulo dois com um breve relato sobre as características de módulos convencionais e de alguns módulos concentradores estáticos, analisando o tipo de sistema óptico bem como se utiliza ou não algum material de preenchimento. No capítulo três é abordado o conceito de fator de visão é apresentada a álgebra associada a este parâmetro. É analisada a álgebra dos fatores de visão com o objetivo de desenvolver o modelo matemático para o módulo MEC-P proposto. Tendo em vista que um dos objetivos desta dissertação é obter a otimização do módulo MEC-P para diminuir o custo da energia produzida, no capítulo quatro foi

26 6 realizada a análise de custos da fabricação do concentrador, considerando o material utilizado para a sua confecção e a mão de obra. A determinação dos parâmetros ótimos para o novo módulo visa encontrar a melhor relação entre custo e potência produzida. É apresentado o desenvolvimento do modelo matemático para o cálculo do fator de visão em função do ângulo de incidência dos raios solares, bem como sua validação experimental. Neste capítulo também é realizada uma simulação do comportamento anual do concentrador, comparando-o com um concentrador convencional. No capítulo cinco resume-se a análise dos resultados obtidos, bem como são apresentadas as sugestões para continuação deste trabalho.

27 7 2 MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONVENCIONAIS E CONCENTRADORES ESTÁTICOS 2.1 A Célula Solar Sabe-se que existem diversas fontes de obtenção energia elétrica. Estas podem ser classificadas em renováveis e não renováveis. Dentre as fontes de energia renovável, a energia solar fotovoltaica vem se destacando por ser uma forma limpa de produção de energia elétrica a qual esta baseada no efeito fotovoltaico, que foi descoberto por Becquerel em Este observou que surgia uma diferença de potencial entre os elêtrodos imersos em um eletrólito quando incidia luz e que o valor desta dependia da intensidade da luz incidente. O dispositivo que possibilita a conversão da energia solar em elétrica é a célula solar. Com este fim as células solares tem sido amplamente utilizadas e estudadas para aplicações terrestres e espaciais. Os principais objetivos das pesquisas em células solares visam diminuir o seu custo de fabricação ou obter dispositivos mais eficientes para poder competir economicamente com as outras formas de produção de energia elétrica. Quando se ilumina uma célula solar, é produzida na mesma uma diferença de potencial (V) e uma corrente elétrica (I), tornando assim a célula um dispositivo de produção de energia elétrica, conforme ilustra a Fig. 2.1

28 8 Figura 2.1 Esquema de funcionamento de uma célula solar. Os círculos vazios representam as lacunas e os cheios representam os elétrons. Uma forma de caracterizar uma célula solar é determinando a curva da corrente elétrica em função da tensão aplicada (I-V) sob certas condições padrão. Sabe-se que a corrente elétrica produzida por uma célula solar é dada pela diferença entre a corrente gerada I L e a corrente de recombinação, ou de diodo I D. Simplificando a situação, a corrente pode ser expressa a partir de um modelo exponencial e a equação do dispositivo é [15], [16]: ev I = IL I0. exp 1 mkt (2.1) onde I é a corrente elétrica do dispositivo, I L é a corrente fotogerada, I 0 é a corrente de saturação, e é a carga do elétron, V é a tensão, k é a constante de Boltzmann, m é o fator de idealidade (geralmente de 1 a 2) e T a temperatura em kelvin. A curva característica de uma célula solar de silício típica é representada na Fig Uma célula solar pode ser representada por um gerador de corrente de valor I L, um diodo de junção p-n de corrente de saturação I 0, fator de idealidade m, uma resistência série e uma resistência em paralelo, como mostra a Fig. 2.3

29 9 Figura 2.2 Curva característica I-V de uma célula solar sob condições de medida padrão. A densidade de corrente é a razão entre a corrente do dispositivo e área do mesmo. Figura 2.3 Circuito esquemático que representa uma célula solar. A resistência paralelo tem sua maior influência na região de baixas tensões, onde a corrente gerada pela célula é muito pequena. A origem desta resistência deve-se a correntes de fuga pelas bordas da célula solar, por deslocações ou fronteiras de grãos, quando existirem, e por perfurações da junção. A resistência em série tem sua origem nos contatos metálicos com o semicondutor, no próprio material semicondutor (resistência lateral do emissor e resistência da base) e a resistência dos dedos metálicos que constituem a malha de metalização. Portanto, se for considerada a resistência em série e em paralelo a Eq. 2.1, torna-se: I = I L I 0 e(v + IR. exp mkt S ) V + IR 1 RP S (2.2)

30 10 Onde R s é a resistência em série e R p é a resistência em paralelo. O principal efeito da resistência em paralelo, é de reduzir a tensão de circuito aberto e o fator de forma. A resistência em série, também reduz o fator de forma, mas ao contrário da paralelo, diminui principalmente a corrente de curto-circuito. A corrente gerada por uma célula solar está relacionada com a intensidade da radiação solar que incide sobre ela. A corrente elétrica varia linearmente e a tensão logaritmicamente. Assim, a concentração de energia solar sobre uma célula tem por objetivo aumentar a energia elétrica produzida por área de célula. Uma forma de alcançar este objetivo é o uso de células solares bifaciais associadas a sistemas ópticos para concentração de radiação solar. As células solares convencionais são projetadas para receber energia solar somente por uma das faces, na qual existe uma fina malha metálica. Com pequenas modificações no projeto da célula solar e incluindo uma malha metálica otimizada na face posterior, pode-se obter um dispositivo que produz energia elétrica nas duas faces. Convém salientar que a eficiência não é a mesma nas duas faces, mas as fabricadas nos dias de hoje possuem uma eficiência na face posterior, em média de 90% [17]-[22] da frontal. O custo de fabricação de uma célula solar bifacial pode ser igual ou ligeiramente maior do que o das células monofaciais. 2.2 O Módulo Fotovoltaico Convencional Características Elétricas Ao associar células solares em diferentes combinações, para obter os valores de corrente e tensão necessários para uma determinada aplicação, cria-se o módulo fotovoltaico. O módulo fotovoltaico não é constituído somente por células solares, mas também, pelos materiais usados para encapsular e proteger as células, bem como as conexões e suportes necessários. A parte mais importante de um módulo são as células solares e, portanto, o comportamento elétrico do módulo é similar ao deste dispositivos. A Eq. 2.2, descreve o funcionamento de uma célula, no entanto, o comportamento do módulo é o resultado das características elétricas de todas células solares que, em geral, não são idênticas portanto, determinar a curva do módulo pode tornar-se algo muito complexo. Para simplificar o problema, assumem-

31 11 se algumas condições que acarretam erros muito pequenos nos resultados [16]. Estas simplificações são: os efeitos da resistência em paralelo são desprezíveis; a corrente gerada, I L, e a corrente de curto-circuito I SC, são iguais; exp((v+ir S ) / V t ) > 1 em qualquer condição de trabalho; todas as células de um mesmo módulo são idênticas e trabalham igualmente iluminadas e na mesma temperatura. as diferenças de potencial nas conexões entre as células são desprezíveis. Com estas condições, a curva característica I-V de um módulo fotovoltaico é obtida diretamente a partir da Eq. 2.2, porém considerando que: I M = IN P V M = V N S (2.3) (2.4) Onde I M e V M são a corrente elétrica e a diferença de potencial do módulo fotovoltaico, respectivamente N S e N P, o número de células associadas em série e paralelo, como ilustra a Fig Figura 2.4 Esquema elétrico de um módulo fotovoltaico.

32 12 Combinando as Eq. 2.2, 2.3 e 2.4 obtém-se se a seguinte expressão: I M = I L I 0 V. exp M /N S + IMR V t S /N P VM/NS + IMR 1 RP S /N P N P (2.5) Onde V t = mkt e. Para m = 1 e T = 300K, V t 25mV. Uma equação bastante utilizada para determinar a curva I-V de módulos fotovoltaicos é descrita em função da corrente de curto circuito (I SCM ) e da tensão de circuito aberto do módulo (V OCM ): I M = I SCM VM - VOCM + IMR 1 exp NSVt SM (2.6) Onde R SM é a resistência série do módulo fotovoltaico Descrição e Características Quando as células são encapsuladas e associadas eletricamente entre si em um único bloco, obtém-se o módulo fotovoltaico. O encapsulamento é necessário para proteger as células contra as agressões ambientais e para dar estrutura mecânica. O tempo de vida dos módulos, em condições normais de operação, é superior a 25 anos, limitado pela degradação dos materiais de encapsulamento. Em resumo, o módulo deve ser resistente às agressões do tempo, ser impermeável à água, resistir à fadiga térmica e à abrasão. Outras características interessantes em um módulo fotovoltaico é a sua facilidade de instalação e limpeza bem como a dissipação de calor das células. No mercado existem vários tipos de módulos, mas os mais típicos são os que apresentam uma combinação de 30 a 36 células de silício cristalino, todas de mesmo tamanho, associadas em série e encapsuladas em um sanduíche de vidro, E.V.A (acetato de etil venila), células, E.V.A. e tedlar. A Fig. 2.5 ilustra os materiais e a disposição dos mesmos na formação de um módulo fotovoltaico.

33 13 Figura 2.5 Distribuição dos materiais que compõem um módulo fotovoltaico. Existem módulos fabricados com células bifaciais. Nestes dispositivos as células são encapsuladas e recobertas com placas de vidro na face frontal e posterior, possibilitando a incidência de luz em ambos os lados. Inicialmente, estes módulos foram colocados sobre superfície com alto albedo (alta refletância), como superfícies brancas, a fim de aumentar a corrente elétrica [23]. 2.3 Módulos Fotovoltaicos Concentradores Estáticos Os módulos concentradores estáticos são uma alternativa para reduzir o custo da produção de energia elétrica a partir da energia solar [9]-[14], [24]-[30]. Este tipo de módulo tem a característica de direcionar os raios solares sobre as células, através de um sistema óptico, sem a necessidade de um mecanismo para seguir o Sol. Estes módulos são formados por um sistema óptico e um receptor. Os sistemas ópticos são desenhados a partir da óptica formadora de imagens ou da óptica não formadora de imagens, também chamada de óptica anidólica. No caso dos módulos concentradores estáticos, os sistemas ópticos podem ser bi ou tridimensionais e são projetados a partir da óptica anidólica. Os receptores são as células solares, que podem ser monofaciais ou bifaciais. Em alguns destes dispositivos, o sistema óptico está preenchido com um material diferente do ar, a fim de aumentar o fator de concentração. Porém, neste caso, ocorre um aumento da temperatura das células solares, diminuindo a sua eficiência. Além disso, ocorre um aumento no peso do dispositivo, necessitando estruturas mais caras. O uso do próprio material encarece o módulo, sendo necessária uma análise de todos este fatores.

34 14 Existem dois parâmetros importantes relacionados com os módulos concentradores estáticos. A concentração óptica (C op ) e a concentração geométrica (C g ) [31], [32]. A última é definida como o quociente entre a área da abertura de entrada pela área do receptor. A concentração óptica é a razão entre a irradiância incidente nas células solares quando associadas a um sistema óptico e a irradiância que receberiam as células sem o sistema óptico [31], [16] Módulos Concentradores Tipo CPC Os primeiros CPCs (compound parabolic concentrator) foram propostos na década de 60, quase ao mesmo tempo por Hinterberger e Winston, nos Estados Unidos, Baranov e Melnikov na antiga União Soviética e Ploke na Alemanha. Hoje em dia, em várias universidades desenvolvem-se e estudam-se estes concentradores [10]-[12], [26], [27], sendo as principais: a Universidade Politécnica de Madrid (Espanha), Tokio A&T University (Japão), University of New South Wales (Austrália) e Fraunhofer lnstitute for Solar Energy Systems (Alemanha). O primeiro módulo PEC-44D é um exemplo deste tipo de concentrador [10], [26], [33]. Possui um sistema óptico linear e as células bifaciais estão instaladas no plano da abertura de entrada, como mostra a Fig Figura 2.6 Seção transversal do módulo concentrador PEC-44D. Seu perfil é assimétrico, composto por um ramo de parábola, uma parte de uma circunferência e uma de elipse, definidas pelos ângulos de aceitação superior (ξ) e inferior (θ p ). Sua principal característica é de concentrar a radiação solar somente na

35 15 face posterior das células bifaciais de forma variável ao longo do ano. No inverno ocorre o máximo fator de concentração e no verão o mínimo. Este comportamento compensa, em parte, a variada distribuição da radiação solar durante o ano, sendo máxima no verão e mínima no inverno. Consequentemente, a energia fornecida por este concentrador é aproximadamente constante ao longo do ano. O módulo apresentado na Fig. 2.7, foi proposto por Mayregger, Auer, Niemann, Aberle e Hezel [25] e apresenta uma significante redução no custo ao utilizar células solares bifaciais. Este dispositivo é composto por duas tiras de nove células solares bifaciais de 10 cm x 10 cm dispostas lado a lado e acopladas a um sistema óptico linear, como mostra a Fig.2.7. Figura 2.7 Esquema do módulo concentrador, cuja seção transversal do sistema óptico é uma semicircunferência. O sistema óptico do concentrador é composto por dois refletores em forma de semi-cilindro, com a superfície interna espelhada, proporcionando uma reflexão especular da irradiância solar direta. O material utilizado para construção do refletor é uma folha de alumínio tratada. Como utiliza células solares bifaciais, apresenta teoricamente uma concentração óptica da ordem de 2. Porém este valor é menor devido as perdas no sistema óptico. A potência obtida deste módulo é de 55% a 60% maior comparada com aquela produzida por um módulo convencional. Não é utilizado nenhum material para preencher o espaço entre as células e o refletor em forma de semi-cilindro.

36 Módulo com Sistema Óptico em Forma de V Este concentrador foi apresentado por Fraidenraich e Silva Fraga [30], e utiliza células solares monofaciais, conforme mostra a Fig Para um valor do ângulo do semi-vértice ψ=30º, a concentração geométrica é de 2,13. Estes dispositivos necessitam de um sistema de rastreamento do Sol, com eixo orientado na direção norte-sul. Foi desenhado para que a radiação incidente nas células solares seja uniformemente distribuída. Este dispositivo não utiliza nenhum material de preenchimento. Figura 2.8 Secção transversal do módulo com sistema óptico linear em forma de V Módulo Micro-Concentrador Estático. O micro-concentrador estático ilustrado na Fig. 2.9 foi desenvolvido por Uematsu, Warabisako, Yazawa, Muramatsu, Ohtsuka, Tsutsui, Minemura e Miyamura [34] e foi projetado com um sistema óptico tri-dimensional, com a superfície frontal plana, a fim de obter um alto fator de concentração. Figura 2.9 Esquema do módulo micro-concentrador estático.

37 17 A eficiência óptica deste dispositivo é de cerca de 90%, considerando os valores da irradiação anual. A concentração geométrica é de 5,3 para células bifaciais planas e 8,2 para células esféricas e está preenchido com um material com índice de refração maior que um, que pode ser vidro ou plástico. Para facilitar a construção, o sistema óptico foi simplificado e passou a ter a forma de hemisfério. Para acoplar várias unidades, a fim de formar um módulo, a seção superior do sistema óptico foi substituída por hexágonos Módulo Concentrador Triangular Composto Projetado por Miñano, Badía e Salas [35], este módulo possui um sistema óptico bidimensional e células solares bifaciais, conforme mostra a Fig O ângulo de aceitação é de 30º e o material de preenchimento do sistema óptico possui um índice de refração de 1,47. Para este tipo de módulo concentrador o limite teórico da concentração óptica é de 5. Figura 2.10 Concentrador triangular composto Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano O primeiro módulo fotovoltaico concentrador estático plano, denominado MEC-P foi proposto por Moehlecke e Krenzinger [13], [14]. Este dispositivo consiste em um sistema óptico com reflexão difusa e células solares bifaciais. O sistema óptico tem a forma de uma caixa de vidro com a face superior aberta e a face posterior interna pintada de branco a fim de formar o refletor difuso. Na face superior do sistema óptico são instaladas as células solares bifaciais encapsuladas e distribuídas de tal

38 18 forma que permitem a incidência de radiação solar no refletor. A radiação solar refletida pelo sistema óptico incide na face posterior das células bifaciais, como ilustra a Fig Figura 2.11 Esquema da seção transversal do módulo concentrador estático MEC-P, mostrando a trajetória dos raios solares. Na Fig mostra-se o primeiro protótipo deste módulo. Com este tipo de módulos é possível produzir 25% a mais de energia elétrica para a mesma área de células [14], se for considerado que: 1) a eficiência das células monofaciais e da face frontal das bifaciais são similares e 2) a eficiência da face posterior é 25% menor. Figura 2.12 Primeiro protótipo do módulo concentrador estático plano (MEC-P) Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano com Refletores Difusos Coloridos Para este módulo foram analisados refletores difusos com diferentes cores [36]. A análise realizada foi experimental, a partir da construção de um protótipo do módulo MEC-P, que possibilita acoplar os diferentes refletores difusos. Na Fig ilustrase o protótipo. Foram analisados refletores nas cores, amarela, laranja, vermelho, verde, azul, marrom, lilás, cinza, azul escuro, verde escuro, cujas refletâncias

39 19 médias, no intervalo em que a célula solar de silício é sensível, variou de 0,75 (branco) a 0,32 (verde escuro). Figura 2.13 Protótipo do módulo MEC-P construído a fim de analisar experimentalmente a influência na concentração ótica dos refletores difusos coloridos. Como era esperado, o melhor refletor é o branco, com uma concentração óptica de 1,56. No entanto, para os refletores com as cores amarela e laranja, o valor da concentração óptica encontrada é próxima daquela do refletor branco. A redução percentual na performance do módulo é de 5% e 7%, para o refletor amarelo e laranja, respectivamente. Este resultado significa que o módulo MEC-P com estas cores é viável, pois as perdas na performance do mesmo são pequenas. A pior resposta do módulo concentrador ocorre quando o refletor verde escuro é utilizado, com uma concentração óptica de 1,17 e uma redução percentual na performance de 25%.

40 20 3 DESENVOLVIMENTO E DETERMINAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO 3.1 Introdução O objetivo deste trabalho é otimizar o módulo MEC-P modificado, pois a distribuição uniforme das células dificulta a sua industrialização. Portanto, a fim de viabilizar a construção do módulo, é proposto que as células sejam encapsuladas em tiras. O sistema óptico do módulo MEC-P está baseado na reflexão difusa e portanto, para desenvolver o modelo matemático para a otimização do módulo concentrador é necessário o conceito de fator de visão e da álgebra associada. Neste capítulo são definidas as equações utilizadas para determinar o fator de visão. 3.2 Fator de Visão A Fig. 3.1 mostra duas superfícies cujas áreas são A 1 e A 2, e que estão separadas por um meio, como por exemplo, o ar. Deseja-se obter uma expressão geral para a transferência de energia entre estas duas superfícies quando mantidas a diferentes temperaturas. Para realizar esta análise, é necessário calcular a quantidade de energia que deixa uma superfície e atinge a outra, isto é, a troca de radiação entre as superfícies. Para isto, é necessário determinar o fator de visão. O fator de visão ou fator de forma entre duas superfícies é por definição, a fração de energia refletida (ou emitida) que deixa uma superfície e chega na outra.

41 21 Figura 3.1 Diagrama mostrando as superfícies, os elementos de área, e os ângulos φ 1 e φ 2, utilizados para a obtenção do fator de visão entre as duas superfícies. Quando um fluxo de radiação solar atinge uma superfície, podem ser observados dois tipos de reflexão. Se o ângulo de incidência for igual ao ângulo de reflexão, a reflexão é dita especular. Por outro lado, quando o raio incidente é refletido uniformemente em todas as direções, a reflexão é dita difusa. Estes dois tipos de reflexão são ilustrados na Fig O conceito de fator de visão pode ser aplicado somente para superfície de reflexão difusa. (a) (b) Figura 3.2 Reflexão especular (a) e reflexão difusa (b) Por definição, a energia por unidade de tempo que deixa a superfície 1 e atinge a superfície 2 é [37]: E 12 = B1A1F12 (3.1)

42 22 Onde B 1 é a energia por unidade de tempo e de área, também denominada de radiosidade, A 1 é a área da superfície 1 e F 12 é a fração de energia que deixa a superfície 1 e chega a superfície 2. Da mesma forma, a energia que deixa a superfície 2 e atinge a superfície 1 é dada por: E 21 = B2A 2F21 (3.2) Onde B 2 é a energia por unidade de tempo e de área, A 2 é a área da superfície 2 e F 21 é a fração de energia que deixa a superfície 2 e chega à superfície 1. Supondo que toda a radiação que chega nas superfícies seja absorvida, a troca de energia entre as mesmas é: Q 12 B1A1F12 B2A 2F21 = (3.3) Se ambas as superfícies se encontram à mesma temperatura, não existe transferência de calor, isto é, Q 12 = 0. Além disso, B 1 = B 2 (3.4) e, portanto, A 1F12 = A 2F21 (3.5) A Eq. 3.5 é conhecida como relação de reciprocidade, e pode ser escrita para duas superfícies genéricas m e n como: A mfmn = AnFnm (3.6) Esta relação é válida para qualquer troca de radiação entre duas superfícies. Para obter uma relação geral para F 12 (ou F 21 ), consideram-se os elementos de área da 1 e da 2 mostrados na Fig Os ângulos φ 1 e φ 2 são medidos entre a normal às superfícies e a linha r, que representa a distância entre os elementos de área. A projeção de da 1 sobre a linha r, que une os centros dos elementos de área é:

43 23 da cosφ 1 1 (3.7) Na Fig. 3.3 apresenta-se a projeção dos parâmetros sobre um plano a fim de mostrar com maior clareza o problema. Figura 3.3 Vista bidimensional da projeção do elemento de área da 1 Sabendo que B 1 representa a energia por unidade de tempo e área que deixa a superfície infinitesimal da 1, a intensidade correspondente é dada por [37], [38]: I 1 B1 = π (3.8) A potência irradiada dϕ 1 que deixa o elemento de superfície da 1 em direção a superfície infinitesimal da 2 é definida por: dφ1 = I1dA1 cosφ 1 dω (3.9) Onde dω é o ângulo sólido, que por definição é [38]: da dω = 2 cosφ r 2 2 (3.10) Substituindo a Eq na Eq. 3.9 e escrevendo I 1 em função de B 1, obtém-se: B dϕ = 1 cosφ cosφ da 1 π r da 2 (3.11) A potência irradiada que deixa da 1 em todas as direções é dada por:

44 24 B 1 da 1 (3.12) A razão entre as expressões (3.11) e (3.12) representa a fração de energia que deixa da 1 e que incide em da 2, ou seja: df cosφ cosφ da da1 da = 2 2 (3.13) π r A expressão 3.13 é a definição do fator de visão, também denominada de fator de forma. Desta equação nota-se que o fator de visão é proporcional ao elemento de área da 2. Da mesma forma, a fração de energia que sai da superfície infinitesimal da 2 e chega a da 1 é representada por: df cosφ cosφ da da2 da = 1 2 (3.14) π r Fazendo a razão entre as eq e 3.14, obtém-se a seguinte relação: da1 df df da1 da = da 2 2 da2 da1 (3.15) Esta relação é denominada de relação de reciprocidade, e é de grande utilidade para a álgebra do fator de visão e para a determinação do mesmo para o concentrador a ser otimizado. Quando tratamos com superfícies finitas, a Eq deve ser integrada na área A 1, A 2 ou ambas. Deste modo, chega-se nas seguintes expressões: F da1 A = 2 A2 cosφ1 cosφ2 da 2 π r 2 (3.16) e F A1 A2 = 1 A 1 A1A2 B 1 cosφ cosφ da 1 π r da 2 (3.17) Repetindo o procedimento anterior, obtém-se a mesma relação de reciprocidade. Assim temos:

45 25 da 1F df da1 A = A 2 2 A2 da1 (3.18) e A 1 FA1 A = A 2 2 FA 2 A1 (3.19) Para simplificar, o fator de visão da superfície 1 para a superfície 2 (F A1-A2 ) será representado por F 12. A resolução da integral da Eq geralmente torna-se difícil, mas existem tabeladas as soluções para várias configurações típicas entre duas superfícies. A seguir, apresentam-se três soluções desta integração para configurações que poderiam ser utilizadas para calcular o fator de visão entre o refletor difuso do MEC-P modificado e a face posterior das células bifaciais. O resultados destas três configurações foram comparados. (a) (b) (c) Figura 3.4 Configurações selecionadas para a determinação do fator de visão entre duas superfícies. A solução analítica para o caso mostrado da Fig. 3.4 (a) é dada por [40]: 2 F1 2 = F2 1 = 1+ H H (3.20) onde H = h W Relativo a configuração da Fig. 3.4 (b), tem-se [40]: 1 ( ) ( ) 2 2 F1 2 = B + C + 4 C B + 4 2B (3.21)

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