Gestão da Produção Variabilidade das operações Filas de espera
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- Maria do Loreto da Mota Klettenberg
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1 Variabilidade das operações Filas de espera José Cruz Filipe IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 Tópicos Variabilidade dos fluxos Teoria clássica das filas de espera Medidas de desempenho das filas de espera Dimensionamento em situações de variabilidade elevada IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 2
2 Variabilidade nas chegadas / no serviço Poisson: média: 5 pessoas/hora 7 Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 3 Variabilidade nas chegadas / no serviço Normal: média: 5 pessoas/hora; desvio padrão,5 4 Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
3 Conceitos básicos de Filas de Espera Regras de chegada Características da prestação do serviço População de potenciais clientes Fila de espera Regras de prioridade Instalações onde o serviço é prestado Clientes servidos IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 5 Conceitos básicos de Filas de Espera (II) População Finita ou infinita Clientes persistentes ou desistentes Regras de chegada Independência das chegadas Ritmo de chegada λ Distribuição de probabilidades das chegadas IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
4 Conceitos básicos de Filas de Espera (III) Regras de prioridade Prioridades atribuídas FIFO (ou FCFS First Come, First Served) LIFO (ou LCFS Last Come, First Served) Prestação do serviço Número de servidores Fila única e servidor único Fila única e múltiplos servidores Tantas filas quantos os servidores Duração média do serviço /µ Distribuição de probabilidades da duração IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 7 Conceitos básicos de Filas de Espera (IV) Fila única e servidor único Fila de espera Clientes servidos Tantas filas quantos os servidores Fila de espera Clientes servidos Fila de espera Clientes servidos IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
5 Conceitos básicos de Filas de Espera (V) Clientes servidos Fila única e múltiplos servidores Fila de espera Clientes servidos IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 9 Distribuição de Poisson.4 Probabilidade P(n,T).3.2. P( n, T ) = e λt.( λt ) n! n λ.t = λ.t = 2 λ.t = 3 λ.t = 4 λ.t = 5 λ.t = 6 n Probabilidade de se verificarem n chegadas no intervalo de tempo T IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 5
6 Distribuição exponencial Probabilidade P(T<=t) P( T t) = e λt t Probabilidade de o intervalo entre chegadas T ser inferior a um dado intervalo t IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 Medidas de desempenho das filas de espera Número médio de elementos na fila L q Número médio de elementos a ser servidos L a Número médio de elementos no sistema L s L s = L q + L a Tempo médio na fila W q Tempo médio de atendimento /µ Tempo médio no sistema W s W s = W q + /µ IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
7 .... Variabilidade nas chegadas / no serviço Poisson: média: 5 pessoas/hora 7 Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 3 Um exemplo: Nº de pessoas na fila λ = 5 pessoas / hora µ = 2 pessoas / hora L q (média teórica) = 2,25 pessoas L q (média ao fim de horas) = 3,77 pessoas Lq Lq(média) minutos IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
8 .... Variabilidade nas chegadas / no serviço Normal: média: 5 pessoas/hora; desvio padrão,5 4 Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas Chegadas chegadas IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 5 Um exemplo: Nº de pessoas na fila.5 λ = 5 unidades / hora µ = 2 unidades / hora L q (média teórica) =,5 unidades L q (média ao fim de horas) =,4998 unidades Lq Lq(média) minutos IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
9 Coeficiente de variação É o rácio entre a média e o desvio padrão de um processo Em processos exponenciais, o rácio é. IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 7 Dimensionamento A média é um péssimo indicador de performance, quando a variabilidade é elevada IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
10 Dimensionamento Deve especificar-se O tempo de espera não é superior a nnn minutos em xx% das situações As pessoas esperam sentadas em yy% das situações IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 9 Dimensionamento Conceito de nível de serviço Compromisso de que o tempo de espera não é superior a nnn minutos, com um nível de serviço de xx% Compromisso de que as pessoas esperam sentadas, com um nível de serviço de yy% IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 2
11 Dimensionamento Uso cada vez maior de simulação Simulação de acontecimentos discretos (Discrete Event Simulation) Complementada com o Método de Monte Carlo IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 2 Um exemplo Caso CPCS Não há marcações para as chegadas para a consulta de clínica geral, que seguem a distribuição de Poisson. IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril 26 22
12 Um exemplo IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril Um exemplo Número de pessoas na fila de clínica geral Quatro dias diferentes IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
13 Um exemplo Máximo diário de pessoas na fila de clínica geral IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril Um exemplo Distribuição de frequências: quantos dias houve um máximo de pessoas na fila 5 Número de dias Máximo de pessoas na fila IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
14 Um exemplo Frequências acumuladas 2 % 3 4% 4 7% 5 9% 6 34% 7 46% 8 6% 9 69% 75% 8% 2 85% 3 9% 4 94% 5 96% 6 98% 7 99% 8 % % 8% 6% 4% 2% % IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril Um exemplo modificado Máximo diário de pessoas na fila de clínica geral Há marcações para a consulta de clínica geral; as chegadas seguem a distribuição normal, com C=, % 2 2% % 4 5% 5 69% % 7 92% % 9 97% 3 97% 98% 2 98% % IST / ISCTE / EGP JCFilipe Abril
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