Desempenho Estrutural de Ligações do Tipo Chapa de Topo Estendida sob Altas Temperaturas (1)

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1 Desempenho Estrutural de Ligações do Tipo Chapa de Topo Estendida sob Altas Temperaturas (1) Juan Manuel Fratti (2), Alexandre Landesmann (3), Eduardo de Miranda Batista (4) RESUMO Observações de estruturas metálicas sob incêndio e resultados de ensaios em escala real têm evidenciado a importância dos elementos de ligação na determinação do comportamento estrutural. Neste contexto, apresenta-se neste trabalho um estudo do comportamento não-linear de ligações metálicas do tipo placa de topo estendida em situação de incêndio. Para tal, um modelo numéricocomputacional é proposto tomando-se por base o método das componentes (Eurocode 3), permitindo-se a determinação de curvas Momento-Rotação- Temperatura (M-R-T) de ligações para diferentes níveis de carregamento e altas temperaturas. Os efeitos decorrentes de gradientes térmicos na ligação, bem como, nos elementos estruturais (vigas e pilares) são estimados em função do tempo transcorrido de incêndio. A variação das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais sob altas temperaturas é levada em consideração. As relações M-R-T obtidas são aproximadas segundo modelo exponencial dos três parâmetros (Kish- Chen): (i) rigidez inicial; (ii) momento último; (iii) fator de forma; permitindo-se uma acurada descrição do comportamento da ligação, com baixo número de variáveis. Os resultados numéricos obtidos no presente artigo são comparados com dados experimentais semelhantes propostos na literatura, indicando boa correlação. PALAVRAS-CHAVE Incêndio, ligações semi-rígidas, chapa de topo estendida, método das componentes (1) Título da Contribuição Técnica a ser apresentada no CONSTRUMETAL 2008 Congresso Latino-Americano da Construção Metálica Setembro 2008 São Paulo SP Brasil. (2) Engº Civil, Aluno de Mestrado, COPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; jfratti@gmail.com (3) Engº Civil, Professor Adjunto, Departamento de Estruturas, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ; alandes@coc.ufrj.br (4) Engº Civil, Professor Associado, COPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; batista@coc.ufrj.br

2 1 INTRODUÇÃO As ligações metálicas desempenham um papel fundamental no comportamento global das estruturas de aço, quer nos aspectos econômicos, quer nos construtivos e principalmente nos estruturais. A metodologia de cálculo estrutural tradicional parte do princípio que as ligações são ou completamente rígidas ou idealmente livres, de acordo com a capacidade de promover ou não a completa continuidade em rotações. Tal hipótese torna-se conveniente devido à sua simplicidade. Entretanto, não é rigorosamente adequada para a maioria das estruturas de aço, que apresentam comportamento intermediário, ou seja, semi-rígido. Desta forma, ao se negligenciar a flexibilidade de uma ligação, subestima-se os deslocamentos estruturais e superestimar-se as forças atuantes na ligação, resultando em colunas e ligações mais pesadas. A presença de ligações semi-rígidas tem sido incorporada na análise estrutural através de modelos simplificados (Frye e Morris, 1975; Jones et al. 1982; Lui e Chen, 1986), normalmente desenvolvidos a partir do ajuste numérico de dados experimentais (Yang et al., 1997; Iványi, 2000). A adoção deste tipo de aproximação possibilita a consideração direta dos efeitos decorrentes do comportamento da ligação semi-rígida na formulação de rigidez do elemento, além de apresentarem baixo esforço computacional, quando comparados a modelos mais sofisticados desenvolvidos com base no MEF (Patel e Chen, 1984). Estudos recentes, fundamentados em observações experimentais, têm demonstrado a importância do conhecimento do comportamento de ligações sob condições de incêndio, bem como sua influência na análise global. Resultados experimentais (Al- Jabri et al., 1998; Leston-Jones et al., 1997) evidenciam a necessidade da avaliação do comportamento de ligações a temperaturas elevadas, tendo em vista a sensível diminuição de rigidez e resistência que os componentes metálicos possam apresentar em função do aumento de temperatura. Contudo, o elevado custo de montagem aliado à complexidade de realização deste tipo de ensaio, dificultam a proposição de modelos numéricos, normalmente desenvolvidos a luz de relações empíricas, derivadas de ensaios. Neste sentido, fazse necessária à utilização de modelos simplificados para descrição do comportamento de ligações metálicas em situação de incêndio. O baixo fator de massividade das ligações, comparativamente aos perfis adjacentes, conduz a um retardamento substancial no processo de aquecimento dos componentes, permitindo-se deste modo à adoção de algumas simplificações importantes, conforme preconizado pelo Anexo J do EC-3/Parte-1.2 (2001). Um resumo do método simplificado é apresentado no item 2 deste artigo, sendo inicialmente tratado para temperatura ambiente (item 2.1) e em seguida para altas temperaturas (item 2.2). Resultados obtidos pelos métodos apresentados são aplicados e comparados com dados experimentais no item 3 deste trabalho. As principais conclusões obtidas das análises desenvolvidas neste artigo são discutidas no item 4. 2 MÉTODO DAS COMPONENTES 2.1 Método das componentes a temperatura ambiente O Método das Componentes é baseado em um modelo mecânico introduzido no EC3-1.8 (2003) e busca representar a curva Momento-Rotação de qualquer tipo de

3 ligação através da obtenção dos parâmetros: rigidez inicial (Kφ), momento resistente (Mj,Rd) e capacidade de rotação (φu). Tal método consiste na identificação dos componentes ativos da ligação, estabelecimento de relações de força versus deslocamento para cada um destes componentes e, por último, a associação dos mesmos para obtenção da curva momento-rotação da ligação. Os componentes ativos são aqueles que contribuem para a deformabilidade da ligação, sendo representados por molas translacionais, cujo comportamento pode ser representado por uma curva linear ou não-linear, dependendo da sofisticação de análise. As análises desenvolvidas neste trabalho empregam o modelo com aproximação bilinear para a referida curva momento-rotação. As componentes da ligação são tratadas como molas com características predefinidas de rigidez e resistência, e cada uma dessas governa o comportamento da ligação. É fácil reconhecer que, neste caso, a predição do comportamento da ligação envolve os seguintes oitos componentes dados pela Figura 1: Componentes: i) Mesa da coluna em flexão (cfb) ii) Painel da alma da coluna ao cisalhamento (cws) iii) Alma da coluna em compressão (cwc) iv) Placa de topo em flexão (epb) v) Parafusos em tração (bt) vi) Alma da coluna em tração (cwt) vii) Mesa e alma da viga em compressão (bfc, bwc) viii) Alma da viga em tração (bwt) Figura 1 - Componentes da ligação de placa de topo (EC3-1.8, 2003). Os seis primeiros componentes estão governados por a resistência flexional e rigidez rotacional da ligação, os últimos dois componentes, só serão considerados na avaliação da resistência da ligação. Alguns destes componentes dependem no número de linhas de parafusos em tração e da sua localização na ligação. Este é o caso da alma da coluna em tração, da mesa da coluna em flexão, da placa de topo em flexão, dos parafusos em tração e da mesa da viga em tração. A contribuição desses componentes tem que ser avaliada considerando o comportamento de cada linha de parafusos como simples (independente dos outros) e como pertencendo a um grupo (considerando a possível interação com as outras linhas de parafusos). Primeiramente, a rigidez rotacional inicial é calculada para as diferentes componentes da ligação já definidas acima. O procedimento sugerido pela parte 1.8 do EC3 (2003) está representado na Figura 2, onde as componentes que influenciam a resistência e a rigidez rotacional são representadas por meio de elementos elásticos perfeitamente-plásticos, e as componentes fornecendo só a limitação à resistência flexional da ligação são modeladas por meio de elementos rígido-plásticos.

4 Figura 2 - Modelo mecânico: (a) elatico-plástico, (b) rígido-plástico. Na pode se observar o procedimento usado para obter a rigidez da ligação, onde a participação de cada componente é representada por uma mola. Figura 3 - Procedimento para avaliar a rigidez rotacional da ligação Faella (2000). Inicialmente são calculadas as rigidezes das três linhas de parafusos, começando pela mais afastada da linha de compressão, quatro componentes são analisadas para cada linha de parafusos: Mesa da coluna em flexão (K cfb ), Alma da coluna em tração (K cwt ), Placa de topo em flexão (K epb ), Parafusos em tração (K b ). O cálculo destas rigidezes é baseado nas larguras efetivas, que depende de parâmetros geométricos da ligação, como a distância entre parafusos, alma e a mesa da viga, como ilustrado pela Figura 4. Também intervêm o tamanho da cabeça do parafuso e a garganta da solda. A menor dessas larguras efetivas será determinante para a rigidez.

5 Figura 4 - Largura efetiva da placa de topo em flexão. Rigidez equivalente da primeira linha de parafusos. Depois de analisar os 4 componentes, a rigidez total da primeira linha de parafusos pode ser finalmente obtida segundo Eq., onde os parâmetros da equação já foram definidos acima 1 K 1a = K cfb K cwt K epb K b K 1a = N mm Seguindo o mesmo procedimento para as outras linhas de parafusos, chegaremos à rigidez rotacional de cada linha: K 2a e K 3a. O segundo passo é dado pela avaliação da rigidez total equivalente K t das linhas de parafusos à tração, assumindo uma rotação rígida da alma da viga ao redor do centro de compressão: ( ) K t h t K 1a h 1 + K 2a h 2 + K 3a h 3 = K t = N mm onde h t representa o braço de alavanca: K 1a h 1 + K 2a h 2 + K 3a h 3 h t K 1a h 1 + K 2a h 2 + K 3a h 3 = h t = mm A distância entre cada linha de parafusos h 1, h 2, h 3, desde a metade da mesa inferior a compressão até o eixo do parafuso de cada linha. A rigidez rotacional total da ligação é obtida pela composição de duas componentes: Painel da alma da coluna ao cisalhamento (cws) e Alma da coluna em compressão (cwc), conforme definido a seguir pela Eq., juntamente com informações da Figura 5, onde pode-se observar a largura efetiva dessa componente. 2 h t K φ = K cws K cwc K t Avaliação da resistência flexional da ligação. No procedimento de avaliação da K φ = kn m rad resistência de cada linha de parafusos, a primeira linha a ser considerada é a mais afastada do centro de compressão. As demais linhas, mais próximas ao centro de compressão, são sucessivamente analisadas. A resistência de cada linha de parafusos é obtida considerando o menor valor entre as resistências de suas componentes básicas e as resistências que correspondem às mesmas

6 componentes, mas avaliadas como a contribuição adicional da i-th linha de parafuso a resistência total de todos os possíveis grupos de consecutivas linhas de parafusos constituídas pela i-th linha e a anterior a ela. Além disso, a resistência de cada linha de parafusos não pode exceder a resistência das componentes, que são independentes das linhas de parafusos (Faella, 2000). Figura 5 - Largura efetiva da alma da coluna em compressão. Foram avaliadas as seguintes componentes de resistência para a primeira linha de parafusos F t1.rd, conforme destacado na Figura 6: Alma da coluna em compressão (resistência ao esmagamento e resistência a flambagem) F cwc, Mesa e alma da viga em compressão F bfc, Mesa da coluna em flexão F cfb, Placa de topo em flexão F epb, Alma da coluna em tração F cwt. Como conclusão, a resistência da primeira linha de parafusos é dada pelo menor valor. Figura 6 Procedimento para avaliação da resistência flexional. Para a segunda linha de parafusos, F t2.rd, também apresentada na Figura 6, seguiremos o mesmo raciocínio, considerando o braço de alavanca respectivo à segunda linha de parafusos com respeito ao centro da mesa em compressão da viga. Além tem que ser considerada a alma da viga em tração F bwt. Mesa da coluna em flexão. Como mostrado anteriormente, este comportamento pode ser modelado por meio do T-sub equivalente aparafusado. A resistência axial, neste caso representa a resistência da mesa da coluna na flexão, pode ser determinada considerando três tipos diferentes de mecanismos de colapso já descritos anteriormente.

7 Tradicionalmente as molas componentes de tração de uma placa de topo são representadas como um T-sub de uma determinada espessura. Os modelos simplificados adotados são baseados nas propriedades geométricas, de material e da temperatura da componente. Para obter a menor resistência, três tipos de mecanismos de colapso do T-sub foram considerados para avaliar cada componente da ligação como mostra a Figura 7. Figura 7 - Os três mecanismos de colapso (Cabrero, 2006) Momento resistente da ligação. M j.rd = h 1 F t1.rd + h 2 F t2.rd h 2 = mm 2.2 Método das componentes sob altas temperaturas Expressões matemáticas simplificadas são propostas para permitir a utilização das características na temperatura ambiente das ligações obtidas em ensaios experimentais em laboratórios. Tais expressões devem ser capazes de descrever o comportamento das ligações em toda sua completa rotação. Para representação dos resultados do modelo numérico de ligações, incluindo-se seu comportamento a elevadas temperaturas, são adotados neste trabalho as curvas momento-rotação temperatura, desenvolvida segundo a expressão modificada de Ramberg-Osgood (Al-Jabri, 2005), dada a seguir: φ 0 φ 1( M) = M 1 + M 1 M M 1 n 1 1 KE 1 KE 1 = 0.9 Onde: φ2(m), M são a correspondente rotação da ligação e níveis de momento respectivamente, M 0 é um parâmetro dependente da temperatura, e n é o fator de forma da curva. Esta curva é representada na Figura 10, onde é comparada a temperatura ambiente e elevadas temperaturas com dados experimentais de Al- Jabri (2005). Para definir a temperatura das distintas componentes da ligação, uma curva simples tempo-temperatura para a ligação é usada Figura 8, obtida com base na elevação da temperatura do ambiente.

8 Temperaturaestufa[ C] Tempo de Exposição [s] Figura 8 - Elevação de temperatura no perfil. 3 APLICAÇÕES A ligação adotada neste trabalho como estudo de caso, é apresentada pela Figura 9. Figura 9 - Detalhe da ligação usada no modelo (Al-Jabri, 2005). Para avaliar os resultados obtidos do presente modelo, descrito anteriormente na seção 2 deste artigo, são propostas comparações com resultados experimentais efetuados. Para condições de temperaturas elevadas, apresenta-se na Tabela 1 os fatores de redução do limite de escoamento do aço (Ky) e do módulo de elasticidade (KE) em função da temperatura (EC-3, 2003), juntamente com o fator de forma n, decorrente do ajustamento das curvas. Na Figura 10 são representados os resultados obtidos do nosso modelo com os resultados experimentais obtidos por Al- Jabri (2005) para intervalos de temperaturas de 20, 200, 400, 500, 600 e 700 C, indicando boa correlação entre os resultados experimentais e aqueles obtidos no presente estudo.

9 Tabela 1. Coeficientes de redução e forma n. Temperatura Ky KE n 20 C 1 1 4,8 200 C 1 0,9 5,5 400 C 1 0,7 6,5 500 C 0,78 0,6 5,5 600 C 0,47 0,31 4,8 700 C 0,23 0, C Al-Jabri K.S.(2005) C 200 C 200 C Al-Jabri K.S.(2005) C 400 C Al-Jabri K.S.(2005) C 500 C Al-Jabri K.S.(2005) MomentokN.m C 600 C Al-Jabri K.S.(2005) C 700 C Al-Jabri K.S.(2005) Rotação (mili radianos) Figura 10 Comparação do modelo numérico com os dados experimentais dos ensaios de Al-Jabri (2005) para diferentes temperaturas. 4 CONCLUSÕES Comparando os resultados experimentais obtidos por outros autores os resultados do modelo numérico proposto mostraram-se satisfatoriamente próximos. Tal indicação permite inferir sobre a aplicabilidade do modelo desenvolvido, com possíveis aplicações para outras tipologias de ligação viga-coluna, sob condições normais de temperatura, assim como para condições de incêndio. Os resultados obtidos neste artigo servirão de base para avaliação do comportamento estrutural de estruturas sob condições de carregamentos extremos, como aqueles encontrados em incêndios, levando-se em consideração a flexibilidade das ligações.

10 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AL-JABRI, K. S., LENNON, T., BURGESS, I. W., PLANK, R. J., 1998, Behavior of Steel and Composite Beam-column Connections in Fire, Journal of Constructional Steel Research, v. 46, n. 1-3, pp AL-JABRI, K.S., Burgess I.W., Plank R.J. (2004) Journal of Constructional Steel Research Prediction of the degradation of connection characteristics at elevated temperature. AL-JABRI, K.S., Burgess I.W., Plank R.J. (2005) Journal of Constructional Steel Research Spring-stiffness model for flexible end-plate bare-steel joints in fire. CestruCo (2005). CeStruCo (Continuing Education in Structural Connections). Structural Connections according to Eurocode 3. CD ROM software. EC-3 (2003) Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1.8: Design of Joints. EC-3/Parte-1.2, 2001, European Prestandard Draft, Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.2: Structural fire design, European Committee for Standardisation CEN, Brussels (2001). EL-RIMAWI, J. A., BURGESS, I. W., PLANK, R. J., 1997, The Influence of Connection Stiffness on the Behavior of Steel Beams in Fire, Journal of Constructional Steel Research, v. 43, n. 1-3, pp EL-RIMAWI, J. A., BURGESS, I. W., PLANK, R. J., 1999, Studies of the Behavior of Steel Subframes with Semi-Rigid Connections in Fire, Journal of Constructional Steel Research, v. 49, n. 1, pp Faella C., Piluso V., Rizzano G. (2000). Structural steel semi rigid connections. Theory, design and software. FRYE, M. J., MORRIS, G. A., 1975, Analysis of Flexibly Connected Steel Frames, Canadian Journal of Civil Engineers, v.2, n.3, pp IVÁNYI, M., 2000, Full-Scale Tests of Steel Frames With Semi-Rigid Connections, Engineering Structures, v. 22, n. 2, pp JONES, S. W., KIRBY, P. A., NETHERCOT, D. A., 1982, Columns with Semi-Rigid Joints, Journal of Structural Division - ASCE, v.108, n.st2, pp JOSÉ M. CABRERO B. (2006), Tesis doctoral. Universidad de Navarra. Nuevas propuestas para el diseño de porticos y uniones semirrígidas de acero. KISH, N., CHEN, W.F. (1986), Data Base of Steel Beam-to-Column Connections, Structural Engineering, Report No. CE-STR-86-26, School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN. LANDESMANN, A., 2003, Modelo Não-Linear Inelástico para Análise de Estruturas Metálicas Aporticadas em Condições de Incêndio, Tese D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro. LESTON-JONES, L. C., BURGESS, I. W., LENNON, T., PLANK, R. J., 1997, Elevated-temperature Moment-Rotation Test on Steelwork Connections, Structures and Buildings, v. 122, n.4, pp LUI, E. M., CHEN, W. F., 1986, Analysis and Behavior of Flexibly-Jointed Frames, Engineering Structures, v.8, pp PATEL, K. V., CHEN, W. F., 1984, Nonlinear Analysis of Steel Moment Connections, Journal of Structural Engineering ASCE, v. 110, n. 8, pp SSEDTA (1996) (Structural Steelwork Eurocodes - Development of a Trans-National Approach.). YANG, W. H., CHEN, W.F., BOWMAN, M. D., 1997, The Behavior and Load-Carrying Capacity of Unstiffened Seated-Beam Connections, Engineering Journal, v.34, n.3 (3rd. Quarter), pp

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