24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário, Construção Naval e Offshore

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1 24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário, Construção Naval e Offshore Rio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 212 Análise paramétrica da resistência ao avanço de cascos de embarcações de apoio: comparação entre métodos semi-empíricos e métodos numéricos Rodrigo Jun Ueda Rafael Ide Hashiba Thiago Pontin Tancredi Bernardo Luis Rodrigues de Andrade Laboratório de Otimização e Projeto Integrado Universidade de São Paulo Resumo: Um dos atributos fundamentais a ser avaliado no projeto de uma embarcação é sua resistência ao avanço. Nas fases iniciais do projeto, o cálculo da resistência ao avanço é feito por meio de métodos empíricos simplificados, que dependem apenas do conhecimento das características geométricas globais do casco, tais como as dimensões principais e os coeficientes de forma. Nas fases mais adiantadas do projeto, com a definição da superfície do casco, métodos mais elaborados podem ser empregados na avaliação da resistência ao avanço, como, por exemplo, os métodos numéricos de análise hidrodinâmica. No entanto, para um mesmo conjunto de parâmetros geométricos globais, é possível construir diferentes superfícies para representar o casco da embarcação. O objetivo deste artigo é apresentar um estudo paramétrico de avaliação das diferenças dos resultados de resistência ao avanço obtidos para diferentes superfícies do casco construídas a partir de um mesmo conjunto de parâmetros geométricos globais. Como exemplo desta análise apresenta-se o estudo realizado especificamente para uma embarcação do tipo apoio offshore, avaliando as diferenças percentuais entre as diferentes formas de casco geradas e as diferenças provenientes das diferentes técnicas de avaliação empregadas. 1 Introdução A demanda por embarcações de apoio às operações de produção de petróleo no mar tem-se intensificado a partir das descobertas de novos campos de petróleo na costa brasileira, em especial aqueles localizados na camada do pré-sal. O grande número de navios necessários e a operação continua dos mesmos por longos períodos de tempo representam um elevado custo logístico para a produção do petróleo, o que justifica a busca por projetos otimizados para as condições operacionais especificas da costa brasileira. Neste contexto, o desenvolvimento de modelos de síntese adequados para as diferentes fases do projeto é imprescindível para a obtenção de uma solução otimizada. A resistência ao avanço é um dos atributos fundamentais a ser avaliado ainda nas fases preliminares do projeto de uma embarcação, pois esta está diretamente associada à potência requerida e a velocidade desenvolvida pelo navio, estando, eventualmente relacionada ao custo da instalação propulsora e ao desempenho da embarcação. No atual cenário de mercado competitivo, o trabalho dos engenheiros não se limitou apenas a superar barreiras, mas fazê-lo da forma mais eficiente possível, fornecendo um diferencial competitivo (ou tecnológico) que propicie redução de custos ou ganhos de produtividade. Nesse contexto, a busca por soluções de projeto que reduzam a resistência ao avanço da embarcação é constantemente tópico de estudos, tanto na abordagem tradicional de projeto (SZELANGIEWICZ, 29), quanto na 1

2 elaboração de modelos de otimização (SAHA, 21). Nas fases iniciais do projeto, o cálculo da resistência ao avanço é feito por meio de métodos empíricos simplificados, que dependem apenas do conhecimento das características geométricas globais do casco tais como as dimensões principais e os coeficientes de forma. Entre esses métodos destacam-se o Coeficiente de Almirantado e os clássicos Métodos de (HOLTROP 1984) e (OORTMERSSEN, 1971). Os diferentes métodos empíricos, bem como a importância de tais métodos para predizer a resistência ao avanço e a potência instalada em uma embarcação ainda nas fases preliminares de projeto é tópico do extenso trabalho de (MOODY, 1996) Nas fases mais adiantadas do projeto, com a definição da superfície do casco, métodos mais elaborados podem ser empregados na avaliação da resistência ao avanço, como, por exemplo, os métodos numéricos de análise hidrodinâmica. No entanto, para um mesmo conjunto de parâmetros geométricos globais, é possível construir diferentes superfícies para representar o seu casco. O objetivo deste artigo é apresentar um estudo paramétrico de avaliação das diferenças nos resultados de resistência ao avanço obtidos para diferentes superfícies do casco, construídas a partir de um mesmo conjunto de parâmetros geométricos globais. Não se pretende aqui comparar os diferentes métodos apresentados, mas sim, analisar a variação da resistência ao avanço a partir da variação paramétrica do casco. O presente artigo é uma avaliação preliminar de uma metodologia paramétrica hierárquica a ser empregada em projetos otimizados e não visa obter uma solução ótima do ponto de vista da resistência ao avanço, mas sim estabelecer uma metodologia de projeto. 2 Metodologia Conforme descrito anteriormente, nas fases preliminares do projeto a estimativa da resistência ao avanço de uma embarcação é realizada por meio de modelos empíricos e semi-empíricos. Uma primeira aproximação da potência requerida ( BHP ) por uma embarcação de deslocamento Δ que navega na velocidade de serviço V pode ser obtida por meio do Coeficiente de Almirantado, descrito na equação: C almirantado Δ * V = (1) BHP O Coeficiente de almirantado correlaciona a potência com o porte e a velocidade da embarcação. Embora simples, para embarcações convencionais, das quais se dispõe de um conjunto razoável de embarcações semelhantes, a utilização do Coeficiente de Almirantado fornece uma estimativa da potência instalada bastante coerente com as informações disponíveis nas fases preliminares do projeto. Para verificar a aplicabilidade dessa metodologia ao projeto de embarcações de apoio offshore, realizou-se um levantamento bibliográfico de embarcações semelhantes, cujos Coeficientes de Almirantado em função do comprimento da embarcação são mostrados na Figura 1. Coeficiente de Almirantado Comprimento (m) Figura 1 Coeficiente de Almirantado em função do comprimento da embarcação. Observando os dados levantados, pode-se verificar que os valores do Coeficiente de Almirantado variam significativamente para navios de mesmo porte, chegando a variar em mais de 6% para um mesmo comprimento. Essa variação pode ser explicada pelo fato de que a potência instalada em um navio de apoio offshore está diretamente associada às atividades realizadas por esse tipo de navio, que vão desde o reboque de unidades flutuantes até o fornecimento de suprimentos e o combate a incêndios. Nesses casos a potência requerida pelas atividades é superior à potência utilizada em função da resistência ao avanço do navio. 2.1 Análise paramétrica do casco Para se avaliar a influência sobre a resistência ao avanço de um navio em função da variação dos diferentes parâmetros que descrevem o projeto, foi construído um modelo 2

3 paramétrico do casco de um navio de apoio offshore. Na metodologia empregada, os parâmetros da descrição geométrica do casco (comprimento, boca, calado, pontal, coeficiente de bloco, entre outros) constituem o conjunto de variáveis de projeto. A geometria da embarcação é construída, parametricamente, em um programa CAD, a partir de algumas curvas básicas parametrizadas (como a curva da quilha representada na Figura 2). A partir das curvas básicas é possível gerar a superfície do casco da embarcação respeitando uma curva de área seccional pré-estabelecida. Para o projeto do navio de apoio offshore foram desenvolvidos dois modelos de diferentes níveis hierárquicos. O primeiro modelo destina-se a fase conceitual/preliminar do projeto e os parâmetros geométricos escolhidos para descrever as soluções são: o comprimento, a boca, o pontal, o calado e o coeficiente de bloco. Nesse modelo, as soluções são descritas unicamente por meio desses parâmetros e não se conhece a superfície do casco. Com base no levantamento de dados de navios semelhantes, definiram-se os limites de variação de cada uma dessas variáveis, os quais são apresentados na Tabela 1. Tabela 1. Variáveis do projeto preliminar Variável Sigla Mínimo Máximo Comprimento (m) * Lpp 4 1 Boca (m) B 1 25 Figura 2 Exemplo de curva da quilha parametrizada em função de 3 parâmetros. No exemplo apresentado na Figura 2, a curva que descreve a quilha do navio é definida em função de 3 parâmetros: o comprimento do corpo médio paralelo, a altura do pico de vante e a altura do inicio da proa transon. A escolha dos parâmetros é definida pelo interesse do engenheiro em avaliar diferentes geometrias especificas. Por exemplo, ainda sobre a curva da quilha representada na Figura 2, poder-se-ia representar uma curva continua de proa a popa, no entanto o interesse em se estudar diferentes formas de proa e popa sugere que a divisão da curva em 3 regiões distintas permite estudar separadamente a influência de cada uma das regiões na resistência ao avanço da embarcação. O conceito de projeto paramétrico de embarcações é bastante conhecido e pode ser visto em diversos trabalhos tais como MISTREE et al. (199) e o recente trabalho de XUEBIN (29). Seguindo nessa linha, o trabalho de (ANDRADE, 21) se destaca por propor a representação da superfície do casco de uma embarcação por meio de curvas parametrizadas, e fundamenta a metodologia empregada no presente trabalho. 2.2 Modelo paramétrico do casco Coeficiente de Bloco Cb Calado (m) H Pontal (m) D 2 14 * Comprimento entre perpendiculares que exclui o pico de vante. Além dos limites explícitos de variação dos parâmetros foram definidas restrições que visam assegurar que as relações geométricas entre os parâmetros estivessem em acordo com a realidade do projeto de embarcações e, principalmente, satisfizesse as faixas de validades dos métodos empregados. As faixas de validade dos métodos utilizados são apresentadas na Tabela 2. Tabela 2a. Faixa de validade: Método Holtrop Método Parâmetro Sigla Mínimo Máximo Holtrop (HOLTROP, 1977) Número de Froude 1 Coeficiente Prismático Cp Boca / Calado B/H Comprimento / Boca L/B Tabela 2b. Faixa de validade: Ridgely Nevitt Método Parâmetro Sigla Mínimo Máximo Ridgely Nevitt (HELMORE, 26) V / L Coeficiente de Bloco Cb Pos. Centro Flutuação * LCB.5 %.54 % Coeficiente Prismático Cp.55.7 Boca / Calado B/H Comprimento / Boca L/B

4 Δ / (.1 * L) * Medido a partir da proa da embarcação. A partir dos dados apresentados na Tabela 2, foram definidas as restrições utilizadas para a modelagem do problema proposto, as quais estão descritas nas equações abaixo. Lpp / B > 3.9 (2) Lpp / B < 5. (3) D H >.5 (4) B / H > 2.1 (5) B / H < 4. (6) A restrição representada pela equação (4) refere-se a borda livre da embarcação, a qual deve ser positiva. As demais restrições referem-se aos coeficientes de forma típicos do projeto de navios. Definidas as variáveis de projeto, os limites de variação e as restrições básicas, procedeu-se à análise de diferentes configurações a fim de avaliar a influência dessas variações no desempenho da embarcação unicamente em relação a resistência ao avanço. As configurações analisadas foram obtidas utilizando-se o algoritmo SOBOL (Bratley e Fox, 1988) para gerar um conjunto representativo de soluções hipotéticas que apresentassem boa dispersão na região viável definida para o projeto. Os parâmetros das soluções analisadas são apresentados na Tabela 3. O número de indivíduos definidos visa obter uma validação da metodologia proposta, indicando uma faixa de variação da resistência ao avanço em função das características da embarcação em projeto. Tabela 3. Embarcações estudadas resistência ao avanço por meio do uso de séries sistemáticas ou de modelos empíricos. No entanto, o avanço na capacidade e desempenho de processamento dos computadores induziu um grande desenvolvimento das técnicas de representação matemática da superfície do casco, dos métodos de análise de desempenho e comportamento de navios, além do desenvolvimento de métodos e técnicas para solução numérica de problemas associados à hidrodinâmica. Empregando-se um programa de CAD naval, foram geradas, para cada uma das possíveis configurações descritas na Tabela 3, diversas superfícies de cascos distintas, mas que possuíam os mesmos parâmetros geométricos fixados na Tabela 3. Os parâmetros auxiliares utilizados para descrever a superfície do casco estão descritos na Tabela 4, juntamente com a faixa de variação admitida por cada parâmetro. Tabela 4. Variáveis de geração do casco Variável Sigla Mínimo Máximo Coeficiente da Secção *4* Cm Mestra Boca na Popa *1* Boca Transon.82.9 Posição Longitudinal da *2* xbocamax.4.64 Máxima Boca Elevação vertical da *3* ztranson.8.94 quilha junto a popa Posição Longitudinal do *2* LCB.46.5 Centro de Flutuação *1* Medido em % da Boca máxima *2* Medido em % do Comprimento *3* Medido em % do Calado *4* Definido para assegurar a faixa de CP entre.55 e.7. Os parâmetros que afetam diretamente a geometria dos cascos são representados na Figura 3. Com bases nesses parâmetros e nas variáveis definidas na Tabela 1, é possível descrever a linha da quilha e a linha do deck da embarcação. ID B Cb D H Lpp Lpp/B D H B/H B B B B B A partir das configurações geométricas descritas na Tabela 3 é possível estimar a 4

5 Figura 3 Parâmetros diretos utilizados na geração do casco. (1) Definidas as linhas da quilha e do deck da embarcação é necessário apenas definir a curva de área seccional para que seja possível construir uma representação simplificada do casco do navio. A curva de área seccional pode ser descrita por varias formulações, desde a irrealista curva de área constante (o que descreveria um navio no formato de paralelogramo) até polinômios complexos de elevada ordem. No entanto, o modelo proposto pressupõem que a curva de área seccional será descrita por 5 parâmetros. A posição de máximo da curva é definida pelo parâmetro xbocamax e seu valor é dado pela equação: A(xBocaMax) = Cm * B * H (7) Estabelecido o ponto de máximo, a curva de área seccional é então calculada para atender aos valores de Cb e LCB definidos. Por fim, para representar a geometria do casco o programa constrói um plano de balizas, interligando, para cada posição longitudinal estabelecida, o ponto da quilha (definido pela curva da quilha), o ponto do deck (definido pela curva do deck) de modo a que a baliza tenha a área estabelecida pela curva de área seccional. As formulações utilizadas nesse procedimento são similares a aquelas propostas por (ANDRADE, 21). Novamente utilizou-se o algoritmo SOBOL para gerar um conjunto representativo de variações dos parâmetros auxiliares que apresentassem boa dispersão na região viável definida na Tabela 4. A variação dos parâmetros auxiliares é apresentada na Tabela 5. Tabela 5. Parâmetros de geração do casco ID P1 P2 P3 P4 P5 P6 Boca xboca Cm LCB ztranson Transon Max ( 1 ) Todas as figuras de representação do casco existentes no presente artigo foram produzidas com o uso do programa FriendShip. P7 P8 P9 P Para realizar a análise paramétrica do problema, cada configuração proposta na Tabela 3 foi analisada para cada um dos conjuntos de parâmetros auxiliares descritos na Tabela 5, representando, portanto, 5 configurações possíveis. 2.3 Cascos com superfícies anômalas É importante observar que o procedimento paramétrico de representação da superfície do casco pode, dependendo da combinação dos parâmetros analisados, resultar em superfícies com graves anomalias. Um exemplo de superfície com anomalia no casco é apresentada na Figura 4. Nesse caso a geração de bolhas no casco é resultado da tentativa do programa em atender a área requerida pela curva de área seccional cujo valor é maior do que aquela disponível pelo produto da boca pelo calado do navio na posição longitudinal considerada. Figura 4 Exemplo de casco anômalo gerado pela combinação de parâmetros. Evidentemente cascos com bolhas não representam soluções de projeto aceitáveis e distorceriam os resultados deste estudo. Para eliminar esses casos, estabeleceu-se um conjunto de restrições adicionais: Nenhum ponto pode ter coordenada horizontal maior do que a boca do navio na posição longitudinal considerada; Nenhum ponto pode ter coordenada vertical menor do que a posição vertical da quilha na posição longitudinal considerada. 5

6 2.4 Variação das dimensões principais A seguir são apresentados nas Figuras 5, 6, 7 e 8 exemplos das soluções geradas a partir do modelo paramétrico simplificado do navio de apoio offshore para a variação dos parâmetros considerados na fase preliminar/conceitual do projeto e descritos na Tabela 3. É importante destacar que essas soluções não apresentam mesmo deslocamento, pois se tratam de soluções conceituais do problema de projeto da embarcação de apoio offshore, apresentando grande variação nos coeficientes de forma. Figura 8 Vista Lateral e Superior da Embarcação B5 com Parâmetros P Variação dos parâmetros de geração A seguir são apresentados nas Figuras 9, 1 e 11 exemplos das soluções geradas a partir do modelo paramétrico simplificado do navio de apoio offshore para a variação dos parâmetros auxiliares, destinados a fase de detalhamento do projeto, descritos na Tabela 5. Figura 5 Vista Lateral e Superior da Embarcação B1 com Parâmetros P6. Figura 9 Vista Lateral e Superior da Embarcação B1 com Parâmetros P2. Figura 6 Vista Lateral e Superior da Embarcação B2 com Parâmetros P6. Figura 7 Vista Lateral e Superior da Embarcação B3 com Parâmetros P6. Figura 1 Vista Lateral e Superior da Embarcação B1 com Parâmetros P5. Figura 11 Vista Lateral e Superior da Embarcação B1 com Parâmetros P3. 6

7 3 Resultados Uma vez construído o conjunto de dados a serem analisados, os cascos foram avaliados para se determinar a resistência ao avanço das diferentes configurações estudadas. Cada uma das 5 possíveis configurações da fase preliminar/conceitual do projeto, descritas na Tabela 3 foi analisada e estimouse a resistência ao avanço a partir de 2 métodos distintos: o uso de séries sistemáticas e um modelo empírico. É importante novamente ressaltar que nessa fase as soluções são descritas unicamente por meio dos valores de: comprimento, boca, calado, pontal e coeficiente de bloco. O método empírico adotado foi o clássico trabalho de (HOLTROP, 1984). Em todos os casos estimou-se que o navio não possuía bulbo, não possuía apêndices significativos e não apresentava trim na condição estática. A superfície molhada foi estimada pelo próprio método e os valores de Cwp foram estimados a partir de navios semelhantes. A série sistemática utilizada foi a Ridgeley- Nevitt Trawler (RIDGELEY-NEVITT, 1967) que avalia embarcações com alta relação de deslocamento por comprimento, característica presente em rebocadores, pesqueiros e embarcações de apoio offshore. Para a análise foi utilizada a regressão proposta por (HELMORE, 26), verificando-se as restrições exigidas pelo modelo. A superfície molhada foi estimada pela mesma formulação proposta por (HOLTROP, 1984). A seguir foram avaliadas as soluções de projeto para a fase de detalhamento, na qual a superfície do casco já é conhecida. Nessa etapa cada uma das 5 configurações estudadas foi avaliada através de um programa numérico de análise hidrodinâmica (ShipFlow) capaz de considerar adequadamente as parcelas (potencial e viscosa) oriundas do escoamento em torno dos cascos. No entanto, a parcela de forma foi estimada a partir do trabalho de Holtrop, visto que a determinação numérica de tal fator é muito custosa do ponto de vista computacional e apresenta valor quase constante para as faixas de velocidade consideradas. É conveniente ressaltar que todas as análises seguiram as diretrizes propostas por (MACPHERSON, 1996) para avaliação sistemática de resistência ao avanço de embarcações. 3.1 Resistência e deslocamento Usualmente a comparação de resistência ao avanço é feita considerando embarcações de mesmo deslocamento. No entanto, na fase preliminar/conceitual do projeto, o deslocamento da embarcação pode ser visto como uma variável do projeto. Neste caso, a solução de projeto deve prever um compromisso entre o deslocamento (eventualmente associado à capacidade de carga) e a resistência ao avanço da embarcação. Nesse contexto de projeto multiobjetivo, a avaliação da variação da resistência ao avanço em função do porte da embarcação para diferentes configurações de casco é absolutamente vital para o desenvolvimento de projetos otimizados. A seguir é mostrada, na Figura 12 (2), uma comparação da geração de ondas, obtida por meio da simulação computacional, entre as configurações com melhor e pior desempenho. Nas Figuras 12a e 12b é apresentada uma comparação para ambas as embarcações navegando com número de Froude.2. Nas Figuras 12c, 12d, 12e e 12f é mostrada a comparação da geração de ondas para as embarcações 1 e 5 navegando com o número de Froude.2 e.35. Os resultados para a parcela potencial (geração de ondas) e friccional (atrito) da resistência ao avanço, obtidos por meio da análise numérica (computacional) das diferentes configurações consideradas, são apresentados na Figura 13. Figura 12a Embarcação 1, P4,.2. Escala de Cores: -.5 a.5m ( 2 ) As figuras desta secção foram produzidas a partir das análises computacionais utilizando o programa ShipFlow e visualizadas no FriendShip. 7

8 Figura 12c Embarcação 1, P4,.2. Escala de Cores: -1.5 a 1.5m Figura 12e Embarcação 1, P4,.35. Escala de Cores: -1.5 a 1.5m Figura 12d Embarcação 5, P1,.2. Escala de Cores: -1.5 a 1.5m Figura 12f Embarcação 5, P1,.35. Escala de Cores: -1.5 a 1.5m Figura 12b Embarcação 5, P1,.2. Escala de Cores: -.5 a.5m 8

9 35 Resistência devido a ondas em função do número de Froude: Embarcação 1 9 Resistência friccional em função do número de Froude: Embarcação Rw (kn) Rf (kn) P1 P2 P7 P4 P8 P9 P1 P2 P7 P4 P8 P9 45 Resistência devido a ondas em função do número de Froude: Embarcação 2 Resistência friccional em função do número de Froude: Embarcação Rw (kn) Rf (kn) P1 P8 P3 P4 P1 P6 P1 P8 P3 P4 P1 P6 Rw (kn) Resistência devido a ondas em função do número de Froude: Embarcação P1 P2 P3 P4 P8 P6 Resistência devido a ondas em função do número de Froude: Embarcação Rf (kn) Resistência friccional em função do número de Froude: Embarcação P1 P2 P3 P4 P7 P6 Resistência friccional em função do número de Froude: Embarcação Rw (kn) Rf (kn) P1 P4 P9 P6 P7 P P1 P4 P9 P6 P7 P1 Figura 13a Resistência ao avanço das embarcações estudadas. (Parcela potencial e friccional). 9

10 7 Resistência devido a ondas em função do número de Froude: Embarcação 5 25 Resistência friccional em função do número de Froude: Embarcação Rw (kn) Rf (kn) P1 P2 P3 P4 P8 P P1 P2 P3 P4 P8 P6 Figura 13b Resistência ao avanço das embarcações estudadas. (Parcela potencial e friccional) É importante ressaltar que não se pretende discutir os importantes detalhes a cerca dos parâmetros utilizados nas análises numéricas, pois não se propõem neste trabalho obter ou validar qualquer modelo de predição de resistência ao avanço. O que se pretende é realizar uma análise de variação (sensibilidade) e, portanto, o fator mais importante é a consistência entre as diferentes análises. Os resultados de resistência total ao avanço para as diferentes configurações e técnicas estudadas são apresentados na Figura Resistência total em função do número de Froude: Embarcação Resistência total em função do número de Froude: Embarcação P1 P2 P7 P4 P8 P9 Série Holtrop P1 P2 P3 P4 P7 P6 Série Holtrop 5 Resistência total em função do número de Froude: Embarcação 2 Resistência total em função do número de Froude: Embarcação P1 P8 P3 P4 P1 P6 Série Holtrop P1 P4 P9 P6 P7 P1 Série Holtrop Figura 14a Resistência ao avanço total das embarcações estudadas. 1

11 Resistência total em função do número de Froude: Embarcação P1 P2 P3 P4 P8 P6 Série Holtrop Figura 14b Resistência ao avanço total da embarcação Compilação dos resultados Os resultados foram então convenientemente tabelados para permitir uma avaliação das diferenças percentuais entre as diferentes formas de casco geradas e das diferenças provenientes da aplicação das técnicas de avaliação empregadas. Embora não seja o objetivo principal deste trabalho, a seguir, na Figura 15, é apresentada uma comparação entre os valores médios de resistência total ao avanço calculada pelo Modelo Computacional (Shipflow) para as diferentes superfícies de casco e as estimativas obtidas com a aplicação da Série Sistemática e do Método de Holtrop para cada configuração de embarcação definida na Tabela Resistencia Total em função do número de Froude: Embarcação Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Resistencia Total em função do número de Froude: Embarcação Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Resistencia Total em função do número de Froude: Embarcação Resistencia Total em função do número de Froude: Embarcação Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Resistencia Total em função do número de Froude: Embarcação 5 Figura 15a Comparação entre técnicas. Resistência total ao avanço Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Figura 15b Comparação entre técnicas. Resistência total ao avanço: Embarcação 5. 11

12 A seguir é apresentada a compilação dos resultados para as diferentes configurações analisadas. Na Figura 16 são apresentados os resultados da resistência ao avanço total para as diferentes geometrias apresentadas na Tabela 3, calculadas por meio do uso da série sistemática Resistência total em função do número de Froude Série Sistemática B1 B2 B3 B4 B5 Figura 16 Compilação da resistência total ao avanço: Série Sistemática. Na Figura 17 são apresentados os resultados da resistência ao avanço para as diferentes geometrias, calculadas por meio do uso do método de Holtrop Resistência total em função do número de Froude Simulação Computacional B1 B2 B3 B4 B5 Figura 18 Compilação da resistência total ao avanço: Simulação Computacional. Com base nos resultados apresentados nas Figuras 16, 17 e 18, foram calculados os valores médios de resistência ao avanço e a variação percentual para cada número de Froude considerado. Essa variação em torno do valor médio para cada técnica empregada é apresentada na Figura 2, na qual se observa um valor médio em torno dos 45%. 1% Variação % da Resistencia Total em função do número de Froude Resistência total em função do número de Froude Holtrop B1 B2 B3 B4 B5 Variação % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Figura 2 Variação % da resistência total. Figura 17 Compilação da resistência total ao avanço: Método de Holtrop. Por fim apresentam-se os resultados obtidos por meio da simulação computacional das superfícies dos cascos analisados. No entanto, como esse método leva em consideração a superfície do casco, o procedimento adotado foi a interpolação dos dados de cada uma das variações dos parâmetros auxiliares (Tabela 5) obtendo-se um valor médio para cada uma das 5 configurações apresentadas na Tabela 3. Esses valores médios são então apresentados na Figura 18. Para avaliar a influência da variação dos parâmetros auxiliares de geração do casco, para cada uma das embarcações descritas na Tabela 3, foram calculados os valores médios de resistência ao avanço total entre as diferentes configurações dos parâmetros apresentados na Tabela 5. Esses resultados já foram apresentados na Figura 18. A partir dos valores médios, foram calculadas as variações existentes entre cada uma das possíveis configurações da superfície do casco para cada número Froude considerado. Essas variações são apresentadas na Figura 21 e representam a influência da variação dos parâmetros auxiliares para cada configuração de valores globais estudada. 12

13 Variação % Variação % da resistência total em função do número de Froude - Simulação Computacional 5% 45% 4% 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% % B1 B2 B3 B4 B5 Figura 21 Variação % da resistência total apresentada por cada embarcação estudada. Por fim, a partir dos valores apresentados na Figura 21 são calculados os valores médios de variação, os quais são apresentados na Figura 22 e representam a influência dos parâmetros auxiliares de geração da superfície do casco para cada número de Froude considerado. Observa-se uma maior variação desses valores em torno de 35%. Variação % Variação % média da resistência total em função do número de Froude - Simulação Computacional 1.% 9.% 8.% 7.% 6.% 5.% 4.% 3.% 2.% 1.%.% Figura 22 Média da variação % da resistência total: Simulação Computacional. 3.3 Resultados adimensionais Embora todos os resultados apresentados tenham sido expressos em função do número de Froude, de acordo com as práticas normalmente adotadas; esses não levam em consideração o porte da embarcação. Essa abordagem considera que o deslocamento da embarcação é uma variável de decisão pertencente ao projeto preliminar/conceitual do navio. No entanto a variação do deslocamento da embarcação pode influenciar os resultados apresentados, sendo interessante analisar o coeficiente dado pela resistência total do navio e o deslocamento do mesmo, conforme: C 1 = R t / (L * B * H * Cb) (8) A análise do coeficiente C 1 permite determinar a variação da resistência ao avanço de uma embarcação cujo deslocamento já esteja definido. O estabelecimento do deslocamento da embarcação e a definição da superfície do casco são condizentes com as primeiras fases do projeto de detalhamento da solução. A seguir é apresentada na Figura 23 a variação do coeficiente C 1 em função do número de Froude obtida por cada uma das técnicas empregada, para cada uma das embarcações consideradas. / Deslocamento (m^3) C1 em função do número de Froude Série Sistemática B1 B2 B3 B4 B5 Figura 23a Variação de C 1 em função do número de Froude: Série Sistemática. / Deslocamento (m^3) C1 em função do número de Froude Holtrop B1 B2 B3 B4 B5 Figura 23b Variação de C 1 em função do número de Froude: Método de Holtrop. / Deslocamento (m^3) C1 em função do número de Froude Simulação Computacional B1 B2 B3 B4 B5 Figura 23c Variação de C 1 em função do número de Froude: Método Computacional. 13

14 Por fim os dados apresentados na Figura 23 são utilizados para determinar a variação obtida no coeficiente C 1 com a variação da geometria de um casco de deslocamento constante. Essa variação em função do número de Froude é apresentada na Figura 24. Variação % 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% Variação % de C1 em função do número de Froude 1% % Série Sistemática Holtrop Computacional (Média) Figura 24 Variação % do coeficiente C Análise dos resultados Durante o projeto preliminar/conceitual, no qual a solução de projeto é definida apenas pelos valores de comprimento, boca, calado, pontal e coeficiente de bloco; não importa qual técnica for utilizada para a determinação da resistência ao avanço (série sistemática, semi-empírico (Holtrop) ou simulação computacional) se o deslocamento for considerado uma variável de projeto, é possível obter-se uma variação de cerca de +/ 45% no valor da resistência ao avanço de uma embarcação através da variação desses parâmetros dentro dos limites gerais normalmente admissíveis em um projeto. No entanto, após a definição da solução preliminar de projeto, representada pelo comprimento, boca, calado, pontal e coeficiente de bloco; ainda é possível obter-se uma variação de cerca de +/- 35% no valor da resistência ao avanço a partir da variação dos parâmetros: LCB, Cm, xbocamax, zpopa e BocaProa, os quais condicionam a geração da superfície do casco, correspondendo as fases preliminares do projeto de detalhamento da embarcação. Entretanto se o deslocamento for uma característica fixa da embarcação, a variação possível da resistência ao avanço a partir da variação das dimensões principais e coeficientes de forma é de cerca de +/- 15%. Os valores obtidos são apresentados de forma reduzida na Tabela 6. Tabela 6 Influência na solução de projeto Etapa do Projeto Variação estimada na Resistência ao Avanço Preliminar com deslocamento variável 45 % Preliminar com deslocamento fixo 15 % Detalhamento, geração do casco 35 % 4.1 Exemplo de influência dos resultados A seguir apresenta-se uma análise numérica do que as variações apresentadas na tabela 6 podem representar em termos de obtenção da solução ótima de projeto, particularmente nas fases iniciais. A partir de (MAN, 212) pode-se estabelecer uma relação, apresentada na Figura 25, entre o custo da instalação propulsora e a potência requerida. Indice de Custo Indice de custo da instalação propulsora Potência (kw) Figura 24 Variação do custo da instalação propulsora em função da potência requerida. Admitindo-se uma linearização do gráfico apresentado na Figura 24, um navio de apoio offshore que requeresse, na média, 25 kw para operar na velocidade de serviço desejada poderia apresentar uma variação do índice de custo da instalação propulsora em função das fases de projeto conceitual de acordo com os dados da Tabela 7. Tabela 7 Exemplo de aplicação Deslocamento Variável Pior projeto Preliminar Melhor projeto Preliminar Deslocamento Fixo Pior projeto Preliminar Melhor projeto Preliminar EHP (kw) IC % C D C D C D C D EHP (kw) IC % C = Pior projeto de detalhamento. D = Melhor projeto de detalhamento

15 Observa-se que, considerando o deslocamento como uma variável de projeto, no exemplo considerado, o custo da instalação propulsora pode aumentar até 16% e reduzir até 15%, dependendo das relações geométricas, coeficientes de forma e parâmetros de geração do casco utilizados no projeto. Ao passo que, fixado o deslocamento do casco, a variação do custo da instalação propulsora pode ser de até 1% positivo e 1% negativo. 5 Conclusões Este artigo apresenta um estudo a cerca das variações possíveis obtidas em um dos atributos mais importantes na avaliação de desempenho de uma embarcação: a resistência ao avanço. A metodologia empregada consistiu em variar-se livremente a dimensões principais e coeficientes de forma de um casco para, utilizando 3 métodos diferentes, estimar a resistência ao avanço. Diante dos resultados apresentados na Tabela 6, o autor recomenda que qualquer estimativa de resistência ao avanço realizada nas fases preliminares do projeto, considere uma margem de pelo menos 5%, a fim de assegura o desempenho estimado, mesmo após a fase de detalhamento do casco da embarcação. Em teoria o processo de otimização de um modelo que considerasse simultaneamente a variáveis globais do projeto e todos os parâmetros auxiliares de geração do casco deveria encontrar a solução ótima, do ponto de vista de resistência ao avanço, para o projeto do navio. No entanto, na pratica, o que se verifica é que isso não ocorre; seja pela impossibilidade de se explorar corretamente um amplo conjunto de variáveis, seja pelo tempo demandado pelas análises ou pela dificuldade do algoritmo de otimização em convergir para um ótimo global do problema. Para mitigar essas dificuldades o uso de modelos empíricos e séries sistemáticas são extremamente importantes, como mostra o recente trabalho de (COUSER, 211), que propõe a criação de séries sistemáticas por meio de um conjunto sistemático de simulações computacionais. O presente estudo pode ser ampliado para comparar os resultados obtidos pela otimização de um modelo completo (variáveis globais e parâmetros auxiliares) e a otimização utilizando a metodologia de modelos hierárquicos proposta neste artigo, além de se estender por mais parâmetros de geração do casco, incluindo, eventualmente, bulbos e apêndices existentes. 5 Referências Bibliográficas ANDRADE, B. L. R., Modelo de Síntese e Otimização por Múltiplos Critérios para o Projeto Preliminar de Embarcações. Tese de doutorado. Ed. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 21. BRATLEY, P.; FOX, B. L. Implementing Sobol s Quasirandom Sequence Generator. ACM Transactions on Mathematical Software, 14, n. pp. 88-1, COUSER P., HARRIES S., TILLIG F., "Numerical Hull Series for Calm Water and Sea-Keeping", 1 th International Conference on Computer on Computer and IT Applications in the Maritime Industries, Berlin, 211. ISBN: HELMORE, P. J.; SWAIN, P. M., Regression Analysis of the Ridgeley-Nevitt Trawler Series Resistance. In: Pacific 26 International Maritime Conference. Pacific 26 International Maritime Conference. Sydney: Pacific 26 International Maritime Conference Managers, pp , 26. ISBN: HOLTROP, J., "A Statistical Analysis of Performance Test Results", International Shipbuilding Progress, February, HOLTROP, J., A Statistical Re-Analysis of Resistance and Propulsion Data, International Shipbuilding Progress, Vol. 31, No. 363, November, MACPHERSON, D. M., "Ten Commandments of Reliable Speed Prediction", Small Craft Symposium, Univ. of Michigan, May 15-17, MAN Diesel & Turbo, Propulsion of Offshore Support Vessels, MAN Diesel & Turbo. Disponível em < Acesso em 2/7/212. MISTREE, F.; SMITH, W. F.; BRAS, B.; ALLEN J. K.; MUSTER, D.; Decision-based design: a contemporary paradigm for ship design; The 98th Annual Meeting of SNAME, San Francisco, 199. MOODY, R. D., "Preliminary power prediction during early design stages of a ship". Cape Technikon Theses & Dissertations OORTMERSSEN V. G., A Power prediction Method and its Application to Small Ships, 15

16 International Shipbuilding Progress, v.18 n.217, RIDGELEY-NEVITT, C., The Resistance of a High Displacement-Length Ratio Trawler Series, Trans. Society of Naval Architects and Marine Engineers, v.75, SNAME, New York, SAHA G. K.,; SARKER A. K., Optimization of ship hull parameter of inland vessel with respect to regression based resistance analysis Proceedings of the 6th International Conference on Marine Technology MARTEC 21, Dhaka, Bangladesh, December, 21. SZELANGIEWICZ T.; ABRAMOWSKI, T., Numerical analysis of influence of ship hull form modification on ship resistance and propulsion characteristics. Polish Maritime Research. Vol. 16, pp. 3-8, 29. XUEBIN, L.; Multiobjective Optimization and Multi ttribute Decision M king: Study of Ship s Principal Parameters in Conceptual Design. Journal of Ship Research, Vol. 53, No. 2, June, pp ,