Exercício de leitura do mapa do município de São Paulo utilizando a proporção áurea e a proporção raiz de dois. Edson Tani

Transcrição

1 Exercício de leitura do mapa do município de São Paulo utilizando a proporção áurea e a proporção raiz de dois. Edson Tani Este exercício faz parte de uma série de análises geométricas onde o intuito é estudar relações entre objetos de estudo de escalas diversas (neste caso, a escala urbana) com a proporção áurea e também da proporção de raiz de dois. É um estudo feito de forma bastante livre, sem a pretensão de achar que as relações de proporções devam necessariamente determinar sempre resultados tais como os que foram obtidos neste trabalho. A proporção áurea é algo que sempre está relacionado com beleza e harmonia. Será que o mapa do município de São Paulo pode ter alguma correlação com esses princípios? Os pontos correspondentes à proporção áurea no mapa correspondem a alguma área de importância da cidade? Essa é a questão que se pretende desenvolver neste artigo. Para início de conversa, o que vem a ser, exatamente, proporção áurea? A proporção áurea é uma relação matemática e geométrica, como já foi dito, mas uma relação muito particular, onde o todo é proporcional às partes. Como isso ocorre? Pegue-se um segmento de reta AB (com dimensão a, o todo). Divida o segmento AB pelo ponto C, onde AC é chamado de c e CB de b (as partes). Existirá um lugar onde a/c = c /b ( a está para c, assim como c está para b ) (figura 1A). Este será exatamente a proporção áurea. E essa relação se dá exatamente no número Phi = 1, que é um número irracional conhecido desde a antiguidade (homenagem ao Fídias, ou Phidias). Seu valor numérico é resultante da raiz de cinco sobre dois mais meio. É muito curioso que a soma das partes equivale ao todo (a = b+c) então é possível reduzir a equação em apenas dois termos: (b+c)/c = c/b. O que significa que com apenas dois termos é possível estabelecer a relação da proporção áurea. O retângulo áureo formado por dois termos é o exemplo disso, geometricamente. A relação de proporção áurea é fartamente encontrada na natureza, podendo-se citar como exemplo a estrutura geométrica das plantas, dos animais, das configurações das moléculas do DNA e também nas galáxias. György Doczi em seu livro O Poder dos Limites, Harmonias e Proporções na Natureza, Arte e Arquitetura mostra de forma bastante detalhada e através de inúmeros exemplos essas relações encontradas na natureza. Estudos recentes desenvolvidos por inúmeros físicos têm verificado que a proporção áurea está relacionada não só com a questão da beleza, mas também com eficiência energética e racionalização de recursos, onde se obtém máxima eficiência com o mínimo de recursos materiais. Como não poderia deixar de ser, o corpo humano (que também faz parte da natureza) segue esse padrão da proporção áurea. Esse padrão foi estudado por personalidades ilustres tais como Vitrúvio, Leonardo DaVinci, Albert Dürer e Le Corbusier (e seu Modulor ). No corpo humano, a proporção áurea aponta órgãos e funções absolutamente fundamentais e vitais, como será demonstrado a seguir.

2 A secção áurea, ou o primeiro ponto áureo (proporção áurea em relação à altura) no corpo humano é o umbigo, é exatamente o elo de ligação (cordão umbilical) com a mãe no período da gravidez; o contato com a nossa matriz (latim: mater), ainda quando mãe e filho são Um, antes da separação, do parto (dois). Então, a proporção áurea do umbigo é também o ponto de conexão do filho com a Criação, análogo à ideia da relação das partes com o Todo. O umbigo é o ponto onde as funções vitais da mãe são transferidas ao filho antes de ele se tornar um indivíduo independente. Se continuar aplicando a relação da proporção áurea, agora entre o umbigo e o topo da cabeça, encontra-se outro ponto fundamental que é o coração, centro vital do indivíduo. A figura 1B mostra essas duas relações de proporção áurea a partir da famosa figura do Leonardo DaVinci: o Homem Vitruviano. Existem relações de proporção áurea em cada parte do corpo humano: se tomar o rosto como um subgrupo (um novo todo ), vê-se que seus componentes - olhos, ponta do nariz e boca (as partes ) estão também dentro da relação da proporção áurea. Isso irá ocorrer com a mão em relação aos dedos; com o pé em relação aos dedos, etc. Pode-se criar uma malha de proporções áureas relativo às partes do corpo humano. Le Corbusier em seu livro The Modulor chegou a criar uma régua (fita métrica) baseada nas proporções áureas do corpo humano para se utilizar na criação de espaços arquitetônicos. Uma malha de proporções áureas também será utilizada na leitura do mapa do município de São Paulo para se verificar as pontos/áreas importantes como o centro velho (tendo como referência a Praça da Sé, o marco zero), e para onde o centro econômico da cidade está se deslocando (em direção à Marginal Pinheiros). Outra relação de proporção que será também utilizada neste exercício de leitura é a raiz de dois. Ela é obtida a partir da diagonal do quadrado. Aplicando-se o teorema de Pitágoras a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa chega-se que a hipotenusa é igual à dimensão do lado do quadrado multiplicado à raiz de dois. O retângulo formado por esta proporção é muito conhecido pela sua propriedade de manter essa mesma proporção quando dividido ao meio na sua dimensão maior. Por isso é adotada nos formatos conhecidos como formato ABNT A4, A3, A2, etc. O formato A3 é o dobro do A4 com as mesmas proporções (raiz de dois). A raiz de dois é conhecida pela sua propriedade de Geração. As células das raízes das plantas (que têm formato quadrangular) se multiplicam justamente pela sua divisão através da sua diagonal. É interessante observar que como se trata de relação de proporção, é possível fazer uma analogia com a música. A escala musical é formada por uma relação de proporção, onde cada nota musical equivale a uma fração numérica (na escala natural ou Ptolomaica). François- Xavier Chaboche no livro Vida e Mistério dos Números relata que no corpo humano, onde as

3 relações de proporções têm como padrão a proporção áurea, há a formação de um acorde (três sons harmônicos) formado pelas notas Dó, Fá e Lá (notas consonantes formando o acorde de Fá Maior na primeira inversão com a quinta no baixo). Já a raiz de dois, equivale ao intervalo do trítono (Dó - Fá#), que é a maior dissonância que se pode obter na música. Essas informações serão consideradas no exercício de análise no mapa do município de São Paulo. Figura 1C: Aplicação de retângulos áureos sobre mapa do município de São Paulo (fonte: Atlas Ambiental - Prefeitura de São Paulo) Leitura do mapa do município de São Paulo utilizando a proporção áurea. O mapa do município de São Paulo tem um formato verticalizado, com um prolongamento horizontal para a direita, quase como uma letra T sem o prolongamento da esquerda (lembrando mais a letra t minúscula). Curiosamente, tomando-se um retângulo a partir de sua altura e sua largura total a sua proporção será muito próxima da Proporção áurea. Para a

4 análise proposta neste artigo, será adotado um retângulo áureo tomando-se a altura total e alinhando-se a partir da direita (zona leste), deixando a diferença (muito pequena) no canto superior esquerdo, ou seja, um pequeno bico na zona oeste junto ao limite com o município de Cajamar na saída da Rodovia Anhanguera. Este é o retângulo áureo que mais área do município de São Paulo se encerra internamente. Construindo-se um quadrado a partir da largura, encontra-se a secção áurea em relação à altura. A linha horizontal formada cruza os bairros Saúde, Moema, Itaim Bibi, Morumbi e Vila Sônia. Na vertical, a secção áurea do retângulo áureo inicial, cruza o centro antigo passando pela Catedral da Sé, o marco zero do município. Na horizontal, o marco zero é um ponto áureo que define a linha que é o eixo do prolongamento leste indo em direção ao Carrão e passando por Guaianazes (figura 1C). Entretanto, se tomar a metade da altura total do mapa e multiplicar por raiz de dois, obtém-se a altura que também passa pelo marco zero, muito próxima à linha obtida a partir da malha áurea. O fato de o marco zero do município de São Paulo situar-se na distância equivalente a raiz de dois da metade da altura do mapa é algo muito impressionante. A proporção de raiz de dois, como já foi dito, relaciona-se à ideia de Geração, ou Gênese. Por outro lado, se considerar a característica de que raiz de dois em termos musicais é o intervalo do trítono - a máxima dissonância pode-se imaginar que musicalmente uma dissonância seria necessário caminhar em busca da sua resolução em uma consonância. É interessante observar que o centro econômico teve um deslocamento desde a fundação da cidade até os dias atuais. Heitor Frúgoli Jr. no seu livro Centralidade em São Paulo: trajetórias, conflitos e negociações na metrópole relata que a centralidade de São Paulo passou num primeiro momento do centro velho para o centro novo na região que hoje as pessoas chamam de centrão, mais tarde para o eixo da Avenida Paulista, depois passando para a Avenida Faria Lima e mais atualmente na região da Avenida Berrini e na Marginal Pinheiros. O que se nota é que há um movimento do centro econômico em direção à secção áurea da altura total. Analisando em termos musicais, o centro sai da máxima dissonância do trítono no marco zero, buscando a consonância da terça maior da tonalidade (o Lá, na tonalidade Fá) em direção à marginal de Pinheiros, passando pela Avenida Faria Lima que fica na altura da nota Sol (a quinta em relação ao Dó, fundamental) (Figura 2). Interessante observar as oitavas da nota Dó, na parte sul do mapa, que determina na parte mais inferior a área de proteção ambiental (APA Marsilac); e a segunda oitava Dó, no meio do mapa, onde se localizam as represas Billings e Guarapiranga. Qual a leitura que pode representar tudo isso que foi analisado?

5 Bom, o fato de o mapa do município de São Paulo poder se inserir num retângulo áureo, mostra que há a possibilidade de uma perfeita proporcionalidade das partes com o todo. E é possível pensar essa proporcionalidade em direção ao microcosmos (internamente no município), mas também em direção ao macrocosmos, uma vez que a malha áurea é passível de expansão: a proporcionalidade e harmonia com o todo maior o país, Brasil. Talvez não seja à toa que São Paulo é o centro sócio-econômico e cultural mais importante do país. A raiz de dois apontando o marco zero, a dissonância do trítono, que historicamente foi chamada de diabolos em música, é por um lado, a máxima tensão de uma megalópole com seus megaproblemas, e ao mesmo tempo a imensa potencialidade de resolução, de harmonização em direção da consonância na secção áurea. Um contraste muito presente, perceptível por qualquer pessoa que habita esta cidade. É importante reafirmar que este é um exercício livre de leitura. Pretendeu-se encontrar possíveis analogias entre território e pontos vitais do mapa do município de São Paulo - que foi considerado como um organismo vivo - com o próprio corpo humano, a partir das relações de proporção áurea. Também foi possível verificar a proporção de raiz de dois no mapa, que coincidiu com o marco zero da praça da Sé, além das correspondências com as notas musicais. Figura 2

6 Legenda: Em vermelho estão indicados os retângulos áureos, formando uma malha áurea. Em azul, a geometria que determina o retângulo de raiz de dois, a partir do quadrado duplo da altura total, tomandose a diagonal do quadrado inferior como raio que determina a altura do retângulo. O círculo amarelo é o marco zero onde se localiza a Praça da Sé. Mapa do município de São Paulo (fonte: Atlas Ambiental - Prefeitura de São Paulo) Referências bibliográficas CAMPOS, Candido Malta; Os Rumos da Cidade, Urbanismo e Modernização em São Paulo; Editora Senac, São Paulo 2000 CHABOCHE, François-Xavier; Vida e Mistério dos Números; Editora Hemus, São Paulo CORBUSIER, Le; The Modulor, A Harmonious Measure to the Humam Scale Universally applicable to Architecture and Mechanics; Deutsche Bibliothek Cataloging-in-Publication Data; Alemanha 2004 DOCZI, György; O Poder dos Limites, Harmonias e Proporções na Natureza, Arte e Arquitetura; Editora Mercuryo, São Paulo 1990 ECO, Umberto; História da Beleza; Editora Record; Rio de Janeiro 2004 FRÚGOLI, Jr., Heitor; Centralidade em São Paulo: trajetórias, conflitos e negociações na metrópole; Cortez e Edusp São Paulo 2000 LAWLOR, Robert; Sacred Geometry, Philosophy and practice; Thames and Hudson; Londres 1982 Edson Tani. Possui graduação em Arquitetura e Urbanismo pela Universidade de São Paulo (1982) e mestrado em Arquitetura e Urbanismo pela Universidade Presbiteriana Mackenzie (2002). Professor dos cursos de Arquitetura e Urbanismo e Design da Universidade Nove de Julho UNINOVE.