Sessão Prática 19. A resolução de problemas com a folha de cálculo e o desenvolvimento do pensamento algébrico

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1 Sessão Prática 19 A resolução de problemas com a folha de cálculo e o desenvolvimento do pensamento algébrico Sandra Nobre, E. B. 2, 3 Professor Paula Nogueira, Bolseira da FCT e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Resolução de Problemas de Matemática: Perspectivas sobre uma competição interactiva na Web Projecto PTDC/CPE-CED/101635/2008 Projecto financiado pela FCT

2 Guião de trabalho Tarefa 1: Carrinhos de supermercado 1. Resolva o seguinte problema recorrendo à folha de cálculo. Nos supermercados podemos encontrar carrinhos de compras que se encaixam uns nos outros. Cada carrinho tem 1,25 m de comprimento e 70 cm da parte da frente de cada um encaixa no anterior. 1,25 m 70 cm Qual é o número máximo de carrinhos que se podem encaixar de modo a que a fila não ultrapasse 10 metros de comprimento? 2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando conteúdos e aspectos do pensamento algébrico envolvidos. 2

3 Tarefa 2: O peso das 3 irmãs 1 1. Resolva o seguinte problema recorrendo à folha de cálculo. O Sr. José tem três filhas muito gulosas: a Alice, a Beta e a Célia. Com a chegada do verão, elas ficaram muito preocupadas com a sua elegância, por causa da praia. Decidiram as três fazer uma dieta e pesar-se regularmente numa balança que o pai tinha no armazém. Quando começaram a dieta, as irmãs pesaram-se, duas a duas, na balança. A Alice e a Beta pesavam juntas 132 Kg. A Beta e a Célia pesavam juntas 151 Kg. A Célia e a Alice pesavam juntas 137 kg. Qual é o peso de cada uma das filhas do Sr. José? 2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando conteúdos e aspectos do pensamento algébrico envolvidos. 1 Problema da final do campeonato de matemática Sub 14 (edição 2007/2008) 3

4 Tarefa 3: Galinhas e coelhos 2 1. Resolva a seguinte tarefa. 1. Resolve o seguinte problema na folha de cálculo. Numa quinta há galinhas e coelhos. Ao todo existem 212 cabeças e 700 patas. Quantas galinhas e quantos coelhos existem na quinta? 2. Traduz algebricamente o trabalho realizado na folha de cálculo. 2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do pensamento algébrico envolvidos. 2 Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre. 4

5 Tarefa 4: Os canteiros da horta do Sr. Tomás 3 (excerto) 1. Resolva a seguinte tarefa. O Sr. Tomás tem uma horta e vai fazer canteiros rectangulares, todos com as mesmas dimensões, para plantar legumes. A sua intenção é que cada canteiro tenha 120 m 2 de área. O Sr. Tomás quer fazer várias experiências antes de decidir as dimensões de cada um dos canteiros que vai construir. 1. A tabela ao lado apresenta algumas das primeiras experiências efectuadas pelo Sr. Tomás. Completa-a Tendo em conta os valores obtidos na tabela explica o que acontece à medida do comprimento da altura se duplicarmos a medida do comprimento da base? E se triplicarmos? Base (b) Altura (a) Área O Sr. Tomás quis fazer um maior número de experiências, para isso recorreu ao Excel e começou por construir uma tabela como a que está apresentada abaixo de modo a obter diferentes dimensões para os canteiros Constrói e preenche a tabela no Excel. Explica como procedeste para obter os valores da coluna relativa à altura dos canteiros. Base (b) Altura (a) Área 1 1,5 2 2, Tendo em conta esta situação, escreve uma expressão algébrica, que exprima a altura a em função da base b Constrói, no Excel, uma representação gráfica que relacione a altura e a base dos canteiros. Faz um esboço dessa representação gráfica. 2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do pensamento algébrico envolvidos. 3 Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre. 5

6 Tarefa 5: A bola saltitona 4 (excerto) 1. Resolva a seguinte tarefa. 1. A Carlota atirou uma bola que embateu por diversas vezes no chão. A bola a partir do momento que tocou no chão descreveu uma trajectória em que a sua altura, em cada instante t, é dada por uma função quadrática. Na primeira vez, que tocou no chão, a altura A da bola é dada por A t 20t 2 160t centímetros e t em segundos). Na segunda vez, a altura B da bola é dada por B t 20 t t segundos). Na terceira vez, a altura C da bola é dada por C t 20 t 2 80t (A em (B em centímetros e t em (C em centímetros e t em segundos) Na quarta vez, a altura D é dada por D t 20 t 2 40 t Por fim, a bola rolou no chão e parou. (D em centímetros e t em segundos) Simula na folha de cálculo esta situação, para a primeira vez que a bola embate no chão, construindo uma tabela, como a apresentada a seguir, e o respectivo gráfico. Completa também a tabela abaixo e faz um esboço do gráfico que obtiveste na folha de cálculo. Tempo Altura 1.2. Qual é a altura máxima que a bola atingiu? Em que instante a bola atingiu essa altura? 1.3. Ao fim de quanto tempo a bola embateu de novo no chão? Justifica a tua resposta. 4 Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre. 6

7 1.4. Indica para que valores de t se verifica a condição A ( t) 0. Explica o seu significado no contexto do problema Indica para que valores de t se verifica a condição A ( t) 240. Explica o significado desses valores no contexto do problema. 1.6.Verfica, algebricamente, que A( t) t 2 t é uma equação equivalente à equação 1.7. Escreve uma equação equivalente a A ( t) Explica como procedeste À semelhança da alínea 1.1., simula na folha de cálculo cada uma das outras três trajectórias da bola, construindo uma tabela e um gráfico para cada caso. 2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do pensamento algébrico envolvidos. 7

8 O tesouro do Rei Edgar 5 O Rei Edgar da Zirtuânia decidiu dividir o seu tesouro de mil barras de ouro pelos seus quatro filhos. A ordem real é a seguinte: 1 O 1º filho receberá o dobro de barras do 2º filho. 2 O 3º filho receberá mais barras do que os dois primeiros juntos. 3 O 4º filho receberá menos barras do que o 2º filho. Qual é o maior número de barras de ouro que o 4º filho do Rei poderá receber? A inauguração do Sombrero Style 6 O Restaurante Sombrero Style foi ontem inaugurado e eu estive lá a jantar com três amigos. A capacidade máxima de clientes disse o gerente é de 100 pessoas. Por sorte tinha reservado uma mesa para 4, pois quando cheguei já estavam várias mesas completas com quatro pessoas e uma mesa com apenas três pessoas. Enquanto esperava pelo empregado para nos levar à mesa, contei as mulheres e os homens que estavam no restaurante e o número de mulheres era exactamente igual ao dobro do número de homens. Qual poderia ser o máximo número de pessoas que estavam no restaurante quando eu entrei? 5 Problema lançado na edição 2009/10 do campeonato de resolução de problemas Sub Problema lançado na edição de 2009/10 do campeonato de resolução de problema Sub

9 Viagem de carro pela Europa 7 O Sr. Américo e a família vão fazer uma viagem de automóvel pela Europa. No total vão percorrer 6000 km. Por precaução comprou 5 pneus novos, levando 1 deles de reserva. Ao longo da viagem vai trocando o pneu suplente de modo a cada pneu rode o mesmo número de quilómetros. Quantos quilómetros irá rodar cada um dos 5 pneus? Leitura de férias 8 O Gil recebeu um livro como prenda de Natal, que leu nas férias em 4 dias. No 1º dia leu um terço do livro. No 2º dia leu um terço do que faltava. No 3º dia leu tanto como no 2º dia e mais 10 páginas. No 4º dia leu as 30 páginas que faltavam para acabar o livro. Quantas páginas tinha o livro do Gil? Promoção de ano novo 9 Uma empresa distribuidora de computadores portáteis lançou um novo modelo para a sua campanha de Ano Novo. A empresa distribuiu 100 máquinas por quatro das suas lojas principais. Na loja Bites e na loja CalculaTudo ficaram 52 computadores, ao todo. As lojas CalculaTudo e Download receberam, no conjunto, 43 computadores. A loja AltaTec conseguiu vender todo o seu stock, ou seja, um quarto dos portáteis que foram distribuídos pelas quatro lojas. Quantos portáteis foram colocados em cada uma das lojas? 7 Problema lançado na edição de 2010/11 do campeonato de resolução de problema Sub Problema lançado na edição de 2010/11 do campeonato de resolução de problema Sub Problema lançado na edição de 2009/10 do campeonato de resolução de problema Sub

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