SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO DO VALE DO IPOJUCA FAVIP FACULDADE DO VALE DO IPOJUCA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DE LAJES EM EDIFÍCIO RESIDENCIAL

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1 SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO DO VALE DO IPOJUCA FAVIP FACULDADE DO VALE DO IPOJUCA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DE LAJES EM EDIFÍCIO RESIDENCIAL Laura Santos de Brito CARUARU 2012

2 SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO DO VALE DO IPOJUCA FAVIP FACULDADE DO VALE DO IPOJUCA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DE LAJES EM EDIFÍCIO RESIDENCIAL Trabalho de Conclusão de Curso, desenvolvido para a Faculdade do Vale do Ipojuca FAVIP, como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil Laura Santos de Brito Profª. Msc. Gleicilene Bione Santos Orientadora CARUARU 2012

3 Catalogação na fonte - Biblioteca da Faculdade do Vale do Ipojuca, Caruaru/PE B862aBrito,Laura Santos de. Análise de Laje em edifício residencial. / Laura Santos de. Caruaru: FAVIP, f.:il Orientador(a) :GleicileneBione Santos. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia Civil) -- Faculdade dovale do Ipojuca. 1.Projeto estrutural. 2. Comportamento das estruturas. 3. Lajes. I. Brito, Laura Santos de. II. Título. I. So CDU624[13.1] Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário: Jadinilson Afonso CRB-4/1367

4 Laura Santos de Brito ANÁLISE DE LAJES EM EDIFÍCIO RESIDENCIAL Trabalho de Conclusão de Curso, submetido aos docentes do curso de Engenharia Civil da Faculdade do Vale do Ipojuca FAVIP, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovada em: 12/12/2012 Banca Examinadora: Msc. Gleicilene Bione Santos (Orientadora) Tuane Batista do Egito (Examinadora) Simone Perruci Galvão (Examinadora) CARUARU 2012

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, por me amparar em todos os momentos, pois sem sua luz divina não teria conseguido terminar esta etapa de minha vida. Por colocar em meu caminho Carlos Fernando, uma pessoa maravilhosa, compreensiva, que sempre me apoiou e que pode me proporcionar o momento mais feliz de minha vida, que foi o nascimento do meu filho Vinicius. A meus pais, Edlêda e Flávio, pois sem eles, nada na minha vida seria possível e pelo incentivo e apoio em todos os momentos durante o Curso. A família Monteiro que me adotaram como filha, por todo carinho, apoio e disposição para cuidar do meu filho para que pudesse estudar e em especial aos meus sogros Carlos Fernando e Hozana que nunca mediram esforços quando precisei de sua ajuda. A minha orientadora, Msc Gleicilene Bione, pelo saber ministrado e compartilhado, por toda confiança e paciência depositadas, pela amizade, apoio, pelas soluções propostas frente aos obstáculos, pela revisão textual e pela disposição, sempre que necessário. Aos professores do curso de Engenharia Civil por todos os ensinamentos durante todo o curso. A todos os meus amigos, pelo carinho e importância que representam em minha vida. Em especial a minha grande amiga Rafaella que esteve sempre presente me dando apoio nos momentos difíceis. Enfim, Agradeço a todas que contribuíram de alguma forma para realização deste trabalho e na minha conclusão do curso de Engenharia Civil.

6 Com os nossos pensamentos e palavras, construímos o verdadeiro mundo que vivemos. Por isso, nossa vida e nossa felicidade dependem exclusivamente de nossos pensamentos e de nossas palavras. Vigie o momento presente para que seu futuro seja feliz. Plante sementes de otimismo e de amor, para colher amanhã os frutos da alegria e da felicidade. C. Torres Pastorino

7 RESUMO Neste trabalho fez-se um estudo de caso de projeto estrutural de edifício residencial, contendo seis pavimentos tipo, um pavimento garagem, uma cobertura, um reservatório superior, um salão de festas e um playground. No projeto em estudo, foi analisado o comportamento das estruturas diante de alguns modelos diferenciados de lajes, tais como lajes maciças e as nervuradas, mantendo-se as vigas e os pilares sempre com a mesma seção. A locação dos elementos estruturais para o projeto em estudo iniciou-se pelos pavimentos tipo, ao qual foram fixadas as posições de vigas e pilares, com o intuito de se obter o menor número de alterações no processo de locação dos demais pavimentos, tais como o reservatório superior, escadas e as das partes funcionais como garagem, salão de festas, cobertura e playground. Foram feitos cálculos para analisar os esforços, as tensões, deformações, momentos e áreas de aço dos diferentes tipos de lajes, através do método de cálculo computacional o CYPECAD j, a fim de observar e comparar os resultados obtidos. Analisando os resultados concluiu-se a que a laje nervurada sofre menores deformações, momentos e esforços, haja vista que esta e capaz de vencer grandes vãos com menores deformações. Palavras-Chave: Projeto Estrutural, comportamento das estruturas, lajes.

8 ABSTRACT In this work, it was did a case study of a structural design of residential building, containing six floors, a deck garage, a coverage, upper reservoir, a ballroom and a playground. In the project under study, it was examined the behavior of structures in front of some different models of plates, such as the massive and the corrugated, maintaining the beams and pillars always in the same way. Leasing of structural elements for the project under study was initiated by standard floors, which were fixed the positions of beams and pillars, with the intention to obtain the lowest number of changes in the process of leasing of the other decks, such as the upper reservoir, stairs and to the funtional parties such as garage, ballroom, coverage and playground. Were made calculations to analyze the forces, stresses and deformed shape of different types of plates, through the computational method of calculating, the CYPECAD , in order to observe and compare the results obtained. The results concluded that the corrugated plate suffers less deformation, moments and efforts, this beins suitable for the study. Key Words: Structural Design, behavior of structures, plates.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Laje maciça pronta para ser concretada. Fonte: FERNANDES (2012) Figura 2: Vão da laje maciça mostrando Lx e Ly para verificação da laje em cruz ou uma só direção. FONTE: ALVA (2007) Figura 3: Análise do contorno das lajes mostrando a quantidade de bordos engastados. Fonte: SANTOS (2010) Figura 4: Relação entre os vãos. Fonte: SANTOS (2010) Figura 5: Análise de bordo da laje rebaixada. Fonte: SANTOS (2010) Figura 6: Condições de um engaste parcial. Fonte: SANTOS (2010) Figura 7: Condições de um engaste parcial para lajes vazadas. Fonte: SANTOS (2010) Figura 8: Modelo de Laje Nervurada. Fonte: LIBÂNIO; PINHEIRO; MUZARDO (2003). 26 Figura 9: Comportamento de laje como diafragma. Fonte: EL DEBS (2000) Figura 10: Seção típica e dimensões mínimas. Fonte: LIBÂNIO; PINHEIRO; MUZARDO (2003) Figura 11: Dimensões envolvidas na determinação da mínima largura possível para a viga. FONTE: ALVA (2007) Figura 12: Comprimento equivalente do pilar. Fonte: RAMOS; GIONGO (2005) Figura 13: Áreas de influência dos pilares. Fonte: PRÁ (2007) Figura 14: Pilar 7 (P7) não posicionado no encontro de vigas. Fonte: Autoria prórpia Figura 15: Vigas de transição. FONTE: ALVA (2007) Figura 16: Planta arquitetônica do pavimento tipo Figura 17: Detalhe A da planta arquitetônica do pavimento tipo Figura 18: Detalhe B da planta arquitetônica do pavimento tipo Figura 19: Detalhe C da planta arquitetônica do pavimento tipo Figura 20: Planta Estrutural do pavimento tipo com o lançamento das vigas e pilares Figura 21: Detalhe da planta estrutural do pavimento tipo com o lançamento das vigas e pilares Figura 22: Elementos geométricos da escada. Fonte: PRÁ (2007) Figura 23: Esquema da altura e cota dos pavimentos da estrutura, extraídos do lançamento feito pelo CYPECAD Figura 24: Esquema da sobrecarga de utilização e da carga permanente dos pavimentos da estrutura, extraídos do lançamento feito pelo CYPECAD... 51

10 Figura 25: Vinculações de engastes e apoios nas lajes Figura 26: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j Figura 27: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, apresentando as cargas Figura 28: Identificação para a definição da espessura da mesa e da largura das nervuras Figura 29: Perfil da ATEX para a laje nervura inserida no software de cálculo, CYPECAD.1.j Figura 30: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras Figura 31: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras e as cargas Figura 32: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras e as cabaças posicionadas Figura 33: Detalhe das lajes nervuras e das cabaças posicionadas com alinhamento entre as mesmas e entre lajes diferentes Figura 34: Pilares, vigas e lajes do edifício em 3D Figura 35: Esquema das cintas até o primeiro pavimento Figura 36: Esquema das cintas até o pavimento de coberta Figura 37: Esquema do pavimento de coberta até o barrilete Figura 38: Gráfico do deslocamento em Z para Modelo Ib (Laje maciça) Figura 39: Gráfico do deslocamento em Z para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 40: Rotação em x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 41: Rotação em x para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 42: Rotação em y para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 43: Rotação em y para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 44: O esforço cortante total para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 45: esforço cortante total para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 46: O esforço cortante em x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 47: O esforço cortante em x para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 48: O esforço cortante em y para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 49: O esforço cortante em y para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 50: O momento em x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 51: O momento em x para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 52: O momento em y para Modelo Ib (Laje Maciça)... 71

11 Figura 53: O momento em y para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 54: O momento em xy para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 55: O momento em xy para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 56: Os esforços de dimensionamento para o cortante total para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 57: Os esforços de dimensionamento para o cortante total para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 58: Os esforços de dimensionamento para o cortante x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 59: Os esforços de dimensionamento para o cortante x para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 60: Os esforços de dimensionamento para o cortante y para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 61: Os esforços de dimensionamento para o cortante y para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 62: Os esforços de dimensionamento para o momento positivo x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 63: Os esforços de dimensionamento para o momento x, quantidade inferior para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 64: Os esforços de dimensionamento para o momento positivo y para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 65: Os esforços de dimensionamento para o momento positivo y para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 66: Os esforços de dimensionamento para o momento negativo x para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 67: Os esforços de dimensionamento para o momento negativo x, para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 68: Os esforços de dimensionamento para o momento negativo y, para Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 69: Os esforços de dimensionamento para o momento negativo y, para Modelo II (Laje Nervurada) Figura 70: A deformada das estruturas Modelo Ib (Laje Maciça) Figura 71: A deformada das estruturas Modelo II (Laje Nervurada)... 80

12 LISTA DE TABELA Tabela 1: Dimensionamento de lajes segundo NBR 6118/2003. Fonte: Adaptada da NRB 6118/ Tabela 2: Ambientes e cargas acidentais de acordo com os ambientes. Fonte: Adapatada da NBR 6118/ Tabela 3: Classes de agressividade ambiental NBR 6118/2003. Fonte: NBR 6118/ Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto armado NBR 6118/2003. Fonte: NBR 6118/ Tabela 5: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas. Fonte: NBR 6118/ Tabela 6: Valores para o coeficiente de majoração onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar em casos especiais. Fonte: NBR 6118/ Tabela 7: Relação comprimento do vão da escada e a espessura vertical da escada. Fonte: CAMPOS (2011) Tabela 8: Ações, cargas, momentos fletores das lajes dos pavimentos tipo no Modelo Ia Tabela 9: Ações e cargas das lajes dos pavimentos tipo Tabela 10: Deslocamentos, esforço e esforços de dimensionamento das lajes dos pavimentos tipo no Modelo Ib (laje maciça) Tabela 11: Deslocamentos, esforço e esforços de dimensionamento das lajes dos pavimentos tipo no Modelo II (laje nervurada)... 63

13 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVOS OBJETIVOS GERAIS OBJETIVOS ESPECÍFICOS JUSTIFICATIVAS METODOLOGIA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA LAJES LAJES MACIÇAS Classificação quanto à direção Vinculações de apoio Dimensões recomendadas pela norma brasileira Importância da agressividade do ambiente e cobrimento de concreto LAJES NERVURADAS Dimensões recomendadas por norma Dimensões para laje nervurada Vinculações de apoio Verificações Vão Teóricos VIGAS PILARES Dimensões mínimas das seções transversais dos pilares ESTUDO DO CASO CONCEPÇÃO ESTRUTURAL MATERIAIS E DURABILIDADE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS LANÇAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS CARGAS DIMENSIONAMENTO DAS LAJES... 52

14 4.6.1 LAJES MACIÇAS Modelo Ia Modelo Ib LAJES NERVURADAS Modelo II RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS... 84

15 11 1. INTRODUÇÃO O projeto estrutural tem como objetivo a concepção de uma estrutura que atenda a todas as necessidades para as quais ela será construída, satisfazendo as questões de segurança, resistência, equilíbrio e estabilidade. Na resistência, o material das peças estruturais deve ser capaz de absorver o nível de solicitação interna gerado pelas ações externas sem comprometer a sua integridade física, garantindo assim o equilíbrio do arranjo estrutural. No equilíbrio, o arranjo estrutural é formado por lajes, vigas e pilares. Os pilares transferem as cargas ao solo através dos elementos de fundação. A análise estrutural é a fase do projeto estrutural em que é feita a idealização do comportamento da estrutura, a definição da posição dos elementos estruturais. A geometria e os materiais devem ser conhecidos, as respostas mecânicas são as tensões e esforços internos. A análise estrutural deve ser feita para os diversos estágios de carregamentos e solicitações, deslocamentos e deformações. O estudo detalhado do projeto arquitetônico é fundamental para a definição de um arranjo estrutural compatível com mesmo. Quanto melhor for o lançamento estrutural, menores serão as modificações a serem introduzidas no dimensionamento da estrutura. A NBR 6118/2003, norma brasileira que regulamenta o projeto e a execução de estruturas de concreto armado, determina dimensões mínimas para os elementos constituintes da estrutura.

16 12 2. OBJETIVOS A seguir serão apresentados os objetivos gerais e específicos a serem requeridos na elaboração desse trabalho. 2.1 OBJETIVOS GERAIS Este trabalho tem como objetivo geral apresentar um estudo de caso para a análise dos diferentes tipos de lajes a serem consideradas em uma edificação residencial elevada, a ser dimensionada em concreto armado. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS O desenvolvimento do trabalho se dará através do lançamento de um edifício modelo em um software de cálculo estrutural, onde serão feitas as análises da edificação nos diferentes tipos de lajes a serem consideradas, que serão: lajes maciças e nervuradas. Serão observadas as tensões, deformações e momentos fletores para que se possam diferenciar quais tipos seriam mais indicados para o modelo idealizado, mantendo-se a estabilidade e segurança, visando-se obter um menor custo. 2.3 JUSTIFICATIVAS O crescimento populacional dos grandes centros urbanos faz com que se tenha uma necessidade cada vez maior de se construir edificações de alturas elevadas. Por conta disso, tornam-se bastante importante o conhecimento mais elaborado dos principais sistemas estruturais, entre eles os sistemas em concreto armado.

17 13 No Brasil, o custo da matéria prima para construção de edificações em concreto armado viabiliza a utilização desse tipo de sistema estrutural. Esse trabalho tem o intuito de desenvolver um estudo mais aprofundado desse sistema, nas mais diferenciadas escolhas estruturais para que se possa obter uma edificação economicamente viável. 2.4 METODOLOGIA A metodologia utilizada nesse trabalho será a de inicialmente desenvolver uma pesquisa bibliográfica sobre os elementos estruturais que compõem o sistema estrutural do edifício, para que seja possível ter um embasamento teórico adequado. Logo após, será feita a idealização do modelo a ser estudado a partir de uma arquitetura pré-dimensionada, ou seja, com base na arquitetura serão feitos os lançamentos dos elementos estruturais necessários, tais como pilares, vigas e lajes. Não será considerada nessa análise a interação com o solo através dos elementos de fundação. A modelagem irá considerar a base dos pilares totalmente restringida. A partir daí então serão definidos os tipos de lajes em estudo. Sendo feito em seguida o lançamento do sistema em um software de cálculo CYPECAD j, para que a partir dos dados apresentados, possa ser feita a análise do comportamento da estrutura, e, conseqüentemente das lajes da edificação. A escolha do software de cálculo o CYPECAD j, foi feita devido a facilidade que o mesmo oferece, já a versão utilizada é em português e que pode ser utilizados para os sistemas estruturais escolhidos que são os de lajes maciças e nervuradas.

18 14 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A seguir serão apresentados em ordem cronológica os resumos de alguns trabalhos elaborados na linha de pesquisa desenvolvida nesse trabalho. BRANDÃO (1998) estudou a qualidade e a durabilidade das estruturas em concreto armado, com a intenção de tornar as edificações mais satisfatórias, uma vez que atribui a ineficiência de muitas edificações a problemas relacionados com os projetos estruturais e também a qualidade dos materiais utilizados. A autora sugere em seu trabalho duas metodologias para melhorar a qualidade e aumentar a durabilidade das edificações. Uma das metodologias está associada à elaboração de especificações de projeto estrutural, e a segunda metodologia está associada a um estudo do concreto em termos de análise perante a agressividade ambiental para garantir a durabilidade das edificações. Em seu trabalho foi definido um contexto de qualidade, assim como as documentações de referência para a definição da qualidade. É feito estudo sobre os principais agentes causadores da deterioração de elementos em concreto. Foram analisados os critérios de norma sobre a durabilidade nos elementos em concreto. O estudo foi desenvolvido utilizando como estudo de caso um edifício residencial em concreto armado com 20 pavimentos e um reservatório cilíndrico, também em concreto armado. Conclui que a escolha adequada do sistema estrutural é importante para a garantia da durabilidade da edificação, assim como a riqueza nos detalhes do projeto viabilizada a diminuição de erros no processo construtivo. Conclui que o cuidado no processo de execução faz com que haja uma diminuição nos erros e conseqüentemente seja garantida uma maior qualidade. SANTOS, ORENGO e REAL (2003) fizeram um estudo numérico comparativo de vigas em concreto armado, entre as normas de dimensionamento NBR-6118 dos anos de 1980 e 2003, para provar características como: segurança, economia e durabilidade, analisando aspectos como dimensionamento de esforço cortante e verificações de estados de limites de utilização. Concluíram que para a flexão não houve grandes alterações, porém com o aumento do cobrimento teve-se uma maior taxa de armadura ou uma maior altura total da viga. Para o dimensionamento de esforços cortantes foram considerados os modelos de cálculo tipo I e II, onde há a variação da biela de compressão. Houve uma variação considerável o cálculo das flechas, adotando-se uma formulação baseada na norma ACI-318/95; enquanto que no cálculo de abertura de fissuras foram feitos apenas alguns ajustes das formulações da norma antiga.

19 15 SCADELAI (2004) fez o cálculo de dimensionamento dos pilares para analisar não apenas as solicitações iniciais, mas também a estabilidade devido às cargas aplicadas na estrutura e pelas excentricidades acidentais, gerando assim efeitos de 2ª ordem, observando sempre que os efeitos de 1ª ordem são os que estão em equilibrando a estrutura e os de 2ª ordem são os que se somam aos que são obtidos da análise. BUFFONI e SILVA (2006) desenvolveram uma formulação que analisava pilares submetidos a cargas axiais, observando o efeito de flambagem dos mesmos, considerando-se as armaduras longitudinais e o espaçamento de estribos, assim como os diâmetros das barras longitudinais e transversais, já que a flambagem nos pilares podem acontecer entre os estribos, ou pode envolver um certo número de estribos. Os resultados obtidos do trabalho apresentaram uma nova opção de dimensionamento de estribos que permitiu analisar alternativas para utilização em um projeto simples através de ábacos e fizeram comparações com os resultados experimentados dos pilares. CORRÊA (2006) analisou para provar que nas lajes cogumelos em concreto armado pode usar apenas uma armadura combatendo o cisalhamento, sem ser necessária a armadura de flexão, onde ele testou lajes quadradas com carregamentos distribuídos em que o objetivo final era chegar à ruptura e observar e eficiência das armaduras de cisalhamento, ele também percebeu que todas as lajes romperam por punção. Foram feitas também simulações numéricas não lineares através de um método computacional chamado DIANA e um modelo de carregamento distribuído smeared crack, sendo assim analisados tipos de ruptura, carregamentos últimos, fissuras, deformação nas armaduras e concreto e curvas de carga x deslocamento. ALVA (2010) fez um estudo comparativo de soluções com lajes convencionais, lisas e nervuradas observando os custos, os métodos de escoramentos e a interferência de cada tipo de material dos tipos de laje em análise. Ele conclui como é importante a viabilização das alternativas estruturais adequadas que envolvem tanto os fatores de funcionalidade e conforto como os fatores econômicos; já que enquanto foram observados os custos o sistema estrutural tem que ser analisado todo o processo construtivo a mão-de-obra, tempo e materiais necessários; a produtividade de acordo com qualificação da mão-de-obra e o tempo de execução.

20 16 4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4.1. LAJES Laje é um elemento bidimensional, em que duas de suas dimensões são bem maiores que sua terceira dimensão, cuja função principal é receber carregamento e transferir para os apoios que geralmente são as vigas, mas também, pode ser descarregado diretamente nos pilares e em seguida para o solo, que recebe as cargas da construção. (BASTOS, 2005). O processo de cálculo das lajes em concreto armado utiliza as recomendações da NBR 6118/2003. No processo de cálculo das lajes leva em consideração o método desenvolvido pela Teoria das Placas, dentro do regime elástico, ou seja, considerando a teoria da elasticidade. As lajes maciças e nervuradas de concreto armado são dois tipos de lajes bastante utilizadas na indústria da construção civil LAJES MACIÇAS Na laje maciça toda a sua espessura é composta de concreto ao longo de suas dimensões e moldada no local partir do lançamento do concreto fresco sobre um sistema de formas planas, espalhado e adensado, geralmente com vibrador, contendo armaduras longitudinais de flexão e armaduras transversais, e apoiadas em vigas ou paredes ao longo das bordas. As lajes lisas ou lajes cogumelos também são lajes maciças de concreto, porém nessas lajes as cargas são transferidas diretamente aos pilares. A espessura das lajes podem variar entre 7 e 15 cm, de acordo com a norma, e podem ser projetados tanto para edifício residencial como para edifício comercial, de construção de pequeno e médio porte. Mas, geralmente são mais aplicadas em construção residencial e construção de pequeno porte. (PRÁ, 2007). Uma laje maciça tem como característica principal um peso próprio elevado, pois sua espessura constante associado à área considerada provoca um valor maior de volume de concreto.

21 17 Em áreas destinadas a sanitários e áreas de serviço, era comum se projetar lajes rebaixadas, nas quais eram colocadas as instalações sanitárias. Já há algum tempo tem-se preferido projetar a laje dessas áreas nivelada com as outras, colocando-se a tubulação na sua face inferior, escondida por um forro falso, que permite o acesso às instalações no caso de eventuais problemas, sem grandes transtornos. A Figura 1 apresenta uma laje maciça sendo preparada para ser concretada. (FERNANDES, 2012). Figura 1: Laje maciça pronta para ser concretada. Fonte: FERNANDES (2012) Classificação quanto à direção As lajes maciças podem ser classificadas quanto à direção, dependendo da forma geométrica e dos tipos de apoio. As formas geométricas podem ser variadas, porém é mais comum a forma retangular. A classificação das lajes refere-se à direção da armadura principal, podendo ser armada em uma só direção ou armada em cruz. Laje armada em uma só direção é bem retangular e é a razão entre o lado maior e o lado menor que tem que ser maior que dois. Para a laje armada em cruz, a razão entre o lado maior e o lado menor, deve ser menor ou igual a dois. (ANDRADE, 1985).

22 18 Figura 2: Vão da laje maciça mostrando Lx e Ly para verificação da laje em cruz ou uma só direção. FONTE: ALVA (2007). Considerando o esquema apresentada na Figura 2, tem-se que a laje será armada em uma só direção quando: (1) A laje será armada em cruz quando: (2) Sendo, o maior lado e o o menor lado Vinculações de apoio Com relação às vinculações, as bordas das lajes podem ser apoiadas, livres e engastadas. Apoiadas quando a borda for totalmente suportada por vigas, paredes de alvenaria de tijolos cerâmicos, de blocos de concreto ou de pedras. É considerada livre quando a borda da laje não tiver nenhuma vinculação ao longo daquele lado. Engastada, quando a borda da laje tem continuidade além do apoio correspondente daquele lado. (SANTOS, 2010) As lajes maciças retangulares podem ser consideradas de seis tipos de diferentes situações, de acordo com a análise dos seus contornos, ou seja, o número de engastes.

23 19 Figura 3: Análise do contorno das lajes mostrando a quantidade de bordos engastados. Fonte: SANTOS (2010). A Figura 3 apresenta seis casos que são explicadas a seguir: 1º caso: tem os quatro lados simplesmente apoiados; 2º caso: tem um dos lados engastados e os outros três simplesmente apoiados; 3º caso: tem dois lados consecutivos engastados e os demais simplesmente apoiados; 4º caso: tem dois lados opostos engastados e os demais simplesmente apoiados; 5º caso: tem três lados engastados e o quarto lado simplesmente apoiado; 6º caso: tem os quatros lados engastados. Alguns cuidados devem ser tomados quando é feita a análise das condições de contorno. Para analisar se um determinado vão está ou não engastado ou se há continuidade, as relações entre os vãos comuns das lajes são preponderantes, assim como as relações de espessuras entre elas e de rebaixamento de nível entre uma laje e outra. Uma laje não deve ser considerada engastada em outra que tenha uma espessura a mais do que 2 cm da inferior. De acordo com a Figura 4 pode-se ver a continuidade de lajes e fazer a verificação através das seguintes condições: (SANTOS, 2010). (3) Quando atender a essa condição, engasta em (4) Quando atender a essa condição, apóia em Figura 4: Relação entre os vãos. Fonte: SANTOS (2010).

24 20 Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado apoiado; toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada Observando o exemplo de laje rebaixada, na Figura 5, onde: é a espessura da laje superior; é a espessura da laje inferior; é o menor entre o e o ; é o menor vão entre as duas lajes. Figura 5: Análise de bordo da laje rebaixada. Fonte: SANTOS (2010). Sendo assim, os bordos serão: a) Engastados se: (5) b) Apoiado se: (6) c) Engastado se: (7) Quando em um lado da laje ocorrer duas situações de vínculo apoio e engaste, a favor da segurança considera-se todo o lado apoiado; se o engaste for superior a 85% do comprimento do lado, pode-se considerar como engastado. Conforme as Figura 6 e 7, observa-se as condições de um engaste parcial em lajes com continuidade e com lajes vazadas. O bordo poderá ser engastado se:

25 21 (8) O bordo poderá ser apoiado se: (9) Figura 6: Condições de um engaste parcial. Fonte: SANTOS (2010). Figura 7: Condições de um engaste parcial para lajes vazadas. Fonte: SANTOS (2010). Consideram-se os dois lados das lajes engastados quando: (10) Consideram-se a laje maior apoiada e a menor engastada quando; (11)

26 Dimensões recomendadas pela norma brasileira Em lajes o carregamento, em geral, é considerado como uniformemente distribuído. Os valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de edificações são indicados na NBR 6120/1980. O quadro abaixo apresenta as dimensões mínimas para lajes, regulamentadas pela NBR 6118/2003, norma brasileira que regulamenta o projeto e a execução de estruturas em concreto armado. As dimensões mínimas para as lajes estão sendo citadas segundo a NBR 6118/2003 de acordo com a Tabela 1. Tabela 1: Dimensionamento de lajes segundo NBR 6118/2003. Fonte: Adaptada da NRB 6118/2003. TIPO DA LAJE ESPESSURA MÍNIMA Laje de cobertura Laje de piso Laje em balanço Laje de garagem 5 cm 7 cm 7 cm 12 cm As lajes de dimensões muito pequenas têm um maior consumo de fôrmas. Portanto deve-se evitar o projetar de lajes com área menor que seis metros quadrados. Inicialmente existe a necessidade de estimar altura das lajes e para isso existem vários processos para essa estimativa, o que não dispensa a verificação da flecha que existirá na laje, que deverá ser calculada. Um dos métodos é o da seguinte equação. (12) (13) Onde: é a altura útil da laje em cm; é o número de bordos engastados na lajes;

27 23 é a dimensão da laje assumida através de que é o menor lado da laje e que é o maior lado da laje. Sendo assim, a espessura da laje pode ser estimada. (14) Onde: é o cobrimento nominal estimado. Nas lajes existem as ações ou carregamentos que devem ser considerados e podem ser bem variados, como: pessoas, móveis, paredes, água, solo, o próprio peso da peça de concreto etc. Para determinação das ações atuantes nas lajes deve-se recorrer às normas NBR 6118/03, NBR 8681/03 e NBR 6120/80. E devem ser analisadas com bastante cuidado. Nas construções de edifícios, geralmente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes e as ações variáveis. Para essas cargas serem calculadas existem algumas equações que se relacionam com o peso específico dos materiais. Para o peso próprio: (15) Sendo: a espessura da laje estimada; o peso específico do concreto. Para a camada de regularização: (16) Sendo: a espessura da camada de regularização; o peso específico da camada de regularização. Para o piso cerâmico: (17) Sendo: a espessura do piso cerâmico; o peso específico da cerâmica. Para alvenaria: Primeiramente deve ser encontrado o volume de concreto através da equação: (18) Em que:

28 24 é o comprimento da alvenaria; é a altura da alvenaria; é a largura da alvenaria. ; (19) Sendo: o volume de concreto; o peso específico da alvenaria; a área da laje. E têm-se também as cargas variáveis conforme a Tabela 2., que são de acordo com cada ambiente, Tabela 2: Ambientes e cargas acidentais de acordo com os ambientes. Fonte: Adapatada da NBR 6118/ Importância da agressividade do ambiente e cobrimento de concreto As estruturas de concreto sofrem com ações físicas e químicas, independentemente das ações mecânicas, dilatação volumétrica devido à temperatura e outras variações durante o dimensionamento da estrutura de concreto armado. (NBR 6118/2003).

29 25 Tabela 3: Classes de agressividade ambiental NBR 6118/2003. Fonte: NBR 6118/2003. Em projetos das estruturas, a agressividade ambiental é classificada de acordo com o apresentado na Tabela 3 e pode ser analisada, conforme as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. Conforme a NBR 6118/03, a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. A agressividade ambiental do meio, qualidade do concreto prevista pela NBR 6118/2003 associadas à relação água/cimento, a resistência à compressão do concreto devendo-se adotador os requisitos mínimos expressos na Tabela 4, para garantir a durabilidade da estrutura. Tabela 4: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto armado NBR 6118/2003. Fonte: NBR 6118/2003.

30 LAJES NERVURADAS Uma laje nervurada é constituída por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça e o de grelha. (VASCONCELOS, 2010). Segundo a NBR 6118/2003, lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte como isopor por exemplo. As evoluções arquitetônicas, que forçaram o aumento dos vãos, e o alto custo das formas tornaram as lajes maciças desfavoráveis economicamente, na maioria dos casos. Surgem, como uma das alternativas, as lajes nervuradas, conforme observado através da Figura 8. (LIBÂNIO; PINHEIRO; MUZARDO, 2003). Figura 8: Modelo de Laje Nervurada. Fonte: LIBÂNIO; PINHEIRO; MUZARDO (2003). As lajes nervuradas podem ser moldadas no local, são aquelas que em todas as etapas de execução são realizadas "in loco". Portanto, é necessário o uso de fôrmas e de escoramentos, além do material de enchimento. Podem-se utilizar fôrmas para substituir os materiais inertes. Essas fôrmas já são encontradas em polipropileno ou em metal, com dimensões moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes maciças. (VASCONCELOS, 2010).

31 27 As ações devem ser calculadas de acordo com a NBR 6120/1980, a laje nervurada pode ser tratada como placa em regime elástico, sendo assim, o cálculo dos esforços solicitantes será igual ao das lajes maciças. Serão considerados os tipos de lajes nervuradas, a presença de capitéis e de vigas faixa e os materiais de enchimento. Como é mostrado na Figura 9. Figura 9: Comportamento de laje como diafragma. Fonte: ALVA (2006) Dimensões recomendadas por norma Apresenta-se a seguir as dimensões limites, segundo a NBR 6118/2003. A vinculação será definida com base na resistência do concreto à compressão e também como mostra a figura 7. (DANTAS; NASCIMENTO, 2008). a) espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, a espessura da mesa deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; A espessura da mesa deve ser maior ou igual a 4cm, quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm. b) a largura das nervuras não deve ser inferior a 5cm; Se houver armaduras de compressão, a largura das nervuras não deve ser inferior a 8cm. Para cada tipo de projeto podem variar os espaçamentos e entre os eixos das nervuras. Conforme mostra Figura 10. Assim como:

32 28 a) Para e 65cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa e, para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; b) Para e entre 65 e 110cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como laje se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a largura média das nervuras for maior que 12cm; c) Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. Figura 10: Seção típica e dimensões mínimas. Fonte: LIBÂNIO; PINHEIRO; MUZARDO (2003) Dimensões para laje nervurada A norma NBR-6118 fornece alguns parâmetros para a obtenção da largura da mesa para a seção T. De acordo com a NBR-6118, para o cálculo da resistência ou deformação, a parte da laje a ser considerada como elemento da viga será: (20) Onde: bf a largura da mesa; b1 (21)

33 29 b3 (22) E os valores para a, são os seguintes: Para vigas simplesmente apoiadas, a = l a) tramo com momento em uma só extremidade: b) tramo com momento nas duas extremidades: c) viga em balanço: a =2 l A seção T pode ser considerada em todas as seções da viga, porém é importante lembrar que a seção T só poderá ser considerada no cálculo da seção de ferro longitudinal quando a mesa estiver comprimida. Em caso contrário, se a mesa estiver tracionada, a viga deve ser calculada com a seção transversal retangular Vinculações de apoio Para as lajes nervuradas, procura-se evitar engastes e balanços, visto que, nesses casos, há esforços de compressão na face inferior, região em que a área de concreto é reduzida. Nos casos em que o engastamento for necessário, duas providências são possíveis: (DANTAS; NASCIMENTO, 2008). a) limitar o momento fletor ao valor correspondente à resistência da nervura à compressão; b) utilizar mesa na parte inferior, situação conhecida como laje dupla, ou região maciça de dimensão adequada. As ações devem ser calculadas de acordo com a NBR 6120/1980 de Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. A laje nervurada pode ser uma placa em regime elástico. Assim, o cálculo dos esforços solicitantes é igual ao realizado para lajes maciças. Para obter os esforços nas nervuras, conhecidos os esforços por unidade de largura, basta multiplicar esse valor pela distância entre eixos das nervuras.

34 Verificações Podem ser necessárias as seguintes verificações: flexão nas nervuras, cisalhamento nas nervuras, flexão na mesa, cisalhamento na mesa e flecha da laje. (DANTAS; NASCIMENTO, 2008). A flexão nas nervuras pode ser obtida através dos momentos fletores por nervura, o cálculo da armadura necessária deve ter em vista: a) No caso de mesa comprimida, que é o usual, a seção a ser considerada é uma seção T. Em geral a linha neutra encontra-se na mesa, e a seção comporta-se como retangular com seção resistente b) No caso de mesa tracionada, quando não se tem laje dupla, a seção resistente é retangular. Outros aspectos devem ser considerados: ancoragens nos apoios, deslocamentos dos diagramas, armaduras mínimas, fissuração etc. No item da NBR 6118/2003, as taxas mínimas de armadura variam em função da forma da seção e do fck do concreto. Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. Conforme apesenta a Tabela 5. Tabela 5: Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas. Fonte: NBR 6118/2003.

35 Vão Teóricos Pela NBR 6118/2003, o vão teórico L das vigas e das lajes são distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores que: a) em vigas isoladas: b) vão extremos de viga contínua: c) vão em balanço: Sendo: Lo, vão livres e a, largura do apoio interno. Na prática, se as larguras dos apoios não forem muito grandes, pode-se tomar o vão teórico, distância entre os centros destes apoios. 4.2 VIGAS Viga é um elemento tridimensional, em que uma de suas dimensões é preponderante em relação as outras duas. Recebe as reações das lajes e de outras vigas e descarregam nos pilares. As vigas numa estrutura de concreto armado podem ser revestidas ou aparentes, em edifícios residenciais e comerciais, com freqüência esconde-se a estrutura, com o revestimento cobrindo as vigas e pilares. Assim, a largura das vigas depende da espessura das paredes. Em geral, vigas aparentes em locais de mudança de ambiente não ferem a estética. (ALVA, 2007). O projeto estrutural das vigas de edifício consiste em definir o modelo estrutural, determinar os carregamentos, calcular os esforços atuantes e detalhar as armaduras. Conforme o modelo estrutural escolhido, as vigas podem ser representadas como elementos de pórticos planos ou espacial, elementos de grelha ou como estruturas isoladas. As vigas de edifício são normalmente calculadas com a seção transversal retangular e, caso seja considerada a contribuição da laje, podem ter a seção em forma de T ou de L. (SANTOS, ORENGO, REAL, 2003).

36 32 Nas vigas de edifício podem atuar os seguintes carregamentos: peso próprio, carga da parede sobre a viga, reações das lajes vizinhas, cargas de outras vigas que se apóiam na viga, peso de equipamentos apoiados diretamente nas vigas e outras cargas específicas.. (SANTOS, ORENGO, REAL, 2003). Para pré-dimensionar as vigas, a altura das vigas é dada por: a) Vão/12 no caso dos tramos internos da edificação; b) Vão/10 no caso dos tramos externos ou em vigas biapoiadas e; c) Vão/5 no caso de balanços. Obviamente, esta altura não é um valor final, é algo aproximado e é esperado que ocorram alterações, portanto é apenas uma estimativa inicial para viabilizar o dimensionamento. Quando é usada apenas uma altura para diversos tramos de uma mesma viga, pode ocorrer o caso do uso da armadura dupla, pois um dos tramos pode estar submetido a solicitações muito superiores às dos outros tramos desta mesma viga. De acordo com a NBR 6118/2003, a largura mínima para vigas é de 20 cm e em caso de vigas-parede 15 cm. É importante frisar que a mínima largura permitida para a viga também está relacionada ao bom alojamento das armaduras, devendo-se respeitar o espaçamento mínimo livre (a h ) entre as barras e o cobrimento mínimo (c) em função da classe de agressividade ambiental prescritos pela NBR 6118/ Pode ser visto na Figura 11. (ALVA, 2007). Figura 11: Dimensões envolvidas na determinação da mínima largura possível para a viga. FONTE: ALVA (2007).

37 PILARES Pilar é um elemento linear de eixo reto, usado geralmente na vertical e suas forças normais de compressão são dominantes e a sua função principal é receber ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até aos elementos de fundações. O pilar é a peça de maior responsabilidade da estrutura. Se uma viga ou uma laje sofre uma ruptura, em geral pode-se recuperar a estrutura. Já se ocorre com um pilar, à recuperação é difícil. (QUEIROGA, 2000). Quando trabalha em conjunto com as vigas, formam sistemas de pórticos, que na maioria das edificações são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais que as edificações podem sofrer e assim a estabilidade da estrutura está segura. As ações verticais são transferidas aos pórticos através da estrutura dos andares, e as ações horizontais são os esforços de vento que chegam aos pórticos pelas paredes externas. Usualmente concreta-se primeiramente os pilares e depois as vigas e lajes. O interessante seria colocar pilares em todos os cruzamentos de vigas, o que faria com que as cargas percorressem o caminho mais curto entre o ponto de aplicação e a fundação. Porém, a estrutura pode se tornar menos econômica, caso sejam projetados pilares muito próximos uns dos outros. Os pilares devem se localizar em pontos que não interfiram na parte arquitetônica e não comprometam a circulação de halls, salas, pilotis, garagens, etc. (QUEIROGA, 2000). Os pilares de edifícios, com estrutura em concreto armado, em geral têm seções transversais constantes de piso a piso em concreto e aço. As seções transversais podem apresentar a forma quadrada, retangular, circular ou de uma figura composta por retângulos (seções L, T, U). (QUEIROGA, 2000) Dimensões mínimas das seções transversais dos pilares As dimensões mínimas da seção transversal de pilares são fixadas no item da NBR 6118/2003. Conforme este item, a seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um

38 34 coeficiente adicional, de acordo com o indicado na tabela abaixo. Em qualquer caso, a norma não permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm². A Tabela 6 mostra os valores para os coeficientes adicionais. (29) Tabela 6: Valores para o coeficiente de majoração onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar em casos especiais. Fonte: NBR 6118/2003. Essas recomendações são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão da fórmula apresentada abaixo: ( (30) Caso contrário, o pilar deve ser tratado como pilar parede. Como a Figura 12 mostra. O comprimento equivalente do pilar é dado por. (31) (32) Figura 12: Comprimento equivalente do pilar. Fonte: RAMOS; GIONGO (2005). Onde: É a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, considerados horizontais, que vinculam o pilar.

39 35 h - é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura. - É a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos qual o pilar está vinculado. O índice de esbeltez é dado por, de acordo com a norma NBR 6118/2003, os pilares devem ter índice de esbeltez menor que 200, exceto para postes com força horizontal menor que: (33) Que é quando o maior índice de esbeltez pode ser maior que 200. O pré-dimensionamento dos pilares é realizado a partir do processo das áreas de influência e o momento de inércia de cada peça. Cada pilar é responsável por suportar a carga referente à determinada superfície ou área de influência, dada em m². Quanto melhor a distribuição das cargas e dos vãos e quanto mais uniformes os alinhamentos dos pilares, maior a precisão deste processo, sendo que o pré-dimensionamento pode conduzir a valores muito distantes da realidade em determinadas situações, por isso apenas o dimensionamento determina as dimensões corretas dos pilares. (RAMOS; GIONGO, 2005). Para pré-dimensionar um pilar, deve ser calculada a área de influência, que é encontrada a partir das dimensões dos retângulos que são calculadas conforme as condições: a) Se o pilar for de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão, o lado mede 0,5 L, onde L é a distância entre dois pilares. Na direção de sua maior dimensão, o lado mede 0,5 L; b) Se o pilar estiver ao lado do pilar de canto, na direção dos eixos entre estes pilares, o pilar de extremidade é responsável por suportar 0,55L. c) Nos demais casos, de pilares de centro ou de extremidade, cada pilar suporta retângulo formado por metade do vão entre os eixos dos pilares. A Figura 13 ilustra o processo:

40 36 Figura 13: Áreas de influência dos pilares. Fonte: PRÁ (2007). Para os pilares com seção transversal retangular, é recomendado que a menor dimensão não seja inferior a 20 cm, apesar da norma brasileira permitir dimensões mínimas 12 cm, havendo, porém um coeficiente de majoração adicional das solicitações. (PRÁ).

41 37 5. ESTUDO DO CASO O estudo foi feito através de um projeto de um edifício modelo destinado a um residencial multifamiliar, contendo seis pavimentos tipo, sendo o primeiro pavimento de garagens, de playground e salão de festas. O segundo, o terceiro, o quarto, o quinto, o sexto e o sétimo pavimento são seis andares tipo, compostos cada um, de dois apartamentos, totalizando 12 unidades. Em seguida foi lançado o pavimento cobertura e barrilete, que pode usado como casa de máquinas e base do reservatório superior. Este edifício possui distância de piso a piso de 3 m. Para este trabalho foi desenvolvido o lançamento de uma estrutura de um edifício residencial modelo através de software de cálculo estrutural CYPECAD j, onde serão observados dois tipos de lajes: as lajes maciças, onde as mesmas foram calculadas à mão e através do software de cálculo e as lajes nervuras, calculadas apenas pelo software, em que serão levadas em conta as tensões, deformações e momentos fletores. Esse trabalho foi elaborado para análise das cargas verticais. 5.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL É a etapa que vem antes do pré-dimensionamento e o cálculo estrutural da edificação. Tem uma grande importância, pois o bom resultado das demais etapas depende do sucesso desta. Para o lançamento da estrutura foi utilizado programa AUTOCAD 2010 onde foram usados os layers da planta arquitetônica original para facilitar a sobreposição dos elementos e a visualização no lançamento da estrutura como máscaras no CYPECAD j. Os diversos estudos realizados visaram posicionar os pilares de forma a minimizar os efeitos de inércia na peça, obtendo como resultado uma disposição inicial de pilares que apenas depois de calculado, se mostrará correta e poderá indicar a necessidade de um novo rearranjo, pois será levada em consideração a magnitude dos esforços. O lançamento da estrutura inicia-se pelo posicionamento dos pilares, com o intuito de garantir a estabilidade, equilíbrio, funcionalidade e estética da edificação. Foram lançados preferencialmente no encontro de paredes, que são locais de encontros de vigas, para melhorar

42 38 o combate ao caminho das ações sofridas em toda a estrutura. No lançamento dos pilares, procurou-se manter alinhamento, para se conseguir o traçado das vigas, proporcionando assim melhor funcionalidade à estrutura. As vigas foram lançadas preferencialmente abaixo das principais paredes sempre que possível, por questões arquitetônicas, ficando algumas com base de 15 cm e outras com 20 cm. Por conta do controle das flechas nas vigas, foi necessário que as mesmas ficassem com 60 cm de altura. Outra preocupação foi quanto ao espaçamento entre vigas, procurando-se evitar grandes vãos de lajes, uma vez que estes conduzem a elevadas espessuras de lajes. No processo de pré-dimensionamento das lajes foram utilizadas lajes com espessura mínima de 15 cm e de 25 cm, dependendo das condições de vinculação, dimensões e da direção de suas armaduras principais serem unidirecionais ou bidirecionais. Nas lajes unidirecionais, a espessura é o número inteiro, resultante do quociente entre o menor vão por 45 ou por 35. Já nas lajes bidirecionais, a espessura é o número inteiro, resultante do quociente entre o menor vão por 40 ou por 50. Em um primeiro momento, durante o lançamento dos elementos estruturais, etapa essa que antecede o pré-dimensionamento, não foi dada a importância para a dimensão dos pilares e vigas, estando os mesmos servindo apenas para fins de posicionamento e orientação. O ideal é que os pilares sejam posicionados de forma a se situarem preferencialmente no encontro de vigas, porém devido ao comprimento das lajes em alguns casos não foram utilizados dessa maneira. Essa situação pode ser verificada na Figura 14. Figura 14: Pilar 7 (P7) não posicionado no encontro de vigas.

43 MATERIAIS E DURABILIDADE Conforme a NBR 6118/ 2003, definiu-se que a classe de agressividade ambiental seria a classe II, agressividade moderada, classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto (urbana), o risco de deterioração da estrutura pequeno, relação água/cimento em massa, menor ou igual a 0,60 e classe de concreto, maior ou igual a c25 e o cobrimento nominal de 25 mm. O cobrimento nominal foi de 25 mm, onde: (34) Conforme a NBR 6118/2003 para garantir o cobrimento mínimo o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal, que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução. O valor de deve ser maior ou igual a 10 mm. Esse valor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto. Conforme norma NBR 6118/2003, o diâmetro máximo dos agregados não pode ser maior que 1,2 do cobrimento nominal. Nesta situação, o diâmetro máximo do agregado é de 2,4 cm para os elementos de lajes. Considerou-se para o concreto armado peso específico de 25 kn/m 3, camada de regularização com 21 kn/m 3 de peso específico, piso cerâmico com peso específico de 18 kn/m 3 e para alvenarias de tijolos vazados com 13 kn/m 3 de peso específico. Para carga variável acidental foi considerada uma carga de 2 kn/m 2. Considerou-se para agregado graúdo, brita com diâmetro entre 4,8 a 9,5 mm. 5.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Para o pré-dimensionamento não há regra, porém existem algumas recomendações para cada tipo de elemento estrutural. Com o intuito de uma boa orientação para esse prédimensionamento, foram apresentadas informações práticas que ajudam a dar uma boa estimativa inicial para as lajes, vigas e os pilares.

44 40 A etapa de pré-dimensionamento dos elementos estruturais antecede o lançamento da estrutura no programa computacional. Em edifícios pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição dos pilares em dois pavimentos diferentes, no caso de pavimento garagem e pavimento tipo, devido a incompatibilidade de projeto arquitetônico e estrutural e também em função de diferenças no layout, como mostra a Figura 15. Para os pilares com seção transversal retangular, é recomendado que a menor dimensão não seja inferior a 20 cm, apesar da norma brasileira permitir dimensões mínimas 12 cm, havendo, porém um coeficiente de majoração adicional das solicitações. As seções dos pilares também podem ser compostas por retângulos, em forma de L, T, etc. Figura 15: Vigas de transição. FONTE: ALVA (2007). Estruturas que contém pilares necessitam de um cuidado especial nos trechos de transição. Dessa forma, deve-se procurar compatibilizar o posicionamento dos pilares nos diversos pisos, mantendo a continuidade vertical, de modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de transição. O posicionamento dos elementos deve ser feito de maneira a respeitar a distribuição de diferentes ambientes nos diversos pavimentos. 5.4 LANÇAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS O projeto de estudo considerou uma arquitetura, com aproximadamente 832 m² de área para o pavimento tipo, que possui 2 apartamentos por andar, e tem como área comum uma escada, dois elevadores e hall.

45 41 Será apresentado a seguir um exemplo de lançamento dos elementos estruturais de um edifício residencial. Trata-se de um edifício de geometria simples, de modo que se tornou possível a aplicação dos tipos de lajes estudadas, maciças e nervuradas e com conceitos e recomendações apresentadas neste texto sobre a concepção estrutural de edifícios de concreto armado. A planta de arquitetura do pavimento tipo é indicada na Figura 16. As paredes internas apresentam espessura de 15 cm, alguns pilares estão de canto e outro de eixo, como será apresentado nos detalhes mais a frente. Depois da etapa de pré- dimensionamento de toda estrutura, os dados são lançados no programa computacional, onde alguns cuidados são tomados, para que não sejam inseridos valores incorretos, mantendo-se inclusive a compatibilidade das unidades. Recomenda-se que a entrada de dados seja realizada sobre uma arquitetura de bastante clareza e precisão, que conste apenas as informações necessárias ao lançamento estrutural. O programa computacional escolhido ofereceu recursos que permitiram fixar as seções de pilares e vigas. Para as vigas, pode ser necessário aumentar a seção transversal na largura, sendo indesejado que a estrutura fique aparente no lado externo da edificação. A arquitetura implica em um posicionamento do pilar que difere daquele imposto pelos nós da estrutura, pois isso gera momentos de excentricidade, que são considerados no dimensionamento dos pilares. Para auxiliar no dimensionamento da estrutura, usou-se o programa CYPECAD j. As Figuras 16, 17, 18 e 19 apresentam as plantas de arquitetura da estrutura considerada. Na Figura 16 é mostrada toda arquitetura do pavimento tipo e os detalhes A, B e C que são que também são mostrados separadamente nas Figuras 17, 18 e 19 respectivamente.

46 Figura 16: Planta arquitetônica do pavimento tipo. 42

47 43 A seguir é apresentado o detalhe A, B e C da planta de arquitetura em que podem ser observados com melhor visualização os cômodos e ambientes dos apartamentos, a localização da escada, de elevadores e poços de elevadores. Figura 17: Detalhe A da planta arquitetônica do pavimento tipo.

48 44 Figura 18: Detalhe B da planta arquitetônica do pavimento tipo. A Figura 19 é simétrica a Figura 17, já que o pavimento tipo possui dois apartamentos que medem a mesma área, ou seja, são iguais. Figura 19: Detalhe C da planta arquitetônica do pavimento tipo.

49 45 A posição das paredes no pavimento tipo, como mostrada na Figura 16, dá uma orientação inicial para o lançamento das vigas e para a definição das lajes, já que os pilares já foram posicionados a partir da planta. O posicionamento das vigas foi feito um lançamento de tal forma que os vãos das lajes estejam compreendidos entre os valores recomendados por norma NBR 6118/2003 e, além disso, deixando as lajes menos recortadas possíveis e evitando os balanços, embora existam paredes que se apóiam diretamente nas lajes. Considerou-se uma espessura de revestimento de 1,5 cm em cada face para as paredes internas e 3,0 cm em cada face para as paredes externas. A altura da seção das vigas foi prédimensionada em função de seus vãos, lembrando de considerar as distâncias entre eixos de pilares. Como estão sendo usados dois tipos de lajes, ficou definido adotar como Modelo Ia para as lajes maciças calculadas a mão, Modelo Ib para as lajes maciças calculadas através do software de cálculo e a laje nervurada como Modelo II, também calculada pelo software do programa. Para que se possa haver menor deformação; foram lançadas as vigas de forma que haja uma harmonia com a posição das escadas e poços de elevadores, verificando-se sempre os aspectos funcionais. A definição da forma estrutural partiu da localização dos pilares e segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a compatibilização com o projeto arquitetônico. O desenho da estrutura permitiu um perfeito conhecimento das dimensões de todos os elementos da estrutura. Que envolveu as plantas dos pavimentos tipo. Foram feitos em escala para que não haja prejuízos na clareza dos desenhos. Conforme apresenta a Figura 20.

50 Figura 20: Planta Estrutural do pavimento tipo com o lançamento das vigas e pilares. 46

51 47 A numeração das lajes foi feita conforme as exigências da NBR 6118/ 2003, como podem ser observadas na Figura 20, começando pelo canto superior esquerdo do desenho e seguindo pela a direita, sempre em linhas sucessivas, o que facilitou a localização de cada laje. E a numeração também foi feita de cima para baixo e da esquerda para a direita. Nas vigas horizontais a numeração foi feita conforme a Figura 20, a partir do canto superior esquerdo e seguiu por linearmente até chegar ao canto inferior direito. Para as vigas verticais, começou no canto inferior esquerdo, para cima, por fileiras até terminar no canto superior direito, ou seja, numeraram-se primeiramente as vigas horizontais e depois as verticais Para os pilares a numeração iniciou-se conforme a Figura 20, a partir do canto superior esquerdo e seguiu linearmente até chegar ao canto inferior direito. As dimensões dos pilares foram indicadas ao lado de cada pilar, acompanhadas de sua numeração. A simetria dos pilares não deve ser considerada, pois, poderia causar sérias dúvidas durante a execução. O detalhe da parte das escadas e elevador é apresentado conforme a Figura 21. Figura 21: Detalhe da planta estrutural do pavimento tipo com o lançamento das vigas e pilares.

52 CARGAS A escada presente nesta edificação teve ligação entre todos os pavimentos. Como os lances de escadas são iguais um único dimensionamento atendeu a todos os casos. É uma escada com lajes adjacentes, contendo vigas apenas para apoio dos lances e uma viga para suportar o patamar. Portanto, em andares há um patamar e não são existem vigas inclinadas. A escada pode ser definida por duas lajes unidirecionais, com os menores bordos apoiados e os maiores bordos livres. Cada lance de escadas possui 8 degraus e o patamar 1,3 m de comprimento. Como se observa na Figura 22. Figura 22: Elementos geométricos da escada. Fonte: PRÁ (2007). Para um comprimento da escada é maior que 3 m utiliza-se uma de carga acidental 3,0 kn/m² e a espessura. A escada possui um espelho e passo,, sendo assim teremos a inclinação sendo Em escadas com os lances muito grandes, as cargas devem ser usadas verticalmente devido ao peso próprio e a espessura, sendo assim, o comprimento do vão. Conforme a Tabela 7 pode encontrar a espessura vertical da escada sabendo que, então. A altura média é

53 49 Tabela 7: Relação comprimento do vão da escada e a espessura vertical da escada. Fonte: CAMPOS (2011). A largura de cada lance de escada é 1,23 m, que somada a 0,15 m resultando em lx=1,38 m. Quando o lance de escadas é projetado em um plano horizontal tem comprimento 2,40 m e o patamar de 1,30 m resultando em ly = 3,70 m. A carga variável é de 3,0 kn/m² conforme a NBR6120/1980 por trata-se de um edifício comercial onde a escadaria tem acesso ao público. Os degraus são constituídos com cargas permanentes e são considerados como elementos de enchimento, assim como o revestimento e a alvenaria. As solicitações são todas verticais, no sentido da gravidade e projetadas em um plano horizontal, uma vez que os vãos usados no dimensionamento, também são vãos horizontais. A carga permanente alvenaria de proteção formada de tijolos vazados possui uma altura de 1,10 m e peitoril no lado interno dos degraus com carga de 1,5 kn/m². Sendo os maiores bordos das lajes da escada livres a carga total da escada é dividida igualmente entre os lados apoiados. A viga do patamar recebe metade da carga e que as vigas do lance de escada inferior e o lance de escada superior dividem restante da carga distribuído em seu menor comprimento. Como a viga do patamar tem o dobro do comprimento das vigas dos andares, a reação de apoio da laje da escada nas vigas é a mesma para todas as vigas do contorno. As reações da escada foram obtidas através das equações tendo como resultados de carga total e reações das escadas nas vigas de 2,80 tf/m; e carga total para a reação no pilar de e reações das escadas nos pilares de 4,57 tf/m As cargas são originadas através das cargas permanentes e a cargas acidentais e segue as recomendações da NBR6120/1980. As cargas permanentes são devidas ao peso próprio da estrutura, peso dos revestimentos e as cargas acidentais, nos casos das lajes abrangerem dois recintos de diferentes cargas, adotam-se o maior delas. As cargas permanentes lineares das paredes são lançadas sobre as lajes, sendo que em situações onde existe uma viga diretamente abaixo da parede, considera-se a carga linear apenas nas vigas. Serão descontadas as aberturas na fachada, uma vez que esses alívios de

54 50 cargas caracterizam vantagem nas fachadas, onde não são permitidas mudanças arquitetônicas. Para as muretas da escada, sacada, área de serviço e platibandas, considera-se que tenham altura 1,10 m. O método construtivo consiste em fazer contrapiso diretamente sobre o solo, usando compactação mecânica. É um compactador mecânico de menores dimensões. Depois que o solo é compactado, dispõe-se camada de contrapiso diretamente sobre ele. Nesta laje não há um caso de flexão, mas há caso de compressão. É adotada espessura 10 cm e para minimizar inconvenientes como a fissuração, é usada malha de aço de bitola 4,8 mm a cada 15 cm. O projeto arquitetônico traz que as paredes do contorno da garagem são em alvenaria de tijolo até altura de 1,50 m, sendo que a partir daí devem ser assentados tijolos vazados, com intuito de garantir a área de ventilação exigida pelo código de obras da cidade. Adota-se para fins de dimensionamento, que o contorno possui paredes de altura 2,50 m construídas em alvenaria convencional, conforme os outros pavimentos. Considerando que a edificação é destinada a uso residencial e piso de garagem, esperase que os veículos estacionados nos boxes de garagem tenham peso inferior a 25 kn/veículo, nesse caso a norma 6118/2003 recomenda que a carga acidental tenha valor 3,0 kn/m². Existe uma carga em que se considera extra conforme, que é dada pelo peso próprio da estrutura de madeira do telhado e pelo telhado de fibrocimento que tem um valor 0,4 kn/m². A laje tem como carga variável de 0,5 kn/m² conforme orienta a norma NBR 6118/2003 para terraços inacessíveis a pessoas. As caixas de água foram colocadas sobre a laje que foi nomeada de barrilete os estrados de madeira, facilitando a instalação da parte hidráulica, a carga pode ser considerada uniformemente distribuída sobre as lajes L1, L2 e a laje da escada suportam as caixas de água. Sendo assim foram dispostos dois reservatórios de fibrocimento, com litros e o outro litros. Usou-se carga permanente como: peso próprio, tendo o peso específico ( ); camada de regularização, tendo o peso específico ( ); o piso cerâmico, tendo peso específico ( ) e carga variável estando conforme o ambiente. As cargas atuantes nas lajes e vigas foram calculadas através da equação (42), assim tem-se que a carga de alvenaria nas lajes é de 0,56 tf/m e a carga de alvenaria nas vigas é de 0,49 tf/m. As Figuras 23 e 24 apresentam os nomes dos pavimentos do edifício, as alturas, as cotas, as sobrecargas de utilização e as cargas permanentes.

55 51 Figura 23: Esquema da altura e cota dos pavimentos da estrutura, extraídos do lançamento feito pelo CYPECAD. Figura 24: Esquema da sobrecarga de utilização e da carga permanente dos pavimentos da estrutura, extraídos do lançamento feito pelo CYPECAD.

56 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES Os critérios de dimensionamento para as lajes maciças e nervuradas serão apresentados a seguir. Assim como os outros elementos estruturais, as lajes são dimensionadas de acordo com os critérios da NBR 6118/2003. As lajes e vigas geralmente são concretadas juntamente, constituindo uma peça única, sendo válida a consideração da compatibilização de deformações. Porém, para efeito de dimensionamento, considera-se que as lajes estejam simplesmente apoiadas nas vigas dos contornos. Nesta análise, a vinculação dos lados da laje pode ser um apoio ou um engaste. É considerado apoio quando a viga que suporta a laje é uma viga da edificação, ou quando no interior do pavimento, houver diferença de nível entre as lajes rebaixadas. E quando 67% das lajes estiverem em continuidade com laje adjacente, haverá um engaste, caso contrário será apoio. As vinculações de engastes e apoios da planta de estrutura podem ser observadas na Figura 25. Figura 25: Vinculações de engastes e apoios nas lajes.

57 LAJES MACIÇAS As lajes maciças ficaram definidas como Modelo Ia para os cálculos feitos à mão e Modelo Ib para os cálculo do software computacional e foram analisadas quanto às vinculações de apoio e quando os bordos estão engastados ou apoiados. A partir do pré-dimensionamento, os valores das espessuras das lajes podem ser arbitrados e respeitam os limites mínimos que a norma recomenda para lajes maciças. Quando necessário o valor das espessuras devem ser corrigidos Modelo Ia Para o modelo de cálculo analisado primeiramente foi feito o planilhamento das lajes conforme mostrado na Figura 20, em seguida o número de engastes, os comprimentos das lajes, o tipo de armação (em cruz ou uma só direção), a área para todas as lajes e estimou-se uma espessura, sendo assim puderam ser calculadas as ações como: peso próprio, camada de regularização, o revestimento, a alvenaria, a carga variável e resultando assim em uma carga total e os momentos fletores em x e y. Partindo daí os momentos fletores positivos e negativos foram também encontrados através dos valores de cargas para as lajes, sabendo que os cálculos desenvolvidos foram manualmente a fim de serem comparadas com os resultados do Modelo Ib Modelo Ib Para o modelo de cálculo foram feitas as mesmas determinações que o Modelo Ia, sendo que esse os resultados puderam ser obtidos através do software de cálculo o CYPECAD j. A Figura 26 mostra o modelo de estrutura lançado no software de cálculo e a Figura 27 apresenta as cargas no lançamento estrutural.

58 54 Figura 26: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j. Figura 27: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, apresentando as cargas LAJES NERVURADAS As nervuras foram modeladas com elementos de barra que puderam adotar algumas características como: uma área de seção transversal podendo ser calculada pela altura estimada multiplicada pela espessura da alma. E a inércia foi calculada como a viga T. Isso fez com que o comportamento do modelo ficasse bem parecido com o de uma laje nervurada. Como a altura da mesa não pode ser menor que 3 cm quando não houver tubulação horizontal embutida e maior ou igual a 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm.

59 55 A largura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm e se houver armaduras de compressão, a largura das nervuras não deve ser inferior a 8 cm. Conforme mostra a Figura 28. Figura 28: Identificação para a definição da espessura da mesa e da largura das nervuras Modelo II Para o modelo de cálculo foram feitas as mesmas determinações que o Modelo Ia, sendo que esse os resultados puderam ser obtidos através do software" de cálculo o CYPECAD j..A Figura 29 apresenta o perfil da ATEX que foi utilizado no lançamento da estrutura, com suas alturas e larguras definidas. A Figura 30 mostra o modelo de estrutura lançado no software de cálculo e a Figura 31 apresenta as cargas no lançamento estrutural. A Figura 32 apresenta o lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras e as cabaças posicionadas e a Figura 33 detalha das lajes nervuras e das cabaças posicionadas com alinhamento entre as mesmas e entre lajes diferentes. Figura 29: Perfil da ATEX para a laje nervura inserida no software de cálculo, CYPECAD.1.j.

60 56 Figura 30: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras. Figura 31: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras e as cargas. Figura 32: Lançamento da estrutura no software de cálculo CYPECAD.1.j, mostrando a forma da lajes nervuras e as cabaças posicionadas.

61 57 Figura 33: Detalhe das lajes nervuras e das cabaças posicionadas com alinhamento entre as mesmas e entre lajes diferentes. Com o dimensionamento da estrutura terminado foi possível obter as ilustrações tridimensional da estrutura completa e dos pavimentos separadamente de acordo como apresentados nas Figuras 34, 35, 36 e 37. Figura 34: Pilares, vigas e lajes do edifício em 3D.

62 58 Figura 35: Esquema das cintas até o primeiro pavimento. Figura 36: Esquema das cintas até o pavimento de coberta.

63 59 Figura 37: Esquema do pavimento de coberta até o barrilete. 5.7 RESULTADOS Os resultados foram obtidos após a etapa de lançamento e dimensionamento da estrutura e em seguida feitos uma comparação entre as tabelas com os valores calculados a mão, Modelo Ia e informados pelo software de cálculo nas lajes maciças, Modelo Ib e pelo software de cálculo nas lajes nervuras, Modelo II. Foram feitas duas análises, a primeira comparou os valores dos momentos positivos e negativos entre os resultados obtidos para os modelos de laje maciça, o Modelo Ia e Modelo Ib, que mostraram que os números estavam bastante próximos, já que estava estudando o mesmo tipo de laje. Na segunda análise, foram comparados os valores de deslocamentos e rotações, esforços cortantes, momentos positivos e negativos e a deformada entre a laje maciça no Modelo Ib e a laje nervurada no Modelo II. Para o modelo Ia tem-se a Tabela 8 apresentando para os pavimentos tipo, as lajes enumeradas, as espessura efetiva, comprimentos dos vãos, o tipo de armação, cargas utilizadas e os momentos fletores positivos e negativos.

64 Tabela 8: Ações, cargas, momentos fletores das lajes dos pavimentos tipo no Modelo Ia. 60

65 61 Para o modelo Ib e II tem-se a Tabela 9 apresentando para os pavimentos tipo, as lajes enumeradas; as espessura efetiva; comprimentos dos vãos; o tipo de armação; cargas utilizadas e que foram utilizadas para os Modelo Ib e II. Tabela 9: Ações e cargas das lajes dos pavimentos tipo.

66 62 Para o Modelo Ib tem-se também a Tabela 10 que apresenta os deslocamentos em x, y e z; esforços cortantes totais, em x e em y, momentos em x, em y e em xy, esforço de dimensionamento cortantes totais, em x e em y, momentos positivo x, momentos em positivo y, momentos negativo x, momentos negativo y e a deformada. Tabela 10: Deslocamentos, esforço e esforços de dimensionamento das lajes dos pavimentos tipo no Modelo Ib (laje maciça).

67 63 Para o Modelo II tem-se também a Tabela 11 que apresenta os deslocamentos em x, y e z; esforços cortantes totais, em x e em y, momentos em x, em y e em xy, esforço de dimensionamento cortantes totais, em x e em y, momentos positivo x, momentos em positivo y, momentos negativo x, momentos negativo y e a deformada. Tabela 11: Deslocamentos, esforço e esforços de dimensionamento das lajes dos pavimentos tipo no Modelo II (laje nervurada). As tabelas foram feitas através da análise dos dados fornecidos pelas Figuras de 38 a 71 que serão apresentadas a seguir, tanto para o Modelo Ib como para o Modelo II.

68 64 O deslocamento em Z foi dado conforme os gráficos das Figuras 38 e 39, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 38: Gráfico do deslocamento em Z para Modelo Ib (Laje maciça). Figura 39: Gráfico do deslocamento em Z para Modelo II (Laje Nervurada. Através dos gráficos, pode-se verificar que as maiores deformações foram localizadas nas lajes mais extremas, ficaram bem concentradas no centro dessas lajes e que foram maiores nas lajes maciças.

69 65 A rotação em x foi dada conforme os gráficos das Figuras 40 e 41, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 40: Rotação em x para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 41: Rotação em x para Modelo II (Laje Nervurada).

70 66 A rotação em y foi dada conforme os gráficos das Figuras 42 e 43, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 42: Rotação em y para Modelo Ib (Laje Maciça. Figura 43: Rotação em y para Modelo II (Laje Nervurada).

71 67 Os esforços cortantes totais foram dados conforme os gráficos das Figuras 44 e 45, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 44: O esforço cortante total para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 45: esforço cortante total para Modelo II (Laje Nervurada). Para os esforços cortantes tiveram maior concentração próximo aos pilares e nas nervuras tiveram menor impacto e relação às maciças.

72 68 Os esforços cortantes em x foram dados conforme os gráficos das Figuras 46 e 47, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 46: O esforço cortante em x para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 47: O esforço cortante em x para Modelo II (Laje Nervurada). No cortante x, assim como no cortante total tiveram maior intensidade próximos aos pilares e as lajes maciças sofreram mais.

73 69 Os esforços cortantes em y foram dados conforme os gráficos das Figuras 48e 49, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 48: O esforço cortante em y para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 49: O esforço cortante em y para Modelo II (Laje Nervurada). No cortante y as zonas de maior concentração foram no pilares das lajes mais extremas e nos pilares da escada e que as maciças sofreram mais que as nervuras.

74 70 Os momentos x foram dados conforme os gráficos das Figuras 50 e 51, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 50: O momento em x para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 51: O momento em x para Modelo II (Laje Nervurada). Os momentos em x dados pelos gráficos em sua maioria foram paralelos as vigas sem continuidade e constataram que os valores lajes nervuradas e nas maciças foram valores muito próximos.

75 71 Os momentos y foram dados conforme os gráficos das Figuras 52 e 53, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 52: O momento em y para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 53:O momento em y para Modelo II (Laje Nervurada). Os momentos de y foram pouquíssimo maiores nas nervuradas com relação as maciças e foram nas localizadas nas vigas entre as lajes.

76 72 Os momentos xy foram dados conforme os gráficos das Figuras 54 e 55, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 54: O momento em xy para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 55: O momento em xy para Modelo II (Laje Nervurada). Já nos momentos fletores xy passaram pelas lajes e seu maior resultados foi nas maciças, porém com pouca discrepância.

77 73 Os esforços de dimensionamento para o cortante total foram dados conforme os gráficos das Figuras 56 e 57, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 56: Os esforços de dimensionamento para o cortante total para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 57: Os esforços de dimensionamento para o cortante total para Modelo II (Laje Nervurada). Nos cortante total houve grande diferença de resultados logo, para esta situação a lajes maciças sofreu maiores momentos em relação às lajes nervuradas Esses momentos se localizaram próximo aos pilares assim como em y e em x foi nas vigas entre algumas lajes.

78 74 Os esforços de dimensionamento para o cortante x foram dados conforme os gráficos das Figuras 58 e 59, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 58: Os esforços de dimensionamento para o cortante x para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 59: Os esforços de dimensionamento para o cortante x para Modelo II (Laje Nervurada). Nos cortante total em x houve grande diferença de resultados logo, para esta situação a lajes maciças sofreu maiores momentos em relação às lajes nervuradas.

79 75 Os esforços de dimensionamento para o cortante y foram dados conforme os gráficos das Figuras 60 e 61, para o Modelo Ib e Modelo II respectivamente. Figura 60: Os esforços de dimensionamento para o cortante y para Modelo Ib (Laje Maciça). Figura 61: Os esforços de dimensionamento para o cortante y para Modelo II (Laje Nervurada). Nos cortante total em y, houve grande diferença de resultados logo, para esta situação a lajes maciças sofreu maiores momentos em relação às lajes nervuradas. Em y ficaram localizados vigas entre algumas lajes.