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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenhaia de Loena EEL LOB101 - FÍSICA IV Pof. D. Duval Rodigues Junio Depatamento de Engenhaia de Mateiais DEMAR Escola de Engenhaia de Loena EEL Univesidade de São Paulo USP Polo Ubo-Industial, Gleba AI-6 - Loena, SP duval@dema.eel.usp.b ou Página dos pofessoes Rodovia Itajubá-Loena, Km 74,5 - Caixa Postal 116 CEP Loena - SP Fax Tel. Dieto / USP Loena Polo Ubo-Industial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116 CEP Loena - SP Fax Tel. PABX

2 UNIDADE 8b - Fótons e Ondas de Matéia II

3 A expeiência de Young A teoia ondulatóia da adiação eletomagnética nos ensinou que depois de passa po duas fendas ela apesenta uma figua de intefeência ao se detectada num antepao.

4 A expeiência de Young Po outo lado, copúsculos clássicos apesentaiam uma figua da foma: I=I 1 +I Como concilia a teoia ondulatóia com a copuscula?

5 A expeiência de Young 1- feixe de luz intenso: figua de intefeência na medida de intensidade no antepao

6 A expeiência de Young - feixe de luz intenso + detecto no antepao: figua de intefeência na medida de intensidade no antepao, mas... contagem disceta da chegada dos fótons; apesa de muitos po segundo detecto

7 A expeiência de Young 3- feixe de luz não intenso + detecto no antepao: 1 fóton po segundo atavessa uma das fendas e 1 fóton po segundo é egistado em algum ponto do antepao. Expeiência de 1 fóton detecto

8 A expeiência de Young Mas, no decoe de um intevalo de tempo muito longo: o histogama apesenta um pefil de intefeência compatível com a sobeposição dos esultados de N >>1 expeiências envolvendo apenas 1 fóton!

9 A expeiência de Young Intensidade do feixe de elétons wavemechanics-duality

10 A expeiência de Young Po onde passou o fóton? Bloqueado de fenda Esta infomação destói a figua de intefeência!

11 A expeiência de Young Quem sofe intefeência? Um aciocínio apenas qualitativo: Intensidade no antepao é dada po: I = cε 0 E, t ΔN Em temos do númeo de fótons: I = hν ΔAΔt onde ΔN é o númeo de fótons que atinge a placa, numa áea, em segundos. ΔA Δt ΔN c ΔAΔt E = ε hν ρ 0 que dá o númeo de fótons po unidade de volume

12 A expeiência de Young Paa compatibiliza essa gandeza com a expeiência de 1 fóton devemos intepetá-la como uma densidade de pobabilidade de se enconta um fóton em tono de! 3 ρ d = 1 E V Nesse caso seia o campo elético associado à existência de 1 único fóton! Mas, devemos intepeta este campo com muito cuidado, já que a visão clássica a ele associada é exatamente o que os esultados expeimentais contadizem. Outo ingediente a se intoduzido: pincípio de supeposição ignoando o caáte vetoial do campo elético: E = E + E 1

13 A expeiência de Young Se definimos uma função complexa 0 * 0 teemos, E h E h ν ε ψ ψ ψ ν ε ψ = = [ ] Re Re * * 1 1 E E E E h + + = + + = ν ε ψ ψ ψ ψ ψ + = 1 ψ ψ ψ Temo de intefeência Daí:

14 A expeiência de Young O objeto pincipal da teoia é a função de onda, ou amplitude de pobabilidade ψ, t, cujo módulo quadado é a densidade de pobabilidade de se enconta um fóton no ponto : ρ, t = ψ, t No caso de fótons, não podemos soma as pobabilidades dele se oiundo de uma fenda ou outa. Devemos soma as amplitudes de pobabilidade supeposição paa depois toma o seu módulo quadado intensidade! No caso de N fótons: ε ε ψ = Nhν Nhν 0 * 0 E ψ = ψ ψ E Aqui, E é o campo associado à pesença de N fótons.

15 A expeiência de Young Convém enfatiza que a popocionalidade ente ψ, t e E, t é apenas de caáte fomal. E, t é o campo elético, uma vaiável clássica cuja dinâmica é egida pelas equações de Maxwell. Já ψ, t é uma função ciada paa explica os esultados da expeiência da fenda dupla no caso de poucos fótons. A sua intepetação é pobabilística e podeíamos postulála sem qualque menção ao campo elético. Os dois pontos fundamentais são: Pincípio da supeposição: Intepetação pobabilística: V ψ, t = ψ 1, t + ψ, t ρ, t = ψ, t 3 ρ, t d = 1 onde

16 A hipótese de de Boglie Baseado no fato da adiação eletomagnética EM popaga-se como onda e, ao inteagi com a matéia, apesenta caacteísticas copusculaes, Louis de Boglie 194 consideou a possibilidade de copúsculos apesentaem compotamento ondulatóio, em deteminadas cicunstâncias. Mesmo agumentando que ea ielevante questiona se a adiação EM é uma onda, que ao inteagi com a matéia manifesta um compotamento ondulatóio, ou um conjunto de patículas, cujo movimento é govenado po ondas, de Boglie adotou o segundo ponto de vista paa detemina as caacteísticas ondulatóias da matéia.

17 A hipótese de de Boglie Usando as elações de Planck Einstein: p hf c = hk h π = E = hf = πf = hω de Boglie associou um compimento de onda λ e uma feqüência a uma patícula de momento p e enegia E, atavés das elações: f λ = h p f = E h Louis de Boglie ecebeu o pêmio Nobel em 199

18 Difação eletônica A confimação da hipótese de de Boglie veio atavés das obsevações de Davisson e Geme 197 e Thomson 198, que fizeam expeimentos com feixes de elétons incidindo sobe amostas cistalinas de níquel os dois pimeios ou pó de alumínio o segundo.

19 Difação eletônica Expeimento de Davisson-Geme E p = p = me λ = m h me Difação de Bagg: d = ο ο.15a φ = 50 λ = λ = d sinφ ο 1.65A Usando paaelétonsaceleados: V E m h = = λ = 1,67 A queé 54 ev 54eV = 9,11 10 = 6,63 10 a elaçãode ο = kg J.s de Boglie 19 muito póximodovaloobtido po difaçãoe mosta o compotamentoondulatói o doselétons. J

20 Difação eletônica Expeimento de Thomson Davisson e Thomson ecebeam o pêmio Nobel em 1937 aios X elétons Os esultados aqui apesentados paa elétons são compatíveis com os dos fótons atavés da fenda dupla

21 A expeiência de Young Os expeimentos de difação eletônica indicam que, depois de passa po duas fendas, patículas suficientemente pequenas elétons, po exemplo apesentam uma figua de intefeência ao seem detectadas num antepao.

22 Pob. 4: Se o compimento de onda de de Boglie de um póton é 100 fm, a qual é a velocidade do póton? b A que difeença de potencial deve se submetido o póton paa chega a esta velocidade? a h h p = m pv = v = λ m pλ b ev = m p v V = m p v e

23 A função de onda A nossa conclusão sobe tudo o que foi dito até agoa é que, dada uma patícula atômica ou um fóton, este objeto ψ pode se descito pela chamada amplitude de pobabilidade, t, ou função de onda, à qual podemos aplica: Pincípio da supeposição: Intepetação pobabilística: Max Bon V ψ, t = ψ 1, t + ψ, t ρ, t = ψ, t 3 ρ, t d = 1 A função de onda caega a infomação máxima que podemos te sobe o sistema em questão.

24 Dualidade e complementaidade Assim, as popiedades ondulatóias e copusculaes coexistem. Esta é a chamada dualidade onda-patícula. Entetanto, não há nenhuma foma destas duas popiedades seem testadas simultaneamente. Ou fazemos um esquema de medida onde o aspecto copuscula seja evidenciado ou um que evele o caáte ondulatóio do sistema em questão. Este é o pincípio da complementaidade, que ficou bem clao na expeiência de Young que analisamos.

25

26 Intefeência de objetos complexos Recentemente 1999, foi mostado que moléculas com um gande númeo de átomos também podem apesenta uma figua de intefeência.

27 Intefeência de objetos complexos Natue

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