UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI ALEX RODA MACIEL CARLA DIAS DE SOUZA LAURA PEREIRA DE MOURA ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFICAÇÕES

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1 UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI ALEX RODA MACIEL CARLA DIAS DE SOUZA LAURA PEREIRA DE MOURA ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFICAÇÕES SÃO PAULO 2011

2 ALEX RODA MACIEL CARLA DIAS DE SOUZA LAURA PEREIRA DE MOURA ANÁLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS EM EDIFICAÇÕES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi Orientador: Prof. Me. Calebe Paiva Gomes de Souza SÃO PAULO 2011

3 ALEX RODA MACIEL CARLA DIAS DE SOUZA LAURA PEREIRA DE MOURA ANÁLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS EM EDIFICAÇÕES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi Trabalho em: de de Prof. Me Calebe Paiva Gomes de Souza Nome do professor da banca Comentários:

4 RESUMO Com a dificuldade de se encontrar bons terrenos para construção nos grandes centros urbanos e com um maior conhecimento e controle dos materiais empregados na construção civil, as edificações passaram a ser mais altas e, consequentemente, mais esbeltas a fim de se obter um aproveitamento melhor da área disponível. Com esta dinâmica, alguns aspectos devem ser considerados no dimensionamento da estrutura, como a estabilidade dos elementos, de toda a edificação e da combinação de ações na mesma, já que para estes casos a ação do vento é mais intensa. São apresentados neste trabalho conceitos básicos para o pré-dimensionamento e para análise global de segunda ordem da estrutura, devido à existência de cargas laterais que implicam na análise não-linear física (propriedades do concreto) e não-linear geométrica (devido aos deslocamentos causados por carregamentos laterais), exemplificados através de um modelo estrutural simples, onde verifica-se qual a relação da estabilidade versus o aumento de sua altura. As análises são feitas e comparadas através de softwares usuais no mercado, verificando-se a deslocabilidade da estrutura quanto aos nós e seus parâmetros máximos permitidos pela NBR 6118:2003.

5 ABSTRACT The difficulty of find good grounds for construction in urban centers and with a higher knowledge and control of materials used in construction, the buildings became taller and, therefore more slender in order to get a better use of available area. This dynamic brought some aspects that must be considered in the design of the structure, the stability of the elements, the entire building and the combination of actions in it, since the wind action is more intense in these cases. Are presented in this project the basic concepts for pre-sizing and global analysis of second-order structure, due to existence of lateral loads that imply in the nonlinear physical analysis (concrete properties) and geometric nonlinear (due to displacement caused by lateral loads), exemplified by a simple structural model, where it can be seen the relation of stability versus the increase of its height. Analyses are made and compared with the usual software in the market, checking the displacements of the structure relative nodes and their parameters allowed by NBR 6118:2003.

6 LISTA DE FIGURAS Figura Diagrama tensão-deformação do concreto e aço. 22 Figura Equilíbrio na posição inicial e equilíbrio após consideração da deformação da estrutura 23 Figura Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos 24 Figura Elementos de contraventamentos verticais 27 Figura Sistemas tubo e tubo em tubo 28 Figura Modelo com pórticos planos associados 30 Figura Consideração para o cálculo de rigidez equivalente 30 Figura Dois tipos de efeitos de segunda ordem: e 37 Figura 2-9 Estrutura deformada com carregamento original e com cargas fictícias.38 Figura 2-10 Carga fictícia para simular o efeito P 39 Figura 2-11 Cargas fictícias em um edifício de múltiplos andares 40 Figura 2-12 Diagramas de primeira e segunda ordem 41 Figura 2-13 Conjunto de fotos da fachada do edifício fissurado. 43 Figura 2-14 Fotos do pilar com sinais de ruptura 44 Figura Pilares com sinais de ruptura 45 Figura Vista geral de modelo computacional utilizado 46 Figura Detalhe do reforço estrutural 48 Figura Vista do reforço estrutural 49 Figura 4-1 Planta do pavimento tipo do modelo proposto 53 Figura 4-2 Corte típico do modelo proposto 54 Figura 4-3 Vista do edifício modelo para 4 pavimentos 54 Figura 4-4 Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência 58 Figura 4-5 Deslocamento horizontal Vento 0º (F x) 59 Figura 4-6 Deslocamento horizontal Vento 90º (F y) 60 Figura 4-7 Modelo 3D para 4 pavimentos - TQS 63 Figura 4-8 Coeficiente Combinação 1 e 2 TQS 65 z Figura 4-9 Momentos de 2ª ordem Combinação 1 e 2 TQS 65

7 Figura 4-10 Coeficiente Combinação 3 e 4 TQS 67 z Figura 4-11 Momentos de 2ª ordem Combinação 3 e 4 TQS 67 Figura 4-12 Deslocamentos Horizontais - TQS 68 Figura 4-13 Modelo 3D para 4 pavimentos - Eberick 69 Figura 4-14 Coeficiente - Eberick 70 z Figura 4-15 Deslocamentos Horizontais - Eberick 71

8 LISTA DE TABELAS Tabela 2-1 Consideração aproximada da não-linearidade física conforme NBR 6118 (ABNT, 2003) 32 Tabela 4-1 Índice de esbeltez do modelo proposto 55 Tabela Características do concreto: 56 Tabela Coeficientes de ponderação das ações: 56 Tabela Parâmetros para o cálculo das forças devido ao vento 57 Tabela 4-5 Forças estática devido ao vento aplicada por pavimento 59 Tabela 4-6 Cálculo momento equivalente 60 Tabela 4-7 Cálculo momento equivalente Combinações 1 e 2 62 Tabela 4-8 Cálculo momento equivalente Combinações 3 e 4 62 Tabela 4-9 Coeficiente Combinação 1 e 2 TQS 64 z Tabela 4-10 Coeficiente Combinação 3 e 4 TQS 66 z Tabela 4-11 Deslocamento para E.L.S. TQS 68 Tabela 4-12 Coeficiente - Combinação 3 e 4 Eberick 69 z Tabela 4-13 Deslocamento para E.L.S. Eberick 70

9 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT ASTM CEB ELU ELS FIP NBR Associação Brasileira de Normas Técnicas American Society for Testing and Materials Comité Euro-International du Béton Estado Limite Último Estado Limite de Serviço Federation Internationale du Beton Norma Brasileira

10 LISTA DE SÍMBOLOS E cs E ci EI sec EI eq f c f cd f ck f yd f yk I c Módulo de elasticidade ou deformação secante do concreto Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto, referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% f c Rigidez secante Rigidez equivalente Resistência à compressão do concreto Resistência de cálculo à compressão do concreto Resistência característica à compressão do concreto Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva Resistência característica ao escoamento do aço de armadura passiva Momento de inércia da seção de concreto α θ 1 σ c σ s γ z Parâmetro de instabilidade Desaprumo de um elemento vertical contínuo Tensão à compressão no concreto Tensão normal no aço de armadura passiva Coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para obtenção dos finais de 2ª ordem

11 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivos Objetivos gerais Objetivos específicos Justificativas Abrangência Estrutura do Trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Tipos de análise estrutural Análise linear Análise não-linear Elementos estruturais importantes para absorver os efeitos de segunda ordem Métodos de cálculo Considerações sobre modelos de cálculos e rigidez Parâmetro α Coeficiente Processo Programas computacionais para análise estrutural Danos devido à falta de análise global Análises estruturais realizadas pela consultoria Conclusão das análises estruturais Solução final para a estrutura Método de trabalho MATERIAIS E FERRAMENTAS FTOOL EBERICK TQS ESTUDO DE CASO... 53

12 4.1 Considerações iniciais Modelo com 4 Pavimentos: CÁlculo manual Cálculo das forças devido ao vento Cálculo da rigidez equivalente Parâmetro α Coeficiente z 4.3 Resultados Programas: TQS EBERICK ANÁLISE DE RESULTADOS CONCLUSÕES BIBLIOGRAFIA... 77

13 13 1 INTRODUÇÃO Atualmente não é raro encontrar edificações cada vez mais altas e esbeltas em execução, devido à diminuição de área disponível para sua construção. Um edifício não deve apenas ser considerado alto pela quantidade de andares ou analisando somente a sua altura, mas deve-se verificar a relação entre a base e altura, que quanto menor, mais esbelto é o edifício, e quando as cargas horizontais atuantes, como ventos e sismos, influenciam o seu dimensionamento, podendo causar danos à estrutura, caixilhos, alvenaria, etc. (TAMAKI, 2011). Por isso, devem ser analisadas a localização do edifício e toda a construção proposta. Nos escritórios de projeto existe uma tendência em se otimizar o cálculo estrutural, impulsionado por diversos fatores. Um deles é um maior domínio da tecnologia associado às estruturas de concreto armado, alvenaria estrutural e estruturas metálicas, além da melhoria da qualidade dos materiais empregados, aumento no número de fornecedores e uma economia propícia para utilização de novos processos construtivos (CAMPOÓ, et al. 2005). Além disso, deve-se verificar a capacidade dos pilares em resistir às cargas horizontais, uma vez que estes assumem geometrias mais delgadas, devido à disposição geométrica dada pela arquitetura. Deve-se, portanto, analisar os riscos que a esbeltez traz à edificação e qual a consequência para a estrutura com o aumento do número de pavimentos. Com essa problemática, torna-se necessária a avaliação do comportamento da estrutura por meio da análise global, que consiste na verificação dos efeitos das ações na mesma e quais serão os elementos responsáveis pela absorção das ações horizontais e verticais incidentes, podendo-se assim estabelecer as distribuições dos esforços internos, deformações, deslocamentos e tensões em parte ou em toda estrutura, inclusive e principalmente, nas fundações. Se nesta avaliação surgirem deslocamentos que alterem significativamente os esforços localizados internos e se não forem considerados, estes são chamados de

14 14 esforços de primeira ordem, onde seu cálculo considera a geometria inicial da estrutura, sem qualquer deformação na mesma. Se considerados, ou seja, quando se considera o elemento estrutural deformado, esses esforços são denominados de segunda ordem, calculados a partir das deformações nas estruturas causadas por ações externas. Portanto, qualquer estrutura, quando submetida a ações verticais e horizontais, apresenta acréscimos de segunda ordem nos esforços e esses acréscimos devem ser cuidadosamente estudados, pois assim verifica-se o estado limite último de encurvatura de uma estrutura (seção onde atua o maior esforço). (DELGADO, JORGE, 2010). A falta dessa análise pode causar problemas graves na estrutura. No caso de viadutos e pontes, a resultante é a interrupção de tráfego em importantes vias. No caso de edifícios e barragens, as consequências podem ser ainda mais graves, pois muitas vidas estão em risco. Muitos destes problemas podem ser evitados se um estudo preliminar do carregamento máximo que as estruturas podem suportar fosse realizado, além do controle de execução e de materiais na obra. Atualmente existem programas computacionais que realizam esses cálculos mais rigorosos de forma automática, baseados nos estados das estruturas em duas direções independentes, ignorando sua configuração tridimensional. Estas facilidades fizeram com que a devida atenção fosse dada a esses efeitos de segunda ordem resultantes das ações verticais e, assim, garantiram que não haveria negligência a respeito da análise do comportamento global na estrutura. Em suma, devem ser feitos estudos que considerem o sistema estrutural composto por elementos que suportem as cargas verticais e horizontais, dentro dos padrões das deformações. Estes elementos reagem de forma diferente, dependendo do tipo de material utilizado na estrutura.

15 OBJETIVOS Objetivos gerais Analisar numericamente o comportamento global de estruturas em concreto armado a partir de um projeto proposto, onde são calculados os esforços resultantes de ações verticais e horizontais que podem prejudicar a estabilidade global da estrutura em questão. Para estas avaliações, serão utilizados programas computacionais específicos, além do cálculo manual, para verificação da variabilidade entre eles Objetivos específicos Este trabalho visa apresentar as principais análises realizadas nos projetos de edificações, bem como seus conceitos, no tocante à estabilidade das estruturas, determinando-se, a partir delas, quais são as ações principais atuantes, bem como os seus devidos deslocamentos. Apresenta-se, por meio de análise numérica, o comportamento global das estruturas no momento em que as ações principais estiverem agindo em uma estrutura proposta, com o auxílio do software, atendendo às instruções da NBR 6118 (ABNT, 2003). A estes valores são comparados os resultados obtidos pela aplicação dos procedimentos: parâmetros, coeficiente e análise para a análise de estabilidade, além do método da aplicação da coluna equivalente e sua rigidez. Ao término destas análises, por meio dos programas computacionais e pelo cálculo manual, será comparada a variabilidade dos resultados entre eles em relação à norma NBR 6118 (ABNT, 2004).

16 JUSTIFICATIVAS Um bom projeto, além de abranger a segurança, conforto e a viabilidade econômica, deve satisfazer as exigências de projeto, quanto aos métodos executivos e ao emprego de novas tecnologias. A localização e o modo com a estrutura se apresentam também são de grande importância, já que ações horizontais, provocadas pela ação do vento, podem causar esforços não previstos e estes, associados a outras ações combinadas, podem levar à interdição da estrutura. Com a otimização de alguns materiais empregados na construção civil e no tocante à forma e peso dos elementos, os projetos de arquitetura puderam trabalhar mais as formas de se apresentar a estrutura, tornando-a muitas vezes mais esbelta, possibilitando um aumento dos vãos livres disponíveis para utilização. Este fato é bem visível em lajes corporativas, onde as áreas de uso comum e instalações diversas ficam concentradas no centro da edificação, chamados de núcleos, ou core. Além da utilização de programações e modelagens numéricas cada vez mais eficientes, temos como resultado: edificações mais altas, elementos estruturais mais esbeltos e, sobretudo, edificações mais seguras. Sendo assim, estas considerações devem ser convenientemente abordadas, uma vez que são de tamanha importância no projeto estrutural, em virtude da análise de estabilidade global, envolvendo a importante avaliação dos efeitos de segunda ordem.

17 ABRANGÊNCIA Este estudo abordará a análise global da estrutura, no tocante à verificação da estabilidade das estruturas de concreto armado. Não será levado em consideração o dimensionamento dos elementos estruturais (vigas, lajes, pilares e fundações). Será abordada, para a análise das estruturas, a utilização dos parâmetros, cuja análise é não-linear geométrica e leva em consideração os deslocamentos horizontais na estrutura, sendo a carga axial e o deslocamento horizontal; o coeficiente, que majora os esforços de primeira ordem e válido para estruturas de no mínimo 4 andares (LOPES et al. 2005) e o parâmetro de instabilidade, como parâmetro de avaliação dos efeitos de segunda ordem.

18 ESTRUTURA DO TRABALHO Tendo em vista alcançar os objetivos deste trabalho, no capítulo 2 serão discorridos os problemas referentes à falta de análise global e a falta de considerações devido às ações do vento. Antes de se iniciar a análise da estrutura, deve saber como ela se comporta e se sua verificação será feita pelos estados limites de serviço ou estados limites últimos. Para os estados limites de serviço usualmente é empregada a análise linear, onde é válida a lei de Hooke de proporcionalidade tensão deformação num ciclo de carregamento-descarregamento (regime elástico). Já para análise não-linear é considerado a não-linearidade no comportamento dos materiais, assim como em sua geometria. Outra verificação importante a ser feita é quais serão os elementos responsáveis por garantir a estabilidade da estrutura, principalmente quanto aos esforços horizontais, ou seja, se sua rigidez pode ser feita através da associação de pórticos, núcleos, paredes estruturais e até mesmo lajes com rigidez infinita no plano horizontal. Em seguida, serão abordados três métodos de cálculo: o parâmetro, que é o parâmetro de instabilidade que permite fazer avaliar os efeitos de segunda ordem em uma estrutura e sua classificação quanto aos nós, podendo estes ser nós deslocáveis ou indeslocáveis com um limite pré-fixado, a análise do, que é o coeficiente de majoração dos esforços globais finais em relação aos de primeira ordem, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003) e o processo, que considera a não-linearidade geométrica nas estruturas de concreto armado, No capítulo 3, são abordados os materiais e ferramentas a serem utilizados, neste caso, cálculos manuais além do uso de programas computacionais.

19 19 No capítulo 4, no estudo de caso analisa os efeitos que o aumento do número de pavimentos interfere na estrutura, ou seja, o aumento de sua esbeltez, levando em consideração a ação do vento. No capítulo 5, verificam-se os resultados obtidos de tais análises, e logo em seguida, no capítulo 7, a conclusão.

20 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que permita também representar a resposta não linear dos materiais. NBR 6118 (ABNT, 2003). Para viabilizar o cálculo de uma estrutura, representam-se de maneira aproximada todos os elementos que compõem o edifício através de modelos estruturais que permitam a simulação do edifício real (BUENO, 2009) para a determinação da distribuição dos esforços, tensões, deformações e deslocamentos que a estrutura estará submetida. A análise estrutural tem como objetivo estabelecer os efeitos que as combinações das ações provocam na estrutura e permitir que seja possível a verificação de determinados estados limites de segurança que, caso superados, afetam o desempenho para qual a estrutura foi projetada. Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), os estados limites podem ser classificados em estado limites últimos e de serviço. Estado limites de serviço (ELS) é o estado que, por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos localizados, deformações e vibrações excessivas que comprometam o aspecto, durabilidade, conforto do usuário e a utilização funcional da estrutura. Já o estado limite último (ELU) é o estado que, pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção, gerados pela perda da capacidade resistente ou estabilidade da estrutura, ou seja, estão relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural.

21 TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL Ao iniciar a análise de uma estrutura, deve-se escolher qual o tipo de análise deverá ser utilizada em função do comportamento dos materiais constituintes e as limitações relacionadas às hipóteses adotadas. Para isso podem-se dividir os métodos de análise estrutural, basicamente, em análise linear e não-linear Análise linear Na análise linear admite-se que os materiais possuem comportamento elásticolinear, ou seja, considera-se que a relação entre tensões é proporcional às deformações. Trata-se de uma aproximação de cálculo, denominada análise de primeira ordem, onde é válida a lei de Hooke de proporcionalidade tensão deformação num ciclo de carregamento-descarregamento (regime elástico). O equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial admitindo uma relação linear entre deformações e deslocamentos e desprezando a influência que estes deslocamentos provocam na estrutura. Assim, adotam-se para o cálculo da inércia as características geométricas determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais e o módulo de elasticidade do concreto. Estas simplificações garantem que o valor de rigidez ao longo de uma mesma seção se mantenha constante (NBR 6118, ABNT, 2003). Este método é geralmente adotado para a verificação do estado limite de serviço, porém é possível utilizá-lo para a análise do estado limite último desde que se possa garantir a ductilidade dos elementos estruturais Análise não-linear Ao analisar um elemento estrutural genérico de concreto armado, sujeito a carregamentos horizontais e verticais, verifica-se que cabe ao concreto absorver as tensões de compressão e ao aço absorver as tensões de tração e auxiliar o concreto na absorção de tensões de compressão, quando necessário. Sendo assim, para a

22 22 viabilidade do concreto armado, existe a necessidade de seus componentes principais (concreto e aço) trabalharem em conjunto. Em vista da tal necessidade, o concreto armado deve ser analisado cuidadosamente, devido a sua desproporcionalidade na deformação de seus materiais, conforme a Figura 2-1. Figura Diagrama tensão-deformação do concreto e aço. Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2003) Desta forma, é visível o comportamento da armadura e do concreto quando submetidos a uma tensão. Com a análise destes gráficos, conclui-se que o concreto armado deveria ser analisado como uma estrutura não-linear, pois seus componentes não têm deformação constante, o que não ocorre na prática, pois recursos como coeficientes de segurança e de majoração são empregados para simular deformações lineares. A não-linearidade existirá caso ocorra alguma deformação física (trincas ou fissuras) ou alguma deformação geométrica (deslocamento da estrutura). Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2003), as análises não-lineares podem ser utilizadas para os dois estados limites, desde que satisfaçam as condições de equilíbrio, de compatibilidade e ductilidade das estruturas, ou seja, todos os materiais constituintes da seção analisada devem ser conhecidos, como por exemplo nas estruturas de concreto armado para com as armaduras, pois os resultados reais dependem de como elas foram distribuídas na seção.

23 23 Este tipo de análise é mais trabalhosa e complexa, pois os esforços calculados a partir da geometria deformada da estrutura são chamados efeitos de segunda ordem, que conduzem a não linearidade entre ações e deformações que consistem na não linearidade geométrica. Dentre outros tipos de análises não-lineares, têm-se ainda as análises eslastoplástica, viscoplástica, e a plástica. Esta última faz uso de rótulas na análise das seções críticas para averiguar os estados limites últimos através de ensaios com modelos físicos de concreto, mantendo os critérios de semelhança mecânica. Para facilitar o entendimento, na Figura 2-2 o momento resultante da estrutura depende apenas da excentricidade e 1, isto é, o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração de geometria inicial. Nesses casos, a análise numérica é muito mais simples de ser feita, pois a deformação será linear e em seguida, surge uma excentricidade resultante da deformação. Ainda conforme a citada norma, essa excentricidade pode ser desprezada sempre que não representar acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes na estrutura, porém quando isso não for possível, deve ser obrigatoriamente considerada, além de se ter uma atenção especial, devido ao comportamento não-linear dos materiais. Figura Equilíbrio na posição inicial e equilíbrio após consideração da deformação da estrutura

24 24 Os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em efeitos globais, conforme o item da NBR 6118 (ABNT, 2003), sendo considerados efeitos globais de segunda ordem os esforços decorrentes ao deslocamento horizontal dos nós da estrutura, quando submetidos à ação de cargas verticais e horizontais. Os efeitos locais de segunda ordem são causados pelo aparecimento de esforços solicitantes ao longo das barras da estrutura gerados pela não retilineidade de seu eixo. Figura Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos Fonte: TQS Informática (2009). Segundo Melges (2009), as ações horizontais (vento, desaprumo) geram deslocamentos horizontais. Quando esses deslocamentos estão associados às ações verticais, surgem os efeitos de segunda ordem global. Esses efeitos de segunda ordem são aqueles que somados aos de primeira ordem (estrutura estudada na configuração geométrica inicial) são estudados com a configuração geométrica deformada. Para melhorar o comportamento da estrutura com relação às ações horizontais, como por exemplo o vento, outros elementos estruturais podem

25 25 ser associados à elementos estruturais que dão maior rigidez à estrutura, garantindo que não ocorra nenhum tipo de instabilidade.

26 ELEMENTOS ESTRUTURAIS IMPORTANTES PARA ABSORVER OS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM Sabe-se que devido à ação do vento, os edifícios de grande altura sofrem deslocamento horizontal, portanto é de grande importância que a estrutura seja dimensionada para suportar a todas as solicitações, mantendo sua integridade física e forma espacial. Usualmente substituem-se as cargas de natureza dinâmica por cargas estáticas equivalentes, através de aplicações de regulamentos oficiais, parâmetros estes que são relativamente concordantes entre os diferentes países. No Brasil, utiliza-se a NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações e a NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas. Além da ação do vento, outros fatores influenciam o comportamento estrutural, sendo os principais: A geometria, desde global (tipo de pórtico) à local (tipo de seção); Tipo de material utilizado na construção; As ações e suas deformações impostas à estrutura; Tipo de solo. Devido à complexidade da interligação destes fatores a serem considerados, representa-se a estrutura de forma simplificada, esquematizada de forma ideal, com um grau de precisão adequado, ilustrando como as ações são transformadas em tensões pela própria construção, garantindo a estabilidade. Esta esquematização pode ser feita de diversas maneiras, com diferente complexidade e graus de aproximação à realidade (CARNEIRO e MARTINS, 2008), ou seja, na fase de concepção do projeto são estudados sistemas estruturais que mantenham a rigidez da estrutura. Os principais elementos de uma estrutura que mantém esta rigidez podem ser divididos em pórticos planos ou tridimensionais (principais elementos que distribuem as cargas verticais do edificio à fundação), painéis treliçados, pilares isolados,

27 27 núcleos (aumentam a rigidez da estrutura tanto lateral como torsional) e painéis paredes, também conhecidos como shear walls. Essas sub-estruturas são chamadas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), de sub-estruturas de contraventamento, ilustrados conforme a Figura 2-4. Os elementos que não participam da sub-estrutura, são chamados de contraventados. Figura Elementos de contraventamentos verticais Fonte: PEREIRA (2000) Também são exemplos deste sistema as caixas de escadas de emergência, devidamente posicionadas, obtendo-se assim uma estrutura com menores esforços, deslocamentos ou rotações, e o de treliças metálicas. Ainda para o contraventamento, temos o sistema em tubo, onde todas as paredes do edifício são rígidas e os únicos vãos são destinados às janelas, ou ainda o sistema tubo em tubo, que consiste na adapatação do sistema anterior com um núcleo interior, normalmente utilizado em edifícios com mais de 50 andares.

28 28 Figura Sistemas tubo e tubo em tubo Fonte: José Gonçalo e Maria Isabel Ferreira Essas sub-estruturas, dependendo do seu comportamento analisado, podem receber uma classificação quanto aos nós, como nós fixos ou nós móveis. Pela norma recentemente citada, estruturas de nós fixos são estruturas que ao serem submetidas a esforços externos, os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e desprezíveis, devido ao seu valor ser inferior a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem. Assim, consideram-se somente os efeitos locais e localizados de segunda ordem. Quando as estruturas são submetidas a esforços externos e sofrem deslocamentos horizontais em seus nós de forma considerável, estas são consideradas de nós móveis. Sendo assim, os efeitos globais de segunda ordem, por serem superiores a 10% dos respectivos esforços de 1º ordem, são de grande importância, devendo, portanto considerar os efeitos globais, locais e localizados.

29 MÉTODOS DE CÁLCULO Considerações sobre modelos de cálculos e rigidez. Para que se possa efetuar a análise do comportamento global de um edifício é necessária à utilização de um modelo que permita estabelecer a rigidez associada ao conjunto de elementos que compõem o edifício. Com este intuito o edifício é geralmente representado através de uma estrutura reticulada formada por pórticos planos ou tridimensionais para que este conjunto resista à ação dos esforços horizontais e verticais e que a estrutura não deforme excessivamente, sem perder sua capacidade resistente em função do acréscimo de esforços gerados por estas deformações (BUENO, 2009). A forma mais precisa para o cálculo da rigidez equivalente é através de modelos tridimensionais. Atualmente, este modelo torna-se cada vez mais viável devido à evolução e diminuição do custo dos programas computacionais e menor requisito de equipamentos para sua utilização. O modelo representado por pórticos planos resulta em valores de rigidez equivalente próximos ao modelo tridimensional, o que está a favor da segurança, sendo muito empregado no meio técnico por ser menos trabalhoso. Este método consiste na associação sequencial de pórticos em um plano com as demais estruturas de contraventamento, interligados em cada pavimento por barras rígidas articuladas nas extremidades, de modo que as lajes se assemelhem a um diafragma rígido (GIONDO, 2007).

30 30 Figura Modelo com pórticos planos associados Fonte: Concreto armado: projeto estrutural de edifícios (GIONGO, 2007). A análise de rigidez do comportamento de uma estrutura tridimensional também pode ser baseada na análise de uma coluna equivalente. Normalmente, utiliza-se o critério que fixa uma rigidez mínima convencional. Para o cálculo de rigidez mínima, considera-se a estrutura como um pilar de seção constante, semelhante a uma viga em balanço, livre no topo e engastado na base, com altura igual à do edifício, onde se aplica uma força horizontal distribuída ao longo de toda a seção, conforme Figura 7. Figura Consideração para o cálculo de rigidez equivalente Fonte: Vanderley (2008).

31 31 A equação 1 é utilizada para calcular a rigidez equivalente da estrutura proposta acima. Eq. 1 q - Carga distribuída; H - Altura total do edifício; a - Deslocamento do topo do edifício quando submetido à ação lateral de valor q. Segundo a NBR 6118 (ABNT,2003), a não-linearidade física pode ser considerada de forma aproximada em função da redução do valor da rigidez dos elementos estruturais. Estes valores podem ser adotados para a análise dos esforços globais de segunda ordem em estruturas reticuladas com mais de quatro pavimentos, não podendo ser utilizada na avaliação dos esforços locais de segunda ordem. Nas considerações de cálculo da rigidez devem constar todos os elementos que contribuem de alguma maneira para a rigidez do edifício como um todo, como os núcleos, pilares parede bem como os pórticos planos da estrutura, que garantem maior eficiência no contraventamento. O valor de rigidez de cada elemento pode ser obtido através do cálculo da rigidez secante I sec EI considerando o momento de inércia da seção bruta de concreto e o módulo de deformação tangente inicial elasticidade E. ci c Quando as estruturas são basicamente compostas de vigas e pilares, pode-se adotar valor de rigidez calculado por: c EI sec 0, 7E ci I, quando o valor de z for inferior a 1,3. Nas demais situações deve-se adotar os valores previstos na Tabela 2-1.

32 32 Tabela 2-1 Consideração aproximada da não-linearidade física conforme NBR 6118 (ABNT, 2003) EI sec Lajes A s A s 0,3 E I,4 E I ci c ci c Vigas A s = A s Pilares 0 0,5 E I 0,8 E I ci c ci c Fonte: adaptado NBR 6118 (ABNT, 2003) Parâmetro α Em 1967, os alemães Gert König e Hubert Beck começam o desenvolvimento de sua tese de doutorado propondo um edifício esbelto, de material elástico, onde os pilares eram contraventados de paredes rígidas. No seu desenvolvimento matemático, os pilares foram substituídos por um sistema contínuo, para possibilitar a análise por equação diferencial semelhante ao de flambagem em barras isoladas. O coeficiente resultante dessa análise ficou conhecido como coeficiente de instabilidade α. Segundo Vasconcelos (2006), o coeficiente α não é um majorador de momentos, ele apenas permite constatar se a estrutura é muito ou pouco deslocável. Este parâmetro foi adotado pelo CEB-FIP Manual of Buckling and Instability (1978), onde se estabeleceram os limites para os valores α. Com a aceitação pela CBE do limite de 10% de majoração como desprezável, ficou estabelecido, através de cálculos, que a instabilidade resultante dessa majoração não poderia ser maior que 0,6 para um tipo especial de estrutura. Com o passar do tempo, este parâmetro foi generalizado e para qualquer estrutura a instabilidade (α) resultante não poderia passar de 0,6. Segundo a teoria de Beck (1966), a expressão utilizada para o cálculo de α é conforme a equação 2:

33 33 Eq. 2 onde: H - altura total da edificação; N k - cargas verticais totais atuantes na edificação; EI - somatória das rigidezes da edificação equivalente a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo. A expressão utilizada para o cálculo de α, segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2003) é dada por: N K H ( E I ) Eq. 3 C cs α = 0,2 + 0,1.n se n 3 α = 0,6 se n 4 onde: n número de andares; H altura total da estrutura; N k somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura; E cs I c somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada. Esta afirmativa é válida para estruturas de pórticos, treliças, estruturas mistas ou pilares de rigidez variável ao longo de sua altura. Para um pilar equivalente de seção constante, temos: E 5600 f cs ck Eq. 4 E cs Módulo de elasticidade tangencial inicial; Ic Considerar a seção bruta dos pilares.

34 34 Atualmente fica estabelecido 0, 6, nos projetos em que os sistemas são mistos, e 0,5, para projetos onde os sistemas são compostos apenas por pórticos - isso quando possível conceber as estruturas com mais de que quatro andares, e 0, 7 para projetos onde os sistemas composto por paredes, evitando assim a majoração dos esforços solicitantes, levando a necessidade de se fazer um cálculo de efeito de segunda ordem (CAMPOÓ, et al. 2005). A partir deste parâmetro, o projetista pode decidir quanto ao tipo de elemento de contraventamentamento a ser utilizado para enrijecer a estrutura, aumentando os valores de α, caso julgue necessário Coeficiente Em 1991, os engenheiros e professores Augusto Carlos Vasconcelos e Mario Franco, apresentaram na comissão do CBE, realizada no Rio de Janeiro, um artigo onde constavam resultados de um estudo feito para obtenção de um método mais simples de analisar se uma estrutura se comporta como nós fixos ou nós móveis e estimar uma boa ordem de grandeza dos efeitos de segunda ordem. Esse estudo teve o nome adotado de coeficiente, hoje incorporado na norma NBR 6118 (ABNT, 2003), muito mais utilizado mesmo não sendo de fácil compreensão. Segundo CAMPOÓ, RAMALHO, & CORRÊA (2005), com uma simples análise de uma estrutura submetida a carregamentos verticais e horizontais é possível avaliar os efeitos de segunda ordem. Basta estimar os valores de convergência do processo P apenas com o resultado da primeira interação. Considerando um edifício, submetido a cargas horizontais e verticais o momento de tombamento M 1 é calculado em relação à base do edifício, além do deslocamento horizontal dos nós de cada pavimento da estrutura. Combinando o deslocamento do segundo pavimento com as ações verticais, resulta o momento ΔM 2 e assim sucessivamente, até o ΔM i ser parcialmente nulo. Mas isso só ocorrerá se estrutura for estável (CAMPOÓ, et al. 2005).

35 35 M 2 M1 M 2 M 3... Mi Eq. 5 Com algumas considerações sugeridas pela CEB-FIP Manual of buckling and instability, obtém-se equação. M 1 M 1 M Eq. 6 1 M O M 1 é ampliado pelo fator do primeiro membro, que é o z. Com a fração acima, define-se a equação a seguir: 1 2 Eq. 7 M 1 M 1 Onde: ΔM: acréscimo de momento devido ao deslocamento; M 1 : Momento de primeira ordem. Campoó, Ramalho e Corrêa (2005) afirmam que é possível utilizar o próprio coeficiente como ponderador dos esforços de primeira ordem para a obtenção dos de segunda ordem, que pode ser representado pela equação a seguir: M 2 2.M 1 Eq. 8 Onde: M 1 - Momento de primeira ordem, z - coeficiente ponderador dos esforços de primeira ordem, Segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2003) considera-se uma estrutura de nós fixos se obedecida a condição: 1 z 1,

36 36 Carmo (1995 apud PINTO, 2002) analisou α e o z e estabeleceu a relação empírica descrita abaixo.. 0,9 0,52 0,62 0, z Eq. 9 Graziano (1998 apud PINTO,2002) encontrou outra expressão analítica relacionada a e o. z z ou z Eq z fv fv Processo Segundo Dobson (2002), P- é um efeito da não-linearidade geométrica que considera os efeitos do deslocamento horizontal nas estruturas submetidas a esforços axiais, associando a magnitude da carga axial (P) ao deslocamento horizontal ( ). De forma geral, podem ser identificados dois tipos de efeitos ilustrado na Figura 2-8, sendo considerados instabilidade global e P P P, conforme os efeitos relacionados com a os efeitos que ocorrem nos elementos da estrutura, levando em conta a instabilidade local (SILVA, 2004). Neste caso, apenas são analisados os efeitos P que influenciam no comportamento global da estrutura.

37 37 Figura Dois tipos de efeitos de segunda ordem: Fonte: DOBSON (2002) e Dentre os diversos métodos encontrados, o mais utilizado para análise dos efeitos globais de segunda ordem é o método de carga lateral fictícia ou P clássico, por possuir aplicação relativamente simples e oferecer estimativas satisfatórias dos efeitos de segunda ordem. Trata-se de um método interativo que consiste na aplicação de um conjunto de cargas horizontais equivalente para simular os esforços gerados pelas cargas verticais quando atuam na posição deformada. O processo consiste em verificar inicialmente a deformação gerada pela aplicação dos esforços horizontais e verticais na estrutura em sua posição inicial. Após esta análise inicial prossegue-se o cálculo da força cortante fictícia, considerando a aplicação destes mesmos esforços sobre a estrutura deformada.

38 38 Figura 2-9 Estrutura deformada com carregamento original e com cargas fictícias. Fonte: MACGREGOR e WIGHT (2005) De acordo com Lopes, Santos e Souza (2005), considerando um pilar engastado na base e livre no topo, a somatória dos momentos fletores M A M B nas extremidades do elemento é equivalente ao momento gerado pela força cortante V acrescido do momento gerado pelo esforço axial P quando atua na posição deformada com deslocamento. M M A M B M Vh P Eq. 11 O esforço cortante fictício V será equivalente ao binário de forças horizontais gerado pelo momento P, ou seja, P. h

39 39 Figura 2-10 Carga fictícia para simular o efeito Fonte: LOPES (2005 apud CHEN, 1991) P M P Vh h M V V h Eq. 12 h Para o caso de estruturas reticuladas como em um edifício de múltiplos andares, a carga fictícia H i que deverá ser aplicada no pavimento i será a diferença dos esforços cortantes fictícios entre andares adjacentes. V i V i 1 O esforço cortante fictício será igual à relação entre a somatória de todos os esforços axiais atuantes no pavimento ( P i ) e a altura do pavimento h i, multiplicada pela diferença entre o deslocamento do pavimento adjacente i 1 e o deslocamento do pavimento em estudo i. V i P i h i H i V i V i 1 i 1 i Eq. 13

40 40 Figura 2-11 Cargas fictícias em um edifício de múltiplos andares Fonte: LOPES (2005 apud CHEN, 1991) Após a determinação da carga lateral fictícia, a estrutura é novamente calculada através de uma análise de primeira ordem, obtendo-se um novo deslocamento para a estrutura e uma nova carga lateral equivalente carregamento original para uma nova análise. H i, que deve ser adicionada ao Esta etapa procederá de forma interativa até que se possa observar a convergência dos valores de deformação, que indicará que a estrutura permanece estável. Os esforços obtidos na posição deformada convergente serão os esforços finais, incluindo os de segunda ordem. Essa posição deformada deve obedecer a valores

41 41 que não comprometam os estados limites de utilização (deformação excessiva e abertura de fissuras). (GIONDO, 2007). O diagrama de momento gerado pela aplicação da força lateral equivalente possui uma área menor que o diagrama real, o que resulta em valores de deslocamentos subdimensionados (CARMO,1995, apud FRANCO, 1985 e MACGREGOR, 1993), por isso muitos autores recomendam que o método seja corrigido. Figura 2-12 Diagramas de primeira e segunda ordem Fonte: MACGREGOR e WIGHT (2005) Segundo Bueno (2009, apud MACGREGOR e WIGHT, 2005), o aumento do deslocamento lateral é proporcional à rigidez dos pórticos, podendo atingir acréscimos de até 22% no deslocamento, sendo recomendado que os valores das forças equivalentes sejam majorados por um coeficiente denominado fator de flexibilidade. Este coeficiente pode variar entre zero e 22%, sendo adotado o valor médio de 15% no caso de estruturas usuais.

42 PROGRAMAS COMPUTACIONAIS PARA ANÁLISE ESTRUTURAL As análises, envolvendo a não-linearidade geométrica e física, são geralmente complicadas e trabalhosas, o que muitas vezes inviabiliza sua aplicação nos escritório de cálculo. Com a evolução da informática, tanto em relação aos programas quanto equipamentos, torna-se cada vez mais viável a realização de análises com maior precisão, que possibilitam considerar os efeitos da não-linearidade. (SILVA, 2004) São encontrados no mercado diversos programas computacionais que permitem a otimização dos processos de cálculo, desde as mais robustas que utilizam modelos tridimensionais e os conceitos do método de elementos finitos para a análise nãolinear a soluções mais simples que apenas efetuam a análise linear da estrutura. Programas que considerem rigorosamente os efeitos da não-linearidade ainda não se tornaram adequados para pratica nos escritórios. (SILVA, 2004). Muitas soluções encontradas utilizam técnicas simplificadas para a estimativa deste valor, atendendo adequadamente a maiorias dos casos usuais. Quando adotamos um determinado programa devemos levar em consideração a complexidade da estrutura analisada e estar cientes de todas as limitações e simplificações consideradas. Cabe aos engenheiros à interpretação dos resultados assim como a definição de qual será o modelo mais adequado para seu projeto. Para o desenvolvimento dos cálculos deste estudo de caso, foram utilizados os programas FTOLL, EBERICK e TQS.

43 DANOS DEVIDO À FALTA DE ANÁLISE GLOBAL Em setembro de 2001, no interior de São Paulo, uma empresa de engenharia, responsável por avaliar patologias estruturais, foi acionada para realizar uma inspeção preliminar e elaborar uma proposta para correção provisória das fissuras que se apresentaram na fachada frontal e posterior do edifício. Figura 2-13 Conjunto de fotos da fachada do edifício fissurado. Fonte: Relatório técnico (2001).

44 44 Durante a visita técnica, notou-se que alguns pilares junto à fachada posterior mostravam sinais de ruptura. Figura 2-14 Fotos do pilar com sinais de ruptura Fonte: Relatório técnico (2001). No mesmo instante, foi apresentada uma solução de emergência, para reconstituição da capacidade resistente do pilar, sem agredi-lo, através do encamisamento dos mesmos com chapa de aço e injeção de resina epóxi. Essa medida de emergência foi tomada para possibilitar a análise cuidadosa das causas que geraram esta patologia. Por se desconhecer as estruturas e onde estavam as cargas efetiva dos pilares, foram feitos cálculos para dar aos pilares uma capacidade resistente próxima da original, da ordem de 100 tf. Na primeira visita de controle dos serviços da primeira fase desta empresa contratada, em outubro de 2001, verificou-se que os pilares com problemas continuavam a se deformar, apresentando danos ainda maiores. Diante destes fatos, a empresa responsável pelos estudos solicitou aos condôminos que evacuassem o edifício para efetuar o escoramento no primeiro subsolo e no pavimento térreo com perfis metálicos. Foi constatado que tais pilares estavam muito próximos da ruptura final.

45 45 No dia seguinte ao escoramento, os pilares romperam. Figura Pilares com sinais de ruptura Fonte: Relatório técnico (2001). Foi mantida a decisão do escoramento dos dois primeiros andares através de quatro perfis metálicos do tipo H, de aço ASTM A-36 para cada pilar, com capacidade total de aproximadamente 400 tf. Essa foi a carga avaliada através de processo simplificado, levando-se em conta que o tempo disponível era justo, pois, após a ruptura, o processo de transferência de cargas para os outros elementos estruturais poderia ocasionar danos maiores. A seguir são demonstradas as análises feitas para esta edificação em questão Análises estruturais realizadas pela consultoria Simulação Computacional Para obtenção de resultados com a precisão requerida pelo problema, optou-se pela simulação da estrutura, segundo um modelo misto de elementos finitos e de barras.

46 46 O modelo foi processado em um software de análise estrutural específico (STRAP), tendo as características geométricas conforme a Figura 2-16: Figura Vista geral de modelo computacional utilizado Fonte: Relatório técnico (2001). Os carregamentos atuantes no edifício foram as cargas permanentes (peso próprio da estrutura, alvenarias, pisos ); sobrecarga; vento face A (fachada esquerda do edifício) e vento face C (fachada frontal do edifício). Para simulação computacional, este parâmetro foi calculado tendo em conta o de projeto, ou seja, 18 MPa (obtido do memorial de cálculo do Projetista). A combinação destes carregamentos possibilitou a obtenção dos seguintes problemas: Pilares rompidos Ao contrário do que se poderia pensar, os pilares que romperam, recebem uma carga de compressão elevada, e incompatível com as dimensões dos mesmos. Basicamente, existem três fatores que influenciaram a ruptura dos pilares no nível do pavimento térreo:

47 47 O efeito do vento que incide sobre a face C, eleva a carga normal no pilar em aproximadamente 30%. Existe um incremento de carga nos pilares devido à inclinação do edifício em direção à fachada dos fundos. Os recalques ocorridos, aliados à maior flexibilidade da estrutura na posição dos pilares rompidos provavelmente fizeram com que o próprio corpo do edifício reagisse sobre estes pilares, que naturalmente não tinham capacidade para transferir estas cargas para a fundação. A fissura existente na parte superior das aberturas que separam as paredes de concreto dos pilares dão respaldo a esta hipótese. Com estes fatores, ficam justificados alguns mecanismos que levaram os pilares à ruptura. Contudo, os motivos exatos do sinistro serão sempre obscuros, já que não existem dados pertinentes aos recalques desde o início das obras e detalhes sobre o reforço com estacas metálicas. Reações de apoio Ainda nesse caso, o efeito da inclinação do edifício e a ação do vento, exerceram grande influência na magnitude dos esforços. As reações de apoio são variáveis ao longo das paredes de concreto, sendo crescentes em direção à fachada dos fundos e apresentando uma diferença importante do penúltimo para o último tubulão Conclusão das análises estruturais Visando otimizar os resultados, quanto a deformação do edifício com a utilização de um módulo mais próximo ao real, foram realizados ensaios laboratoriais em testemunhos extraídos da estrutura. Os testemunhos foram extraídos das paredes de concreto foram levados a um laboratório especializado para a determinação da resistência a compressão e do diagrama tensão x deformação fornecendo assim um módulo de deformação de maior precisão.

48 48 A avaliação do módulo de deformação real do concreto utilizado na obra influenciou de forma desfavorável a situação de flexibilidade do edifício, contudo, é pouco provável que a estrutura não tenha um aumento de rigidez, com isso, foram inseridos elementos de enrijecimento no modelo até adequar a estrutura aos parâmetros de estabilidade global Solução final para a estrutura A solução encontrada pela consultoria contratada para o problema estrutural foi a inserção de perfis do tipo H metálicos, para reforço junto a fachada posterior. Além destes, também foram encontrados problemas nas fundações. Na inserção dos perfis metálicos, as fundações, junto à fachada posterior, conforme Figura 2-17 e Figura 2-18, tiveram que ser reforçadas já que teriam um acréscimo da carga, evitando assim que os recalques continuassem. Figura Detalhe do reforço estrutural Fonte: Relatório técnico (2001).

49 49 Figura Vista do reforço estrutural Fonte: Relatório técnico (2001).

50 MÉTODO DE TRABALHO Inicialmente, foram verificados problemas em uma obra no interior de São Paulo, no que tange os efeitos de segunda ordem, ou seja, a análise global da estrutura. Esta pesquisa teve auxílio principal de engenheiros que atuam na área de patologias e análise de estruturas. Na seqüência, foram pesquisados os tipos de análises a serem feitas para sanar, ainda na fase de projeto, problemas decorridos da ausência de verificação dos efeitos de segunda ordem. A principal referência utilizada foi a NBR 6118 (ABNT, 2003) e a partir dela foram pesquisados os parâmetros, e z. Além destes parâmetros, foi feita a análise pelo P Também foi feito o uso de livros, artigos publicados, palestras referentes ao assunto de instabilidade global e diálogos com profissionais da área. A partir da solidificação dos conceitos, foi estabelecida uma estrutura simples constituída basicamente de vigas e pilares, sem elementos de contraventamento, objetivando apenas a verificação da deformação da estrutura ao se adicionar mais pavimentos. Para esta estrutura foi feito um pré-dimensionamento das estruturas, para se obter as reações nas fundações. Estas reações nas fundações serviram de base para verificar se os modelos lançados nos programas possuíam as mesmas características de carregamento. Partiu-se então para o estudo de caso propriamente dito, onde foi feita a análise numérica dos parâmetros de instabilidade. Nessa fase do trabalho, fez-se uso dos métodos de cálculos das forças binárias adicionais, que são as responsáveis pelas instabilidades causadas nas estruturas. Para auxílio no desenvolvimento dos cálculos também foram utilizados softwares específicos de análise estrutural. A intenção nessa fase do projeto é comparar os resultados finais, consequentes de cada um dos parâmetros, verificando a relação entre os métodos de cálculos mais eficientes e métodos construtivos mais seguros.

51 51 3 MATERIAIS E FERRAMENTAS Para a análise a ser considerada, foram utilizados o método de cálculo manual, os métodos indicados pela NBR 6118 (ABNT, 2003) e programas de cálculo estrutural (comercial e licença acadêmica) FTOOL O FTOOL é um programa voltado para o ensino acadêmico para estudo do comportamento estrutural basicamente de pórticos planos. Foi um projeto de pesquisa, desenvolvido inicialmente na plataforma DOS no primeiro semestre de 1991, coordenado por professores da PUC-Rio de Janeiro com o apoio do CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico). A partir dos carregamentos previamente estabelecidos, o FTOOL fornece os valores da deformada dos pórticos associados, podendo assim calcular a rigidez equivalente necessário a determinação do parâmetro EBERICK O AltoQI Eberick é um software para projeto estrutural em concreto armado, lançado em 1996, que engloba as etapas de lançamento e análise da estrutura, dimensionamento e detalhamento dos elementos de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2003) Possui um sistema gráfico de entrada de dados voltado à forma, facilitando o lançamento, associado à análise da estrutura em modelo espacial e a diversos recursos de dimensionamento e detalhamento dos elementos, além da visualização tridimensional da estrutura modelada. Com o auxílio deste programa se fará as análises da estrutura pelo do coeficiente γ. z

52 TQS O CAD/TQS, lançado em 1986, é um software que auxilia nos cálculos para estruturas onde o engenheiro pode fazer uso desde a concepção estrutural até o detalhamento das estruturas, sendo elas de concreto armado, protendido e alvenaria estrutural, através das considerações previstas na norma NBR 6118 (ABNT, 2003). Com o auxílio deste programa se fará as análises da estrutura pelo do coeficiente e processo P. γ z

53 53 4 ESTUDO DE CASO A partir de um projeto estrutural simplificado, foram efetuados cálculos de prédimensionamento, através dos métodos simplificados previstos na NBR 6118, obtendo-se o projeto a seguir. Figura 4-1 Planta do pavimento tipo do modelo proposto A edificação, estudada para a cidade de São Paulo, é dotada de um pavimento para garagem, pavimentos tipos, que variam conforme o estudo, com área aproximada de 80m² privativos, e um pavimento para a cobertura.

54 54 Figura 4-2 Corte típico do modelo proposto Figura 4-3 Vista do edifício modelo para 4 pavimentos

55 55 Supondo a estrutura de nós fixos na ligação pilar-viga, concreto com resistência de 25 MPa e aço CA50, a estrutura foi submetida a uma carga horizontal, devido a ação do vento, com uma velocidade de 45 m/s, em uma região com terreno fracamente acidentado. Os esforços gerados pela ação do vento foram determinados de acordo com os métodos previstos na norma NBR 6123 Forças devido ao vento em edificações. Para simplificação dos cálculos, a estrutura está apoiada diretamente em solo de alto grau de compacidade e resistência. A partir destas premissas, foram calculadas as reações de apoio na estrutura, presentes no anexo A, auxiliando a determinação da rigidez equivalente do pórtico através da analogia a um pilar engastado na base e livre no topo. Foram efetuados o cálculo manual dos parâmetros α e do coeficiente de forma z manual para a estrutura com 4 pavimentos, e a verificação com o auxilio dos programas Eberick e TQS, analisando a influência do que o aumento do índice de esbeltez provoca na estrutura quando submetida a ação do vento. Tabela 4-1 Índice de esbeltez do modelo proposto Número de Pavimentos Altura total da edificação (m) Índice de esbeltez 4 Pavimentos 17,25 3,03 8 Pavimentos 29,35 5,15 12 Pavimentos 42,45 7,45 16 Pavimentos 55,05 9,66 20 Pavimentos 67,65 11,87

56 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Conforme a Figura 4-2, a altura dos pavimentos é de 1,00 m para a fundação, 3,65 m para o pavimento térreo e 3,15 m para os pavimentos tipos. A classe de agressividade, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2004), foi considerada a agressividade moderada para todos os pavimentos (classe ambiental II), com risco de deterioração insignificante. As características do concreto para esta estrutura podem ser verificadas na Tabela 4-2: Tabela Características do concreto: Fck (kgf/cm²) E ci (kgf/cm²) E cs (kgf/cm²) fct (kgf/cm²) Para as determinações dos valores de cálculo das ações, foram utilizados os coeficientes de ponderações presentes na Tabela 4-3. Estes consideram a variabilidade das ações, a simultaneidade e os possíveis erros provenientes das considerações de projeto para os cálculos das reações. (NINA, et al. 2005). Tabela Coeficientes de ponderação das ações: G 0 Peso Próprio 1,30 G 1 Carga Permanente 1,40 Q Sobrecarga 1,40 F d gg0 gg1 q Fq 1 k Combinação 1: 1,30 G 1,40 G 1,40 0,7 Q x F d 0 1 V Combinação 2: 1,30 G 1,40 G 1,40 0,7 Q y F d 0 1 V Combinação 3: 1,30 G 1,40 G 1,40 Q 0,6 x F d 0 1 V Combinação 4: 1,30 G 1,40 G 1,40 Q 0,6 y F d 0 1 V q

57 MODELO COM 4 PAVIMENTOS: CÁLCULO MANUAL Cálculo das forças devido ao vento Para o cálculo das forças horizontais geradas pela ação do vento na edificação foram utilizados os parâmetros conforme a NBR 6123 (ABNT, 1988) e apresentados na Tabela 4-4. Tabela Parâmetros para o cálculo das forças devido ao vento Parâmetros Valor adotado Observações Velocidade 45,00m/s - Nível do solo (S2) 0,00cm - Maior dimensão horizontal ou vertical (S2) Entre 20 e 50 m - Rugosidade do terreno (S2) Classe da edificação (S2) Parâmetros meteorológicos (S2) Categoria IV A Fr: 1,00 b: 0,86 p: 0,12 Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m S2: Classe A / Rug. IV Fator topográfico (S1) 1.0 Demais casos Fator estatístico (S3) 1,1 Edificações onde se exige maior segurança Direções de aplicação do vento Vento 0º ( X ) Vento 90º ( Y )

58 58 Figura 4-4 Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Fonte: Adaptado NBR 6118 (ABNT, 2003)

59 59 As forças estáticas devido ao vento foram calculadas para cada direção a partir dos parâmetros definidos, conforme apresentado na tabela a seguir. Tabela 4-5 Forças estática devido ao vento aplicada por pavimento Pavimento Altura Altura Fator Vk q f'x f'y Fa x Fa y Pavimento Acumulada S2 (m/s) (tf/m²) (tf) (tf) (tf) (tf) Térreo - 0, ,64 2,64 1º Pav. 3,15 3,15 0,75 37,06 0,084 1,285 5,275 1,40 5,75 2º Pav. 3,15 6,30 0,81 40,27 0,099 1,517 6,230 1,59 6,55 3º Pav. 3,15 9,45 0,85 42,28 0,110 1,673 6,866 1,73 7,11 4º Pav. 3,15 12,60 0,88 43,77 0,117 1,792 7,357 1,84 7,56 Cobertura 3,15 15,75 0,91 44,95 0,124 1,891 7,762 0,95 3,88 Com o auxilio do programa FTOOL foram obtidos os deslocamentos em cada pavimento considerando a associação dos pórticos formados pelos pilares P.1 ao P.4 com o pórtico formado pelos pilares P.5 a P.8, para a análise das forças devido ao vento incidindo a 0º. Na análise da incidência do vento a 90º foram consideradas a associação dos pórticos P.1-P.5, P.2-P.6, P.3-P.7 e P.4-P.8. Figura 4-5 Deslocamento horizontal Vento 0º (F x)

60 60 Figura 4-6 Deslocamento horizontal Vento 90º (F y) Cálculo da rigidez equivalente Para análise dos parâmetros de estabilidade foi definido um pilar que possua a rigidez equivalente ao edifício. A força equivalente aplicada no topo deste pilar será igual a uma força que gere o mesmo momento na base do pilar que a somatória dos momentos de cada força horizontal em relação à base do pilar: Tabela 4-6 Cálculo momento equivalente H acumulada Fa x (tf) Fa y (tf) M x (tf.m) M y (tf.m) Cobertura 17,25 0,95 3,88 16,31 66,95 4º Pavimento 14,10 1,84 7,56 25,96 106,59 3º Pavimento 10,95 1,73 7,11 18,97 77,87 2º Pavimento 7,80 1,59 6,55 12,44 51,07 1º Pavimento 4,65 1,40 5,75 6,52 26,75 Fundação 1,00 0,64 2,64 0,64 2,64 Total: 17,25 8,16 33,49 80,84 331,86

61 61 F L i i 80, , F F x 4, 69 tf F y 19, 24 tf eq H eq. 17, 25 eq. 17, 25 tot E I cs c 3 F H 3 Ix pilar 4, 69 17, , , m 4 Iy pilar 19, 24 17, , , m 4 A estrutura proposta possui rigidez equivalente a um pilar com 1,85m por 2,23m, engastado na base e livre no topo Parâmetro α 715, 58 Vento 0º: α , 23 x * 172, 715, 58 Vento 90º: α , 28 y * 118, α 0,27 α1 0,70 Estrutura de nós fixos Coeficiente z Para o cálculo do coeficiente z, a não-linearidade física foi considerada de forma aproximada, através da redução da rigidez da seção bruta das vigas e pilares EI 7 conforme as recomendações previstas na NBR 6118 sec 0, E I adotando-se ci c (ABNT, 2003). Para cada combinação de carregamento considerada, foram calculados os deslocamentos horizontais e os respectivos. Os valores obtidos estão apresentados nas Tabela 4-7 e Tabela 4-8.

62 62 Tabela 4-7 Cálculo momento equivalente Combinações 1 e 2 Pavimento Hi Fa x Fa y M x M y dx dy F k M x M y Térreo 1,00 0,90 3,69 0,90 3,69 0,007 0, ,39 0,01 0,06 1º Pav. 4,65 1,96 8,05 9,12 37,45 0,118 0, ,23 0,21 1,13 2º Pav. 7,80 2,23 9,17 17,42 71,50 0,205 1, ,23 0,37 2,06 3º Pav. 10,95 2,43 9,96 26,56 109,02 0,270 1, ,23 0,48 2,79 4º Pav. 14,10 2,58 10,58 36,35 149,22 0,312 1, ,23 0,56 3,28 Cobertura 17,25 1,32 5,43 22,83 93,72 0,332 2,000 85,48 0,28 1,71 Total: 17,25 11,42 46,89 113,17 464,61 0,332 2, ,78 1,91 11,02 1 Vento 0º: γ 1, 017 z 191, Vento 90º: 1 γ 1, z 1102, , 464, 61 Tabela 4-8 Cálculo momento equivalente Combinações 3 e 4 Pavimento Hi Fa x Fa y M x M y dx dy F k M x M y Térreo 1,00 0,54 2,22 0,54 2,22 0,004 0, ,39 0,01 0,03 1º Pav. 4,65 1,18 4,83 5,47 22,47 0,071 0, ,53 0,13 0,70 2º Pav. 7,80 1,34 5,50 10,45 42,90 0,123 0, ,53 0,23 1,28 3º Pav. 10,95 1,46 5,97 15,93 65,41 0,162 0, ,53 0,30 1,73 4º Pav. 14,10 1,55 6,35 21,81 89,53 0,187 1, ,53 0,35 2,04 Cobertura 17,25 0,79 3,26 13,70 56,23 0,200 1,200 91,78 0,18 1,10 Total: 17,25 6,85 28,13 67,90 278,77 0,200 1, ,28 1,19 6,88 1 Vento 0º: γ 1, 018 z 119, Vento 90º: 1 γ 1, z ,

63 RESULTADOS PROGRAMAS: TQS Figura 4-7 Modelo 3D para 4 pavimentos - TQS

64 Número de Pavimentos Carga vertical (tf) Carga Horizontal (tf) Deslocamento Horizontal (cm) Momento de 2º ordem (tf.m) Momento de 1º ordem (tf.m) Coeficiente γz X Y X Y X Y X Y X Y 4 Pavimentos Sem P-Δ 1.006,88 11,34 46,90 0,33 1,74 1,96 10,22 112,84 463,40 1,018 1,023 Com P-Δ 1.006,88 11,34 46,90 0,34 1,79 2,10 10,64 112,84 463,40 1,019 1,024 8 Pavimentos Sem P-Δ 1.768,76 23,10 95,06 1,26 7,20 13,86 75,46 390, ,10 1,037 1,049 Com P-Δ 1.768,76 23,10 95,06 1,31 7,64 14,56 80,50 390, ,10 1,039 1, Pavimentos Sem P-Δ 2.530,64 36,26 148,68 2,96 18,61 46,62 272,72 864, ,84 1,057 1,083 Com P-Δ 2.530,64 36,26 148,68 3,17 20,53 50,26 302,82 864, ,84 1,062 1, Pavimentos Sem P-Δ 3.292,52 50,26 206,50 5,63 39,08 114,38 720, , ,40 1,080 1,127 Com P-Δ 4.552,52 50,26 206,50 6,18 45,29 126,84 841, , ,40 1,089 1, Pavimentos Sem P-Δ 4.054,40 65,10 267,68 9,50 72,79 234, , , ,76 1,105 1,187 Com P-Δ 4.054,40 65,10 267,68 10,73 90,00 268, , , ,76 1,122 1, Tabela 4-9 Coeficiente Combinação 1 e 2 TQS z

65 65 Figura 4-8 Coeficiente Combinação 1 e 2 TQS z Figura 4-9 Momentos de 2ª ordem Combinação 1 e 2 TQS

66 Número de Pavimentos Carga vertical (tf) Carga Horizontal (tf) Deslocamento Horizontal (cm) Momento de 2º ordem (tf.m) Momento de 1º ordem (tf.m) Coeficiente γz X Y X Y X Y X Y X Y 4 Pavimentos Sem P-Δ 1.006,88 6,86 28,14 0,20 1,05 1,26 6,16 67,62 278,04 1,019 1,023 Com P-Δ 1.006,88 6,86 28,14 0,20 1,08 1,26 6,30 67,62 278,04 1,019 1,023 8 Pavimentos Sem P-Δ 1.768,76 13,86 56,98 0,75 4,32 8,26 45,36 234,08 963,06 1,037 1,049 Com P-Δ 1.768,76 13,86 56,98 0,79 4,60 8,68 48,44 234,08 963,06 1,039 1, Pavimentos Sem P-Δ 2.530,64 21,70 89,18 1,18 11,17 28,00 163,66 518, ,96 1,057 1,083 Com P-Δ 2.530,64 21,70 89,18 1,91 12,37 30,24 182,42 518, ,96 1,062 1, Pavimentos Sem P-Δ 3.292,52 30,10 123,90 3,38 23,46 68,60 432,18 930, ,84 1,080 1,127 Com P-Δ 3.292,52 30,10 123,90 3,72 27,33 76,44 507,50 930, ,84 1,089 1, Pavimentos Sem P-Δ 4.054,40 39,06 160,58 5,70 43,68 140,70 956, , ,00 1,105 1,187 Com P-Δ 4.054,40 39,06 160,58 6,47 54,43 161, , , ,00 1,123 1, Tabela 4-10 Coeficiente Combinação 3 e 4 TQS z

67 67 Figura 4-10 Coeficiente Combinação 3 e 4 TQS z Figura 4-11 Momentos de 2ª ordem Combinação 3 e 4 TQS

68 Numero de Pavimentos 68 Tabela 4-11 Deslocamento para E.L.S. TQS Número de Pavimentos 4 Pavim. 8 Pavim. 12 Pavim. 16 Pavim. 20 Pavim. Altura total da edificação (cm) Deslocamento limite (cm) 1,01 1,73 2,50 3,24 3,98 Deslocamento freqüente (cm) X 0,25 0,60 1,15 1,99 3,8 Y 1,44 3,93 8,70 16,96 29, Vento 0º Vento 90º ,00 5,00 10,00 15,00 Deslocamento Horizontal (cm) Figura 4-12 Deslocamentos Horizontais - TQS

69 EBERICK Figura 4-13 Modelo 3D para 4 pavimentos - Eberick Número de Pavimentos Tabela 4-12 Coeficiente - Combinação 3 e 4 Eberick z 4 Pavimentos 8 Pavimentos 12 Pavimentos 16 Pavimentos 20 Pavimentos Carga vertical (tf) 1.015, , , , ,8 Carga Horizontal (tf) Deslocamento Horizontal (cm) Momento de 2º ordem (tf.m) Momento de 1º ordem (tf.m) Coeficiente γz X 4,81 13,52 23,36 34,03 45,39 Y 22,08 48,41 78,07 110,20 144,35 X 0,20 1,06 2,69 5,32 9,27 Y 1,36 5,81 15,37 32,98 62,71 X 1,28 11,83 42,80 108,66 228,22 Y 8,31 62,15 227,57 610, ,83 X 54,97 261,33 617, , ,71 Y 252,23 889, , , ,14 X 1,02 1,05 1,07 1,11 1,14 Y 1,03 1,08 1,13 1,21 1,32