RAFAEL FARIAS DE OLIVEIRA CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL EM ALVENARIA ESTRUTURAL PELO MÉTODO DO PÓRTICO PLANO EQUIVALENTE JOINVILLE SC

Transcrição

1 RAFAEL FARIAS DE OLIVEIRA CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL EM ALVENARIA ESTRUTURAL PELO MÉTODO DO PÓRTICO PLANO EQUIVALENTE JOINVILLE SC 2011

2 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC RAFAEL FARIAS DE OLIVEIRA CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL EM ALVENARIA ESTRUTURAL PELO MÉTODO DO PÓRTICO PLANO EQUIVALENTE Trabalho de Graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Doutor Itamar Ribeiro Gomes JOINVILLE SC 2011

3 RAFAEL FARIAS DE OLIVEIRA CÁLCULO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL EM ALVENARIA ESTRUTURAL PELO MÉTODO DO PÓRTICO PLANO EQUIVALENTE Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Banca Examinadora: Orientador: Professor Doutor Itamar Ribeiro Gomes Universidade do Estado de Santa Catarina Membro: Professor Mestre Eduardo Martins dos Reis Universidade do Estado de Santa Catarina Membro: Engenheiro Rafael Jacob Joinville SC, 13 de Junho de 2011

4 Aos meus pais, Liondas e Neide de Oliveira, e a todas os demais que acreditaram em mim e principalmente aos que me incentivaram, dedico esta conquista.

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus que me deu inteligência. Aos meus pais Liondas Leigo de Oliveira e Neide Teresinha Farias de Oliveira e a minha irmã Francis Farias de Oliveira que sempre me incentivaram e me ensinaram a lutar pelos meus objetivos. Ao meu professor orientador Itamar Ribeiro Gomes que sempre me incentivou e acreditou na realização deste trabalho. Ao professores do Departamento de Engenharia Civil que contribuíram para a minha formação acadêmica. Aos meus amigos que estudei durante a formação acadêmica. À Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC.

6 Apesar do aumento do número de obras com alvenaria estrutural, o Brasil ainda está aprendendo a utilizar esse sistema construtivo. Marcio Antonio Ramalho Márcio Roberto Silva Corrêa

7 RESUMO O objetivo deste trabalho é desenvolver um cálculo estrutural utilizando o modelo de pórtico plano equivalente aplicado a um edifício de alvenaria estrutural de cinco pavimentos sendo que no primeiro pavimento (térreo) se encontram os pilotis onde serão as vigas de estacionamento. Será feita a separação da estrutura em pórticos planos, onde cada barra vertical terá as propriedades geométricas e mecânicas das paredes do edifício. As barras horizontais dos pórticos serão atribuídas às propriedades dos lintéis e lajes. Os pórticos serão lançados no programa computacional Ftool onde serão extraídas as solicitações internas, que permitam o dimensionamento das paredes do edifício e efetuadas comparações das solicitações obtidas com o modelo de viga engastada. Ao fim se concluiu que método da viga engastada é mais econômico para este projeto, devido à necessidade de se armar e grautear três paredes ao se dimensionar pelo método do pórtico plano equivalente. Palavras Chave: Alvenaria estrutural, pórtico plano equivalente, comparações das solicitações.

8 ABSTRACT The objective is to developed a structure calculation using the equivalent plane frame applied to a masonry building of four floors. There will be separate from the structure in plane frames, where each vertical bar will have the geometrical and mechanical of the walls of the building. The horizontal bars of the frames will be assigned the properties of the slabs and lintels. Thus, the frames are then launched into the computer program will be extracted Ftool where the internal requests, enabling the scaling of the walls of the building and made comparisons of requests from the model of cantilever beam. At the end it concluded that the cantilever beam method is more economical for this project because of the need to arm themselves and grouting the three walls to size by the method of plane frame equivalent. Keywords: Masonry, equivalent plane frame, comparison of the requests.

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 Método da Viga Engastada Figura 2 Método do Pórtico Plano Equivalente Figura 3 Método dos Elementos Finitos Figura 4 - Blocos constituintes da família 14x19x39 cm Figura 5 Cálculo do Flange Figura 6 Planta baixa exemplo Figura 7 Paredes no eixo X da planta baixa exemplo Figura 8 Paredes no eixo Y da planta baixa exemplo Figura 9 - Pórtico exemplo das paredes PY1, PY2 e PY3 e seus lintéis Figura 10 - Isopletas da velocidade básica Vo (m/s) Figura 11 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Figura 12 - Corte esquemático do edifício em estudo Figura 13 - Planta baixa do pavimento térreo do edifício em estudo Figura 14 - Planta baixa do pavimento tipo do edifício em estudo Figura 15 - Detalhe da união das paredes PY1 e PY2 resultando na PY Figura 16 - Detalhe da geometria da parede PX Figura 17 Paredes de contraventamento na direção X Figura 18 - Paredes de contraventamento na direção Y Figura 19 - Posição em que a laje descarrega as cargas nas paredes Figura 20 - Cargas permanentes referentes à parede X25 do pórtico XD Figura 21 - Detalhamento dos lintéis entre as paredes PX25 e PX

10 Figura 22 - Cargas acidentais referentes à parede X25 do pórtico XD Figura 22 - Gráfico de Momentos devido à carga horizontal da parede PX25 do Pórtico XD 58 Figura 23 - Gráfico dos esforços finais de dimensionamento para as paredes do eixo X Figura 24 - Gráfico dos esforços finais de dimensionamento para as paredes do eixo Y... 66

11 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT NBR UDESC - Associação Brasileira de Normas Técnicas - Norma Técnica Brasileira - Universidade do Estado de Santa Catarina

12 LISTA DE SIGLAS kn m fk MPa Vo Vk σ M ymáx I Gk Qk Wk λ ex ea et - Quilo Newton - Metros - Resistência característica do bloco - Mega Pascal - Velocidade Básica do vento - Velocidade Característica - Tensão de Flexão - Momento devida as ações do vento na parede - Distância do baricentro à fibra mais distante da parede - Momento de inércia principal - Esforço normal na parede devido à carga permanente - Esforço normal na parede devido à carga acidenta - Valor máximo da flexão provocada pelo vento vezes à espessura da parede - Esbeltez - Excentricidade - Excentricidade Acidental - Excentricidade Total

13 γm Rd Sd bt Lparede Linfluência - Coeficiente de majoração - Resistência de dimensionamento - Solicitação de dimensionamento - Espessura da parede - Comprimento da parede - Comprimento de influência que a carga vento exercerá no pórtico

14 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Rigidez das paredes PX e PY Tabela 2 - Coeficientes e solicitações devido ao vento Tabela 3 - Solicitações devido ao vento em cada pavimento Tabela 4 - Cargas das lajes sobre paredes Tabela 5 Determinação do coeficiente β Tabela 6 - Combinação de bloco e argamassa Tabela 7 Comparação dos esforços entre os métodos PPE e VE... 64

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO APRESENTAÇÃO DO TEMA JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivo Específico METODOLOGIA ESTRUTURA DO TEXTO A ALVENARIA ESTRUTURAL E SEUS MODELOS HISTÓRICO Pirâmides de Guizé Farol de Alexandria Coliseo Catedral de Reims Edificio Monadnock Alvenaria estrutural no Brasil COMPONENTES DA ALVENARIA ESTRUTURAL Unidade Argamassa Graute Armadura DESCRIÇÃO DO SISTEMA CONSTRUTIVO Vãos de janelas Ver e Contra-vergas Cintas de travamento Grauteamento MODELOS ESTRUTURAIS USADOS NO DIMENSIONAMENTO Método da Viga Engastada Método do Pórtico Plano Equivalente Método dos Elementos Finitos...27

16 3 MODELAMENTO DA ALVENARIA ESTRUTURAL COORDENAÇÃO MODULAR GRUPOS DE PAREDES PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DO ELEMENTOS CARREGAMENTOS VERTICAIS CARREGAMENTOS HORIZONTAIS Velocidade básica (Vo) Velocidade Característica (Vk) Pressão dinâmica (q) Coeficiente de arrasto (Ca) Comprimento de influência (Linf) Carga do vento distribuída (qv) COMBINAÇÕES ESTUDO DE CASO DIVISÃO DAS PAREDES POR GRUPOS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS Rigidez das paredes isoladas DETERMINAÇÃO DAS CARGAS HORIZONTAIS Velocidade básica do vento Pressão dinâmica Coeficiente de arrasto Comprimento de influência Carga de vento distribuída DETERMINAÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS DIMESIONAMENTO Cálculo das cargas permanentes Cálculo das cargas acidentais Cálculo da flexão provocada pelas cargas horizontais Cálculo da carga de projeto Determinação do bloco e argamassa Determinação de β ANÁLISE COMPARATIVA CONCLUSÃO...68 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...69 ANEXO I...72 ANEXO II...76 ANEXO III...88 ANEXO IV...97 ANEXO V ANEXO VI...111

17 17 1. INTRODUÇÃO A alvenaria estrutural teve um grande desenvolvimento no Brasil na última década, estando hoje presente em grande parte das edificações recentes. Estudos sobre a alvenaria estrutural começaram no Brasil na década de 80 (PARSEKIAN; FRANCO, s.d.). Para execução de um edifício em alvenaria estrutural necessita-se de mão de obra especializada, assim como uma fiscalização rigorosa, pois a estrutura é executada juntamente às instalações elétricas e hidrossanitárias e é inadmissível cortes em paredes estruturais para embutir instalações. Nas construções em alvenaria estrutural, por suas vantagens frente aos sistemas construtivos tradicionais e sua simplicidade, encontra-se um vasto campo para trabalhar no sentido do aumento da racionalização, nível de industrialização, produtividade e qualidade (GOMES, 2001 apud DEMO, 2009 p.18) APRESENTAÇÃO DO TEMA A alvenaria estrutural vem se difundindo cada vez mais no mercado brasileiro, principalmente em obras residenciais para projetos habitacionais, pois este método construtivo proporciona maior agilidade na execução e economia de materiais. O intuito desta pesquisa é calcular a estrutura de um edifício residencial através do método dos pórticos planos equivalentes e fazer uma comparação com o método da viga engastada, focando a diferença de esforços.

18 JUSTIFICATIVA A partir da década de 80 o Brasil resolveu iniciar o estudo sobre a alvenaria estrutural, inicialmente na elaboração da norma. Hoje existem estudos mais avançados, como a implementação de softwares para modulação das e paredes e até mesmo o cálculo da estrutura de alvenaria. São diversas as formas de se calcular um edifício em alvenaria estrutural este trabalho busca calcular a estrutura de um edifício residencial por um método pouco usado por calculistas, o método dos pórticos planos equivalentes, e obter o resultado mais realista possível das solicitações da estrutura para que se possa fazer uma comparação coerente com outros métodos de cálculo OBJETIVOS Os objetivos dessa pesquisa podem ser divididos em dois grupos: objetivos gerais e objetivos específicos. É através deles que se estabelece o que será investigado e até que ponto se pretende aprofundar tal assunto dentro do tema especificado Objetivo Geral Tem-se como objetivo geral estudar o comportamento dos pórticos planos constituídos de barras verticais que representam as paredes em alvenaria estrutural e barras horizontais que são extraídas dos lintéis e lajes em concreto armado. Assim pode-se fazer um comparativo entre as solicitações deste método com o método da viga engastada Objetivo Específico Os objetivos específicos estão enumerados quanto à ordem cronológica de cada

19 19 item dentro do tema: Estabelecer critérios para a decomposição da estrutura espacial (edifício) em pórticos planos equivalentes; Encontrar valores das propriedades mecânicas e geométricas das paredes e lintéis coerentes com o projeto; Minimizar o aparecimento de esforços de tração nas paredes; Comparar os esforços de dimensionamento e o consumo de materiais com o método da viga engastada; Estabelecer critérios gerais que possam ser utilizados em outros projetos de alvenaria estrutural METODOLOGIA A pesquisa bibliográfica foi baseada em Normas Brasileiras e uma Norma Britânica, além de estudos e cálculos realizados por outros autores, publicados na forma de artigos, dissertações, teses e livros. Inicialmente será feita a separação da estrutura em pórticos planos, onde as barras verticais receberão as propriedades das paredes e as barras horizontais receberão as propriedades das lajes e lintéis. A aplicação numérica será desenvolvida através de um software educacional que faz analise estrutural bidimensional, o Ftool. Este será de grande importância, pois auxiliará na construção dos gráficos de momento fletor esforço normal e cortante. A partir da aplicação das cargas que cada barra receberá, serão gerados os gráficos e assim realizada as devidas combinações com os esforços calculados para finalmente realizar o dimensionamento. Finalmente serão efetuadas comparações das solicitações obtidas pelo método do pórtico plano equivalente com o modelo da viga.

20 ESTRUTURA DO TEXTO O capítulo um se refere a introdução do trabalho, onde são apresentados o tema, a justificativa e os objetivos de se realizar este estudo. Em seguida se tem a metodologia utilizada para desenvolver este trabalho e então se apresenta em um breve resumo na estrutura do texto. No capítulo dois trata da alvenaria estrutural e seus modelos. É feita uma breve descrição sobre sua história, seus principais componentes e de maneira bem sucinta a descrição do sistema construtivo. Em seguida é relatado os modelos estruturais mais utilizados para o dimensionamento da alvenaria estrutural. O capítulo três traz o modelamentto da alvenaria estrutural que se refere aos passos a serem seguidos para se realizar o dimensionamento pelo método do pórtico plano equivalente. No capítulo quatro é realizada a aplicação dos passos descritos no capítulo três, através dos estudos de caso, demonstrando as considerações realizadas tomando como exemplo uma parede do edifício. O capítulo cinco traz a análise comparativa entre o método de cálculo da viga engastada e do pórtico plano equivalente, através das solicitações finais de dimensionamento. Por fim, no capítulo seis é realizada a conclusão onde será dito para quais casos este método de dimensionamento é melhor aplicado.

21 21 2. A ALVENARIA ESTRUTURAL E SEUS MODELOS 2.1. HISTÓRICO DA ALVENARIA ESTRUTURAL Segundo Pires (2008), a alvenaria estrutural é um sistema aplicado pelo ser humano desde o início das grandes civilizações. Desde então o homem tem utilizado esse sistema para construção de suas habitações e monumentos religiosos. Como exemplo, temos os seguintes monumentos: as Pirâmides de Guizé, o farol de Alexandria, o Coliseu, catedrais góticas construídas na Idade Média, entre outros Pirâmides de Guizé Construídas mais ou menos à 2600 anos antes de Cristo, são formadas por três pirâmides, Quéfren, Queóps e Miquerinos, onde foram construídas com blocos de pedra, consumindo mais de dois milhões e trezentos mil blocos, com peso médio igual a 25 KN. A maior das três pirâmides onde se encontra o túmulo do faraó Queóps, mede 147 metros de altura com a base na forma de um quadrado com 230 metros de lado Farol de Alexandria Segundo Grama (2005), foi construído aproximadamente 280 anos antes de Cristo, na cidade de Faros, em uma das ilhas em frente ao porto de Alexandria. Foi construído em mármore branco e possuía 134 metros de altura, o equivalente a um prédio de 45 andares. Foi destruído por um terremoto no século XIV.

22 Coliseo Afirma Leão (2004) que este anfiteatro com 50 metros de altura, mais de 500 metros de diâmetro, com capacidade para pessoas, possuindo 80 portais para que os espectadores poderem entrar e sair com grande rapidez, foi construído por volta do ano 70 d.c. Este possui uma interessante característica estrutural, que é se aproveitar dos desníveis naturais dos terrenos o que lhe dava maior liberdade em termos de localização, permitindo até estar situado nos centros das cidades Catedral de Reims Catedral gótica de grande importância na França, situada na cidade de Reims e construída no século XIII, possui vãos consideravelmente grande utilizando somente estruturas comprimidas. As catedrais góticas em geral, e a catedral de Reims em particular, podem ser citadas como os grandes exemplos de estruturas de alvenaria com interiores que conferem sensação de amplitude e grandeza (LEAO, 2004 p.24) Edificio Monadnock Relata Grama (2005) que o edifício de Monadnock foi construído em três anos, de 1889 a 1891, e este com 16 pavimentos e 65 metros de altura, foi considerada uma obra ousada explorando os limites de dimensionamento para edifícios de alvenaria. Por outro lado, devido aos métodos empíricos utilizados para este dimensionamento as paredes da base possuem 1,80 metros de espessura, sendo que se o dimensionamento fosse realizado com os procedimentos utilizados hoje em dia, com os mesmos materiais, este parede teria espessura inferior a 30 centímetros. H Alvenaria estrutural no Brasil Os primeiros edifícios residenciais brasileiros em alvenaria estrutural foram construídos na cidade de São Paulo, em 1966, possuíam quatro pavimentos e foram

23 23 executados com blocos de concreto. A partir dos anos 70 os edificios em alvenaria estrutural no Brasil tomaram proporções maiores na questão de número de pavimentos, como exemplo pode-se citar: o condomínio Central Parque da Lapa com 12 pavimentos e o edifício Muriti com 16 pavimentos, ambos construídos em alvenaria estrutural armada Atualmente no Brasil, a utilização de alvenaria estrutural sofre grande impulso, devido à necessidade das empresas reduzirem custos, aliadas a uma racionalização da construção (RABELO, 2004 p.4). A alvenaria estrutural não-armada com blocos vazados é o método mais utilizado dentro do sistema Alvenaria Estrutural. Com este método já foram construídos edifícios residenciais com até 12 pavimentos. 2.2 COMPONENTES DA ALVENARIA ESTRUTURAL Os principais componentes da alvenaria estrutural são: Unidades (blocos ou tijolos); Argamassa de assentamento; Graute; Armadura; Unidade Quanto à aplicação as unidades são classificadas como estruturais ou de vedação sendo que neste trabalho somente serão consideradas as unidades estruturais. Para a alvenaria estrutural as unidades são os componentes básicos e os principais responsáveis pela resistência da estrutura. Elas podem ser de concreto, cerâmica, pedra natural ou concreto celular. A NBR 6136 (ABNT, 1994) padroniza o comprimento e a largura dos blocos estruturais, sendo que o M-15 possui valores nominais de 15 centímetros largura e 30 de comprimento e o bloco M-20 possui valores nominais iguais a 20 centímetros de largura e 40 de comprimento. Esta norma ainda especifica que para o bloco utilizado neste estudo, o

24 24 vazado de concreto simples, deve ter resistência à compressão mínima de 4,5 MPa em paredes internas ou externas com revestimento ou 6 MPa para paredes externas sem revestimento. Já que o edifício calculado neste trabalho receberá revestimento em suas paredes externas, a resistência a compressão mínima a ser utilizada para todas as paredes será de 4,5 MPa Argamassa Ramalho e Corrêa (2003) dizem que a argamassa de assentamento geralmente é composta por areia, cal, cimento e água, tem as funções de solidarizar as unidades, transmitir e uniformizar as tensões entre as unidades, absorver pequenas deformações e prevenir a entrada de água e vento nas edificações. A argamassa também deve oferecer, boa trabalhabilidade, resistência, plasticidade, durabilidade e principalmente aderência. A resistência à compressão da argamassa não é tão importante quanto à resistência compressão das unidades, ela deve ser resistente o suficiente para suportar os esforços recibos pelas paredes, mas nunca excedendo a resistência da unidade Graute O graute é um concreto fluido com agregados de pequena dimensão utilizados para solidarizar o bloco com as armaduras horizontais e verticais. Também tem a função de aumentar a área da seção transversal das unidades, com isso a alvenaria terá maior resistência à compressão e as armaduras poderão combater as tensões de tração Armaduras Como nas estruturas de concreto armado, as principais propriedades do aço para serem utilizados na alvenaria estrutural são: aderência, alongamento, dobramento, escoamento e resistência. Neste caso a armadura será envolvida pelo graute, fazendo com que trabalhem em conjunto com a alvenaria. As armaduras tem como função básica absorver os esforços de tração ou compressão, provenientes do vento ou desaprumo ou outras ações, e também possuem função construtiva, com objetivo de prevenir patologias como fissuras nas paredes

25 25 (PIRES, 2008 p.13). 2.3 DESCRIÇÃO DO SISTEMA CONSTRUTIVO Antes de se iniciar a alvenaria deve-se executar a rede de esgoto e de alimentação hidráulica e elétrica de acesso ao edifício. Fazer a limpeza do piso removendo poeira, materiais soltos e sobressalentes. Levantar as alterações e kits de acabamentos de pontos elétricos telefônicos e hidráulicos. E as vergas pré-moldadas de concreto armado devem ser fabricadas antes do início da execução da alvenaria. As esperas das barras de aço devem ser posicionadas na laje ou no baldrame, sendo que seu comprimento não deve ultrapassar a altura do operário que executará a alvenaria, e as emendas das barras devem ser feitas por transpasse Vãos de janela Os vãos de janelas devem ser posicionados a seguindo o alinhamento dos vãos dos pavimentos inferiores, podendo utilizar um gabarito quando necessário. Deve-se esticar um fio de prumo para obter o alinhamento correto. A largura dos vãos serão sempre que possível quatro centímetros maior que a largura das janelas, sendo que a posição das janelas são definidas no projeto arquitetônico e folha de implantação Vergas e Contra-vergas As vergas e contra-vergas das portas e janelas. são executadas com canaletas de cerâmica ou concreto do tipo U nelas devem ser posicionadas as armaduras dimensionadas pelo calculista e preenchidas totalmente com concreto. As vergas e contravergas de janelas devem passar no mínimo quarenta centímetros para cada lado do vão enquanto as vergas de portas o mínimo permitido é de vinte centímetros. Nos panos de alvenaria com muitos vãos de janela deve-se passar a canaleta tipo U direto na altura do respaldo intermediário Cintas de travamento

26 26 As cintas de travamento utilizadas na última fiada de cada pavimento e são executadas com as canaletas tipo J nas alvenarias externas e canaletas tipo U nas alvenarias internas. São utilizadas ferragens de canto nas cintas para se garantir o travamento, sendo que todas as cintas devem ser concretadas antes do início da forma da laje Grauteamento Como já citado anteriormente a função do graute é proporcionar o aumento da seção transversal das unidades e/ou promover a solidarização dos blocos com armaduras posicionadas em seus vazios. Os reforços estruturais são blocos de concreto ou cerâmico preenchidos com graute e armadura, onde o graute deve ser lançado em camadas sucessivas de altura de ordem de quarenta centímetros, ou seja, a cada duas fiadas. 2.4 MODELOS ESTRUTURAIS USADOS NO DIMENSIONAMENTO Os modelos utilizados para o dimensionamento da estrutura de um edifício em alvenaria estrutural são: Método da Viga Engastada; Método dos Pórticos Planos Equivalentes; Métodos dos Elementos Finitos; Método da Viga Engastada O método da viga engastada faz análise de cada parede isoladamente, considerando que a laje é um elemento de rigidez infinita, fazendo com que os momentos resultantes das cargas horizontais aplicadas sejam divididos de acordo com a rigidez de cada parede. A figura 1 faz ilustração deste método.

27 27 Figura 1 Método da Viga Engastada Fonte: BRITISH STANDARDS INSTITUTION, 2004, p Método dos Pórticos Planos Equivalentes Neste método as paredes são substituídas por pilares e as lajes e lintéis são substituídas por vigas, formando assim o pórtico plano equivalente. Como se pode observar na figura 2. A extensão das vigas é considerada com sendo a distância entre o centróide dos pilares adjacentes e a comprimento dos pilares é considerado com a altura da parede mais a altura da laje. As deformações axiais e de cisalhamento podem ser incluídas na análise se o programa computacional utilizado assim permitir.

28 28 Figura 2 Método do Pórtico Plano Equivalente Fonte: BRITISH STANDARDS INSTITUTION, 2004, p Método dos Elementos Finitos Na análise por elementos finitos, a estrutura é dividida em um número finito de pequenos elementos que são ligados entre si pelos seus nós. Segundo Hendry, Sinha e Davies (2004) é feita a aplicação das equações de equilíbrio das forças que atuam nos pontos nodais que leva a um número de equações simultâneas que podem ser resolvidas com o auxílio de um computador. Este método junto a programas computacionais adequados fornecem uma poderosa ferramenta de análises que podem lidar com qualquer tipo de estrutura complexa. Figura 3 Método dos Elementos Finitos Fonte: BRITISH STANDARDS INSTITUTION, 2004, p.128

29 29 3. MODELAMENTO DA ALVENARIA ESTRUTURAL Aqui serão demonstrados os princípios básicos e parâmetros utilizados para o dimensionamento da estrutura do edifício em estudo pelo método do pórtico plano equivalente. Para isto foi utilizado o programa computacional educacional que faz análise estrutural bidimensional, o Ftool versão COORDENAÇÃO MODULAR Ao iniciar-se um projeto estrutural em alvenaria estrutural deve-se primeiramente adotar a família do bloco a ser utilizada, assim se pode dar início a coordenação modular. Para modular o projeto em estudo se teve algumas dificuldades, pois o projeto original foi criado tendo-se em vista que seria executado em estrutura convencional e não em alvenaria estrutural. Assim a modulação foi realizada de forma que se mudasse ao mínimo as características originais do projeto da edificação. Para este projeto foram utilizados blocos de concreto da família 14X19X39, conforme a figura 4.

30 30 Figura 4 Blocos constituintes da família 14x19x39 cm Fonte: Leão, 2004, p GRUPOS DE PAREDES O segundo passo a ser tomado para se fazer o cálculo de uma estrutura em alvenaria estrutural é a definição dos grupos de paredes, retirados à partir do projeto arquitetônico (figura 6). Inicialmente faz-se a separação em dois grandes grupos, as paredes em X e as paredes em Y, como se pode observar nas figuras 7 e 8. Para isso deve-se determinar a seção da parede e calcular o tamanho de seu flange como se pode observar na figura 5, cujos valores foram determinados segundo a BS 5628, norma utilizada neste trabalho. Os

31 31 flanges são utilizados para aumentar a rigidez da parede de contraventamento e diminuir as tensões normais de flexão devidas às ações horizontais. O flange deve ser menor ou igual: 12 vezes a espessura da parede de contraventamento mais a espessura da parede; Eixo a eixo da parede; 1/3 do vão da parede; Figura 5 Cálculo do flange Figura 6 Planta baixa exemplo

32 32 Figura 7 Paredes no eixo X da planta baixa exemplo. Figura 8 Paredes no eixo Y da planta baixa exemplo.

33 33 No método dos pórticos planos equivalentes além de separar as paredes nos dois grandes grupos X e Y já citados, deve-se também retirar destes, grupos menores que unidos aos lintéis e lajes formarão pórticos planos equivalentes como na figura 9, sendo os lintéis as fiadas de blocos que se encontram acima do vão das portas, e acima e abaixo do vão das janelas.. Figura 9 Pórtico exemplo das paredes PY1, PY2 e PY3 e seus lintéis. 3.3 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS ELEMENTOS Antes de se fazer o lançamento das paredes, lintéis e lajes na forma de pórticos planos no software Ftool, se fazem necessário o cálculo de suas propriedades geométricas: as áreas, centróides e momentos de inércia das paredes nas direções X e Y;

34 CARREGAMENTOS VERTICAIS Os cálculos das cargas verticais devem seguir a seguinte metodologia: Reação das lajes, separando-as em cargas permanentes e acidentais; Cargas devido ao peso próprio das paredes e lintéis que fazem parte das cargas permanentes; Aplicar coeficientes de redução para as cargas acidentais; Construir tabelas com as cargas aplicadas nas paredes nos diferentes níveis; 3.5 CARREGAMENTOS HORIZONTAIS Os cálculos das cargas horizontais devem seguir a seguinte metodologia: Utilizar norma específica, neste caso a NBR 6123 para especificar as forças devidas a ação do vento; Comparar a carga de vento com a de desaprumo; Considerar quatro hipóteses de carregamento, duas na direção X e duas na direção Y; Calcular os esforços cortantes e de momentos fletores por andar; Calcular as tensões normais devido à ação do vento; Velocidade Básica do Vento (Vo) A velocidade básica do vento segundo a NBR 6123, é a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida na média uma vez em cinqüenta anos, à dez metros acima do terreno em campo aberto e plano. Através das Isopletas da figura 10 é retirada a velocidade básica do vento em metros por segundo para qualquer região do Brasil.

35 35 Figura 10 Isopletas da velocidade básica Vo (m/s) Fonte: NBR Velocidade Característica (Vk) A velocidade característica para cada pavimento e os fatores S1, S2 e S3 se encontram na Tabela 2, sendo que: Vk = Vo x S1 x S2 x S3, de modo que: S1 é o fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo do terreno. Para tanto se observa o item 5.2 da NBR 6123 e conclui-se que o terreno se encaixa como plano ou fracamente acidentado;

36 36 S2 é o fator utilizado no cálculo da velocidade do vento em uma altura determinada acima no nível do solo e foi obtida através da tabela 2 da NBR 6123; O fator S3 é baseado em conceitos estatísticos que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Este fator foi obtido através da tabela 3 da NBR 6123, que se encaixa no grupo 2 (edificações para hotéis, residências, comércio ou industria com alto fator de ocupação); Pressão dinâmica (q) Com a velocidade característica pode-se obter a pressão dinâmica, através da expressão: q = 0,613 x Vk² Coeficiente de arrasto (Ca) O coeficiente de arrasto Ca é obtido pelo ábaco que se encontra da figura 11, mas para isso é necessário que entre como os valores da altura, e as dimensões perpendiculares a ação do vento tanto para X como para Y.

37 37 Figura 11 Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Fonte: NBR Comprimento de influência (Linf) Como neste trabalho a estrutura será analisada em pórticos planos, deve ser realizada a determinação do comprimento de influência da ação do vento que cada pórtico plano irá receber. Esta determinação foi obtida dividindo por dois o comprimento médio entre duas paredes adjacentes Carga do vento distribuída (qv) Por fim se obtêm a carga de vento distribuída para cada pavimento de cada pórtico analisado através da expressão: qv = q x Ca x Linf

38 COMBINAÇÕES Os cálculos das combinações de carga devem ser feitos para se obter as cargas de projeto e verificar a existência de tração nas paredes, o que não é permitido para alvenaria estrutural não armada. As combinações a serem realizadas são: (i) (1,4 x Gk/ Lparede + 1,6 x Qk /Lparede) (ii) (0,9 x Gk/ Lparede - 1,4 x Wk) (iii) (1,4 x Gk/ Lparede + 1,4 x Wk) (iv) (1,2 x Gk/ Lparede + 1,2 x Qk/ Lparede + 1,2 x Wk) Onde: Gk é esforço normal na parede devido a carga permanente; Qk é ao esforço normal na parede devido a carga acidental; Wk é o valor máximo da flexão provocada pelo vento vezes a espessura da parede; Lparede é o comprimento de cada parede; Após as combinações adota-se o maior valor positivo como carga de projeto para o dimensionamento. Caso encontre valor negativo significa que esta parede deverá ser grauteada e armada ou somente grauteada, isso irá depender se somente o grauteamento eliminar o esforço de tração.

39 39 4. ESTUDO DE CASO O projeto em estudo trata-se de um edifício residencial de cinco pavimentos, sendo que em seu pavimento térreo, executado com pilotis, onde se encontram as vagas de estacionamento e nos quatro demais pavimentos encontram-se dois apartamentos por andar executados em alvenaria estrutural como se pode observar nas figuras 12, 13 e 14. Figura12 Corte esquemático do edifício em estudo.

40 Figura13 Planta baixa do pavimento térreo do edifício em estudo. 40

41 Figura14 Planta baixa do pavimento tipo do edifício em estudo. 41

42 DIVISÃO DAS PAREDES POR GRUPOS Tendo a modulação do projeto concluída, pode-se iniciar a separação das paredes, onde estas serão separadas primeiramente em dois grandes grupos, paredes pertencentes ao grupo do eixo X e eixo Y. Após a separação destes dois grandes grupos, ainda serão divididos a grupos menores, sendo estes pórticos planos equivalentes, cujas paredes devem pertencer a um mesmo alinhamento. (ANEXOS IV, V e VI) Para este projeto não será possível a formação de pórticos planos equivalentes para todas as paredes, pois nem todas estão unidas por lintéis, o que impossibilita a aplicação deste método para as mesmas. Assim as paredes que não participarem de pórticos terão seu dimensionamento através do método da viga engastada que já foi realizado em outro trabalho de graduação. Algumas paredes tiveram que seu unir a outras para se fazer o dimensionamento pelo método do pórtico plano equivalente, devido à inexistência de ligação através de lintéis, como é o caso da união da PY1 com a PY2 do projeto do Carlos Tasior Leão que resultou na PY1 deste trabalho, como se pode ver na figura 15. Figura 15 Detalhe da união das paredes PY1 e PY2 resultando na PY1.

43 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS Na figura 16 é ilustrada a geometria da parede PX25, de onde serão retiradas suas propriedades geométricas como: área, rigidez e centróides, o que é o primeiro passo para se possa dar início ao dimensionamento. Figura 16 Detalhe da geometria da parede PX25 A figura 17 mostra a planta baixa das paredes de contraventamento da direção X e a figura 18 as paredes da direção Y. A geometria detalhada de cada parede se encontra no ANEXO II.

44 Figura 17 Paredes de contraventamento na direção X 44

45 Figura 18 Paredes de contraventamento na direção Y. 45

46 Rigidez das paredes isoladas A Tabela 1 mostra os valores para a inércia das paredes na direção X e Y, as quais serão inseridas no software Ftool a fim de se obter as solicitações necessárias para o dimensionamento de cada parede. Tabela 1 Rigidez das paredes Px e Py Parede PY I (m4) Parede PY I (m4) reserv.x 0,6378 reserv.y 2, , =22 1, =7 0, =23 0,4488 3=6 0, =20 0, =5 0, =21 0, , =19 0, , =17 0, =20 0, =18 0, =16=19 0, =16 1, =18 0, =15 0, =17 9,49E-05 10=14 0, =24 9,49E-05 11=13 1, =23 0, , =33 0, =32 0, =31 0, =30 0, , DETERMINAÇÃO DAS CARGAS HORIZONTAIS. Para se determinar as ações provenientes do vento, foi seguida a NBR 6123

47 47 Forças devidas ao Vento em Edificações, para se obter as forças ao nível de cada pavimento, que em seguida serão distribuídas aos painéis de contraventamento Velocidade Básica do Vento (Vo) Como em nosso estudo a edificação se localiza em Joinville SC Vo = 43 m/s. Como se pode ver na figura Pressão dinâmica (q) A pressão dinâmica para cada pavimento é obtida através da expressão: q = 0,613 x Vk², que pode ser vista no Tabela 2. Tabela 2 Coeficientes e solicitações devido ao vento Nivel Cota (m) S1 (cte) S2 (cte) S3 (cte) Vo (m/s) Vk (m/s) Pressão (kn/m²) reser 16,5 1 0, ,71 1, ,82 1 0, ,42 1, ,14 1 0, ,99 0, ,46 1 0, ,7 0, ,78 1 0, ,41 0, Coeficiente de arrasto (Ca) O coeficiente de arrasto Ca, foi obtido como detalhado no item Assim, para a direção X: l1/ l2 = 9,79/21,14 = 0,46 h/ l1 = 13,40/9,79 = 1,37 Cax = 0,85 Para Y: l1/ l2 = 21,14/9,79 = 2,16

48 48 h/ l1 = 13,40/21,14 = 0,63 Cay = 1, Comprimento de influência (Linf) Os valores do comprimento de influencia para cada pórtico se encontram na tabela 3 e foram obtidos como relatado no item Carga de vento distribuída (qv) Os resultados obtidos através da expressão: qv = q x Ca x Linf. Também se contram na Tabela 3.

49 49 Tabela 3 Solicitações devido ao vento em cada pavimento. Pórtico pavto Pressão (kn/m²) Ca L influência (m) qv (kn/m) reserv.x reserv. 1, ,85 2,42 2, , ,85 2,325 1,9792 XA 3 0, ,85 2,325 1, , ,85 2,325 1, , ,85 2,325 1, , ,85 1,77 1,5068 XB 3 0, ,85 1,77 1, , ,85 1,77 1, , ,85 1,77 1, , ,85 1,605 1,3663 XC 3 0, ,85 1,605 1, , ,85 1,605 1, , ,85 1,605 1, , ,85 2,025 1,7238 XD 3 0, ,85 2,025 1, , ,85 2,025 1, , ,85 2,025 1, , ,21 1,495 1,8117 YA 3 0, ,21 1,495 1, , ,21 1,495 1, , ,21 1,495 1, , ,21 1,325 1,6057 YB 3 0, ,21 1,325 1, , ,21 1,325 1, , ,21 1,325 1,3754

50 DETERMINAÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS Para se determinar o carregamento vertical devido ao peso próprio das paredes, foram feitas as seguintes considerações: segundo Marcio Ramalho, o peso específico da parede com blocos vazados de concreto revestida de 15 kn/m³ e o peso específico da mesma parede grauteada, de 30 kn/m³. Segundo a NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (tabela 1), peso específico do concreto armado igual a 25 kn/m³, revestimento de argamassa de cimento e areia com 21 kn/m³ e sobrecarga para edifícios residenciais de acordo com a NBR 6120 (tabela 2) de 2kN/m³. Na laje do reservatório foi considerado, além do peso próprio, uma carga de 8,48 kn/m², proveniente dos 10 m³ de água distribuídos sobre 11,78 m² de área da mesma (LEAO, 2004 p.52). A partir desses dados é possível calcular os carregamentos provenientes das lajes que cada parede irá receber. Esses carregamentos são divididos em cargas permanentes e acidentais como se pode observar na Tabela 4. Em seguida tem-se a figura 19 que demonstra a posição em que a laje descarrega as cargas nas paredes.

51 51 Tabela 4 Cargas das lajes sobre paredes. Carga total da laje na Carga permanente da laje Carga acidental da laje na laje parede por posição na parede por posição parede por posição (kn/m) (kn/m) (kn/m) =4 2,03 1,99 3,51 1,99 1,15 1,13 1,99 1,13 0,88 0,86 1,52 0,86 2=3 2,64 1,99 4,39 3,74 1,50 1,13 2,49 2,12 1,14 0,86 1,90 1,62 5=6 2,97 4,62 5,14 2,57 1,69 2,62 2,92 1,46 1,28 2,00 2,22 1,11 7=11 2,68 0,90 2,68 0,90 1,52 0,51 1,52 0,51 1,16 0,39 1,16 0,39 8=10 1,77 2,31 1,77 1,33 1,01 1,31 1,01 0,76 0,76 1,00 0,76 0,57 9 1,64 2,29 2,84 2,29 0,93 1,30 1,61 1,30 0,71 0,99 1,23 0,99 12=13 1,54 1,39 1,54 1,39 0,87 0,79 0,87 0,79 0,67 0,60 0,67 0,60 14=19 4,70 2,98 2,71 5,16 2,67 1,69 1,54 2,93 2,03 1,29 1,17 2,23 15=18 3,41 4,59 1,97 4,59 1,94 2,61 1,12 2,61 1,47 1,98 0,85 1,98 16=17 3,47 4,01 3,47 4,01 1,97 2,28 1,97 2,28 1,50 1,73 1,50 1,73 20=21 0,90 2,67 0,90 2,67 0,51 1,52 0,51 1,52 0,39 1,15 0,39 1,15 22=23 4,54 3,40 2,58 1,93 1,96 1,47 C 1,74 4,05 3,01 4,05 1,16 2,70 2,01 2,70 0,58 1,35 1,00 1,35 Fundo 7,05 10,25 7,05 10,25 7,05 10,25 7,05 10,25 0,00 0,00 0,00 0,00 escada 20,74 20,74 14,74 14,74 6,00 6,00 Figura 19 Posição em que a laje descarrega as cargas nas paredes.

52 DIMENSIONAMENTO Para se realizar o dimensionamento das paredes foram utilizadas planilhas que se encontram no ANEXO III assim como os pórticos planos equivalentes que se encontram nos ANEXOS IV, V e VI. Aqui será detalhado o dimensionamento da parede PX25 pertencente ao pórtico XA no 1º pavimento com objetivo de detalhar os cálculos realizados Cálculo das cargas permanentes As cargas que as paredes receberem das lajes devem ser multiplicadas pelo comprimento da parede para que se possa fazer o lançamento no programa Ftool, tanto as cargas permanentes como as acidentais. Laje = qlaje x Lparede = 1,54 x 0,74 = 1,1396 kn Peso Próprio da Parede = γparede x Aparede x hparede = 15 x 0,1386 x 2,60 = 5,4054 KN Assim a carga permanente total aplicada é de 6,5450 kn, como se pode ver na figura 20.

53 Figura 20 Cargas permanentes referentes à parede PX25 do pórtico XD. 53

54 54 Para este método as cargas dos lintéis não são diretamente distribuídas para as paredes, sendo necessário calcular as cargas e propriedades geométricas de cada lintel. A geometria de cada lintel se encontra no ANEXO II. Segue o exemplo do lintel que faz ligação entre as paredes PX25 e PX26 na figura 21. glintel = qlaje + γparede x eparede x hlintel = 1,54 + (15 x 0,14 x 1,40) = 4,48 kn/m Figura 21 Detalhamento dos lintéis entre as paredes PX25 e PX Cálculo das cargas acidentais Laje = qlaje x Lparede = 1,17 x 0,74 = 0,8658 kn glintel = qlaje = 1,17 kn/m Como o exemplo de cálculo que está sendo realizado é para o 1º pavimento, devese multiplicar a carga acidental pelo coeficiente redutor, que neste caso é de 60%, então: Laje = 0,5195 kn

55 55 glintel = 0,7020 kn/m A figura 22 detalha as cargas acidentais aplicadas e distribuídas do pórtico XD.

56 Figura 22 Cargas acidentais referentes à parede PX25 do pórtico XD. 56

57 Cálculo da flexão provocada pelas cargas horizontais Para se calcular a flexão provocada pelas cargas horizontais, deve-ser pegar o maior momento fletor resultante do pavimento em estudo. Como se pode observar na figura 23, o momento é de 2,2163 knm. Também é necessário saber o baricentro da parede que neste caso é de 0,45 metros e a rigidez da parede já calculada anteriormente, assim: σ = (M x ymáx)/(i x 1000) = (2,2163 x 0,45)/( 0, x 1000) = ± 0,14 N/mm²

58 Figura 23 Gráfico de Momentos devido à carga horizontal da parede PX25 do Pórtico XD. 58

59 Cálculo da carga de projeto Segundo a BS 5628 é necessário se fazer quatro combinações para se determinar a carga de projeto, sendo que esta será a resultante da combinação com maior valor. Deve-se lembrar que se houverem esforços de tração, esta deverá ser combatida com o aumento do peso próprio da parede, grauteando a mesma, modificando o arranjo de paredes ou em último caso utilizando armaduras na parede, ou seja, alvenaria armada. Para se realizar as combinações são necessários os valores de Gk, Qk e Wk que se apresentam nos ANEXOS IV, V e VI, assim para PX25 se tem: (i) (1,4 x Gk + 1,6 x Qk) / Lparede = (1,4 x 36, ,6 x 4,4826) / 0,74 = 79,078 kn/m (ii) (0,9 x Gk/ Lparede - 1,4 x Wk) = (0,9 x 36,6754/0,74-1,4 x 19,37578) = 17,47912 kn/m (iii) (1,4 x Gk/ Lparede + 1,4 x Wk) = (0,9 x 36,6754/0,74 + 1,4 x 19,37578) = 96,51199 kn/m (iv) (1,2 x Gk/ Lparede + 1,2 x Qk/ Lparede + 1,2 x Wk) = = (1,2 x 36,6754/0,74 + 1,2 x 4,4826/0,74 + 1,2 x 19,37578) = 89,99364 kn/m Assim tem-se que a carga de projeto é de 96,51199 kn/m Determinação do bloco e da argamassa A determinação do bloco e argamassa se dá pela equação seguinte, sendo que Rd é a resistência de dimensionamento e Sd é a solicitação de dimensionamento, assim: Rd Sd Tendo que de acordo com a BS 5628: Rd (β x bt x fk)/γm Sd Onde: γm = é um coeficiente da tabela 4 da BS 5628 e é igual a 3,5;

60 60 bt é uma variável relativa a espessura da parede que neste caso é 140 mm; β é função da esbeltez e excentricidade da parede que pode ser determinado através da Tabela 5; Determinação de β Determinação da esbeltez (λ) λ = comprimento de flambagem/ bt λ = 0,75 x 260 / 14 λ = 13, Determinação da excentricidade ex = P2 x t / 6 x (P1 + P2) sendo que: P1 = 1,4 x Gk / (140 x Lparede) + 1,6 x Qk / (140 x Lparede)= = (1,4 x 36, ,6 x 4,4916)/0,74 = 79,09746 kn/m P2 = 0,9 x Gk / (140 x Lparede) + 1,6 x Qk / (140 x Lparede) = = (0,9 x 36, ,6 x 4,4916)/0,74 = 54,31678 kn/m ex = (79,09746 x t) / 6 x (79, ,31678) = 0,09881t A excentricidade acidental é dada por: Assim a excentricidade total é dada por:

61 61 Tabela 5 Determinação do coeficiente β Taxa de esbeltez h ef /t ef Excentricidade no topo da parede <0,05 0,1 t 0,2 t 0,3 t 0 1,00 0,88 0,66 0,44 6 1,00 0,88 0,66 0,44 8 1,00 0,88 0,66 0, ,97 0,88 0,66 0, ,93 0,87 0,66 0, ,89 0,83 0,66 0, ,83 0,77 0,64 0, ,77 0,70 0,57 0, ,70 0,64 0,51 0, ,62 0,56 0,43 0, ,53 0,47 0, ,45 0, ,40 0,33 Fonte: BS 5628, 1992, tabela 7. Com λ = 13,93 e et = 0,13, tem-se β = 0,78. Assim se pode obter fk, isolando-o a expressão fica da seguinte forma: O valor de fk encontrado representa a combinação entre o bloco e a argamassa. Com este valor pode-se determinar a resistência do bloco e da classificar argamassa. Para tanto se utiliza a Tabela 6.

62 62 Tabela 6 Combinação de bloco e argamassa Tensão Admissível do bloco (N/mm²) Argamassa 2,8 3, ou mais (i) 2,8 3,5 5 5,7 6,1 6,8 7,5 11,4 (ii) 2,8 3,5 5 5,5 5,7 6,1 6,5 9,4 (iii) 2,8 3,5 5 5,4 5,5 5,7 5,9 8,5 (iv) 2,8 3,5 4,4 4,8 4,9 5,1 5,3 7,3 Fonte: BS 5628, 1992, tabela 2-c Assim para a parede PX25 no 1º pavimento adota-se o bloco de 4,5 MPa e argamassa tipo iii, pois norma brasileira determina que a resistência mínima para blocos estruturais de concreto seja de 4,5 MPa. Para todas as paredes foi adotada a argamassa tipo iii. O procedimento demonstrado no item 4.6 se repete para todas as paredes, em todos os pórticos e nos dois sentidos X e Y. Uma única parede exigiu uma resistência maior que 4,5 MPa. Para não se utilizar blocos de maior resistência para somente uma parede, optou-se em grautear a mesma para aumentar a sua capacidade portante à compressão. Algumas paredes apresentaram esforços de tração, sendo que em alguns casos este foi eliminado com a utilização do grauteamento. Porém no caso das paredes PX2, PY3 e PY4 o esforço de tração só se eliminaria com armação destas paredes.

63 63 5. ANÁLISE COMPARATIVA Para se fazer uma análise comparativa entre os métodos da viga engastada e do pórtico plano equivalente, foram retirados os esforços finais de cálculo para o dimensionamento das paredes, sendo que os valores de cálculo para o método da viga engastada foram retirados do trabalho de graduação do Carlos Tasior Leão. Como dito no item 4.2, para este projeto nem todas as paredes podem ser dimensionadas pelo método do pórtico plano equivalente, não somente por se tratar de um projeto não simétrico nos dois eixos X e Y onde as paredes têm muitos desencontros, mas também por algumas paredes não serem unidas por lintéis. A seguir tem-se a Tabela 7 onde se pode fazer uma comparação entre os esforços finais das paredes que não tiveram suas propriedades geométricas modificadas. Onde PPE se refere ao método do Pórtico Plano Equivalente e VE ao Método da Viga Engastada.

64 64 Tabela 7 Comparação dos esforços entre os métodos PPE E VE Parede Esforço de Bloco Graute e Graute Projeto (Mpa) Armadura Nível PPE VE PPE VE PPE VE PPE VE PPE VE PXr1=PXr2 Xr1=Xr2 reservatório 25,51 20,83 4,5 4,5 PX2=PX7 PX2=PX7 4-23,52 14,78 4,5 4,5 S PX2=PX7 PX2=PX7 3-14,16 29,08 4,5 4,5 S PX2=PX7 PX2=PX7 2-3,85 42,87 4,5 4,5 S PX2=PX7 PX2=PX ,43 58,51 4,5 4,5 PX3=PX6 PX3=PX6 4 19,48 15,38 4,5 4,5 PX3=PX6 PX3=PX6 3 40,63 32,24 4,5 4,5 PX3=PX6 PX3=PX6 2 56,88 53,03 4,5 4,5 PX3=PX6 PX3=PX6 1 84,67 74,98 4,5 4,5 PX9=PX10 PX14=PX ,89 29,07 4,5 4,5 PX9=PX10 PX14=PX ,47 56,27 4,5 4,5 PX9=PX10 PX14=PX ,02 81,61 4,5 4,5 PX9=PX10 PX14=PX ,04 101,35 4,5 4,5 PX12=PX20 PX18=PX ,69 26,03 4,5 4,5 S PX12=PX20 PX18=PX ,90 51,07 4,5 4,5 S PX12=PX20 PX18=PX ,67 75,12 4,5 4,5 S PX12=PX20 PX18=PX ,44 96,22 4,5 4,5 S PX13=PX19 PX19=PX25 4-4,65 25,78 4,5 4,5 S PX13=PX19 PX19=PX ,91 50,07 4,5 4,5 PX13=PX19 PX19=PX ,60 72,88 4,5 4,5 PX13=PX19 PX19=PX ,43 91,22 4,5 4,5 S PX14=PX18 PX20=PX ,21 51,15 4,5 4,5 PX14=PX18 PX20=PX ,62 98,26 4,5 4,5 PX14=PX18 PX20=PX ,85 141,32 4,5 4,5 PX14=PX18 PX20=PX ,45 179,34 4,5 4,5 S

65 65 PX25=PX33 PX31=PX39 4-0,75 18,59 4,5 4,5 S PX25=PX33 PX31=PX ,31 36,49 4,5 4,5 PX25=PX33 PX31=PX ,36 53,69 4,5 4,5 PX25=PX33 PX31=PX ,51 73,47 4,5 4,5 PX28=PX30 PX34=PX ,57 23,43 4,5 4,5 PX28=PX30 PX34=PX ,21 45,59 4,5 4,5 PX28=PX30 PX34=PX ,58 67,66 4,5 4,5 PX28=PX30 PX34=PX ,26 91,54 4,5 4,5 PX29 PX ,00 29,54 4,5 4,5 PX29 PX ,75 57,04 4,5 4,5 PX29 PX ,05 81,57 4,5 4,5 PX29 PX ,20 102,80 4,5 4,5 PY2 PY3 4 15,04 13,04 4,5 4,5 PY2 PY3 3 31,25 26,1 4,5 4,5 PY2 PY3 2 49,16 40,34 4,5 4,5 PY2 PY3 1 67,81 50,61 4,5 4,5 PY3 PY4 4-46,52 12,34 4,5 4,5 S PY3 PY4 3-65,37 27,89 4,5 4,5 S PY3 PY4 2-72,10 46,73 4,5 4,5 S PY3 PY4 1-12,83 68,66 4,5 4,5 S PY4 PY5 4-3,33 21,32 4,5 4,5 S PY4 PY5 3-4,09 41,43 4,5 4,5 S PY4 PY5 2-34,44 60,34 4,5 4,5 S PY4 PY ,43 75,63 4,5 4,5 S Ao se observar a Tabela 7, pode-se concluir que algumas paredes não necessitam de graute e armadura em todos os pavimentos, mas isso não é possível retirar, pois quando se aplicada armadura e graute em uma parede esta deve receber desde o primeiro até o ultimo

66 66 pavimento. A figura 24 demonstra através de um gráfico de colunas a diferença entre esforços finais das paredes do primeiro pavimento do eixo X em Quilo Newton por metro entre os dois métodos. A figura 25 faz a mesma demonstração para as paredes do eixo Y. Figura 24 Gráfico dos esforços finais de dimensionamento para as paredes do eixo X. Figura 25 Gráfico dos esforços finais de dimensionamento para as paredes do eixo Y.