Dados espaciais Árvores R

Transcrição

1 ados espaciais Árvores R strutura de ados II Jairo Francisco de Souza (baseado no material do Prof Leonardo Guerreiro/UNIRIO)

2 ados espaciais ados espaciais são dados que representam o espaço xemplos: Ponto Linha Polígono Polilinha 2

3 Objetos espaciais Objetos espaciais são objetos que descrevem localizações ou formas geométricas xemplo: localização de um hidrante ou um poço, estradas, rios, redes de esgotos, florestas, parques, municípios, lagos. Os tipos básicos de objetos espaciais são: Ponto, Linha e Polígono uas visões: Objetos no espaço spaço em si

4 Objetos no espaço ados espaciais geralmente são acompanhados por dados não espaciais idade: om Jardim, População: 0.000, Localização: idade: erlin, População: Área da cidade: Rua: v. Pasteur, número 80, rota: Rio: Reno, Rota: acia: mazonas, Leitos dos rios: 4

5 spaço lguma afirmação sobre cada ponto no espaço Uso da terra (mapas temáticos) Partições em cidades, estado e municípios,... 5

6 Modelagem evemos considerar:. Modelagem de um único objeto 2. Modelagem de coleções de objetos relacionadas espacialmente 6

7 Modelagem Modelagem de um único objeto: Ponto x: cidade specto geométrico de um objeto para o qual apenas a sua localização é relevante, e não sua extensão Linha (polilinha) x: rio, cabo, estrada Movimento no espaço e conexões no espaço são relevantes Polígono (região) x: floresta, lago, cidade bstração de um objeto com extensão é relevante 7

8 Modelagem Modelagem de coleções de objetos relacionadas espacialmente: Partição: Uso do solo, distritos, mapa de propriedade Rede conectada espacialmente (grafo) utoestradas, estradas, ferrovias, transporte público, rios, mapa de redes elétricas, mapa de redes de telefone 8

9 Operações 9

10 Operações 0

11 Operações

12 Operações 2

13 Operações

14 Operações espaciais Operações espaciais podem ser resolvidas com operadores relacionais? 4

15 Operações espaciais É simples verificar a interseção entre bacia do amazonas e os municípios do rasil? omo você faria o teste? 5

16 Operações espaciais P P Polígono tem interseção com polígono 2! P2 P2 Polígono não tem interseção com polígono 2! 6

17 Operações espaciais P - omo fazer o teste de interseção? - se os polígonos tivessem milhões de pontos? - omo fazer o teste de interseção mais rapidamente? P2? P P2 7

18 Operações espaciais Reduzindo a complexidade dos objetos Fazendo testes mais simples primeiro Minimum bounding Rectangle (MR) ou Menor Retângulo nvolvente (M) 8

19 Operações espaciais P P2 omparando-se MR podemos dizer que P e P2 têm interseção? 9

20 Operações espaciais Se MRs têm interseção, em geral, não se pode inferir que objetos têm interseção. P pós o teste de MR, é necessário testar os objetos reais. P2 Passo mais custoso. $$$$ 20

21 Operações espaciais P P2 e outra forma, se objetos não têm interseção, então seus MRs não têm intersecção. Logo, não é necessário testar os objetos reais. 2

22 Operações espaciais omo comparar muitos objetos de forma eficiente? Uso de índices 22

23 ÁRVORS R (R-Trees)

24 Árvore-R Proposta por Guttman em 984. Guttman, R-trees: a dynamic index structure for spatial searching, Proceedings of the SIGMO onference, oston, June, 984, pp strutura de dados hierárquica derivada da árvore (omer, 979) ntradas dos nós correspondem à retângulos em d-dimensão

25 Árvore-R ada entrada de nó folha: -Ponteiro para objeto real; e - MR do objeto

26 Árvore-R ada entrada de nó folha: -Ponteiro para objeto real; e - MR do objeto retângulo: (x,y), (x2, y2) p*: aponta para polígono (x2, y2) (x,y)

27 Árvore-R ada entrada de nó interno: -Ponteiro para filho; e - MR que engloba todas as entradas do nó filho

28 Árvore-R ada entrada de nó interno: -Ponteiro para filho; e - MR que engloba todas as entradas do nó filho retângulo: (x,y), (x2, y2) p*: aponta para nó filho (x2, y2) (x,y)

29 Árvore-R Frequentemente, nós correspondem à páginas do disco Parâmetros definindo o número mínimo e máximo de nós se aplicam São escolhidos a fim do menor número de nós sejam visitados durante durante a busca. Importante: iferentemente da árvore, entradas de nós diferentes podem ter sobreposição Ou seja, retângulos das entradas podem ter sobreposição

30 xemplo de sobreposição

31 xemplo de sobreposição consulta espacial pode requerer que vários nós sejam visitados antes de garantir a presença ou ausência de um retângulo em particular.

32 Árvore-R Regras semelhantes às da árvore- Todos os nós folha aparecem no mesmo nível ada entrada de um nó folha corresponde à tupla (R, O) O é um ponteiro para o objeto real R é o menor retângulo que espacialmente contém o objeto apontado por O ada entrada de um nó interno corresponde à tupla (R, P) P é um ponteiro para um filho R é o menor retângulo que espacialmente contém os retângulos no filho apontado por P. Uma árvore-r de ordem (m, M) é tal que ada nó contém entre m eiling[m/2] e M entradas, com exceção da raiz raiz tem pelo menos 2 entradas, ao menos que ela seja nó folha

33 Árvore-R - Inserção Uma árvore-r não é única la depende da ordem em que os retângulos são inseridos (e possivelmente removidos) lgoritmo para inserção de um nó é análogo ao algoritmo de inserção em árvore Novos retângulos são adicionados a nós folha O nó folha apropriado é determinado pela Navegação na árvore iniciando no nó raiz cada passo escolhe-se a subárvore cujo retângulo correspondente terá o menor acréscimo de área possível Se ao inserir o nó ocorrer overflow, então executar split M+ registros devem ser distribuídos entre dois nós Split pode propagar até a raiz

34 xemplo (M= e m=2) F

35 xemplo (M= e m=2) F

36 xemplo (M= e m=2) R6 R4 F R5 R5 R6 R4 F

37 Inserir

38 Inserir

39 Inserir

40 Inserir Overflow!

41 Inserir Overflow! ividir as entradas em dois nós. onsiderar na divisão as entradas cujo MR envolvente das mesmas tenha a menor área.

42 Inserir Overflow! ividir as entradas em dois nós. onsiderar na divisão as entradas cujo MR envolvente das mesmas tenha a menor área. riar novo nó raiz com 2 entradas, contendo MR para os nós folha.

43 Inserir Overflow! ividir as entradas em dois nós. onsiderar na divisão as entradas cujo MR envolvente das mesmas tenha a menor área. riar novo nó raiz com 2 entradas, contendo MR para os nós folha.

44 Inserir Overflow! ividir as entradas em dois nós. onsiderar na divisão as entradas cujo MR envolvente das mesmas tenha a menor área. riar novo nó raiz com 2 entradas, contendo MR para os nós folha.

45 Inserir

46 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? Nó Nó 2

47 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? scolher o nó que cujo MR das entradas tem o menor acréscimo de área Nó Nó Nó 2

48 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? scolher o nó que cujo MR das entradas tem o menor acréscimo de área Nó Nó Nó 2

49 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? Nó Nó 2

50 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? O aumento de área de ao inserir no Nó é menor do que o aumento de área de ao inserir no Nó 2. Nó Nó 2

51 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? O aumento de área de ao inserir no Nó é menor do que o aumento de área de ao inserir no Nó 2. Overflow! Nó Nó 2

52 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? O aumento de área de ao inserir no Nó é menor do que o aumento de área de ao inserir no Nó 2. Overflow! qual é a melhor forma de distribuir entradas? Nó Nó 2

53 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2? O aumento de área de ao inserir no Nó é menor do que o aumento de área de ao inserir no Nó 2. Nó Overflow! qual é a melhor forma de distribuir entradas? Resp.: e Nó 2

54 Inserir Nó com entradas ser atualizado

55 Inserir Nó com entradas ser atualizado Nó com entradas incluir nova entrada na folha ()

56 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? Nó Nó 2 Nó

57 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área Nó Nó 2 Nó

58 Inserir m qual nó folha deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área Nó Nó 2 Nó

59 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? F Nó Nó 2 Nó

60 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Nó Nó 2 Nó

61 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Nó Nó 2 F Nó

62 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Qual é a melhor distribuição para F? Nó Nó 2 F Nó Nó 4

63 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Qual é a melhor distribuição para F? Resp.: e F Nó Nó 2 F Nó Nó 4

64 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Qual é a melhor distribuição para F? Resp.: e F Nó Nó 2 Nó Nó 4 F

65 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Qual é a melhor distribuição para F? Resp.: e F tualizar e incluir nova entrada na raiz. Nó Nó 2 R4 Nó Nó 4 F

66 Inserir F m qual nó folha F deve ser inserido? Nó ou Nó 2 ou Nó? R4 terá o menor acréscimo de área. F Overflow! Qual é a melhor distribuição para F? Resp.: e F tualizar e incluir nova entrada na raiz. Nó Nó 2 R4 Nó Nó 4 F

67 Inserir F Overflow na raiz! R4 F riar novo nó e redistribuir entradas de acordo com a menor área dos MR resultantes. Nó Nó 2 R4 Nó Nó 4 F

68 Inserir F Overflow na raiz! R4 F Nó com e nó com e R4 Nó riar novo nó e redistribuir entradas de acordo com a menor área dos MR resultantes. Nó 2 R4 Nó Nó 4 F

69 Inserir F Overflow na raiz! R4 F Nó com e nó com e R4 Nó riar novo nó e redistribuir entradas de acordo com a menor área dos MR resultantes. Nó 2 Nó R4 Nó 4 F

70 Inserir F Overflow na raiz! R4 R5 F riar novo nó e redistribuir entradas de acordo com a menor área dos MR resultantes. Nó com e nó com e R4 R5 Nó Nó 2 Nó R4 Nó 4 F

71 Inserir F R6 Overflow na raiz! R4 F R5 riar novo nó e redistribuir entradas de acordo com a menor área dos MR resultantes. Nó com e nó com e R4 R5 Nó Nó 2 R6 Nó R4 Nó 4 F

72 Nível R6 R5 R5 Nó Nó 2 R6 Nó R4 Nó 4 F

73 Nível 2 R4 R5 Nó Nó 2 R6 Nó R4 Nó 4 F

74 Nível F R5 Nó Nó 2 R6 Nó R4 Nó 4 F

75 Níveis, 2 e. R6 R4 F R5 R5 Nó Nó 2 R6 Nó R4 Nó 4 F

76 Árvore R - usca busca em uma árvore-r é semelhante à busca em árvore- Problema: Uma grande quantidade de nós pode ter que ser examinada, pois um retângulo pode estar contido nos retângulos envolventes de muitos nós Mas o seu registro está contido em apenas um nó folha. xemplo: Retângulo está contido nos retâgulos: o o o o R5 R4 R5 R6

77 Árvore R - usca Q R5 Qual seria o caminho percorrido na árvore R a seguir para encontrar o ponto Q? R6 R4 R5 R4 R6 2 F G

78 Árvore R - usca Qual seria o caminho percorrido na árvore R a seguir para encontrar o ponto Q? )Raiz ( e ) Q R5 R4 R6 2 F G

79 Árvore R - usca R5 Qual seria o caminho percorrido na árvore R a seguir para encontrar o ponto Q? )Raiz ( e ) 2)Segundo nível (, ØR4, R5, ØR6) Q R6 R4 R5 R4 R6 2 F G

80 Árvore R - usca Qual seria o caminho percorrido na árvore R a seguir para encontrar o ponto Q? )Raiz ( e ) 2)Segundo nível (, ØR4, R5, ØR6) )Terceiro nível (Ø, Ø, Ø, Ø, ) Q R5 R4 R6 2 F G

81 Árvore-R - Remoção Remover retângulo R de uma Árvore-R Localizar nó folha L que contém R e remover R de L. justar os retângulos envolventes no caminho de L até a raiz Todos os nós onde ocorrer underflow são armazenados em um conjunto U. Quando a raiz é alcançada Se ela tem apenas um único filho, então o filho se torna a nova raiz Os nós onde ocorreu Underflow são reinseridos na árvore ntradas de U que correspondem a nós folha são incluídas em nós folha Outros nós, têm suas entradas posicionadas no nível que faça com que seus nós folha continuem no mesmo nível dos demais.

82 Remoção: Árvore-R x Árvore- Na árvore nós sofrem merge com nós adjacentes ou é feita redistribuição Na árvore-r nós são reinseridos Árvore-R Não existe conceito de adjacência Merge de nós e redistribuição poderiam ser feitas. ntretanto, Reinserção permite que a árvore dinamicamente reflita a mudança de estrutura espacial ao invés de gradualmente sofrer degradações o que poderia ocorrer mantendo parentesco durante o ciclo de vida da árvore.

83 plicações Mais direta: banco de dados geográficos onsultas por faixa de valores SQLite: RT VIRTUL TL demo_index USING rtree( id, -- Integer primary key minx, maxx, -- Minimum and maximum X coordinate miny, maxy -- Minimum and maximum Y coordinate ); SLT id FROM demo_index WHR minx>=-8.08 N maxx<= N miny>=5.00 N maxy<=5.44;