O Discurso Social versus o Discurso Técnico: Uma visão holística sobre os saberes matemáticos. Intenção e Caminho

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1 O Discurso Social versus o Discurso Técnico: Uma visão holística sobre os saberes matemáticos Elsa Fernandes Universidade da Madeira Centro de Investigação em Educação da FCUL elsa@uma.pt Mônica Mesquita Universidade Nova de Lisboa mmbm@fct.unl.pt Intenção e Caminho A educação matemática tem sido discutida e analisada em relação ao seu potencial para capacitar os alunos à cidadania activa, ao desenvolvimento de competências que permitam o aluno integrar-se plenamente na sociedade e no mundo do trabalho. Assume-se, implícita ou explicitamente, que a escola munida de um discurso técnico é o local para aprender e é aí que existe o conhecimento válido. Nesta comunicação pretendemos expressar a nossa procura pelo reconhecimento de saberes matemáticos não escolares como saberes matemáticos igualmente válidos e imbricados num discurso social. Restivo (1990) diferencia o discurso técnico do discurso social acerca da matemática afirmando que o discurso social, em contraste com o discurso meramente técnico, liga a matemática às experiências, objectivos e valores humanos. O discurso social liga os objectos matemáticos às suas raízes os objectos não matemáticos fazendo com que os objectos matemáticos sejam usados como recursos materiais. Caso contrário estes objectos matemáticos seriam usados como fontes de abstracção. Nessas trocas sistémicas entre o discurso técnico o campo puro e o discurso social o campo aplicado é que promovemos estudos sobre determinados objectos matemáticos na busca de estabelecer significado aos saberes matemáticos não escolares de certos grupos culturais. 1

2 Inseridas neste cenário e munidas de uma análise sociológica da matemática levantamos, nesses dois casos que apresentaremos a seguir, a discussão da produção de saberes não escolares de culturas não dominantes no contexto social em que estão situadas. Promovemos esta análise à luz da utilização dos saberes não escolares in locum em práticas sociais exercidas por estas culturas ligadas em seus contextos sociais. Temos como objectivo o reconhecimento e a validação desses saberes na formação de cidadãos intervenientes, autónomos e visíveis. Primeiro Caso: Os Jovens que Quiseram Tornar-se Serralheiros Um grupo de jovens, com idades compreendidas entre os 16 e os 21 anos, e com percursos de vida bastante diferentes, aderiu à proposta de uma escola de formação profissional, de um curso de Técnico de Serralharia Civil. Tornar-se serralheiro implicava frequentar uma série de disciplinas, as quais de acordo com os aprendizes, pouca relação tinham com a Serralharia. Durante a semana os alunos tinham as disciplinas chamadas teóricas (Matemática, Inglês Técnico, Cultura Geral, etc.), na escola. À Sexta-feira ou ao Sábado, alternadamente, tinham a disciplina de Práticas de Serralharia, numa serralharia, situada a 8 Km da escola onde os alunos tinham as aulas teóricas. Os alunos ao chegarem à serralharia vestiam o fato de serralheiro (fatos, sapatos e óculos apropriados ao trabalho) e consequentemente experimentavam uma mudança de identidade deixavam de ser alunos e passavam a ser serralheiros (aprendizes). Nesta serralharia estavam, normalmente, para além dos aprendizes de serralheiro, o mestre (também ele serralheiro) bem como os outros serralheiros que ali trabalhavam e o dono da serralharia. Havia muito pouco ensino formal (no sentido do ensino que se faz na Escola). Os aprendizes começaram por trabalhar individualmente, praticando as várias técnicas de soldadura, mas rapidamente estavam a fazer diferentes coisas em diferentes tempos e até usando diferentes métodos. 2

3 A comunicação entre os aprendizes e o mestre era bastante diferente daquela que acontece numa sala de aula, em que é suposto os alunos saberem falar sobre o que estão a estudar. Neste contexto não existiam grandes conversas entre os aprendizes, apesar de estarem a trabalhar em grupo. Este facto em parte relaciona-se com o barulho das máquinas que se ouve por toda a serralharia e que dificulta a comunicação oral. Mas a arte de Serralheiro tem um modo próprio de comunicar sobre os objectos a construir, que é através do desenho. Os aprendizes interagiam também com os serralheiros que ali trabalhavam. O Carro para Transportar Lixo O Vasco e o Abreu construíam um carro para transportar lixo. Apenas tinham em cima da bancada onde trabalhavam, uma folha de alumínio, uma régua, um esquadro, um riscador, um bocado de ferro que servia de régua (não graduada) para traçar linhas rectas e uma fita métrica. O Vasco desenhava várias linhas na folha de alumínio. O esquema acima ilustra algumas delas. Elsa: Porque traçou estas duas linhas (apontando para as diagonais do trapézio). Vasco: Para encontrar o meio destes (apontando para os lados paralelos do trapézio). Elsa: O meio? Vasco: Sim (e desenhou uma perpendicular aos lados paralelos do trapézio passando pelo ponto de encontro das diagonais). Elsa: Mas como é que tem a certeza que encontrou o meio de cada um dos lados? 3

4 Abreu pega na fita métrica mede o lado maior do trapézio. Depois mede a distância entre um dos extremos do trapézio e a última linha desenhada pelo Vasco. Não falou. Apenas olhou para mim, pois viu que o observava. Elsa: Sim. Mas porquê? Vasco: Porque é assim que fazemos sempre. Todos fazem assim. Elsa: Todos quem? Vasco: Nós, o mestre e aqueles também (referindo-se aos outros serralheiros que trabalhavam naquela oficina). O conceito de mediatriz de um segmento de recta nesta cultura. Este episódio evidencia a utilização de uma propriedade importante da Geometria (o ponto de encontro das diagonais de um paralelogramo ou de um trapézio isósceles é também ponto da mediatriz dos lados opostos ou dos lados paralelos entre si respectivamente) que os aprendizes desconhecem teoricamente. Esta propriedade não é válida para todos os quadriláteros, mas funciona para os quadriláteros com que os aprendizes usualmente trabalham. Assim, para o tipo de construção que os aprendizes utilizam, a regra funciona sempre. Os aprendizes apenas a utilizam porque aprenderam, com os de dentro da comunidade, que aquele processo funcionava. Alguns comentários sobre o episódio. O episódio anterior é revelador de um modo de fazer as coisas, característico daquela comunidade. Estes aprendizes de serralheiro adoptaram um estilo que expressava a sua forma de ser membro e a sua identidade como membros da comunidade dos aprendizes de serralheiro e da comunidade dos serralheiros (em que queriam tornar-se). Os saberes matemáticos usados e aprendidos na Serralharia surgem entrançados nas ferramentas e na própria prática. Muita da Matemática que eu identifico como tal, nem o mestre nem os aprendizes a vêem como Matemática, devido a ela ser invisível para que as 4

5 ferramentas possam apoiar a visibilidade da Serralharia e estas têm um papel importante na formação das ideias matemáticas dos serralheiros. Não existe uma aprendizagem da Matemática isolada do resto dos segmentos de actividade que compõem a serralharia. Ela emerge dos procedimentos desta actividade da prática e incorporada neles. A acção é vital na Matemática dos serralheiros. Há um conhecimento matemático tácito nas suas acções físicas (Fernandes, 2004). Segundo Caso: Espaço, Matemática e Criança em Situação de Rua Em uma pequena volta pelo centro da cidade de São Paulo podemos ver crianças em situação de rua 1. Elas estão sempre em pequenos grupos, com uma criança líder por grupo denominada pai ou mãe de rua brincando de sobreviver. Nessa brincadeira contextualiza-se a necessidade de rápidas decisões, já que as crianças em situação de rua estão envolvidas em situações limite como a miséria, a violência, a pressão moral expressa no olhar da população. O tratamento dessas crianças, em resposta a esta necessidade, mostra uma particularidade comum: o conceito de espaço em um contexto social ou em uma cultura matemática própria. Estudando esta cultura matemática no habitat dessas crianças, ou seja, na rua ou em albergues nocturnos para crianças em situação de rua, iluminam-se as práticas matemáticas ou os desenvolvimentos cognitivos que são utilizados em vários contextos sociais. Entretanto, meu foco central aqui não é estudar a cultura matemática dessas crianças em sua globalidade mas pensar sobre espaço e matemática como identidades sociais que consolidam a existência de estruturas sociais, que criam novas e que fornecem significado e ordem (Restivo, 1993). 1 De acordo com Raucci (2002), o centro da cidade representa, para estas crianças, segurança devido ao grande fluxo de pessoas, o que facilita a sobrevivência. 5

6 A reflexão sobre espaço e matemática está, neste caso, explicitada por meio de uma descrição da matemática focando o conceito de espaço como uma construção social e cultural. Por meio do conceito de espaço realço as relações de poder, género e cultura que definem matemática e matemática-em-uso. As relações matemáticas, como outras construções culturais, sustentam a identidade e a história sócio-cultural por meio do quotidiano dessas crianças. Conceito de espaço nesta cultura A cultura da Criança em Situação de Rua vive em dois espaços; podemos categorizá-los de estático e dinâmico. Categorizo como espaço estático, o espaço que estas crianças identificam com o auxílio de objectos inanimados, como por exemplo, edifícios, parques, pontes, orelhões, etc. Chamo de espaço dinâmico o espaço que estas crianças identificam por meio de objectos da natureza, como por exemplo o sol, a lua, as estrelas e o vento. Para encontrar essas imagens do espaço entre as crianças em situação de rua, olhei para a rua, a casa, o albergue, e as relações das crianças com estes lugares frente a noção de orientação. Em todas essas relações não existia somente um conhecimento espacial próprio mas toda uma questão de género, poder e cultura (Mesquita, 2004). Espaço e criança em situação de rua Para melhor identificar os dois espaços, o estático e o dinâmico, da cultura da criança em situação de rua descreverei, aqui, uma sessão relativa a noção de orientação. Nesta sessão desenvolvi uma actividade de fazer pães as crianças trabalhavam em pares no desenvolvimento de maquetas de pães. Eles usavam as massas dos pães para representar como encontravam suas rotas. Escolhi o fazer pães pela necessidade de assar pães para o café da manhã. Usando as maquetas de pães, quis observar certos desenvolvimentos cognitivos ou práticas matemáticas dessas crianças, frente à simulação da situação vivenciada por eles no dia-a-dia. Buscava um melhor entendimento do conceito de orientação dentro dessa cultura. 6

7 Elas mostraram-me um profundo conhecimento da topografia urbana. Construíram maquetas com a massa de pão nas assadeiras com ideias de orientação, mostrando conhecimentos significativos das preposições atrás de, na frente de, em cima de, em abaixo de, perto, longe, etc. Enquanto se orientavam em suas maquetas, eles ilustravam seus conhecimentos sobre pontos referências como orelhões, pontes, determinados prédios vivendo assim no espaço estático. Ilustravam, também, conhecimentos sobre o sol, a lua, as estrelas e o vento, vivendo assim no espaço dinâmico. Cada par construiu uma maqueta sobre o tema qual é o caminho para voltar pra casa?. Observei alguma dificuldade, por parte das crianças, na realização desta actividade. Nenhuma criança representava a si própria nas maquetas. Não fazem alusão a elas próprias em forma de pão. Indicam com o dedo o caminho que fazem, depois da maqueta pronta, mas não fazem o próprio boneco. Gostaria de salientar que desenvolvi, em minha maqueta, meu caminho com um boneco feito de pão; esse exemplo não foi seguido por nenhuma criança. Cheguei a perguntar, para alguns, porque não faziam um boneco deles para representarem o caminho percorrido em vez de representarem com o dedo e as respostas variavam entre: Ah Mônica... não quero não! e Não sei fazer isso não! Breves palavras sobre a sessão Encorajar cada criança a realizar seu potencial mostrou-me que elas têm concepções de orientação muito mais dinâmicas do que estáticas. Elas podiam distinguir objectos e considerar as relações entre elas, como por exemplo: o albergue fica entre a Angélica (avenida) e o viaduto. Tudo se move parece ser uma importante propriedade que os objectos têm, de acordo com elas, já que trabalham mais com referenciais dinâmicos do que estáticos. É impressionante ver quão fácil é para essas crianças encontrar suas rotas, seus caminhos, evidenciada por meio dessas e de outras actividades aqui não descritas. 7

8 A observação dessas actividades afirma a ideia de que existe o processo de transmissão de conhecimento de uma geração à outra, dentro dessa cultura. Crianças mais velhas no sentido dessa cultura não ensinam as crianças somente a orientar-se por objectos estáticos como edifícios, orelhões, etc. mas ensinam, também, por meio da observação de objectos da natureza como o sol, a lua, as estrelas e o vento. As actividades motivaram, nesses dois grupos de crianças, a cooperação na preservação da propriedade pública, já que enquanto as crianças se orientavam por meio das maquetas, elas davam significado para os objectos em sua rota, em seu caminho. Por meio dessas actividades as crianças puderam observar mais o próprio entorno social pois passaram a discutir esse assunto em seu grupo. Elas parecem ter um complexo e peculiar sistema espacial que pode ser usado como subsumidor para aprendizagem de mais conceitos formais como distância, parte/todo, interno/externo e central/periférico. Considerações Finais Diferentes formas de Matemática resultam de diferentes modos de pensar que existem em diferentes grupos culturais. Diferentes grupos culturais engenheiros, crianças, informáticos, etc. têm distintas formas de raciocinar, medir, codificar ou classificar. Consequentemente, cada grupo tem a sua própria etnomatemática, incluindo os matemáticos profissionais (Frankenstein e Powel, 1994). Este aspecto tinha já sido convenientemente aprofundado por Borba quando afirma que: etnomatemática é o conhecimento matemático expresso na linguagem de um determinado grupo cultural. (...) Mesmo a Matemática produzida pelos matemáticos profissionais pode ser vista como uma forma de etnomatemática (Borba, 1990 em Frankenstein e Powel, 1994). A complexa inter-relação entre o meio social e cultural e a construção social da Matemática é particularmente relevante para contextos não escolares onde os problemas matemáticos e soluções estão continuamente a ser gerados a todos os níveis de operação, não significando que todos os que lidam com esses problemas os reconheçam como matemáticos. 8

9 Segundo Nunes e Bryant (1996) a Matemática tem um duplo status é um tipo particular de actividade mas é também uma forma de conhecimento. Isto significa que pode ser aprendida e usada fora da Escola e fora daquilo que é usualmente definido como Matemática. A Matemática não é só uma disciplina, é também um modo de pensar. Por esta razão, vendo-a também como literacia, a Matemática deve ser algo ao alcance de todos. Na Escola, aprendemos certas formas de conhecimento matemático, e ficamos incapacitados de ver a importância de outras que não são aprendidas escolarmente. Tendo esse olhar inter-relacional da Matemática com a Etnografia e a Antropologia, com a Cognição e a Linguística, com a História e a Sociologia, com a Filosofia e a Religião, e com a Educação e a Política estamos caminhando para uma visão transdisciplinar 2. Imbuídas deste carácter transdisciplinar do Programa Etnomatemática, que traz a possibilidade da concepção da realidade como um todo, surgiu a necessidade de partilharmos com vocês o nosso reconhecimento de saberes matemáticos não escolares como saberes matemáticos igualmente válidos e imbricados num discurso social. Comment: Não to muito feliz não mas cansei! Boa noite, querida Elzinha!!!! Referências D Ambrósio, U. (1997) A era da consciência. Editora Fundação Peirópolis. São Paulo / Brasil. Fernandes, E. (2004) Aprender Matemática para Viver e Trabalhar no Nosso Mundo. Tese de Doutoramento não Publicada. Frankenstein, M. e Powel, A. (1994) Toward liberatory mathematics Paulo Freire s epistemology and ethnomathematics. In P. McLaren e C. Lankshear (Eds) Politics of Liberation: paths from Freire. Routledge. London / UK. Mesquita, M. (2004) O Conceito de Espaço na Cultura da Criança em Situação de Rua: um estudo Etnomatemático. In Domite, M. C. S. ou Mendonça, M. C. D. Ferreira, R.; RIBEIRO, J. P. M. (Org.) Etnomatemática: papel, valor e significado. 1. Ed. Zouk. São Paulo / Brasil. 2 Ver em Transdisciplinaridade de Ubiratan D Ambrósio, Ed. Palas Athena, São Paulo. 9

10 Nunes, T. and Bryant, P. (1996) Children Doing Mathematics. T.J. Press. Cambridge/ MA. Restivo, S. (1990) The social roots of pure mathematics. In Cozzens, S.E. & Gieryn, T.F. (Eds.) Theories of Science in Society. Indianapolis. Indiana University Press. Indiana / USA. Restivo, S., Van Bendegem, J.P., and Fischer, R. (eds) (1993) Math Worlds: Philosophical and Social Studies of Mathematics and Mathematics Education, Sunny Press. Albany / USA. 10