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Sebastiana Fartaria Festas
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1 Aplicação do Modelo de Hélio Roberto de Caíres para Depreciação de Benfeitorias a uma Série Histórica no Bairro de Moema, em São Paulo. Application of the Hélio Roberto de Caíres Model for Depreciation of Real State to a Historical Series in Moema neighborhood, São Paulo - Brasil. Aplicacion del Modelo de Hélio Roberto de Caires a una Serie Histórica de Bienhechurías en el Barrio de Moema São Paulo - Brazil ABSTRACT: Eng. Henrique José Itzcovici, Contacto Consultores Associados henitz@uol.com.br This article aims at defining an equation that establishes, with more security, the effect of depreciation in the use of real state. The slope of depreciation of the real state in an initial time has a bigger inclination, according to Caires (977); being concave, passing for an inflection point (almost flat) and to follow, being convex and with sufficiently soft inclination. Treating the data with neural networks, we verify that this is a real trend and we could visually determine the "point of almost flat" and with it, we found the parameters of the Caires' equation (977) that was adjusted with very small error level. RESUMO: Este artigo tem como objetivo estabelecer uma equação que estabeleça, com melhor segurança, o efeito da depreciação no uso de imóveis. A curva de depreciação do imóvel num período inicial sofre, de acordo com Caíres (977), uma inclinação maior; sendo côncava, passando por um ponto de inflexão (quase patamar) e a seguir, sendo convexa e de inclinação bastante suave. Tratando os dados com redes neurais, verificamos que essa tendência é real e pudemos determinar visualmente o ponto de quase patamar e com ele, encontramos os parâmetros da equação de Caíres (977) que se ajustou com erro muito pequeno. INTRODUÇÃO: Este trabalho foi fundamentado nas pesquisas de campo realizadas durante o trabalho de conclusão de curso de Pós-graduação em Engenharia de Avaliações da Fundação Armando Álvares Penteado, em 00, por Itzcovici e colaboradores, no qual foram utilizados 66 elementos amostrais de apartamentos levantados na região de Moema, nas datas 0/08/00, /08/00, 09/09/00, /0/00 e 4/0/00. METODOLOGIA: Aos dados de campo, aplicou-se o método de redes neurais, através do programa Brain Maker, onde foi estabelecida uma curva empírica de depreciação. Foi utilizada a função Sigmoid assumindo o valor da variável TOTAL iterações e para variável RUN.4 iterações. Tais resultados serão comparados com curva teórica apresentada por Caíres (977). Abaixo são descritas as variáveis utilizadas no modelo: - Código (código do banco de dados) - Vunit (valor unitário resultante da razão valor do apartamento pela área útil) 3- Au (área útil do apartamento) 4- Idade (Idade do apartamento amostras variando de 0 a 30 anos) 5- Venda (Venda ou oferta 0) 6- Dorm 7- Dorm 8-Dorm3 /7

Aplicacion del Modelo de Hélio Roberto de Caires a una Serie Histórica de Bienhechurías en el Barrio de Moema São Paulo - Brazil ABSTRACT: Eng.

2 As variáveis Dorm, Dorm, Dorm3 assumem os seguintes valores: Nº de dormitórios Dorm Dorm Dorm ou mais Suite 0 Suite As variáveis Suite e Suíte assumem os seguintes valores: Nº suítes Suite Suite ou 0 3 ou mais 0 - Vaga - Vaga 3- Vaga3 As variáveis Vagas, Vaga e Vaga3 assumem os seguintes valores: Nº de vagas Vaga Vaga Vaga ou mais 0 0 A seguir são descritos assumidos pelos valores pelas variáveis utilizadas no modelo para a obtenção do preço unitário por metro quadrado de área privativa dos apartamentos foi obtido para a faixa de idades de 0 a 30 anos: Au 8,3 m Venda Idade 0-30 anos Dorm 0 Dorm Dorm3 0 Suite Suite 0 Vaga Vaga 0 Vaga3 0 /7

Vaga Vaga Vaga3 0 0 0 0 0 3 0 0 4 ou mais 0 0 A seguir são descritos assumidos pelos valores pelas variáveis utilizadas no modelo para a obtenção do preço unitário por metro

3 O MODELO DE CAIRES: Em Caíres (977) é apresentado um modelo teórico o qual, segundo aquele autor, representa de forma mais correta a depreciação de benfeitorias do que os modelos comumente utilizados (depreciação linear, Ross-Heideck, dentre outros). Assim, baseado nos dados obtidos por redes neurais, calculamos de forma empírica os parâmetros da equação proposta Caíres (977). O modelo matemático é: Onde: D Depreciação t idade do imóvel A, B, C parâmetros da equação vida útil do imóvel D () t A + B e C t A + B Onde: B δ δ e C ( ) δ D depreciação para o quase patamar C C δ δ e δ δ e + δ δ Onde: ( ) ( ) ( ) 0 δ D ( ) Para simplificar assumimos que é divisor de, assim: n e fazendo: A equação fica: δ e C ( δ ) y n δ ( δ ) y + ( δ δ ) 0 y C ln y 3/7

Assim, baseado nos dados obtidos por redes neurais, calculamos de forma empírica os parâmetros da equação proposta Caíres (977).

4 RESULTADOS DO MÉTODO DE REDES NEURAIS: Gráficos de Vunit em função da idade: Vunit x idade ( faixa 0-5 anos).700,00.650,00.600,00 Vunit.550,00.500,00.450,00.400,00 y -0,73x - 45,6x + 686,6 R 0, Idade Vunit x idade (Faixa 6-30 anos) Vunit.500,00.300,00.00,00.900,00.700,00.500,00 y -433,7Ln(x) + 367, R 0, Idade Depreciação Total.700,00.500,00.300,00.00,00.900,00.700, /7

400,00 y -0,73x - 45,6x + 686,6 R 0,9999 0 3 4 5 Idade Vunit x idade (Faixa 6-30 anos) Vunit.500,00.

5 Da análise dos gráficos, concluímos que o limite do quase patamar definido por Caíres (977) deve ser: A vida útil é 5 anos δ D 30 anos ( ) 0, 908 e δ D ( ) 0, 638 Substituindo os valores nas equações apresentadas anteriormente, têm-se: δ n ( δ ) y n δ ( δ ) y + ( δ δ ) ,638 ( 0,908) y 6 0,908 0 ( 0,638) y + ( 0,908 0,638 0) E chegamos à equação: 6 0, y 0,38696 y + 0,7 0 E utilizando o programa Mathematica, chegamos ao resultado: y y Do resultado, temos as raízes reais, uma trivial: y 0,9733 Adota-se a raiz y 0, 9733 y 5/7

y + ( 0,908 0,638 0) E chegamos à equação: 6 0,058696 y 0,38696 y + 0,7 0 E utilizando o programa Mathematica, chegamos ao resultado: 0.7-0.38696 y + 0.058696 y 6 0 0.

6 Substituindo o valor nas equações, decorrem os parâmetros do Modelo de Caíres buscados: ln y 3 C 5, δ 0,908 B C 0,908 5 C δ e e A + B 0, Dos resultados acima a equação final fica: A D() t + B e C t () t 0, D 0, e 3 0, , t COMPARAÇÃO DE RESULTADOS: A tabela I apresenta a comparação dos resultados da depreciação segundo Caíres (977) com o resultado obtido pela rede neural. Tabela I Idade Vunit Deprec.- AI Dep. - Caires erro 0 686,0,000,000 0,00% 64,0 0,983 0,980 0,34% 59,0 0,965 0,96 0,45% 3 54,0 0,946 0,94 0,4% 4 493,0 0,98 0,95 0,36% 5 440,00 0,908 0,908 0,04% 6 338,90 0,87 0,89,43% 7 335,80 0,870 0,876 0,78% 8 85,80 0,85 0,86,4% 9 37,80 0,833 0,847,69% 0 89,80 0,85 0,833,3% 44,80 0,798 0,80,7% 00,90 0,78 0,807 3,4% 3 06,0 0,767 0,795 3,63% 4 0,30 0,753 0,783 4,04% 5 988,60 0,740 0,77 4,5% 6 954,90 0,78 0,76 4,53% 7 97,30 0,78 0,750 4,54% 8 899,70 0,707 0,740 4,60% 9 874,0 0,698 0,730 4,59% 0 85,70 0,689 0,70 4,45% 83,30 0,68 0,7 4,8% 8,90 0,675 0,70 3,95% 3 796,60 0,669 0,693 3,58% 4 78,0 0,663 0,684 3,9% 5 768,00 0,658 0,676,70% 6 754,70 0,653 0,668,5% 7 743,50 0,649 0,660,70% 8 733,0 0,645 0,653,3% 9 74,00 0,64 0,645 0,5% 30 74,90 0,638 0,638 0,07% erro máx-> 4,60% CONCLUSÃO: O presente trabalho demonstra que é possível deduzir-se empiricamente os parâmetros do modelo apresentado por Caires (977) pelo Método das Redes Neurais, com pequenos desvios com os resultados obtidos experimentalmente ( com desvio máximo observado de 4,6% entre ambos). 6/7

resultado obtido pela rede neural. Tabela I Idade Vunit Deprec.- AI Dep.

7 REFERÊNCIAS:. Caíres, Hélio Roberto Ribeiro: Novos tratamentos matemáticos em temas de Engenharia de Avaliações, tema nº : Depreciação Física de Imóveis, p. 03, Editora Pini, Castro, André Spina de Oliveira; Itzcovici, Henrique José; Boanerges, Josemar; Maresh, Martin; Graças, Paulo Roberto das Graças; Busch, Roberto Vieira & Paraguaçu, Ubiratan Stefano: Determinação do Valor da Razão de Depreciação no Método do Valor Decrescente para Apartamento, trabalho de pósgraduação realizado na FAAP (7ª Turma), fevereiro de 00. 7/7

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Autor: Eng. Antônio Lúcio de Andrade Moreira Engenheiro Civil graduado pela FUMEC - Belo Horizonte/MG 1992; Diretor da empresa AM Projetos e Sistemas; Atuações como Perito Judicial na Justiça Estadual