Parte 2 - P1 de Física I NOME: DRE Teste 1. Assinatura:

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1 Parte - P1 de Física I NOME: DRE Teste 1 Assinatura: Questão 1 - [,5 pontos] Dois blocos, de massa M cada um, deslizam sobre um plano que faz um ângulo θ com a horizontal (suponha θ suficientemente grande para que os dois blocos deslizem). Não há atrito entre o bloco A e a superfície do plano inclinado; já o coeficiente de atrito cinético entre o blocob e o plano é igual aµ. Um cabo de massa desprezível une os dois blocos. Suas respostas devem ser dadas em função dos dados do problema: M,µ,θ,g. a) Faça o diagrama indicando as forças que atuam sobre cada um dos blocos. b) Qual o valor da aceleração dos blocos? c) Qual a tensão no cabo que une os blocos? Gabarito a) [0,7 ponto] Diagrama de forças do problema: b) [1, ponto] Isolando as forças em cada um dos blocos: Bloco A: P A + T + N A = M a (1) Trabalhando com as componentes das forças que atuam no bloco A, encontramos as seguintes expressões: Bloco B: Somando as equações () e (4) encontramos: P Ay +N Ay = 0 Mgcosθ +N A N A = Mgcosθ P Ax +T x = Ma Mgsenθ T = Ma () P B + T + N B + f at = M a (3) P By +N By = 0 Mgcosθ +N B = 0 N B = M gcos θ P Bx +T Bx +f atx = Ma Mgsenθ +T µn B = Ma (4) Resolvendo para a encontramos a seguinte expressão para o módulo da aceleração: ( a = g senθ µcosθ ) Mgsenθ µmgcosθ = Ma (5) 4

2 c) [0,6 ponto] Para o cálculo do valor do módulo da tensão no cabo podemos utilizar tanto a equação () como ou a equação (4). Partindo da equação () teremos: T = Mgsenθ Ma [ = M gsenθ gsenθ +gµ cosθ ] T = M gµcosθ 5

3 Parte - P1 de Física I NOME: DRE Teste 1 Assinatura: Questão - [,7 pontos] Nelinho foi um dos maiores laterais direitos que o Brasil já foi capaz de produzir. Conhecido por seus chutes potentes, Nelinho ficou marcado por conseguir chutar uma bola para fora do estádio do Mineirão em A situação de Nelinho chutando a bola para fora do estádio é ilustrada na figura abaixo. Nelinho parte para bola e a chuta, dando à ela uma velocidade inicial v 0. A velocidade inicial imprimida a bola faz um ângulo θ = 45 com a horizontal. A distância da posição do chute até as arquibancadas é d, a largura das arquibancadas é L e altura da cobertura do estádio é H. Considere que aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Sabendo quecosθ = senθ = / responda em função dos dados do problema: d,l,h.g: a) Qual deve ser o módulo mínimo da velocidade inicialv 0, para que a bola caia fora do estádio, sem bater na arquibancada? Considerando atendida a condição do item a), responda: b) A qual distância da parede do estádio a bola irá tocar o chão? c) Qual o vetor velocidade ( v) da bola quando ela está a uma altura H acima do chão, na subida? Sua resposta deve estar em termos dos vetores unitários mostrados na figura. Gabarito a) [1,0 ponto] Um esboço da situação é ilustrado na figura abaixo: Para que a bola cai fora do estádio, ela deve pelo menos alcançar o pontop, com coordenadas dadas por(d+l,h). Considerando a bola como um projétil, podemos construir as equações de movimento para cada uma das direções: No movimento horizontal (neste caso, temos Mov. Uniforme): x(t) = v 0 cos45 t = v 0t (6) Para o movimento vertical teremos, neste caso um Mov. Uniformemente Acelerado: y(t) = v 0 sen45 t g t (7) Para satisfazer a condição necessária para a bola sair do estádio, isto éx(t 1 ) = d+l ey(t 1 ) = H, precisamos ter, considerando a condição em x(t 1 ): x(t 1 ) = d+l = v 0t 1 t 1 = (d+l) (8) v0 6

4 Substituindo(8) em (7) teremos: Resolvendo para v 0 encontramos: y(t 1 ) = v 0 sen45 t 1 g t 1 H = v 0 H = d+l g(d+l) v 0 ( ) (d+l) g ( ) (d+l) v0 v0 v 0 = g(d+l) d+l H b) [1,0 ponto] Resolvendo a y(t) = 0 em função do tempo, iremos encontrar duas raízes: t = 0 isto é, no momento do chute e outra igual a t voo referente ao tempo que a bola passou no ar antes de atingir o solo novamente: y(t) = v 0 t g 1 t = 0 v0 t = 0 e t voo = g A distância máxima percorrida pela bola na horizontal (D max ) é econtrada pela expressão: D max = v 0t voo = v 0 g substituindo o valor dev 0 encontrado no item a), teremos que o valor ded max será: (9) D max = (d+l) d+l H (10) A distância que a bola estará da parede do estádio será: d parede = D max d L. O que nos fornece o seguinte valor: d parede = H(d+L) d+l H c) [0,7 ponto] Considerando a v 0 encontrada no item a), teremos que o vetor velocidade no a uma alturah na subida será: vy = v0y gh vy = v0sen θ gh = v 0 gh (11) Substituindov 0 com o valor encontrado item a) teremos: g(d+l) v y = gh (1) (d+l H) Para a componente horizontal da velocidade, por termos um movimento uniforme: v x = v 0 sen45 g(d+l) = (d+l H) (13) A resposta final será: g(d+l) v = (d+l H) î+ g(d+l) (d+l H) ghĵ 7

5 Instituto de Física Primeira Prova de Física I - 018/1 x v a Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido Data: 1/4/018 Questões de Múltipla Escolha - 0,6 ponto cada uma 1. Um objeto é suspenso verticalmente por um guindaste com velocidade constante. Sabendo que durante o movimento só atuam as forças peso e tração é correto afirmar que: (a) T = P (b) T > P (c) T < P (d) T = P (e) O objeto possui aceleração de módulo g.. A figura a seguir mostra dois bolocos, 1 e, de massas m 1 e m, respectivamente, em contato e sobre uma mesa horizontal sem atrito. Inicialmente, uma força constante e horizontal de módulo F é aplicada ao bloco, sendo o módulo da força de contato entre os blocos F A. Em um segundo momento, uma força de mesmo módulo F e horizontal, mas de sentido contrário à primeira, é aplicada sobre o bloco 1. Na segunda situação o módulo da força entre os blocos é. F 1 A razão N A N B vale: (a) F A = m 1 m (b) F A = m m 1 (c) F A = m 1 +m (d) F A = (e) F A = 1 (f) F A = m m 1 m 1 +m m m 1 +m 3. Os gráficos abaixo representam a posição x, a velocidade v e a aceleração a de uma partícula que se move em uma dimensão. 1 F t 1 t t 1 Qual das situações a seguir pode descrever o movimento da partícula? (a) A partícula sobe um plano inclinado liso e depois desce. (b) A partícula está se movendo sobre um piso liso horizontal, bate numa parede e volta. (c) A partícula está se movendo sobre um piso horizontal com atrito, bate numa parede e volta. (d) A partícula está em queda livre, bate num piso duro, invertendo sua velocidade, e volta a subir. (e) A partícula sobe um plano inclinado com atrito e depois desce. 4. Um corredor disputa uma prova de 00m rasos, os quais são corridos em linha reta. O gráfico da velocidade do corredor em função do tempo está mostrado na figura abaixo. v (m/s) t (s Sabendo que a largada da prova foi em t 0 = 0s, em que instante de tempo o corredor cruzou a linha de chegada? (a) t = 30s (b) t = 10s (c) t = 0s (d) t = 40s (e) t = 35s (f) t = 5s (g) t = 15s 5. Considere um projétil que é abandonado de uma altura h e outro que é arremessado com velocidade inicial horizontal de módulo v 0 da mesma altura. Qual a única das quantidades a seguir não é a mesma para os dois projéteis. (a) Módulo da velocidade imeditamente antes de atingir o chão. (b) Vetor aceleração instantânea em cada instante de tempo. (c) Vetor aceleração média entre o instante inicial e aquele imeditamente antes de atingir o chão. (d) Tempo de queda até atingir o chão. (e) Componente vertical da velocidade no instante imediatamente anterior a atingir o chão. t t 1 t Gabarito Pág. 1

6 6. Uma caminhonete tem em sua caçamba um canhão que dispara esferas maciças de metal a uma velocidade de módulo v 0. A caminhonete se movimenta com velocidade constante de moódulo v 0 e o canhão está apontado na horizontal, no sentido contrário ao do movimento da caminhonete quando é disparado. Sobre o movimento que se segue da esfera metálica é correto afirmar que: (a) Para um observador fora da caminhonete, em repouso, o movimento será retilíneo uniformemente variado. (b) Para um observador de dentro da caminhonete o movimento será retilíneo uniformemente variado. (c) Para um observador de dentro da caminhonete a velocidade inicial da esfera é nula. (d) Para um observador fora da caminhonete, em repouso, velocidade inicial da esfera terá sentido contrário ao do movimento da caminhonete. (e) Para um observador fora da caminhonete, em repouso, velocidade inicial da esfera terá mesmo sentido ao do movimento da caminhonete. 7. Uma partícula se encontra em um movimento circular uniforme. Em todas as figuras abaixo, o movimento ocorre no sentido anti-horário. Qual dos diagramas melhor representa os vetores velocidade v e a aceleração a da partícula quando ela passa pelo ponto P. (a) (b) (e) (f) (g) 8. Considere um satélite de massa m em órbita circular, a uma distância h da superfície da Terra, cuja massa M T e raio R T são conhecidos. Lembre-se que a Lei da Gravitação Universal diz que a atração gravitacional entre corpos de massas m 1 e m separados por uma distância r é F G = Gm1m r ˆr, onde G é a constante da gravitação universal. Qual o módulo da velocidade linear do satélite? GMT (a) v = R T +h (b) v = g(r T +h) GMT (c) v = R T Gm (d) v = R T +h Gm (e) v = (f) v = R T (g) v = gh m M T g(r T +h) (h) v = gr T (c) (d) Gabarito Pág.

7 Gabarito dos 64 Testes Gerados Teste 001: 1E E 3D 4H 5F 6B 7B 8C Teste 00: 1E C 3A 4A 5B 6E 7B 8F Teste 003: 1 3B 4E 5C 6D 7C 8H Teste 004: 1A B 3D 4B 5C 6C 7E 8D Teste 005: 1C F 3B 4B 5D 6A 7D 8A Teste 006: 1A A 3E 4E 5B 6C 7D 8D Teste 007: 1C D 3F 4E 5C 6B 7B 8D Teste 008: 1D A 3A 4B 5D 6B 7C 8G Teste 009: 1B F 3B 4C 5A 6F 7G 8D Teste 010: 1A B 3E 4B 5C 6E 7H 8D Teste 011: 1E E 3G 4A 5A 6B 7B 8C Teste 01: 1E A 3C 4B 5C 6A 7F 8B Teste 013: 1B B 3C 4C 5F 6E 7A 8E Teste 014: 1A C 3A 4B 5H 6E 7E 8B Teste 015: 1A A 3B 4D 5B 6C 7D 8C Teste 016: 1C G 3A 4F 5E 6D 7D 8A Teste 017: 1E E 3G 4D 5D 6C 7C 8B Teste 018: 1C A 3G 4E 5B 6H 7D 8E Teste 019: 1C B 3E 4E 5A 6A 7B 8D Teste 00: 1A C 3A 4C 5B 6B 7D 8F Teste 01: 1D D 3E 4E 5A 6B 7C 8C Teste 0: 1E E 3D 4G 5B 6C 7C 8D Teste 03: 1D D 3A 4E 5E 6F 7A 8C Teste 04: 1D D 3B 4C 5A 6A 7B 8G Teste 05: 1H A 3C 4E 5B 6D 7A 8D Teste 06: 1A G 3C 4E 5A 6D 7F 8C Teste 07: 1E A 3D 4C 5A 6F 7D 8B Teste 08: 1B E 3A 4B 5E 6A 7D 8C Teste 09: 1D A 3B 4B 5G 6E 7E 8A Teste 030: 1C B 3E 4A 5E 6C 7A 8B Teste 031: 1C C 3D 4E 5F 6D 7A 8E Teste 03: 1D A 3D 4B 5C 6B 7F 8A Teste 033: 1D A 3C 4D 5E 6B 7C 8E Teste 034: 1B E 3E 4D 5F 6A 7D 8A Teste 035: 1G E 3E 4D 5F 6F 7B 8G Teste 036: 1C D 3B 4C 5A 6D 7E 8E Teste 037: 1C F 3B 4C 5E 6A 7A 8G Teste 038: 1E B 3B 4C 5D 6D 7A 8E Teste 039: 1E D 3A 4D 5C 6B 7E 8B Teste 040: 1B A 3C 4C 5E 6B 7G 8E Teste 041: 1B E 3E 4C 5D 6B 7F 8F Teste 04: 1E D 3E 4D 5B 6C 7A 8C Teste 043: 1F E 3D 4E 5B 6G 7B 8D Teste 044: 1E E 3G 4C 5D 6F 7D 8C Teste 045: 1E C 3H 4A 5F 6C 7E 8A Teste 046: 1E A 3C 4E 5F 6D 7D 8F Teste 047: 1A E 3B 4H 5B 6A 7E 8E Teste 048: 1F G 3B 4E 5A 6B 7D 8G Teste 049: 1G F 3E 4C 5B 6E 7F 8A Teste 050: 1B D 3C 4C 5A 6E 7D 8G Teste 051: 1D D 3E 4B 5E 6H 7A 8B Teste 05: 1D B 3C 4C 5D 6A 7E 8E Teste 053: 1D B 3A 4C 5C 6A 7B 8D Teste 054: 1E E 3F 4A 5B 6D 7D 8C Teste 055: 1D D 3B 4F 5F 6A 7C 8E Teste 056: 1B A 3C 4C 5G 6B 7D 8E Gabarito Pág. 1

8 Teste 057: 1D E 3C 4C 5A 6F 7B 8D Teste 058: 1A C 3B 4B 5A 6C 7E 8G Teste 059: 1A E 3A 4E 5D 6C 7C 8D Teste 060: 1A B 3B 4E 5D 6E 7A 8D Teste 061: 1A B 3A 4E 5E 6B 7F 8D Teste 06: 1C B 3B 4F 5D 6D 7E 8E Teste 063: 1G D 3A 4E 5E 6G 7H 8C Teste 064: 1A B 3E 4F 5A 6B 7F 8C Gabarito Pág.