( )( ) { } ( ) ( ) (19) O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013 MATEMÁTICA. é igual a. Pode-se afirmar que z 1. a) 3+

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2 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 MTEMÁTI QUESTÃO 0 onsidere os seguintes conjuntos numéricos,,,, e I = considere também os conjuntos: = ( I ) ( ) = ( ) = ( I ) ( ) as alternativas abaio, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos, e, nesta ordem, é a) ; 0,5 e 5 b) 0 ; 0 e 5 c) ; e, d) 0 ; 5 e Para o conjunto, temos: omo, ficamos com: Para o conjunto, temos: onde = ( I) ( ) = ( I ). = ( I) = I. = ( ) =, é o conjunto dos inteiros negativos. Para o conjunto, temos: ( ) = ( I) ( ) = I ( ) = I =. nalisamos agora cada alternativa. a) Incorreta. b) Incorreta. c) orreta. d) Incorreta. 0, , 0 5 lternativa QUESTÃO 0 onsiderando os números compleos z e z, tais que: z é a raiz cúbica de 8i que tem afio no segundo quadrante 4 z é raiz da equação + = 0 e Im( z ) > 0 Pode-se afirmar que z + z é igual a a) + b) c) + d) + Temos que: k z 8i cis π k z cis π π = = + π = + 6 ( k = 0,, ) E como arg( z ) lternativa π π π π, temos que z = cis i + = + 6. gora para descobrir z temos que: ( )( ) { } 4 + = = 0,, i, i ssim, como Im( z ) > 0, z = i, e então: z z i z+ z = + = + = + ( ) QUESTÃO 0 sequência 8,6, y, y + é tal, que os três primeiros termos formam uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão geométrica. Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é a) 9 b) 89 c) 8 d) 86 lternativa Por hipótese, temos: + y i) P(,6, y ) 6 = = + y () 8 ii) 8 PG 6, y, y + y = 6 y + y = 6y + 6 ( ) a equação (), temos que: y = 6y + 6 y 6y 6= 0 ( ) ( ) 6± ± 00 y = y = y = 8 ou y =. Se y = 8, da equação (), temos que = 4 e a sequência dada fica: 4,6,8, ( crescente) Se y =, = 4 e a sequência dada fica: 4,6,, ( não crescente) ssim, a sequência pedida é 4,6,8,, cuja soma dos termos é =

3 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 QUESTÃO 04 s raízes da equação algébrica a + b + 54= 0 formam uma progressão geométrica. Se ab,, b 0, então a b é igual a a) b) c) d) lternativa Sendo a equação dada p ( ) = a + b+ 54 = 0 uma equação algébrica do terceiro grau, pelo Teorema Fundamental da Álgebra, p( ) tem raízes:, e. Por hipótese, essas três raízes formam uma PG. Logo: =. Utilizando a terceira relação entre raízes e coeficientes, das chamadas de Relações de Girard, temos que: 54 = = 7 ( ) = 7 = 7. Voltando à equação dada, temos: ( ) = = 0 p a b ( 7) a + b + 54= 0 a = b omo = 7, em particular temos que 0 a = b a = b. ssim: Se a fosse zero, por essa igualdade teríamos b = 0, contrário ao enunciado, que afirma que b 0. Logo, a 0, e podemos escrever. b = a Sendo a e b reais, deve-se ter real. Voltando à igualdade: Portanto: = 7 = b b a = = a a b = QUESTÃO 05 Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 0 soldados, dentre eles o soldado e o soldado, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, na barra II e na barraca III. Se o soldado deve ficar na barraca I e o soldado NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a a) 560 b) 680 c) 0 d) 40 lternativa e acordo com o enunciado, um lugar da barraca I está ocupado pelo soldado. ssim, o total de maneiras de se distribuir os 9 soldados restantes para as três barracas é: 9 ) escolher em 9 para ocupar a barraca I: = 84 6 ) escolher em 6 para ocupar a barraca II: = 0 ) escolher em para ocupar a barraca III: = Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as três barracas com o soldado na barraca I é 840 = 680. Porém, em algumas dessas 680 ocupações, o soldado pode estar na barraca III, o que não é permitido. Eclusão dos casos em que está na barraca III: O total de possibilidades de ocupar as três barracas de tal forma que esteja na barraca I e NÃO esteja na barraca III é o total (680) menos o total de possibilidades em que o soldado está na barraca III. Nos casos em que está na barraca III, temos soldados com posições já definidas ( na barraca I e na barraca III). om isso, temos que: 8 ) escolher em 8 para ocupar a barraca I: = 56 5 ) escolher em 5 para ocupar a barraca II: = 0 ) escolher em (pois está nessa barraca) para ocupar a barraca III: = Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as três barracas com o soldado na barraca I e o soldado na barraca III é 560 = 560. Portanto, a resposta é = 0. QUESTÃO 06 Um dado cúbico tem três de suas faces numeradas com 0, duas com e uma com. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces numeradas com 0, uma com e uma com. Sabe-se que os dados não são viciados. Se ambos são lançados simultaneamente, a probabilidade de a soma do valor ocorrido na face superior do dado cúbico com o valor ocorrido na face voltada para baio no tetraédrico ser igual a é de a) 6,6% b),5% c) 7,5% d) 67,5% lternativa o enunciado, podemos construir os espaços amostrais de cada um dos dados: ado cúbico: {0, 0, 0,,, }; ado tetraédrico: {0, 0,, }. omo ambos são lançados simultaneamente, o espaço amostral a ser considerado para o lançamento dos dados é 6 4 = 4 possibilidades. soma das faces é três se: (i) sair no dado cúbico e no dado tetraédrico ou (ii) sair no dado cúbico e no dado tetraédrico. Logo, o evento (i) tem possibilidades de ocorrência e o evento (ii) tem possibilidade de ocorrência. ssim, a probabilidade pedida é P ( soma) = = 0,5 =,5% 4

4 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 QUESTÃO 07 onsidere as matrizes e, inversíveis e de ordem n, bem como a matriz identidade I. Sabendo que det( ) = 5 e det( I ) =, então o t ( ) det é igual a a) 5 n n b) 5 n c) 5 d) n lternativa Sendo uma matriz inversível: lém disso, pelo teorema de inet: Lembrando que: det( ) = =. det 5 ( ) () ( ) ( ) det I = det I det det det ( ) 5 = ( ) det = 5 ao multiplicarmos uma matriz quadrada por um número λ, seu determinante fica multiplicado por λ n ; o determinante de uma matriz quadrada e de sua transposta são iguais; Temos que: t t ( ) n n ( ) ( ) det = det = det = n n n n det( ) det( ) = = = n t ( ) det =. 5 QUESTÃO 08 Irão participar do EPEMM, Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar, um ongresso de Professores das Escolas Militares, 87 professores das disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabese que cada professor leciona apenas uma dessas três disciplinas e que o número de professores de Física é o triplo do número de professores de Química. Pode-se afirmar que a) se o número de professores de Química for 6, os professores de Matemática serão a metade dos de Física. b) o menor número possível de professores de Química é igual a. c) o número de professores de Química será maior do que o de Matemática, se o de Química for em quantidade maior ou igual a 7. d) o número de professores de Química será no máimo de. lternativa Seja M o total de professores de Matemática, F o total de professores de Física e Q o total de professores de Química que participam do ongresso. e acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema: nalisando cada alternativa, temos: M + F + Q = 87. F = Q F = 48 a) Incorreta. Pois Q = 6, e não é a metade de 48. M = b) Incorreta. Entendendo a parte do enunciado que diz: professores das disciplinas de Matemática, Física e Química... como garantia de participação de pelo menos um professor de cada disciplina, o menor número possível de professores de Química é, como por eemplo na distribuição: Q = F =. M = 84 gora, se considerarmos que é possível ter zero professores de uma determinada matéria, então o menor número possível de professores de Química é zero, como na distribuição: c) Incorreta. Pois Q = 0 F = 0. M = 87 Q 7 F 5 e F + Q 68 M 9, o que garante que podemos ter mais professores de Matemática do que professores de Química, como por eemplo a distribuição: Q = 7 F = 5 M = 9, em que M > Q. M + F + Q = 87 d) orreta. Pois se M + 4Q = 87. F = Q Sendo M 0, isso implica que 4Q 87 Q,75, o que acarreta que o número máimo de professores de Química é, pois o número de professores é inteiro e positivo. QUESTÃO 09 Sejam a e b dois números reais e positivos. s retas r e s se interceptam no ponto ( ab, ). Se a,0 r e b 0, s, então uma equação para a reta t, que passa por ( 0,0) e tem a tangente do ângulo agudo formado entre r e s como coeficiente angular, é a) ( ) b) b b( a b ) y c) a a( a b ) y d) ( ) ab a + b y = 0 + = 0 + = 0 ab + a b y = 0 lternativa Primeiramente descobrimos a equação de reta de r e s : r : m s : m Observe a figura: r s Δy b = = Δ a Δy b = = Δ a ( y 0) b a = a b y = b a b b a y = ( 0) b b y = + a

5 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 y b b 0, a,0 a θ r s m = tgθ ssim descobrimos a inclinação entre as retas (tangente do ângulo entre elas) e, considerando que a e b são positivos, temos: b b mr ms ab mt = = a a = + m b b r ms + a + b a a E como queremos o ângulo agudo, temos que ab mt = mt = a + b t m t é positivo, logo: omo a reta passa por ( 0,0 ) temos que sua equação é: ab y = a + b ab a + b y = 0 ( ) QUESTÃO 0 Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a elipse de equação + 9y 8 54y + 88 = 0 é correto afirmar que a) tem raio igual a b) é secante ao eio das ordenadas c) tangencia o eio das abscissas d) intercepta a reta da equação 4 y = 0 lternativa Reescrevendo a equação da elipse dada na forma reduzida: y y ( 4) ( y ) = 0 + = Qualquer circunferência que circunscrever a elipse deve conter em seu interior o eio maior da elipse (cujo valor é = 6, conforme sua equação reduzida), logo a menor circunferência com essas propriedades é aquela que tem centro coincidindo com o centro da elipse, ou seja, centro em (4, ) e diâmetro igual ao comprimento do eio maior da elipse, ou seja, raio igual a. Sendo assim tal circunferência tem equação: ( ) ( y ) 4 + = Podemos assim construir o gráfico: y 4 7 Rapidamente conferimos que as alternativas (a) e (b) estão erradas e que a c) é correta. Para checar a (d) resolvemos: ( ) ( y ) 4 + = y = 4 + = E calculando o discriminante dessa equação de segundo grau temos que Δ = 64 < 0. Logo não temos interseção da reta com a circunferência e a única alternativa correta é a (c). QUESTÃO ois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade y é dada em função da distância por ele percorrida através de 4, se 00 y = n n + n 8,se 00n < 00( n+ ) 00 em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos. O segundo é tal que sua velocidade y é dada em função da distância por ele percorrida através de y = Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros. ssim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido a) 900 m b) 800 m c) 000 m d) 00 m lternativa Vemos primeiro que y = + 4 > 4, então a velocidade deles é 00. ssim com (00 n; 00( n+ ) queremos: n n + n 8 y = y + 4 = ( n ) = 00n( n+ ) diferente para ( 0; 00] omo (00 ; 00( ) n n+ temos as desigualdades: ( ) ( ) ( n 00 ) ( n ) 00n( n ) n 00n < 00n n+ n < 5 n = n 4 ssim ficamos com: ( ) ( ) n = 00n n+ = = 000 QUESTÃO O gráfico abaio descreve uma função c b a f :. nalise as proposições que seguem. I) = II) f é sobrejetora se = [ e, e ] III) Para infinitos valores de, tem-se f ( )= b IV) f( c) f( c) + f( b) + f( b) = b V) f é função par. b d e 0 y e d b a b c 4

6 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 VI) f( ) = d São verdadeiras apenas as proposições a) I, III e IV b) I, II e VI c) I, II e IV d) III, IV e V nalisemos cada uma das proposições. lternativa (I) Verdadeira. Vemos no gráfico que a função esta definida em todos os pontos eceto em = 0. ssim, temos que seu domínio é = { 0} =. (II) Falsa. Vemos que a função não assume valores maiores que b ou menores que b = e, e., não sendo então sobrejetora se [ ] (III) Verdadeira. Vemos que para [ c, b ] temos que f ( ) = b, de modo que eistem infinitos valores de com imagem igual a b. (IV) Verdadeira. Temos que: (V) Falsa. f( c) f( c) + f( b) + f( b) = b ( b) + ( b) + b = b. asta ver que f ( a) = e e = f ( a). lém disso, como os pontos ( 5, ) e ( ) dessa função, segue que: 4, pertencem ao gráfico f ( 5) = a 5 + b 5+ c = 5a+ 5b+ c = f ( 4) = a 4 + b 4+ c = 6a+ 4b+ c = Subtraindo uma equação da outra, vem que: Substituindo b = 0a, temos: Logo: 9a+ b = 9a+ ( 0a) = a = b = 0 = 0 Substituindo em uma das equações anteriores: Portanto: 5a+ 5b+ c = ( 0) + c = c = 7 f( ) = Vejamos agora qual alternativa tem um ponto que satisfaz essa epressão: (VI) Falsa. Veja que f ([ a, b] ) = [ e, b ] e como d [ e, b ], eiste um valor 0 no intervalo [, ] f = d. Observe no gráfico: ab tal que ( ) 0 b d y a) Incorreta. b) orreta. c) Incorreta. f ( 0) = = 7 f ( 0) 6 f ( ) = = 8 f () = 8 QUESTÃO O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( ), que tem como coordenadas do vértice ( 5, ) e passa pelo ponto ( 4, ), também passará pelo ponto de coordenadas 0, 6 a) ( ) b) (, 8 ) c c) ( 6, 4 ) d) (, 6 ) b a e 0 e d b a b c lternativa Seja f( ) = a + b + c, com a 0. abscissa do vértice é dada por: 0 b b V = 5= b = 0a a a d) Incorreta. QUESTÃO 4 f ( 6) = = f ( 6) 4 f ( ) = ( ) 0 ( ) + 7= 8 f ( ) 6 No plano cartesiano, seja P( a, b ) o ponto de intersecção entre as curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por g ( ) = log. É correto afirmar que a) a log ( log a ) = b) a = log log a c) a = log log a a log log a d) = ( ) f( ) = e 5

7 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 Temos que: Mudando para a base, temos: b = f ( a) = g( a) b = = log a a loga loga = = = loga = loga = log a log Portanto: = = a log a log log a a a = log log = log log a a a = log log a a lternativa QUESTÃO 5 Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a altura da onda varie como tempo de acordo com o modelo π π π π f( ) = sen + sen sen em que y = f( ) é altura da 4 4 onda, em metros, e o tempo, em minutos. entre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão NÃO condiz com o modelo proposto. a) altura de uma onda nunca atinge metros. b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máima de uma onda) e o de outra seguinte, passam-se minutos. c) s lturas das ondas observadas com 0, 90, 50 segundos, são sempre iguais. d) e zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas. lternativa Trabalhando com a função dada, sabendo que: π sen +α = cos αe senα= senαcosα a função pode ser reescrita da seguinte forma: om isso, f ( ) ( ) sen ( ) g = ω é: π π π π f( ) = sen + sen sen 4 = 4 π cos 4 π π π = cos sen sen = 4 4 π π π = cos sen sen = sen 4 4 π sen π sen = 4 o período da função f() é: π π = sen, e sabendo que o período da função P ( π) π = ω P = = minutos π Temos então as seguintes respostas: a) orreta, pois: π π π sen 0 sen 0 sen O que implica que a altura da onda é, no máimo,, 5 metros. b) orreta, pois do fato do período da função ser, se uma crista para outra passam-se minutos; c) orreta, pois como o período é de minutos, a cada minuto, a onda possui a mesma altura, pois a função π f ( ) = sen é periódica e quadrática. ssim, nos tempos de 0 segundos, 90 segundos ( 90 = ), 50 segundos ( 50 = ),..., as ondas apresentarão a mesma altura. d) Incorreta, pois as cristas ocorrem para π π π = = + k π = + k k sen,. ssim, as cristas ocorrerão nos minutos,, 5, 7,..., ou seja, de 0 a 4 minutos, observamos eatamente duas cristas. QUESTÃO 6 sen Sejam as funções reais f, g, e h definidas por ( ) = + cos f cossec sec, g ( ) = sec e h ( ) = cossec, nos seus domínios mais amplos contidos no intervalo [0, π ]. (s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e h é (são), respectivamente a), e 4 b) 0, 0 e 4 c), e 4 d) 0, e lternativa π π O domínio mais amplo da função f é ( 0, π), π,, pois devemos ter cos 0 e sen 0, e nesse domínio temos que f ( ) =. Já o domínio de g é [ ] π π 0, π,. O domínio de h, por sua vez, é dado por ( 0,π) { π }. ssim as intersecções de f e g são os pontos em que sec = cos = sen = 0, mas esses pontos não estão no domínio de f, assim concluímos que não eistem pontos de interseção entre f e g. o mesmo modo concluímos que não eistem pontos de interseção de f com h, pois esses pontos satisfariam cossec = sen = cos = 0. veriguando as interseções entre g e h temos: π π 5π 7π sec = cossec sen = cos,,, E os 4 valores encontrados estão no domínio de ambas as funções. Logo temos 4 pontos de interseção entre g e h e a resposta é 0, 0, 4 (alternativa ). 6

8 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 QUESTÃO 7 Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética e as medias de seus lados constituem uma progressão geométrica. essa maneira, esse triângulo não é a) acutângulo b) equilátero c) isósceles d) obtusângulo lternativa Se os ângulos internos de um triângulo estão em P, então suas medidas são dadas por: P 60 r; 60 ; 60 + r ( ) Se os lados desse triângulo estão em PG, então eles podem ser escritos da forma: PG ; ; q q com q > 0 e > 0. Sabendo que o menor lado de um triângulo se opõe ao menor ângulo e que o maior lado se opõe ao maior ângulo, podemos concluir que o lado de medida é oposto ao ângulo de 60, como na figura abaio: q r 60 r (para r > 0 e q ) plicando o Teorema dos ossenos nesse triângulo, temos: omo 0 q q q q = 0, então: ( ) ( ) q = q +.. q.cos60 q ( ) 4 q = 0 q q + = 0 q = 0 q = Logo, q =. Então os lados medem, e e, portanto o triângulo em questão é equilátero. Sabendo que, pelas definições, todo triângulo equilátero é isósceles e que todo triângulo eqüilátero é acutângulo, concluímos que, diante das alternativas, o triângulo em questão só não é obtusângulo. QUESTÃO 8 Uma pirâmide regular V, de base triangular, é tal, que sua aresta lateral V mede cm. Sendo 5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de à face V é igual a a) 7 b) 0 c) 6 d) lternativa distância d do vértice à face V é igual à medida da altura dessa pirâmide relativa a essa face. Para obtermos a altura relativa a V, vamos calcular duas vezes o volume da pirâmide; uma tomando como base o Δ e a outra, tomando como base o Δ V. pirâmide é regular se, e somente se, a base ( Δ ) for um triângulo equilátero. gora, observe a figura abaio: cm Seja G o baricentro do 5cm VG = 5cm. O Δ VG é retângulo em G. Logo: Seja G V M Δ ; então VG é altura da pirâmide e V = VG + G ( ) = 5 + G G = cm M o ponto médio de. Então, da propriedade do baricentro: G GM cm GM = =. Δ : M = G + GM = cm (mediana e altura relativa a ). Seja a medida dos lados do Δ. Então: E no Δ VMG temos: Volume relativo à base QUESTÃO 9 cm = = VM = VG + GM VM VM 5 = ( ) = + 6cm Δ = Volume relativo à base Δ V : ( Δ) 5 = ( ΔV ) d 6 5 = d 5 5 = 6 d d = 6 d = 0 cm Uma caia cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7 8 de sua altura. os sólidos geométricos abaio, o que, totalmente imerso nessa caia, NÃO provoca transbordamento de água é a) um cilindro equilátero, cuja altura seja 0 cm. b) uma esfera de raio dm. c) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 0 cm. d) um cone reto, cujo raio de base meça dm e a altura dm. 7

9 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 Uma figura ilustrativa da situação se encontra abaio: lternativa 0 m de 40 c m de 40 c m 0 c m 0 c m ( ) V = ( áreadabase). H = 0 cm.0cm = 9000cm PIRÂMIE 40 c m O volume de água no cubo é: 40 c m 7 V = V 8 UO Portanto, transborda. d) Incorreta Veja abaio uma figura representando o sólido: H = d m e o volume que falta para que a água transborde, portanto, é: 40cm 40cm 40cm 8000cm Δ V = V UO = = 8 8 Então, dentre as alternativas, devemos escolher aquela cujo volume seja inferior a 8000cm. a) orreta Veja abaio uma figura representando o sólido: E o volume é dado por: 0 c m ( ) 0 c m V =π. r. H =π. 0 cm.0cm = 000. πcm 68cm ILINRO Portanto, não transborda. b) Incorreta Veja abaio uma figura representando o sólido: r r = dm ( ) VESFER = π. r = π..0 cm = π..000cm π VESFER = 8000cm > 8000cm portanto, transborda. c) Incorreta Veja abaio uma figura representando o sólido: r r = dm ( ) VONE = ( áreadabase) H = π.0 cm.0cm VONE = 000. π cm > 8000cm Portanto, transborda. QUESTÃO 0 s seis questões de uma prova eram tais, que as quatro primeiras valiam,5 ponto cada, e as duas últimas valiam pontos cada. ada questão, ao ser corrigida, era considerada certa ou errada. No caso de certa, era atribuída a ela o total de pontos que valia e, no caso de errada, a nota 0 (zero). o final da correção de todas as provas, foi divulgada a seguinte tabela: Nº QUESTÃO PERENTUL E ERTOS 40% 50% 0% 4 70% 5 5% 6 60% média aritmética das notas de todos os que realizaram tal prova é a),7 b) 4 c),85 d) 4,5 lternativa omo a nota final de cada prova é a soma das notas de cada questão, podemos tomar a média das notas finais como a soma das médias das notas de cada questão (já que temos um mesmo número de cada uma delas). hamando de i a média da i-ésima questão ( i =,,..., 6 ), temos: = (,5) ( 0,4) + ( 0,0) ( 0,6) = 0,6 = (,5) ( 0,5) + ( 0,0) ( 0,5) = 0,75 = (,5) ( 0,) + ( 0,0) ( 0,9) = 0,5 4 = (,5) ( 0,7) + ( 0,0) ( 0,) =,05 5 = (,0) ( 0,05 ) + ( 0,0 ) ( 0,95 ) = 0, = ( ) ( ) + ( ) ( ) = 6,0 0,6 0,0 0,4, Utilizamos acima a formula de média ponderada para cálculo das médias. ssim a média das notas na prova é: = 0,6+ 0,75+ 0,5+,05+ 0,+, =,85 8

10 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 TEXTO I LÍNGU PORTUGUES MÇÃ E OURO pple supera a Microsoft em valor de mercado, premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs Microsoft e a pple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 970, criadas na garagem de jovens estudantes. Mas as empresas não trilharam caminhos paralelos. Microsoft desenvolveu o sistema operacional mais popular do mundo e rapidamente se tornou uma das maiores corporações americanas, rivalizando com gigantes da velha indústria. pple, ao contrário, demorou a decolar. Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80, assumiu o comando criativo de empresa, em 996. pple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 50 milhões de dólares de Microsoft. Jobs iniciou o lançamento de produtos genuinamente revolucionários nas áreas que mais crescem na indústria de tecnologia. Primeiro com o ipod e a loja virtual itunes. epois vieram o iphone e, agora o ipad. esde o início de 005, o preço das ações da empresa foi multiplicado por oito. Na semana passada, a pple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. Na seta, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de bilhões de dólares, contra 6 bilhões de dólares da companhia de ill Gates. Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs. Quando ele retornou à pple, tamanha era a descrença no futuro da empresa que Michael ell, fundador da ell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas. Hoje, a ell vale um décimo da pple. O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado tomaria. RRUHO, Luis Guilherme & TSUOI, Larissa. maçã de ouro. In: Revista Veja, 0 de jun. 00, p.87. daptado) QUESTÃO Sobre o teto, é correto afirmar que a) entre os idealizadores da nova economia havia, além da concorrência de mercado, uma disputa pessoal. b) a pple, para conseguir superar sua crise econômica, contou somente com a ajuda do lançamento de produtos inovadores criados por Jobs. c) Michael ell, fundador da ell, só passou a acreditar no futuro da pple quando Steve Jobs retornou à empresa. d) pple e Microsoft se ajudaram mutuamente e, por isso, ambas se firmaram no mundo da tecnologia. lternativa a) orreta. Lemos na linha 6 que os dois idealizadores da nova economia, Steve Jobs (da pple) e ill Gates (da Microsoft), tinham alguma disputa pessoal que caminhava paralelamente ao desenvolvimento das empresas: para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia. b) Incorreta. omo o teto afirma que a pple começou a sair da crise com a volta de Steve Jobs ao comando da empresa em 996 (linha 0), o aluno poderia ser levado a considerar essa alternativa como correta. No entanto, de acordo com o teto, o principal fator que contribuiu para que a pple conseguisse sair da crise econômica que enfrentava foi uma contribuição financeira realizada pela sua rival Microsoft no valor de US$ ,00 (linha 4). omo o teto diz que a pple só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte (linha ), podemos concluir que todos os demais fatores são inferiores a este. Portanto, o lançamento de produtos inovadores lançados por Jobs não foi o único nem o principal fator que levou à superação da crise. 9 c) Incorreta O aluno poderia ser levado a marcar essa alternativa se lesse a afirmação de ell (linha 0) fora de conteto e interpretasse erroneamente que ele queria dizer que a ell deveria fechar as portas, e não a pple. No entanto, essa interpretação não é possível, quando lemos a frase inteira, que começa contando sobre a descrença no futuro da pple. leitura correta do teto nos mostra, portanto, que Michael ell chegou a dizer que o melhor que Steve Jobs poderia fazer era fechar a pple (linha 0). Portanto, ao contrário do que sugere a alternativa, nem a volta de Steve Jobs ao comando da empresa levou Michael ell, fundador da ell, a acreditar no futuro da pple). d) Incorreta O vestibulando poderia achar que esta informação estaria correta se não atentasse para a palavra mutuamente na alternativa, que indica que tanto a Microsoft precisaria ter ajudado a pple como o inverso. pesar de o teto afirmar que a Microsoft ajudou financeiramente a pple durante a crise desta, não há nenhuma informação que permita concluir que a pple, de Steve Jobs, tenha retribuído ao favor e ajudado a rival. Portanto, não se pode afirmar, como sugere esta alternativa, que as empresas se ajudaram mutuamente. QUESTÃO ssinale a alternativa que traz uma leitura correta do teto. a) s trajetórias da Microsoft e da pple jamais se cruzaram desde 970. b) O comando financeiro de Jobs foi fundamental para o sucesso da pple. c) O preço das ações da pple alcançou o óctuplo de seu valor desde 005. d) relação amistosa entre Gates e Jobs marcou o início das duas maiores empresas de tecnologia do mundo. lternativa a) Incorreta. O aluno poderia ser levado a acreditar nesta alternativa se focasse apenas a introdução do teto, que diz que as empresas, após sua fundação em 970, não trilharam caminhos paralelos (linha 4). Porém, o teto relata pelo menos um momento de contato entre as empresas após 970, quando a Microsoft realizou um aporte de US$ ,00 à pple. b) Incorreta. O vestibulando poderia se confundir se não atentasse à palavra financeiro na afirmação da alternativa. inda que o comando de Steve Jobs tenha sido fundamental para o sucesso da pple, o teto deia claro que este comando era criativo (linha ) e não financeiro. c) orreta. Lemos no teto que desde o início de 005, os preços das ações da empresa foi multiplicado por oito, ou seja, alcançou o óctuplo do valor que tinha em 005. d) Incorreta. Não há elementos suficientes no teto para garantir a afirmação desta alternativa de que a relação entre Jobs e Gates teria sido amistosa durante a fundação das empresas. Sabemos, aliás, que há uma disputa pessoal entre os dois, conforme lemos na linha 6: para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova era. Não temos informações suficientes para saber quando esta disputa se originou e se a relação entre eles era amigável em 970. QUESTÃO Mesmo em um teto em que haja o predomínio da função referencial da linguagem, é possível identificar passagens em que o autor, mais que transmitir informações sobre a realidade, apresenta seu posicionamento, ou seja, deia transparecer um juízo de valor em relação ao referente. Em todas as alternativas isso acontece, EXETO em: a) Na semana passada, a pple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. (l. 0 a ) b) O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado tomaria. (l. a 4) c) pple supera a Microsoft em valor de mercado premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs. (subtítulo) d) Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs. (l. 6 a 8) lternativa Para dar início ao raciocínio desta questão, deve-se ter em mente a noção ou o conceito de juízo de valor: parte-se de um conjunto (ou grupo) de valores a partir dos quais se estabelecem julgamentos como [bom/ruim], [melhor/pior], [útil/inútil].

11 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 a) orreta. Não há juízo de valor nesta sentença. palavra valiosa está sendo empregada aqui em seu sentido literal ao se pensar sobre o conteto do mercado financeiro e empresarial: a pple passou a valer mais (dinheiro) do que a Microsoft. Também tendo isto em vista, tem-se que afirmar que a tal empresa alcançou o cume não pode ser visto como um juízo de valor, pois se trata de um fato do mundo real sendo descrito e não analisado a partir de critérios como bom/ruim. empresa de fato alcançou o ponto mais alto de sua trajetória até os dias atuais, o que se comprovaria por avaliações de levantamentos estatísticos, por eemplo. b) Incorreta. Há juízo de valor do autor no momento em que ele próprio avalia a performance de Jobs como digna de mérito devido ao fato de o empresário antever os rumos do mercado. o considerar a ideia de mérito, o autor deia como subentendido o sucesso de Jobs, numa relação: [Sucesso] = [Mérito] [Insucesso; fracasso] = [emérito] ssim, o juízo de valor é atribuído à avaliação da consequência gerada pelas escolhas e acertos feitos por Steve Jobs como positiva. c) Incorreta. Há juízo de valor em dois momentos: (i) na afirmação de que a pple supera a Microsoft em valor de mercado e que isto premia Jobs, pois com a noção de prêmio vem a já descrita no item anterior de sucesso e insucesso de determinada empreitada; e (ii) ao considerar o espírito de Jobs visionário e libertário, características que partem da descrição subjetiva de traços da personalidade da pessoa em questão. d) Incorreta. O autor eprime seu juízo de valor ao se referir a Jobs e Gates como gênios da nova economia (em que gênios pode ser visto como a avaliação de suas ações e de suas capacidades intelectuais como altamente positiva) e também ao afirmar que a Marca (no caso, pple) coroa a estratégia de Jobs, pois traça uma análise em que tal marca seja o elemento principal da trajetória do empresário. QUESTÃO 4 ssinale a alternativa em que o termo retomado pelo mecanismo coesivo em destaque foi corretamente indicado entre parênteses: a) Isso começou a mudar quando Steve Jobs... (l.0) (fazia produtos inovadores) b)... e devolver o dinheiro a seus acionistas. (l. e ) (Steve Jobs) c) marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da economia, coroa a estratégia definida por Jobs. (Steve Jobs, ill Gates, Michael ell) d)... quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80,... (l. 0 e ) (Steve Jobs) lternativa a) Incorreta. O pronome demonstrativo isso é o elemento coesivo de valor anafórico, cujo sentido remete ao fato antecedente vender pouco, conforme se verifica no teto: Vendiam produtos inovadores, mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs.... b) Incorreta. O pronome possessivo seus, ao destacar a ideia de posse, faz referência aos acionistas da empresa pple, não a Jobs. Segundo o teto: Quando ele [Jobs] retornou à pple, tamanha era a descrença no futuro da empresa que Michael ell, fundador da ell, afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus acionistas [acionistas da pple]. c) Incorreta. disputa pessoal entre os maiores gênios da economia ocorria entre Steve Jobs e ill Gates; ell não se encaia nessa disputa, dado que, no teto, apenas é mencionado ao seu final como um terceiro elemento do ramo da informática, sem tanta epressividade. d) orreta. O pronome relativo que, como elemento eclusivamente anafórico, retoma o antecedente Jobs, primeiro termo nominal núcleo a ele anteposto (a epressão um de seus fundadores, neste caso, representa o aposto de Jobs). QUESTÃO 5 s palavras genuinamente (.6), presciência (.) e aporte (.4) só NÃO podem ser substituídas, correta e respectivamente, no conteto, por a) originalmente, previsão, subsídio. b) autenticamente, pressentimento, contribuição. c) basicamente, precaução, prêmio. d) propriamente, presságio, auílio. lternativa Não podem substituir de maneira correta as palavras sublinhadas os vocábulos listados na alternativa, pois significam: basicamente (fundamentalmente, essencialmente), precaução (cuidado, prudência, cautela), prêmio (retribuição de um mérito, recompensa). Todos os outros vocábulos das alternativas, e pertencem ao campo semântico (de significado) dos termos originais: genuinamente (originalmente, basicamente, propriamente); presciência (previsão, pressentimento, presságio); aporte (subsídio, contribuição, auílio). QUESTÃO 6 nalise o período abaio: pple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte de 50 milhões de dólares da Microsoft. (l. a 5) a) a conjunção porque introduz ideia de causa à primeira oração do período. b) a conjunção e estabelece, entre as operações coordenadas, um sentido adversativo. c) há três orações, cujos núcleos são transitivos diretos. d) o verbo receber possui somente objeto direto. lternativa a) Incorreta. primeira oração do período é pple estava à beira da falência. ssim, o recebimento de aporte financeiro não pode ser, de acordo com a interpretação do teto, a causa da crise em que a empresa se encontrava, mas uma das consequências. oração porque recebeu um aporte de 50 milhões de dólares da Microsoft é, na verdade, causa da segunda oração e só ganhou sobrevida. b) Incorreta. Não há sentido adversativo (ou seja, sentido contrário), mas sim aditivo. Se tentarmos substituir a conjunção e pela conjunção mas, não teremos o mesmo sentido na frase, o que corrobora a ideia de que temos uma relação de adição entre as orações. c) Incorreta. Não há núcleos transitivos diretos em todas as três orações, pois a primeira é constituída pelo verbo intransitivo estava, acompanhado do adjunto adverbial de modo à beira da falência. d) orreta. O verbo receber, no conteto, tem seu sentido complementado pelo objeto [um aporte]. O aporte em si tem o seu sentido epandido pelo adjunto adnominal () [de 50 milhões de dólares] e que, por sua vez, tem como seu adjunto adnominal () [da Microsoft]. Vejamos: [recebeu [ um aporte [ de 50 milhões de dólares [ da Microsoft]]]] O.. dj. dn. dj. dn. ssim, vê-se que as relações posteriores a [um aporte], que é o Objeto ireto do verbo receber, estão sendo indicadas pelos adjuntos adnominais, o que garante a afirmação de que o verbo em questão tem como complemento somente objetos diretos. QUESTÃO 7 ssinale a alternativa em que o uso da vírgula se dá pela mesma razão da que se percebe no trecho abaio. Microsoft e a pple vieram ao mundo praticamente ao mesmo tempo, em meados dos anos 970, criadas na garagem de jovens estudantes. (l. 0 a 0) a) Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da economia, coroa a estratégia definida por Jobs. (l. 6 a 8) b)... Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco. (l. 09 e 0) c) Na seta-feira, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de bilhões de dólares, contra 6 bilhões de dólares... (l. a 5) d) Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a Microsoft. (l. a ) lternativa a) orreta. Neste caso, os termos entre vírgulas aparecem deslocados e intercalados no segmento principal, tal como se dá no trecho do original. Se apresentados em ordem direta, assim estariam:... criadas na garagem de jovens estudantes em meados dos anos 970 e marca coroa a estratégia definida por Jobs para além da disputa pessoal entre os maiores... b) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar a oração coordenada sindética adversativa, marcada pelo emprego da conjunção mas. c) Incorreta. Neste caso, a primeira vírgula é de ordem opcional, dado que o adjunto adverbial deslocado (na seta-feira) é considerado curto; quanto à segunda vírgula, localizada depois de dólares, nada a justifica, razão por que não deveria estar empregada. d) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar uma oração subordinada adverbial reduzida de gerúndio. 0

12 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/ TEXTO II GTES E JOS Quando as órbitas se cruzam Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzam por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. Historicamente, ocorrem situações análogas quando uma era é moldada pela relação e rivalidade de dois grandes astros orbitando: lbert Einstein e Niels ohr na física no século XX, por eemplo, ou Thomas Jefferson e leandre Hamilton na condução inicial do governo americano. Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal, a partir do final dos anos 970, o sistema estrelar binário definidor foi composto por dois indivíduos de grande energia, que largaram os estudos na universidade, ambos nascidos em 955. ill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e dos negócios, tinham origens bastante diferentes e personalidades radicalmente distintas. À diferença de Jobs, Gates entendia de programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocínio analítico. Jobs era mais intuitivo e romântico, e dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design agradável e as interfaces amigáveis. om sua mania de perfeição era etremamente eigente, além de administrar com carisma e intensidade indiscriminada. Gates era metódico; as reuniões para eame dos produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma habilidade ímpar. Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente; Gates às vezes não conseguia fazer contato visual, mas era essencialmente bondoso. ada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral trava ill como alguém levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e estilo, diz ndy Hertzfeld. ill menosprezava Steve porque ele não sabia de fato programar. esde o começo da relação, Gates ficou fascinado por Jobs e com uma inveja de seu efeito hipnótico sobre as pessoas. Mas também o considerava essencialmente esquisito e estranhamente falho como ser humano, e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs e sua tendência a funcionar ora no modo de dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo. Jobs,por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante. Suas diferenças de temperamento e personalidade iriam levá-los para lados opostos da linha fundamental de divisão na era digital. Jobs era um perfeccionista que adorava estar no controle e se comprazia com sua índole intransigente de artista; ele e a pple se tornaram eemplos de uma estratégia digital que integrava solidamente o hardware, o software e o conteúdo numa unidade indissociável. Gates era um analista inteligente, calculista e pragmático dos negócios e da tecnologia; dispunha-se a licenciar o software e o sistema operacional da Microsoft para um grande número de fabricantes. epois de trinta anos, Gates desenvolveu um respeito relutante por Jobs. e fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona, disse, Mas Jobs nunca retribuiu valorizando devidamente os pontos fortes de Gates. asicamente ill é pouco imaginativo e nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à vontade agora na filantropia do que na tecnologia, disse Jobs, com pouca justiça. Ele só pilhava despudoradamente as ideias dos outros. (ISSON, Walter. Steve Jobs: a biografia. São Paulo: ompanhia das Letras, 0, p. 89-9, daptado ) QUESTÃO 8 ssinale a opção que NÃO contém uma estratégia argumentativa utilizada no teto II. a) Referências históricas. b) Testemunhos. c) Opinião pessoal. d) ados estatísticos. lternativa a) orreta. É possível identificar tal estratégia no trecho que se inicia com as palavras Historicamente, ocorrem situações análogas (...) (linha ). É a partir deste momento que o autor do teto passa a mencionar grandes nomes em áreas distintas (ciência e política, por eemplo) que marcaram a história da humanidade. b) orreta. Um testemunho é definido como o depoimento dado por alguém (a testemunha) sobre o que viu ou ouviu em relação a outras pessoas e que sirva como comprovação de um evento, uma ideia. O autor do teto busca provar a seu leitor a veracidade das diferenças eistentes entre ill Gates e Steve Jobs e, para tal, faz uso da citação de ndy Hertzfeld (vista logo no início do 4º parágrafo), de forma que esta pode ser considerada um testemunho. Hertzfeld é um membro da equipe de desenvolvimento da pple, logo serve como testemunha da relação pessoal entre os gênios da computação. c) orreta. Esta afirmação poderia ser interpretada de duas formas: (i) o uso de citações de opiniões subjetivas de pessoas sobre determinado assunto ou (ii) a estratégia do próprio autor de marcar sua opinião sobre aquilo que é tratado no teto. mbas podem ser comprovadas no teto, o que leva à garantia de que a alternativa é correta. Pensando sobre a primeira interpretação: a relação entre Jobs e Gates foi prejudicada pela opinião pessoal que um tinha do outro. ssim, o teto faz uso da citação direta de tais depoimentos pessoais, como podemos ver no trecho: asicamente ill é pouco imaginativo e nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à vontade agora na filantropia do que na tecnologia. (linha 6, em que Jobs declara abertamente sua opinião em relação a Gates como pessoa. Tendo em vista a segunda interpretação, podemos identificar marcas no teto como (...) com pouca justiça. (linha 65), em que o próprio autor do teto estabelece um juízo quanto à forma como Jobs considerava Gates. d) Incorreta. finalidade do teto é a comprovação da eistência de barreiras na relação pessoal entre Jobs e Gates. Por este motivo o autor não se utiliza de dados estatísticos, pois não serviriam para provar aspectos relativos à personalidade de tais figuras. QUESTÃO 9 Marque a alternativa que traz uma análise INORRET do teto II. a) Steve Jobs e ill Gates possuem aspirações semelhantes nos aspectos relacionados à tecnologia e aos negócios. b) relação de rivalidade entre Jobs e Gates definiu a era do computador pessoal. c) ill Gates possuía um sentimento paradoal em relação a Steve Jobs. d) Gates e Jobs são comparados a duas estrelas no mundo da computação; este como um hábil programador e aquele, um eigente designer. lternativa a) orreta. Pode-se depreender tal afirmação no trecho: ill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e dos negócios (...) (l. 4). b) orreta. leitura do primeiro parágrafo permite tal afirmação, uma vez que nele temos as seguintes ideias: s eras foram moldadas pela relação e rivalidade de dois grandes astros orbitando e dados da história comprovam tal afirmação; Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal (...) o sistema solar binário definidor foi composto por dois indivíduos de grande energia (...). Pode-se afirmar, então, que Jobs e Gates são os elementos binários responsáveis por, com sua rivalidade, definir a era em que viveram (como fizeram Einstein e ohr, por eemplo). c) orreta. Paradoo é definido como uma ideia que seja oposta àquilo que se pensa num primeiro momento, um contrassenso, aparentemente absurdo. ill Gates não tinha apreço pessoal por Jobs, por isso admitir neste qualidades era um eercício difícil para aquele. Podemos verificar tal ideia no seguinte depoimento de Gates: e fato, ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso para saber o que funciona., em que são apontados

13 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 respectivamente um aspecto negativo e um positivo em Jobs, o que representaria o enunciador da oração citada um contrassenso por lidar com ideias intuitivamente opostas. d) Incorreta. Na verdade, vê-se pelo teto que a relação é inversa: Gates (na sentença retomado pelo pronome relativo aquele) é um hábil programador: À diferença de Jobs, Gates entendia de programação..., e Jobs (retomado pelo pronome relativo este) é um eigente designer: Jobs era (...) dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design agradável.... QUESTÃO 0 Em relação ao teto II, assinale a alternativa correta. a) reescrita Suas diferenças de pensamento e personalidade leválos-iam para lados opostos (l. 45 e 46) atende à norma padrão da língua. b) O uso do presente do indicativo no subtítulo do teto se justifica por ser um presente histórico que eprime um fato passado como se fosse atual. c) Há no teto a predominância do pretérito imperfeito do indicativo para destacar a duração do fato passado epresso. d) O futuro do pretérito, na linha 46, epressa incerteza a respeito de um fato já ocorrido por meio de um tempo composto. lternativa a) orreta. O uso de mesóclise é correto de acordo com a norma culta da língua quando o verbo estiver em sua forma de futuro do presente ou futuro do pretérito, o que podemos identificar com a presença do verbo iriam (futuro do pretérito) da locução verbal. No esquema a seguir, vemos que tanto a presença do verbo auiliar quanto a do verbo principal se mantêm, assim como a colocação do pronome átono: Vale lembrar que neste caso o pronome os substitui o reto eles, mas se transforma em los ao encontrar a terminação r, neste caso suprimida. b) Incorreta. O aluno poderia considerar este item correto devido à afirmação de que o subtítulo caracteriza-se pelo presente histórico e que isto justifica o tempo verbal utilizado. No entanto, ao continuar a leitura da definição presente na questão sobre o que seja presente histórico, vê-se que este eprime um fato passado como se fosse atual. Tal definição se torna incompatível com o que o subtítulo propõe: o autor não trata de um fato passado, mas de uma espécie de lei natural. Toda vez que mentes brilhantes têm seus caminhos cruzados, cria-se um sistema binário que vai definir o desenvolvimento da área de atuação e do período histórico em que vivem. c) Incorreta. Não se pode falar em uma predominância do pretérito imperfeito do indicativo, pois este alterna-se com o pretérito perfeito ao longo do teto. d) Incorreta. Há dois motivos para que esta alternativa não possa estar correta: (i) não há incerteza quanto ao que ocorrera, pois o momento de produção deste teto é posterior ao fato, logo este já está certo no passado; e (ii) iriam levá-los não deve ser considerado tempo composto, mas sim locução verbal, pois tempos compostos são formados por locuções verbais que têm como auiliares os verbos ter e haver e como principal qualquer verbo no particípio (como em Eu teria dito isto a você. ). QUESTÃO ssinale a sentença cuja figura de linguagem foi indicada corretamente entre parênteses. a) Gates e Jobs Quando as órbitas se cruzam. (comparação) b) Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente. (catacrese) c)... Jobs, por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante. (metonímia) d)... ora no modo de dizer que você era uma merda, ora no de tentar seduzi-lo. (metáfora) lternativa a) Incorreta. Não há uma comparação entre dois elementos nem qualquer conectivo que indique a presença de uma comparação (como, qual, quanto, assim etc). b) Incorreta. Há a catacrese quando, na falta de um termo específico para designar algo, usamos outro que possua semelhança conceitual com o primeiro, tal como a asa do bule e embarcar em um avião. No entanto, o verbo encarar é utilizado neste caso em seu sentido literal, temático, e significa olhar na cara, olhar nos olhos, de forma que não se pode considerar que há no trecho a presença de catacrese ou de qualquer outra figura de linguagem, haja vista o sentido denotativo do teto. c) Incorreta. Não há nenhuma relação entre os elementos citados que caracterize o uso de uma palavra que caracterize a parte pelo todo, o autor pela obra, a matéria pela coisa ou qualquer outra relação que caracteriza a metonímia. Há somente uma metáfora orientacional, construída com o uso de uma característica física espacial (estreiteza) para descrever a personalidade de Gates. Neste sentido, estreiteza enervante denota o conservadorismo de Gates, o qual chegava a incomodar Jobs (sendo-lhe enervante). d) orreta. Usam-se os termos um merda para designar uma pessoa, ou seja, compara-se alguém (no teto presente em você ) a algo (no caso, comparado a merda ). Uma vez que se trata de uma comparação, mas sem o uso de conectivos (como, tal, qual etc) que caracterizem a figura de linguagem como uma comparação simples, sabemos que só pode se tratar de uma metáfora. QUESTÃO Marque a alternativa INORRET a respeito do trecho abaio destacado. Gates era mais metódico; as reuniões para eame dos produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma habilidade ímpar. (l. 6 a 8) a) O ponto e vírgula foi utilizado para separar orações coordenadas que mantêm entre si uma relação de eplicação. b) O termo para eame dos produtos especifica o substantivo reuniões e mantém com esse termo uma relação semântica de finalidade. c) O verbo chegar, nesse conteto, admite dupla regência, logo a reescrita chegava no cerne da questão atende à norma padrão da língua. d) O termo com uma habilidade ímpar subordina-se ao verbo da oração ao qual acrescenta uma circunstância de modo. lternativa a) orreta. O ponto e vírgula destaca as partes distintas (Gates e reuniões) que constituem esse período, coordenando as duas primeiras orações que mantêm entre si a relação de sentido eplicativo envolvendo o horário rígido para o início das reuniões e a chegada ao cerne das questões aludidas. b) orreta. epressão para eame dos produtos especifica o sentido da palavra reuniões e mantém com ela a circunstância de finalidade, indicando o motivo por que eram realizadas. c) Incorreta. O verbo chegar, empregado como intransitivo ou como transitivo direto e indireto, sempre rege as preposições a, de ou para, mas não a preposição em. d) orreta. habilidade ímpar era o modo como Gates chegava ao cerne das referidas questões. QUESTÃO O teto II desenvolve-se basicamente pela oposição entre Jobs e Gates. Leia as inferências abaio. I. Reconhecia as qualidades do adversário em meio aos inúmeros defeitos que nele apontava. II. racionalidade era o elemento estruturante de sua personalidade. III. Era genial, contudo arrogante e intransigente. IV. Era direto, incisivo e apaionante. V. Primava pela praticidade dos produtos que criava. (s) inferência(s) que se relaciona(m) a ill Gates é (são) apenas: a) I. b) IV e V. c) I e II. d) II, III e IV. lternativa I) ill Gates Nas linhas 6 e 59, vemos que Gates reconhecia as qualidades de Steve Jobs ( Gates ficou fascinado por Jobs, tinha um instinto espantoso para saber o que funciona ), enquanto nas linhas 40 e 58 vemos Gates apontar os defeitos do rival ( estranhamente falho como ser humano, ele nunca entendeu muito de tecnologia ). II) ill Gates Na linha 8, vemos que a racionalidade era um elemento central da personalidade de Gates ( Gates entendia de programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com grande capacidade de raciocínio analítico ).

14 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 III) Steve Jobs genialidade aparece no teto como uma característica tanto de Jobs quanto de Gates, conforme podemos etrair da introdução, que os coloca como estrelas da era do computador pessoal assim como lbert Einstein e Niels ohr teriam sido para a física. No entanto, as outras características deste item só podem ser atribuídas a Steve Jobs: sua arrogância pode ser inferida da linha ( Steve em geral tratava ill como alguém levemente inferior ) e sua intransigência pode ser vista na linha 49 ( sua índole intransigente de artista ). IV) Steve Jobs Podemos ver que as características direto, incisivo e apaionante se referem a Jobs na linha ( com sua mania de perfeição [Jobs] era etremamente eigente, além de administrar com carisma e intensidade indiscriminada ). V) Steve Jobs É possível depreender que Jobs primava pela praticidade dos produtos que criava nas linhas e 59 ( dotado de mais instinto para tornar a tecnologia usável, tinha um instinto espantoso para saber o que funcionava ). QUESTÃO 4 Há palavras na língua, chamadas de homônimas, que apresentam a mesma pronúncia, ou a mesma grafia, ou ainda, a mesma pronúncia e grafia, porém possuem significados diferentes. ssinale o período abaio em que NÃO há este tipo de vocábulo. a)... sobretudo em questões de gosto e estilo, b)... administrar com carisma e intensidade indiscriminadas. c) ora no modo de dizer que você era uma merda... d)... e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs... lternativa a) orreta. palavra sobretudo, utilizada no teto como advérbio e com o significado de especialmente é homônima, pois apresenta a mesma grafia e a mesma pronúncia, do substantivo sobretudo, casaco longo. b) Incorreta. Não há nenhuma palavra que possa ser chamada de homônima neste trecho, portanto esta é a alternativa correta. c) orreta. palavra ora, utilizada neste trecho do teto como uma conjunção alternativa com o mesmo significado de umas vezes... outras vezes é homônima de ora, conjugação do verbo orar na terceira pessoa do singular do presente, que pode significar rezar ou discursar. d) orreta. pesar de terem grafias diferentes, as palavras desconcertado (com c) e desconsertado (com s) são homônimas por possuírem a mesma pronúncia e significados diferentes. palavra desconcertado (com c), conforme utilizada no teto, significa confuso, enquanto desconsertado (com s) tem o significado de fora de funcionamento (fonte: dicionário Houaiss). QUESTÃO 5 Leia o período abaio. ada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em geral tratava ill como alguém levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e estilo, diz ndy Hertzfeld. (l. a 5) nalisando morfologicamente as palavras destacadas acima, pode-se afirmar que a epressão a) sobretudo é um advérbio que equivale à palavra principalmente. b) cada qual corresponde a um artigo definido. c) mais... do que é uma construção própria do grau superlativo absoluto. d) como introduz uma comparação, sendo, portanto, uma preposição de ligação. lternativa a) orreta. No trecho em questão, o termo sobretudo pertence à classe dos advérbios, cujo significado denota o sentido de algo principal, relevante; principalmente. b) Incorreta. ada qual é epressão de valor relativo, referindo-se individualmente a Gates e a Jobs. c) Incorreta. Mais do que é epressão comumente empregada para ligar termos que estabelecem relação no grau comparativo. d) Incorreta. omo, neste caso, realmente introduz uma comparação, assim, tem valor de conjunção comparativa. QUESTÃO 6 ssinale a opção correta quanto à análise das palavras abaio, em destaque, retiradas do teto II a) Nas palavras destacadas em Gates ficou fascinado por Jobs e com uma ligeira inveja de seu efeito hipnótico... (l. 7 e 8), há, respectivamente, dígrafo, dígrafo e encontro consonantal. b) Os termos indissociável e intransigente são formados somente pelo processo de derivação prefial c) s palavras ímpar e saída seguem a regra de acentuação gráfica das vogais i e u tônicas dos hiatos. d) Na frase,... tinham... personalidades radicalmente distintas. (l.6 e 7), no termo distintas é sinônimo de notáveis. lternativa a) orreta. Na palavra fascinado há realmente um dígrafo, pois as letras sc representam um único fonema. Na palavra inveja, o dígrafo é vocálico, ou seja, o fonema n eerce sua função de nasalizar a vogal i e esta, modificada pelo n, encontra-se com a consoante seguinte v. (in-ve-ja). Por fim, a palavra hipnótico apresenta um encontro consonantal entre p e n: ainda que estejam separados nas sílabas, caracterizam um encontro consonantal imperfeito (hip-nó-ti-co). b) Incorreta.O processo de formação da palavra intransigente pode ser considerado prefial, pois temos [in] + [transigente], em que transigente apresenta-se como a base para a palavra prefiada. Já o processo de formação de indissociável não pode ser simplificado a prefial, pois temos outros passos a seguir: onsideramos associar como a base à qual será adicionado o sufio -vel, acrescido da Vogal Temática a: [associ] + [á] + [vel]; prefiação da palavra originada do processo anterior: [dis] + [sociável]; última prefiação do termo originado: [in] + [dissociável]. Logo, podemos verificar que as palavras indissociável e intransigente não sofreram o mesmo processo de formação. c) Incorreta. palavra saída segue a regra de acentuação gráfica das vogais i tônicas quando em hiatos. No entanto, a palavra ímpar é acentuada devido ao fato de ser uma paroítona terminada em r. ssim, vê-se que as palavras não são acentuadas pela mesma regra. d) Incorreta. No trecho em questão, o termo distintas possui o significado de diferente, que não é igual (fonte: dicionário Houaiss) e visa marcar eatamente a diferença entre as personalidades praticamente opostas de Steve Jobs (emotivo, intuitivo, romântico) e ill Gates (metódico, pragmático). QUESTÃO 7 nalise o ecerto abaio e assinale V para as proposições (verdadeiras) e F para as (falsas). Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzarem por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. (l. 0-0) ( ) oração principal é construída por sujeito simples. ( ) Há três elementos que eercem função sintática adverbial. ( ) O verbo entrecruzar é formado pelo processo de formação vocabular parassíntese. ( ) s duas ocorrências do se classificam-se morfologicamente como pronome pessoal oblíquo. ( ) Há, no ecerto, uma preposição e uma locução prepositiva que estabelecem relações de estado e consequência, respectivamente. sequência correta é: a) V-F-V-F-V b) F-F-F-V-V c) V-V-F-F-F d) F-V-F-V-F lternativa I. Verdadeira. oração principal Tem-se um sistema binário é caracterizada pelo sujeito simples um sistema binário, cujo núcleo é sistema. II. Verdadeira. Os elementos que eercem função sintática de valor adverbial são: a epressão em astronomia (circunstância de modo), a oração quando as órbitas... ( circunstância de tempo) e por causa da interação... (circunstância de causa). III. Falsa. O verbo entrecruzar é constituído pelo processo da composição por justaposição (entre + cruzar). IV. Falsa. primeira partícula se tem valor de pronome refleivorecíproco; a segunda, ligada a um verbo transitivo direto, representa o pronome apassivador (um sistema binário é tido). V. Falsa. Nesse ecerto, a preposição em estabelece a relação de situação; a epressão por causa de, locução prepositiva, epressa o sentido circunstancial de causa.

15 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 Leia a tira abaio para responder às questões que se seguem. QUESTÃO 8 Sobre a tira acima, NÃO se pode afirmar que a) a fala de São Pedro corrobora as ideias epostas no teto II. b) depreende-se um tom sarcástico nas falas dos dois interlocutores. c) a colocação do pronome pessoal oblíquo no segundo quadrinho é marca da linguagem coloquial brasileira. d) os verbos foram fleionados no imperativo afirmativo de acordo com a norma padrão. lternativa a) orreta. fala de São Pedro está de acordo com as ideias apresentadas no teto II quanto à caracterização da personalidade de Steve Jobs. Na tirinha, São Pedro chama Jobs de egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, três características que podem ser inferidas de passagens do teto II. O egocentrismo pode ser inferido de sua grosseria e de sua tendência a funcionar ora no modo de dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo (linha 4). Sua arrogância pode ser observada no trecho Steve em geral tratava ill como alguém levemente inferior (linha ). afirmação de que Steve seria um chefe tirano pode ser observada na combinação deste mesmo trecho citado, com a afirmação de que Jobs adorava estar no controle e se comprazia de sua índole intransigente de artista (linha 48). b) orreta. O tom sarcástico é caracterizado pela ironia provocadora das falas da tirinha. São Pedro diz olha só quem apareceu, uma epressão normalmente utilizada oralmente para ealtar a pessoa com quem se fala. No entanto, ele utiliza essa epressão de forma provocadora, não para ealtar, mas para desafiar Steve Jobs. Tratase, portanto, de uma ironia provocadora, de um tom sarcástico. O mesmo ocorre quando Steve Jobs responde isso aí na sua mão não é um ipad? também em tom desafiador, utilizando uma pergunta retórica com o objetivo de ironizar e desafiar São Pedro, portanto, em tom de sarcasmo. c) orreta. colocação do pronome átono me no início da oração é marca da informalidade, normalmente presente na variante coloquial brasileira, fato que contraria a norma culta, que eige a ênclise (dême) quando o verbo iniciar as orações ou os períodos. d) Incorreta. Nota-se que nos quadrinhos o discurso é mantido em terceira pessoa do singular, representado principalmente pelo emprego do pronome você. No modo imperativo, portanto, tais fleões devem ser etraídas das formas correspondentes do presente do subjuntivo, assim especificando a construção do último quadrinho: Tá bom. Vá, passe aí. QUESTÃO 9 diferença entre as construções sintáticas determina, também, diferentes sentido para o que está enunciado sobre o sujeito. ssinale a alternativa em que a articulação sintática entre as três ideias abaio epressas melhor se aproima do sentido da tirinha. I. Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano. II. Jobs criou o Ipad. III. Jobs merece o reino do céu. a) pesar de ter criado o Ipad, Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, dessa forma merece o reino do céu. b) Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, mas ele criou o Ipad, por conseguinte merece o reino do céu. c) omo foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano e apesar de ter criado o Ipad, Jobs merece o reino do céu. d) pesar de ter criado o Ipad, Jobs foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, por isso merece o reino do céu. lternativa a) Incorreta. Jobs mereceu o reino do céu justamente por ter criado o Ipad (e não apesar disso), e não por ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano. b) orreta. Segundo o original, Jobs é acusado de egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, mas pode-se concluir (por conseguinte) o merecimento ao reino do céu pelo fato de ele ter criado o Ipad. c) Incorreta. causa (epressa pela conjunção como ) de Jobs ter merecido o reino do céu não é ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, ainda que (apesar de) tenha criado o Ipad. d) Incorreta. Jobs não mereceu o reino do céu pelo fato (por isso) de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, e sim por ter criado o Ipad. QUESTÃO 40 Na ocasião da morte de Steve Jobs, a Época homenageou-o, através da capa de sua revista. nalisando-a, só NÃO se pode inferir que a) os óculos fazem uma alusão a Steve Jobs e, por isso, constituem, neste conteto, uma metonímia. b) o estilo da capa (fundo branco e informação sucinta) corresponde ao estilo clean, limpo, de Jobs, descrito no teto II, cujo design era agradável. c) as linguagens verbal e não-verbal fazem referência à transitoriedade da vida. Esta pela ausência do corpo e aquela pela certeza da morte. d) a frase escrita por Jobs revela um homem deprimido que vê na morte uma solução para seus conflitos pessoais. lternativa a) orreta. Os óculos, neste caso, fazem alusão a Steve Jobs, pois trata-se de um acessório característico e conhecido pelo público geral. Portanto, uma parte da aparência física de Steve Jobs é utilizada para representar sua imagem completa, o todo, caracterizando uma metonímia. b) orreta. e acordo com o teto, Jobs tinha um instinto para tornar o design agradável (linha ), o que também pode ser observado no design minimalista e clean da capa, com poucos elementos visuais e clareza nas informações, em uma disposição que nos leva a considerá-la agradável. c) orreta. linguagem não-verbal - no caso, os elementos visuais não tetuais (o fundo branco e os óculos) - é caracterizada sobretudo pela ausência do corpo, como se os óculos de Jobs fossem o elemento não transitório de sua vida em oposição ao corpo. esta forma, a ausência do corpo e a presença dos óculos permite a interpretação de que a vida de Jobs é transitória, uma vez que agora ele está morto e só permaneceram seus óculos. Os elementos verbais da capa (a citação, o nome e os anos de nascimento e morte) também 4

16 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 fazem referência à transitoriedade da vida: o nome e as datas, por representarem o início e o fim de uma vida no tempo, a citação a morte é a melhor invenção da vida, por nos revelar a ciência de Jobs sobre a própria finitude de sua eistência. d) Incorreta. pesar de fazer uma referência direta à morte e à transitoriedade da vida, não há elementos tetuais ou não-tetuais que nos permitam concluir que Jobs era uma pessoa deprimida ou que via a morte como solução para seus conflitos. Pelo contrário, a frase a morte é a melhor invenção da vida revela o bom-humor com que Jobs encarava a perspectiva da morte, ao compará-la a uma invenção positiva, o que não permite que o consideremos uma pessoa deprimida. FÍSI 8 ados: velocidade da luz no vácuo c =,0 0 m/s 4 5 constante de Planck h = 6,6 0 J s = 4, 0 ev s 9 carga elementar e =, 6 0 QUESTÃO 4 Sejam três vetores, e. Os módulos dos vetores e são, respectivamente, 6 u e 8 u. O módulo do vetor S = + vale 0 u, já o módulo do vetor = + é nulo. Sendo o vetor R = +, tem-se que o módulo de F = S + R é igual a a) 0 u b) 6 u c) 8 u d) 6 u lternativa Temos que: F = S + R = ( + ) + ( + ) = + +. Sendo + = O, então: F = 0+ = e, portanto: F = = 8u F = 6 u. QUESTÃO 4 figura abaio apresenta um sistema formado por dois pares de polias coaiais e, acoplados por meio de uma correia ideal e inetensível e que não desliza sobre as polias e, tendo respectivamente raios R = m, R = m, R = 0 m e R = 0,5m. R R P Figura polia tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio ideal e inetensível de comprimento L = 0π m em uma única camada, como mostra a figura. P F R R F π ω ( rad / s) 0π ts ( ) Figura Nessas condições, o numero total de voltas dadas pela polia até parar e o modulo da aceleração a, em ms, são, respectivamente, a) 5( n + ), 5π b) 5 n,5π c) ( n ), π d) 5 n, π lternativa velocidade da correia é igual à velocidade tangencial nas etremidades das polias e : v = v ω R = ω R Mas as polias concêntricas têm a mesma velocidade angular, ou seja, ω =ω e, portanto: R 0 ω R = ωr ω = ω = ω R ω = 5 ω Δθ = 5 Δθ ssim, sendo n o número de voltas da polia na fase de desaceleração, a polia dará 5n voltas. Porém, precisamos ainda contar o número de voltas da polia enquanto ela está sendo desenrolada. Se o fio tem um comprimento de L = 0π e a polia tem L raio R = m ela dará 5 πr = voltas nessa fase, e, dessa forma, o número total de voltas será: n = 5n+ 5 n = 5( n+ ) Para calcular a aceleração usamos a equação de Torricelli na polia : v = al ω R = al (5 ω ) R = al Mas ω =ω e assim: Onde usamos o fato de que R 5 ω 5 ( π) a = = a = 5π L.0π ω = π, que é a velocidade angular da polia no momento em que o fio se solta por completo (indicado no gráfico). QUESTÃO 4 uas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaio. S (m) 0 4 a t (s) Figura Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puado pela ponta P, por uma força F constante que imprime uma aceleração linear a, também constante, na periferia da polia, até que o fio se solte por completo desta polia. partir desse momento, a polia gira até parar após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal forma que o gráfico da velocidade angular da polia em função do tempo é apresentado na figura. O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s, o espaço percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4 s, em metros, vale a) 8,0 b) 4,0 c) 6,0 d),0 b 5

17 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 lternativa Para resolver esta questão devemos considerar que o vértice da parábola (quando a velocidade se anula) se encontra no instante t = 4 s, uma vez que esta informação não fica eplícita no teto, apenas sugerida pelo gráfico. om isso, a aceleração da particula b, calculada entre os instantes t = 0 s e t = 4 s é dada por: 0 = v0 a t 0 = 8 a 4 a = m/s No ponto onde os dois gráficos se tangenciam (t = s), suas derivadas são iguais, o que significa que as velocidades das duas partículas se igualam. alculando essa velocidade para a partícula b: v = v0 a t v = 8 v = m/s E, portanto, Δ S = v t = 4 Δ S = 8 m QUESTÃO 44 Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale. o ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto,é lançada, atingindo uma altura H e caindo no ponto distante h do ponto,conforme figura abaio. Torricelli: 0 0 ( ) v = + g H h Igualando as equações (4) e (5) temos que: 4 H = h (4) v0 = gh () 0 = 4 ( ) (5) v g H h = gh (6) 5 Por fim, substituindo a equação (6) em () obtemos o resultado = v 5 mgh k QUESTÃO 45 Uma esfera homogênea, rígida de densidade μ e de volume V se encontra apoiada e em equilíbrio na superfície inferior de um recipiente, como mostra a figura. Nesta situação a superfície inferior eerce uma força N sobre a esfera. H 45 h h onsiderando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação da mola é dada por; a) 5 b) c) mgh k hk mg Hk mg 5 mgh d) k lternativa o se comprimir a mola, armazenamos energia potencial elástica que, ao se liberar a mola, se transforma totalmente em energia cinética da esfera: k mv = mv = () k Figura partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente por um líquido de densidade μ, de tal forma que esse líquido esteja sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade de seu volume submerso, é mostrado na figura. Figura Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema líquido - esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com a esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura ), que eerce uma força de reação normal N sobre a esfera. μ o atingir o ponto, parte dessa energia cinética inicial é convertida em energia potencial gravitacional, e a esfera fica com uma velocidade v : 0 mv mv0 = + mgh v = v + gh () 0 Utilizando agora as equações para as componentes horizontal v = v0cos45 = v0 e vertical vy = v0sen45 = v0 do movimento parabólico após a esfera deiar o plano inclinado, temos: N Nessas condições, a razão N Figura é dada por μ h = h+ v0 t v0 t = h () g t h = v0 t () g.4h h = h v v = gh (4) a) b) c) d) 6

18 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 lternativa Pela figura, o peso P da esfera equilibra a normal N : N = P V Pela figura, sobre metade do volume da esfera, atua o empuo, igual ao peso da esfera: E / E/ = P Pela figura, o empuo se dá sobre o volume V da esfera e, portanto, vale E = E/. Logo: Equilibrando as forças: E = P E P = T y e FR = T Onde usamos que T é a força resultante F R. ssim T y P tan(0 ) = = FR = P T FR força resultante nesse caso faz o papel de força centrípeta: mv = P v = g cos(0 ) Portanto: v = g QUESTÃO 47 No gráfico a seguir, está representando o comprimento L de duas barras e em função da temperatura θ. P N L arra ssim: E = P + N P = P + N N = P N P N = = N P N QUESTÃO 46 Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação θ. Essa partícula está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaio. θ o girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica flutuando sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em, também indicado na figura. Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a a) g b) ( g ) c) g d) 4 ( g ) lternativa Pela figura podemos ver que o fio forma um ângulo θ com a horizontal e, portanto: / senθ= = Ou seja θ=0 Fazendo o diagrama de forças temos que T T y T θ P arra θ Sabendo-se que as retas representam os comprimentos da barra e da barra são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra e o da barra é a),00. c),00. b) 0,50. d) 0,5. lternativa Sabemos que Δ L = L0 α Δθ. E que inclinação das retas do gráfico L θ é a relação ΔL Δθ. Δ L ssim, = L0 α Δθ omo as retas são paralelas, então as inclinações são iguais: L0 α = L0 α Logo: α = α α = α QUESTÃO 48 Uma máquina térmica funciona fazendo com que 5 mols de um gás ideal percorra o ciclo representado na figura.,0,0 p (0 5 N/m ) 0, 0,4 V (m ) Sabendo-se que a temperatura em é 7, que os calores específicos molares do gás, a volume constante e a pressão constante, valem, respectivamente, / R e 5/ R e que R vale aproimadamente 8 J/mol K, o rendimento dessa máquina, em porcentagem, está mais próimo de a) b) 8 c) 5 d) 7

19 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 Questão com Problemas Essa questão apresenta uma informação errada no seu enunciado: o valor informado para (calor específico molar a volume constante) V deveria ser R e não R, que corresponde ao típico valor dessa grandeza para um gás monoatômico. Lembramos ainda que há uma relação entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante, dita relação de Mayer, que estabelece que: = R. P ssim, mesmo que fosse o caso de considerarmos correto o valor informado para valor de P para 5 R. V V como R, seria necessário modificar então o iante disso, sugerimos a anulação da questão, já que tal informação errada deve ter prejudicado candidatos bem preparados, que podem ter ficado hesitantes entre fazer o eercício com a informação dada pelo enunciado (errada) ou ignorar essa informação e usar a relação correta. Vamos resolver o eercício primeiramente usando o valor correto para e depois usando o valor errado fornecido pelo enunciado. V I (usando = V R, que é o seu valor correto): O trabalho realizado durante um ciclo é dado numericamente pela área dentro da curva fechada no diagrama p V: ( V V ) ( p p ) ( ) ( ) τ= = 0,4 0,,00,00 = 0 J Observe que não seria necessário o enunciado fornecer o valor da temperatura no estado, dado que conhecendo a pressão p e o volume V do gás nesse estado, além do número de mols n e da constante R dos gases perfeitos, essa temperatura estaria determinada pela equação de lapeyron. alculando as temperaturas nos estados, e, temos, pela Lei Geral dos Gases Perfeitos: p V p V p V p V = = = T T T T ,00 0,,00 0,,00 0,4,00 0,4 = = = T T T T = 000 K T = 000 K T = 000 K gora, o calor trocado em cada transformação desse ciclo é dado por: 4 Q = ( ) = ( ) n V T T = 0 J 5 5 Q = ( ) = ( ) n P T T = 0 J ( ) ( ) Q = n T T <0 (pois T < T ) V Q = n T T <0 (pois T < T ) P II (usando = V R, valor errado fornecido): O trabalho no ciclo e as temperaturas nos estados, e não mudam em relação à resolução I. O que muda é o valor do calor absorvido no trecho : 4 4 Q' = ( ) = ( ) n V T T = 0 J 5 5 Q = ( ) = ( ) n P T T = 0 J ( ) ( ) Q = n T T <0 (pois T < T ) V Q = n T T <0 (pois T < T ) P O rendimento do gás, nesse caso, será dado por: 4 τ 0 η = = = 0,76 Q' + Q η 8% (alternativa ) QUESTÃO 49 ois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é álcool etílico, um deles graduado na escala elsius e o outro na escala Fahrenheit, estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a) Os dois termômetros nunca registraram valores numéricos iguais. b) a altura na coluna liquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos sempre diferentes. c) a unidade de medida do termômetro graduado na escala elsius é,8 vezes maior que a da escala Fahrenheit. d) a altura da coluna liquida será diferente nos dois termômetros lternativa a) Incorreta. Temos a conversão para as medidas de temperatura: T TF = 5 9 ssumindo valores numericamente iguais para T e T F, podemos fazer: T = TF =, assim: = = Uma vez que esta equação possui solução, há uma temperatura em que os termômetros registram valores numéricos iguais. Ou seja, quandot = 40 temos, T = 40 F F b) Incorreta. e acordo com o raciocínio desenvolvido no item a. c) orreta. variação de temperatura de um sistema físico segue a relação: ΔTF ΔT =, ou Δ TF =, 8 Δ T ; 9 5 ssim, variar a temperatura de um sistema de é o mesmo que variar de,8 F. esta forma, podemos ilustrar os termômetros da seguinte forma: Termômetro Termômetro em em F Marcas de Escala T + T T F+,8 F T F+ F T F Marcas de Escala ssim, o calor é absorvido pelo gás nos trechos e, e rejeitado pelo gás nos trechos e. O rendimento do gás será dado por: 4 τ 0 η= = 0,54 4 Q + Q ( + 0) 0 η 5% (alternativa ) Então a unidade de medida é,8 vezes maior do que a unidade de medida F. d) Incorreta. altura da coluna de líquido no termômetro só depende a temperatura e, portanto, é a mesma para os dois termômetros. 8

20 (9) 5-0 O ELITE RESOLVE F 0/0 QUESTÃO 50 figura abaio mostra uma face de um arranjo cúbico, montado com duas partes geometricamente iguais. parte é totalmente preenchida com um liquido de índice de refração n e a parte é um bloco maciço de um material transparente com índice de refração n. QUESTÃO 5 figura abaio apresenta a configuração instantânea de uma onda plana longitudinal em um meio ideal. Nela, estão representadas apenas três superfícies de onda αβe, γ, separadas respectivamente por λ e λ, onde λ é o comprimento de onda da onda. n γ β α λ λ P 45º Neste arranjo, um raio de luz monocromático, saindo do ponto P, chega ao ponto sem sofrer desvio de sua direção inicial. Retirando-se o liquido n e preenchendo-se completamente a parte com um outro índice de refração n, tem-se o mesmo raio saindo do ponto P,chega integralmente ao ponto. onsidere que todos os meios sejam homogêneos, transparentes e isotrópicos e que a interface entre eles fornece um dióptro perfeitamente plano. Nessas condições, é correto afirmar que o índice de refração n pode ser igual a a), n b),5 n c), n d), n lternativa omo o raio de luz não sofre desvio ao passar do líquido de índice de refração n para o bloco de índice de refração n, os índices de refração devem ser iguais: n = n () Na segunda situação, com o líquido n substituído pelo líquido n, o raio de luz só chegará integralmente ao ponto se ocorrer uma refleão total, caso em que não há raio refratado. No caso limite, o raio refratado sairia tangenciando a interface entre as superfícies, como mostra a figura abaio: n θ min e acordo com a figura, o ângulo mínimo θ =θmincom que a luz deve incidir para que ocorra a refleão total pode ser obtido usando-se θ = 90 na lei de Snell: nsenθ = nsenθ n senθ min = n Usando a equação () temos que n senθ min = () n omo a luz está incidindo a um ângulo de 45 temos que () n 45 >θ min sen45 > senθmin > n θ n > n essa forma, sendo,4a única resposta compatível com esse resultado é:, 5 n n n Em relação aos pontos que compõem essas superfícies de onda, pode-se fazer as seguintes afirmativas: I. estão todos mutuamente em oposição de fase; II. estão em fase os pontos das superfícies α e γ ; III. estão em fase apenas os pontos das superfícies α e β ; IV. estão em oposição de fase apenas os pontos das superfície γ e β. Nessas condições, é (são) verdadeira (s) a) I b) I e II c) III e IV d) III lternativa Observe a seguinte figura, que representa uma situação possível para as fases das frentes de onda: γ β α λ 0 omo as superfícies α e β estão separadas por uma distância de um comprimento de onda, elas estão em fase. Por outro lado, a superfície γ está a uma distância de meio comprimento de onda de β, e assim, está em oposição de fase a ambas, α e β. essa forma, analisando as afirmativas, temos: I. Incorreta, pois α e β estão em fase; II. Incorreta, pois α e γ estão em oposição de fase; III. orreta. e fato, conforme eplicação acima, os pontos de α e β estão em fase; IV. Incorreta. Os pontos da superfície γ não estão em oposição de fase apenas aos pontos da superfície β, mas também aos pontos da superfície α. Logo, a única afirmativa correta é a III. QUESTÃO 5 Ondas sonoras são produzidas por duas cordas e próimas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se percebe batimentos sonoros por segundo como resultado da superposição dessas ondas. s cordas possuem iguais comprimentos e densidades lineares sempre constantes, mas são submetidas a diferentes tensões. umentando-se lentamente a tensão da corda, chega-se a uma condição onde a freqüência de batimento é nula e ouve-se apenas uma única onda sonora de frequência f. Nessas condições, a razão entre a maior e a menor tensão na corda é. a) b) f f + f f λ f c) f f d) f 9