Técnicas de Amostragem

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Técnicas de Amostragem"

Transcrição

1 Técnicas de Amostragem Departamento de Estatística - UnB IE-Instituto de Ciências Exatas Abril de 2018 Técnicas de Amostragem 1-93

2 Agenda 1 Vantagens do Método de Amostragem; 2 Fases de um Levantamento por Amostragem; 3 Amostragem Aleatória Simples; 4 Amostragem Aleatória Estraticada; 5 Amostragem Sistemática; 6 Amostragem por Conglomerado; 7 Regressão com Plano Amostral. Técnicas de Amostragem 2-93

3 Vantagens do Método de Amostragem Objetivo Principal: Obter informações sobre o todo, baseando-se no resultado de uma amostra. Importância Conveniente no estudo de populações grandes; Indispensável no estudo de populações innitas; Indispensável quando ocorre destruição de material. Vantagens Redução de Custo; Maior Velocidade; Maior Escopo; Maior Precisão. Técnicas de Amostragem 3-93

4 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; Técnicas de Amostragem 4-93

5 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; Técnicas de Amostragem 4-93

6 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; Técnicas de Amostragem 4-93

7 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; Técnicas de Amostragem 4-93

8 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; Técnicas de Amostragem 4-93

9 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); Técnicas de Amostragem 4-93

10 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; Técnicas de Amostragem 4-93

11 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; 8 Pré-teste (não-aleatório); Técnicas de Amostragem 4-93

12 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; 8 Pré-teste (não-aleatório); 9 Organização do trabalho de campo; Técnicas de Amostragem 4-93

13 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; 8 Pré-teste (não-aleatório); 9 Organização do trabalho de campo; 10 Análise dos resultados; Técnicas de Amostragem 4-93

14 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; 8 Pré-teste (não-aleatório); 9 Organização do trabalho de campo; 10 Análise dos resultados; 11 Informação obtida para levantamentos futuros; Técnicas de Amostragem 4-93

15 Fases de um Levantamento por Amostragem 1 Objetivos; 2 População a ser amostrada; 3 Dados a serem coletados; 4 Grau de precisão; 5 Métodos de mensuração; 6 Cadastro (frame); 7 Tamanho da amostra/seleção; 8 Pré-teste (não-aleatório); 9 Organização do trabalho de campo; 10 Análise dos resultados; 11 Informação obtida para levantamentos futuros; 12 Relatório nal. Técnicas de Amostragem 4-93

16 Tipos de Amostragem O papel da teoria de amostragem é fazer amostragem mais eciente, ou seja, com o menor custo possível produzir estimativas mais precisas. Tipos de Amostragem Amostragem Acidental; Técnicas de Amostragem 5-93

17 Tipos de Amostragem O papel da teoria de amostragem é fazer amostragem mais eciente, ou seja, com o menor custo possível produzir estimativas mais precisas. Tipos de Amostragem Amostragem Acidental; Amostragem Típica; Técnicas de Amostragem 5-93

18 Tipos de Amostragem O papel da teoria de amostragem é fazer amostragem mais eciente, ou seja, com o menor custo possível produzir estimativas mais precisas. Tipos de Amostragem Amostragem Acidental; Amostragem Típica; Amostragem Proposital; Técnicas de Amostragem 5-93

19 Tipos de Amostragem O papel da teoria de amostragem é fazer amostragem mais eciente, ou seja, com o menor custo possível produzir estimativas mais precisas. Tipos de Amostragem Amostragem Acidental; Amostragem Típica; Amostragem Proposital; Amostragem por Cotas; Técnicas de Amostragem 5-93

20 Tipos de Amostragem O papel da teoria de amostragem é fazer amostragem mais eciente, ou seja, com o menor custo possível produzir estimativas mais precisas. Tipos de Amostragem Amostragem Acidental; Amostragem Típica; Amostragem Proposital; Amostragem por Cotas; Amostragem Probabilística. Técnicas de Amostragem 5-93

21 Vantagens do Método de Amostragem Exemplo: População com 6 elementos. Amostra de tamanho 2. C 6 2 = 15 S 1 = (1, 2), S 2 = (1, 3),..., S 15 = (5, 6). Sorteia-se um número entre 1 e 15. Se o número é j, S j é a amostra selecionada. Com reposição; Com probabilidades iguais; Com probabilidades diferentes; Sem Reposição. Com probabilidades iguais; Com probabilidades diferentes; Técnicas de Amostragem 6-93

22 Amostragem Aleatória Simples (AAS) AAS é um método de selecionar n unidades de N tal qualquer uma das C N n amostras distintas tenha mesma chance de ser selecionada. Exemplo: Pop = {a,b,c,d}. C 4 2 = 6 ab ac ad p = 1 6 = 1 C N n bc bd cd n N. n 1 N 1. n 2 N N n+1 = n!(n n)! N! = 1 C N n Técnicas de Amostragem 7-93

23 Amostragem Aleatória Simples (AAS) O Plano é descrito do seguinte modo: Seja o Universo U = {1, 2,..., N} i) Utilizando-se de um processo aleatório, sorteia-se com igual probabilidade um elemento da população U. ii) Repete-se o processo anterior até que sejam sorteadas n unidades. iii) Caso seja permitido o sorteio de uma unidade mais de uma vez, tem-se o processo AAS com reposição (AAS c ). Quando o elemento sorteado é removido de U antes do sorteio da próxima unidade, tem-se o plano AAS sem reposição (AAS s ). Técnicas de Amostragem 8-93

24 Amostragem Aleatória Simples (AAS) Do ponto de vista prático, o plano AAS s é muito mais interessante, pois é intuitivo Não se ganha mais informação se uma mesma unidade aparece mais de uma vez na amostra. Por outro lado, o plano AAS c introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, o que facilita muito a determinação das propriedades dos estimadores. Técnicas de Amostragem 9-93

25 Amostragem Aleatória Simples (AAS) Parâmetros da População TOTAL: T = N j=1 Y j = NY MÉDIA: Y = N j=1 Y j N = µ VARIÂNCIA: σ 2 = N j=1 (Y j Y) 2 N S 2 = N j=1 (Y j Y) 2 N 1 Estimadores TOTAL: ˆT = Ny MÉDIA: y = n j=1 y j n VARIÂNCIA: s 2 = n j=1 (y j y) 2 n 1 Técnicas de Amostragem 10-93

26 Amostragem Aleatória Simples com Reposição (AAS c ) Exemplo: Seja a variável renda familiar dada por (12, 30, 18), com T = 60, µ = 20 e σ 2 = 168/3 = 56. Tomada uma amostra de n = 2, tem-se as seguintes amostras. (12,12) (12,30) (12,18) (30,12) (30,30) (30,18) (18,12) (18,30) (18,18) P 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 y s ˆT Técnicas de Amostragem 11-93

27 Amostragem Aleatória Simples com Reposição (AAS c ) y P 1/9 2/9 1/9 2/9 2/9 1/9 E(y) = = = 20 = µ Var(y) = σ2 n = 56 2 = 28 s P 3/9 2/9 2/9 2/9 E(s 2 ) = = = 56 = σ 2 ˆT P 1/9 2/9 1/9 2/9 2/9 1/9 E( ˆT) = = = 40 = T Técnicas de Amostragem 12-93

28 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança À medida que o tamanho da amostra aumenta, as distribuições de y e ˆT vão se aproximando da distribuição normal de acordo com o Teorema Central do Limite (TCL). Então, para n sucientemente grande, temos que y µ σ 2 /n a N(0, 1) ˆT T N σ 2 /n a N(0, 1) Isso possibilita a obtenção de intervalos de conança aproximados para y e ˆT. Técnicas de Amostragem 13-93

29 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Assim, com relação à média populacional ( ) y µ P σ 2 /n z α/2 1 α n grande ( ) P y z α/2 σ 2 /n µ y + z α/2 σ 2 /n 1 α Na falta de σ 2, usar s 2. Técnicas de Amostragem 14-93

30 Determinação do Tamanho da Amostra Determinar o tamanho da amostra n, de tal forma que o estimador obtido tenha um erro máximo de estimação igual a ɛ, com determinado grau de conança γ. P( y µ ɛ) 1 α n grande P( y µ z α/2 σ 2 /n) 1 α ɛ = z α/2 σ 2 n n = z2 α/2 σ2 ɛ 2 Técnicas de Amostragem 15-93

31 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo1: Seja o intervalo (18 ± 1, 96 48/10) = (18 ± 4, 29) para a renda familiar com 95% de conança. Sabendo que σ 2 = 48, qual o tamanho da amostra para se ter um erro máximo de 2. Técnicas de Amostragem 16-93

32 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo1: Seja o intervalo (18 ± 1, 96 48/10) = (18 ± 4, 29) para a renda familiar com 95% de conança. Sabendo que σ 2 = 48, qual o tamanho da amostra para se ter um erro máximo de 2. n = 1, ( 2) 2 = 3, = 3, Técnicas de Amostragem 16-93

33 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo1: Seja o intervalo (18 ± 1, 96 48/10) = (18 ± 4, 29) para a renda familiar com 95% de conança. Sabendo que σ 2 = 48, qual o tamanho da amostra para se ter um erro máximo de 2. n = 1, ( 2) 2 = 3, = 3, Exemplo2: Deseja-se estimar determinada característica da população com 95% de conança e erro máximo de 10% da média. Qual o tamanho da amostra sabendo que CV = 20%? Técnicas de Amostragem 16-93

34 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo1: Seja o intervalo (18 ± 1, 96 48/10) = (18 ± 4, 29) para a renda familiar com 95% de conança. Sabendo que σ 2 = 48, qual o tamanho da amostra para se ter um erro máximo de 2. n = 1, ( 2) 2 = 3, = 3, Exemplo2: Deseja-se estimar determinada característica da população com 95% de conança e erro máximo de 10% da média. Qual o tamanho da amostra sabendo que CV = 20%? n = 1,962 0,2 2 0,1 2 = 3,84 0,04 0,01 = 0,1536 0,01 16 Técnicas de Amostragem 16-93

35 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo1: Seja o intervalo (18 ± 1, 96 48/10) = (18 ± 4, 29) para a renda familiar com 95% de conança. Sabendo que σ 2 = 48, qual o tamanho da amostra para se ter um erro máximo de 2. n = 1, ( 2) 2 = 3, = 3, Exemplo2: Deseja-se estimar determinada característica da população com 95% de conança e erro máximo de 10% da média. Qual o tamanho da amostra sabendo que CV = 20%? n = 1,962 0,2 2 = 3,84 0,04 0,1 2 0,01 = 0,1536 ( zα/2 σ P( y Y ry) = 1 α n = ry 0,01 16 ) 2 n = ( ) zα/2 CV 2 r Técnicas de Amostragem 16-93

36 Amostragem Aleatória Simples sem Reposição (AAS s ) - C N n A AAS s funciona de modo idêntico à AAS c, a não ser pela não recolocação do elemento sorteado. Portanto, cada elemento da população só pode aparecer uma vez na amostra. Técnicas de Amostragem 17-93

37 Estimação do Total e da Média Populacional Não é dicil mostrar que os estimadores não-viesados para µ e T são: y = 1 n n i=1 y i Var(y) = (1 f ) S2 n ˆT = Ny = N n σ 2 N 1 n, f = n N Var( ˆT) = N 2 N n σ 2 N 1 n onde N n N 1 é chamado de Correção para Populações Finitas (CPF), ou do inglês Finite Population Correction (FPC). Técnicas de Amostragem 18-93

38 Amostragem Aleatória Simples sem Reposição (AAS s ) e var(y) = (1 f ) s2 n var( ˆT) = N 2 (1 f ) s2 n Exemplo: Considere o mesmo exemplo da renda familiar, com valores (12, 30, 18), e T = 60, µ = 20 e S 2 = 168/2 = 84. Tomada uma amostra de n = 2, tem-se as seguintes amostras. (12,30) (12,18) (30,18) P 1/3 1/3 1/3 y s ˆT Técnicas de Amostragem 19-93

39 Amostragem Aleatória Simples sem Reposição (AAS s ) y P 1/3 1/3 1/3 E(y) = = 60 3 = 20 = µ Var(y) = (1 f ) S2 n = ( 1 2 3) 84 2 = 14 s P 1/3 1/3 1/3 E(s 2 ) = = = 84 = S 2 ˆT P 1/3 1/3 1/3 E( ˆT) = = = 40 = T Técnicas de Amostragem 20-93

40 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Verique que a Variância de y é menor do que na AAS c. y µ (1 f )S 2 /n a N(0, 1) ˆT T N (1 f )S 2 /n a N(0, 1) ( ) y µ P (1 f )S 2 /n z α/2 1 α ) P (y z α/2 (1 f )S 2 /n µ y + z α/2 (1 f )S 2 /n 1 α Se n < 50, utilizar t de Student com n 1 graus de liberdade. Técnicas de Amostragem 21-93

41 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Exemplo: Seja y = 1, 296, s 2 = 2, 397, n = 1000 e N = Estime o intervalo para µ com 95% de conança. Técnicas de Amostragem 22-93

42 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Exemplo: Seja y = 1, 296, s 2 = 2, 397, n = 1000 e N = Estime o intervalo para µ com 95% de conança. IC(µ; 0, 95) = ( ) (1 ) 1, 296 ± 1, , Técnicas de Amostragem 22-93

43 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Exemplo: Seja y = 1, 296, s 2 = 2, 397, n = 1000 e N = Estime o intervalo para µ com 95% de conança. ( (1 IC(µ; 0, 95) = 1, 296 ± 1, ( ) IC(µ; 0, 95) = 1, 296 ± 1, , ) ) 2, Técnicas de Amostragem 22-93

44 Normalidade Assintótica e Intervalos de Conança Exemplo: Seja y = 1, 296, s 2 = 2, 397, n = 1000 e N = Estime o intervalo para µ com 95% de conança. ( (1 IC(µ; 0, 95) = 1, 296 ± 1, ( ) IC(µ; 0, 95) = 1, 296 ± 1, , ) ) 2, IC(µ; 0, 95) = (1, 296 ± 1, 96 0, 048) = (1, 296 ± 0, 094) IC(µ; 0, 95) = (1, 20; 1, 39) Técnicas de Amostragem 22-93

45 Determinação do Tamanho da Amostra Determinar o tamanho da amostra n, de tal forma que o estimador obtido tenha um erro máximo de estimação igual a ɛ, com determinado grau de conança γ. Var(y) = (1 f ) S2 n = S2 n (1 f ) ɛ = z α/2 S 2 /n n = z2 α/2 S2 ɛ 2 = S2 n, onde n = n 1 f Note que n = n 1 n N n = n 1 + n N Técnicas de Amostragem 23-93

46 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo: Considere o exemplo anterior. Qual o tamanho da amostra com 95% de conança para se ter um erro de 0, 05. Técnicas de Amostragem 24-93

47 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo: Considere o exemplo anterior. Qual o tamanho da amostra com 95% de conança para se ter um erro de 0, 05. n = 1, 962 2, 397 3, 84 2, 397 (0, 05) 2 = = 3683, 8 0, 0025 Técnicas de Amostragem 24-93

48 Determinação do Tamanho da Amostra Exemplo: Considere o exemplo anterior. Qual o tamanho da amostra com 95% de conança para se ter um erro de 0, 05. n = 1, 962 2, 397 3, 84 2, 397 (0, 05) 2 = = 3683, 8 0, 0025 n = 3683, , = 3683, 8 1, Técnicas de Amostragem 24-93

49 Comparação entre AAS c e AAS s Quando existem 2 planos amostrais é importante saber qual é o melhor. Um conceito importante, chamado de Efeito do Planejamento (EPA) ou do inglês Design Eect (De), compara a variância de um plano amostral qualquer com relação a um plano considerado padrão. A estatística y é em ambos os planos um estimador não-viesado de µ. Assim, Deff = EPA = Var(AAS s(y)) Var(AAS c (y)) = (1 f )S2 /n σ 2 /n = N n N 1 σ2 /n = N n σ 2 /n N 1 Quando Deff > 1, tem-se que o plano do numerador é menos eciente que o padrão e quando Deff < 1, tem-se a situação contrária. Da expressão acima verica-se que N n N 1 < 1, n > 1 Técnicas de Amostragem 25-93

50 Comparação entre AAS c e AAS s ou seja, o plano AAS s é sempre melhor do que o plano AAS c. Note que esse resultado conrma a intuição popular de que amostras sem reposição são melhores do aquelas com elementos repetidos. Técnicas de Amostragem 26-93

51 Amostragem para Proporções e Porcentagens Algumas vezes desejamos estimar o número total, a proporção ou a porcentagem de unidades na população que possuem alguma característica ou atributo. Exemplos: Número de pessoas desempregadas; a porcentagem da população que é nativa; porcentagem de votos de determinado candidato. A classicação pode ser introduzida diretamente no questionário com questões do tipo Sim ou Não. Técnicas de Amostragem 27-93

52 Variância da Estimativa Amostral AAS(n) A = {e 1, e 2,..., e n } Dena: y i = 1, se e i possui A; e y i = 0, caso contrário. y = 1 n n i=1 y i = p é um estimador não-viesado de P. s 2 = 1 n 1 n i=1 (y i y) 2 = Var(p) = Var(y) = N n S 2 N n Var(p) = N n N f = n N s 2 n = N n Nn n n 1 pq = N n NPQ Nn npq n 1 = N n pq N n 1 N 1 = N n N 1 PQ n = (1 f ) pq n 1 Se N N n N 1 Var(p) = pq n 1 Técnicas de Amostragem 28-93

53 Total com o Atributo A ˆN A = Np Var( ˆN A ) = N 2 Var(p) = N 2 N n N pq n 1 = N(N n)pq n 1 Exemplo: De uma lista de 3042 nomes e endereços, uma AAS de 200 nomes mostrou 38 endereços errados. Estime o número total de endereços que precisam de correção na lista e encontre o erro padrão dessa estimativa. Técnicas de Amostragem 29-93

54 Total com o Atributo A ˆN A = Np Var( ˆN A ) = N 2 Var(p) = N 2 N n N pq n 1 = N(N n)pq n 1 Exemplo: De uma lista de 3042 nomes e endereços, uma AAS de 200 nomes mostrou 38 endereços errados. Estime o número total de endereços que precisam de correção na lista e encontre o erro padrão dessa estimativa. N = 3042, n = 200, n A = 38, p = 38/200 = 0, 19 Técnicas de Amostragem 29-93

55 Total com o Atributo A ˆN A = Np Var( ˆN A ) = N 2 Var(p) = N 2 N n N pq n 1 = N(N n)pq n 1 Exemplo: De uma lista de 3042 nomes e endereços, uma AAS de 200 nomes mostrou 38 endereços errados. Estime o número total de endereços que precisam de correção na lista e encontre o erro padrão dessa estimativa. N = 3042, n = 200, n A = 38, p = 38/200 = 0, 19 ˆN A = Np = , 19 = 578 Técnicas de Amostragem 29-93

56 Total com o Atributo A ˆN A = Np Var( ˆN A ) = N 2 Var(p) = N 2 N n N pq n 1 = N(N n)pq n 1 Exemplo: De uma lista de 3042 nomes e endereços, uma AAS de 200 nomes mostrou 38 endereços errados. Estime o número total de endereços que precisam de correção na lista e encontre o erro padrão dessa estimativa. N = 3042, n = 200, n A = 38, p = 38/200 = 0, 19 ˆN A = Np = , 19 = 578 EP( ˆN A ) = N 3042( ) , 19 0, 81 = 6686 = 81, 8 Técnicas de Amostragem 29-93

57 Intervalo de Conança para P y N(Y, Var(y)) ) P (y z α/2 Var(y) Y y + z α/2 Var(y) 1 α IC(P; γ) = p ± z α/2 (1 f )pq/(n 1) Técnicas de Amostragem 30-93

58 Tamanho de Amostra para Proporções P( p P d) = α p é normalmente distribuído σp 2 = Var(p) = N n PQ N 1 n N n PQ d = z α/2 N 1 n n = z 2 α/2 PQ [( d 2 ) ] 1+ N 1 z 2 α/2 PQ d 2 1 n 0 = z2 α/2 PQ n = n d n 0 N Se N n z2 α/2 PQ d 2 P = 0, 5 PQ = 0, 25 n = 22 = 1 4 d 2 d 2 α = 0, 05 z α/2 2 Essa fórmula só é válida se 0, 25 P 0, 75 Técnicas de Amostragem 31-93

59 Tamanho de Amostra para Proporções Exemplo: d = 0, 05 n = 1 0,05 2 = 1 0,0025 = 400 Se N = 3200 n = 356 Técnicas de Amostragem 32-93

60 Tamanho de Amostra para Proporções Exemplo: d = 0, 05 n = 1 0,05 2 = 1 0,0025 = 400 Se N = 3200 n = 356 Fazendo o tamanho mínimo temos: α = 0, 05 d = 0, 05 n = 1,962 0,25 0,05 2 = 385 Técnicas de Amostragem 32-93

61 Tamanho de Amostra para Proporções Exemplo: d = 0, 05 n = 1 0,05 2 = 1 0,0025 = 400 Se N = 3200 n = 356 Fazendo o tamanho mínimo temos: α = 0, 05 d = 0, 05 n = 1,962 0,25 0,05 2 = 385 Considerando um erro de 2%: d = 0, 02 n = 1 0,02 2 = 1 0,0004 = 2500 Técnicas de Amostragem 32-93

62 Amostragem Estraticada Na amostragem estraticada a população de N unidades é primeiro dividida em subpopulações de N 1, N 2,..., N L unidades. Essas subpopulações, que são chamadas de estratos, não se sobrepõem e juntas compreendem toda a população, tal que N 1 + N N L = N. Técnicas de Amostragem 33-93

63 Amostragem Estraticada Na amostragem estraticada a população de N unidades é primeiro dividida em subpopulações de N 1, N 2,..., N L unidades. Essas subpopulações, que são chamadas de estratos, não se sobrepõem e juntas compreendem toda a população, tal que N 1 + N N L = N. Para obter o benefício total da estraticação, os valores de N h precisam ser conhecidos. Os tamanhos das amostras dentro de cada estrato são denotados por n 1, n 2,..., n L, respectivamente. Técnicas de Amostragem 33-93

64 Amostragem Estraticada A estraticação é usada principalmente para resolver alguns problemas como: 1 A melhoria da precisão das estimativas; 2 Produzir estimativas para toda a população e subpopulações; 3 Garantir que elementos de cada subpopulação estejam na amostra. Técnicas de Amostragem 34-93

65 Amostragem Estraticada A estraticação é usada principalmente para resolver alguns problemas como: 1 A melhoria da precisão das estimativas; 2 Produzir estimativas para toda a população e subpopulações; 3 Garantir que elementos de cada subpopulação estejam na amostra. Vamos abordar muito mais o primeiro problema. Considere que seja possível dividir uma população heterogênea em subpopulações ou estratos internamente homogêneos. Se cada estrato é homogêneo, em que as medições variam pouco de uma unidade para outra, uma estimativa precisa da média de qualquer estrato pode ser obtida de uma amostra menor desses estratos. Essa estimativas podem então ser combinadas dentro de uma estimativa precisa para toda a população. Técnicas de Amostragem 34-93

66 Amostragem Estraticada Exemplo: Considere uma pesquisa feita em uma população com N = 8 domicílios, onde são conhecidas as variáveis Renda Domiciliar (Y) e o Local do Domicílio (W), com os códigos A para Região de Alta Renda e B para Região de Baixa Renda. Tem-se então Y W B A B B B A A B µ = = 88 8 = 11 σ 2 = σ 2 = 24 8 = = Técnicas de Amostragem 35-93

67 Amostragem Estraticada Retirando uma AAS c de tamanho n = 4, sabe-se que Var(y) = σ2 n = 24 4 = 6 Usando W para estraticar a população em 2 estratos, constrói-se as seguintes subpopulações: Y A µ A = 16 σ 2 A = 8, 7 Y B µ B = 8 σ 2 B = 9, 2 Sorteando-se em cada estrato uma AAS c de tamanho n = 2 Var(y A ) = 8,7 2 = 4, 35 Var(y B ) = 9,2 2 = 4, 60 Técnicas de Amostragem 36-93

68 Amostragem Estraticada Com base em y A e y B pode-se construir um estimador para µ y e s = 3y A +5y B 3+5 = 3y A +5y B 8 Var(y es ) = ( ) Var(yA ) + ( 5 8 Var(y es ) = 2, 40 Deff = Var(y es ) Var(y) = 2,40 6 = 0, 40 ) 2 Var(yB ) = , , 60 Ou seja, como o mesmo tamanho de amostra, diminuiu-se a variância do estimador em mais da metade. O resultado será mais ecaz quanto mais homogêneos forem os estratos. Mas a simples estraticação por si só não produz necessariamente estimativas mais ecientes do que a AAS. Técnicas de Amostragem 37-93

69 Amostragem Estraticada Exemplo: Considere que os estratos do exemplo anterior sejam: Y A µ A = 10, 25 σa 2 = 24, 69 Y B µ A = 11, 75 σa 2 = 22, 19 Sorteando-se em cada estrato uma AAS c de tamanho n = 2 Var(y A ) = 24,69 2 = 12, 34 Var(y B ) = 22,19 Var(y es ) = , Deff = 5,86 6 = 0, 98 11, 09 = 5, 86 2 = 11, 09 Ou seja, um desempenho bastante próximo do plano AAS c. Técnicas de Amostragem 38-93

70 Amostragem Estraticada A execução de um plano de amostragem estraticada (AE) possui os seguintes passos: 1 Divisão da população em subpopulações bem denidas (estratos); Técnicas de Amostragem 39-93

71 Amostragem Estraticada A execução de um plano de amostragem estraticada (AE) possui os seguintes passos: 1 Divisão da população em subpopulações bem denidas (estratos); 2 De cada estrato retira-se uma amostra, geralmente independente; Técnicas de Amostragem 39-93

72 Amostragem Estraticada A execução de um plano de amostragem estraticada (AE) possui os seguintes passos: 1 Divisão da população em subpopulações bem denidas (estratos); 2 De cada estrato retira-se uma amostra, geralmente independente; 3 Em cada estrato usam-se estimadores convenientes para os parâmetros do estrato; Técnicas de Amostragem 39-93

73 Amostragem Estraticada A execução de um plano de amostragem estraticada (AE) possui os seguintes passos: 1 Divisão da população em subpopulações bem denidas (estratos); 2 De cada estrato retira-se uma amostra, geralmente independente; 3 Em cada estrato usam-se estimadores convenientes para os parâmetros do estrato; 4 Monta-se para a população um estimador combinando os estimadores de cada estrato e determinam-se suas propriedades. Técnicas de Amostragem 39-93

74 Amostragem Estraticada A estimativa usada para a média na amostragem estraticada é y es = y st (es de estraticada e st de stratied). y st = H H N h y h N = W h y h h=1 h=1 onde N = N 1 + N N H. y coincidirá com y st se para todo estrato n h n = N h N ou n h N h = n N ou f h = f Técnicas de Amostragem 40-93

75 Amostragem Estraticada Com a alocação proporcional, temos que n h = W h n = N h N n. Substituindo na fórmula da Var(y st ), Var(y st ) = (1 f ) n W h s 2 h Técnicas de Amostragem 41-93

76 Alocação Ótima Em AE, o problema está em selecionar os valores de n h. Eles podem ser selecionados para minimizar a Var(y st ) para um custo especicado de tomar a amostra ou para minimizar o custo para um valor especicado da Var(y st ). A função de custo mais simples é da forma: C = C o + H h=1 C hn h onde: C = custo total da amostragem; C 0 = custo xo da amostragem (conhecido); C h = custo da unidade amostral no estrato h (conhecido). Técnicas de Amostragem 42-93

77 Alocação Ótima Dentro de qualquer estrato o custo é proporcional ao tamanho da amostra, mas o custo por unidade C h pode variar de estrato para estrato. Se os custos de viagem entre unidades são substanciais, estudos matemáticos e empíricos sugerem que os custos são melhores representados pela expressão t h nh. 1 Quais são os valores de n 1, n 2,..., n H tal que Var(y st ) seja mínima?(custo xo) Técnicas de Amostragem 43-93

78 Alocação Ótima Dentro de qualquer estrato o custo é proporcional ao tamanho da amostra, mas o custo por unidade C h pode variar de estrato para estrato. Se os custos de viagem entre unidades são substanciais, estudos matemáticos e empíricos sugerem que os custos são melhores representados pela expressão t h nh. 1 Quais são os valores de n 1, n 2,..., n H tal que Var(y st ) seja mínima?(custo xo) 2 Quais são os valores de n 1, n 2,..., n H tal que C seja mínimo?(variância xa) Teorema: Em amostragem aleatória estraticada com uma função de custo linear, a variância da média estimada y st é mínima para um cuto xo C, e o custo é mínimo para uma variância xa V, quando n h é proporcional a W h S h / C h. Técnicas de Amostragem 43-93

79 Alocação Ótima Se C h = C, isto é, se o custo por unidade é o mesmo em todos os estratos, a função de custo se torna C = C 0 + Cn, e a alocação ótima para um custo xo se reduz para uma alocação ótima para um tamanho de amostra xo. Teorema: Em AE, a Var(y st ) é minimizada para um tamanho de amostra total n xa se n h = n W hs h W h S h = n N hs h N h S h Essa alocação é denominada Alocação Ótima de Neyman (Neyman(1934) provou o resultado). Técnicas de Amostragem 44-93

80 Efeito do Planejamento Se inteligentemente usada, a estraticação quase sempre resulta em uma menor variância para a média ou total estimado do que a dada por uma AAS comparável. Não é verdade, entretanto, que qualquer AE fornece uma variância menor do que a AAS. Se os valores de n h estão longe do ótimo, a AE pode ter uma variância maior. Por isso, vamos comparar a AAS com a AE com alocação proporcional e ótima. Essa comparação mostra como o ganho devido à estraticação é alcançado. Teorema: Com relação à AAS c, tem-se que V ot V pr V AASc. Técnicas de Amostragem 45-93

81 Efeito do Planejamento Assim, sempre que os estratos tiverem médias distintas (σe 2 grande), deve-se usar alocação proporcional ou ótima. Se além disso, os desvios padrões de cada estrato diferirem muito entre si (σdp 2 grande), recomenda-se a alocação ótima. Daí Deff (AE pr ) = V pr V AASc = σ2 d σ 2 = 1 σ2 e σ 2 Deff (AE ot ) = V ot V AASc = σ2 d σ2 dp σ 2 = 1 σ2 e σ2 dp σ 2 σ 2 Técnicas de Amostragem 46-93

82 Efeito do Planejamento Exemplo: Exemplo dos habitantes de 64 cidades americanas. Cálculo da Alocação Ótima Estrato N h S h N h S h n h , ,64 12, , ,08 11,79 Total , ,72 24,00 Técnicas de Amostragem 47-93

83 Efeito do Planejamento Exemplo: Exemplo dos habitantes de 64 cidades americanas. Cálculo da Alocação Ótima Estrato N h S h N h S h n h , ,64 12, , ,08 11,79 Total , ,72 24,00 Quando a estraticação produz ganhos substanciais? Técnicas de Amostragem 47-93

84 Efeito do Planejamento Exemplo: Exemplo dos habitantes de 64 cidades americanas. Cálculo da Alocação Ótima Estrato N h S h N h S h n h , ,64 12, , ,08 11,79 Total , ,72 24,00 Quando a estraticação produz ganhos substanciais? 1 A população é composta de unidades variando amplamente no tamanho; 2 As principais variáveis a serem medidas estão fortemente relacionadas ao tamanho das instituições; 3 Uma boa medida de tamanho está disponível para separar os estratos. Técnicas de Amostragem 47-93

85 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Idealização Vamos supor que uma população de N elementos está ordenada. Suponha ainda que N = nk, onde k é um inteiro. Deseja-se retirar uma amostra de tamanho n. Considere a seguinte estratégia: Técnicas de Amostragem 48-93

86 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Idealização Vamos supor que uma população de N elementos está ordenada. Suponha ainda que N = nk, onde k é um inteiro. Deseja-se retirar uma amostra de tamanho n. Considere a seguinte estratégia: 1) Selecionar aleatoriamente um número entre 1 e k, onde k = N/n. Seja x esse número. Técnicas de Amostragem 48-93

87 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Idealização Vamos supor que uma população de N elementos está ordenada. Suponha ainda que N = nk, onde k é um inteiro. Deseja-se retirar uma amostra de tamanho n. Considere a seguinte estratégia: 1) Selecionar aleatoriamente um número entre 1 e k, onde k = N/n. Seja x esse número. 2) Tome como elementos da amostra os seguintes: x, x + k, x + 2k,..., x + (n 1)k AAS(n) C N n (Número de amostras) AS(n) k amostras (mutuamente excludentes) P(E i A) = 1 k Técnicas de Amostragem 48-93

88 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Se N não é um número múltiplo de k, as diferentes amostras variam de tamanho de uma para outra. N = 23 n = 5 k = N = nk Possíveis Amostras I II III IV V Técnicas de Amostragem 49-93

89 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Se N não é um número múltiplo de k, as diferentes amostras variam de tamanho de uma para outra. N = 23 n = 5 k = N = nk Possíveis Amostras I II III IV V n = 5 n = 5 n = 5 n = 4 n = 4 Técnicas de Amostragem 49-93

90 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Isso introduz uma pertubação na teoria de amostragem sistemática. Se n > 50 isso será ignorado, por simplicidade. Outro método de seleção das amostras foi sugerido por Lahiri(1952); 1) Seja k o inteiro mais próximo de N n ; Técnicas de Amostragem 50-93

91 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Isso introduz uma pertubação na teoria de amostragem sistemática. Se n > 50 isso será ignorado, por simplicidade. Outro método de seleção das amostras foi sugerido por Lahiri(1952); 1) Seja k o inteiro mais próximo de N n ; 2) Suponha que os números estejam organizados como um círculo; Técnicas de Amostragem 50-93

92 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Isso introduz uma pertubação na teoria de amostragem sistemática. Se n > 50 isso será ignorado, por simplicidade. Outro método de seleção das amostras foi sugerido por Lahiri(1952); 1) Seja k o inteiro mais próximo de N n ; 2) Suponha que os números estejam organizados como um círculo; 3) Selecione aleatoriamente um número entre 1 e N. Seja x esse número; Técnicas de Amostragem 50-93

93 Amostragem Sistemática (todo k-ésimo) Isso introduz uma pertubação na teoria de amostragem sistemática. Se n > 50 isso será ignorado, por simplicidade. Outro método de seleção das amostras foi sugerido por Lahiri(1952); 1) Seja k o inteiro mais próximo de N n ; 2) Suponha que os números estejam organizados como um círculo; 3) Selecione aleatoriamente um número entre 1 e N. Seja x esse número; 4) Selecione a amostra a partir desse número de k em k posições. x, x + k, x + 2k,...,retorno ao início. Exemplo: k = x = 19 19, 1, 6, 11, 16 Todas as unidades tem igual x = 22 22, 4, 9, 14, 19 probabilidade de seleção. Técnicas de Amostragem 50-93

94 Populações em Ordem Aleatória A AS é algumas vezes usada, por sua conveniência, em populações em que a numeração das unidades é efetivamente aleatória. Isso acontece em amostras de um arquivo organizado alfabeticamente por nomes, se o item que está sendo medido não tem relação com o nome do indivíduo. Técnicas de Amostragem 51-93

95 Populações em Ordem Aleatória A AS é algumas vezes usada, por sua conveniência, em populações em que a numeração das unidades é efetivamente aleatória. Isso acontece em amostras de um arquivo organizado alfabeticamente por nomes, se o item que está sendo medido não tem relação com o nome do indivíduo. Nessas situações esperamos que a AS seja equivalente à AAS, e tenha a mesma variância. Para qualquer população nita, dado n e k, isso não é exatamente verdade, principalmente quando n e k são pequenos. Técnicas de Amostragem 51-93

96 Populações em Ordem Aleatória A AS é algumas vezes usada, por sua conveniência, em populações em que a numeração das unidades é efetivamente aleatória. Isso acontece em amostras de um arquivo organizado alfabeticamente por nomes, se o item que está sendo medido não tem relação com o nome do indivíduo. Nessas situações esperamos que a AS seja equivalente à AAS, e tenha a mesma variância. Para qualquer população nita, dado n e k, isso não é exatamente verdade, principalmente quando n e k são pequenos. Teorema: Considere todas as N! populações nitas que são formadas pelas N! permutações de qualquer série nita de números y 1, y 2,..., y N. Então, em média sobre essas populações nitas E(Var(y s )) = Var(y) Técnicas de Amostragem 51-93

97 Populações em Ordem Aleatória A AS é algumas vezes usada, por sua conveniência, em populações em que a numeração das unidades é efetivamente aleatória. Isso acontece em amostras de um arquivo organizado alfabeticamente por nomes, se o item que está sendo medido não tem relação com o nome do indivíduo. Nessas situações esperamos que a AS seja equivalente à AAS, e tenha a mesma variância. Para qualquer população nita, dado n e k, isso não é exatamente verdade, principalmente quando n e k são pequenos. Teorema: Considere todas as N! populações nitas que são formadas pelas N! permutações de qualquer série nita de números y 1, y 2,..., y N. Então, em média sobre essas populações nitas E(Var(y s )) = Var(y) n AS AAS Técnicas de Amostragem 51-93

98 Amostragem por Conglomerados (Cluster) Os planos amostrais vistos até agora sorteavam unidades elementares diretamente da população ou de estratos desta mesma população. Quando os sistemas de referências (cadastros ou frames) não são adequados e o custo de atualizá-los é muito elevado, ou ainda quando a movimentação para identicar as unidades elementares no campo é cara e consome muito tempo, a tarefa amostral pode ser facilitada se forem selecionados grupos de unidades elementares, os chamados conglomerados ou clusters. Técnicas de Amostragem 52-93

99 Amostragem por Conglomerados (Cluster) Pop = {E 1, E 2,..., E N } Elemento: pessoa adulta que mora no Plano Piloto. Técnicas de Amostragem 53-93

100 Amostragem por Conglomerados (Cluster) Pop = {E 1, E 2,..., E N } Elemento: pessoa adulta que mora no Plano Piloto. 1) Em algumas situações não existe um cadastro dos elementos da população. Existe um cadastro das residências. Pop = { R }{{} 1, R 2,..., R }{{}}{{} N M 1 M 2 M i = número de pessoas adultas na R i. M N } Cada residência é um Conglomerado de pessoas. Conglomerado: é um conjunto de elementos da população. A = {r 1, r 2,..., r n } - seleciona-se uma amostra de conglomerados. Técnicas de Amostragem 53-93

101 Amostragem por Conglomerados (Cluster) 2) Em algumas situações, mesmo existindo um cadastro, é mais econômico a amostragem por conglomerados. Por exemplo, uma AAS de 600 casas cobre mais uniformemente uma cidade do que 20 blocos contendo uma média de 30 casas cada um. Técnicas de Amostragem 54-93

102 Amostragem por Conglomerados (Cluster) 2) Em algumas situações, mesmo existindo um cadastro, é mais econômico a amostragem por conglomerados. Por exemplo, uma AAS de 600 casas cobre mais uniformemente uma cidade do que 20 blocos contendo uma média de 30 casas cada um. Mas grandes custos são envolvidos em localizar as 600 casas e na viagem entre elas do que em localizar 20 blocos e visitar todas as casas desses blocos. Quando custo é balanceado contra precisão, a unidade maior pode se mostrar superior. Técnicas de Amostragem 54-93

103 Amostragem por Conglomerados (Cluster) 2) Em algumas situações, mesmo existindo um cadastro, é mais econômico a amostragem por conglomerados. Por exemplo, uma AAS de 600 casas cobre mais uniformemente uma cidade do que 20 blocos contendo uma média de 30 casas cada um. Mas grandes custos são envolvidos em localizar as 600 casas e na viagem entre elas do que em localizar 20 blocos e visitar todas as casas desses blocos. Quando custo é balanceado contra precisão, a unidade maior pode se mostrar superior. Um dos inconvenientes do uso da amostragem por conglomerados (AC) é que as unidades, dentro de um mesmo conglomerado, tendem a ter valores parecidos, e isto torna esses planos menos ecientes. Técnicas de Amostragem 54-93

104 Amostragem por Conglomerados (Cluster) A AC tende a: i) Ter um menor custo por elemento; ii) Ter maior variância; e iii) Maiores problemas para análises estatística. Técnicas de Amostragem 55-93

105 Amostragem por Conglomerados (Cluster) A AC tende a: i) Ter um menor custo por elemento; ii) Ter maior variância; e iii) Maiores problemas para análises estatística. Técnicas de Amostragem 55-93

106 Estimativas em Conglomerados Se cada unidade contém o mesmo número m de elementos, seja p i = a i m a proporção de elementos na i-ésima unidade que cai na classe C. A proporção caindo em C na amostra é p = n i=1 a i nm = 1 n n j=1 p j ou seja, p é uma média não ponderada das quantidades p i. Consequentemente, se y i é substituído por p i, as fórmulas para a média podem ser aplicadas diretamente para fornecer a verdadeira e estimada variância de p. Var(p) = 1 f n N (p i P) 2 i=1 N 1 Var(p) = 1 f n n (p i p) 2 i=1 n 1 Técnicas de Amostragem 56-93

107 Estimativas em Conglomerados Se o tamanho do conglomerado não é constante, seja m i o número de elementos no i-ésimo conglomerado e seja p i = a i m. A proporção i de unidades caindo na classe C na amostra é p = n a i aleatório n m i aleatório Estruturalmente, isso é uma típica estimativa de razão. Ela é levemente viesada, embora o viés raramente tenha importância prática. Técnicas de Amostragem 57-93

108 Estimativas em Conglomerados Se trocarmos y i por a i e x i por m i Var( ˆR) = 1 f nx 2 1 N 1 N i=1 (Y i RX i ) 2 R = Y X ˆR = y x P = N i=1 A i N i=1 M i p = n i=1 a i n i=1 m i A variância aproximada de p é Var(p) = 1 f nm 2 1 N 1 N i=1 (A i PM i ) 2 Var(p) = 1 f nm 2 1 n 1 n i=1 (a i pm i ) 2 M = N i=1 m i N m = n i=1 m i n ou Var(p) = 1 f a 2 nm 2 i 2p a im i +p 2 m 2 i n 1 Técnicas de Amostragem 58-93

109 Estimativas em Conglomerados Exemplo: Uma AAS de 30 domicílios foi retirada de uma população de domicílios e foi vericada a proporção de pessoas que consultaram um médico no último ano. Domicílio No. pessoas Masc Fem Visitou o Médico Sim Não Total Técnicas de Amostragem 59-93

110 Estimativas em Conglomerados binomial: n = 104 p = = 0, 2885 Var(p) = pq n 1 = 0,2885 0, = 0, = 0, correto: n = 30 p = a i mi = = 0, 2885 (como antes) m = = 3, 4667 a2 i = 86 m 2 i = 404 a i m i = 113 Var(p) = , , , = 0, Estimando a proporção de homens na população binomial: Var(p) = 0, razão: Var(p) = 0, Técnicas de Amostragem 60-93

111 Amostragem Complexa O termo Amostragem Complexa é utilizada quando a amostra é coletada utilizando conglomerados, estraticação e probabilidade de seleção desigual (Chambers e Skinner,2003). Técnicas de Amostragem 61-93

112 Amostragem Complexa O termo Amostragem Complexa é utilizada quando a amostra é coletada utilizando conglomerados, estraticação e probabilidade de seleção desigual (Chambers e Skinner,2003). Geralmente em pesquisas com grandes conjuntos de dados, a amostra é coletada a partir de uma combinação dessas técnicas, como por exemplo, uma pesquisa pode utilizar estraticação com diversos estágios de conglomerados e utilizar estimadores tipo razão e regressão para a estimação dos parâmetros (Lohr, 1999). Técnicas de Amostragem 61-93

113 Amostragem Complexa O termo Amostragem Complexa é utilizada quando a amostra é coletada utilizando conglomerados, estraticação e probabilidade de seleção desigual (Chambers e Skinner,2003). Geralmente em pesquisas com grandes conjuntos de dados, a amostra é coletada a partir de uma combinação dessas técnicas, como por exemplo, uma pesquisa pode utilizar estraticação com diversos estágios de conglomerados e utilizar estimadores tipo razão e regressão para a estimação dos parâmetros (Lohr, 1999).As fórmulas para estimação dos erros padrão se tornam horrendas, especialmente se existem diversos estágios de aglomeração sem reposição. Técnicas de Amostragem 61-93

114 Amostragem Complexa Aplicar métodos estatísticos clássicos para analisar tais dados leva a inferências erradas. Em particular, ignorar o desenho amostral pode levar a uma séria subestimação do erro padrão das estimativas e consequentemente uma baixa cobertura dos intervalos de conança e uma superestimação dos níveis dos testes (Chambers e Skinner,2003). Técnicas de Amostragem 62-93

115 Amostragem Complexa Aplicar métodos estatísticos clássicos para analisar tais dados leva a inferências erradas. Em particular, ignorar o desenho amostral pode levar a uma séria subestimação do erro padrão das estimativas e consequentemente uma baixa cobertura dos intervalos de conança e uma superestimação dos níveis dos testes (Chambers e Skinner,2003). Considere o exemplo a seguir sobre a estimação do total de mosquiteiros em Gambia, na África, a m de reduzir os casos de Malária (Lohr, 1999): Técnicas de Amostragem 62-93

116 Amostragem Complexa Aplicar métodos estatísticos clássicos para analisar tais dados leva a inferências erradas. Em particular, ignorar o desenho amostral pode levar a uma séria subestimação do erro padrão das estimativas e consequentemente uma baixa cobertura dos intervalos de conança e uma superestimação dos níveis dos testes (Chambers e Skinner,2003). Considere o exemplo a seguir sobre a estimação do total de mosquiteiros em Gambia, na África, a m de reduzir os casos de Malária (Lohr, 1999): Em 1991 um pesquisa nacional foi feita para estimar a prevalência de mosquiteiros nas casas em áreas rurais. A amostra e os resultados estão descritos em D'Alessandro et al. (1994). Técnicas de Amostragem 62-93

117 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. Técnicas de Amostragem 63-93

118 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. As vilas foram estraticadas em três regiões geográcas (leste, central e oeste) e se a vila tem serviço de saúde pública ou não. Técnicas de Amostragem 63-93

119 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. As vilas foram estraticadas em três regiões geográcas (leste, central e oeste) e se a vila tem serviço de saúde pública ou não. Em cada região, 5 distritos foram selecionados com probabilidade proporcional ao tamanho da população do distrito, estimada pelo Censo Nacional de Técnicas de Amostragem 63-93

120 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. As vilas foram estraticadas em três regiões geográcas (leste, central e oeste) e se a vila tem serviço de saúde pública ou não. Em cada região, 5 distritos foram selecionados com probabilidade proporcional ao tamanho da população do distrito, estimada pelo Censo Nacional de Em cada distrito, 4 vilas foram selecionadas, novamente com proporcional ao tamanho da população do distrito: 2 vilas com serviço de saúde pública e 2 sem serviço de saúde pública. Técnicas de Amostragem 63-93

121 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. As vilas foram estraticadas em três regiões geográcas (leste, central e oeste) e se a vila tem serviço de saúde pública ou não. Em cada região, 5 distritos foram selecionados com probabilidade proporcional ao tamanho da população do distrito, estimada pelo Censo Nacional de Em cada distrito, 4 vilas foram selecionadas, novamente com proporcional ao tamanho da população do distrito: 2 vilas com serviço de saúde pública e 2 sem serviço de saúde pública. Finalmente, 6 casa foram escolhidas de cada vila, e o pesquisador anotou o número de camas e de mosquiteiros, junto com outras informações da residência. Técnicas de Amostragem 63-93

122 Amostragem Complexa O cadastro consiste de todas a vilas rurais com menos de 3000 pessoas na Gambia. As vilas foram estraticadas em três regiões geográcas (leste, central e oeste) e se a vila tem serviço de saúde pública ou não. Em cada região, 5 distritos foram selecionados com probabilidade proporcional ao tamanho da população do distrito, estimada pelo Censo Nacional de Em cada distrito, 4 vilas foram selecionadas, novamente com proporcional ao tamanho da população do distrito: 2 vilas com serviço de saúde pública e 2 sem serviço de saúde pública. Finalmente, 6 casa foram escolhidas de cada vila, e o pesquisador anotou o número de camas e de mosquiteiros, junto com outras informações da residência. Em resumo, o desenho amostral está a seguir: Técnicas de Amostragem 63-93

123 Amostragem Complexa Estágio Unidade Amostral Estraticação 1 Distrito Região 2 Vila Serviço de Saúde Pública ou não 3 Residência Técnicas de Amostragem 64-93

124 Amostragem Complexa Estágio Unidade Amostral Estraticação 1 Distrito Região 2 Vila Serviço de Saúde Pública ou não 3 Residência Para calcular as estimativas pontuais e os erros padrão usando as fórmulas mostradas anteriomente, precisamos inicar no terceiro estágio e os seguintes passos para estimar o número total de mosquiterios nas camas. Técnicas de Amostragem 64-93

125 Amostragem Complexa Estágio Unidade Amostral Estraticação 1 Distrito Região 2 Vila Serviço de Saúde Pública ou não 3 Residência Para calcular as estimativas pontuais e os erros padrão usando as fórmulas mostradas anteriomente, precisamos inicar no terceiro estágio e os seguintes passos para estimar o número total de mosquiterios nas camas. 1 Registre o número total de mosquiteiros em cada residência; Técnicas de Amostragem 64-93

126 Amostragem Complexa Estágio Unidade Amostral Estraticação 1 Distrito Região 2 Vila Serviço de Saúde Pública ou não 3 Residência Para calcular as estimativas pontuais e os erros padrão usando as fórmulas mostradas anteriomente, precisamos inicar no terceiro estágio e os seguintes passos para estimar o número total de mosquiterios nas camas. 1 Registre o número total de mosquiteiros em cada residência; 2 Estime o número total de mosquiteiros em cada vila por (número de residências na vila) (número médio de mosquiteiros por residência); Técnicas de Amostragem 64-93

127 Amostragem Complexa 3 Estime o número total de mosquiteiros pelo serviço de saúde pública em cada distrito, usando as fórmulas para probabilidades proporcionais ao tamannho; Técnicas de Amostragem 65-93

128 Amostragem Complexa 3 Estime o número total de mosquiteiros pelo serviço de saúde pública em cada distrito, usando as fórmulas para probabilidades proporcionais ao tamannho; 4 Adicione a estimativas dos 2 estratos (serviço de saúde pública ou não) à estimativa do número de mosquiteiros em cada distrito. Some as variâncias estimadas dos 2 estratos à variância estimada do distrito; Técnicas de Amostragem 65-93

129 Amostragem Complexa 3 Estime o número total de mosquiteiros pelo serviço de saúde pública em cada distrito, usando as fórmulas para probabilidades proporcionais ao tamannho; 4 Adicione a estimativas dos 2 estratos (serviço de saúde pública ou não) à estimativa do número de mosquiteiros em cada distrito. Some as variâncias estimadas dos 2 estratos à variância estimada do distrito; 5 Nesse ponto você tem o número total de mosquiteiros estimados e a variância estimada para cada distrito. Agora use as fórmulas para amostragem em 2 estágios para estimar o número total de mosquiteiros para cada região; Técnicas de Amostragem 65-93

130 Amostragem Complexa 3 Estime o número total de mosquiteiros pelo serviço de saúde pública em cada distrito, usando as fórmulas para probabilidades proporcionais ao tamannho; 4 Adicione a estimativas dos 2 estratos (serviço de saúde pública ou não) à estimativa do número de mosquiteiros em cada distrito. Some as variâncias estimadas dos 2 estratos à variância estimada do distrito; 5 Nesse ponto você tem o número total de mosquiteiros estimados e a variância estimada para cada distrito. Agora use as fórmulas para amostragem em 2 estágios para estimar o número total de mosquiteiros para cada região; 6 Finalmente, some as estimativas de total para cada região para estimar o número total de mosquiteiros em Gambia. Some as variâncias das regiões pelas fórmulas da estraticada. Técnicas de Amostragem 65-93

131 Amostragem Complexa Parece complicado né? Técnicas de Amostragem 66-93

132 Amostragem Complexa Parece complicado né? Note ainda que toda a análise deve ser feita considerando os pesos amostrais, que nada mais são do que o inverso das probabilidades W i = 1 π i Técnicas de Amostragem 66-93

133 Amostragem Complexa Parece complicado né? Note ainda que toda a análise deve ser feita considerando os pesos amostrais, que nada mais são do que o inverso das probabilidades W i = 1 π i Na amostragem estraticada, os pesos amostrais para a j-ésima unidade no h-ésimo estrato são dados por w hj = (N h /n h ), e o total pode ser simplesmente estimado por ˆt str = H h=1 j s h w hj y hj Técnicas de Amostragem 66-93

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Amostragem estratificada Divisão da população em

Leia mais

Técnicas de Amostragem

Técnicas de Amostragem Técnicas de Amostragem 1 Amostragem é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das características da população. Quando obtemos informações a partir de amostras e tentamos atingir

Leia mais

AMOSTRAGEM. É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas.

AMOSTRAGEM. É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. AMOSTRAGEM É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. Nos planejamentos amostrais, a coleta dos dados deve ser realizada

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Teorema Central do Limite (TCL) Se y 1, y 2,...,

Leia mais

Noções de Amostragem

Noções de Amostragem Noções de Amostragem AMOSTRAGEM Amostragem: é a área da estatística que estuda técnicas e procedimentos para retirar e analisar uma amostra com o objetivo de fazer inferência a respeito da população de

Leia mais

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem) Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Definições e Notação Estimação Amostra Aleatória

Leia mais

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo.

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Amostragem Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística INTRODUÇÃO Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é,

Leia mais

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas. 1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução

Leia mais

Inferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva

Inferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva Inferência Estatística: Prof.: Spencer Barbosa da Silva Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Estatística Aplicada à Gestão

Estatística Aplicada à Gestão Estatística Aplicada à Gestão E-mail: reginaldo.izelli@fatec.sp.gov.br Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão Conceitos em amostragem: : é o processo de retirada

Leia mais

Les Estatística Aplicada II AMOSTRA E POPULAÇÃO

Les Estatística Aplicada II AMOSTRA E POPULAÇÃO Les 0407 - Estatística Aplicada II AMOSTRA E POPULAÇÃO AULA 1 04/08/16 Prof a Lilian M. Lima Cunha Agosto de 2016 Estatística 3 blocos de conhecimento Estatística Descritiva Levantamento e resumo de dados

Leia mais

17/07/2017. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Estatística. Amostra Não probabilística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NOÇÕES DE AMOSTRAGEM

17/07/2017. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Estatística. Amostra Não probabilística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NOÇÕES DE AMOSTRAGEM Probabilística Não probabilística Semiprobabilística 17/07/2017 Técnica de gem Não Probabilística Semiprobabilistica probabilística 1 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Estatística 2 Por conveniência Sistemática Por

Leia mais

Inventário Florestal. Amostragem

Inventário Florestal. Amostragem Inventário Florestal Amostragem 1 Definição: Seleção de uma parte (amostra) de um todo (população), coletando na parte selecionada, algumas informações de interesse, com o objetivo de tirar conclusão (inferência)

Leia mais

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para

Leia mais

01/06/2016. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Bioestatística. Amostra Não probabilística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

01/06/2016. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Bioestatística. Amostra Não probabilística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Probabilística Não probabilística Semiprobabilística 01/06/2016 Técnica de gem Não Probabilística Semiprobabilistica probabilística 1 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Bioestatística 2 Por conveniência Sistemática

Leia mais

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo.

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Amostragem Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística INTRODUÇÃO Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é,

Leia mais

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS GCN 7901 ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE CONTATO: alberto.franke@ufsc.br F: 3721 8595 CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA As pesquisas de opinião

Leia mais

A Importância do Desenho Amostral. Donald Pianto Departamento de Estatística UnB

A Importância do Desenho Amostral. Donald Pianto Departamento de Estatística UnB A Importância do Desenho Amostral Donald Pianto Departamento de Estatística UnB Objetivo dessa aula Explicar os tipos básicos de amostragem e a razão pelo uso de cada um Contemplar o uso simultaneo de

Leia mais

Elementos de Estatística. Michel H. Montoril Departamento de Estatística - UFJF

Elementos de Estatística. Michel H. Montoril Departamento de Estatística - UFJF Elementos de Estatística Michel H. Montoril Departamento de Estatística - UFJF O que é a estatística? Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os estatísticos são

Leia mais

Estimativas e Tamanhos de Amostras

Estimativas e Tamanhos de Amostras Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para

Leia mais

Noções de Amostragem. Universidade Estadual de Santa Cruz Gustavo Fragoso

Noções de Amostragem. Universidade Estadual de Santa Cruz Gustavo Fragoso Noções de Amostragem Universidade Estadual de Santa Cruz Gustavo Fragoso Motivação Raramente se consegue obter a distribuição exata de alguma variável, ou porque isso é muito dispendioso, ou muito demorado

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que

Leia mais

Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p

Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p 1 RESULTADO 1: Relembrando resultados importantes Seja uma amostra aleatória de tamanho n de uma variável aleatória X, com média µ e variância

Leia mais

27/05/2016. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Bioestatística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NOÇÕES DE AMOSTRAGEM. Amostra Sistemática

27/05/2016. Semiprobabilística. Amostra. Amostra Probabilística. Bioestatística TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NOÇÕES DE AMOSTRAGEM. Amostra Sistemática Probabilística Não probabilística Semiprobabilística 27/05/2016 Técnica de gem Não Probabilística Semiprobabilistica Não probabilística 1 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Bioestatística 2 Por conveniência Sistemática

Leia mais

Distribuições Amostrais

Distribuições Amostrais Distribuições Amostrais 1 Da população, com parâmetro, retira-se k amostras de tamanho n e calcula-se a estatística. Estas estatísticas são as estimativas de. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias,

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

30/09/2015. Amostragem RISCO DA AMOSTRAGEM VANTAGEM DA AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM. Por que se usam amostras? Probabilística. Custo menor.

30/09/2015. Amostragem RISCO DA AMOSTRAGEM VANTAGEM DA AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM. Por que se usam amostras? Probabilística. Custo menor. 30/09/2015 1 consiste em selecionar parte de uma população para observar, de modo que seja possível estimar alguma coisa sobre toda a população Steven K. Thompson 2 O processo de escolha de uma amostra

Leia mais

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Amostragem Aleatória Simples: VANTAGENS:

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Amostragem Aleatória Simples: VANTAGENS: TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Técnicas de amostragem em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade

Leia mais

HEP-5800 BIOESTATÍSTICA

HEP-5800 BIOESTATÍSTICA HEP-5800 BIOESTATÍSTICA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA : AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL, INTERVALOS DE CONFIANÇA. Nilza Nunes da Silva Regina T. I. Bernal 2 1. AMOSTRAGEM PROBABILISTICA

Leia mais

Inferência Estatística: Conceitos Básicos II

Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central Análise Exploratória de dados no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 Métodos e Técnicas de Análise da Informação

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0 Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0 A tabela acima mostra as quantidades, em milhões

Leia mais

Estatística. Disciplina de Estatística 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa

Estatística. Disciplina de Estatística 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Disciplina de Estatística 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa 1 Numa pesquisa por amostragem, como sabemos se uma amostra pode representar adequadamente

Leia mais

AMOSTRAGEM. Importância da Utilização da Amostragem Economia Tempo Operacionalidade

AMOSTRAGEM. Importância da Utilização da Amostragem Economia Tempo Operacionalidade AMOSTRAGEM O processo pelo qual se estabelece critérios de seleção e análise da fração da população que servirá para o estudo estatístico recebe o nome de amostragem, e ao conjunto de dados selecionados

Leia mais

Amostragem: Planejamento e Processos. Cap. 12 e 13 Introdução a Pesquisa de Marketing Naresh K. Malhotra

Amostragem: Planejamento e Processos. Cap. 12 e 13 Introdução a Pesquisa de Marketing Naresh K. Malhotra Amostragem: Planejamento e Processos Cap. 12 e 13 Introdução a Pesquisa de Marketing Naresh K. Malhotra Amostra ou Censo Amostra: Subgrupo dos elementos da população selecionados para participação no estudo.

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César Pesquisa Operacional II Professor: Roberto César POPULAÇÃO E AMOSTRA População: refere-se ao grupo total. Amostra: é toda fração obtida de uma população (independente de seu tamanho). Quando usar Amostragem?

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Amostragem É o processo de seleção de amostras de uma população com o objetivo de fazer inferências sobre a população

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Inferência Estatística: Princípios de Bioestatística decidindo na presença de incerteza Aula 8: Intervalos

Leia mais

Distribuições Amostrais

Distribuições Amostrais Estatística II Antonio Roque Aula Distribuições Amostrais O problema central da inferência estatística é como fazer afirmações sobre os parâmetros de uma população a partir de estatísticas obtidas de amostras

Leia mais

Amostragem. Amostragem. Técnica: possibilita realizar a pesquisa em universos infinitos.

Amostragem. Amostragem. Técnica: possibilita realizar a pesquisa em universos infinitos. Técnica: possibilita realizar a pesquisa em universos infinitos. A Estatística pode ser estendida ao estudo das populações chamadas infinitas nas quais não temos a possibilidade de observar todos os elementos

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 28 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 8 1 Desigualdades de Markov e

Leia mais

Técnicas de Amostragem. É o estudo de um pequeno grupo de elementos retirado de uma população que se pretende conhecer.

Técnicas de Amostragem. É o estudo de um pequeno grupo de elementos retirado de uma população que se pretende conhecer. Técnicas de Amostragem O que é? É o estudo de um pequeno grupo de elementos retirado de uma população que se pretende conhecer. Esses pequenos grupos retirados da população são chamados de Amostras. Por

Leia mais

Amostras, amostragem e tamanho da amostra

Amostras, amostragem e tamanho da amostra Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Amostragem POPULAÇÃO AMOSTRA Estatísticas amostrais Parâmetros populacionais Fonte: Bolfarine;

Leia mais

Amostragem e distribuições por amostragem

Amostragem e distribuições por amostragem Amostragem e distribuições por amostragem Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Contabilidade e Administração População, amostra e inferência estatística

Leia mais

Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola

Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola Disciplina: AGR116 Bioestatística Professor: Celso Luiz Borges de Oliveira Assunto: Estatística Descritiva Tema: Amostragem,

Leia mais

6 Um estudo de simulação para avaliação dos estimadores associados aos coeficientes de escalonabilidade da TRIN

6 Um estudo de simulação para avaliação dos estimadores associados aos coeficientes de escalonabilidade da TRIN 6 Um estudo de simulação para avaliação dos estimadores associados aos coeficientes de escalonabilidade da TRIN Este capítulo apresenta a descrição de dois estudos de simulação adequados ao contexto da

Leia mais

Catarina Marques. Estatística II Licenciatura em Gestão. Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra

Catarina Marques. Estatística II Licenciatura em Gestão. Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra Amostragem Estatística II Licenciatura em Gestão 1 Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra População (ou Universo) dimensão N Conjunto de unidades com uma ou mais características comuns População

Leia mais

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir

Leia mais

Estatística Inferencial

Estatística Inferencial statística Inferencial A ou inferencial compreende a stimação e o Teste de hipótese. Na verdade, a estatística inferencial forma a base das atividades de controle da qualidade e também pode auxiliar na

Leia mais

AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal

AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal 1 AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal Ernesto F. L. Amaral 20 de agosto de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

6. Amostragem e estimação pontual

6. Amostragem e estimação pontual 6. Amostragem e estimação pontual Definição 6.1: População é um conjunto cujos elementos possuem qualquer característica em comum. Definição 6.2: Amostra é um subconjunto da população. Exemplo 6.1: Um

Leia mais

O que é Amostragem? Qual o objetivo de um curso em Amostragem?

O que é Amostragem? Qual o objetivo de um curso em Amostragem? 1. Introdução Nos dias de hoje, a demanda por informações que ajudem em processos de tomadas de decisão é considerável. Freqüentemente essas informações são de caráter quantitativo, como índice de inflação,

Leia mais

População. População: é o todo

População. População: é o todo Amostragem Fonte: CORRAR, L. J.; THEÓPHILO, C. R.; Pesquisa Operacional para Decisão em Contabilidade e Administração, Editora Atlas, São Paulo, 2ª. Edição, 2010. Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para

Leia mais

META Estudar características de populações com base nas informações colhidas por amostras de dados selecionados aleatoriamente nestas populações.

META Estudar características de populações com base nas informações colhidas por amostras de dados selecionados aleatoriamente nestas populações. AMOSTRAGEM: POPULAÇÃO E AMOSTRA. TIPOS DE AMOSTRAGEM. AMOSTRA PILOTO. NÍVEL DE CONFIANÇA. ESTIMATIVA DA MÉDIA E PROPORÇÃO POPULACIONAL POR PONTO E POR INTERVALO. META Estudar características de populações

Leia mais

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM 1 Na prática da pesquisa em geral, o tamanho da amostra parece sintetizar todas as questões relacionadas ao processo

Leia mais

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros - parte I 2012/02 1 Introdução 2 3 4 5 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender estimação de parâmetros de uma distribuição

Leia mais

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Noções básicasb de Inferência Estatística descritiva inferencial População - Parâmetros desconhecidos (reais) Amostra

Leia mais

Aula 01 Planejamento de uma pesquisa

Aula 01 Planejamento de uma pesquisa Aula 01 Planejamento de uma pesquisa Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Etapas usuais de uma pesquisa científica Tema, definição do problema, objetivos,... Planejamento da pesquisa Metolo- -logia estatística

Leia mais

Intervalos de conança

Intervalos de conança Intervalos de conança Prof. Hemílio Fernandes Campos Coêlho Departamento de Estatística - Universidade Federal da Paraíba - UFPB Exemplo Suponha que se deseja estimar o diâmetro da pupila de coelhos adultos.

Leia mais

TAMANHO AMOSTRAL. Lucas Santana da Cunha 31 de julho de Universidade Estadual de Londrina. Tamanho da Amostra

TAMANHO AMOSTRAL. Lucas Santana da Cunha  31 de julho de Universidade Estadual de Londrina. Tamanho da Amostra TAMANHO AMOSTRAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 31 de julho de 2017 Tamanho da Amostra É muito comum ao pesquisador indagar sobre o número de

Leia mais

Análise de dados, tipos de amostras e análise multivariada

Análise de dados, tipos de amostras e análise multivariada Les-0773: ESTATÍSTICA APLICADA III Análise de dados, tipos de amostras e análise multivariada AULA 1 12/05/17 Prof a Lilian M. Lima Cunha Maio de 2017 Introdução O que significa o termo estatística? No

Leia mais

Residentes em domicílios particulares permanentes na zona urbana do território brasileiro

Residentes em domicílios particulares permanentes na zona urbana do território brasileiro PLANO DE AMOSTRAGEM 09/02/2013 PROPOSTA FINAL Nilza Nunes da Silva (nndsilva@usp.br) 1 - INFORMAÇOES DO PROJETO POPULAÇÃO DE ESTUDO Residentes em domicílios particulares permanentes na zona urbana do território

Leia mais

Unidade VII Amostragem

Unidade VII Amostragem Unidade VII Amostragem Na última aula... Saber os motivos que levam o pesquisador a trabalhar com amostra e entender a importância da inferência. Saber identificar população, amostra e variável aleatória.

Leia mais

AULAS 04, 05 E 06 AVALIAÇÃO UTILIZANDO EXPERIMENTOS

AULAS 04, 05 E 06 AVALIAÇÃO UTILIZANDO EXPERIMENTOS 1 AULAS 04, 05 E 06 AVALIAÇÃO UTILIZANDO EXPERIMENTOS Ernesto F. L. Amaral 14, 19 e 21 de março de 2013 Técnicas Avançadas de Avaliação de Políticas Públicas (DCP 098) Fonte: Curso Técnicas Econométricas

Leia mais

AULA 10 Estimativas e Tamanhos Amostrais

AULA 10 Estimativas e Tamanhos Amostrais 1 AULA 10 Estimativas e Tamanhos Amostrais Ernesto F. L. Amaral 18 de setembro de 2012 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Bioestatística e Computação I

Bioestatística e Computação I Bioestatística e Computação I Distribuição Amostral da Média Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Variável aleatória numérica parâmetros desconhecidos média desvio padrão estimativa

Leia mais

Aspectos metodológicos de pesquisas domiciliares por amostra

Aspectos metodológicos de pesquisas domiciliares por amostra DPE DIRETORIA DE PESQUISAS COREN COORDENAÇÃO DE TRABALHO E RENDIMENTO Aspectos metodológicos de pesquisas domiciliares por amostra 06/05/11 Censo x pesquisas por amostra Censo: investiga todos os elementos

Leia mais

Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média

Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média µ = 505g e desvio padrão σ = 9g. a) Selecionado ao acaso um pacote embalado

Leia mais

Princípios de Bioestatística

Princípios de Bioestatística Princípios de Bioestatística Cálculo do Tamanho de Amostra Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1 / 32 2 / 32 Cálculo do Tamanho de Amostra Parte fundamental

Leia mais

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos Aula 2 ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos 1. DEFINIÇÕES FENÔMENO Toda modificação que se processa nos corpos pela ação de agentes físicos ou químicos. 2. Tudo o que pode ser percebido

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão

Leia mais

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I 2012/02 1 Amostra e População 2 3 4 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular e interpretar as seguintes medidas de uma amostra:

Leia mais

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros ESQUEMA DO CAPÍTULO 7.1 INTRODUÇÃO 7.2 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 7.3 CONCEITOS GERAIS DE ESTIMAÇÃO PONTUAL 7.3.1 Estimadores

Leia mais

Estatística 1. Resumo Teórico

Estatística 1. Resumo Teórico Estatística 1 Resumo Teórico Conceitos do Curso 1. Tipos de Variáveis e Representações Gráficas a. Tipos de Variáveis b. Distribuição de Frequências c. Histograma 2. Estatística Descritiva Medidas Estatísticas

Leia mais

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16)

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Resumo: Veremos nesta aula tabelas, cálculos de porcentagem e gráficos; amostras e tipo de amostragem; Medidas de tendência central e medidas

Leia mais

TIPOS DE AMOSTRAGEM. Lucas Santana da Cunha 26 de julho de Universidade Estadual de Londrina

TIPOS DE AMOSTRAGEM. Lucas Santana da Cunha  26 de julho de Universidade Estadual de Londrina TIPOS DE AMOSTRAGEM Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 26 de julho de 2017 Amostragem Amostragem Probabiĺıstica Procedimento utilizado para coleta

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma

Leia mais

Estatística Indutiva

Estatística Indutiva Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição

Leia mais

Estimação parâmetros e teste de hipóteses. Prof. Dr. Alberto Franke (48)

Estimação parâmetros e teste de hipóteses. Prof. Dr. Alberto Franke (48) Estimação parâmetros e teste de hipóteses Prof. Dr. Alberto Franke (48) 91471041 Intervalo de confiança para média É um intervalo em que haja probabilidade do verdadeiro valor desconhecido do parâmetro

Leia mais

Inferência Estatística. Teoria da Estimação

Inferência Estatística. Teoria da Estimação Inferência Estatística Teoria da Estimação Os procedimentos básicos de inferência Estimação: usamos o resultado amostral para estimar o valor desconhecido do parâmetro Teste de hipótese: usamos o resultado

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 4

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 4 MAE 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 4 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 Antes de testar se a produtividade média dos operários do período diurno

Leia mais

Sumário. 2 Índice Remissivo 12

Sumário. 2 Índice Remissivo 12 i Sumário 1 Definições Básicas 1 1.1 Fundamentos de Probabilidade............................. 1 1.2 Noções de Probabilidade................................ 3 1.3 Espaços Amostrais Finitos...............................

Leia mais

O que é população? O que é amostra? Curso de Bacharelado em Educação Física e Saúde

O que é população? O que é amostra? Curso de Bacharelado em Educação Física e Saúde Curso de Bacharelado em Educação Física e Saúde Disciplina de Epidemiologia da Atividade Física Prof. Alex Antonio Florindo Prof. Douglas Andrade População e amostra O que é população e amostra; Tipos

Leia mais

Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA

Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA O que é estatística? É conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos,

Leia mais

Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas

Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas Teste de Hipóteses para uma Média Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016

Leia mais

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO.

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. - Que é Amostragem Aleatória Simples. - Métodos para a

Leia mais

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral

Leia mais

Métodos Quantitativos

Métodos Quantitativos Métodos Quantitativos Unidade 3 Estatística inferencial parte I Prof. Me. Diego Fernandes 1 Sumário Seção Slides 3.1 Noções de probabilidade 03 21 3.2 Distribuição dos estimadores 22 41 3.3 e 3.4 - Testes

Leia mais

Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança

Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança Objetivos da Aula Fixação dos conceitos de Estimação; Utilização das tabelas de Distribuição Normal e t de Student Introdução Freqüentemente necessitamos, por

Leia mais

7 Teste de Hipóteses

7 Teste de Hipóteses 7 Teste de Hipóteses 7-1 Aspectos Gerais 7-2 Fundamentos do Teste de Hipóteses 7-3 Teste de uma Afirmação sobre a Média: Grandes Amostras 7-4 Teste de uma Afirmação sobre a Média : Pequenas Amostras 7-5

Leia mais

Análise da Regressão múltipla: Inferência. Aula 4 6 de maio de 2013

Análise da Regressão múltipla: Inferência. Aula 4 6 de maio de 2013 Análise da Regressão múltipla: Inferência Revisão da graduação Aula 4 6 de maio de 2013 Hipóteses do modelo linear clássico (MLC) Sabemos que, dadas as hipóteses de Gauss- Markov, MQO é BLUE. Para realizarmos

Leia mais

Amostras, amostragem e tamanho da amostra

Amostras, amostragem e tamanho da amostra Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vincius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Amostragem população amostra estatística amostral n=5 Atividade de grupos para 19/03: pesquisas

Leia mais