8 REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DE ESTADOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "8 REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DE ESTADOS"

Transcrição

1 8 REPRESENÇÃO NO ESPÇO DE ESDOS 8. Cocio d sdo ( prsção srá fi o domíio do mpo coíuo; s difrçs com o cso discro são pqus srão prsds posriorm. rprsção rd/síd d um sism só é álid qudo, o mpo iicil, o sism sá scioário. ssim é álid sgui rlção. y Hu qu idic qu, rés do oprdor H, pod-s drmir y pr qulqur u. Qudo o sism ão sá iicilm m sdo scioário é cssário cohcr s codiçõs iiciis pr podr drmir o compormo fr um rd u: O couo d codiçõs iiciis qu é cssário cohcr pr podr drmir y ( o,, uiocm, cosiui o sdo iicil do sism. o plicr um forç r [rd, u(, ] um prícul (sism o mpo, o su moimo [síd, y (, ] pr, ão srá uiocm drmido quo ão form cohcids, mbém, posição locidd dss prícul o mpo. Ess dois úmros cosium o sdo do sism o mpo. O sdo d um sism o mpo, é o couo d iformçõs m qu, uo com rd u[,, drmi uiocm o compormo do sism pr scolh do sdo ão é úic. O sdo é um quidd uilir qu pod ão sr fcilm idificál m rmos físicos. O sdo pod sr cosiuído por um couo fiio ou ifiio d lors. Cosidrdo só o cso d sdos dscrios por um úmro fiio d riáis, ls srão rprsdos por ors (, chmdos ors d sdo. Cd lmo do or é um riál d sdo. O spço d dimsão m qu ( pod rir é o spço d sdos.

2 8. Equçõs diâmics Equçõs diâmics são o couo d quçõs qu dscrm uiocm s rlçõs r s riáis d rd, d síd o sdo. [ ] & f, u, qução d sdo ( g[ (, u(, ] y qução ds síds No cso d sisms lirs & + B u y C + D u qu, form d digrm d blocos, fic: S o sism foss iri o mpo & + Bu Solução d qução diâmic lir homogê com coficis riáis Pr simplificr prsção fcilir o dimo, sudrmos o cso homogêo. d d Vmos cosidrr qu mriz qudrd Φ( ; o sisfz dφ ( ; d Φ ( ; ( Φ ; I Nss cso, solução d qução homogê é

3 ( Φ( ; Φ dscr rsição do sdo d. Φ( ; : mriz d rsição d sdo Qu solução é idicd pod sr rificdo por subsiuição dir d d d [ Φ( ; ( ] [ Φ( ; ] ( Φ ( ; ( d d d form mmáic d Φ( ; pod sr obid igrdo sucssim qução homogê: d d + d o d d + d + ( + ( ( d d I+ ( d + ( ( ( d d d d I+ ( d + d d ( ( + ( I + ( d ( + ( ( ( d 3 3 3d I+ ( d + ( ( d d + Em grl Φ ;... 3

4 I+ d + d d + d d d + Eão ( ( ( ( ( ( Φ( ; I+ ( d + ( ( dd + ( ( ( 3 d3dd+... séri qu dfi mriz d rsição chm-s mriz corg qudo os lmos d mriz são limidos o irlo (,. Solução d qução diâmic lir homogê com coficis coss Os coficis coss idicm sism iri o mpo. ssim ális pod sr fi pr qulqur, m priculr. Ns cso ( ; Φ I 3 i ! 3! i! 3 i fução mriz pocil é dfiid ds form o comprr o somório rior com o dsolimo m séri d ylor d fução sclr pocil,, m oro do podo : i + + +! i i i! i Eão solução d d d é Pr um mpo iicil rbirário ( ( ( Φ 4

5 Cálculo d mriz d rsição d um sism iri o mpo Há dirss forms d s clculr mriz d rsição d sdo d um sism iri o mpo. Um dls, álid pr lors crcrísicos d difrs, é usdo o orm d Sylsr qu, pr qulqur fução poliomil d mriz qudrd, sblc f( i f. od i I Π i i i : lors crcrísicos d, rízs d I Solução d qução diâmic lir hrogê com coficis coss d d + Bu Iroduzido um mudç d riáis Φ( z ( z Φ d d dφ d z dz dz + Φ ( Φ z + Φ + Φ d d dz d Eão Φ dz d dz d d Bu d Φ Φ Bu z z + Bu d uliplicdo à squrd por Φ( o Φ( + Φ( Φ ( z Bu d Porém ( ( Φ ( Φ( o 5

6 Φ ( Φ( ( ( ( Φ ( ssim Φ( + Φ( z Bu d Φ ( z Eão ( Φ( ( + Φ( B u( d ( ( ( ( ( B u d ( ( é rspos à rd ul ( é rspos o sdo ulo. Emplo: Pr mplificr os cocios é gor iroduzidos mos cosidrr o sgui sism muliriál O modlo fomológico ds sism é formdo plo sism d quçõs difrciis ão lirs dh( F d ( c h ( dh ( c h( c h ( d irizdo m oro do sdo scioário é obido o sgui modlo lir 6

7 d d d d com ( ( ( + b u( ( + ( ( : h( ( : h h h : c h b : : c h : c h S riál mdid síd é o olum do sgudo qu y ( : h ( h o modlo pod sr scrio & y ( ( + b u ( c ( com b b c Escolhmos lors uméricos pr os difrs prâmros b uilizdo úmros fácis pr simplificr os cálculos. Ess úmros corrspodrim, por mplo, os sguis prâmros do sism: c c F h 4 h 7

8 8 Pr chr solução grl ds sism é cssário cohcr mriz d rsição d sdos, o qu pod sr fio uilizdo o orm d Sylsr. Primirm dmos clculr os lors crcrísicos d mriz I Usdo o orm: + ssim, solução grl pr olução mporl do or d sdo é ( [ ] ( [ ] ( + + d u d u pr olução mporl d riál d síd é ( [ ] ( ( + + d u d u y Obsr-s qu o cohcimo do sdo iicil,, prmi drmir síd fuur, ( y, pr qulqur rd, u, pr. 8.3 Rprsção d sdo pr sisms discros Os sisms discros são crrizdos por ors d sdo fuçõs do mpo discro [ ] k k k s quçõs diâmics êm, m grl, form [ ] k f k u k k +,, [ ] yk gk uk,

9 Pr sisms lirs k ( + k k + Bk u ( k yk Ck k + Dk u ( k No cso d sisms iris o mpo k ( + k + Bu ( k yk Ck + Du ( k solução o cso homogêo, lir uôomo é obid por um procsso irio: k ( + k k k k é mriz d rsição d sdo. mbém pod sr clculd usdo o orm d Sylsr k k i Π i i I i solução o cso hrogêo é obid sgudo: + Bu [ ] + B u + B u + B u + B u + B u kkbk ( ++ u k k k-i- k + B ( i u i 8.4 Sisms d ddos mosrdos & + Bu 9

10 y C + Du Cosidrdo u uk k < k + od k k, sdo o mpo d mosrgm, m ( k ( k + B uk d Dfiido Γ( k Bd k k Rsul Φ( k k + Γ ( k u ( k k < k + Pr k+ ( k + Φ( ( k + Γ( u( k od Φ ( k+ [ ( k+ ] Γ Bd Fzdo k ( k+ μ obém-s Γ Bdμ μ qução d sdos ficou d form discr, com coficis qu dpdm do mpo d mosrgm,. solução é k k k-i- Φ + Φ Γ u k i i Ero

11 Φ k k k ( ( Φ( k Eão solução é d form k Φ [ ] + Φ k-i- Γ u k k i i 8.5 Digolizção s quçõs d sdo d d K K + B u são olm coplds rés d form chi d mriz. solução isulizção ds rsposs ficri mis simpls clr s pudrmos chr um rprsção d sdos qul mriz foss digol. Ds form s quçõs ficrim olm dscoplds. O or d sdos prc um spço oril, o spço d sdos, o qul, rés d um rsformção lir podmos mudr bs, cosqüm, su rprsção. Vmos cosidrr, só por simplicidd d prsção, o sism su form homogê. d d rés d um rsformção lir, dfiimos os riáis d sdo P ssim, ( P d( d d d P d Qurmos Λ digol P d P P Λ

12 Λ O Ds form d d d d d d Iso é i i ( ( i ( ( ( O ( ( Λ ( ( Voldo às riáis origiis pod-s mosrr our form d clculr mriz d rsição d sdo. P ( P Λ ( ( P ( ( P Λ * ( P ( ( ( Iso é, mriz d rsição d sdo pod sr clculd mbém sgudo: ( ( P Λ P Vmos r como é cosiuíd mriz P o qu são os. P P PΛ P Λ P Λ P Escrdo P m rmos d ors colu

13 3 [ ] [ ] d d d d d d P (iso qur dizr qu prição d mriz, s lihs poilhds ão ficr implícis mos, pr o primiro cso: [ ] [ ] d d d d O d d d d Iguldo s colus dss mrizs, rlção grl é: d d,..., ou I d Es sism d quçõs lgébrics homogêo m solução ão riil pr I domido poliômio (qução crcrísico( d mriz. Iso é, os são os lors crcrísicos d mriz. Os d são os ors crcrísicos à diri d mriz. Escrdo P - m rmos d sus ors lih mos, pr o sgudo cso: O ou Iguldo s lihs dss mrizs

14 ,..., ou ( I - Os são os ors crcrísicos à squrd d mriz. No cso d lors crcrísicos rpidos digolizção ão é compl. O rsuldo é um mriz bloco-digol, od cd bloco m s dimsõs d muliplicidd do lor crcrísico corrspod. digol pricipl dsss blocos é formd plo lor crcrísico rpido. primir sub-digol ifrior é formd por s: i i O O i 8.6 Solução Grl o Domíio do mpo d d + Bu + Bu( d Subsiuido mriz d rsição d sdo ( P Λ ( P ( + P Λ ( P B u ( d Usdo form dfiid pr s mrizs P P, brimos prssão rior ( [... ] d d ( ( O ( ( + 4

15 + [ d... d ] o ( O ( B u ( d ( ( (... Eão ( + d d o ( ( (... ( ( + Bu( d d d Obsrmos qu os dois rmos d rspos grl êm msm form: um somório d rmos pociis podrdos. Pr fcilir ális mos cosidrr u. d d d Cd rmo sá ssocido um pocil qu é cohcido como modo d rspos lisdo o rmo corrspod cd modo : d d... d d ( ( [ ] [ ] d d d od ( o ( ( o [ ] ( o d ( ( ( d B u B u ( ( d d d d [ ] K 5

16 Obsrmos qu o modo iculdo coribui d form difr pr cd riál d sdo. Pr i coribuição é: [ ] ( o i d d : é composição do modo idic d qu form l coribui pr rspos mporl d cd riál d sdo. i Como idicdo cim, o compo d, do or d podr coribuição do modo à riál d sdo i. ( : é ição do modo. ição é úic pr cd modo, sdo msm pr ods s riáis d sdo. Pr o sism digolizdo Λ( o ( cd modo coribui, com pso uiário ( pr um úic riál d sdo. ição do modo corrspod m dd dirm pl codição iicil dss riál d sdo. Comprr s ális do compormo diâmico com ális do compormo sáico bsd os lors sigulrs d mriz d ghos sáicos. No: odo o dsolimo bsou-s m lors crcrísicos difrs. Como á foi idicdo, qudo há muliplicidd ão é possíl obr digolizção compl; só cosgu-s um digolizção proimd form chmd d Jord. is di mos rr o problm grl d obção d difrs rprsçõs d sdo rés d rsformçõs lirs. 8.7 Corolbilidd obsrbilidd 6

17 Ess cocios, plicáis o sisms lirs como ão lirs, são smlhs pr os csos coíuo discro o mpo. Vmos sudr o cso coíuo. Pr lisr quis s possibilidds d corolr um sism lir mipuldo riáis u(, obsrmos form grl d rspos mporl ( ( + Bu( d d d É clro qu u( só f o sgudo rmo, l mos cocrr oss ális. B u d d Escrdo [ ] B b b b m + S d ( d ( ( b b b u( b b b B m d ( b b b u( m m d + s riáis d rd u ão iflucim o modo : s modo ão é corolál. S quis form os siis d rd há um crcrísic sruurl do sism, rflid o fo d qu B cosqüm, do sism., qu drmi ão corolbilidd do modo (, N form côic digol, od cd riál d sdo sá ssocid um úico modo, riál ão é cssíl i u(. d - d Λ + P B u d d + B u + u Um form práic d s drmir corolbilidd d um sism lir é rificdo o poso d su mriz d corolbilidd 7

18 Δ [ ] K B B B B O sism é corolál s poso K É irss mosrr um usifici goméric pr s rsuldo. Cosidrdo um sism d sgud ordm, iicilm o poo com um úic rd mipuld. & + b u Dur um irlo d mpo muio pquo, Δ, plic-s o corol u I, qu drmi um dslocmo Δ I o or d sdos. Δ I b u I Δ Dur o próimo Δ, plic-s u II, qu drmi, prir d o posição, o dslocmo Δ II. Δ Δ Δ+ bu Δ b u ( Δ + bu Δ II I II I II Pr podr lcçr qulqur poo do plo, é cssário qu os ors Δ I Δ ão hm msm dirção; iso é, qu sm lirm idpds. II Pr isso, mriz [ b b] m qu r s sus dus colus idpds ou, o qu é msm cois, su poso m qu sr. Em rmos d possibilidd d obsrr um sism lir rés d y(, lmbrmos qu, cosidrdo u( : 8

19 y C C C [ d d d] P C C C [ d d d] ( ( ( S mriz C P m -ésim colu ul, C d, o modo ão ifluêci síd y(, cosqüm, ão pod sr obsrdo. O sism ão é obsrál. Um form práic d s drmir obsrbilidd d um sism lir é rificdo o poso d su mriz d obsrbilidd. Δ ( C ( C C C O sism é obsrál s poso dfiição d corolbilidd é: Um sism é corolál s só s, pr odo sdo iicil, (, is um rd coíu por prs, u(, ] l qu ( pr lgum fiio. dfiição d obsrbilidd é: Um sism é obsrál s só s, pr odo, obsrção d y(, ], pr qulqur u(, ] cohcido, prmi clculr (. Qudo o sism sá rprsdo form digol, cd riál d sdo sá iculd um úico modo. Eão, com sss riáis podm cocr 4 siuçõs difrs. O modo é corolál é obsrál d d + B u y d ( [ C ] O modo é corolál ão obsrál 9

20 d d + B u y [ ] ( 3 O modo é ão corolál obsrál d d + u y d ( [ C ] 4 O modo ão é m corolál m obsrál d d + u y [ ] ( S fizrmos prição do or d sdos s quro cgoris possíis obmos: d d co co co co Λ co Λ co Λ co Λ co co co co co P P + c o c o B u [ P ] y C P co co rsformdo por plc co co co co

21 ( s Λ ( s Λ ( s Λ co ( s Λ I P B u co c o co I P B u co c o co co co I B u I B u co Ess rlçõs podm sr colocds form d digrm d blocos O úico cmiho r rd síd forc ys CP s I Λ P B u s co co co Iso é: rprsção rd/síd só l m co pr corolál obsrál do sism. Eism ouros cocios smlhs com os d corolbilidd obsrbilidd, qu ormlm são mos igs: lcçbilidd (rchbiliy: o sism é lcçál s um sdo rbirário pod sr lcçdo, rés d um ção d corol coi, prir d qulqur sdo iicil. sbilizbilidd(sbilizbiliy: o sism é sbilizál s is um ção d corol cpz d sbilizr odos os modos isáis.

22 dcbilidd(dcbiliy: o sism é dcál s podm sr obsrdos odos os modos isáis. 8.8 Rlizçõs Ddo o modlo d um sism form d um rprsção rd/síd é possíl grr um úmro muio grd (oricm ifiio d rprsçõs d sdo (rlizçõs. ori ds rlizçõs procur s rprsçõs d sdo qu prsm crcrísics foráis m lgum sido. pricipl crcrísic dsál é qu dimsão do sdo s míim: rlizção míim. Não is um rlizção míim úic. Ours crcrísics podm sr ssocids, como por mplo form digol d mriz. Ours forms côics d irss lém d form digol (ou modl são, por mplo, s forms corolál obsrál. Vmos cosidrr um sism mooriál (só pr simplificr prsção ys us - b s + b s + + b s+b - s + s + + s+ Form côic corolál & + u [ ; ; ; ] y b b b b b b + b u Form côic obsrál & b b b b + u b b

23 [ ] y + b u 8.9 rsformçõs o spço d sdos écics pr pssr d um ipo d rprsção d sdos ouro. S o sism & + b u y c S o sism é corolál, su mriz d corolbilidd K m poso. S é obsrál su mriz d obsrbilidd m poso. qução crcrísic ds sism é: - si s + s + + s+ prir dos coficis ds qução pod-s cosruir sgui mriz: 3 W Pro-s qu form côic corolál é obid rés d sgui rsformção d riáis: $ Od K W form côic obsrál é obid com sgui rsformção d riáis: Q $ Com Q ( W 3

que indica que, através do operador H, pode-se determinar y(t) para qualquer u(t).

que indica que, através do operador H, pode-se determinar y(t) para qualquer u(t). 8. REPRESENÇÃO NO ESPÇO DE ESDOS 8. Coco so ( prsção srá f o omío o mpo coío; s frçs com o cso scro são pqs srão prss posrorm). rprsção r/sí m ssm lr só é ál qo, o mpo cl, o ssm sá o so scoáro. ssm é ál

Leia mais

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv

Leia mais

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos Isio d Ciêcis Es - Dprmo d Mmáic Cálclo I Proª Mri Jli Vr Crlo d Arjo Cpílo : Drid - A R T Sj b disios d cr Sj s r sc q pss plos poos P Q Cosidrdo o riâlo râlo PMQ, ir o ldo, mos q iclição d r s, o coici

Leia mais

ANÁLISE HARMÔNICA DE SINAIS. Prof. M.A.Garms

ANÁLISE HARMÔNICA DE SINAIS. Prof. M.A.Garms ANÁLISE HARMÔNICA DE SINAIS Prof. M.A.Grms UNIP - 3 Ídic Grl - Esudo d siis... - Sri d Fourir... 3- rsformd d Fourir... 3 4- Covolução...44 5- Sisms Clssificção...5 6- Espcro dsidd d Ergi...6 7- rsformd

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Matrizes

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Matrizes Uiversidde Federl de Pelos Veores e Álgebr Lier Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Mrizes. Mrizes. Defiição: Mriz m x é um bel de m. úmeros reis disposos em m lihs (fils horizois) e colus (fils vericis)..

Leia mais

CMC INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SISTEMAS DE CONTROLE. Aulas: 3 e 4 SISTEMAS LINEARES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (ED)

CMC INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SISTEMAS DE CONTROLE. Aulas: 3 e 4 SISTEMAS LINEARES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (ED) CMC-- - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SISTEMAS DE CONTROLE Auls: 3 4 SISTEMAS LINEARES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (ED). Iroução Sisms, sisms físico sisms ghri Excição & rspos um sism Diâmic - Aális iâmic sus ságios:

Leia mais

Universidade Federal de Santa Catarina UFSC. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas CFM. Departamento de Matemática.

Universidade Federal de Santa Catarina UFSC. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas CFM. Departamento de Matemática. Uivrsidd Fdrl d S Cri UFSC. Cro d Ciêcis Físics Mmáics CFM. Dprmo d Mmáic. rlho d Coclsão II CC II. Um Irodção pr Corolilidd m Eqçõs Difrciis Ordiáris E.D.O. s. Floriópolis, jlho d 8. Um Irodção pr Corolilidd

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

1 - SINAIS PERIÓDICOS NÃO SENOIDAIS

1 - SINAIS PERIÓDICOS NÃO SENOIDAIS Frqüêcis hrmôics - INI PEIÓDIO NÃO ENOIDI m dois siis soidis d rqüêcis rspcis. rqüêci é hrmôic d rqüêci qudo or sisi iguldd: od é qulqur úmro iiro posiio, iclusi zro. rqüêci é chmd, ormlm, d rqüêci udml.

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADOR DE PLANTAS MEDICINAIS E AROMÁTICAS

MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADOR DE PLANTAS MEDICINAIS E AROMÁTICAS UNIVESIDADE FEDEAL DE VIÇOSA CENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPATAMENTO DE ENGENHAIA ELÉTICA E DE PODUÇÃO CUSO DE ENGENHAIA ELÉTICA MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE SECAGEM DE UM SECADO DE

Leia mais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais Uso d Álgr ir s Equçõs ifriis íi Gri ol úi Rsd rir Bofim Fuldd d mái FT Uivrsidd Fdrl d Urlâdi UFU 88 - Urlâdi ril d 8 Rsumo Álgr ir é um supor mmáio pr muis árs d iêi Vrmos omo lgus d sus rsuldos podm

Leia mais

4. Análise de Sistemas de Controle por Espaço de Estados

4. Análise de Sistemas de Controle por Espaço de Estados Sisma para vrificação Lógica do Corolo Dzmro 3 4. ális d Sismas d Corol por Espaço d Esados No capiulo arior, vimos qu a formulação d um Prolma Básico d Corolo Ópimo Liar, ra cosidrado um sisma diâmico

Leia mais

MATRIZES ... Exemplos: 1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 8.

MATRIZES ... Exemplos: 1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 8. MTRIZES Defiição Couo de úmeros reis ou complexos disposos em form de bel, iso é, disribuídos em m lihs e colus, sedo m e úmeros uris ão ulos m m m Noção: com i,,, m e,,, - elemeo geérico d mriz i - ídice

Leia mais

+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares

+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

Matrizes - Teoria ...

Matrizes - Teoria ... Mrzs - Tor Mrz Rgulr Mrz Rgulr d ord por é u qudro fordo por los dsposos lhs olus ou s Rprsros u rz d lhs olus por Os los d rz srão dfdos por u lr o dos íds o prro íd d lh o sgudo íd olu à qu pr o lo Iguldd

Leia mais

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4 A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic

Leia mais

Integrais. A integral indefinida de uma função f(t) é representada como. Por outro lado, a integral definida, representada como

Integrais. A integral indefinida de uma função f(t) é representada como. Por outro lado, a integral definida, representada como J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) Igris A igrl idfiid d m fção f() é rprsd como f ( τ) Por oro ldo, igrl dfiid, rprsd como f ( τ), f ( τ) τ o f ( τ) dτ 3 d fz Som d Rim q clcl ár so crv m m irvlo m dfiido

Leia mais

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE

MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA ORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE Trjóris Tmos os sguins csos: 1º) S forç rsuln ivr dirção d vlocidd só vrirá o módulo ds rjóri srá rilín. v R Ou R v º) S forç rsuln

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

Modelagem de Colunas de Destilação Através de Modelos Autoregressivos

Modelagem de Colunas de Destilação Através de Modelos Autoregressivos Modlgm d Cols d Dsilção Arvés d Modlos Aorgrssivos Adlso Siir Crvlho Lis Hmro Gillrmo Flip Uivrsidd Esdl do Nor Flmis - Uf RESUMO Sisms diâmicos são m s grd miori ão lirs d diâmic ão olm cohcid, ds form

Leia mais

O LEGADO DE EULER NA SÉRIE DE FOURIER

O LEGADO DE EULER NA SÉRIE DE FOURIER UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LEONARDO ALVES DA SILVA O LEGADO DE EULER NA SÉRIE DE FOURIER FLORIANÓPOLIS 9 Trblho d Coclusão

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1 Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems

Leia mais

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X LIST DE EER MTRIZES E DETERMINNTES PROF ROGERINHO º ENSINO MÉDIO NOME Nº TURM Rrsn n for d l rz, co s, s, Dd rz, co, scrv rz (M O rço d u rz qudrd é so dos lnos d su dgonl rncl O rço d rz ) (, l qu é:

Leia mais

Sistemas Lineares Entrada/Saída 30

Sistemas Lineares Entrada/Saída 30 Sim Lir Erd/Síd 3 3- Sim Lir Erd/Síd 3.- Fuçõ Sigulr (Sii Elmr Hyi) Muio ii d xcição uilizdo o udo d im diâmico ão uçõ impl o domíio do mpo, xpro mmicm por um couo d uçõ domid uçõ igulr, qu coium um couo

Leia mais

u seja, pode ser escrito como uma combinação linear de.

u seja, pode ser escrito como uma combinação linear de. Toma d Cayly-Hamilo ja x sja d I α... α poliômio caacísico d. Eão: α α... α α I Toda maiz é um zo d su poliômio caacísico., mos qu qu:... I { I,,..., } u sja, pod s scio como uma combiação lia d. Também,

Leia mais

onde a notação "x 3" indica x tende a 3 e "lim" significa o limite de. Generalizando, se f é uma função e a é um número, entende-se a notação

onde a notação x 3 indica x tende a 3 e lim significa o limite de. Generalizando, se f é uma função e a é um número, entende-se a notação CAPÍTULO - LIMITE E CONTINUIDADE.- Noção Iiiv A idéi de ie é ácil de ser cpd iiivmee. Por eemplo, imgie m plc meálic qdrd qe se epde iormemee porqe esá sedo qecid. Se é o comprimeo do ldo, áre d plc é

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace No ul: MM6 rorm plc Crcríic pricipl: Algrizor EDO lir ou j rorm um EDO lir um qução lgéric Méoo: PVI ] : I ] p q Vg: Exim u rzõ pricipi pr uilizção rorm plc ; i O méoo riciol rolução um PVI volvo um EDO

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES LISTA 5

MATRIZES E DETERMINANTES LISTA 5 RACIOCÍNIO LÓGICO - Zé Crlos MATRIZES E DETERMINANTES LISTA 5 RESUMO TEÓRICO Mriz rl Sjm m n dois númros iniros. Um mriz rl d ordm m n é um conjuno d mn númros ris, disribuídos m m linhs n coluns, formndo

Leia mais

ALGUMAS PROPRIEDADES DAS CURVAS CONVEXAS DO PLANO

ALGUMAS PROPRIEDADES DAS CURVAS CONVEXAS DO PLANO Dprmo d Mmá ALGUMAS PROPRIEDADES DAS CURVAS CONVEXAS DO PLANO Aluo: Pul Muro Nus Ordor: Hr Nols Aux Irodução Nos ds us mmá fz-s prs m odos os lugrs. Ao olor um mod pr lfor ou osgur ls guém pr pr psr m

Leia mais

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos.

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos. TEMA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II Fuçõs pociis lorítmics N O úmro iicil d idivíduos é N,, Ao im d ors miutos istm, proimdmt, idivíduos Pr qulqur istt t tm-s Nt N t t t b t t c q d c d b c d b c

Leia mais

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor) Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

Transformada de Clarke e Park

Transformada de Clarke e Park Cnro d Tcnologi Pós-Grdução m Engnhri Eléric Aplicçõs d Elrônic d Poênci m Sisms d Poênci Trnsformd d Clrk Prk Prof. Klbr Lim Dprmno d Engnhri Eléric Sumário Obivos Inrodução Trnsformd d Clrk Vor spcil

Leia mais

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES

CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES CAPÍTULO VIII APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES 1. Poliómios de Tylor Sej (x) um ução rel de vriável rel com domíio o cojuto A R e cosidere- -se um poto iterior do domíio. Supoh-se que ução dmite derivds

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Sistemas e Sinais (LEIC) Resposta em Frequência

Sistemas e Sinais (LEIC) Resposta em Frequência Sismas Siais (LEIC Rsposa m Frquêcia Carlos Cardira Diaposiivos para acompahamo da bibliografia d bas (Srucur ad Irpraio of Sigals ad Sysms, Edward A. L ad Pravi Varaiya Sumário Dfiiçõs Sismas sm mmória

Leia mais

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES

NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES NOTS DE U - ÁGER INER TRIZES, DETERINNTES E SISTES DE EQUÇOES INERES ISE C C EITE SVDOR Profª Isel Crisi C eie Álger ier TRIZES Um mri é um grupmeo regulr de úmeros ri de ordem m por é um reâgulo de m

Leia mais

Módulo 01. Matrizes. [Poole 134 a 178]

Módulo 01. Matrizes. [Poole 134 a 178] ódulo Note em, leitur destes potmetos ão dispes de modo lgum leitur tet d iliogrfi pricipl d cdeir hm-se à teção pr importâci do trlho pessol relizr pelo luo resolvedo os prolems presetdos iliogrfi, sem

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

CONVERSORES CC-CA. CA Aplicações: Inversor monofásico em meia ponte. Inversor monofásico em ponte. Conversores CC-CA de frequência variável

CONVERSORES CC-CA. CA Aplicações: Inversor monofásico em meia ponte. Inversor monofásico em ponte. Conversores CC-CA de frequência variável CONVERSORES ELECTRÓNCOS DE POTÊNCA A ALTA FREQUÊNCA CONVERSORES CC-CA - versores CONVERSORES CC-CA CA Aplicções: Coversores CC-CA de frequêci vriável corolo de velocidde de moores de idução foes de limeção

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes

Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd

Leia mais

SISTEMAS DE CONTROLE I

SISTEMAS DE CONTROLE I UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGI DEPRTMENTO DE ENG. DE COMPUTÇÃO E UTOMÇÃO SISTEMS DE CONTROLE I Proor: Fáio Mghi Ugulio rújo Nl-RN, mrço ÍNDICE INTRODUÇÃO...4. DEFINIÇÕES...4.

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems

Leia mais

TÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.

TÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi,

Leia mais

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 ) .(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução

Leia mais

CAPÍTULO 1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

CAPÍTULO 1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES INTRODUÇÃO O ESTUDO D ÁGER INERR ui Friso ru Dprmo mái Usp/uru PÍTUO TRIZES DETERINNTES E SISTES INERES s mris os sisms lirs êm lr plição m prolms práios spilm ár Ehri Por mplo oção frquêi url o io rsiro

Leia mais

Método de Eliminação de Gauss. Método de Eliminação de Gauss

Método de Eliminação de Gauss. Método de Eliminação de Gauss Método de Elimição de Guss idei básic deste método é trsormr o sistem b um sistem equivlete b, ode é um mtriz trigulr superior, eectudo trsormções elemetres sobre s lihs do sistem ddo. Cosidere-se o sistem

Leia mais

MECANISMOS DE REAÇÕES

MECANISMOS DE REAÇÕES /4/7 MECSMS DE REÇÕES rof. Hrly. Mrins Filho Rçõs lmnrs Rçõs qu concm m pns um p são rçõs lmnrs. molculri rção lmnr é o númro moléculs qu rgm. Rção lmnr unimolculr: C molécul m um proili inrínsc s compor

Leia mais

log 2, qual o valor aproximado de 0, 70

log 2, qual o valor aproximado de 0, 70 UNIERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA PROA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERAÇÕES: Prova

Leia mais

Análises de sistemas no domínio da frequência

Análises de sistemas no domínio da frequência prmno d Engnhri Químic d Prólo UFF iciplin: TEQ0- COTROLE E PROCESSOS náli d im no domínio d frquênci Prof inok Boorg Rpo d Frquênci Cliqu pr dir o ilo do xo mr COCEITO: Coni d um méodo gráfico-nlíico

Leia mais

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)

EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h) d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 6

Matemática C Extensivo V. 6 Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis

Leia mais

MATEMÁTICA. QUESTÃO 1 De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?

MATEMÁTICA. QUESTÃO 1 De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul? (9) - www.litcampias.com.br O ELITE RESOLVE IME 8 TESTES MATEMÁTICA MATEMÁTICA QUESTÃO D quatas mairas bolas idêticas podm sr distribuídas m três cstos d cors vrd, amarlo azul? a) b) d) ( )! ) Rsolução

Leia mais

Soluções E-Procurement

Soluções E-Procurement Soluçõs -Procurm Móulos Vgs Aprsção Dspss Tomé A. Gl Jro/2003 Sumáro: Soluçõs - Procurm 2 Soluçõs - Procurm m xrp 3 Prcps Vgs 4 Solução 5 Móulo vgs 7 Móulo Rlóros Aprsção spss 8 Cls 9 Cocos Ús 10 www.scrgl.com

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N

Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N sísc Coceos áscos opulção É cosuud por odos os elemeos que são pssíves de ser lsdos de mho mosrgem Sucojuo d populção que é eecvmee lsdo com um ddo mho mosr leór mosr ode cd elemeo d populção êm hpóeses

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

Exemplo: y 3, já que sen 2 e log A matriz nula m n, indicada por O m n é tal que a ij 0, i {1, 2, 3,..., m} e j {1, 2, 3,..., n}.

Exemplo: y 3, já que sen 2 e log A matriz nula m n, indicada por O m n é tal que a ij 0, i {1, 2, 3,..., m} e j {1, 2, 3,..., n}. Mrzes Mrz rel Defnção Sem m e n dos números neros Um mrz rel de ordem m n é um conuno de mn números res, dsrbuídos em m lnhs e n coluns, formndo um bel que se ndc em gerl por 9 Eemplo: A mrz A é um mrz

Leia mais

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8 GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm

Leia mais

EXPERIMENTOS PARA ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA

EXPERIMENTOS PARA ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA EXPERIMENTOS PARA ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA João Crlos Bslo, Mrcos c Morr Uvrsdd Fdrl do Ro d Jro Escol d Eghr Dpo. d Elroécc Cdd Uvrsár -Ilh do Fudão.945-970 - Ro d Jro

Leia mais

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos Apostil de Itrodução Aos Métodos Numéricos PARTE II o Semestre - Prof. Slete Souz de Oliveir Buffoi Ídice SISTEMAS LINEARES... INTRODUÇÃO... MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS... Sistem lier com... Eemplo:...

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Rgim Diuro/Nocturo Discipli d COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ao lctivo d 7/8 - º Smstr Utilizdo itgris d lih

Leia mais

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo

Leia mais

2 - Modelos em Controlo por Computador

2 - Modelos em Controlo por Computador Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES . Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de

Leia mais

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000 º Tst d CONTROLO DE SISTEMS (TP E PRO) Licciatura m Eg.ª Mcâica Prof. Rsposávl: Pdro Maul Goçalvs Lourti d bril d 00 º Smstr Duração: hora miutos. Tst com cosulta. Rsolução. Cosidr o sistma rprstado a

Leia mais

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas:

SISTEMAS LINEARES. Sendo x e y, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas: SISTEMAS LINEARES Do grego system ( Sy sigific juto e st, permecer, sistem, em mtemátic,é o cojuto de equções que devem ser resolvids juts,ou sej, os resultdos devem stisfzêlos simultemete. Já há muito

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos

Leia mais

CAPÍTULO EXERCÍCIOS pg. 127

CAPÍTULO EXERCÍCIOS pg. 127 CAPÍTULO. EXERCÍCIOS pg.. Deerinr equção d re ngene às seguines curvs, nos ponos indicdos. Esboçr o gráico e cd cso..,,, ; R.. As igurs que segue osr s res ngenes pr os ponos e. Coo o vlor de é genérico

Leia mais

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES

1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES - SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES.- Métodos etos pr solução de sistems lieres Métodos pr solução de sistems de equções lieres são divididos priciplmete em dois grupos: ) Métodos Etos:

Leia mais

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS REVISÃO: OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Estudo dos Siis ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ord d Cálculo Priiro são rsolvids s oprçõs qu stivr dtro d: PARÊNTESES ( ) COLCHETES [ ] CHAVES { } Ats d

Leia mais

7 Solução de um sistema linear

7 Solução de um sistema linear Toria d Conrol (sinops 7 Solução d um sisma linar J. A. M. Flipp d Souza Solução d um sisma linar Dfinição 1 G(,τ mariz cujos lmnos g ij (,τ são as rsposas na i ésima saída ao impulso aplicado na j ésima

Leia mais

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2. Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão

Leia mais

Métodos Numéricos. Autores: Mário Barreto de Moura Neto Rafael Martins Gomes Nascimento Samara Anny Maia Fava Victor Sampaio Gondim

Métodos Numéricos. Autores: Mário Barreto de Moura Neto Rafael Martins Gomes Nascimento Samara Anny Maia Fava Victor Sampaio Gondim Métodos Numéricos Autores: Mário Brreto de Mour Neto Rel Mrtis Gomes Nscimeto Smr Ay Mi Fv Victor Smpio Godim Orietdor: Velser Drll Beício Corre Apresetção Itrodução Métodos pr Ecotrr Rízes Prte d Smr

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Redes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares;

Redes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares; Álger Lier Mtrizes e vetores Sistems lieres Espços vetoriis Bse e dimesão Trsformções lieres Mtriz de um trsformção lier Aplicções d Álger Lier: Redes elétrics Circuitos que cotém resistêcis e gerdores

Leia mais

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA CIRCUITOS COM FORMAS DE ONDAS PERIÓDICAS NÃO SENOIDAIS APLICAÇÃO DA SÉRIE DE FOURIER (REVISÃO)

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA CIRCUITOS COM FORMAS DE ONDAS PERIÓDICAS NÃO SENOIDAIS APLICAÇÃO DA SÉRIE DE FOURIER (REVISÃO) ELEÔNC DE POÊNC CCUOS COM FOMS DE ONDS PEÓDCS NÃO SENODS PLCÇÃO D SÉE DE FOUE (ESÃO PMEO SEMESE DE 5 CCUOS COM FOMS DE OND PEÓDCS NÃO SENODS. FUNÇÕES PEÓDCS Um ução ( é periódic se: SÉE DE FOUE (ESÃO (

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Objivo: Dparao d Maáica Ciêcias Expriais Física.º Ao Aividad Laboraorial TL. Assuo: Força d ario sáico força d ario ciéico Esudar as forças d ario sáico ario ciéico driado os faors d qu dpd. Irodução órica:

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Estes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita.

Estes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita. Produto toril ou produto trno Notção: Propridds Intnsidd: Sntido: ntiomuttiidd: Distriutio m rlção à dição: Não é ssoitios pois, m grl, Cso prtiulr: Pr tors dfinidos m oordnds rtsins: Ests rsultdos podm

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I

Resolução de sistemas lineares SME 0200 Cálculo Numérico I Resolução de sistems lieres SME Cálculo Numérico I Docete: Prof. Dr. Mrcos Areles Estgiário PAE: Pedro Muri [reles@icmc.usp.br, muri@icmc.usp.br] Itrodução Sistems lieres são de grde importâci pr descrição

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid

Leia mais

SÉRIES - TRANSFORMADAS

SÉRIES - TRANSFORMADAS UTFPR Uivri Tcológic Frl o Prá DAMAT Dprmo Acêmico Mmáic Cálculo Dircil Igrl (MA6A) SÉRIES - TRANSFORMADAS NOTAS DE AUA Ruimr ui Nó o mr/ Não é proo ir qu o oo momo ipirção mi óric pomo r o mi próimo

Leia mais

6.1: Séries de potências e a sua convergência

6.1: Séries de potências e a sua convergência 6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,

Leia mais

Substituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está,

Substituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está, UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Introdução Se integrl

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução

Leia mais