Interbits SuperPro Web

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Interbits SuperPro Web"

Transcrição

1 LISTA DE GEOMETRIA PLANA CURSO POLIEDRO (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF; - os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF m e ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e, em metros, a) 6,5. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,5. e) 7,75.. (Fac. Albert Einstein - Medicin 016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros Página 1 de 31

2 quadrados, é a) 36 3 b) 36 c) 18 3 d) (Ita 016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior lado mede cm. e sua área é de 1 a) 1. b). 1 cm. Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede c) d) e) (Espcex (Aman) 016) Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a segmento EF, em cm, é igual a: 7 cm, a medida do a) 3 5 b) c) 6 5 Página de 31

3 d) e) (Unicamp 016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB AD e BC CD cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) cm. b) c) d) cm. cm. 3 cm. 6. (Unesp 016) Em um terreno retangular ABCD, de 0 m, serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. No projeto descrito, a área da superfície do lago, em a) 4,1. b) 4,. c) 3,9. d) 4,0. e) 3,8. m, será igual a 7. (G1 - ifsp 016) Em uma sala residencial será construído um jardim de inverno com formato retangular. Esse jardim de inverno terá comprimento igual ao dobro da sua largura e perímetro de 15 metros. Após a construção desse jardim sobrará, da sala residencial, uma área útil de 45,5 metros quadrados. Página 3 de 31

4 Sendo assim, a área total útil da sala residencial, antes da construção desse jardim, é: a) 58 metros quadrados. b) 55 metros quadrados. c) 5 metros quadrados. d) 61 metros quadrados. e) 49 metros quadrados. 8. (Unesp 016) Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero. Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a a) 3 (4 3)cm, x é igual a b) 7 c) 3 d) 5 e) 3 9. (Ita 016) Sejam uma circunferência de raio 4 cm e PQ uma corda em de comprimento 4 cm. As tangentes a em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a. Então, a área do triângulo em PQR, em a) 3. 3 b) 3. cm, é igual a c) 6. d) 3. 5 e) (Fatec 016) Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida. Os pontos E e F pertencem ao segmento BD de modo que BE FD. 4 A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza. Página 4 de 31

5 Assim sendo, o valor de k é a). b) 4. c) 6. d) 8. e) (G1 - ifsp 016) Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura? Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: a) 70 b) 900 c) 540 d) e) (Unesp 016) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB CD 1m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AMC ˆ é 60. Página 5 de 31

6 Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando 3 1,7, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre a) 96 e 99. b) 84 e 87. c) 80 e 83. d) 9 e 95. e) 88 e (Fuvest 016) Os pontos A, B e C são colineares, AB 5, BC e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP BP vale a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) (Fatec 016) Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1, m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1cm entre si, como vemos no esquema. Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a a) b). 15 Página 6 de 31

7 c) 1. 5 d) e) (Fgv 015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que AB AD, CB CE e que EBD ˆ mede 39. Nas condições dadas, a medida de ABC é a) 10 b) 108 c) 111 d) 115 e) (Enem 015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada. Após os cortes, a folha e aberta e a bandeirinha esta pronta. A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é a) Página 7 de 31

8 b) c) d) e) 17. (Ita 015) Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 5 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a a) 5. b) 6. c) 8. d) 10. e) (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão AB BC é igual a a) 5. 3 b) 5. c) 4. 3 Página 8 de 31

9 d) (Fgv 015) A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com AD BC 4cm. M é o ponto médio de AD, e o ângulo BMC ˆ é reto. O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a a) 8. b) 10. c) 1. d) 14. e) (Unesp 015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como marco zero. No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles. A figura a seguir mostra as posições do marco zero, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba. Página 9 de 31

10 Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação 5,4, os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km h, de aproximadamente a) 8. b) 4. c) 40. d) 36. e) (Insper 015) Na figura, AD é um diâmetro da circunferência que contém o lado BC do quadrado sombreado, cujos vértices E e F pertencem à circunferência. Se a é a medida do segmento AB e é a medida do lado do quadrado, então a é igual a a) 5. b) c) d) 5. e) 5.. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais se cortam é a) 1. 8 Página 10 de 31

11 b) 7. 8 c) d) e) (Fuvest 015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 1cm e o cateto BC mede 6cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a a) b) c) 7 d) 7 e) (Unesp 015) Em 014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um ' X', como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distância da travessia. Página 11 de 31

12 Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar AB, com velocidade média v; 0 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia BC; e 30 segundos para atravessar BC, também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC, em segundos, será igual a a) 0. b) 30. c) 50. d) 10. e) (Enem 015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a) 8 π. b) 1 π. c) 16 π. Página 1 de 31

13 d) 3 π. e) 64 π. 6. (Mackenzie 015) A figura acima é formada por quadrados de lados a. A área do quadrilátero convexo de vértices M, N, P e Q é a) 6a b) 5a c) 4a d) 4 3a e) 4 5a 7. (Unesp 015) Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a S 1 e S, respectivamente, conforme indica a figura. Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento S das linhas da malha, é correto afirmar que S é igual a 1 a) 5,5. b) 4,75. c) 5,00. d) 5,50. e) 5, (Espm 015) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ADE é um quadrante de círculo de centro D. Se o lado AB e o arco AE têm comprimentos iguais a π cm, a medida da área sombreada, em cm, é: Página 13 de 31

14 a) 4 b) π c) π d) π e) 9. (Fgv 015) A seta indica um heptágono com AB GF AG 4BC 4FE 0cm. Sabe-se ainda que CD ED, e que o ângulo CDE ˆ é reto. Nas condições dadas, a área da região limitada por essa seta, em a) 50. b) 60. c) 80. d) 300. e) (Mackenzie 015) cm, é O valor da área sombreada na figura acima é πx a) 4 πx b) Página 14 de 31

15 c) d) e) πx 8 πx 1 πx (Enem 015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m 4 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π. O maior valor possível para R, em metros, deverá ser a) 16. b) 8. c) 9. d) 31. e) (Unicamp 015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. A medida do ângulo θ é igual a a) 105. b) 10. c) 135. d) 150. Página 15 de 31

16 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o texto e o esquema para responder a(s) questão(ões). Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte (onde estão as vias de circulação). No esquema, considere que: - as retas AB e BC são perpendiculares entre si; - os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes; - AB 75 m, BC 100 m e AD 6 m; e, - no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si. 33. (G1 - cps 015) A distância entre os pontos E e C é, em metros, a) 6. b) 8. c) 10. d) 1. e) 14. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Utilize as informações a seguir para a(s) quest(ões) abaixo. Uma artista plástica está criando uma nova obra, que será um quadro com alto relevo de formas geométricas. Para iniciar o projeto, ela desenhou o quadrado base da obra, mostrada Página 16 de 31

17 abaixo. Esse quadrado tem 40 cm de lado e o ponto P foi posicionado 8 cm para a direita e 8 cm para baixo do ponto A. Traçando a diagonal do quadrado e tomando o ponto P como vértice, ela construiu o triângulo em preto e, usando a simetria em relação à diagonal, ela construiu o triângulo em branco, com vértice no ponto Q. Em seguida, reproduzindo esse quadrado base 16 vezes, ela construiu o quadro em relevo mostrado abaixo, elevando tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plano do quadrado base, conforme ilustra a figura a seguir. 34. (Insper 015) A área do triângulo PBC do quadrado base é igual a a) 30 cm. b) c) d) e) 480 cm. 640 cm. 800 cm. 960 cm. Página 17 de 31

18 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] ΔFED ΔFAC 4,5 5 5 AB 10 AB,5 AB 1,5 AB 6,5 Resposta da questão : [B] Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior, unindo os centros das circunferências, tem-se: O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: (r R) r 6 r rr R r 36 rr R 36 R(r R) 36 Do enunciado, conclui-se que R r, logo: R(r R) 36 R(R R) 36 R 36 R 18 R 3 Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a R. Assim, a área total do retângulo será: S 3 6 S 36 Resposta da questão 3: Página 18 de 31

19 [B] Como a medida do lado maior é igual a medida do diâmetro (cm), podemos afirmar que este triângulo é retângulo de catetos x e y. Temos, então o seguinte sistema. x y 4 x y 1 Da segunda equação escrevemos que: y x Substituindo o resultado acima na primeira equação, encontramos: 4 x 4x 0 Resolvendo a equação e determinando o valor de y, encontramos: x y ou x y Portanto, o menor cateto do triângulo é. Resposta da questão 4: [D] Página 19 de 31

20 AD BC 6 cm CD 6 7 CD AB 1cm No triângulo CDB, temos: BD 1 6 BD 6 5 Os triângulos MFO e CDB são semelhantes, portanto: MF MF 36 MF MF MF Logo: 1 5 EF MF EF 5 Resposta da questão 5: [B] Considere a figura. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos BD BC CD BC CD cosbcd BD BD cm. Como AC é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são congruentes. Logo, podemos concluir que AE cm. A resposta é dada por 1 1 (ABD) (BCD) BD AE BC CD senbcd 1 cm. Resposta da questão 6: [D] Sabendo que o terreno é retangular e que sua área é de medidas, sendo h o comprimento do terreno: 0 m, pode-se deduzir suas Página 0 de 31

21 5 h 0 h 4 metros Se o terreno tem ao todo 4 metros de comprimento, então o lago terá comprimento igual a: 4 1 0,5,5 metros Sabendo a área total do terreno e considerando como x a largura do deque e do lago, pode-se escrever: grama lago deque 0 m 0,48 0,5 x 4 x 0 6,5x 10,4 x 1,6 metros Logo, a área do lago será igual a:,5 1,6 4 m Resposta da questão 7: [A] Seja a largura do jardim de inverno. Logo, temos 6 15, ou seja,,5 m. Daí, segue que a área do jardim de inverno é 45,5 1,5 58 m. Resposta da questão 8: [A] (,5) 1,5 m. Portanto, a área pedida é igual a Com os dados do enunciado, pode-se calcular: x 3 Vprisma 4 3 x x x x 3 Vprisma x 8 x 4 4 Resposta da questão 9: [E] OPR ˆ No triângulo PMR, temos: Página 1 de 31

22 h 3 h 3 tg30 h cm 3 3 Logo, a área do triângulo PQR será dada por: A 4 A 3 3 Resposta da questão 10: [B] Calculando: ADF CDF CBE ABE 1 ADF 4 ADF 8 16 Acinza 4 Acinza 16 4 AMNPQ A MNPQ 4 AMNPQ 4 A cinza Acinza 4 Resposta da questão 11: [B] Sendo o polígono da figura um heptágono, a resposta é 180 (7 ) 900. Resposta da questão 1: [B] Se M é o ponto médio dos segmentos e se AMC é 60, então os triângulos formados ( AMC e DMB) são equiláteros com lado igual a 0,5. Logo, a altura da mesa em relação ao chão será igual a h, sendo h a altura de um dos triângulos equiláteros. Ou seja: 3 0,5 1,7 h 0,45 h 0,85 m 85 cm Resposta da questão 13: [D] Considere a figura, em que M é o ponto médio de BD. Página de 31

23 Os triângulos BPM e DPM são congruentes por LAL, pois MB BMP DMP. Daí, temos BP DP e, portanto, AP BP AC 5 7. Resposta da questão 14: [C] Calculando: 1 Atotal π Atotal 61 π Acinza π 6,1 Acinza π 1, Acinza π 1, 1, 1 Acinza 1 A total π Atotal 5 Resposta da questão 15: [A] MD, MP é lado comum e Seja CBD x. Logo, dado que CB CE, vem CEB x 39. Em consequência, usando o fato de que a soma dos ângulos internos do triângulo BED é igual a 180, obtemos EDB 10 x. Além disso, como AB Resposta da questão 16: [E] AD, segue que ABE 63 x. Portanto, a resposta é 10. Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. Resposta da questão 17: [A] Os pontos A, B, C e D são pontos de tangência, daí temos: PQ PR 10 5 PQ PR 15 PA PB PQ AQ PR BR PA PB (PQ PR) (AQ BR) PA PB PQ PR (QC RC) PA PB PA PB 5. Pelo teorema das tangências, sabemos que MD MA e ND NB. Página 3 de 31

24 Calculando, agora, o perímetro do triângulo PMN, temos: P PM MD PN ND P PM MA PN NB P PA PB 5. Portanto, o perímetro pedido é de 5 unidades. Resposta da questão 18: [A] Há três tipos de quadrados, com 1 3 sendo os seus lados. É fácil ver que 1 e Portanto, temos Resposta da questão 19: [C] AB 3 5. BC 3 3 Seja N o ponto do segmento BC tal que MN é paralelo a AB. Logo, MN é a base média do AB CD trapézio ABCD e, portanto, segue que MN. Além disso, MN é a mediana relativa à BC hipotenusa BC do triângulo BMC. Daí, vem MN cm. Em consequência, podemos afirmar que o perímetro do trapézio ABCD é igual a 1cm. Resposta da questão 0: [D] A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por d 1 (0,5) d 1,5 d 0,5,4 d 1,1km. Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em 1,1 0,0014 h e, portanto, podemos 800 0,05 concluir que a velocidade média dos personagens foi de 36km h. 0,0014 Resposta da questão 1: [C] Considere a figura, em que O é o centro da circunferência. Página 4 de 31

25 Tem-se que o triângulo ADE é retângulo em E e OB. Daí, segue que OE a e, portanto, pelo Teorema de Pitágoras, vem OE BE BO a 5 1. a Resposta da questão : [E] No Δ ABD, temos: BD 9 15 BD 1 15 EM 45 ΔBEM ΔADB EM Portanto, a distância pedida é Resposta da questão 3: [B] Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem AC AB BC AB 1 6 AB 108 AB 6 3 cm. Do triângulo ABM encontramos BM 3 3 tgbam tgbam. AB É fácil ver que tgbac tgbam. Logo, obtemos Página 5 de 31

26 tgmac tg(bac BAM) tgbam tgbam 1 tgbam tgbam tgbam 1 tg BAM Resposta da questão 4: [E] Tem-se que AB 40v e BC 30v. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo ABC, vem AC AB BC AC (40v) (30v) AC 500v AC 50v. Desse modo, o tempo para ir de A até C na nova configuração é 50v 50 s e, portanto, a v economia de tempo será igual a s. Resposta da questão 5: [A] A área total de cobertura das duas antenas era de área passou a ser de π Resposta da questão 6: [B] π π Com a nova antena, a 8 km. 4 16πkm. Portanto, o aumento foi de 16π 8π 8π km. É fácil ver que o quadrilátero MNPQ é um quadrado de lado a 5. Portanto, a resposta é Resposta da questão 7: [A] A fórmula de Pick estabelece a área, S, de um polígono, construído sobre uma malha de pontos equidistantes, em função do número de pontos, f, sobre a fronteira do polígono, e o número de pontos, i, interiores ao polígono, como segue: f S i 1. 5a. Página 6 de 31

27 Logo, temos 4 S1 1 1 e 7 S ,5. Em consequência, a resposta é S 10,5 5,5. S 1 Resposta da questão 8: [B] Com os dados do enunciado, pode-se escrever: 1 R AE πr π 1 R AD 4 SABCE SABCD SAED 1 SABCE AB AD πr π π SABCE π cm 4 Resposta da questão 9: [D] A área pedida é dada por 1 1 CD AB AG (10 ) cm. Resposta da questão 30: [C] A área pedida é dada por 1 1 x πx π x π. 4 8 Resposta da questão 31: [B] Sendo , vem 1 R 50 4 R R 8, m. Portanto, o maior valor natural de R, em metros, é 8. Resposta da questão 3: Página 7 de 31

28 [B] Considere o pentágono equilátero ABCDE de lado da figura. É fácil ver que o triângulo CDE é isósceles, com CD ED. Sabendo que BAE 90, tem-se que o triângulo ABE é retângulo isósceles, com BE. Em consequência, sendo ABC 135, concluímos que o triângulo ABC é retângulo em B. Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BCE, encontramos CE 3. Finalmente, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo CDE, vem 1 ( 3) cosθ cosθ θ 10. Resposta da questão 33: [B] 6 EC 75 EC 600 EC 8m Resposta da questão 34: [B] Considere a figura, em que R é o pé da perpendicular baixada de P sobre AC e S é o pé da perpendicular baixada de P sobre AB. Página 8 de 31

29 É imediato que ARPS é um quadrado de lado 8cm. Logo, a diagonal AD intersecta BC em H, centro do quadrado. Daí, temos PH AH AP AD AR cm. A área do triângulo BPC é dada por 1 (BPC) PH BC cm. Página 9 de 31

30 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 8/09/017 às 1:01 Nome do arquivo: a Lista de Revis?o Geometria Plana 016 CURSO SER Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... G1 - cps/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fac. Albert Einstein - Medicin/016 Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unicamp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - ifsp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fatec/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - ifsp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fatec/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unicamp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Insper/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Página 30 de 31

31 Média... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espm/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unicamp/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - cps/ Múltipla escolha Média... Matemática... Insper/ Múltipla escolha Página 31 de 31

2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro

2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer

Leia mais

Geometria Plana 2015

Geometria Plana 2015 Geometria Plana 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t

Leia mais

REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... (UNESP SP/2015) GEOMETRIA PLANA A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem

Leia mais

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS / ÁREA DE FIGURAS PLANAS / POLÍGONOS

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS / ÁREA DE FIGURAS PLANAS / POLÍGONOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS / ÁREA DE FIGURAS PLANAS / POLÍGONOS - 016 1. (Fuvest 016) São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P, 1 P e P. Calcule, em função

Leia mais

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais

Leia mais

2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3.

2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3. 1. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é: a) 180º b) 360º c) 540º d) 70º e) 900º 4. (Enem 013) Em um sistema de dutos,

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência Circunferência e círculo Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância r do ponto O. Observação O conjunto constituído dos pontos de uma circunferência

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas)

ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFª VALÉRIA NAVARRO ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) 1. (G1 - cftrj 014) Na figura abaixo,

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: º Ensino Médio Professor: Elias Bittar Atividade para Estudos Autônomos Data: 6 / 3 / 017 Valor: xxx pontos Aluno(a): Nº: Turma: QUESTÃO 1 (UFMG) Observe

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

Professor: Pedro Ítallo (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a

Professor: Pedro Ítallo (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a Professor: Pedro Ítallo 01 - (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 0 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a 1 4 da área de um círculo de 10 m de raio, conforme mostra

Leia mais

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2 Áreas IME 1. (IME 010) Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 6, 8, e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O isncrito nesse triângulo. A distância AO vale: 104 (A) 6 104 (B)

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,

Leia mais

Geometria Plana. Parte I. Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a

Geometria Plana. Parte I.  Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a Geometria Plana Parte I 1. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB= AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto,

Leia mais

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos

Leia mais

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida

Leia mais

CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO

CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2 Cadernos Assuntos 3 e 4 Áreas e perímetros de figuras planas Lei dos senos e cossenos Trigonometria no triângulo retângulo Teorema

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 1 GABARITO COMENTADO 1) OBS: Dado um trapézio, quando traçamos as diagonais, o mesmo fica decomposto em triângulos

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm e 600 cm, respectivamente. A figura C exibe

Leia mais

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01) Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau

Leia mais

Linhas proporcionais. 1 Divisão de um segmento. 2 Linhas Proporcionais. 1.1 Divisão interna Divisão externa. 1.3 Divisão harmônica

Linhas proporcionais. 1 Divisão de um segmento. 2 Linhas Proporcionais. 1.1 Divisão interna Divisão externa. 1.3 Divisão harmônica Linhas proporcionais 1 Divisão de um segmento 1.1 Divisão interna Um ponto M divide internamente um segmento AB na razão k quando pertence ao segmento AB e 1.4.1 Razão Áurea AP P B = AB AP φ 1 = φ + 1

Leia mais

POLÍGONOS REGULARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 06/2017 Turma: 2 A

POLÍGONOS REGULARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 06/2017 Turma: 2 A Segmento: ENSINO MÉDIO Disciplina: GEOMETRIA Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Marcelo 06/017 Turma: A POLÍGONOS REGULARES 1) Considere um quadrado com 3 cm de lado, inscrito em um círculo.

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

Exercícios de Geometria Plana Tchê Concursos Prof. Diego

Exercícios de Geometria Plana Tchê Concursos Prof. Diego (001). Se a diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 30 e um deles tem 5 lados a mais que o outro, então o número de lados de cada um dos polígonos é: (A) 5 e 10 (B) 6 e 11 (C)

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo

Leia mais

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios

Leia mais

2) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas.

2) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. Lista de exercícios Prof Wladimir 1 ano A, B, C, D 1) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Áreas - capítulo 2 da apostila

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 5. Curso de Geometria - Nível 2. Problemas OBM - 1 Fase. Prof. Rodrigo Pinheiro

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 5. Curso de Geometria - Nível 2. Problemas OBM - 1 Fase. Prof. Rodrigo Pinheiro Programa Olímpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 2 Prof. Rodrigo Pinheiro Aula 5 Problemas OBM - 1 Fase Problema 1. Dois espelhos formam um ângulo de 0 no ponto V. Um raio de luz, vindo de uma

Leia mais

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 13 Circunferência e Círculo Circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias a um ponto fixo (centro) são iguais a uma

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

Matemática: Geometria Plana Vestibulares UNICAMP

Matemática: Geometria Plana Vestibulares UNICAMP Matemática: Geometria Plana Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo,

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

2. (Insper 2012) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P).

2. (Insper 2012) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). 1. (Pucrj 013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o trapézio é isósceles, então BC = AD, pelo que também

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares,

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 01. Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sabendo que AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k. a) 19 8 b) 19 9 c) 1 17 d) 7 7 8 0. Na figura,

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI 01.: (FATEC) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. e a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a: a) 7000 b) 5670 c) 4480 d) 1750 e) 1120

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois

Leia mais

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0 Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO

PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO 1. (Udesc) Observe a figura. Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo BIC é igual a 105, então o segmento AC mede: a) 5 b) 10 c) 0 d) 10

Leia mais

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo.

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. Aluno: N Data: / /2011 Série: 9º EF COLÉGIO MIRANDA SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prof.: Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. 1ª bateria: 2ª bateria: 3ª bateria: 1. Um terreno

Leia mais

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais. Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geometria Espacial I

Exercícios de Aprofundamento Mat Geometria Espacial I 1. (Fuvest 015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE cm, AD 4cm e AB 5cm. A medida do segmento

Leia mais

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O

Leia mais

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm 2, é igual a: a) b) c) d)

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm 2, é igual a: a) b) c) d) 1 Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo 1 Dobrar o papel ao meio, Dobrar a ponta

Leia mais

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 23/01/2012 Circunferência e polígonos; Rotações. 9.

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 23/01/2012 Circunferência e polígonos; Rotações. 9. Escola Secundária/,3 da Sé-Lamego Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática 3/01/01 Circunferência e polígonos; Rotações. 9.º Ano Nome: N.º: Turma: 1. Coloca, na figura, pela letra conveniente,

Leia mais

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos

Leia mais

Sólidos Inscritos. Interbits SuperPro Web

Sólidos Inscritos. Interbits SuperPro Web Sólidos Inscritos 1. (Uerj 014) Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é tangente ao plano de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares.

Leia mais

150 x 100. x 100. # & = 4 2p = 84cm. 2 4, AB = 22,5 2AB = 12,5 AB = 6,25

150 x 100. x 100. # & = 4 2p = 84cm. 2 4, AB = 22,5 2AB = 12,5 AB = 6,25 Resposta da questão 1: [B] Seja p o perímetro desejado. Como os triângulos são semelhantes e o perímetro do primeiro triângulo é igual a 13 + 14 + 15 = 4cm, temos! p $ # & = 336 " 4% 84! p $ # & = 4 p

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Série: ª - Ensino Médio Professor: Elias Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 3 / 016 QUESTÃO 1 (UEMG) O desenho ao lado representa uma caixa de madeira

Leia mais

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles. CM127 - Lista 2 Congruência de Triângulos e Desigualdade Triangular 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Em um triângulo ABC a altura do vértice A é perpendicular ao lado BC e divide BC em dois

Leia mais

CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA CONTEÚDOS. Circunferência Círculo Comprimento Área Ângulo central Setor circular Coroa circular AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS

CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA CONTEÚDOS. Circunferência Círculo Comprimento Área Ângulo central Setor circular Coroa circular AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA CONTEÚDOS Circunferência Círculo Comprimento Área Ângulo central Setor circular Coroa circular AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Círculo ou circunferência? Talvez essa pergunta já tenha

Leia mais

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual

Leia mais

A respeito da soma dos ângulos internos e da soma dos ângulos externos de um quadrilátero, temos os seguintes resultados:

A respeito da soma dos ângulos internos e da soma dos ângulos externos de um quadrilátero, temos os seguintes resultados: Quadriláteros Nesta aula vamos estudar os quadriláteros e os seus elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais, etc. Além disso, vamos definir e observar algumas propriedades importantes

Leia mais

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ- UVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geometrico Daniel Caetano de Figueiredo Daniel Caetano de Figueiredo

Leia mais

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles

Leia mais

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA VSTIULR UFP UFRP / 1999 2ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: MTMÁTI 2 01. O triângulo da ilustração abaixo é isósceles ( = ) e = = (isto é,, trissectam ): nalise as afirmações: 0-0) Os ângulos, e são congruentes.

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Quadriláteros. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ======================================================================= 1) (FUVEST-SP) - Dados: MÔB

Leia mais

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m.

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 1 Exercícios Introdutórios 2 Exercícios de Fixação Exercício 4.

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013-1 a Chamada Proposta de resolução 1. Como o João escolhe 1 de entre 9 bolas, o número de casos possíveis para as escolhas do João são 9. Como os números, 3, 5 e

Leia mais

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados: Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como M é o ponto médio da corda [], temos que AM = MB, e assim Logo, substituindo

Leia mais

Trigonometria. Parte I. Página 1

Trigonometria. Parte I.  Página 1 Trigonometria Parte I 1 (Uerj 01) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB= CD= EF,

Leia mais

ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS

ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS 1 MATEMÁTICA III º ANO ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS 1. Após assistir ao programa Ecoprático, da TV Cultura, em que foi abordado o tema do aproveitamento da iluminação e da ventilação

Leia mais

Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios

Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios Recapitulando... Área de um triângulo retângulo Área de um paralelogramo Á. 2 Á. Todos os paralelogramos de mesma base e mesma altura possuem áreas

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas. PARTE 01 GEOMETRIA PLANA Introdução A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada

Leia mais

Problemas OBM - 1 Fase

Problemas OBM - 1 Fase Programa Olímpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo Pinheiro Aula 5 Problemas OBM - 1 Fase Problema 1. A figura a seguir representa um Tangram, quebra-cabeças chinês formado por

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

CENTRO EDUCACIONAL SESC CIDADANIA

CENTRO EDUCACIONAL SESC CIDADANIA CENTRO EDUCACIONAL SESC CIDADANIA Prof. (a): Heloísa Andréia LRR MATEMÁTICA III 2º TRIMESTRE Se não existe esforço, não existe progresso (F. Douglas) ENSINO MÉDIO Aluno(a): SÉRIE 3ª TURMA DATA: / /2017

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1

Leia mais

2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura.

2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura. 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uerj 2004) No triângulo ABC abaixo, os lados BC, AC e AB medem, respectivamente, a, b e c. As medianas AE e BD relativas aos lados BC e AC interceptam-se ortogonalmente no ponto

Leia mais

Módulo Problemas Envolvendo Áreas. Problemas Envolvendo Áreas. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Problemas Envolvendo Áreas. Problemas Envolvendo Áreas. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Problemas Envolvendo Áreas Problemas Envolvendo Áreas 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Problemas Envolvendo Áreas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A área de um quadrado

Leia mais

Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano)

Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano) Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano) Polígonos 1. Calcule o número de diagonais de um icoságono (20 lados). 2. Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número

Leia mais