RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR: Gradus Primus*

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR: Gradus Primus*"

Transcrição

1 PESQUISA RESSONÂNCIA MAGNÉTICA Cláudia NUCLEAR: Gradus Primus* * Primeiros passos Jorge do Nascimento Professora do Instituto de Química - UnB Carlos Bloch Jr. Professor do Instituto de Química - UnB Pesquisador da EMBRAPA Recursos Genéticos e Bioctenologia cbloch@cenargen.embrapa.br INTRODUÇÃO Por quase meio século, a determinação de estrutura tridimensional (3D) de proteínas vem sendo feita por métodos de cristalografia e difração de raio-x; é inquestionável a importância e a contribuição que aplicações dessa técnica têm proporcionado à Bioquímica. Entretanto, há mais ou menos vinte anos, a Ressonância Magnética Nuclear (RMN), que já ocupava um local de destaque nos estudos estruturais de pequenas moléculas, começou a ser utilizada na determinação da estrutura tridimensional de peptídeos e proteínas em solução, independentemente de dados cristalográficos. Para que isso fosse possível, sensíveis avanços na instrumentação e na metodologia dessa técnica tiveram que ocorrer, incluindo-se, entre os mais importantes, o uso de campos magnéticos homogêneos de alta intensidade, novas técnicas de pulso e a introdução de métodos computacionais mais avançados para a produção e a interpretação dos dados de RMN de macromoléculas. Atualmente, mais de duas mil estruturas 3D de proteínas determinadas por RMN têm suas coordenadas atômicas depositadas no Brookhaven Protein Data Bank ( e esse número vem crescendo rapidamente. Verificaram-se também significativos progressos na determinação estrutural de outros biopolímeros por RMN, como é o caso dos ácidos nucléicos e dos oligossacarídeos, antes obtidos Figura 1: A Radiação Eletromagnética apenas por difração de raio-x. Com a chegada da era pós-genômica, nunca se exigiu tanto dos métodos para obtenção de estruturas 3D de biomoléculas. Tradicionalmente, esse trabalho tem sido efetuado com características quase artesanais devido à alta complexidade da tarefa, ao tempo necessário para a obtenção de apenas uma estrutura (vários meses) e aos elevados custos com infraestrutura e manutenção. Por essas e por outras razões é que o uso da RMN em Bioquímica ainda se encontra restrito a poucos grupos de excelência espalhados pelo mundo e que seus fundamentos teóricos permanecem obscuros para a maioria daqueles que têm algum interesse nos mais recentes avanços dessa nova era de descobertas científicas. O presente artigo tem como objetivo primordial oferecer a leitores que não sejam da área de RMN, mas que possuam noções básicas em física e em química, uma visão global dos fenômenos que fundamentam essa técnica, e da maneira como tais fenômenos são utilizados no processo de determinação estrutural de substâncias relativamente simples, permitindolhes dar os primeiros passos para uma melhor compreensão das metodologias desenvolvidas na obtenção de estruturas 3D de moleculas bem mais complexas (peptídeos, proteínas e ácidos nucléicos) disponíveis na literatura. É importante ressaltar que a abordagem escolhida será bastante simplificada, uma vez que para uma verdadeira compreensão do fenômeno que representa a Ressonância Magnética Nuclear seria necessária uma descrição em termos de Mecânica Quântica, com a utilização de operadores quânticos e matrizes de densidade, 1-4 o que está fora dos objetivos deste artigo. 52 Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21 - julho/agosto 2001

2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA ESPECTROSCOPIA DE RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR A Espectroscopia é o estudo da interação da radiação eletromagnética (REM) com a matéria. Essa radiação pode ser vista como uma onda com duas componentes, uma elétrica e outra magnética, que oscilam perpendicularmente entre si, sendo ambas também perpendiculares à direção de propagação da luz (Figura 1). A interação entre a radiação eletromagnética e a matéria pode ocorrer de duas formas: pela sua componente elétrica ou pela sua componente magnética. Uma das diferenças fundamentais entre a RMN e as outras formas de espectroscopia reside no fato de que, na RMN, essa interação se dá com o campo magnético da REM e não com o campo elétrico, como é o caso, por exemplo, do infravermelho ou do ultravioleta. A REM de interesse em análises químicas vai desde os raios gama (alta energia) até as ondas de rádio (baixa energia). Para cada tipo de espectroscopia é exigido um tipo de excitação e, para cada uma delas, existe uma quantidade definida de energia, ou seja, esses fenômenos são quantizados. Isso quer dizer que uma radiação de freqüência determinada e característica é absorvida para uma determinada transição. A RMN encontra-se na região das ondas de rádio (radiofreqüências). Em princípio, pode-se dizer que a RMN é uma outra forma de espectroscopia de absorção. Em um campo magnético, sob determinadas condições, uma amostra pode absorver REM na região da radiofreqüência (rf), absorção essa governada por características da amostra. Essa absorção é função de determinados núcleos presentes na molécula, que são sensíveis à radiação aplicada e, por isso, esses núcleos são alvo de estudo para a compreensão da RMN. 1- A DEFINIÇÃO DE SPIN NUCLEAR Tabela 1: Mostra a correlação existente entre o número atômico (Z) e o número de massa (A) com o número de spin (I) I Meio inteiro Inteiro Zero A Ímpar Par Par Z Par ou ímpar Ímpar Par Exemplos * 1 H(1/2), 17 O (5/2), 15 N (1/2) 2 H (1), 14 N (1), 10 B (3) 12 C (0), 16 O (0), 32 S (0) * O número entre parênteses indica o número de spin I do núcleo exemplificado A grandeza física envolvida em RMN é o spin nuclear. O conceito de spin nuclear provém da Mecânica Quântica, não possuindo conceito equivalente na Mecânica Clássica. Esse conceito é fundamental para a compreensão do fenômeno e pode ser compreendido como uma propriedade que determinados núcleos apresentam. Tais núcleos, devido à sua configuração nuclear, assumem um comportamento característico de momento angular, capaz de gerar um momento magnético (Figura 2), pois uma carga em movimento gera um campo magnético. O momento magnético µ gerado pode ser descrito em termos do número de spin I, cujos valores, calculados pela mecânica quântica 5,6, podem ser 0, 1/2, 1, 3/2 etc. Como se sabe, núcleos que apresentam tanto massas atômicas quanto números atômicos Figura 2: Momento magnético µ gerado a partir do momento angular pares não possuem spin, sendo, conseqüentemente, o número de spin igual a zero. É o caso do 12 C, 16 O, 32 S etc. (Tabela 1). Esses núcleos não têm momento angular associado e, portanto, não exibem propriedades magnéticas, o que implica a ausência de sinais detectáveis por RMN. Núcleos com spin I 0 são, em princípio, detectáveis por RMN. A detecção desses núcleos está relacionada a condições experimentais especiais, que não serão aqui abordadas. Dentre os diferentes núcleos detectáveis por RMN, núcleos com I = ½ são bastante apropriados para uma compreensão mais simplificada da técnica. 2- APLICAÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO: A ENERGIA E A FREQÜÊNCIA EM RMN Na ausência de um campo magnético, os spins nucleares estão orientados randomicamente, não apresentando nenhuma orientação definida (Figura 3). Entretanto, quando uma amostra é submetida a um campo magnético externo B 0, de alta intensidade e homogêneo, os spins nucleares tendem a assumir determinadas orientações. Segundo a mecânica quântica, o número de spin I determina o número de orientações que um núcleo pode assumir diante de um campo magnético externo pela relação 7 : número de orientações possíveis = 2I + 1 No caso de um núcleo com número de spin I = ½, apenas duas orientações são possíveis, quando há aplicação de um campo magnético: uma parcialmente alinhada com o campo magnético aplicado e outra parcialmente contra o campo magnético (Figura Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21- julho/agosto

3 Figura 3: Spins randomicamente orientados 4). O ângulo θ que define a orientação do vetor com relação a B 0 também é determinado pela mecânica quântica (seus valores aproximados são 55º e 125º). As duas orientações representam diferentes estados energéticos. Isso acontece porque um núcleo com spin cria seu próprio campo magnético, como já mencionado. Quanto mais paralelo forem esses dois campos (o do núcleo e o campo magnético externo), menor será a energia desse estado. Assim, o estado de menor energia é aquele que se encontra parcialmente alinhado com o campo e é denominado estado α (ou +½), e o estado de maior energia, o parcialmente contra, é denominado estado β (ou -½) (Figura 5). As energias desses níveis podem ser descritas como E α = - µb 0 e E β = µb 0, o que equivale a dizer que a diferença de energia entre os dois níveis pode ser expressa por 8 : E = (E β - E α ) = 2µB 0, desde que I = ½. A diferença de energia E que surge entre os dois níveis está relacionada com vários fatores, dentre eles, segundo a equação anterior, a intensidade do campo magnético B 0 aplicado: quanto maior for o campo magnético aplicado, maior será a diferença de energia entre os dois níveis (Figura 6) e maior a diferença de população associada a esses níveis. Isso significa que, para uma melhor resolução de spins nucleares em ambientes químicos semelhantes, são desejáveis espectrômetros com campos cada vez mais intensos. É interessante observar que a diferença entre níveis de energia inicialmente inexistente surge devido ao efeito do campo magnético externo B 0 aplicado sobre o sistema de spins em estudo. Essa é mais uma das diferenças básicas entre a RMN e outros tipos de Espectroscopia: em infra-vermelho e ultra-violeta, por exemplo, já existem diferentes níveis energéticos (vibracionais e eletrônicos, respectivamente), bastando a aplicação de uma radiação de freqüência apropriada para que uma transição (vibracional ou eletrônica) ocorra. No caso da RMN, os diferentes níveis energéticos devem ser primeiramente criados pela aplicação de um campo magnético de alta intensidade (B 0 ); só assim é que se pode proceder à Espectroscopia, aplicandose, então, a radiação de freqüência apropriada para cada núcleo. O fenômeno da RMN ocorre na região das radiofreqüências (MHz) e a Figura 4: Direções quantizadas assumidas pelos spins sob ação de um campo magnético B 0 interação da radiação eletromagnética com a matéria dá-se com a sua componente magnética. Portanto, para se proceder a RMN, deve ser aplicado um segundo campo magnético (chamado de B 1 ), proveniente de uma fonte de radiofreqüência aplicada perpendicularmente ao campo B 0. É esse segundo campo magnético que permite a observação de absorções em RMN. 3- O CONCEITO DE CONSTANTE GIROMAGNÉTICA - A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RMN Na ausência do campo magnético externo B 0, os estados α e β são degenerados, uma vez que não há distinção de energia. Aplicando-se o campo B 0, entretanto, um estado é mais estável que o outro, devido a uma interação entre o campo e o momento magnético associado ao spin nuclear. A absorção em RMN é, portanto, uma conseqüência das transições entre o nível de menor energia e o de maior energia, possíveis pela aplicação de um segundo campo magnético na região da radiofreqüência. O momento angular L e o momento magnético µ podem ser representados por vetores e a proporcionalidade entre eles é chamada de constante (ou razão) giromagnética. Essa constante, que determina a freqüência de ressonância do núcleo, constitui um parâmetro muito importante em RMN e é representada por γ, apresentando um valor próprio para cada núcleo, podendo ser expressa pela relação: γ = 2πµ / hi onde h é a constante de Plank ( E = hν). Se a constante giromagnética γ for positiva, como é o caso dos núcleos de 1 H e 13 C, o estado +½ representa um nível de menor energia. Caso a constante giromagnética seja negativa, como, por exemplo, para o 15 N, ocorre o oposto. 9 Além de ser responsável pela freqüência de ressonância de cada núcleo, a constante giromagnética influencia outros fenômenos importantes da Ressonância Magnética Nuclear, 10 como é o caso do acoplamento de spins (que será abordado mais adiante), da sensibilidade dos núcleos, em processos de polarização cruzada, entre outros. Figura 5: Níveis energéticos criados pela ação do campo magnético B 0 54 Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21 - julho/agosto 2001

4 Figura 6: Efeito do campo B 0 na diferença de energia entre os estados α e β Substituindo-se as equações anteriores ( E = hν e γ = 2πµ / hi), podese chegar a: ν = γb 0 /2π que é a equação fundamental utilizada em RMN e que define a condição de ressonância para um núcleo com spin I = ½. 4- A MAGNETIZAÇÃO LÍQUIDA Em um campo magnético externo, o momento magnético µ apresenta um ângulo θ com a direção do campo magnético B 0 aplicado (Figura 4). Segundo a Mecânica Clássica, bastante útil para a visualização de muitos conceitos de RMN, a interação entre um núcleo com um momento magnético µ e o campo B 0 faz com que o momento magnético precesse em torno daquele eixo (Figura 7). A freqüência desse movimento é chamada freqüência de Larmor, e seu valor é dado pela expressão anterior ν = γb 0 /2π em Hertz. Os dois estados energéticos correspondem, então, à precessão de µ em torno do eixo, alinhado (menor energia, se γ for positiva) ou oposto ao campo magnético aplicado B 0. Considerando que o campo B 0 esteja aplicado na direção z, no equilíbrio, os vetores dos momentos magnéticos estarão distribuídos em dois cones, em torno dos eixos +z e z (Figura 8). 11 A população dos dois diferentes estados energéticos α e β (respectivamente n α e n β ) pode ser obtida a partir da equação de Boltzmann: 7 n α /n β = e E/kT onde k é a constante de Boltzmann e T, a temperatura expressa em escala Kelvin. Pode-se deduzir que, à temperatura ambiente, como a diferença de energia E é muito menor que kt ( E << kt), haverá um pequeno excesso de população de spins no estado menos energético. Assim, para um valor positivo de γ, haverá um ligeiro excesso de população para o estado α, ou seja, para os núcleos que estão alinhados com o campo magnético. Esse excesso Figura 7: Precessão nuclear de população resulta em uma magnetização líquida na direção +z, uma vez que no plano xy, a resultante é nula (Figuras 9, 10). 5- O EFEITO DA APLICAÇÃO DE B 1 SOBRE A MAGNETIZAÇÃO Em RMN, a aplicação do campo B 1 é feita perpendicular ao campo B 0 aplicado (portanto, na direção x ou y). Assumindo que B 1 seja aplicado na direção x, o campo oscilante nessa direção é equivalente à soma vetorial de dois vetores de igual amplitude, movendo-se em direções opostas no plano xy (Figura 11). A magnitude de cada uma dessas componentes corresponde à metade do vetor B 1 e somente uma delas tem efeito no vetor magnetização. A outra pode, portanto, ser negligenciada. 12,13 O campo B 1 é aplicado na forma de um pulso, ou seja, a fonte de r.f. permanece ligada por períodos controlados da ordem de microssegundos (µs) a milissegundos (ms). O pulso eletromagnético é criado por manipulação da fonte de radiação eletromagnética, ligando-a ou desligando-a, e a duração do pulso (µs a ms) é o tempo para o qual a fonte de radiação se encontra ligada. No método pulsado, os núcleos são excitados em uma região de freqüências por um ou mais pulsos. Na ressonância, o campo B 1, aplicado na forma de um pulso, faz com que alguns núcleos que se encontravam em situação de equilíbrio (magnetização líquida em z), apenas sob influência de B 0 absorvam energia e seus momentos magnéticos nucleares passem a precessar no plano xy (Figura 12). 14 Ou seja, o campo B 1 altera a direção de precessão da magnetização, acarretando, portanto, uma perturbação do sistema, retirando-o do equilíbrio. A nova componente gerada no plano xy pode ser observada com auxílio de um detector no mesmo plano de precessão. Para isso, a fonte de r.f. deve ser desligada. Quando isto ocorre, o sistema tende a retornar à situação original de equilíbrio. Este retorno é conhecido por processo de relaxação, que faz com que os núcleos percam o excesso de energia e retornem às suas posições originais de equilíbrio. O decaimento da magnetização xy que dá origem ao sinal de RMN para retornar à sua posição de equilíbrio é exponencial e dá origem ao chamado sinal FID (Free Induction Decay). Os Figura 8: Cone de precessão nuclear Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21- julho/agosto

5 Figura 9: Resultante no plano xy sinais da FID (Figura 13) são detectados como uma função do tempo, encontrando-se aí todas as informações sobre acoplamento e deslocamento químico (fenômenos que serão vistos a seguir) contidos em um espectro de RMN. Como existem vários núcleos em uma amostra, também são originados vários sinais de FID que se superpõem, de forma que se torna muito difícil a extração das informações desejadas (Figura 14). Para que as informações se tornem acessíveis ao usuário, ou Figura 10: Magnetização líquida seja, para que a interpretação do espectro seja facilitada, os sinais da FID são convertidos para um domínio de freqüências de ressonância, características de cada núcleo, através de uma operação matemática chamada transformada de Fourier. A transformada de Fourier dos diferentes sinais de FID dá origem ao espectro de RMN comumente analisado 15 (Figura 15). Em outras palavras, um espectro de RMN consiste em uma série de ressonâncias em diferentes freqüências, denominadas deslocamentos químicos. 6- O DESLOCAMENTO QUÍMICO Figura 11: Em vermelho estão mostradas as componentes de B 1 Segundo a equação fundamental da RMN já apresentada (ν = γb 0 /2π), em um espectro de RMN, todas as absorções devidas a um mesmo tipo de núcleo deveriam ocorrer a uma mesma freqüência, uma vez que, segundo essa equação, a freqüência ν depende apenas do campo B 0 aplicado e da constante giromagnética de cada núcleo. O espectro obtido experimentalmente, no entanto, mostra que a situação não é exatamente assim, podendo ser observadas diferentes absorções a diferentes freqüências (Figura 15). O fator que rege essa diferença de freqüências de absorção é denominado blindagem. Esse fenômeno pode ser compreendido levando-se em conta a vizinhança (núcleos e elétrons) na qual se encontra o núcleo que está sendo objeto de análise. Cada uma dessas partículas carregadas está sujeita à influência de campos magnéticos. Tomando como exemplo um átomo de hidrogênio em uma molécula, observa-se que, quando ela é submetida a um campo magnético, o campo induz uma circulação dos elétrons em torno do hidrogênio, em um plano perpendicular ao campo externo. Essa carga circulante gerada é tal que o campo magnético gerado (chamado induzido) pode se opor ou não ao campo externo. No primeiro caso, diz-se que os elétrons produzem um efeito de blindagem sobre o hidrogênio, no segundo, o efeito é de desblindagem desse núcleo (Figura 16). Dessa forma, o núcleo fica sujeito a um campo magnético efetivo (B efet = B 0 - B induzido ), e o grau de blindagem ou desblindagem dependerá da densidade eletrônica próxima dele, ou seja, do ambiente químico em que ele se encontra. Isso justifica diferentes absorções para núcleos próximos a átomos eletronegativos, onde a desblindagem é maior, uma vez que átomos eletronegativos diminuem a densidade eletrônica dos átomos de hidrogênio que estejam em suas vizinhanças. Para o etanol (Figura 15), por exemplo, os átomos de hidrogênio do grupo -CH 2 encontram-se mais próximos do átomo de oxigênio do que os do grupo CH 3. Por isso, a densidade eletrônica na região próxima ao grupo CH 2 será menor que na região próxima ao grupo CH 3, o que torna os primeiros mais desblindados com relação a esses últimos. Conclui-se, então, que núcleos em diferentes ambientes químicos apresentarão diferentes freqüências de absorção devido a diferentes graus de blindagem ou desblindagem. A diferença entre essa freqüência de absor- 56 Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21 - julho/agosto 2001

6 Figura 12: Influência de B 1 na magnetização líquida ção com relação a um determinado núcleo-referência (chamado padrão) é denominada deslocamento químico. Assim, núcleos quimicamente equivalentes (em semelhantes ambientes eletrônicos) apresentam o mesmo deslocamento químico. No etanol, todos os três núcleos de hidrogênio do grupo CH 3 apresentam o mesmo deslocamento químico, ocorrendo a mesma coisa com os dois núcleos de hidrogênio do grupo CH 2. Os valores de deslocamento químico em unidades de freqüência são valores muito próximos. Por isso, é muito usual a chamada escala delta (δ), dada pela relação: δ = ν amostra x 10 6 / ν espectrômetro onde ν amostra é dada em Hertz e ν espectrômetro em MHz. A escala δ é, portanto, adimensional com valores expressos em ppm. Os núcleos mais blindados apresentam valores de δ menores, enquanto os mais desblindados apresentam valores de δ maiores. No espectro de RMN de hidrogênio (RMN- 1 H) do etanol (Figura 15), podem ser observados dois valores de deslocamento químico: um primeiro, próximo a 1 ppm, mais blindado em relação ao segundo, próximo a 3,5 ppm. Como os Figura 13: Decaimento exponencial do sinal de RMN núcleos de hidrogênio da CH 3 são mais blindados que os do -CH 2, os primeiros absorvem a 1 ppm e esses últimos a 3,5 ppm. 7- ACOPLAMENTO SPIN-SPIN Figura 14: FID do etanol Observando-se um espectro de RMN, pode-se ver que os sinais originados das absorções nem sempre aparecem como picos únicos ou singletos, mas podem aparecer também como dupletos, tripletos, quartetos etc. (Figura 15), o que está relacionado com o que se chama acoplamento spinspin. Esse fenômeno é originado quando núcleos em diferentes ambientes eletrônicos estão próximos entre si (normalmente o efeito é observado em até três ligações, exceto quando existirem duplas ou triplas ligações). Basicamente, existem dois tipos de acoplamento spin-spin: o acoplamento homonuclear, quando o acoplamento ocorre entre o mesmo tipo de núcleos, como, por exemplo, quando hidrogênios em diferentes ambientes químicos acoplam entre si, e o acoplamento heteronuclear, que ocorre entre núcleos diferentes, como, por exemplo, entre hidrogênio e carbono. Por meio da Mecânica Quântica, 7 sabe-se que o desdobramento de um sinal de singleto para dupleto, tripleto, etc. (chamado de multiplicidade) pode ser dado pela relação 2nI+1, onde n é o número de núcleos vizinhos em diferentes ambientes químicos e I é o número de spin do núcleo que está sendo analisado. Para núcleos com spin I = ½, a multiplicidade será dada simplesmente por (n+1). Assim, no espectro de hidrogênio do etanol (Figura 15), desprezandose o hidrogênio do grupo OH, devido ao processo de troca química, (não abordado aqui), serão observados dois sinais devidos a acoplamento homonuclear: um relativo aos hidrogênios da metila e outro aos hidrogênios do grupo CH 2, uma vez que se encontram em diferentes ambientes eletrônicos e que, portanto, apresentarão diferentes deslocamentos químicos. Esses sinais, entretanto, não aparecem como singletos (Figura 15). A multiplicidade é dada por (n+1): os três hidrogênios da metila têm dois vizinhos (os dois hidrogênios do grupo CH 2 ); logo, o seu sinal aparecerá no espectro como um tripleto (2 + 1 = 3), observado em torno de 1 ppm. Analogamente, os dois hidrogênios do grupo CH 2 têm como vizinhos os três hidrogênios da metila e seu sinal será um quarteto (3 + 1 = 4), cuja absorção é obervada em torno de 3,5 ppm. A intensidade dos picos de um multipleto não é a mesma. Ela está associada ao número de transições naquela determinada freqüência de cada um dos picos observados. Para núcleos com I = ½, a intensidade dos picos do multipleto pode ser obtida a partir do triângulo de Pascal (Figura 17), dispensando o cálculo dos números de transições associadas a cada um dos picos. Assim, para um dupleto, por exemplo, a intensidade dos sinais será de 1:1; para um tripleto, de 1:2:1; para um quarteto, de 1:3:3:1; e assim por diante, segundo os valores expressos no triângulo de Pascal. A distância entre cada um dos picos de um multipleto é chamada de constante de acoplamento J (Figura 18), e Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21- julho/agosto

7 Figura 15: Espectro de hidrogênio do etanol indica o quanto um acoplamento entre núcleos é efetivo: uma maior constante de acoplamento significa um acoplamento mais efetivo. Além disso, a constante de acoplamento também pode servir para identificar diferentes acoplamentos no espectro. Essa identificação é facilitada tendo-se em conta que, se um núcleo A acopla-se a um núcleo B com uma constante de acoplamento J AB, a constante de acoplamento de B com A (J BA ) deve ser igual a J AB (J AB = J BA ). Tabelas contendo diferentes valores de constantes de acoplamento para diferentes grupos funcionais e moléculas podem ser encontradas na Literatura, 7-10 o que facilita a interpretação dos sinais em um espectro de RMN de uma maneira inequívoca. Os valores das constantes de acoplamento J são dados em unidades de freqüência (Hz) e são chamadas 1 J, 2 J, 3 J,, n J, dependendo do número de ligações existentes entre os núcleos que acoplam (1, 2, 3,, n ligações, respectivamente). poderosa técnica para a elucidação estrutural de moléculas orgânicas, inorgânicas e principalmente de biomoléculas. Essas moléculas apresentavam espectros de difícil interpretação devido, principalmente, à superposição de sinais ao longo de toda a faixa espectral e/ou em uma dada região de freqüência 17 (Figura 19). A RMN-2D possibilitou a interpretação dos espectros dessas moléculas, antes dificilmente identificadas pelos métodos em uma dimensão. Para entender as razões disso e o que é um espectro de RMN em duas dimensões, assim como o seu processamento, é necessário compreender conceitos como tempo de preparação, tempo de evolução e tempo de detecção. Tempo de preparação é o período durante o qual um sistema de spins é preparado para atingir o equilíbrio térmico. Esse tempo pode incluir a aplicação de um ou mais pulsos ou, simplesmente, ser um período t 0; pode até mesmo nem existir, dependendo do experimento que está sendo realizado. O importante é que o sistema de spins se encontre em equilíbrio antes que o experimento seja iniciado. O tempo de evolução (chamado t 1 ) constitui o experimento de RMN propriamente dito, durante o qual o sistema de spins evolui fora da situação de equilíbrio pela aplicação de um ou mais pulsos, dependendo da informação que se deseja obter. O tempo de detecção (ou tempo de aquisição, chamado t 2 ) é o período durante o qual se adquire o sinal do FID. Um experimento unidimensional pode apresentar esses três tempos (Figura 20). O tempo de evolução (t 1 ) é fixo e o sinal recebido é apenas função do tempo de detecção (t 2 ), que é variável. Em um experimento convencional em uma dimensão, o tempo de evolução t 1 é zero e a detecção é realizada imediatamente após o pulso de radiofreqüência (Figura 21). Os spins sofrem ação do campo B 1 e o resultado é, então, detectado. O sinal A RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR EM DUAS DIMENSÕES Nas últimas quatro décadas, a realização de experimentos de RMN em várias dimensões elevou sobremaneira a capacidade de resolução dessa técnica, ampliando, conseqüentemente, os seus horizontes de aplicação. A RMN em duas dimensões (RMN-2D) foi proposta em 1971, 16 e hoje representa uma Figura 16: Blindagem e desblindagem de um núcleo 58 Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21 - julho/agosto 2001

8 Figura 18: Constante de Acoplamento (J) detectado no domínio temporal (FID) é transformado para o domínio das freqüências mediante a transformada de Fourier e o espectro resultante é um gráfico de amplitude x freqüência, chamado unidimensional porque apenas um dos eixos corresponde a freqüências de absorção (Figura 15). Em um experimento bidimensional, é válido o mesmo diagrama temporal (Figura 20). A principal diferença é que existem obrigatoriamente dois períodos variáveis: o tempo de evolução (t 1, que em um experimento 1D pode ser zero) e o tempo de aquisição (t 2 ). Fazendo-se uma série de experimentos nos quais variem progressivamente os valores do tempo de evolução, desde zero até t 1, tem-se duas variações no domínio temporal: uma devida a t 1 e outra devida a t 2. Se uma série de FIDs for detectada a partir desses experimentos nos quais se variam os valores de t 1, a transformada de Fourier ao longo de t 2 dessas diferentes FIDs fornecerá uma série de espectros 1D. Se uma outra transformada de Fourier for realizada ao longo de t 1, então poderemos obter um espectro bidimensional, com sinais observados Figura 17: Triângulo de Pascal mostrando a intensidade relativa dos picos para diferentes valores de multiplicidade (n+1): para um tripleto, n=2; para um quarteto, n=3; e assim por diante. ao longo de duas dimensões, F 1 e F Dessa forma, informações complexas, que antes apareciam em apenas uma dimensão (por exemplo, hidrogênios em ambientes químicos semelhantes que apresentam deslocamentos químicos muito próximos, o que pode levar à superposição de sinais), aparecem agora em duas dimensões, facilitando a interpretação do espectro para determinação da estrutura molecular. O espectro bidimensional resultante pode ser representado de duas formas: o gráfico superposto (stacked), que mostra o espectro em três dimensões (F 1, F 2 e intensidade); e o gráfico de contorno, que representa um corte horizontal do gráfico stacked. Esse corte é selecionado pelo próprio usuário de acordo com a intensidade que se deseja obter. O corte leva a um gráfico bidimensional F 1 x F 2 (Figuras 22, 23). Embora o gráfico stacked seja mais fácil de ser visualizado, é, entretanto, mais difícil de ser analisado, uma vez que interpretação em três dimensões se torna mais complexa. Por isso, um corte transversal que gera um gráfico de contornos (Figuras 22, 23) é muito mais utilizado, já que com ele se obtém um diagrama bastante claro, constituído por linhas de contorno que são bem mais convenientes de ser analisadas. Existem hoje diferentes tipos de experimentos em RMN multidimensional (2D e 3D) que utilizam diferentes recursos tanto em termos de software como de hardware. 13 Experimentos menos recentes também continuam sendo muito utilizados para elucidação estrutural. Os experimentos COSY (Correlated SpectroscopY) e HETCOR (HETeronuclear CORrelation) são exemplos disso. O espectro COSY fornece correlações para o mesmo núcleo (por exemplo, 1 H com 1 H, Figura 22). O espectro de 1 H aparece ao longo da diagonal. Os pontos fora dessa diagonal representam correlações entre hidrogênios não-equivalentes e são denominados cross-peaks. Os cross-peaks, como mostra a Figura 22, devem, obrigatoriamente, formar um triângulo retângulo com relação aos picos correspondentes na diagonal, em razão da simetria do espectro, dado de grande importância na interpretação do espectro, pois é uma garantia de que os picos realmente estão acoplando. Caso não seja formado um triângulo retângulo, pode-se garantir que os picos em análise não estão acoplando. Além disso, o experimento COSY apresenta também a vantagem de obter os valores das contantes de acoplamento J em unidades de freqüência Hz, o que representa mais uma garantia do acoplamento entre os picos que estão sendo analisados. No caso do espectro obtido pelo experimento HETCOR (Figura 23), o espectro não aparece na diagonal. Em uma dimensão, aparece o espectro do hidrogênio, por exemplo, enquanto em outra dimensão aparece o espectro do outro núcleo (no caso do espectro da Figura 23, o outro núcleo é o de carbono-13). O espectro bidimensional mostra as correlações existentes entre os dois núcleos como em um gráfico do tipo xy. Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21- julho/agosto

9 Figura 19: Espectro de RMN-2D de uma proteína (Bloch Jr. C., et al. 1998) CONCLUSÃO Apesar de relativamente recente, a Ressonância Magnética Nuclear já é referência mundial para a análise de estruturas moleculares em diversas áreas do conhecimento. Na Bioquímica moderna, essa técnica permitiu, de forma inédita, a investigação de estruturas tridimensionais de biomoléculas em condições próximas do estado fisiológico (soluções aquosas). Tal fato possibilitou um considerável avanço nos estudos de dinâmica molecular que, antes da RMN, limitavam-se quase que exclusivamente a dados cristalográficos. Mesmo com todo o avanço tecnológico registrado ultimamente nesse campo, a determinação da estrutura tridimensional de uma biomolécula ainda não pode ser considerada uma tarefa trivial. As limitações e peculiaridades dessa técnica, bem como a gigantesca demanda imposta pelos vários projetos genomas concluídos neste começo de século, além daqueles que ainda estão por vir, indicam as dimensões do trabalho que se tem pela frente. De fato, vários grupos de pesquisa têm-se unido em consórcios (The Research Collaboratory for Structural Bioinformatics, index.html), assim como empresas de biotecnologia (Celera Genomics; / para atacar de for- Figura 20: Tempos possíveis em um experimento de RMN Figura 21: Experimento de RMN em uma dimensão 60 Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21 - julho/agosto 2001

10 Morales, pelos elaboração e arte de várias figuras apresentadas neste artigo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Figura 22: Espectro COSY do etanol Figura 23: Espectro HETCOR do etanol ma mais eficiente a etapa considerada mais fascinante e desafiadora desses vários projetos, que é a determinação das estruturas tridimensionais de todas as proteínas sintetizadas por um dado ser vivo, ao longo de todas as etapas metabólicas de seu desenvolvimento. É possível que os próximos anos testemunhem iniciativas ousadas, a exemplo do projeto genoma humano, na área de determinação estrutural de proteínas, nos quais, tanto a cristolografia de raio-x quanto a RMN multidimensional deverão ocupar papéis decisivos na obtenção de estruturas 3D em larga escala. Espera-se que o presente artigo possa dar uma contribuição, por menor que seja, nessa direção a partir da difusão dos fundamentos aqui apresentados e como introdução a uma próxima publicação dedicada exclusimente à RMN de proteínas. AGRADECIMENTOS Ao Professor José Daniel Figueroa Villar pelos espectros do etanol gentilmente fornecidos e a Rodrigo A.V. 1- Farrar, T.C. (1990), Concepts Magn. Res. 2, Farrar, T.C. (1990), Concepts Magn. Res. 2, Farrar, T.C. (1992), Concepts Magn. Res. 4, Sφrensen, O.W.; Eich, G.W.; Levitt, M.H.; Bodenhausen, G. and Ernst, R.R. (1983), Progress NMR Spect. 16, Strauss, H.L. Quantum Mechanics An Introduction Prentice-Hall, Inc., New Jersey, Matthews, P.S.C. Quantum Chemistry of Atoms and Molecules Cambridge University Press, Cambridge, Harris, R.K. Nuclear Magnetic Resonance A Physicochemical View Longman Scientific & Technical, England, Martin, M.L., Delpuech, J-J., Martin, G. J. Practical NMR Spectroscopy Heyden & Son Ltd, London, Sanders, J.K.M. and Hunter, B.K. Modern NMR Spectroscopy: A Guide for Chemists Oxford University Press, New York, Derome, A.E. Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press, New York, King, R.W. and Williams, K.R. (1989), J. Chem. Educ. 66 (9), A213- A Schwartz, Leslie J. (1988), J. Chem. Educ. 65 (11), Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 1988, 27, , Horst Kessler*, Mathias Gehrke, Christian Griesinger 14- Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 1989, 22, , Reinhard Benn* and Harald Günhter* 15- J. Chem. Educ., 1989, 66(10), Roy W. King, Kathryn R. Williams 16- Concepts in Magnetic Resonance, 1989, 1, 7-13, Daniel D. Traficante 17- Bloch Jr., C. et al. (1998), Proteins Struc. Func. Gen. 32 (3) Farrar, T.C. (1989) Analytical Chem. 59 (11), 749A-761A. Biotecnologia Ciência & Desenvolvimento - nº 21- julho/agosto

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Força Central. Na mecânica clássica, uma força central é caracterizada por uma magnitude que depende, apenas, na distância r do objeto ao ponto de origem da força e que é dirigida ao longo do vetor que

Leia mais

RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR

RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR NUCLEAR Constituintes do átomo: electrões e núcleo. Constituintes do núcleo (nucleões): protões e neutrões. Características químicas electrões ; Características físicas núcleo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Força Central. Na mecânica clássica, uma força central é caracterizada por uma magnitude que depende, apenas, na distância r do objeto ao ponto de origem da força e que é dirigida ao longo do vetor que

Leia mais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia

Leia mais

Filtros de sinais. Conhecendo os filtros de sinais.

Filtros de sinais. Conhecendo os filtros de sinais. Filtros de sinais Nas aulas anteriores estudamos alguns conceitos importantes sobre a produção e propagação das ondas eletromagnéticas, além de analisarmos a constituição de um sistema básico de comunicações.

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = = Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo

Leia mais

Espectrometria de Ressonância Magnética Nuclear

Espectrometria de Ressonância Magnética Nuclear Espectrometria de Ressonância Magnética Nuclear (hidrogênio e carbono) Espectrometria de Ressonância Magnética Espectroscopia de absorção (IV e UV) Absorção de radiação eletromagnética em região característica

Leia mais

Hoje estou elétrico!

Hoje estou elétrico! A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4 Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor

Leia mais

Circuitos CA I. 1 Resumo da aula anterior. Aula 6. 5 de abril de 2011

Circuitos CA I. 1 Resumo da aula anterior. Aula 6. 5 de abril de 2011 Circuitos CA I Aula 6 5 de abril de 20 Resumo da aula anterior Estudamos a teoria formulada por Lammor que permite explicar a existência de diamagnetismo em algumas substancia. Basicamente a teoria supõe

Leia mais

Imagem por ressonância magnética

Imagem por ressonância magnética Imagem por ressonância Aula 38 Histórico Descoberta das propriedades s nucleares: Isidor Isaac Rabi (prêmio Nobel de Física no ano de 1944) Impulso para vários estudos na área de espectroscopia LPV 5731

Leia mais

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro.

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro. Microfone e altifalante Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. Conversão de um sinal elétrico num sinal sonoro. O funcionamento dos microfones e dos altifalantes baseia-se na: - acústica; - no

Leia mais

FUNDAMENTOS DE ONDAS, Prof. Emery Lins Curso Eng. Biomédica

FUNDAMENTOS DE ONDAS, Prof. Emery Lins Curso Eng. Biomédica FUNDAMENTOS DE ONDAS, RADIAÇÕES E PARTÍCULAS Prof. Emery Lins Curso Eng. Biomédica Questões... O que é uma onda? E uma radiação? E uma partícula? Como elas se propagam no espaço e nos meios materiais?

Leia mais

Introdução à Espectroscopia de Ressonância de Spin Eletrônico. Departamento de Física e Matemática FFCLRP-USP- Ribeirão Preto São Paulo-Brasil

Introdução à Espectroscopia de Ressonância de Spin Eletrônico. Departamento de Física e Matemática FFCLRP-USP- Ribeirão Preto São Paulo-Brasil Introdução à Espectroscopia de Ressonância de Spin Eletrônico e Algumas Aplicações Oswaldo Baffa Departamento de Física e Matemática FFCLRP-USP- Ribeirão Preto São Paulo-Brasil 1 Tópicos dessa Apresentação

Leia mais

AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA

AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado

Leia mais

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de?

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de? Física 01. Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de. Considere o módulo da carga do elétron igual a. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução

Leia mais

ESTRUTURAS CRISTALINAS - TEORIA

ESTRUTURAS CRISTALINAS - TEORIA ESTRUTURAS CRISTALINAS - TEORIA Introdução Sólidos são compostos que apresentam uma alta regularidade estrutural. Com exceção dos sólidos amorfos, nos quais essa regularidade só existe em um curto espaço,

Leia mais

Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B

Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia B Prof a. Katia C. de Almeida 1 Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico 1.1 Introdução 1.1.1 Motores

Leia mais

REFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA

REFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA 1 TEORIA 1 DEFININDO ESPELHOS PLANOS Podemos definir espelhos planos como toda superfície plana e polida, portanto, regular, capaz de refletir a luz nela incidente (Figura 1). Figura 1: Reflexão regular

Leia mais

SEQÜÊNCIA DE PULSO. Spin-eco (SE); Inversion-recovery (IR); Gradiente-eco (GRE); Imagens eco - planares (EPI).

SEQÜÊNCIA DE PULSO. Spin-eco (SE); Inversion-recovery (IR); Gradiente-eco (GRE); Imagens eco - planares (EPI). SEQÜÊNCIA DE PULSO Spin-eco (SE); Inversion-recovery (IR); Gradiente-eco (GRE); Imagens eco - planares (EPI). VANTAGENS DAS SEQÜÊNCIAS MAIS RÁPIDAS Maior conforto para o paciente; Imagens de órgãos em

Leia mais

Estabilizada de. PdP. Autor: Luís Fernando Patsko Nível: Intermediário Criação: 22/02/2006 Última versão: 18/12/2006

Estabilizada de. PdP. Autor: Luís Fernando Patsko Nível: Intermediário Criação: 22/02/2006 Última versão: 18/12/2006 TUTORIAL Fonte Estabilizada de 5 Volts Autor: Luís Fernando Patsko Nível: Intermediário Criação: 22/02/2006 Última versão: 18/12/2006 PdP Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos http://www.maxwellbohr.com.br

Leia mais

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D 6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também

Leia mais

LENTES E ESPELHOS. O tipo e a posição da imagem de um objeto, formada por um espelho esférico de pequena abertura, é determinada pela equação

LENTES E ESPELHOS. O tipo e a posição da imagem de um objeto, formada por um espelho esférico de pequena abertura, é determinada pela equação LENTES E ESPELHOS INTRODUÇÃO A luz é uma onda eletromagnética e interage com a matéria por meio de seus campos elétrico e magnético. Nessa interação, podem ocorrer alterações na velocidade, na direção

Leia mais

3 Espectroscopia no Infravermelho 3.1. Princípios Básicos

3 Espectroscopia no Infravermelho 3.1. Princípios Básicos 3 Espectroscopia no Infravermelho 3.1. Princípios Básicos A espectroscopia estuda a interação da radiação eletromagnética com a matéria, sendo um dos seus principais objetivos o estudo dos níveis de energia

Leia mais

Biofísica 1. Ondas Eletromagnéticas

Biofísica 1. Ondas Eletromagnéticas Biofísica 1 Ondas Eletromagnéticas Ondas Ondas são o modo pelo qual uma perturbação, seja som, luz ou radiações se propagam. Em outras palavras a propagação é a forma na qual a energia é transportada.

Leia mais

1 Problemas de transmissão

1 Problemas de transmissão 1 Problemas de transmissão O sinal recebido pelo receptor pode diferir do sinal transmitido. No caso analógico há degradação da qualidade do sinal. No caso digital ocorrem erros de bit. Essas diferenças

Leia mais

Experiência 06 Resistores e Propriedades dos Semicondutores

Experiência 06 Resistores e Propriedades dos Semicondutores Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Elétrica Laboratório de Materiais Elétricos EEL 7051 Professor Clóvis Antônio Petry Experiência 06 Resistores e Propriedades dos Semicondutores

Leia mais

APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS

APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/inipes/complexos/ APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS Silvia Carla Menti Propicio Universidade de Caxias do Sul Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de

Leia mais

NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA

NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 9 INTERAÇÃO MAGNÉTICA E SPIN Primeira Edição junho de 2005 CAPÍTULO 9 - INTERAÇÃO MAGNÉTICA E SPIN ÍNDICE 9-1- Momento de Dipolo

Leia mais

Lei de Gauss Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Lei de Gauss Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Lei de Gauss Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica que

Leia mais

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,

Leia mais

Descobertas do electromagnetismo e a comunicação

Descobertas do electromagnetismo e a comunicação Descobertas do electromagnetismo e a comunicação Porque é importante comunicar? - Desde o «início dos tempos» que o progresso e o bem estar das sociedades depende da sua capacidade de comunicar e aceder

Leia mais

Comunicação da informação a curta distância. FQA Unidade 2 - FÍSICA

Comunicação da informação a curta distância. FQA Unidade 2 - FÍSICA Comunicação da informação a curta distância FQA Unidade 2 - FÍSICA Meios de comunicação É possível imaginar como seria o nosso mundo sem os meios de comunicação de que dispomos? Os * * * * Aparelhos de

Leia mais

SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO

SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO Respostas breves: 1.1) 9,063 N 1.2) norte, pois é positiva. 1.3) São José (Costa Rica). 2) Não, porque Santa Maria não está localizada sobre ou entre os dois

Leia mais

+ J (+) (sentidos dos spins opostos)

+ J (+) (sentidos dos spins opostos) AOPLAMENTO SPIN-SPIN onsiderações gerais: B O l B A l A -Definição: é a interação entre o spin nuclear de um átomo com o spin dos núcleos vizinho através da ligações -onstante de acoplamento (J): separação

Leia mais

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I:

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I: Unidade I: 0 Unidade: Vetores e Forças 2.VETORES 2.1 Introdução Os vetores são definidos como entes matemáticos que dão noção de intensidade, direção e sentido. De forma prática, o conceito de vetor pode

Leia mais

EE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010

EE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 EE531 - Turma S Diodos Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 Professor: José Cândido Silveira Santos Filho Daniel Lins Mattos RA: 059915 Raquel Mayumi Kawamoto RA: 086003 Tiago

Leia mais

a 1 x 1 +... + a n x n = b,

a 1 x 1 +... + a n x n = b, Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição

Leia mais

Participar do processo de modernização industrial decorrente da Adoção de novas tecnologias, elegendo prioridades em nível nacional.

Participar do processo de modernização industrial decorrente da Adoção de novas tecnologias, elegendo prioridades em nível nacional. Sumário Introdução 5 omportamento do capacitor em A 6 Funcionamento do capacitor em A 6 Reatância capacitiva 8 Fatores que influenciam reatância capacitiva 9 Relação entre tensão ca, corrente ca e reatância

Leia mais

c) A corrente induzida na bobina imediatamente após a chave S ser fechada terá o mesmo sentido da corrente no circuito? Justifique sua resposta.

c) A corrente induzida na bobina imediatamente após a chave S ser fechada terá o mesmo sentido da corrente no circuito? Justifique sua resposta. Questão 1 Um estudante de física, com o intuito de testar algumas teorias sobre circuitos e indução eletromagnética, montou o circuito elétrico indicado na figura ao lado. O circuito é composto de quatro

Leia mais

DS100: O SINAL ELÉTRICO

DS100: O SINAL ELÉTRICO DS100: O SINAL ELÉTRICO Emmanuel M. Pereira I. Objetivo O propósito deste artigo é esclarecer aos clientes da Sikuro, usuários do eletroestimulador modelo DS100 (C ou CB), no que se refere ao tipo de onda

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E Ondas Eletromagnéticas. (a) Ondas Planas: - Tendo introduzido dinâmica no sistema, podemos nos perguntar se isto converte o campo eletromagnético de Maxwell em uma entidade com existência própria. Em outras

Leia mais

Física. Resolução. Q uestão 01 - A

Física. Resolução. Q uestão 01 - A Q uestão 01 - A Uma forma de observarmos a velocidade de um móvel em um gráfico d t é analisarmos a inclinação da curva como no exemplo abaixo: A inclinação do gráfico do móvel A é maior do que a inclinação

Leia mais

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO COLÉGIO ESTADUAL RAINHA DA PAZ, ENSINO MÉDIO REPOSIÇÃO DAS AULAS DO DIA 02 e 03/07/2012 DAS 1 ª SÉRIES: A,B,C,D,E e F. Professor MSc. Elaine Sugauara Disciplina de Química ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO As ondas

Leia mais

O AMPLIFICADOR LOCK-IN

O AMPLIFICADOR LOCK-IN O AMPLIFICADOR LOCK-IN AUTORES: MARCELO PORTES DE ALBUQUERQUE LEONARDO CORREIA RESENDE JORGE LUÍS GONZALEZ RAFAEL ASTUTO AROUCHE NUNES MAURÍCIO BOCHNER FEVEREIRO 2008 SUMÁRIO RESUMO... 3 1. INTRODUÇÃO...

Leia mais

3. FORMAÇÃO DA IMAGEM

3. FORMAÇÃO DA IMAGEM 3. FORMAÇÃO DA IMAGEM 3.1 INTRODUÇÃO O sistema de geração da imagem de RM emprega muitos fatores técnicos que devem ser considerados, compreendidos e algumas vezes modificados no painel de controle durante

Leia mais

EFEITO FOTOELÉTRICO. J.R. Kaschny

EFEITO FOTOELÉTRICO. J.R. Kaschny EFEITO FOTOELÉTRICO J.R. Kaschny Histórico 1886-1887 Heinrich Hertz realizou experimentos que pela primeira vez confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas e a teoria de Maxwell sobre a propagação

Leia mais

4 Orbitais do Átomo de Hidrogênio

4 Orbitais do Átomo de Hidrogênio 4 Orbitais do Átomo de Hidrogênio A aplicação mais intuitiva e que foi a motivação inicial para desenvolver essa técnica é a representação dos orbitais do átomo de hidrogênio que, desde então, tem servido

Leia mais

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça

Leia mais

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )

Leia mais

Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014

Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014 Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014 01 - A figura mostra um sistema massa-mola que pode oscilar livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal e com resistência do ar desprezível. Nesse

Leia mais

~1900 Max Planck e Albert Einstein E fóton = hυ h = constante de Planck = 6,63 x 10-34 Js. Comprimento de Onda (nm)

~1900 Max Planck e Albert Einstein E fóton = hυ h = constante de Planck = 6,63 x 10-34 Js. Comprimento de Onda (nm) Ultravioleta e Visível ~1900 Max Planck e Albert Einstein E fóton = hυ h = constante de Planck = 6,63 x 10-34 Js Se, c = λ υ, então: E fóton = h c λ Espectro Contínuo microwave Luz Visível Comprimento

Leia mais

Unidade 12 - Capacitores

Unidade 12 - Capacitores Unidade 1 - Capacitores Capacidade Eletrostática Condutor Esférico Energia Armazenada em um capacitor Capacitor Plano Associação de Capacitores Circuitos com capacitores Introdução Os primeiros dispositivos

Leia mais

dv dt Fig.19 Pulso de tensão típico nos terminais do motor

dv dt Fig.19 Pulso de tensão típico nos terminais do motor INFLUÊNCIA DO INVERSOR NO SISTEMA DE ISOLAMENTO DO MOTOR Os inversores de freqüência modernos utilizam transistores (atualmente IGBTs) de potência cujos os chaveamentos (khz) são muito elevados. Para atingirem

Leia mais

NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA

NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 5 PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA Primeira Edição junho de 2005 CAPÍTULO 5 PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA ÍNDICE 5.1- Postulados

Leia mais

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA

EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA EXPERIMENTO DE OERSTED 313EE 1 TEORIA 1. UM BREVE HISTÓRICO No século XIX, o período compreendido entre os anos de 1819 e 1831 foi dos mais férteis em descobertas no campo da eletricidade. Os fenômenos

Leia mais

Circuitos Elétricos 1º parte. Introdução Geradores elétricos Chaves e fusíveis Aprofundando Equação do gerador Potência e rendimento

Circuitos Elétricos 1º parte. Introdução Geradores elétricos Chaves e fusíveis Aprofundando Equação do gerador Potência e rendimento Circuitos Elétricos 1º parte Introdução Geradores elétricos Chaves e fusíveis Aprofundando Equação do gerador Potência e rendimento Introdução Um circuito elétrico é constituido de interconexão de vários

Leia mais

EXTERNATO MATER DOMUS

EXTERNATO MATER DOMUS EXTERNATO MATER DOMUS RUA PASCAL, 1403 CAMPO BELO SP CEP 04616/004 - Fone: 5092-5825 MATÉRIA: FÍSICA PROFESSORA: RENATA LEITE QUARTIERI ALUNO: Nº Série: 3º TURMA: Única DATA: 02 /03/2015 ASSINATURA DO

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS Neste capítulo será apresentada uma prática ferramenta gráfica e matemática que permitirá e facilitará as operações algébricas necessárias à aplicação dos métodos

Leia mais

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético

Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 22 Eletromagnetismo: imãs, bobinas e campo magnético 23 Linhas do campo magnético O mapeamento do campo magnético produzido por um imã, pode ser feito

Leia mais

UNIDADE 3 - COORDENAÇÃO ATÔMICA

UNIDADE 3 - COORDENAÇÃO ATÔMICA A força de repulsão entre os elétrons de dois átomos, quando estão suficientemente próximos, é responsável, em conjunto com as forças de atração, pela posição de equilíbrio dos átomos na ligação química

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

Análise Dimensional Notas de Aula

Análise Dimensional Notas de Aula Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas

Leia mais

INTERAÇÃO DOS RAIOS-X COM A MATÉRIA

INTERAÇÃO DOS RAIOS-X COM A MATÉRIA INTERAÇÃO DOS RAIOS-X COM A MATÉRIA RAIOS-X + MATÉRIA CONSEQUÊNCIAS BIOLÓGICAS EFEITOS DAZS RADIAÇÕES NA H2O A molécula da água é a mais abundante em um organismo biológico, a água participa praticamente

Leia mais

Quanto à origem uma onda pode ser classificada em onda mecânica e onda eletromagnética.

Quanto à origem uma onda pode ser classificada em onda mecânica e onda eletromagnética. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS Podemos classificar as ondas quanto à: sua origem direção de oscilação tipo de energia transportada. ONDAS QUANTO À ORIGEM Quanto à origem uma onda pode ser classificada em onda

Leia mais

Instrumentação para Espectroscopia Óptica. CQ122 Química Analítica Instrumental II 2º sem. 2014 Prof. Claudio Antonio Tonegutti

Instrumentação para Espectroscopia Óptica. CQ122 Química Analítica Instrumental II 2º sem. 2014 Prof. Claudio Antonio Tonegutti Instrumentação para Espectroscopia Óptica CQ122 Química Analítica Instrumental II 2º sem. 2014 Prof. Claudio Antonio Tonegutti INTRODUÇÃO Os componentes básicos dos instrumentos analíticos para a espectroscopia

Leia mais

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]:

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: 4 Tornado de Projeto O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: Tornado do tipo F3-médio; Velocidade máxima de 233km/h = 64,72m/s; Velocidade translacional

Leia mais

DESTAQUE: A IMPORTÂNCIA DOS TRANSFORMADORES EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA

DESTAQUE: A IMPORTÂNCIA DOS TRANSFORMADORES EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Capítulo 0 Transformadores DESTAQE: A IMPORTÂNCIA DOS TRANSFORMADORES EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Os geradores elétricos, que fornecem tensões relativamente baixas (da ordem de 5 a 5 kv), são ligados

Leia mais

Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL. Introdução

Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL. Introdução Capítulo 11 MOTORES ELÉTRICOS DE CORRENTE CONTÍNUA E UNIVERSAL Esta aula apresenta o princípio de funcionamento dos motores elétricos de corrente contínua, o papel do comutador, as características e relações

Leia mais

2. Representação Numérica

2. Representação Numérica 2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

PROJETO DE REDES www.projetoderedes.com.br

PROJETO DE REDES www.projetoderedes.com.br PROJETO DE REDES www.projetoderedes.com.br Curso de Tecnologia em Redes de Computadores Disciplina: Redes I Fundamentos - 1º Período Professor: José Maurício S. Pinheiro AULA 2: Transmissão de Dados 1.

Leia mais

3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar

3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar 3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar Vimos que as previsões sobre as capacidades caloríficas molares baseadas na teoria cinética estão de acordo com o comportamento

Leia mais

Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas

Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de freqüências em filtros para caixas

Leia mais

Revisão de Estatística Básica:

Revisão de Estatística Básica: Revisão de Estatística Básica: Estatística: Um número é denominado uma estatística (singular). Ex.: As vendas de uma empresa no mês constituem uma estatística. Estatísticas: Uma coleção de números ou fatos

Leia mais

Propriedades Corpusculares da. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Propriedades Corpusculares da. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Propriedades Corpusculares da Radiação First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vamos examinar dois processos importantes nos quais a radiação interage com a matéria: Efeito fotoelétrico Efeito

Leia mais

Espectometriade Fluorescência de Raios-X

Espectometriade Fluorescência de Raios-X FRX Espectometriade Fluorescência de Raios-X Prof. Márcio Antônio Fiori Prof. Jacir Dal Magro FEG Conceito A espectrometria de fluorescência de raios-x é uma técnica não destrutiva que permite identificar

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

RECEPTOR AM DSB. Transmissor. Circuito Receptor AM DSB - Profº Vitorino 1

RECEPTOR AM DSB. Transmissor. Circuito Receptor AM DSB - Profº Vitorino 1 RECEPTOR AM DSB Transmissor Circuito Receptor AM DSB - Profº Vitorino 1 O receptor super-heteródino O circuito demodulador que vimos anteriormente é apenas parte de um circuito mais sofisticado capaz de

Leia mais

Antena Escrito por André

Antena Escrito por André Antena Escrito por André Antenas A antena é um dispositivo passivo que emite ou recebe energia eletromagnéticas irradiada. Em comunicações radioelétricas é um dispositivo fundamental. Alcance de uma Antena

Leia mais

APLICAÇÕES DE RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR NA AVALIAÇÃO DE OSTEOPOROSE

APLICAÇÕES DE RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR NA AVALIAÇÃO DE OSTEOPOROSE IX Latin American IRPA Regional Congress on Radiation Protection and Safety - IRPA 2013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil, April 15-19, 2013 SOCIEDADE BRASILEIRA DE PROTEÇÃO RADIOLÓGICA - SBPR APLICAÇÕES DE RESSONÂNCIA

Leia mais

XI Encontro de Iniciação à Docência

XI Encontro de Iniciação à Docência 4CCENDFMT01 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA E MATEMÁTICA Erielson Nonato (1) e Pedro Luiz Christiano (3) Centro de Ciências Exatas e da Natureza/Departamento

Leia mais

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares

Leia mais

Pisa 2012: O que os dados dizem sobre o Brasil

Pisa 2012: O que os dados dizem sobre o Brasil Pisa 2012: O que os dados dizem sobre o Brasil A OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico) divulgou nesta terça-feira os resultados do Programa Internacional de Avaliação de Alunos,

Leia mais

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo

Leia mais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,

Leia mais

AGG0115 GEOFÍSICA I. Prof. Manoel S. D Agrella Filho. Monitores: Daniele Brandt Giovanni Moreira

AGG0115 GEOFÍSICA I. Prof. Manoel S. D Agrella Filho. Monitores: Daniele Brandt Giovanni Moreira AGG0115 GEOFÍSICA I Prof. Manoel S. D Agrella Filho Monitores: Daniele Brandt Giovanni Moreira Paleomagnetismo Estudo do magnetismo fóssil das rochas A rocha contém pequenos minerais magnéticos (magnetita,

Leia mais

1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos

1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos 1 Fibra Óptica e Sistemas de transmissão ópticos 1.1 Introdução Consiste em um guia de onda cilíndrico, conforme ilustra a Figura 1, formado por núcleo de material dielétrico (em geral vidro de alta pureza),

Leia mais

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Física do Processo Seletivo de dmissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Questão Concurso 009 Uma partícula O descreve um movimento retilíneo uniforme e está

Leia mais

Modos de Propagação. Tecnologia em Redes de Computadores 5º Período Disciplina: Sistemas e Redes Ópticas Prof. Maria de Fátima F.

Modos de Propagação. Tecnologia em Redes de Computadores 5º Período Disciplina: Sistemas e Redes Ópticas Prof. Maria de Fátima F. Modos de Propagação Tecnologia em Redes de Computadores 5º Período Disciplina: Sistemas e Redes Ópticas Prof. Maria de Fátima F. Bueno Marcílio 1 Modos de Propagação Antes de iniciarmos o estudo dos tipos

Leia mais

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios.

Caracterização temporal de circuitos: análise de transientes e regime permanente. Condições iniciais e finais e resolução de exercícios. Conteúdo programático: Elementos armazenadores de energia: capacitores e indutores. Revisão de características técnicas e relações V x I. Caracterização de regime permanente. Caracterização temporal de

Leia mais

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário TRANSFORMADORES Podemos definir o transformador como sendo um dispositivo que transfere energia de um circuito para outro, sem alterar a frequência e sem a necessidade de uma conexão física. Quando existe

Leia mais

Equilíbrio de um Ponto

Equilíbrio de um Ponto LABORATÓRIO DE FÍSICA Equilíbrio de um Ponto Experiência 03/2014 Objetivos: Conceituar e aplicar as leis de Newton na vida cotidiana. Diferenciar grandezas escalares e grandezas vetoriais. Determinar o

Leia mais

Tutorial de Eletrônica Aplicações com 555 v2010.05

Tutorial de Eletrônica Aplicações com 555 v2010.05 Tutorial de Eletrônica Aplicações com 555 v2010.05 Linha de Equipamentos MEC Desenvolvidos por: Maxwell Bohr Instrumentação Eletrônica Ltda. Rua Porto Alegre, 212 Londrina PR Brasil http://www.maxwellbohr.com.br

Leia mais

Corrente elétrica corrente elétrica.

Corrente elétrica corrente elétrica. Corrente elétrica Vimos que os elétrons se deslocam com facilidade em corpos condutores. O deslocamento dessas cargas elétricas é chamado de corrente elétrica. A corrente elétrica é responsável pelo funcionamento

Leia mais