EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA

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1 EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA Professor: LUIZ ANTÔNIO 1

2 1º) Em um escritório de consultoria, há cinco contínuos que recebem os seguintes salários mensais: R$ 800,00; R$ 780,00; R$ 820,00; R$ 810,00 e R$ 790,00. Calcule a média aritmética dos salários ou o salário médio mensal dos contínuos desse escritório. 2º) A tabela abaixo apresenta os resultados de 25 análises de uma substância química em percentagens. % fi total fi = 25 Pede-se: a) A média, percentual da substância. b) A moda Czuber. c) A mediana. 3º) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a este candidato? 2

3 4º) O histograma abaixo mostra a altura de 20 atletas de uma equipe de natação. fi ,60 1,70 1,80 1,90 2,00 Altura (metros) Com base nos dados disponibilizados no histograma, calcule a altura média dos atletas. 5º) Os gráficos próprios de uma distribuição de freqüência são: a) Colunas, curva de freqüência e histograma. b) Polígono de freqüência e histograma. c) Colunas, curva de freqüência e polígono de freqüência. d) Gráfico em setor, gráfico em barra, curva de freqüência e curva normal. 6º) Dados os conjuntos de números: A = {100; 101; 102; 103; 104; 105} e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, podemos afirmar que: a) A média de A é igual à B multiplicada por 100; b) A média de A é igual à média de B; c) A média de A é igual à média de B dividida por 100; d) A média de A é igual a média de B mais a constante

4 7º) Um comerciante atacadista vende determinado produto em sacas que deveriam conter 16,50 kg. A pesagem de 40 sacas revelou os resultados representados na tabela abaixo: Pesos Nº de sacas (fi) 14,55 15, ,05 15, ,55 16, ,05 16, ,55 17, ,05 17, ,55 18,05 3 total fi = 40 Pede-se: a) A média da distribuição. b) A mediana. c) A moda Czuber. 8º) As notas obtidas por 20 alunos de uma turma em uma prova de redação estão abaixo relacionadas: 3,3 4,2 2,1 5,6 6,2 7,4 4,8 1,0 8,0 4,8 6,5 3,2 3,5 8,6 4,5 3,8 10,0 1,2 5,4 9,3 a) Construa um histograma, iniciando o 1º intervalo por 1,0 e usando amplitude de 1,5. b) Calcule a média. 4

5 9º) A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 5,0. Se um estudante obtém as notas 7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhos mensais da disciplina em questão, pergunta-se: ele foi ou não aprovado? Explique. 10º) A tabela abaixo apresenta a distribuição das exportações de empresas eletrônicas em Volume exportado (R$) Nº de empresas (fi) total fi = 50 Pede-se: d) A média. e) A mediana. f) A moda Czuber. 11º) Um caminhão cujo peso vazio é kg será carregado com 480 caixas de 10kg cada, 350 caixas de 8kg cada, 500 caixas de 4kg cada e 800 caixas de 5kg cada. O motorista do caminhão pesa 80kg e a lona de cobertura da carga pesa 50kg. Calcule: 5

6 a) Se este caminhão tem que passar por uma balança que só permite passagens a caminhões com peso máximo de 15 toneladas, este caminhão passará pela balança? b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão? 12º) Na amostra a seguir, foram registradas as estaturas em centímetros dos alunos de duas turmas, uma com 12 elementos (turma A), outra com 11 (turma B). Ache a mediana das estaturas dos alunos dessas duas turmas. A = { } B = { } 13º) Nas eleições em 1º turno em todo o país, no dia 3 de outubro de 1996, inaugurou-se o voto eletrônico. Numa determinada seção eleitoral, cinco eleitores demoraram para votar respectivamente: 1min 04s, 1min 32s, 1min 12s, 1min 52s e 1min 40s. A média aritmética do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores é: 14º) Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média, com dois filhos, revelou a seguinte distribuição de consumo mensal de energia elétrica, conforme o histograma abaixo fi 2 Consumo de energia mensal (kwh) Com base nos dados disponibilizados no histograma, calcule o consumo médio de energia por residência. 6

7 15º) Das afirmações: I. A média aritmética ficará aumentada (ou diminuída) da quantidade que for adicionada (ou subtraída) a (de) todos os valores da série. II. A média aritmética, por ser um valor representativo, depende de todos os valores da série ou distribuição de freqüência. III. A média aritmética pode não ser considerada um valor típico da distribuição de freqüência ou rol. IV. A moda pode ser considerada como um valor representativo que envolve todos os elementos do rol ou distribuição de freqüência. V. A média, a moda e a mediana são valores de posição. a) Somente a I é correta. b) Todas são corretas c) II e III são incorretas. d) IV é incorreta. 16º) Das afirmações: I. Tanto o histograma como o polígono de freqüência são gráficos próprios da distribuição de freqüência, são gráficos de análise, os quais devem ser feitos só quando a variável for contínua. II. Tanto o polígono de freqüência como o histograma são gráficos próprios da distribuição de freqüência, são gráficos de análise, e devem ser feitos só quando a variável for discreta. III. Tanto o histograma como o polígono de freqüência são gráficos de análise, próprios da distribuição de freqüência, e podem ser feitos para qualquer tipo de variável, desde que ela seja quantitativa. IV. O histograma é um gráfico em coluna, mas qualquer gráfico em colunas não é necessariamente um histograma. a) II e III são falsas. b) A IV é falsa. c) Apenas a I é verdadeira. d) Todas são falsas. 17º) As regras básicas para se construir uma distribuição de freqüência são: I. Nenhum dado deve ser excluído. II. Nenhum dado deve ser contado mais de uma vez. III. As classes têm que ser mutuamente exclusivas. IV. O campo de variação da variável tem que ser esgotado. Destas regras: 7

8 a) Todas estão corretas. b) Todas estão erradas. c) Só a segunda está errada. d) Só a quarta está correta. 18º) Num exame médico, foram examinados 16 atletas cujos pesos (em kg) estão indicados a seguir: Determine: a) Amplitude total (ht) b) Número de classes (k) c) Amplitude das classes (h) d) Distribuição de freqüência e) Histograma 19º) O gráfico abaixo apresenta dados relativos ao transporte de carga no Brasil, segundo o Ministério dos Transportes. 12% 4% 63% (Rodovias) 21% (Ferrovias) 12% (Hidrovias) 4% (Dutos) 21% 63% O Brasil optou pelas estradas. Construir uma estrada é mais barato que fazer ferrovia. (Custo por quilômetro). Estrada reais por km. Ferrovia 1,4 milhão de reais por km. Com base nas informações citadas acima, calcule: a) O ângulo do setor circular referente às rodovias. 8

9 b) Com o que é gasto para construir 1km de ferrovia, seria possível construir (km) quanto em rodovia? 20º) Em um colégio a média final em cada disciplina é calculada atribuindo-se peso (fi) = 1 à nota do primeiro bimestre, peso (fi) = 2 à nota do segundo bimestre e peso (fi) = 3 às notas do terceiro e quarto bimestre. A tabela abaixo mostra notas de um aluno desse colégio em algumas disciplinas. 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Matemática 6,0 7,5 5,0 6,0 Química 4,5 7,0 5,5 Y Física 8,0 Y 6,5 5,5 a) Calcule a média final desse aluno em matemática. b) Determine Y, sabendo que a média final em Física foi 0,5 ponto maior que a média final em Química. 21º) Em um dia de pesca nos rios do Pantanal, uma equipe de pescadores anotou a quantidade de peixes capturada de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado em Campo Grande. Tipo de peixe Quilo de peixe pescado Preço por quilo Peixe A 18 R$ 3,00 Peixe B 10 R$ 5,00 Peixe C 6 R$ 9,00 Determine o preço médio do quilograma do peixe vendido pelos pescadores ao supermercado. 22º) O número de usuários da Internet chegará a 450 milhões no mundo em 2003 e 10% desse total residirá na América Latina. Essas informações fazem parte de um denso e rigoroso estudo da Accenture o novo nome da Andersen Consulting desde 1º de janeiro a pedido e com as contribuições do Banco Santander Central Hispano (BSCH), controlador do Banespa e do portal financeiro Patagon voltado para a América Latina, e que acaba de sair do forno. Distribuição de usuários da Internet na região 9

10 a) Quais são as medidas aproximadas dos ângulos representados nesse gráfico, correspondentes às participações de Brasil, Argentina e México? b) De acordo com a notícia, quantos usuários de Internet haverá no Brasil em 2003? Admita que a distribuição atual se mantenha nos próximos anos. 23º) A série estatística é chamada específica quando: a) Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalos de tempo variáveis. b) Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões. c) Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo especificações. d) Não tem elemento variável. 24º) Após um ano de funcionamento, uma maternidade registrou o nascimento de 720 crianças, em parto normal. Os dados referentes à altura dessas crianças permitiu a construção da tabela abaixo. Preencha o que está faltando na tabela e calcule o que se pede: a) Amplitude total b) Desvio médio c) A variância d) O desvio padrão e) O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão f) O coeficiente de PEARSON g) O 2º decil. Altura (Em cm) Nº de crianças (fi) FAC (Ponto Médio) x i xi. fi X xi x xi x. fi xi x 2 fi 10

11 fi = 720 = = = 25º) Paulo quer telefonar para uma colega para sair. Ele sabe que o telefone dela é ?; Mas não consegue se lembrar do último algarismo. Se Paulo só possui uma ficha telefônica e decide chutar o último algarismo; Qual a probabilidade de ele acertar o telefone da colega? De acordo com o conteúdo abordado sobre distribuição normal, onde analisamos a curva de Gauss; resolva a questão abaixo. 26º) O salário semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno de uma média de R$180,00 com desvio padrão de R$25,00. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre R$180,000 e R$250,00. P(180,00<x<250,00). X 250,00 27º) Uma distribuidora pesquisou o consumo de refrigerantes entre diferentes faixas etárias, para melhor direcionar a sua campanha publicitária. Baseado nos dados disponibilizados na tabela abaixo; Preencha a mesma e calcule o que se pede: h) A amplitude total i) O desvio médio j) A variância k) O desvio padrão l) O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão m) O coeficiente de PEARSON 11

12 Idade dos consumidores n) O 3º decil. Nº de consumidores (fi) FAC (Ponto Médio) x i xi. fi X xi x xi x. fi xi x 2 fi fi = 400 = = = 28º) Num grupo de turistas temos Alemãs, Ingleses e Franceses de acordo com a tabela abaixo: Homens Mulheres Alemãs Ingleses Franceses 8 15 a) Escolhendo uma mulher do grupo, qual a probabilidade de que ela seja francesa? b) Escolhendo um homem do grupo, qual a probabilidade de que ele seja ingês? 29º)As alturas dos alunos de uma escola são normalmente distribuídas com média 1,60 metros e desvio padrão 0,30 metros. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de um aluno medir entre 1,60 e 1,80 m. P(1,60<x<1,80). X 1,80 12

13 30º) Pesquisa realizada recentemente revela que nos últimos anos o consumo de cigarros vem crescendo entre as mulheres. Parte desse estudo permitiu a montagem de uma tabela que relaciona a quantidade de cigarros consumidos diariamente, entre 1000 mulheres fumantes. Analise a tabela, preencha o que está faltando e calcule o que se pede: o) A amplitude total p) O desvio médio q) A variância r) O desvio padrão s) O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão t) O coeficiente de PEARSON u) O 15º decil. Cigarros consumidos diariamente Nº de mulheres (fi) FAC (Ponto Médio) x i xi. fi X xi x xi x. fi xi x 2 fi fi = 1000 = = = 31º) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. Qual a probabilidade de Antônio descobrir esse número? 32º) O responsável pelo controle de qualidade de um fabricante de medicamentos, resolveu estudar o peso de um componente em um determinado remédio. Ele verificou, por experiência passada que o peso tem distribuição normal com média 65g e desvio padrão igual a 4g. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de um exemplar desse remédio ter peso entre 65g e 68g. P(65<x<68) X 68 13

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