Física Experimental III

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1 Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Física Experimental III Pre-Relatórios Relatórios 2012_1 1

2 Aos alunos Este guia de experimentos de Física Experimental III corresponde à consolidação do curso que vem sendo ministrado no Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro nos últimos anos. Este curso dedica-se a complementar o curso de Física III, abordando a parte básica de circuitos elétricos, com uma carga horária de 2 horas semanais. Ele está dividido em aulas, cada uma abordando um conjunto de experimentos de mesma natureza. Ao longo do curso serão fornecidos dois tipos de informação ao estudante. Uma delas, de natureza qualitativa, visando o entendimento dos conceitos de Física envolvidos nas experiências. A outra, pretende mostrar o método de trabalho em Física Experimental, pela discussão e análise dos resultados obtidos através do uso de métodos gráficos e numéricos, e pela avaliação dos erros e incertezas experimentais. Programação de experiências Primeira parte (P1): Experimento 1 e 1b: Noções básicas de circuitos elétricos simples e lei de Ohm; Lei de Ohm: circuitos em série e em paralelo; Experimento 2: Gerador de funcões e osciloscópio; Experimento 3: Capacitores e circuitos RC com onda quadrada; Experimento 4: Indutores e circuitos RL com onda quadrada; Experimento 5: Circuitos RLC com onda quadrada; Segunda parte (P2): Experimento 6: Corrente alternada: circuitos resistivos; Experimento 7: Circuitos RC em corrente alternada; Experimento 8: Circuitos RC e filtros de freqüência; Experimento 9: Circuitos RL em corrente alternada; Experimento 10: Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância 2

3 Regulamento do curso Pre-Relatório Um pré-relatório sobre cada uma das experiências do curso deve ser respondido e entregue no início de cada aula correspondente. O pré-relatório totalmente preenchido é condição para o aluno assistir e receber presença na aula correspondente. Relatório Um questionário sobre cada uma das experiências deverá ser respondido pelo grupo de alunos que realizam a experiência em conjunto durante a aula e entregue ao professor no final da aula e/ou até o início da aula seguinte. Os relatórios valem 20% dos pontos distribuídos no curso. O estudante que perder uma aula deve fazer os experimentos relativos a essa aula na monitoria e entregar impreterivelmente um relatório individual na aula seguinte à aula perdida. Reposição de aula A reposição de uma experiência perdida poderá ser feita em outra turma, desde que haja vaga e que ambos os professores (o professor da turma do estudante e o professor da turma em que se deseja fazer a reposição) estejam de acordo. Freqüência Será exigida a freqüência mínima de 75% das aulas, através de chamada. Teremos 12 aulas, incluindo as duas provas. O limite permitido de faltas é 3. Avaliação A avaliação consistirá de duas provas práticas/escritas sobre o assunto de cada uma das duas partes do curso. O estudante poderá ser avaliado mesmo sobre o assunto das aulas a que ele eventualmente tenha faltado. O valor das avaliações será de 80% dos pontos do curso. O estudante só poderá fazer a prova em uma das turmas de seu professor. Prova de segunda chamada Somente farão a prova de segunda chamada os estudantes que apresentarem uma justificativa formal, por escrito, (atestado médico, junta militar, etc ) para a perda de uma das duas provas. O assunto da prova de segunda chamada será a matéria completa. Critério de avaliação Para ser aprovado, além da frequencia de 75% das aulas, o estudante precisa ter média 5 (cinco) nas avaliações que incluem os 10 (dez) relatórios e as 2 (duas) provas. Bibliografia [1] Fundamentos da Teoria de Erros José Henrique Vuolo Editora Edgar Blücher Ltda [2] Fundamentos de Física Halliday-Resnick-Walker Vol.3 John Wiley and Sons - LTC S.A. [3] Física Básica H.M. Nussenzveig Vol.3 Edgar Blücher SP. 3

4 PRÉ-RELATÓRIO 1 e 1b Nome: turma: Leia atentamente os textos da Aula 1, Experimento 1 - Noções básicas de circuitos elétricos simples e Lei de Ohm e Aula 1b, Experimento 1b- Lei de Ohm: circuitos em série e em paralelo, e responda às questões que seguem. O que é uma fonte de alimentação DC variável? O que é um galvanômetro? O que é um amperímetro? Como ele é construído a partir de um galvanômetro? O que é um voltímetro? Como ele é construído a partir de um galvanômetro? Desenhe o circuito que será utilizado no Procedimento I e II do Experimento 1. 4

5 O que é a Lei de Ohm? Mostre que num amperímetro com resistência de desvio R D, associada a um galvanômetro com resistência R G, a corrente total passando pelo amperímetro i A, é dada pela Equação 11, onde i G é a corrente medida pelo galvanômetro. i R G R D R D i G Considere a resistência do galvanômetro R G = 90Ω, a resistência de desvio R D = 10 Ω, a corrente máxima que pode ser medida no galvanômetro i G = 1mA e calcule a resistência R A desse amperímetro e a corrente máxima i max que pode ser medida por ele. Desenhe o circuito que será utilizado no Procedimento I do Experimento 1b. Calcule o valor esperado para a corrente i A nesse circuito. Desenhe o circuito que será utilizado no Procedimento II do Experimento 1b. Calcule o valor esperado para a corrente i a, i b e i e nesse circuito. 5

6 RELATÓRIO 1 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Quais foram os valores medidos para a voltagem da fonte e para a corrente no circuito a e b da Figura 11? V B ( ) i a ( ) i b ( ) Q2 (0.5 pontos) Observe os circuitos da Figura 11a e 11b. Faz diferença se o amperímetro for colocado antes ou depois do resistor? Justifique. Q3 (1 ponto) Mostre que num amperímetro com resistência de desvio R D, associada a um galvanômetro com resistência R G, a corrente total passando pelo amperímetro i A, é dada pela Equação 11, onde i G é a corrente medida pelo galvanômetro. i R G R D R D i G. 6

7 Procedimento II Q4 (1.5 pontos) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1. Apresente também o valor de R 1 medido com o multímetro. i i (ma) V AB VAB (V) Tabela1 R 1 ( ) Q5 (2 pontos) Faça um gráfico de V AB i. Lembre-se que os valores da corrente i devem ser colocados no eixo x do gráfico e que as incertezas na grandeza y devem também ser representadas (gráfico em anexo). Trace a curva que melhor se ajusta sobre esses pontos. Q6 (2.5 pontos) Utilize o método dos mínimos quadrados para determinar os coeficientes angular a e linear b da reta descrita no gráfico da Q5 acima com suas respectivas incertezas (função y ax b). a ( ) b ( ) 7

8 Q7 (1.5 pontos) Compare o valor da inclinação da reta com o valor medido de R 1. Justifique possíveis diferenças. 8

9 RELATÓRIO 1b (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (3 pontos) Apresente os resultados que você obteve nas Tabelas 1 e 2. Ponto do circuito i(ma) i (ma) i i A B Tabela 1 Pontos no circuito V(V) V (V ) V V AB BC AC Tabela 2 Q2 (1 ponto) A partir de seus resultados, o que podemos dizer sobre as correntes e voltagens nos elementos de uma associação em série de resistores? 9

10 Procedimento II Q3 (5 pontos) Apresente os resultados que você obteve nas Tabelas 3 e 4. Ponto do circuito i(ma) i (ma) i i A B D Tabela 3 Pontos no circuito V(V) V (V ) V V AC BC DE Tabela 4 Q4 (1 ponto) A partir de seus resultados, o que podemos dizer sobre as correntes e voltagens nos elementos de uma associação em paralelo de resistores. 10

11 PRÉ-RELATÓRIO 2 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 2, Gerador de funções e osciloscópio digital, e responda às questões que seguem. 1 O que é um gerador de sinais? Descreva as variáveis que podem ser selecionadas no gerador de funções. 2 O que é uma forma de onda e o que são sua amplitude, período e freqüência? Quais formas de onda estão disponíveis no gerador de ondas? Faça um esquema de forma caracterizá-las. 3 O que é um osciloscópio? Estruturalmente ele é subdividido em quais sub-sistemas? 11

12 4 O que é a base de tempo no osciloscópio e a escala horizontal e vertical? 5 Como funciona o sistema de gatilho (Trigger) do osciloscópio? Quais os parâmetros que podem ser selecionados para o sistema de gatilho? 6 A Figura 1 abaixo corresponde à imagem na tela do osciloscópio obtida de um experimento onde foram utilizadas as relações 1DIV = 2V, para a deflexão vertical e 1DIV=0,5ms; para a deflexão horizontal.. Figura 1: Formas de onda V 1 e V 2. 12

13 Determine quais são as formas de onda V 1 e V 2. Determine também quais são seus períodos e amplitudes com as respectivas incertezas. 7 Desenhe os circuitos que serão utilizado na aula, um para medição de um sinal senoidal e outro para dois sinais quadrados? 8 O que é exibido no formato YT e XY 13

14 RELATÓRIO 2 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Monte o circuito da figura 13. Ajuste a freqüência do gerador para 1kHz e a amplitude do sinal para 5V da forma de onda quadrada. Meça o período, a freqüência e a amplitude V p-p, da onda quadrada usando a opção Conf. Auto. (AutoSet) e as escalas automaticamente selecionadas. Compare a freqüência medida com o valor escolhido no gerador de funções. Inclua as incertezas nas medidas. Q2 (0.5 pontos) Apresente um desenho contendo os sinais senoidal, quadrado, triangular, TTl e CMOS observados no osciloscópio apresentando os períodos e as amplitudes dos sinais de forma. 14

15 Q3 (2.0 pontos) Escreva na Tabela 1 os resultados obtidos quando as escalas de voltagem foram variadas. V 0 Main = 2V V/divisã o Divisã o (Div) Incerteza da escala (Div) Main V 0 (V) (V Main 0 ) (V) V Main 0 V Main 0 (%) Tabela 1 Observe a escala que permite a menor incerteza. Qual a melhor escala a ser utilizada? Explique. Preencha a Tabela 2 com os resultados obtidos quando as escalas de tempo foram variadas. f = 1kHz ms /divisão D ivisão Div) ( I ncerteza da escala (Div) T ( ms) T (ms) T (%) f T f (%) (khz) f (khz) f Tabela 2 Observe a escala que permite a menor incerteza. Qual a melhor escala a ser utilizada? Explique. 15

16 Q4 (0.5pontos) Apresente os parâmetros, freqüência, período, Pico a Pico, T. subida, Larg. Pos. da onda quadrada inicial usando o Menu Medidas. ProcedimentoII Execute as etapas experimentais descritas no procedimento II. Procedimento III IV-V Q4. (2,5 pontos) Faça um esboço da onda quadrada incluindo os cursores de tempo e determine a partir dos cursores o período da onda, largura do pulso e tempo de subida da onda, a amplitude e tempos de oscilações no máximo da amplitude. Procedimento VI Q5. (1 ponto) O que você observou visualmente na aquisição nos modos amostra, detecção de pico e media da onda quadrada. Faça um desenho para explicar as diferenças 16

17 Procedimento VII Q6 (1 ponto) No processo de aquisição qual a função do botão Run/Stop e Seq. Única Qual a diferença entre a medição no modo Autoset e Autoranging? Quando você utiliza um e o outro modo. Procedimento IX Q7 (1.5 pontos) Com o Menu MATH, Funções matemáticas, faça a adição e subtração da forma de onda do canal 2 da forma de onda do canal 1. Faça um esboço dos resultados. ProcedimentoX Execute as etapas experimentais descritas no procedimento X. 17

18 PRÉ-RELATÓRIO 3 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 3, Experimento 3 Capacitores e circuitos RC com onda quadrada, e responda às questões que seguem. 1 O que é um capacitor? Qual é sua equação característica? 2 Um circuito RC é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 3 da Aula 3). Considere que no instante em que a bateria é ligada ao circuito ( t = 0s) o capacitor se encontra descarregado. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V C do CAPACITOR com o tempo, durante a CARGA do capacitor? Faça um esboço do gráfico de V C t. 3 Um circuito RC é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 3 da Aula 3). Considere que no instante em que a bateria é ligada ao circuito ( t = 0s) o capacitor se encontra descarregado. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V R do RESISTOR com o tempo, durante a CARGA do capacitor? Faça um esboço do gráfico de V R t. 4 Um circuito RC é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 3 da Aula 3). Espera-se um intervalo de tempo suficiente para que o capacitor se carregue completamente. Considere agora o que acontece no instante em que a bateria é desligada do circuito ( t = 0s). Nesta situação o capacitor se encontra inicialmente carregado com carga q = CV B e inicia seu processo de descarga. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V C do CAPACITOR com o tempo, durante a DESCARGA do capacitor? Faça um esboço do gráfico de V C t para essa situação. 18

19 5 Um circuito RC é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 3 da Aula 3). Espera-se um intervalo de tempo suficiente para que o capacitor se carregue completamente. Considere agora o que acontece no instante em que a bateria é desligada do circuito ( t = 0s). Nesta situação o capacitor se encontre inicialmente carregado com carga q = CV B e inicia seu processo de descarga. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V R do RESISTOR com o tempo, durante a DESCARGA do capacitor? Faça um esboço do gráfico de V R t para essa situação. 6 Defina o tempo de relaxação (τ ) de um circuito RC? Qual é o valor de τ para o caso em que R = 10kΩ e C =100nF? 7 Defina o tempo de meia vida ( t 1 / 2 ) de um circuito RC? Qual é o valor de t 1 / 2 para o caso em que R = 10kΩ e C =100nF? 8 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento I. Descreva o tipo de medida que será realizado nesse procedimento? 9 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento II. Descreva o tipo de medida que será realizado nesse procedimento? 10 Descreva o tipo de medida que será realizado no Procedimento III 19

20 RELATÓRIO 3 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (0.5 pontos) Determine o valor nominal do tempo de relaxação N a partir dos valores de R e C e sua respectiva incerteza. Use para isso o valor medido de R e assuma que C possui incerteza relativa de 10%. R ( ) C ( ) N ( ) Q2 (1 ponto) Apresente os resultados experimentais que você obteve na Tabela 1. Tabela 1 Q3 (0.5 pontos) A partir dos resultados da Tabela 1 determine o valor de incerteza a partir de sua relação com o tempo de meia-vida t 1/ 2 (Equação 18). e sua respectiva ( ) 20

21 Procedimento II Q4 (2 pontos) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 2. Escala de tempo: ( ) ms/div Escala de Voltagem: ( )V/DIV t(div) V R (DIV) t(ms) V R (V) ln(v R ) Tabela 2 Q5 (1 ponto) Na Figura 9, a função representada na tela do osciloscópio é descrita por: V R Ve t. Essa função pode ser linearizada para obtermos: ln V R ln V 1 t, ou seja, uma reta com coeficiente angular negativo igual ao inverso da constante de tempo. A partir dos resultados da Tabela 2, faça um gráfico de lnv R em função de t, não se esqueça de representar a barra de erro da variável y no gráfico. 21

22 Q6 (2 pontos) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q4 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. a ( ) b ( ) Q7 (1.5 pontos) A partir dos resultados da Q6 determine o valor da constante de tempo respectiva incerteza. com sua ( ) 22

23 Q8 (1.5 pontos) Compare os valores obtidos para N e nas questões Q1 e (Q2, Q3 e Q7). Apresente na tabela3 a discrepância relativa D de em relação ao valor de referência N. Q1 Q2 Q3 Q7 Tabela 3 D (%) Discrepância relativa D Valor medido Valor Valor referência referência Procedimento III Q9 (1 ponto) O tempo de relaxação aumenta ou diminui com o aumento da resistência do circuito RC? Comente. 23

24 PRÉ-RELATÓRIO 4 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 4, Experimento 4 Indutores e circuitos RL com onda quadrada, e responda às questões que seguem. 1 O que é um indutor? Qual é sua equação característica? 2 Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 2 da Aula 4). Considere que no instante em que a bateria é ligada ao circuito ( t = 0s) o indutor se encontra descarregado. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V L do INDUTOR com o tempo, durante a CARGA do indutor? Faça um esboço do gráfico de V L t. 3 Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 2 da Aula 4). Considere que no instante em que a bateria é ligada ao circuito ( t = 0s) o indutor se encontra descarregado. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V R do RESISTOR com o tempo, durante a CARGA do indutor? Faça um esboço do gráfico de V R t. 4 Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 2 da Aula 4). Espera-se um intervalo de tempo suficiente para que o indutor se carregue completamente. Considere agora o que acontece no instante em que a bateria é desligada do circuito ( t = 0s). Nesta situação o indutor se encontra inicialmente carregado com corrente i(0) = V B R e inicia seu processo de descarga. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V L do INDUTOR com o tempo, durante a DESCARGA do indutor? Faça um esboço do gráfico de V L t para essa situação. 24

25 5 Um circuito RL é ligado a uma bateria de voltagem V B (veja Figura 2 da Aula 4). Espera-se um intervalo de tempo suficiente para que o indutor se carregue completamente. Considere agora o que acontece no instante em que a bateria é desligada do circuito ( t = 0s). Nesta situação o indutor se encontra inicialmente carregado com corrente i(0) = V B R e inicia seu processo de descarga. Qual é a equação que descreve a variação da voltagem V R do RESISTOR com o tempo, durante a DESCARGA do indutor? Faça um esboço do gráfico de V R t para essa situação. 6 Defina o tempo de relaxação (τ ) de um circuito RL? Qual é o valor de τ para o caso em que R = 1kΩ e L =10mH? 7 Defina o tempo de meia vida ( t 1 / 2 ) de um circuito RL? Qual é o valor de t 1 / 2 para o caso em que R = 1kΩ e L =10mH. 8 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento I. Descreva o tipo de medida que será realizado nesse procedimento? 9 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento II. Descreva o tipo de medida que será realizado nesse procedimento? 10 Descreva o tipo de medida que será realizado no Procedimento III. 25

26 RELATÓRIO 4 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (0.5 pontos) Determine o valor nominal do tempo de relaxação N a partir dos valores de R e L e sua respectiva incerteza. Use para isso o valor medido de R e assuma que L possui incerteza relativa de 10%. R ( ) L ( ) N ( ) Q2 (1 ponto) Apresente os resultados experimentais que você obteve na Tabela 1. Tabela 1 Q3 (0.5 pontos) A partir dos resultados da Tabela 1 determine o valor de e sua respectiva incerteza a partir de sua relação com o tempo de meia-vida t 1/ 2 (Equação 18). ( ) 26

27 Procedimento II Q4 (2 pontos) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 2. Escala de tempo: ( ) µs/div Escala de Voltagem: ( )V/DIV t(div) V L (DIV) t(µs) V L (V) ln(v L ) ln(v L ) Tabela 2. A incerteza no logaritmo natural de V L é dada por: ln V L V L V L. Calcule somente para o primeiro e último valor a incerteza no logaritmo natural de V L Q5 (1 ponto) Na Figura 9, a função representada na tela do osciloscópio é descrita por: V L Ve t. Essa função pode ser linearizada para obtermos: ln V L ln V 1 t, ou seja, uma reta com coeficiente angular negativo igual ao inverso da constante de tempo. A partir dos resultados da Tabela 2, faça um gráfico de lnv R em função de t, não se esqueça de representar a barra de erro da variável y no gráfico. 27

28 Q6 (2 pontos) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q4 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. a ( ) b ( ) 28

29 Q7 (1.5 pontos) A partir dos resultados da Q6 determine o valor da constante de tempo respectiva incerteza. com sua ( ) Q8 (1.5 pontos) Compare os valores obtidos para N e nas questões Q1 e (Q2, Q3 e Q7). Apresente na tabela3 a discrepância relativa D de em relação ao valor de referência N. Q1 Q2 Q3 Q7 Tabela 3 D (%) Discrepância relativa D Valor medido Valor Valor referência referência Procedimento III Q9 (1 ponto) O tempo de relaxação aumenta ou diminui com o aumento da resistência do circuito RL? Comente. 29

30 PRÉ-RELATÓRIO 5 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 5, Experimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada, e responda às questões que seguem. 1 Qual é o significado de ω 0? Qual o valor de ω 0 para um circuito RLC com R=100Ω, C=10nF e L=10mH? 2 Qual é o significado de α? Qual o valor de α para um circuito RLC com R=100Ω, C=10nF e L=10mH? 3 Descreva sucintamente os três regimes de soluções possíveis num circuito RLC alimentado por um gerador de onda quadrada: super-crítico, critico e sub-crítico. Explique como se caracteriza cada um deles. Faça um esboço das soluções encontradas em cada regime para a carga q do capacitor como função do tempo t. 4 Qual é o significa de ω"? Qual o valor de ω " para um circuito RLC com R=100Ω, C= 10nF e L=10mH? 30

31 5 Qual é o significa de T " e de t n? Qual o valor de T " para um circuito RLC com R=100Ω, C= 10nF e L=10mH? 6 Qual é o significa de V RLC (t n )? Faça um esboço do gráfico de V RLC (t n ) em função de t n. 7 Para C=10nF e L=10mH qual é o valor de resistência R crítica que coloca o circuito RLC no regime critico? Sugestão: no regime crítico α = ω 0. 8 Desenhe o circuito que será utilizado no Procedimento I. Para essa situação, faça um esboço do gráfico esperado para a voltagem no capacitor V C em função do tempo t. 9 O que é um potenciômetro? 10 Desenhe o circuito que será utilizado no Procedimento II. Descreva o tipo de medida que será realizado nesse procedimento? 31

32 RELATÓRIO 5 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T das oscilações da voltagem no capacitor e sua respectiva incerteza? Explique como foi realizada a medida a partir de um simples diagrama. T ( ) Q2 (1 ponto) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1. Apresente também o valor medido de R e os valores nominais de L e C. Assuma que L e C possuem incertezas relativas de 10%. Calcule o valor de para o primeiro e último valor somente. ln( V C (t n ) ) Escala de tempo: ( ) ms/div Escala de Voltagem: ( )V/DIV n t n (DIV) V C (t n ) (DIV) t n (ms) V C (t n ) (V) ln(v C (t n )) ln( V C (t n ) ) Tabela 1 R ( ) ; L ( );C ( ) 32

33 Q3 (1 ponto) A função que descreve o decaimento das oscilações no circuito RLC é dada pela equação: V C (t n ) Ve t n. Essa função pode ser linearizada para obtermos: ln V C (t n ) ln V t n, ou seja, uma reta com coeficiente angular negativo igual a.. A partir dos resultados da Tabela 1, faça um gráfico de ln(v C (t n )) em função de t n, não se esqueça de representar a barra de erro da variável y no gráfico. 33

34 Q4 (1 ponto) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q4 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. a ( ) b ( ) Q5 (2 pontos) A partir dos resultados da Q4 determine o valor de e de V e suas respectivas incertezas. ( ) V ( ) Q6 (1 ponto) Determine o valor nominal N a partir dos valores de R e L e sua respectiva incerteza. Assuma para isso que R e L possuem incertezas relativas de 10%. N ( ) Q7 (1 ponto) Compare os valores obtidos para e N nas questões Q5 e Q6. Procedimento II Q8 (1 ponto) Qual foi o valor medido da resistência crítica e sua respectiva incerteza? Qual é o significado físico da resistência crítica? R crítica ( ) 34

35 PRÉ-RELATÓRIO 6 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 6, Experimento 6 Corrente alternada: circuitos resistivos, e responda às questões que seguem. 1 Explique o significado de cada um dos termos da Equação 1, V g (t) = V 0 sin(ωt + ϑ ). 2 A Figura 1 corresponde à imagem na tela do osciloscópio obtida de um experimento onde foram utilizadas as relações 1DIV = 1V, para a deflexão vertical e 1DIV=0,5ms; para a deflexão 1 2 horizontal. Determine as amplitudes dos sinais ( V 1 0 e V 2 0 ) e suas respectivas incertezas. Figura 1: Formas de onda a serem usadas para responder às questões Q2, Q3 e Q4. 35

36 3 Ainda com relação à Figura 1, determine o período T de V 1 e V 2 com sua respectiva incerteza. 4 Ainda com relação à Figura 1, V 2 está adiantada ou atrasada em relação a V 1? Como podemos determinar a diferença de fase φ entre os dois sinais, tomando V 1 como o sinal de referência. 5 Seja um circuito resistivo de resistência R alimentado por um gerador cuja voltagem gerada é dada por V g (t) = V 0 sin(ωt). Quais são as amplitudes de corrente i 0 e a diferença de fase entre a corrente e a voltagem, tomando a voltagem como referência? 6 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento I. Faça um esboço do gráfico esperado para a corrente e para a voltagem aplicada ao circuito, em função do tempo. Coloque as duas funções no mesmo gráfico. 36

37 RELATÓRIO 6 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T e sua respectiva incerteza. A partir desse valor determine a freqüência f e sua respectiva incerteza. T ( ) f ( ) Q2 (2 pontos) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1 para as medidas feitas com a freqüência de 500Hz. V B 0 (V) V 0,3 B 0 A R i (A) V0 A (V) 1 V (V) R (V) 1 0 i 0 V 0 0 V 0 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Tabela 1: f = 500Hz. R A B V0 1 V0 V0 R 2 multímetro ( ) 37

38 Q3 (1.5 pontos) Faça um gráfico de V R1 i 0, para a freqüência f 1 =500Hz. Q4 (2 pontos) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q3 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. A partir desses resultados determine o valor da resistência R 1 com sua respectiva incerteza, para a freqüência f =500Hz. a ( ) b ( ) R 1 ( ) 38

39 Q5 (1 ponto) Complete a Tabela 3 e compare o resultado obtido em Q4 com o valor de R 1 medido com o multímetro e calcule a discrepância relativa D entre os valores medidos de R 1 (considere o valor de referência o medido com o multímetro). f Hz R multímetro R 1 R 1 R1 ( ) D (%) Tabela 3 Procedimento II Q6 (2.5 pontos) Baseados no comportamento das amplitudes de V A e V B quando variamos a freqüência dos sinais de 100Hz para 1Mz, o que podemos concluir sobre o comportamento da resistência R 1 com a freqüência? Justifique. 39

40 PRÉ-RELATÓRIO 7 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 7, Experimento 7 Circuitos RC em corrente alternada, e responda às questões que seguem. 1 Qual é o significado de reatância capacitiva X C? Como ela varia com a freqüência? 2 Qual é valor da reatância capacitiva para um sinal de freqüência f = 5kHz em um capacitor de capacitância C=2,2µF? 3 O que é a impedância Z de um circuito RC? Considere um circuito formado por um resistor R = 1kΩ e um capacitor C = 100nF, associados em série. Qual é a impedância desse circuito para um sinal de freqüência f = 5kHz? 4 Seja um circuito composto por um resistor R e um capacitor C, associados em série, alimentado por um gerador cuja voltagem gerada é dada por V g (t) = V 0 sin(ωt). Quais são, para esse circuito, as amplitudes de corrente i 0 e a diferença de fase entre a corrente e a voltagem, tomando a voltagem como referência? R 2 C Mostre de onde veio a Equação 28, ( V ) ( V ). 0 0 V0 40

41 6 Faça um esboço do gráfico esperado para a corrente i(t) num circuito RC e para a voltagem aplicada ao circuito V g (t), em função do tempo. Coloque as duas funções no mesmo gráfico. 7 Faça um esboço do gráfico da variação da fase φ entre a corrente e a voltagem num circuito RC, em função da freqüência do sinal senoidal aplicado ao circuito. 8 Faça um esboço do gráfico da variação da amplitude de corrente i 0 num circuito RC, em função da freqüência do sinal senoidal aplicado ao circuito. 9 Faça um desenho do circuito utilizado nas medidas do Procedimento I. Qual é o objetivo principal desse procedimento experimental? 10 Qual é a finalidade do resistor nos experimentos do Procedimento I? 41

42 RELATÓRIO 7 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T 1 e para t 1 e suas respectivas incertezas. A partir desses valores determine a freqüência f 1 e a diferença de fase 1 com suas respectivas incertezas. T 1 ( ) f 1 ( ) t 1 ( ) 1 ( ) Q2 (1 ponto) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1 para as medidas feitas com a freqüência de 1kHz. Apresente também o valor de R medido com o multímetro e os cálculos das propagações de incerteza realizadas. V B 0 (V) V 0,3 B 0 A C i (A) V0 A (V) V 0 (V) C (V) 0 i 0 V 0 V 0 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Tabela 1 R ( ) 42

43 Q3 (1 ponto) Faça um gráfico de V C 0 i, para a freqüência f 0 1 =1kHz. Q4 (2 pontos) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q3 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. A partir desses resultados determine o valor da reatância capacitiva X C com sua respectiva incerteza, para a freqüência f 1 =1kHz. a ( ) b ( ) X C ( ) 43

44 Procedimento II Q5 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T 2 e para t 2 e suas respectiva incertezas. A partir desses valores determine a freqüência f 2 e a diferença de fase 2 com suas respectivas incertezas. T 2 ( ) f 2 ( ) t 2 ( ) 2 ( ) Q6 (1 ponto) Determine o valor da reatância capacitiva X C com sua respectiva incerteza, para a freqüência f 2 =5kHz, a partir da diferença de fase. Utilize a equação 14. Apresente também o valor de R medido com o multímetro com as suas respectivas incertezas. R ( ) X C ( ) Q7) (1 ponto) Determine o valor da reatância capacitiva X C com sua respectiva incerteza, para a B freqüência f 2 =5kHz, a partir do valor de V 0 =0,5V. Utilize a equação 14 e 29. B A C V0 (V) V0 A (V) V 0 (V) C (V) V B 0 V 0 V 0 X C ( ) 44

45 Q8 (2 pontos) Complete a Tabela 3 com os resultados obtidos nas questões Q4, Q6 e Q7. Como se comporta o valor medido da reatância capacitiva X C com o aumento da freqüência? Compare os resultados com o valor nominal obtido a partir dos valores de f e C. Use para isso o valor medido de f e assuma que a incerteza relativa de C é 10% (Calcule a discrepância relativa D entre o valor X C experimental e o nominal). C ( ) Q4 Freqüência f X C XC ( ) X C no min al 1kHz X C nominal D (%) Q6 5kHz Q7 5kHz Tabela 3 45

46 PRÉ-RELATÓRIO 8 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 8, Experimento 8 Circuitos RC e filtros de freqüência, e responda às questões que seguem. 1 Desenhe o circuito de um filtro passa-baixas construído com um circuito RC, alimentado com um gerador de sinais e com um osciloscópio, usado de modo a ter no CH1 o sinal do gerador e no CH2 o sinal filtrado. 2 Qual é o significado de A PB? Defina A PB em função de ω, R e C. 3 Desenhe o circuito de um filtro passa-altas construído com um circuito RC, alimentado com um gerador de sinais e com um osciloscópio usado de modo a ter no CH1 o sinal do gerador e no CH2 o sinal filtrado. 4 Qual é o significado de A PA? Defina A PA em função de ω, R e C. 46

47 5 O que é a freqüência linear de corte (f c ) de um filtro passa-altas ou passa-baixas? Defina f c em termos de R e C. 6 Para um filtro passa-altas com R = 1kΩ e C = 100nF, qual é o valor da freqüência de corte f c? 7 Quais são os valores de A PB e A PA quando a freqüência do gerador é igual à freqüência de corte? 8 Faça um esboço dos gráficos de A PB e A PA como funções da freqüência angular (ω) do sinal. Indique os valores que elas assumem quando a freqüência é igual à freqüência de corte. 9 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento I. Este circuito corresponde a que tipo de filtro? 10 Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento II. Este circuito corresponde a que tipo de filtro? 47

48 RELATÓRIO 8 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimentos I e II Q1 (1 ponto) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1, para o filtro passa-altas. T T (s) f(hz) ln(f) R V g V (V) V0 R (V) A PA APA k 2k 5k 10k 20k 50k Tabela 1 V0 Apresente as propagações de incerteza realizadas. 48

49 Q2 (1 ponto) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 2 para o filtro passa-baixas. T T (s) f(hz) ln(f) C V g V (V) V0 C (V) A PB APB k 2k 5k 10k 20k 50k Tabela 2 V0 Q3 (2 pontos) Apresente em um mesmo gráfico (em anexo) apresentar as incertezas na variável y do gráfico. A PB ln f e A PA ln f. Não esqueça de Q4 (1.5 ponto) A partir dos resultados para o filtro passa-altas, determine graficamente sua freqüência de corte e respectiva incerteza. PA f C ( ) Q5 (1.5 ponto) A partir dos resultados para o filtro passa-baixas, determine graficamente sua freqüência de corte e respectiva incerteza. PB f C ( ) 49

50 Gráfico A PB ln f e A PA ln f 50

51 Q6 (1 ponto) As freqüências PA f C e PB f C deveriam se cruzar em qual valor de amplitude? Indique no gráfico se esta condição é satisfeita. Apresente os valores na tabela 3. Calcule a discrepância entre o valores experimental e o esperado. Filtro A ( f C ) exp erimental A f C ) esperado ( D (%) Passa alta e passa baixa Tabela 3 Q7 (2 pontos) Determine o valor da freqüência de corte nominal no min al f C e sua respectiva incerteza, a partir da Equação 9. Use para isso o valor medido de R e assuma uma incerteza de 10% no valor nominal de C. Compare o valor encontrado com os valores medidos nas questões Q4 e Q5. Apresente os 3 valores na tabela 4. Justifique possíveis diferenças. Apresente o valor de R medido com o multímetro. R ( ) C ( ) Filtro f C D (%) f C Q4 Q5 Q7 Passa alta Passa baixa Valor nominal Tabela 4 51

52 PRÉ-RELATÓRIO 9 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 9, Experimento 9 Circuitos RL em corrente alternada, e responda às questões que seguem. 1 Qual é o significado de reatância indutiva X L? Como ela varia com a freqüência? 2 Qual é valor da reatância indutiva para um sinal de freqüência f = 5kHz em um indutor de indutância L = 10mH? 3 O que é a impedância Z de um circuito RL? Considere um circuito formado por um resistor R = 1kΩ e um indutor L = 10mH, associados em série. Qual é a impedância desse circuito para um sinal de freqüência f = 5kHz? 4 Seja um circuito composto por um resistor R e um indutor L, associados em série, alimentado por um gerador cuja voltagem gerada é dada por V g (t) = V 0 sin(ωt). Quais são, para esse circuito, as amplitudes de corrente i 0 e a diferença de fase entre a corrente e a voltagem, tomando a voltagem como referência? R 2 L Mostre de onde veio a Equação 27, ( V ) ( V ). 0 0 V0 52

53 6 Faça um esboço do gráfico esperado para a corrente i(t) e para a voltagem aplicada ao circuito Vg(t), em função do tempo. Coloque as duas funções no mesmo gráfico. 7 Faça um esboço do gráfico da variação da fase φ entre a corrente e a voltagem num circuito RL, em função da freqüência do sinal senoidal aplicado ao circuito. 8 Faça um esboço do gráfico da variação da amplitude de corrente i 0 num circuito RL, em função da freqüência do sinal senoidal aplicado ao circuito. 9 Faça um desenho do circuito utilizado nas medidas do Procedimento I. Qual é o objetivo principal desse procedimento experimental? 10 Qual é a finalidade do resistor nos experimentos do Procedimento I? 53

54 RELATÓRIO 9 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T 1 e para t 1 e suas respectivas incertezas. A partir desses valores determine a freqüência f 1 e a diferença de fase 1 com suas respectivas incertezas. T 1 ( ) f 1 ( ) t 1 ( ) 1 ( ) Q2 (1 ponto) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1 para as medidas feitas com a freqüência de 1kHz. Apresente também o valor de R medido com o multímetro e os cálculos das propagações de incerteza realizadas. V B 0 (V) V 0,3 B 0 A L i (A) V0 A (V) V 0 (V) L (V) 0 i 0 V 0 V 0 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Tabela 1 R ( ) 54

55 Q3 (1 ponto) Faça um gráfico de V L 0 i, para a freqüência f 0 1 =1kHz. Q4 (2 pontos) Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear da reta descrita no gráfico da Q3 à função y ax b e determine os coeficientes linear e angular da reta com suas respectivas incertezas. A partir desses resultados determine o valor da reatância indutiva X L com sua respectiva incerteza, para a freqüência f 1 =1kHz. a ( ) b ( ) X L ( ) 55

56 Procedimento II Q5 (1 ponto) Qual foi o valor encontrado para o período T 2 e para t 2 e suas respectiva incertezas. A partir desses valores determine a freqüência f 2 e a diferença de fase 2 com suas respectivas incertezas. T 2 ( ) f 2 ( ) t 2 ( ) 2 ( ) Q6 (1 ponto) Determine o valor da reatância indutiva X L com sua respectiva incerteza, para a freqüência f 2 =8kHz a partir da diferença de fase. Utilize a equação 23. Apresente também o valor de R medido com o multímetro com as suas respcetivas incertezas. R ( ) X L ( ) Q7 (1 ponto) Determine o valor reatância indutiva X L com sua respectiva incerteza, para a freqüência B f 2 =8kHz, a partir do valor de V 0 =0,5V. Utilize a relação 23 e 28. B A L V0 (V) V0 A (V) V 0 (V) L (V) V B 0 V 0 V 0 X L ( ) 56

57 Q8 (2 pontos) Complete a Tabela 3 com os resultados obtidos nas questões Q4, Q6 e Q7. Como se comporta o valor medido da reatância indutiva X L com o aumento da freqüência? Compare os resultados com o valor nominal obtido a partir dos valores de f e L. Use para isso o valor medido de f e assuma que a incerteza relativa de L é 10% (Calcule a discrepância relativa D entre o valor X L experimental e o nominal). L ( ) Q4 Freqüência f 1kHz no min al X ( ) X D (%) no minal L X L L X L Q6 8kHz Q7 8kHz Tabela 3 57

58 PRÉ-RELATÓRIO 10 Nome: turma: Leia atentamente o texto da Aula 10, Experimento 10 Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância, e responda às questões que seguem. 1 O que é a impedância Z de um circuito RLC? Considere um circuito formado por um resistor R = 1kΩ, um capacitor C=10nF e um indutor L = 10mH, associados em série. Qual é a impedância desse circuito para um sinal de freqüência f = 5kHz? 2 O que a freqüência de ressonância f R de um circuito RLC? Qual é o seu valor para um circuito com R = 1 kω, C=10nF e L = 10mH? 3 Seja um circuito composto por um resistor R, um capacitor C e um indutor L, associados em série, alimentado por um gerador cuja voltagem gerada é dada por V g (t) = V 0 sin(ωt). Quais são, para esse circuito, as amplitudes de corrente i 0 e a diferença de fase entre a corrente e a voltagem, tomando a voltagem como referência? R 4 Faça um esboço do gráfico esperado para a amplitude da voltagem no resistor V 0, e outro para a diferença de fase φ entre a corrente e a voltagem aplicada ao circuito, em função da freqüência do sinal aplicado. 58

59 5 O que é uma figura de Lissajous? 6 Descreva os três métodos sugeridos no roteiro da Aula 10 para a medida da freqüência de ressonância de um circuito RLC. 7 Utilizando a Equação 26 demonstre a Equação Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento I. Descreva que tipo de medida será realizado nesse procedimento. 9 - Faça um desenho do circuito utilizado no Procedimento II. Descreva que tipo de medida será realizado nesse procedimento.

60 RELATÓRIO 10 (10 pontos) Nome1: Assinatura1: Nome2: Assinatura2: Nome3: Assinatura3: Nome4: Assinatura4: Turma: Procedimento I Q1 (1 ponto) Quais foram os valores encontrados para o período de ressonância, T R, e para a freqüência de ressonância, f R, e suas respectivas incertezas, usando a figura de Lissajous? T R ( ) f R ( ) Q2 (2 pontos) Apresente os resultados que você obteve na Tabela 1. T T (s) f(hz) ln(f) R V0 R (V) t t (ms) (rad) 1k 2k 5k 10k 12k 14k 16k 18k 20k 40k Tabela 1 V 0 60

61 Q3 (1 ponto) Faça um gráfico V R gráfico. ln f, não se esqueça de representar o erro na variável y do Q4 (1 ponto) A partir do gráfico da questão Q3 determine graficamente o valor da freqüência de ressonância do circuito e sua respectiva incerteza. f R ( ) 61

62 Q5 (1 ponto) Faça um gráfico gráfico. ln f, não se esqueça de representar o erro na variável y do Q6 (1 ponto) A partir do gráfico da questão Q5 determine graficamente o valor da freqüência de ressonância do circuito e sua respectiva incerteza. f R ( ) 62

63 Q7 (1 ponto) Calcule o valor nominal da freqüência de ressonância do circuito e sua respectiva incerteza. Use o valor medido de R e assuma que L e C possuem incertezas relativas de 10%. Como o valor nominal se compara com os resultados obtidos nas questões Q1, Q4 e Q6? Calcule a discrepância relativa D dos valores experimentais f R com o valor nomival. Justifique possíveis diferenças. R ( ) ; L ( );C ( ) Q1 Q4 Q6 Q7 f D (%) R f R Procedimento II Q8 (2 pontos) Qual foi a o valor do período T L e da freqüência f L (e suas respectivas incertezas) para medir a defasagem da corrente usando a figura de LISSAJOUS? Escolha de preferência um valor de período T L utilizado na Q2. Qual foi o valor encontrado para e sua respectiva incerteza? Compare este valor com o correspondente contido na tabela 1 ou determine o valor de pelo método utilizado no procedimento 1. a ( ) b ( ) T L ( ) proce dim ento1 ( ) 63