ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO E INCENTIVOS NA FORMAÇÃO DO CAPITAL HUMANO: UMA ANÁLISE TEÓRICA SOBRE O CASO DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA

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1 FACULDADE DE ECONOMIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA APLICADA ASSIMETRIA DE INFORMAÇÃO E INCENTIVOS NA FORMAÇÃO DO CAPITAL HUMANO: UMA ANÁLISE TEÓRICA SOBRE O CASO DO PROGRAMA BOLSA FAMÍLIA Cssndro Mr Dvg Mnds Sbno d Slv Porto Júnor TD. 015/2009 Progrm d Pos-Grdução m Econom Aplcd - FE/UFJF Juz d For 2009

2 Ttulo: Assmtr d Informção Incntvos n Formção do Cptl Humno: Um Análs Tórc Sobr o Cso do Progrm Bols Fmíl. Cssndro Mr Dvg Mnds * Sbno d Slv Porto Júnor ** Rsumo: A utlzção d frqüênc scolr como vrávl proxy pr dtrmnção do sucsso do Progrm Bols Fmíl, n lmnção do cclo d pobrz ds rgõs ms pobrs, pod lvr rsultdos quvocdos. A mlhor vrávl, pr st cso, qu não é drtmnt obsrvávl, é o sforço mprgdo plo luno. Assm, o ncntvo forncdo plo Govrno, dv prvlgr o sforço não somnt frqüênc scolr, ddo qu s dus podm não str prftmnt corrlcond. Utlzndo-s modlgm do prncpl-gnt, ntr o Govrno o luno (rprsnttvo), nls-s como s comport o gnt no procsso d scolh do sforço sr mprgdo. Os rsultdos mostrrm, qu msmo qu hj um corrlção prft ntr frqüênc scolr o sforço do gnt, o stímulo o luno, no prsnt sstm d ncntvo, gr sforço mínmo. Exst ssm, tulmnt, um qulíbro d Nsh sub-ótmo. No mbnt m qu corrlção ntr s dus vrávs é mprft, o sforço máxmo sr rlzdo, plo luno, dpnd d nfluênc d nturz, ssm como ds trnsfrêncs rlzds. Sgundo os rsultdos, o tul sstm d ncntvo gr prmnênc do luno num qulíbro d bxo nívl d cptl humno. Assm, outro sstm d ncntvos dv sr proposto no qul s trnsfrêncs sjm condconds vrávs obsrvávs. Plvrs-chv: Progrm Bols Fmíl; Incntvos; Condconldds; Equlbro d Nsh. JEL: C00. C02. H30. D82. C72. Abstrct: Th us of th school frquncy s proxy for dtrmnton of th succss, of th Progrm Bols Fmíl, n th lmnton of th cycl of th povrty n th rgons poor, cn promot wrongs rsults. Th bst vrbl, n ths cs, unobsrvbl on, s th ffort mplmntd by pupl. Thus, th ncntv suppld for th Govrnmnt, must not only stmult th school frquncy, but, lso, th ffort, bcus, th two vrbls cn prsnt not prfct corrlton. Through th modlng of th prncpl-gnt, btwn th Govrnmnt nd th pupl (rprsnttv on) s nlyzd th ffort choc procss. Th rsults shown, th vn prfct corrlton btwn th school frquncy nd th ffort, th ncntv, n th currnt systm, gnrts mnmum ffort. It xsts, thus, currntly, domnt Nsh qulbrum. In th nvronmnt, whr th corrlton btwn th two vrbls s mprfct, th mxmum dpnds on nfluncs of th ntur, s wll s th pd trnsfrncs. Accordng to rsults, th currnt, ncntv systm gnrts th pupl prmnnc n low-lvl qulbrum of humn cptl. Thus, nothr systm of ncntv * Doutorndo PPGE-UFRGS ár d Econom plcd. ** Profssor do PPGE/UFRGS

3 must b consdrd by th progrm, n whch th trnsfrncs r condtonl to som obsrvd vrbls. Plvrs-chv: Progrm Bols Fmíl; Incntvs; Condonlts; Nsh qulbrum. JEL: C00. C02. H30. D82. C72. Os Progrms d Trnsfrêncs Condcons d Rnd: O Progrm Bols Fmíl Atulmnt nos píss m dsnvolvmnto, os govrnos têm optdo por vros tpos d progrms d trnsfrênc drt d rnd. Ests progrms têm como objtvo prncpl mnzr condção d pobrz montár d populção (Stckov, 2006). A pobrz dsguldd d rnd têm sdo os lvos ds polítcs govrnmnts no Brsl prtr dos nos A dsguldd d rnd tm sdo consdrd prncpl cus d pobrz: crc d 10% dos ms rcos tm rndmnto médo ms d 28 vzs dos 40% ms pobrs no Brsl, colocndo o pís ntr os cnco com mor concntrção d rnd no Mundo (Brros t l., 2001). Assm, ns últms décds, os govrnos têm procurdo mnzr pobrz (prncplmnt ns rgõs pobrs do Nordst) trvés d poltcs d trnsfrêncs condcond d rnd. Sgundo ddos d Psqus Nconl o Domclo (PNADs), m 1999, crc d 14% d populção brslr vv bxo do nívl d ndgênc 34% ds fmíls vvm com rnd bxo d lnh d pobrz. Em 2007, o numro d pssos pobrs fo d 22.7 % d populção nqunto mlhõs vvm m domcílos pobrs, (IPEADATA). A prtr d décd d 1990, város progrms socs form ntroduzdos com o objtvo d promovr um mlhor condção d vd pr os mnos fvorcdos, ntr os qus, o Bols scol o Bols lmntção. Ests progrms, outros, form grupdos, m 2004, num únco progrm, o Progrm Bols Fmíl (PBF). Várs snçõs são prvsts pr s fmíls qu não cumprrm s rgulmntçõs dfnds no progrm, ntr s qus, o compromtmnto ds fmíls m mntr s crnçs ns scols com plo mnos 85% d frqüênc o rspto um sér d cuddos com súd (ntr os prncps, vcnção ds crnçs gstnts). Dss form, os objtvos do PBF, sgundo o Mnstéro d Dsnvolvmnto Socl (MDS) são: ) Promoção do lívo mdto d pobrz, por mo d trnsfrênc drt d rnd à fmíl; b) Rforço o xrcíco d drtos socs báscos ns árs d Súd Educção, por mo dos cumprmntos ds condconldds, o qu contrbu pr qu s fmíls consgm rompr o cclo d pobrz ntr grçõs; c) Coordnção d progrms complmntrs, qu têm por objtvo o dsnvolvmnto ds fmíls, d modo qu os bnfcáros do Bols Fmíl consgm suprr stução d vulnrbldd pobrz. São xmplos d progrms complmntrs: progrms d grção d trblho rnd, d lfbtzção d dultos, d forncmnto d rgstro cvl dms documntos.

4 O Progrm Bols Fmíl s consttu num progrm d trnsfrênc drt d rnd às fmíls, stblcdo d cordo com L n , d 09 d jnro d 2004 o Dcrto nº 5.749, d 11 d brl d El tm como lvo s fmíls pobrs, cujs rnds mnss, pr cpt, stjm ntr R$ 60,01 R$ 120,00 s fmíls m xtrm pobrz, com rnd mnsl, pr cpt, bxo d R$ 60,00. O não cumprmnto ds cláusuls d drênc o PBF pod crrtr m pnlzçõs qu vrm d cordo com frqüênc ds volçõs. Sgundo o MDS, crc d 3% ds fmíls bnfcds (ou sj, proxmdmnt ds 11,1 mlhõs d fmíls), form fstds m 2007, como form d punr s possívs rrgulrdds qu surgrm com rlção à dclrção d rnd (MDS, 2007). A procupção govrnmntl com o compnhmnto ds fmíls é vdnt: o prcntul d fmíls compnhds pssou d 6,5% pr 38,3% do sgundo smstr d 2005 pr o sgundo smstr d As condconnts do Progrm são dds por: ) Educção: Frquênc scolr mínm d 85% pr crnçs dolscnts ntr 6 15 nos mínm d 75% pr dolscnts ntr nos; b) Súd: Acompnhmnto do clndáro vcnl do crscmnto dsnvolvmnto pr crnçs mnors d 7 nos; pré-ntl ds gstnts compnhmnto ds nutrzs n fx tár d nos; c) Assstênc Socl: Frquênc mínm d 85% d crg horár rltv os srvços sóco-ductvos pr crnçs dolscnts té 15 nos m rsco ou rtrds do trblho. O govrno tm umnto brngênc do PBF sgundo Tvrs t. l. (2008), brngênc do progrm é grnd: 70% do publco lvo, n mor dos stdos do Nordst. A procupção do Govrno com lmnção do cclo d pobrz ds fmíls ns rgõs pobrs, pod sr dduzd d tor d cptl humno. A condconldd d s tr um frquênc mínm por prt dos lunos, ds fmíls bnfcds, é um ds forms, n vsão do govrno, d mpor um procsso d nvstmnto m cptl humno. Sgundo tor do cptl humno, orgnlmnt trtd por Shultz (1962) Bckr (1968), o cptl humno é um ftor d produção qu é consttuído d 3 ftors: hbldds dqurds trvés d trnmnto, hbldds nts do ndvduo qulfcçõs ou conhcmnto dqurdos trvés d ducção (Blundl t l., 1999). Atrvés dss tor é possívl nlsr o comportmnto dos ndvíduos m rlção à qusção d cptl humno, como form d rcbr mor sláro. Exstm város trblhos qu nlsm ss comportmnto m rlção os nvstmntos m cptl humno: (Jnvry t l. 2006; Shultz, 2004, Skoufs Jkoby, 1997, ntr outros). Assm, poltc d condconnts pr prtcpr do PBF, dfnds plo Govrno Fdrl, pod sr justfcd pl tor do cptl humno, ddo qu o ngrsso dos lunos m nsttuçõs duccons, fvorc, não só qusção d conhcmntos, como o trnmnto. Est é, um ponto mportnt pr lmnção do cclo d pobrz ds rgõs ms pobrs do Brsl. Exst um vst ltrtur sobr vlção, x post, d város progrms d trnsfrênc d rnd m várs rgõs no Mundo: Schdy t. l. (2006); D Jnvry Fnnm (2004); Sdoult t. l. (2004); Low t. l. (1999); Skoufs Mro (2006);

5 Crdoso Souz (2004); Bourgugnom t. l. (2002); Sors t. l. (2006), Chudhury Prjjuh (2006); Chtty (2006); Stcklov (2006), ntr outros. 12 As rstrçõs ou condconldds mpost plo PBF, ntr s qus frqüênc scolr (o foco cntrl sr nlsdo plo trblho) são um dos pontos sobr o qul o Govrno város psqusdors têm nfrdo o potncl ftvo d sucsso, do Progrm Bols Fmíl, n lut pr lmnção do cclo d pobrz ns rgõs ms pobrs do Brsl. A utlzção d frquênc scolr como um proxy pr possívl grção do cptl humno, supõ qu o sforço dos ndvíduos no procsso d prndzgm é ddo como crto lvdo. No ntnto, o ngrsso d ndvíduos, qu o longo d vd nunc (ou qus nunc) studrm, dntro d um sl d ul, não ncssrmnt gr cptl humno. Est rsultdo drv d própr tor do cptl humno, n mdd m qu, qusção do conhcmnto trnmnto (ftors qu, ctrs prbus, dtrmnm crção do cptl humno) dpnd, n vrdd, d quldd do nsno. Est quldd dpnd tnto do sforço dos profssors (qu s consdr como dd nst trblho) como dos sforços rlzdos plos lunos 3. Portnto, suposção d qu frqüênc scolr rprsnt vrávl qu md crção do cptl humno, prssupõ qu corrlção ntr s dus vrávs sj prft. No ntnto, consdrndo qu ss rlção é mprft não mnsurávl /ou obsrvávl, s conclusõs prsntds sobr o fto do Progrm Bols Fmíl sobr xpnsão do cptl humno podm str sobrstmds 4. A frqüênc scolr só pod rprsntr crção d cptl humno, s é consdrdo como ddo qu o sforço rlzdo plos lunos é lvdo no nívl dqudo pr obtr prndzgm d quldd, cso contrro, pod hvr lt frqüênc scolr sm, no ntnto, str s grndo cptl humno, plo mnos nos molds sprdo pl tor. Implctmnt, n tor do cptl humno, stá prsnt prdsposção dos ndvíduos m qurrm rlmnt dqurr um ddo nívl ducconl. Porém, st nívl ducconl obtnívl, dpnd drtmnt do sforço prtcdo plo ndvíduo o qul, psr d não sr drtmnt obsrvávl, é, crtmnt, o mor possívl qundo o ndvíduo tm um ncntvo prvdo pr fzr o nvstmnto m prndzgm lvd. A qustão qu nort ss trblho é dduzr, prtr d strutur d ncntvos dsnhd plo PBF, s os lunos qu são mnddos pr scol, dvdo ás condconnts do 1 Excção d Mnds Smpo (2008) qu nlsm, trvés d mtodolog d tor dos jogos, fcênc x-nt do Progrm Bols Fmíl. 2 Rcntmnt lguns studos, Rul Durt (2008); Glww Kssouf (2008) Pdroso (2008), mostrm qu o Progrm dtém um nflunc postv sobr tx d frquênc scolr trblho nfntl. Rul Durt (2008) stmrm qu o progrm fz frquênc scolr umntr m 5.6 pontos prcntus. Kssouf Glww (2008) stmrm qu o progrm umntou frquênc scolr m 2.8 pontos prcntus no curto przo (três nos pós mplmntção) 5.5 pontos prcntus nos nos postrors. O prsnt trblho prov, trvés d um náls ms curd, qu ftvdd do PBF n lmnção do cclo d pobrz, ns rgõs ms pobrs, não dv sr dduzd smplsmnt pl obsrvção d frquênc scolr. Assm, dv s tr o cuddo com, s possívs, dduçõs fts trvés dos rsultdos dos trblhos cm rfrdos. 3 Aqu s ntnd o sforço do studnt como sndo tnto tnção ns uls, como su ddcção xtrscolr. 4 No prsnt trblho s nls como st corrlção mprft pod tr nfluênc sobr crção do cptl humno. Anlsm-s dos csos: 1º-qundo não xst nnhum corrlção ntr s dus vrávs; 2ºqundo st corrlção xst, ms, no ntnto l não é prft.

6 progrm, rlmnt s sforçm pr prndr. Os bnfcdos plo progrm rlmnt dqurm cptl humno? A ts prncpl do trblho é o qustonmnto d nfrênc ft plos tus trblhos com rlção o sucsso do progrm n lmnção do cclo d pobrz. Prtnds prnchr tul lcun xstnt n ltrtur mostrr vdêncs tórcs d qu strtég tul d condconmntos pr sr bnfcáro do Progrm bols Fmíl não gr o ncntvo dqudo pr formção d cptl humno (o sforço não obsrvávl dos lunos m prndr é o mínmo possívl), consqüntmnt, o PBF, pod flhr como nstrumnto d combt à pobrz. Pr formlzr o trblho, utlz-s um modlo prncpl gnt, m qu o prncpl é o Govrno o Agnt é um luno rprsnttvo. O trblho lém dss ntrodução stá orgnzdo d sgunt form: sção-2 prsnt o modlo tórco, sção 3 prsnt s nots conclusvs. O Modlo Tórco A xstênc d ssmtr d nformção num mrcdo cr possbldd d comportmntos oportunsts por prt d um ds prts num dtrmnd trnsção. O Govrno stá ntrssdo, pl náls ntror, n quldd do nsno rsultnt, pos supõ qu quldd do nsno mplc n crção d cptl humno. No ntnto, quldd rsultnt do nsno, como fo vsto, é dtrmnd, m ultmo cso, plo sforço, dntro for d scol, dos lunos. Assm, prsnt-s um problm d ssmtr d nformção ntr o Govrno o Agnt, n mdd m qu, corrlção ntr frquênc scolr o sforço rlzdo pod não sr prft, prncplmnt, o nívl d sforço prtcdo plo luno é um nformção prvd do luno. No prsnt modlo, supõ-s qu o spço d jogdors, I, é rprsntdo por um sqüênc dscrt num conjunto compcto, nomdmnt, I P, A, o prncpl (P) é o govrno um mmbro d fmíl, potncl bnfcáro do progrm, é o gnt (A). Os gnts são homogênos, no sntdo d qu únc vrávl qu os dfrnc é o nívl d rnd pr cpt, y, 1,... N. 5 O objtvo do PBF é nduzr o gnt qu ncsst do progrm qu, portnto, obrg-s stsfzr s condconldds pr ngrssr no PBF, cumprr xgênc d lcnçr um frqüênc scolr mínm dsjd, como prcondção pr rcbr um trnsfrênc ( t cons tn t) d rnd. Supõ-s qu o spço ds frqüêncs é compcto, F : nf( ) F sup( ) F. 6 And, sgundo dsposção jurídc do Progrm Bols Fmíl, xst um frqüênc mínm, mn F F F. mn F, qu dv sr stsft plo bnfcáro do progrm, ond 5 Anls-s rlção ntr o Govrno um luno rprsnttvo prtncnt à um dd fx d rnd fmlr, sto é, s consdr nltrd s dms crctrístcs. O control ds outrs crctrístcs possblt um comprnsão mlhor d como os gnts s comportm mdnt os ncntvos. Assum, qu N rprsnt o totl d fmíls qu rcbm os bnfícos do Progrm Bols Fmíl. 6 Assm, méd rtmétc d um sqüênc, d ro constnt, prtncnt st conjunto é ddo pl 1 1 fórmul gnérc: F1 F2 ond F1 F

7 O spço ds trnsfrêncs, é consdrdo compcto, t, ond: nf( ) s s sup( ) t, tl qu t t. Assm, pl dsposção jurídc do progrm, é possívl dfnr um função qu rlcon o nívl d trnsfrêncs o nívl d rnd, tl qu: : Ond é função bunívoc qu rlcon cd vlor do nívl d rnd pr cpt com o vlor ds trnsfrêncs. Supõ-s qu: '(.) 0, ''(.)=0, ond Rprsnt o conjunto d tods s possbldds d nívl d rnd pr cpt pr s fmíls qu qurm concorrr os uxílos do progrm, tmbém ss conjunto é consdrdo compcto, ond nf( ) y s s sup( ) y, m qu: y y. A utldd do gnt é dd por um função správl do tpo: W t, : U t C Ond: U: T, W 0, W 0 Wt 0, W tt 0. 7 Dss form, o bm-str do gnt é crscnt m trnsfrêncs o nívl d sforço provoc dsutldd pr qum o rlz. Nss vrsão smpls, não consdrmos possbldd d tpos dfrnts d gnt ond o fto ngtvo do sforço sobr o bm str podr ssumr psos dstntos. A função d custo, C tm s sgunts crctrístcs: C : Ond: C'(.) 0 C ''(.) 0. O spço do sforço é um subconjunto,, prtncnt um supr-conjunto,, ond, é lmtdo fchdo. 8 A náls ncl consdr pns o subconjunto d. 9 t 7 Not qu, plo torm d Wrstrss, tmbém é compcto. Por outro ldo. A função custo é dlmtd, plo conjunto, d form qu, dfn-s como sndo o conjunto dos vlors d função custo, portnto fchdo. 8 Nss cso tm-s qu n 1. Assm, consdr-s qu é compcto. A compcdd d é dtrmnd pl unão, numrávl, d um fmíl d conjuntos compctos, ssm, o própro é numrávl, sto é, fnto consqüntmnt compcto. Pod rprsntr um ntrvlo n rt rl, ntrcldo por pontos não prtncnts o conjunto. Por xmplo, o ntrvlo n rt d 1 10, é um ntrvlo qu pod sr rprsntdo d form ntrcld, por conjuntos compctos ddos por: 1,2 ; 3,4 ; 5,6... 9,10. Cd um dsts prtçõs do supr spço,, s consttu num subconjunto,. Not-s ssm, qu j, j ond j. É fácl vr qu cd lmnto d fmíl é compcto, n mdd m qu cd um possu um sqüênc monóton crscnt lmtd plos rfrdos ntrvlos, ssm, plo torm d Bolzno-wrstrss, cd um dls possu um subsqüênc convrgnt, d form qu, são compctos (por dfnção). Vrfc-s ssm, qu xst um ordnção sqüncl monóton crscnt, corrspond os város nívs d sforço possívs. É fácl vr qu o govrno dsjr qu o luno stvss no lmnto mxml do supr-conjunto (no xmplo cm, 9,10 ). 9 Est lmnto domn (prcd) os dms subconjuntos.

8 Portnto, como stá modldo, doção d mor sforço por prt do luno, gr mors custos, (custos d dptção, custos grs d oportundd, ntr outros) (Vks t l., 2006; Morly Cody, 2003; Slultz, 2004). Como fo dto cm, quldd do nsno dpnd, ctrs prbus, do sforço scolhdo plo gnt. A rlção ntr quldd do nsno, Q, o sforço do gnt é dd sgundo um função, dfnd por: :. Ond: 0 0. A nfrênc d formção do cptl humno trvés d obsrvção d frqüênc scolr, rqur suposção xtr d um lgção drt ntr frqüênc scolr o sforço rlzdo. 10 Assm, cso não ocorr um rlção postv prft ntr o nívl d sforço rlzdo plo luno frqüênc scolr, qulqur náls xstnt sobr os ftos ds condconldds sobr formção d cptl humno dos bnfcáros pod sr fctívl d rros. N prsnt náls, supõ-s, dconlmnt, qu vntos ltóros podm nfluncr o rsultdo d frqüênc scolr. 11 Pr rprsntção gráfc d rlção ntr o luno o Govrno, fz-s o uso do sgunt lm: Lm2: A compcdd d T mplc, x-post, qu scolh d sforço sj bnár: b, Prov: Suponh qu sgunt condção vgor: b b P F F, P F F Consdrndo s crctrístc contnudd d função custo, C'(.) 0 C ''(.) 0, no b b domíno rlvnt, tm-s qu: C, C. Assm, rconldd do gnt m mxmzr su utldd, grnt qu o spço ds çõs do gnt, x-post, é bnáro, sto é, xst um conjunto ' qu contém s strtégs, x-post, tl qu: b '. Ond ',. 12 A sqüênc d rlçõs, fctívs, ntr o Govrno, o luno é rprsntdo n fgur bxo: 10 Ms frnt, no trblho, é provdo qu dtrmnção prft ntr frquênc scolr formção do cptl humno é pns um condção ncssár, ms não sufcnt pr dtrmnr s houv ou não formção do cptl humno, pns pl náls ds frqüêncs scolrs. 11 Város trblhos nlsm como s dcsõs ds fmíls stão corrlconds com choqus n rnd fmlr, vr: Skoufs Jcoby (1997), Dury t l. (2003), Gurcllo t l. (2003), Jnvry t l. (2006), Jnsn (2000) Bgl t l. (2005). 12 Not qu, mplctmnt, o trblho supõ qu o gnt, m náls, é nutro o rsco.

9 Fgur 1: Squncs d Rlçõs ntr o Govrno o Aluno. 13 F p P A N F (1-p) b F q F (1-q) Font: Elborção do Autor. A fgur cm dtrmn qu xst possbldd d hvr lt frqüênc d ul msmo qundo o sforço rlzdo for bxo.isso ocorr porqu há um componnt d ncrtz ou stdo d nturz qu rlcon sforço frqüênc. Est rlção drv d sgunt suposção: b P F F P F F O sgunt Lm rprsnt prmr mplcção ds suposçõs té qu nlsds: Lm 3: A sqüênc d vntos rprsntdo n fgur 1, dmonstr qu função,, pod não sr bunívoc, dsd qu: p 1 q 0, d form qu, pod não xstr um função nvrs dfnd por: 1 : D form grl, sm suposção ft no lm 2, o conjunto d possbldd n rlção ntr o Govrno o luno rprsnttvo, pod sr dnotdo por: : 0,1 Ond rprsnt função qu rlcon cd pr d lmntos, prtncnt o produto crtsno,, um dd probbldd.

10 D cordo com ss lm, s polítcs Govrnmnts d fomnto à crção do cptl humno, dvrm dsnhr um sstm d ncntvos no qul strtég ótm dos gnts bnfcáros foss scolh d um máxmo d sforço não d um lt frqüênc scolr por prt do luno. Por consgunt, utlzção d frqüênc scolr como um vrávl d náls, nst mbnt, fvorc possbldd d um prcpção quvocd sobr os rsultdos ftvos do Progrm Bols Fmíl n formção do cptl humno o qu é crucl pr qu o progrm sj ftvo no combt pobrz. O sforço rlzdo plo gnt, por su vz, dv rspondr ncntvos ntrnos xtrnos do mbnt m qu o gnt stá nsrdo. O tul procsso d trnsfrênc do progrm Bols Fmíl prssupõ um trnsfrênc fx d rcursos mnss, m form d bols, (dds s dms crctrístcs) pr o ndvíduo. O mportnt, ntão, é sbr, ddo o squm d ncntvos condconldds dsnhds plo PBF, qul scolh ótm d sforço do gnt, ddo qu quldd do nsno, consqüntmnt crção d do cptl humno, dpnd dst scolh. Dtrmnndo o nívl ótmo d sforço, *, do Aluno. O luno scolh o sforço ótmo d form mxmzr su função d utldd sprd. Assm: rgmx E W( *, t ) y * A utldd do gnt dpnd ngtvmnt do sforço rlzdo postvmnt ds trnsfrêncs fts. 15 No ntnto, o tul squm d ncntvo do Progrm Bols Fmíl, promov um trnsfrênc constnt, t t ct. Assm, é mportnt nlsr como, nst mbnt, scolh do luno é nfluncd por st mcnsmo d ncntvo. Nst mbnt utldd do gnt é dd por: O procsso d mxmzção grnt qu: ct W t, : U t C Supondo-s um mbnt com stdo d nturz ddo por p 1, q 0, ou sj, um mbnt ond há um strt rlção ntr frqüênc scolr sforço, tm-s qu concvdd d função objtvo grnt um solução ntror. Nst cso o procsso d mxmzção grnt qu o máxmo é consgudo qundo: lm C '(.) 0, sto é qundo o sforço for mnor possívl: * Not-s qu função nvrs não xst, n mdd m qu, plo o torm d função nvrs, função dv sr bunívoc sobr dfnd. 15 Anls-s rlção ntr o prncpl, o govrno, o gnt, no cso spcfco, o luno prtncnt à um fmíl com um dd fx d rnd. Est náls, por fx, é um form pculr d s vrfcr como o sstm d ncntvo, forncdo plo Progrm Bols Fmíl, pod grr nfcênc com rlção o procsso d formção do cptl humno.

11 O torm sgur rsum o chdo tórco: Torm 1: Pr o cso prtculr m qu p 1, q 0, o tul mcnsmo d ncntvo do Progrm Bols Fmíl, não fvorc formção do cptl humno. o sforço rlzdo plo luno, é o mínmo possívl. Prov-1: Plo lm 2, tm-s qu o conjunto ds çõs é bnár, ': b,. A função custo é contnu m todo o domíno rlvnt (dtrmnd pl compcdd do conjunto ). Assm, grfcmnt tm-s qu: Fgur 2: Dtrmnção do Equlíbro d Nsh (NE). t, C(.) C(.) t NE Font: Elborção Própr. 0 b A scolh d * b, é b dsd qu b mn F, ddo qu xst um gnho pr o gnt. 16 No cso do gnt scolhr o gnho é zro. Assm grfcmnt é mostrdo qu no prsnt sstm d ncntvo do progrm, o sforço é mínmo, consqüntmnt possbldd d crção d cptl humno é mínm ou zro (pr o b cso m qu 0 ). 16 Obsrv qu um condção d rstrção, n mxmzção, é qu: é stsft, no ótmo, trvés d um guldd, mn F F. mn F F. É fácl vr qu st rstrção

12 Prov-2: Sj d C(.), Z, métrc dfnd no ntrvlo 0,, no plno crtsno ddo por: 1 :T 2 :T ond Z: T Z( ) t ct. Est métrc dfn o gnho do luno, no suport cm. El é dtrmnd por: d( Z, C) Z( ) C( ) d 0 Pod-s vrfcr qu ár tm o su vlor máxmo, dfnd pl sgunt métrc: *(, ) sup ( ) ( ) : b d Z C Z C, d( Z, C ), ou sj: b d *(.) Assm, dd função, Z (.), o sforço sr rlzdo plo luno, é o mínmo possívl. O torm cm dx clro qu o Progrm Bols fmíl pod não str ncntvndo crção do cptl humno, n mdd m qu o sstm d ncntvo é nócuo pr tl fto. Assm, tul crdbldd qu dtém o progrm, sobr su nfluênc no rompmnto do cclo d pobrz, pod str quvocd 17. A utlzção d suposção d prft rlção ntr o sforço rlzdo plo luno frqüênc scolr (sto é ntr formção do cptl humno frqüênc scolr), não ncssrmnt gr s bss pr um ddução do sucsso do Progrm Bols Fmíl. O próxmo torm rsum o chdo tórco. Torm 2: A rlção prft ntr frqüênc scolr o sforço do luno, não grnt qu stj s formndo cptl humno somnt pl vrfcção d prmr vrávl. Est rlção é um condção ncssár, ms não sufcnt. A chv pr st 17 A prsnt rlção ntr o luno (rprsnttvo) o Govrno, pod sr rprsntd por um jogo smultâno d nformção complt/prft, m qu xst um qulíbro (frco ou fort) m strtégs b domnnts. No prsnt cso, tm-s pr o luno um conjunto, fnto, d strtégs possívs:,, pr o Govrno, b t t ct. Not-s, ssm, qu o pr d strtégs:, t t s consttu num únco qulíbro stávl m strtégs purs. A strtég do Govrno, no jogo smultâno é, n vrdd o vlor d rmunrção do luno, ssm, o qulíbro d Nsh (NE) pod sr rprsntdo n fgur 2. Not qu o tul sstm d ncntvo do Govrno, fvorc xstênc d um qulíbro d Nsh sub-ótmo. ct

13 rlção stá n form funconl d função qu rlcon o sforço rlzdo com quldd do nsno (formção do cptl humno) Prov: A prov sgu dmonstrção ntror, sto é, mdnt utlzção d gráfcos, pod-s dtrmnr os qulíbros rsultnts. A fgur 3 prsnt s consqüêncs ds strtégs do luno sobr formção d cptl humno. Fgur-3: Dtrmnção do Equlíbro d Nsh C(.), t F(.) A ' C (.) B ' E C(.)' F F** mn F F* mn F t t A B 0 ' '' ''' A Q(.)'' Q(.)''' Q (.) A '' Q(.)' Font: Elborção Própr Supõ-s qu nclmnt o luno s ncontr no ponto A, função custo é rprsntdo por C(.), d form qu frqüênc scolr é dd pl projção n rt d frqüênc scolr, no ponto A. Not-s, plo lm 2 qu st frqüênc é mínm possívl. A scolh do sforço plo gnt mplc num scolh ndrt d frqüênc scolr ssm como do cptl humno formdo. O cptl humno é um função do

14 sforço rlzdo é rprsntdo por: Q(.), ond 0 0. A projção do sforço n curv do cptl humno, Q (.)', rprsnt quntdd d cptl humno crdo (ponto A '' ). Consdr gor curv Q (.)'', nst cso vrfc-s qu o msmo qulíbro, no ponto A, é rprsntdo por um cptl humno mínmo, Q ( ')' 0. Assm, msmo qu rlção ntr o sforço frqüênc scolr sj prft, dtrmnção d sgund não dtrmn, m ultm nstânc, o nívl d cptl humno formdo. Est, ultm rlção, ntr sforço grção d cptl humno, dpnd d form funconl d Q (.). 18 A náls rlzd té qu dmonstr qu os ftos do progrm sobr o lmnção do cclo d pobrz, podm str sobr stmdos, dd rlção ntr os sforços dos lunos formção do cptl humno. Pl Fgur 3, pod-s vrfcr qu o qulíbro m B, consdrndo curv Q (.)''' é prto-domndo plo qulíbro m E (dds s dms condçõs, custos, xpcttv futur d rnd, tc.), n mdd m qu, quntdd d cptl humno grdo é mor no ponto E. Torm 3: O qulíbro rsultnt d polítc dotd plo Govrno é prto-domndo por todo qulqur qulíbro, m qu: t (.). Ond rprsnt um função m qu: '(.) 0 ''(.) 0. Prov: Suponh qu o ndvíduo s ncontr no qulíbro B. é fácl vr qu st qulíbro é prto-domndo plo qulíbro m E. O gnt é ndfrnt mbos os csos, n mdd m qu, plo lm 2, l strá otmzndo nos dos csos. No ntnto, pr o Govrno, o qulíbro m E é prto domnnt, sto porqu o nívl d quldd d ducção é mor: Q'''( ''') Q'''( ''). Assm, únc form do gnt s dslocr pr o ponto E é rcbr um trnsfrênc qu contr-blnc os custos dcons no Ponto E. Assm, xstênc d um função trnsfrênc, tl qu: : T, é um condção ncssár sufcnt pr obtnção d mors nívs d cptl humno. 19 A xposção rlzd mostr qu o sstm d ncntvos dv sr muddo como form d possbltr formção do cptl humno. A suposção d um rlção prft ntr frqüênc scolr formção do cptl humno pod sr rrôn, n mdd m qu, como ltrtur tm nftzdo, vd dos fmlrs pod str sujt choqus xtrnos. A formlzção tórc sobr rlção ntr formção ndvdul do cptl humno, o sforço rlzdo, sto é, form funconl d, é muto dfícl d sr dtrmnd, no ntnto, plo torm 3, prcb-s 18 N fgur cm, s funçõs podm sr dds por: Q(.)' ln( ) Q(.)'' ln( ) s ' 0 cso contráro. 19 A form qu o Govrno dv rlconr s trnsfrêncs é um ponto qu é nlsdo ms frnt. Not-s qu o sforço não pod sr vrávl sr consdrd, n mdd m qu, sforço não é obsrvávl, muto mnos, mnsurávl. Assm, um mcnsmo d ncntvo dv sr crdo bsdo m vrávs obsrvávs.

15 qu mors trnsfrêncs, ou um trnsfrênc vrávl (com rlção à lgum vrávl) gr mors possbldds d formção do cptl humno, ddo rconldd dos gnts. Supondo p 1, q 0 1 : Cso não hj um strt lgção ntr frqüênc scolr o sforço rlzdo plo luno, é totlmnt quvocdo tntr dtrmnr sgund vrávl nívl d sforço prtcdo plo gnt - pl obsrvção d prmr frqüênc scolr do luno flho d fmíls bnfcds plo PBF - dd prsnç d choqus. N prsnç d tl mbnt, o Govrno dv tr pns um noção stocástc sobr o potncl do cptl humno formdo. Nsss crcunstncs, s xpcttvs do Govrno são dtrmnds pl rgr Bysn, m qu: P( F ) P( F ) b P( F ) P( F ) b Assm, dsd qu P( F ) 0 não xst um corrlção prft ntr sforço frqüênc scolr, portnto, s xpcttvs d formção d cptl humno stão sndo sobr-stmds. Como fo ntrormnt xplndo, o tul squm d ncntvos, gr trnsfrênc constnts pr ndvíduos, ctrs prbus, com msm rnd pr cpt. Assm é ntrssnt nlsr gor como nst mbnt sujto choqus, o luno rprsnttvo scolh o sforço sr rlzdo. Dtrmnndo o nívl ótmo d sforço, *, do Aluno. 20 N stução prsntd cm, o luno tnt mxmzr su utldd sprd, qu é dd por: E w E U( tct) C( ) A prsnç d nturz n dcsão do gnt trnsform o problm do luno no sgunt problm d mxmzção: b b b mx E W t p F 1 p F q F 1 q F C( ) C( ) * ct b s. F F mn A concvdd d função objtvo grnt um solução ótm pr o problm d progrmção lnr. A solução ótm rqur qu: 20 Not qu não s consdr no prsnt trblho nflunc d xpcttv d rnd futur, do luno, no mrcdo d trblho.

16 tct pf (1 p) F Not-s ssm, qu o sforço qu gr mor cptl humno dpnd d probbldd, p, ds trnsfrêncs rlzds (por nqunto consdrds constnts). Consdrndo-s qu s vrávs cm não s ltrm, vrfc-s qu o vlor corrspondnt o sforço tmbém não s ltr. A polítc govrnmntl ntr nst squm, qundo s trnsfrêncs já não são constnts. Ddo o ordnmnto do supr conjunto,, vrfc-s qu nívs ms lvdos d sforço podm sr consgudos. 22 O sgunt torm formul o chdo tórco: mn 21 Torm 4: Pr o cso m qu 1 :, o sforço máxmo sr rlzdo plo luno, s loclz no lmnto mnml do supr conjunto,. Assm, únc form d obtr mlhors d prto, sto é, o lcnc d outros subconjuntos, domnnts (com rlção o lmnto mnml) é ntrodução d polítcs d trnsfrêncs condconds dtrmnds vrávs qu fvorcm mors nívs d cptl humno. Prov: Not-s qu n 1. Ond n, ( lê s prcd ), m qu, supondo pr um dd função custo, C (.), tm-s qu o luno scolh o sforço, dntro d cd subconjunto,, rlzr té o ponto m qu o custo mrgnl s gul à utldd sprd mrgnl do sforço rlzdo: t pf (1 p) F ct Dntro d cd subconjunto,, consdrndo qu s mntém nltrdo: F, p mn F, únc form do sforço scolhdo lcnçr o sup, é xstr um função: : T, ond t 0 tt 0. Est condção é msm qu grnt trnsfrênc do luno subconjuntos, subsqünts. 24 mn ( ) Consdrou-s o fto d: C (.) D modo grl o procsso d mxmzção, por prt do luno, consdrndo cd subconjunto d,, rqur nívs cd vz mors d sforço, dd ordnção squncl dos subconjuntos. Assm, pr um dd função d custos (consdrndo s crctrístc d msm), nívl mor d sforço só é consgudo com mrors nívs d trsnfrncs. 23 Not-s qu suposção d qu j, j ond j, mplc n xstênc d um função,, qu é dscontnu m c c. Ond 24 Ond rprsnt o conjunto d lmntos d um dtrmnd vrávl qu o sstm d ncntvo do Govrno dv condconr às trnsfrêncs.

17 Coroláro 1: Como os sforços dos lunos não são obsrvávs é prmordl condconr s trnsfrêncs um vrávl qu rvl o sforço rlzdo plo luno qu, portnto, sj obsrvávl. A utlzção d mcnsmos d rvlção dvm sr construídos plo Govrno, como form d ncntvr doção d mlhors mors sforços, por prt dos lunos d sus fmíls n busc por condçõs pr rompr rmdlh d pobrz. O condconmnto ds trnsfrêncs, prc sr ssm, um condção ncssár,,ms nflzmnt, não sufcnt pr qu hj possbldd d formção do cptl humno. 25 Alguns mcnsmos d rvlção podm sr utlzdos pr podr ncntvr corrtmnt o luno. A doção, por xmplo, d provs grs d conhcmnto hbldds pr os lunos qu rcbm os bnfícos do progrm, com prmção progrssv té um crto lmt máxmo, m dnhro, pr os mlhors colocdos, ntr outros. Um dos ncntvos qu prftmnt possbltr o stmulo pr o luno plcr mor sforço, sr xpcttv futur d rnd. Est vrávl fo consdrd como dd no trblho. No ntnto, pod-s projtr qu polítcs govrnmnts qu promovm mor crscmnto m rgõs crnts possbltrm xpcttvs d mor rnd o luno no longo przo, ddo qu o sláro é dtrmndo, m últm nstânc, plo sforço mprnddo plo luno, pos, produtvdd do luno (futuro trblhdor) é dtrmnd, dntr outrs coss, plo sforço rlzdo qundo studnt. 3. Conclusão São város os progrms condcondos d trnsfrêncs d rnd, qu têm sdo mplmntdos m város píss m dsnvolvmnto. Ests progrms têm como objtvo spcfco lmnção do cclo d pobrz qu s vv ns rgõs ms pobrs. No Brsl o Progrm Bols Fmíl rprsnt um tpo dsss progrms. A su brngênc, dsd o su níco m 2004, tm umntndo, foclzndo prncplmnt s pssos ds rgõs ms pobrs, nomdmnt o Nordst. O control ds condconldds é um ds forms d sbr como o progrm têm ltrdo os comportmntos dos lcnçdos plos bnfícos do progrm. Entr sts condconldds, vgor, no tul dsnho d ncntvos do PBF, frqüênc mínm scolr pr jovns. Dvdo su mportânc pr socdd, são város os trblhos rcnts n nvstgção dos rsultdos do progrm sobr formção do cptl humno. 25 É um condção ncssár, ms não robust n dtrmnção ou d formção do cptl humno ndvdul. Como fo ntrormnt nlsdo, o conhcmnto d form funconl d é prmordl pr st ddução.

18 Esss trblhos, v d rgr, utlzm como proxy, n náls d formção do cptl humno, s frqüêncs scolrs dos lunos. A ts prsntd por st trblho, ntrodutóro, é qu, à luz d tor do cptl humno, frqüênc scolr pod não sr um vrávl corrt sr nlsd. Entnd-s, ssm, qu mlhor vrávl, pr st cso, qu não é drtmnt obsrvávl, é o sforço mprgdo plo luno. Utlzndo-s d modlgm do prncpl-gnt, ntr o Govrno o luno (rprsnttvo), nlsou-s como s comport o gnt no procsso d scolh do sforço sr rlzdo. A modlgm utlzd mostrou qu polítc d ncntvo dotd tulmnt plo Govrno, não gr o ncntvo doção d nívs lvdos d sforços. Gr-s ssm, no tul sstm d ncntvo, um qulíbro d Nsh sub-ótmo. Modlndo o comportmnto do gnt num mbnt d ncrtz, com rlção às frqüêncs, provou-s qu o tul sstm é domndo, sto é, prto nfcnt, com rlção qulqur outro sstm qu consdr o sforço do gnt como lmnto dcsvo n formção do cptl humno. Ddo ss qudro, modlgm utlzd no prsnt trblho propõ qu mdds complmntrs, como trnsfrênc vnculd dsmpnho obsrvávl, por xmplo, dvm sr consdrds plo Govrno, como form d prmorr os rsultdos do Progrm Bols Fmíl. Rfrnc Bblográfc BOURGUIGNOM, Frnços; FERREIRA, H. G. Frncsco; LEITE, G. Phllpp. Ex-nt vluton of condtonl csh trnfrs progrms: th cs of bols scol. Wshngton DC: World Bnk, (World Bnk polcy Rsrch workng ppr, 3245). BECKER, Gry. Crm nd Punshmnt: An Economc Approch. Th Journl of Poltcl Economy n. 2. p BEEGLE, Kthln, DEHEJIA, Rjv, GATTI, Robrt. Chld lbor nd grculturl shocks. Journl of Dvlopmnt Economcs CARDOSO, Eln; SOUZA, André. Th mpct of csh trnsfrs on chld lbor nd school ttndnc n Brzl. Unvrsty of Vndrblt, CHAUDHURY, Nzmud; PARAJULI, Dlp. Condtonl csh trnsfrs nd fml schoolng: th mpct of th fml school stpnd progrm on publc school nrollmnts n Punjb, Pkstn. Wshngton DC: World Bnk, (Worl Bnk Rsrch Workng ppr, 4102). DE JANVRY, Aln; FINAN, Frdrco. Cn condtonl csh trnsfrs srv s sfty nts to kp chldrns t school nd out of lbor mrkt? Clforn: Cudr, (Cudr Workng Pprs, 990). DE JANVRY, Aln; FINAN, Frdrco; SADOULET. Evlutng Brzl s bols scol progrm: mpct on schoolng nd muncpl rols. Unvrsty of Clforn DE JANVRY, Aln; FINAN, Frdrco. Cn condtonl csh trnsfrs srv s sfty nts to kp chldrns t school nd out of lbor mrkt? Clforn: Cudr, (Cudr Workng Pprs, 990). DE JANVRY, Aln; SADOULET, Elzbth. Mkng condtonl csh trnsfrs progrms mor ffcnt: dsgnng for ffct of th condtonlty. Th World Bnk Economc Rvw

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