Tempo Ideal Para Abate de Gado de Corte Via Maximização do Lucro

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1 Inspirar para Transformar Tempo Ideal Para Abate de Gado de Corte Via Maximização do Lucro Adriana Bruscato Bortoluzzo Paola Damiani Pedrinola Sérgio Ricardo Martins Insper Working Paper WPE: 239/2011

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3 TEMPO IDEAL PARA ABATE DE GADO DE CORTE VIA MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO Adriana Bruscato Bortoluzzo Paola Damiani Pedrinola Sérgio Ricardo Martins RESUMO: Nos últimos anos, a pecuária de corte vem se desenvolvendo ligeiramente devido à estabilidade da moeda e à contenção da inflação. Esses motivos têm levado os profissionais da área a se tornarem mais competitivos, não havendo mais a possibilidade de ganhos financeiros compensatórios decorrentes de produção ineficiente. O enfoque deste estudo está na maximização de lucro do produtor de gado de corte utilizando a teoria econômica da firma. Em outras palavras, encontrar a partir de qual dia o benefício de continuar mantendo o boi vivo não compense o seu custo marginal. Com base nas pesagens realizadas em 133 animas da raça Nelore, em modelos de regressão e de séries temporais serão estimadas as curvas de receita e de custo marginais, levando-se em conta os ganhos e as despesas para a produção do gado. De acordo com os resultados obtidos, é vantajoso financeiramente para o produtor manter os animais vivos até 794 dias após o nascimento para maximização de seus lucros com o gado de corte. Palavras-chave: abate de gado, lucro máximo, regressão linear, séries temporais 1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS A fazenda Paraíso localiza-se no Mato Grosso do Sul, a 20 km de Campo Grande. A produção é com cria exclusiva de gado de corte do tipo semi-intensiva, segundo a qual não há restrição quanto à quantidade de alimento destinada a cada animal e ao espaço ocupado por cada um deles, exceto na fase de engorda, na qual os animais recebem suplemento de ração. Desta maneira, a alocação dos custos é muito difícil de ser controlada, uma vez que não se sabe, ao certo, qual é o custo por cabeça de animal. Nos últimos anos, a pecuária de corte vem se desenvolvendo ligeiramente devido à estabilidade da moeda e a contenção da inflação. Esses motivos têm levado os profissionais da

4 área a se tornarem mais competitivos, não havendo mais a possibilidade de ganhos financeiros compensatórios às ineficiências produtivas. Mesmo com o crescimento físico do rebanho e melhorias na produtividade, a pecuária de corte vem passando por sérias dificuldades econômicas desde o início da década de 90. A Figura 1 retrata o desenvolvimento do preço do boi gordo em Mato Grosso do Sul desde a década de 70 até o ano de Como pode ser observado, os preços deflacionados neste período são os mais baixos dos últimos 20 anos. Fonte: CEPEA Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada / ESALQ-USP Figura 1 Preço da arroba do boi gordo em Mato Grosso do Sul, desde a década de 70 até o ano de Atualmente o mercado paga aos produtores, em valores reais e deflacionados, a ordem de 60% do valor que praticava há quinze anos, segundo a FNP. Portanto, a atividade apresenta margens muito estreitas e a análise de qualquer investimento deve ser feita com muito critério. Apesar das dificuldades econômicas que a pecuária de corte vem passando, as suas perspectivas são boas dentro de um horizonte de médio prazo. Mesmo com um consumo per capita de 38 quilos, pelo menos 50% da população brasileira tem acesso limitado a alimentos mais nobres, entre os quais se inclui a carne bovina. O aumento de 1 quilo per capita no consumo de carne bovina implicaria num acréscimo de produção de cerca de bovinos. Como o excedente exportável atual é de toneladas, há disponível somente o equivalente a 2 quilos per capita, o que indica a necessidade urgente de aumento de produção, segundo pesquisa realizada pela FNP em

5 Com relação ao mercado internacional, pode-se predizer um aumento nas exportações visto que a produção brasileira possui grande competitividade (custos menores) em relação à produção européia e americana. Isto fica ainda mais evidente ao considerarmos a retirada de subsídios nesses países, permitindo amplas vantagens competitivas ao Brasil. Apesar de exportar para mais de 140 países, mercados como Estados Unidos, Japão e Coréia, que correspondem à metade das compras mundiais de carne, vetam a carne brasileira devido a questões sanitárias. De acordo com notícia do sítio RankBrasil, em 2006 o Brasil foi o maior exportador mundial de carne bovina, mesmo com as restrições feitas por mais de 50 países a esse produto, devido aos focos de febre aftosa detectados no país. Sabendo que as restrições em relação à carne bovina brasileira diminuíram nestes últimos anos, espera-se que a exportação desse produto brasileiro aumente nos próximos anos. Dada essa perspectiva de aumento da demanda do produto, além da entrada de novos produtores em função de estarmos num mercado de competição perfeita, possivelmente ocorrerá um aumento da oferta de carne. Por esses motivos, observa-se a necessidade de manejo mais eficiente dos recursos disponíveis, havendo aumento na competição do mercado externo tornando as fases da pecuária de corte mais especializadas. Por conseguinte, o produtor precisa utilizar um método de produção tecnicamente eficiente, no qual não ocorra o desperdício de insumos. Essa suposição é perfeitamente plausível, já que está sendo feita uma projeção para um período de longo prazo no qual a fazenda pode alterar a quantidade de todos os seus insumos. A questão crucial a ser considerada é o estudo da lucratividade por cabeça de boi possível de ser atingida em determinado período de produção, calculada com base na receita e no custo da fazenda, especialmente dos valores dos insumos da ração. Neste trabalho propomos uma metodologia para encontrar o dia ótimo para o abate do animal de forma a atingir a lucratividade máxima, isto é, obter o dia em que não será compensatório manter o animal vivo, uma vez que os seus gastos com alimentação e demais custos variáveis excedem o ganho potencial com o acréscimo de peso do boi. 2. METODOLOGIA O produto em análise refere-se a uma commodity e seu mercado é classificado como concorrência perfeita, isto é, ocorre competição entre os produtores, que são tomadores de 3

6 preço. Em mercados com concorrência perfeita os produtores podem vender qualquer quantidade ao preço de equilíbrio (intersecção das curvas de oferta e demanda) e o aumento de preços faz com que percam grande parte de seus clientes. O modelo de competição perfeita baseia-se em três suposições básicas: todas as empresas produzem um produto idêntico; cada uma delas é tão pequena em relação à dimensão do setor que suas decisões não têm impacto sobre o preço de mercado (são aceitadoras de preços) e há livre entrada e saída de concorrentes. No curto prazo, estas empresas operam com lucro econômico positivo. No longo prazo, quando a entrada de participantes no mercado torna-se viável, o lucro econômico positivo atrai a entrada de novos competidores e essa entrada ocorre até o ponto no qual o lucro econômico passa a ser zero, não sendo mais um investimento atrativo a novos investidores. O lucro (L) de produção é definido como a diferença entre a receita ou ganho (R) e o custo (C) de produção. A curva da receita reflete o fato de que a empresa só consegue vender um nível maior de produto reduzindo o preço. A inclinação desta curva recebe o nome de receita marginal, que mostra em quanto varia a receita quando o nível de produção aumenta em uma unidade. Da mesma forma, a inclinação da curva do custo é o custo marginal da empresa e indica o custo adicional da produção de uma unidade a mais de produto. Todas estas quantidades dependem do peso do boi, que depende do tempo de vida do animal. O enfoque deste estudo está na maximização de lucro, por cabeça de boi, ou seja, obter o dia em que, a partir dele, o benefício marginal de continuar mantendo o boi vivo não compense o seu custo marginal. De acordo com a teoria econômica da firma, para todas as empresas competitivas ou não, o lucro é maximizado quando a receita marginal é igual ao custo marginal. Esta regra pode ser facilmente obtida de maneira algébrica. O lucro (L = R - C) é maximizado no ponto em que um incremento adicional no nível de produção mantém o lucro inalterado, isto é, em que L peso ( R C) = peso = R peso C peso R é a variação da receita (em Reais), C é a variação do custo (em Reais) e peso é a variação do peso do animal (em arrobas). = Receita Marginal Custo Marginal = 0, (1) 4

7 E, desta forma, podemos concluir que o lucro é maximizado quando a receita marginal é igual ao custo marginal. Para mais detalhes sobre o resultado anterior, vide, por exemplo, Pindyck e Rubinfeld (2006) e Stockman (1999). A receita marginal será representada pelo produto do ganho de peso diário (medido em arrobas), do aproveitamento da carcaça do animal (54%, segundo o produtor), do preço diário da arroba de boi e do número de bois, ou seja, a receita marginal é dada pela equação Receita Marginal = (ganho de peso x 0.54 x (preço x (número de bois). (2) Desta maneira, para calcular a receita marginal com base na curva de ganho de peso dos animais, que depende do tempo, precisamos estimar o ganho de peso. Isso será feito usando um modelo de regressão linear cuja variável resposta é o ganho de peso do animal (em Kg) e as variáveis explicativas são o tempo de vida do animal (em dias) e seu quadrado. Além disso, precisamos estimar o preço da arroba do boi no cenário futuro, que será feito com base num modelo de séries temporais. Sabe-se que o ganho de peso para bovinos varia muito segundo suas características próprias, tais como sexo, idade, peso, tamanho, raça, cor, comprimento do pêlo e outras; além de condições ambientais como temperatura, chuva, velocidade do vento, presença de barro no chão e tamanho do local, por exemplo. Desta forma, o estudo foi restringido a animais machos, castrados, de raça Nelore, mantidos com água, sal mineral e alimento volumoso, todos disponíveis de forma ilimitada, sem considerar estresse significativo ligado à temperatura, vento ou precipitações. O custo total de produção pode ser dividido em duas categorias: os custos fixos e os custos variáveis. Os custos fixos são aqueles que não variam com a quantidade produzida e têm duração superior ao curto prazo (período de tempo mínimo necessário para que um ciclo produtivo se complete), ou seja, são custos relacionados a despesas com mão-de-obra, sanidade, reprodução e benfeitorias na fazenda. Os custos variáveis são aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida e cuja duração é igual ou menor que o ciclo de produção (curto prazo). Neste trabalho, utilizaremos apenas a parcela do custo total referente aos custos variáveis, mais especificamente os gastos com alimentação dos animais, pois estes são o principal fator do custo variável e é esta parte do custo total que pode ser controlada de acordo com o peso e o tempo dos animais. Ademais, mesmo que coloquemos os custos fixos, não tem 5

8 sentido calcular custo fixo diário, uma vez que não podemos demitir funcionários ou deixar de fazer benfeitorias na fazenda por conta do peso do boi antes do abate. Desta forma, o custo marginal é dado pelo produto do custo da ração, de acordo com o peso do boi, pelo número de animais, ou seja, Custo Marginal = (custo da ração) peso x (número de bois). (3) Finalmente, será encontrado o ponto de equilíbrio previsto entre as curvas de custo e receita marginais, correspondendo à lucratividade máxima. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Para maximizar a lucratividade, será necessário saber qual o dia ótimo para o abate do animal. Com base na teoria econômica da firma, na amostra de pesagens dos bois, nos custos e nas receitas fornecidos, o lucro máximo se dará no dia em que a receita marginal se igualar ao custo marginal, conforme equação (1). Para tanto, é necessário estimar a curva que representa o comportamento da receita e do custo marginais para estes animais. O trabalho foi desenvolvido com base numa amostragem de 133 animais e suas respectivas pesagens durante determinados períodos de vida. Consideraremos uma ração já existente, elaborada pelo produtor e pela Embrapa, com o preço dado e que o boi tem um rendimento de carcaça de 54%, ou seja, do peso vivo, apenas 54% será efetivamente considerado para a remuneração do produtor Estimação do ganho de peso Para modelar o ganho de peso dos animais foi considerado o tempo de vida do animal e seu quadrado como variáveis explicativas e o logaritmo neperiano do ganho de peso como variável resposta. Tal alternativa foi considerada segundo uma análise gráfica da engorda ao longo do tempo, que evidenciou o ganho de peso (em Kg) como uma função logarítmica da idade (em dias) dos animais. Isso significa que o animal vai ganhando peso até determinado dia e então começa a estabilizar seu peso (índice de conversão alimentar começa a crescer, ou seja, o animal ingere determinada quantidade de comida, mas engorda menos quando comparado ao período anterior). 6

9 Para estimar os parâmetros do modelo foi utilizado o método dos mínimos quadrados ordinários, implementado no software Eviews. Vale notar que a intenção deste modelo não é relacionar o ganho de peso a todas as variáveis que o influenciam, mas sim verificar qual a importância do tempo de vida do animal para sua respectiva engorda. O modelo estimado e os erros padrões (entre parênteses) são em que lˆ n ( ganho de peso) ln( ) representa o logaritmo neperiano; 2 = 0, x tempo 0, x tempo, (4) ( 0,00063) ( 0, ) ganho de peso = (peso final peso nascimento) / peso nascimento, em Kg; tempo = data de abate data de nascimento, em dias. Ambos os parâmetros do modelo (4) são estatisticamente significantes para um nível de significância de 5%. Ainda, nota-se que a curva apresenta concavidade para baixo, indicando que o ganho de peso do boi vai aumentando ao longo do tempo, até um valor máximo, a partir do qual este ganho de peso vai diminuindo. Desta forma, o ponto de máximo da curva (4) pode ser obtido calculando-se a derivada da curva em relação ao tempo e igualando-a a zero, ou seja, lˆn(ganho de peso) = 0, x (0, ) tempo x tempo = 0 tempo = 868 dias. Isto é, o ganho de peso, que estava crescendo, começa a decair a partir do ponto em que o intervalo de tempo é igual a 868 dias, o que corresponde a 2 anos, 4 meses e 28 dias. Para verificar a adequabilidade do modelo apresentado, foi feita uma análise completa de resíduos com alguns métodos gráficos e inferenciais para validar as suposições do modelo de regressão linear. A partir da observação dos gráficos dos resíduos em função das variáveis explicativas, foi possível perceber que não há evidências de falta de linearidade nos parâmetros; não há presença de valores com comportamento anômalo; e, aparentemente, não há problemas de heterocedasticidade dos erros. Para testar a presença de heterocedasticidade nos erros, foi utilizado o teste de White (1980), cujos resultados indicaram existência de homocedasticidade (p-valor = 0,287). Já para verificar a suposição de normalidade dos erros, foi realizado o teste Jarque-Bera (1981), cujo resultado indicou a não normalidade dos mesmos (p-valor < 0,05). Contudo, como apenas dois parâmetros estão sendo estimados e o 7

10 tamanho amostral é relativamente grande (n = 133), podemos usar os resultados provenientes da teoria assintótica. Para detalhes vide Wooldridge (2003) e Heij et al. (2004). O modelo (4) relaciona o logaritmo do ganho de peso com o intervalo de tempo de vida do animal, contudo, o objetivo é relacionar o ganho de peso do animal ao tempo. Ou seja, serão necessárias algumas transformações para calcular o ganho de peso, efetivamente. Em outras palavras, para descobrir qual o ganho de peso em relação ao peso inicial para um animal com idade qualquer basta calcular o logaritmo estimado do ganho de peso no modelo (4) e substituir este valor na seguinte equação ( lˆn( ganho de peso) ) ĝ anho de peso = 1, x exp. (5) O uso da equação (5), proposta por Wooldridge (2003), se faz necessário para gerar previsões não-tendenciosas para o ganho de peso Estimação do preço da arroba O próximo passo do trabalho será prever o comportamento do preço da arroba para o período futuro a ser considerado. As cotações do preço mensal da arroba do boi gordo, no período de janeiro de 2004 a dezembro de 2009, foram coletadas do sítio do CEPEA. Como se trata de uma série de tempo, o modelo resultante será obtido a partir de algumas tentativas de ajuste através de modelos da classe ARIMA. Para mais detalhes sobre essa classe de modelos, vide, por exemplo, Enders (2004) e Morettin e Toloi (2004). Primeiramente, calculou-se a diferença simples do logaritmo natural (ln) da série do preço da arroba para retirar a tendência estocástica e estabilizar a variabilidade da série original, respectivamente. Baseando-se na análise do correlograma da série transformada, ajustou-se o seguinte modelo ( ln( preço arroba) ) 0,2770 ( ln( preço arroba) ) 0,2039 ( ln( preço arroba) ) ε t t = t 1 t 2 +. (6) A idéia do modelo proposto em (6) é que a variação do ln do preço da arroba hoje depende da variação do ln do preço da arroba a 1 e 2 meses atrás. Para verificar a adequabilidade do modelo (6), realizou-se uma análise de resíduos com base no comportamento das funções de auto-correlação (FAC) e de auto-correlação parcial (FACP) dos mesmos e do teste de Ljung-Box (1978). De acordo com os resultados obtidos 8

11 observamos que os erros apresentam comportamento de um ruído branco, demonstrando que este modelo está apropriado para os propósitos aqui levantados. Como em (6) estimamos um modelo usando a transformação logarítmica na variável de interesse, utilizamos a correção proposta em Morettin e Toloi (2006) para obter as previsões não viesadas do preço real da arroba do boi gordo, apresentadas na Tabela 1. Tabela 1 Previsão para o preço real da arroba do boi gordo para janeiro de 2010 a dezembro de Data Preço da Arroba Data Preço da Arroba Jan ,36 Jul ,71 Fev ,58 Ago ,78 Mar ,57 Set ,86 Abr ,58 Out ,93 Mai ,66 Nov ,01 Jun ,75 Dez ,08 Jul ,82 Jan ,16 Ago ,90 Fev ,23 Set ,97 Mar ,31 Out ,04 Abr ,38 Nov ,12 Mai ,46 Dez ,19 Jun ,53 Jan ,26 Jul ,61 Fev ,34 Ago ,68 Mar ,41 Set ,76 Abr ,49 Out ,84 Mai ,56 Nov ,91 Jun ,64 Dez ,99 Fonte: Elaborado pelos autores. Vale lembrar que as previsões foram feitas para os preços reais, devendo-se acrescentar a previsão da inflação para obtenção de valores nominais. Além disso, está sendo projetado um grande intervalo de tempo, o que gera grandes erros de previsão. Vale ressaltar que qualquer outra metodologia pode ser usada para obtenção das previsões do preço da arroba, uma vez que, independente destes valores, a teoria utilizada será a mesma Cálculo do custo e da receita marginais Segundo o sistema de engorda do rebanho utilizado na fazenda, existe a troca da ração dos bois para cada estágio de suas vidas, uma vez que as exigências nutricionais mudam com a idade dos animais. A fazenda em questão opera com manejo de semi-confinamento, isto é, em fase de engorda (a partir de 200 Kg) o gado recebe suplementação de ração. A Embrapa 9

12 elaborou uma composição de ração para cada etapa da vida do animal e com base nestes resultados foram calculados os custos variáveis para cada uma dessas rações, que estão apresentados na Tabela 2. Tabela 2 Custo da ração por animal, de acordo com as diversas pesagens dos bois. Peso (Kg) Custo (R$) Peso (Kg) Custo (R$) 200 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,99 Fonte: Embrapa Em função da alimentação ser a variável mais representativa do custo variável, também se pode pensar em minimizar o custo da ração, respeitando as necessidades nutricionais do boi, tornando a ração tecnicamente eficiente. O software de cálculo dos diferentes tipos de ração, para cada uma das fases de vida dos animais, foi fornecido para o produtor pela Embrapa. Fornecendo o peso atual dos bois e respeitando as exigências nutricionais, o programa calcula o custo diário da ração para cada animal. O modelo (4) relaciona o logaritmo do ganho de peso ao tempo. Para encontrar as estimativas do ganho de peso, foi feita uma correção no modelo (4), gerando a equação dada em (5). Na Tabela 3 encontram-se os valores estimados com base nos modelos (4) e (5) para alguns instantes de tempo fixados. Os valores apresentados são a engorda do boi como proporção do peso inicial e, desta maneira, se o peso inicial for multiplicado pela proporção do ganho de peso, tem-se quanto o boi engordou até a respectiva data. Seguindo o mesmo 10

13 raciocínio, se o peso inicial do boi for multiplicado pelo ganho de peso mais um, obteríamos o peso do boi naquele dia (em kg). Foi considerado um peso inicial médio de 31,57 kg, calculado com base na amostra de bois utilizada no trabalho. Tabela 3 Receita e custo marginais. t ln(gp) gp peso (em Kg) custo ração gp diário (em Kg) gp diário (em arroba) preço (em arroba) Custo marginal Receita marginal 0 0,00 1,02 31,57 0,90 1 0,01 1,02 32,13 0,90 0,56 0,04 75, ,01 1,03 32,33 0,90 0,20 0,01 75, ,60 1,85 58,14 0,90 0,33 0,02 75, ,12 3,13 98,42 0,90 0,48 0,03 75, ,58 4,93 154,84 0,90 0,64 0,04 76, ,96 7,20 226,40 0,62 0,78 0,05 76, ,26 9,77 307,67 0,64 0,83 0,06 76, ,49 12,33 388,61 0,69 0,77 0,05 76, ,65 14,47 456,19 0,74 0,57 0,04 77, ,74 15,69 495,03 0,77 0,29 0,02 77, ,74 15,70 495,32 0,77 0,28 0,02 77, ,74 15,71 495,60 0,77 0,28 0,02 77, ,74 15,72 495,87 0,77 0,28 0,02 77, ,74 15,72 496,15 0,77 0,27 0,02 77, ,74 15,73 496,42 0,77 0,27 0,02 77, ,74 15,74 496,69 0,77 0,27 0,02 77, ,74 15,75 496,95 0,77 0,26 0,02 77, ,74 15,76 497,21 0,77 0,26 0,02 77, ,74 15,77 497,47 0,77 0,26 0,02 77, ,74 15,77 497,72 0,77 0,25 0,02 77, gp = ganho de peso Fonte: elaborado pelos autores Para calcular o ganho de peso diário, foi subtraído o peso do dia t em relação ao peso do dia t-1, gerando assim a variação diária no peso (em kg). Ainda, dividindo-se o valor do ganho diário de peso (em kg) por 15 tem-se o ganho diário de peso medido em arroba. O custo marginal foi calculado com base na equação (3) e a receita marginal foi calculada segundo a equação (2). O lucro ótimo é obtido igualando-se o custo e a receita marginais e este valor ocorre no dia 794, vide linha em negrito da Tabela 3. Portanto, o dia ideal para o abate, no sentido de maximizar o lucro, é 794 dias após o nascimento dos animais, aproximadamente, pois, a partir desta data a receita marginal não compensa mais o custo marginal. 11

14 4. CONCLUSÕES A contribuição deste estudo foi a utilização da teoria econômica da firma para obtenção do dia ótimo de abate dos bois com base na maximização de lucro do produtor, ou seja, igualando as curvas de receita e de custo marginais. Desta maneira é possível encontrar o dia a partir do qual o benefício marginal de continuar mantendo o boi vivo não compense o seu custo marginal. Cada produtor terá liberdade para estimar suas próprias curvas de receita e custo marginais, de acordo com o tipo de animal criado e com a estrutura da fazenda. No trabalho, a receita marginal dependeu basicamente do ganho de peso, do aproveitamento da carcaça e do preço da arroba do animal. No caso do custo marginal utilizamos apenas o gasto com ração para o animal em suas diversas fases de crescimento, em razão de este ser o principal fator do custo para o produtor. A estimação do ganho de peso do boi ao longo do tempo foi feita utilizando um modelo de regressão linear com dados de uma amostra de 133 bois criados na fazenda. A previsão do preço da arroba do boi gordo para os anos de 2010 a 2012 baseou-se num modelo de séries temporais com dados mensais do preço da arroba de janeiro de 2004 a dezembro de 2009, alertamos para o fato de que previsões a longo prazo podem possuir erro elevado e convergem para um valor médio. Assim, o produtor pode optar por outros métodos de previsão para o valor da arroba do boi gordo. O uso da teoria econômica da firma mostrou-se adequado para encontrar a data ótima de abate dos animais. De forma a maximizar o lucro do produtor, os animais tratados neste estudo devem ser abatidos a 794 dias do nascimento, aproximadamente. Em outras palavras, é vantajoso manter o boi vivo até esta data, uma vez que a receita marginal ainda supera o custo marginal. 12

15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS EMBRAPA. Embrapa. Disponível em: < Acesso em 15 mar ENDERS, W. Applied Econometric Time Series. 2 ed. Roboken: John Wiley & Sons, FNP. FNP online. Disponível em: < Acesso em 15 mar GUJARATI, D. M. Basic Econometrics. 4. ed. New York: McGraw-Hill, HEIJ, C.; BOER, P.; FRANSES, P. H.; KLOEK, T. e VAN DIJK, H. K. Econometric methods with applications in business and economics. New York: Oxford University Press, JARQUE, C. M.; BERA, A. K. Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters, v. 6, n. 3, p , LJUNG, G. M.; BOX G. E. P. On a Measure of a Lack of Fit in Time Series Models. Biometrika, v. 65, p , MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais, São Paulo: Edgard Blücher, PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Microeconomia. 6 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, RANKBRASIL. Rank Brasil Livro dos Recordes. Disponível em: < Acesso em 04 jul STOCKMAN, A. C. Introduction to economics. Forth Worth: Dryden Press, WHITE, H. A heteroscedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroscedasticity. Econometrica, v. 48, p , WOOLDRIDGE, J. M. Introductory Econometrics: a modern approach. Ohio: South- Western,