TRT- PE 6ª Região Matemática Pedro Evaristo

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1 TRT- PE 6ª Região Matemática Pedro Evaristo 2012 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 EXERCÍCIOS 01. Dois fiscais, Pedro e Diego, visitam uma mesma empresa a cada 30 e 40 dias, respectivamente. Em uma segundafeira ambos estavam nessa empresa desempenhando seus trabalhos. Em que dia da semana eles voltarão a se encontrar? a) sexta-feira b) quinta-feira c) quarta-feira d) terça-feira ANOTAÇÕES: 02. Três rolos de tecido: um Azul com 30m, um Vermelho com 24m e outro Branco com 18m, devem ser cortados em peças iguais, com o maior tamanho possível. Determine o menor número de peças após o corte. a) 24 peças com 3m cada b) 18 peças com 4m cada c) 15 peças com 5m cada d) 12 peças com 6m cada 03. Belarmino leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48 páginas para ele terminar de ler o livro todo. Qual é o número mínimo de folhas que tem esse livro? a) 120 b) 80 c) 60 d) Sabendo que após Rodolfo gastar 1/3 do seu salário com aluguel, 1/4 do salário com alimentação e 1/5 do salário com lazer e transporte, ainda lhe sobrou R$ 260,00. Qual o salário de Rodolfo? a) R$ 1200 b) R$ 1400 c) R$ 1600 d) R$ Ao entrar em uma loja, Sophia gasta 1/3 do que tem na bolsa, ao entrar em Prof. Pedro Evaristo 2

3 uma segunda loja gasta 1/4 do que lhe restou e finalmente na terceira loja gasta 1/5 do que ainda tinha, ficando ainda com R$48,00 na bolsa. Determine a quantia que ela tinha antes de entrar na primeira loja. a) 120 b) 130 c) 140 d) Quantos algarismos um datilógrafo digita para numerar cada uma das 250 páginas de um livro? a) 151 b) 250 c) 453 d) 642 Prof. Pedro Evaristo 3

4 07. Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então determine o valor de n. a) 108 b) 126 c) 158 d) 194 ANOTAÇÕES: 08. Em um livro com 380 páginas, quantas vezes em sua numeração aparece o dígito 2? a) 178 b) 138 c) 98 d) Em um domingo, Sophia, Lia e Mariana encontraram-se no shopping. Sabendo que Sophia vai sempre ao mesmo shopping de 12 em 12 dias, Lia vai de 10 em 10 dias e Mariana de 20 em 20 dias, determine em que dia da semana poderá ocorrer o próximo encontro. a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira d) quinta-feira 10. Geovane deseja embalar 60 apostilas de matemática e 24 apostilas de física, em pacotes com igual quantidade em cada um e sem misturar as disciplinas. Determine o maior número de apostilas que ele pode colocar em cada pacote. a) 24 b) 16 c) 12 d) (FUNRIO) Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou que elas poderiam ser divididas em grupos de 2, ou em grupos de 3, ou em grupos de 4, ou, ainda, em grupos de 5, sem que Prof. Pedro Evaristo 4

5 houvesse sobras em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um número de bolinhas igual a a) 180 b) 170 c) 160 d) 150 e) Um biólogo, estudando espécies migratórias que cruzavam o estado do Ceará, observava um grupo de centenas de aves que estavam prestes a pousar nos galhos de uma grande árvore de galhos secos. Prof. Pedro Evaristo 5

6 Curiosamente, percebeu que se todas as aves pousassem nos galhos da árvore em grupos de 3, ou de 4, ou de 5, ou de 6, ou de 7 aves em cada galho, sobrariam sempre uma ave sozinha em um galho. Dessa forma, determine o número ANOTAÇÕES: mínimo de aves desse bando, de forma a satisfazer a curiosa condição. a) 420 b) 421 c) 840 d) 841 e) Um estudante de direito que gostava muito de matemática percebeu que para numerar todas as páginas de seu volumoso livro a partir do número 1, seriam necessários 4893 dígitos. Determine quantas páginas têm o livro. a) 1500 b) 1850 c) 2520 d) Nair tem em seu cofre apenas moedas de 1 centavo, 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos e 50 centavos, todas em quantidades iguais, totalizando R$15,47. Nessas condições, qual importância que ela tem em moedas de 25 centavos? a) 5,75 b) 5,25 c) 4,75 d) 4, No tempo em que os animais falavam, um gavião sobrevoando um bando de pombinhas, cumprimentou-as: - Bom dia, minhas cem pombinhas! E uma das pombinhas respondeu: - Cem pombinhas não somos nós, mas com outro tanto de nós, mais a metade de nós, mais a quarta parte de nós, mais vós, senhor gavião, cem pombinhas seríamos nós. Quantas pombinhas havia no bando? a) 28 Prof. Pedro Evaristo 6

7 b) 32 c) 36 d) Gastei metade do meu salário na primeira quinzena do mês e metade do restante na quinzena seguinte, então no fim do mês sobrou: a) três quartos do salário b) a quarta parte do salário c) um oitavo do salário d) metade do salário e) nada do salário ANOTAÇÕES: 17. Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$350,00. Quanto tinha inicialmente? a) 1600 b) 1400 c) 1000 d) Paula gastou 4/9 do que possuía; depois ganhou R$ 50 e ficou com R$ 150. À importância que Paula possuía era de R$: a) 112,50 b) 180,00 c) 200,00 d) 225,00 e) 270, (FCC) Um ônibus sai do ponto inicial com N passageiros. No primeiro ponto desce 1/3 do total de passageiros; ninguém sobe. No segundo ponto desce 1/3 do número de passageiros; ninguém sobe. No terceiro ponto, desce 1/3 do número de passageiros; ninguém sobe. No quarto ponto sobem 19 passageiros, ninguém desce. Se o ônibus chegou ao quinto ponto com o número inicial N de passageiros, então N é tal que a) 26 < N 28 b) 24 < N 26 c) 22 < N 24 Prof. Pedro Evaristo 7

8 d) 20 < N 22 e) 18 < N (FUNRIO) Em sua viagem, João percorreu 1/3 do percurso total até a sua primeira parada. Depois, percorreu 1/4 do que restava, até realizar sua segunda e última parada. Na etapa final, ele percorreu 96 km. O percurso total, em quilômetros, vale: a) 120 b) 128 c) 144 d) 168 e) 192 GABARITO 01. D 02. D 03. C 04. A 05. A 06. D 07. B 08. A 09. D 10. C 11. A 12. B 13. A 14. D 15. C 16. B 17. B 18. B 19. A 20. E Prof. Pedro Evaristo 8

9 DESAFIO 01. Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma, gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? a) 188 b) 178 c) 168 d) 158 ANOTAÇÕES: 02. (FCC) Certo dia, um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de páginas de um texto. Ele executou essa tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento: nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das páginas e mais meia página; nos 15 minutos seguintes, a metade do número de páginas restantes e mais meia página; nos últimos 15 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais meia página. Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número compreendido entre a) 5 e 8 b) 8 e 11 c) 11 e 14 d) 14 e 17 e) 17 e A mercearia do Seu Zé tinha certa quantidade de ovos em uma cesta. Ana entrou na mercearia e comprou a metade dos ovos que tinham na cesta e mais meio ovo. Em seguida, Bruna comprou a metade dos ovos que restaram na cesta e mais meio ovo. Por fim, Carine comprou a metade dos ovos Prof. Pedro Evaristo 9

10 restantes na cesta e mais meio ovo. Se ao final restou apenas um ovo na cesta, então podemos afirmar que Ana comprou: a) 15 ovos b) 8 ovos c) 7 ovos d) 3 ovos Prof. Pedro Evaristo 10

11 RESOLVIDOS 01. Determine a equivalência dos tempos a seguir. ANOTAÇÕES: a) 47/2 de hora h b) 47/3 de hora h c) 47/4 de hora h d) 47/5 de hora h e) 47/6 de hora h = 23h 30min x 60 = 15h 40min x 60 = 11h 45min x 60 = 9h 24min x 60 = 7h 50min x 60 f) 47/10 de hora h = 4h 42min g) 21/5 de hora h x 60 = 4h 12min h) 63/10 de hora h x 60 = 6h 18min i) 16/3 de minuto min = 5min 20s j) 35/4 de minuto min min = 8min 45s f) 35/8 de um dia x 60 x 60 x 60 Prof. Pedro Evaristo 11

12 dia = 4d 9h g) 3/10 do dia 3 36 dia = h 10 5 X = 7h 12min 5 5 X24 X60 Prof. Pedro Evaristo 12

13 h) 17/36 do dia dia = h = 11h 20min ANOTAÇÕES: X24 i) 5,85 horas 0,85h = 51min 5,85h = 5h 51min X60 X60 j) 8,43 horas 0,43h = 25,8min 0,8min = 48s X60 X60 8,43h = 8h 25min 48s k) 14,76 horas 0,76h = 45,6min 0,6min = 36s X60 X60 14,76h = 14h 45min 36s 02. Qual a diferença de tempo entre 24h e 19h14min20s? 24h 19h 14min 20s 23h60min 23h59min60s 23h 59min 60s 19h 14min 20s 4h 45min 40s Prof. Pedro Evaristo 13

14 EXERCÍCIOS 01. Qual a área de um terreno retangular que mede 3 hm de largura por 500 m de comprimento? a) 0,15 ha b) 1,5 ha c) 15 ha d) 150 ha e) 1500 ha ANOTAÇÕES: 02. Podemos afirma que 0,3 semana corresponde a: a) 2 dias e 1 hora; b) 2 dias, 2 horas e 4 minutos; c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos; d) 2 dias e 12 horas; e) 3 dias. 03. (FCC) Durante todo o mês de março, o relógio de um técnico estava adiantando 5 segundos por hora. Se ele só foi acertado às 7h do dia 2 de março, então às 7h do dia 5 de março ele marcava a) 7h05min b) 7h06min c) 7h15min d) 7h30min e) 6h54min 04. Na última sexta-feira, cheguei ao trabalho às 8h20min da manhã, trabalhei durante 21/5 de hora, saí para o almoço e retornei 32/15 de hora depois, trabalhei por mais 23/6 de hora e finalmente acabei meu expediente. A que horas terminei o expediente? a) 18h30min b) 17h30min c) 19h20min d) 16h50min 05. Considerando que um dia equivale a 24 horas, 1,8 dias equivale a: a) 1 dia e 8 horas; Prof. Pedro Evaristo 14

15 b) 1 dia e 18 horas; c) 1 dia e 19 horas; d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos; e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos. 06. Quantas cerâmicas quadradas, medindo 20 cm de lado, são necessárias para revestir o piso de uma sala de aula retangular, medindo 8 m de comprimento por 6 m de largura? a) 600 b) 800 c) 1000 d) 1200 Prof. Pedro Evaristo 15

16 07. (FCC) Uma máquina, operando ininterruptamente por 2 horas diárias, levou 5 dias para tirar um certo número de cópias de um texto. Pretende-se que essa mesma máquina, no mesmo ritmo, tire a mesma quantidade de cópias de tal texto em 3 dias. Para que isso seja possível, ela deverá operar ininterruptamente por um período diário de a) 3 horas. b) 3 horas e 10 minutos. c) 3 horas e 15 minutos. d) 3 horas e 20 minutos. e) 3 horas e 45 minutos. ANOTAÇÕES: 08. (FCC) Certo dia, um técnico judiciário trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia, então ele iniciou a digitação do texto às a) 13h40min b) 13h20min c) 13h d) 12h20min e) 12h10min 09. Uma torneira despeja cm 3 de água em 9 minutos. Quantos litros serão despejados em 2 horas e um quarto? a) b) c) d) Um gerador é alugado ao preço de R$ 3,20 por minuto de operação. Se ele funcionar das 21h 48min até às 23h 16min, o preço do aluguel, em reais, será de: a) 81,60 b) 89,60 c) 128,00 d) 281,60 Prof. Pedro Evaristo 16

17 11. (CESGRANRIO) Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e vai encher 12 garrafas de 750 ml para vender na feira. Não havendo desperdício, quantos litros de licor sobrarão depois que ele encher todas as garrafas? a) 1,00 b) 1,25 c) 1,50 d) 1,75 e) 2, (CESGRANRIO) Um terreno de 1 km 2 será dividido em 5 lotes, todos com a mesma área. A área de cada lote, em m 2, será de: a) b) c) d) e) GABARITO 01. C 02.C 03. B 04. A 05. E 06. D 07. D 08. A 09. D 10. D 11. A 12. E Prof. Pedro Evaristo 17

18 EXERCÍCIOS 01. Um balde de 5 litros pode ser cheio por uma torneira A em 3 min ou em 6 min por uma torneira B. Caso sejam ligadas as duas torneira concomitantemente, em quanto tempo o balde estará cheio? a) 2 min b) 2 min e 30 seg c) 4 min e 30 seg d) 9 min ANOTAÇÕES: 02. Antônio demora 6 horas para pintar uma parede, enquanto seu auxiliar Baltazar demoraria mais tempo para executar o mesmo serviço. Sabendo que juntos eles pintariam essa parede em 4 horas, determine em quantas horas o auxiliar pintaria sozinho. a) 7 b) 9 c) 12 d) Sophia tenta encher sua piscina de plástico usando duas mangueiras do jardim, sem perceber que o plástico estava com um pequeno furo na parte inferior e que poderia esvaziar completamente a piscina em 60 min. Uma das mangueiras encheria toda a piscina em 10 min e a outra mangueira, também sozinha e sem furo, enche a piscina em 20 min. Dessa forma, mesmo com o furo, em quanto tempo as duas mangueiras enchem completamente a piscina? a) 6 min e 40 seg b) 7 min e 10 seg c) 7 min e 30 seg d) 8 min e 20 seg 04. No Banco Dimdim será dividido um prêmio de R$2.400,00 entre os três funcionários que mais se destacaram no último ano. A parte que caberá a cada Prof. Pedro Evaristo 18

19 funcionário é diretamente proporcional ao tempo de serviço prestado a empresa. Sabendo que Aurisvanderson tem 3 anos de empresa, Belarmino 4 anos e Cleosvaldo 5 anos, determine quanto coube ao funcionário que ficou com a maior quantia. a) R$ 1.200,00 ANOTAÇÕES: b) R$ 1.000,00 c) R$ 800,00 d) R$ 600, O dono de uma empresa resolveu distribuir uma gratificação de R$2.100,00 entre seus dois gerentes, de forma inversamente proporcional às faltas de cada um num determinado mês. Quanto caberá ao mais assíduo, se os gerentes faltaram 5 e 2 vezes? a) 600 b) 900 c) 1200 d) (FCC) Curiosamente, dois técnicos bancários observaram que, durante o expediente de certo dia os números de clientes que haviam atendido eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 36 e 48 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi: a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) Uma empresa irá dividir R$ ,00 entre quatro funcionários de forma diretamente proporcional ao tempo de empresa e inversamente proporcional ao número de faltas mais um. Determine o maior valor recebido por um dos quatro, sabendo que André trabalha a 6 anos e faltou 2 vezes, Bruno trabalha a 2 anos e nunca faltou, Cléber trabalha a 12 anos Prof. Pedro Evaristo 19

20 e faltou 3 vezes e Daniel trabalha a 10 anos e faltou apenas uma vez. a) R$ 2.000,00 b) R$ 4.000,00 d) R$ 6.000,00 d) R$ ,00 e) R$ , O lucro de R$ ,00 da lanchonete WR, será dividido entre seus dois sócios. Wendel aplicou na empresa R$2.000,00 por 6 meses e Rinaldo aplicou R$4.000,00 por 4 meses. Quanto, respectivamente, coube a cada um deles? a) R$ 4.000,00 e R$ ,00 b) R$ 6.000,00 e R$ 8.000,00 c) R$ 7.000,00 e R$ 7.000,00 d) R$ 9.000,00 e R$ 5.000, (FCC) Um técnico bancário foi incumbido de digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela abaixo, têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar tais páginas. NÚMERO DE PÁGINA S TEMPO (MINUTO S) Nessas condições, mantida a regularidade mostrada na tabela, após 9 horas de digitação desse texto, o esperado é que: a) ainda devam ser digitadas 3 páginas. b) Todas as páginas tenham sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 páginas. d) Ainda devam ser digitadas 8 páginas. e) Ainda devam ser digitadas 5 páginas. Prof. Pedro Evaristo 20

21 10. Desenvolvendo uma velocidade média de 18km por hora, um pedestre correu durante 1h 20min. Se tivesse desenvolvido a velocidade média de 15km por hora, teria feito o mesmo percurso em quanto tempo? a) 1h 16min b) 1h 26min c) 1h 36min d) 1h 46min ANOTAÇÕES: 11. Quinze teares trabalhando 6 horas por dia, durante 20 dias, produzem 600m de pano. Quantos teares são necessários para fazer 1200m do mesmo pano, em 30 dias, com 8 horas de trabalho por dia? a) 15 b) 16 c) 18 d) No Banco Dimdim, em dias normais, na agência central, 10 caixas atendem 900 pessoas trabalhando 6 horas diárias. Em uma segunda-feira chuvosa dois caixas faltaram por conta de uma virose e o gerente quer uma previsão de quantas pessoas poderão ser atendidas nas 2 horas iniciais desse dia atípico, quando o nível de dificuldade é duas vezes maior. Podemos afirmar que o número de pessoas atendidas nesse intervalo é de aproximadamente: a) 240 b) 150 c) 120 d) 90 Prof. Pedro Evaristo 21

22 13. Três ângulos consecutivos somam 360º e são proporcionais aos números 11, 12 e 13. Determine o maior dos 3 ângulos, em graus. a) 130 b) 120 c) 110 ANOTAÇÕES: d) Certo mês, um pai resolve dividir uma mesada de R$140 entre seus três filhos, de forma inversamente proporcional ao número de faltas que cada um deles teve na escola no mês anterior. Alysson faltou apenas uma vez, Beatriz faltou duas vezes e Carine faltou quatro vezes. Quanto recebeu o mais ausente? a) 20 b) 40 c) 60 d) (FCC) Certa noite, dois técnicos em segurança vistoriaram as 130 salas do edifício de uma Unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 34 anos. O número de salas vistoriadas pelo mais jovem foi a) 68 b) 66 c) 64 d) (FCC) A razão entre as idades de dois técnicos é igual a 5/9. Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho? a) 15 b) 18 c) 20 d) 22 e) Para remoção das vítimas da enchente de uma cidade foram Prof. Pedro Evaristo 22

23 necessários 480 homens trabalhando durante 8 dias. Quantos homens seriam necessários para se fazer o mesmo trabalho em 6 dias? a) 720 b) 640 c) 580 d) Num estádio de futebol, torcedores acabaram de assistir a um jogo. Por cada uma das seis saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Calcule o tempo mínimo necessário para que todos os torcedores saiam do estádio (em minutos). a) 5 b) 10 c) 20 d) Desejo ler um livro de 400 páginas. Nas primeiras duas horas, consegui ler 25 páginas. Continuando neste ritmo, terminarei de ler o restante do livro em: a) 24 horas b) 32 horas c) 48 horas d) 36 horas e) 30 horas 20. (FCC) Em uma estrada, dois automóveis percorreram a distância entre dois pontos X e Y, ininterruptamente. Ambos saíram de X, o primeiro às 10h e o segundo às 11h30min, chegando juntos em Y às 14h. Se a velocidade média do primeiro foi de 50 km/h, a velocidade média do segundo foi de a) 60 km/h b) 70 km/h c) 75 km/h d) 80 km/h 21. Beatriz tem 12 anos e sua irmã, 18. Daqui a quantos anos a razão entre a idade de Beatriz e a de sua irmã será de 3 para 4? a) 3 anos b) 4 anos c) 5 anos d) 6 anos Prof. Pedro Evaristo 23

24 22. (FUNRIO) As telas dos televisores costumam ser medidas em polegadas. Quando se diz que um televisor tem 29 polegadas significa que a diagonal do vídeo mede 29 polegadas, isto é, aproximadamente 73,66 centímetros. Se a medida da diagonal do vídeo de um televisor mede 43,18 centímetros, podemos afirmar que seu número de polegadas é: a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 20 ANOTAÇÕES: 23. Se 2000kg de ração são suficientes para alimentar 32 cavalos durante 42 dias, quantos dias durarão 1000kg de ração para 24 cavalos de uma outra raça que o nível de consumo diário é duas vezes maior? a) 14 b) 28 c) 25 d) Para construir uma ponte em 75 dias de 8 horas diárias de trabalho, foram contratados 100 operários. Como se deseja terminar a obra em 40 dias de 10 horas diárias de trabalho, determine quantos operários a mais devem ser contratados. a) 150 b) 125 c) 40 d) Um estádio de futebol está completamente lotado. Após a partida se for aberto apenas o portão A, o estádio se esvazia em 30 min. Abrindo apenas o portão B, o estádio se esvazia em 60 min. Se forem abertos os portões A Prof. Pedro Evaristo 24

25 e B ao mesmo tempo, em quanto tempo o estádio estará completamente vazio? a) 90 min b) 45 min c) 20 min d) 15 min GABARITO 01. A 02. C 03. C 04. B 05. D 06. E 07. D 08. B 09. A 10. C 11. A 12. C 13. A 14. A 15. A 16. C 17. B 18. B 19. E 20. D 21. D 22. D 23. A 24. D 25. C Prof. Pedro Evaristo 25

26 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Em uma sala com 50 alunos, sendo 38 mulheres, qual o percentual de homens? Lembre-se que porcentagem é fração, mas uma fração cujo denominador é 100. Então, para calcular o percentual que os 12 homens representam diante dos 50 alunos, basta escrever a fração que isso representa, procurando a fração equivalente cujo denominador seja 100. Observe: 02. Em uma viagem de 200km, já foram percorridos 126km, qual o percentual já percorridos? A fração do que já foi percorrido, em relação ao total da viagem, pode ser escrito da seguinte forma: 03. Se João gastou 18/25 do seu salário, qual o percentual que ainda resta? Quem gasta 18 partes de 25 é por que ainda restam 7 partes de 25, logo essa fração equivale a: 04. Sabendo que 7/20 dos vereadores de um município votaram contra uma determinada obra, qual o percentual que votou a favor? Se 7 entre 20 vereadores votaram contra é por que os 13 restantes entre 20 votaram a favor, logo: 05. Após uma prova, de cada 8 recursos, 5 foram indeferidos. Qual o percentual de deferidos? Prof. Pedro Evaristo 26

27 Se foram indeferidos 5 dentre 8 recursos, então foram deferidos 3 dentre 8. Nesse caso, multiplicaremos o numerador e o denominador por 100, para em seguida dividir tudo por 8, pois dessa forma surge o denominador 100. Observe: 06. Em uma festa, o DJ tocou 8 músicas nacionais para cada 11 estrangeiras. Qual o percentual de nacionais nesse repertório? 07. Dois aumentos sucessivos de 30% e 20% são equivalentes a um único aumento de quanto? Podemos empregar nessa questão um artifício aritmético que costumo chamar de truque do 100. A idéia consiste em escrever o número 100 e seguir os comandos, ou seja, aumentar 30% em cimas dos 100 e em seguida aplicar mais 20% em cima do novo valor, no caso 130. Isso de forma cumulativa, observe: Dessa forma, como iniciamos com 100 e terminamos com 156, percebe-se facilmente que houve aumento de 56 partes pra cada 100 que colocamos no início, ou seja, aumento de 56 por 100, ou ainda aumento de 56%. Um fato interessante é que a ordem dos aumentos não altera o resultado final, observe: Isso ocorre pois quando aumentamos 20% estamos multiplicando por 1,20 e quando aumentamos 30% basta multiplicar por 30%, portanto x.1,20.1,30 = x.1,30.1,20 = x.1,56 = 156%.x (aumento de 56%). 08. Descontos sucessivos de 30% e 20% são equivalentes a um único desconto de quanto? Da mesma forma que na questão anterior podemos aplicar o truque dos 100, veja: Prof. Pedro Evaristo 27

28 Portanto, redução de 44 para cada 100, ou seja, diminuição de 44%. 09. Uma loja, realizando uma promoção, oferece um desconto de 20% nos preços dos seus produtos. Pra voltar aos preços iniciais, os preços promocionais devem sofrer um acréscimo de A%. Determine o valor A. Observe que para cada 100 aplicado desconta-se 20, mas na voltar ao original deve aumentar 20 em relação a 80, ou seja, 1/4 de 80, ou ainda, aumento de 25%. Observe: Portanto, para retornar aos preços iniciais, os preços promocionais devem sofrer acréscimo de 25%. 10. Após um desconto de 30%, Maria pagou por um sofá o valor de R$350,00. Quanto era o valor original do sofá, sem o desconto de 30%? Do enunciado, temos: Dessa forma, podemos afirmar que os 350 reais correspondem a 70% do valor original do sofá, ou seja 70%.x = 350 Logo 70/100.x = 350 Portanto x = Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Representando por x o número de fichas que têm etiqueta com número par e lembrando que 52% = 52/100 = 0,52, temos: x = 52% de 25 x = 0,52.25 x = 13 Prof. Pedro Evaristo 28

29 Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par. 12. No torneio pré-olímpico de basquete, realizado na Argentina em agosto de 1995, a seleção brasileira disputou 4 partidas na 1ª fase e venceu 3. Qual é a porcentagem de vitórias obtidas pelo Brasil nessa fase? 1ª Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. O problema pode, então, ser expresso por: x% de 4 é igual a 3 Isso resulta na equação.4 = 3 4x = 300 x = 75 2ª Do Enunciado temos: = 0,75 = = 75% O Brasil venceu 75% dos jogos que disputou nessa fase. 13. Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse número corresponde a 42,5% do total de empregados. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa indústria? Vamos representar por x o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser expresso por: 42,5% de x é igual a 255 Sabendo que 42,5% = = 0,425, podemos formar a equação: 0,425. x = x = x = 600 0,425 Nessa indústria trabalham, ao todo, 600 pessoas. 14. Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria? Se obtive 8% de desconto, o preço que paguei representa 100% 8% = 92% do preço original. Representando o preço original da mercadoria por x, esse problema pode ser expresso por: 92% de x é igual a 690 Sabendo que 92% = 42, x 100 = 0,92, podemos formar a equação: 0,92. x = 690 0,92x = x = x = 750 0,92 O preço original da mercadoria era R$ 750,00. Prof. Pedro Evaristo 29

30 15. 40% de 20% corresponde a quantos por cento? Representando por x% a taxa de porcentagem procurada, o problema se reduz a: 40% de 20% é igual a x Se 40% = 0,40 e 20% = 0,20, temos a equação: 0,40. 0,20 = x x = 0, ,08 = = 8% Assim, 40% de 20% corresponde a 8%. 16. Uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 680,00 tem um acréscimo de 5% no seu preço se for paga em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? SOLUÇÃO 5% de 680 = 0, = 34 (acréscimo) = 714 (preço em 3 prestações iguais) 714 : 3 = 238 (valor de cada prestação) Então, o valor de cada prestação é de R$ 238, O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual foi a porcentagem de aumento? 1º modo: = 126 (aumento em reais) x% de 840 = % (aumento em porcentagem) 2º modo: x% de 840 = 966 (salário anterior mais aumento) % 100% 15% aumento Logo, a porcentagem de aumento foi de 15%. 18. Paulo gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 87,00. Quanto ele tinha e quanto gastou, em reais? Quem gasta 40% do que tem, fica com 60% do que tinha, que corresponde a R$ 87,00. Prof. Pedro Evaristo 30

31 Dessa forma, temos: 60% de x = 87 Ou seja 0,6.x = 87 Logo, ele tinha x = 145 e gastou: = 58 ou 40% de 145 = 58 Portanto, Paulo tinha R$ 145,00 e gastou R$ 58, Laura gastou R$ 900,00 na compra de uma bicicleta, de um aparelho de som e de uma estante. A bicicleta custou R$ 60,00 a menos que a estante e o preço do aparelho de som corresponde a 80% do preço da bicicleta. Quanto custou cada uma das mercadorias? Sejam: Preço da estante: x Preço da bicicleta: x 60 Preço do aparelho de som: 80% de (x 60) Sendo o total das mercadorias igual a 900, então x + x %(x 60) = 900 ou seja 2x ,8x 48 = 900 2,8x = 1008 portanto x = 360 Logo, o preço da estante foi de R$ 360,00 Da bicicleta foi de R$ 300,00 (360 60) Do aparelho de som foi de R$ 240,00 (80% de 300) 20. Cíntia e Fábio dispõem, cada um, de certa quantia em dinheiro. Se Cíntia emprestar a Fábio 20% do que tem, este ficará com R$ 174,00; entretanto, se Fábio emprestar 20% do valor que tem à Cíntia, ela ficará com R$ 150,00. Determine a quantia que os dois têm juntos. Do enunciado, temos: F + 20%C = %F + C = 150 Somando as equações, temos: 120%F + 120%C = 324 1,20.(F + C) = 324 Prof. Pedro Evaristo 31

32 Logo, a quantia que eles tem juntos, é: F + C = (ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observouse que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, determine o número de cães hospedados nessa estranha. Número de gatos: G Número de cães: C Do enunciado, temos: Cães que pensam ser gatos: 10% de C Gatos que agem realmente como gatos: 90% de G Animais que pensam ser gatos: 20% de C + G (todos os animais) Então 10%.C + 90%.G = 20%.(G+C) 10%C + 90%G = 20%G + 20%C 90%G - 20%G = 20%C - 10%C 70%G = 10%C C = 7G 22. Um auditório, com 200 alunos, tem 96% de mulheres e o restante de homens. Saem N mulheres e o percentual de mulheres passa a ser de 95%. Determine o valor de N. Do enunciado, temos que o número de homens é igual a 4% dos 200 alunos, ou seja H = 4%.200 = 8 Perceba que esse número de homens é fixo e depois da saída das N mulheres eles passaram a valer 5% de um novo total, ou seja H = 5%.x Então 8 = 5/100.x Logo x = 160 Dessa forma, como eram 200 alunos e agora são apenas 160, saíram 40 mulheres. Prof. Pedro Evaristo 32

33 EXERCÍCIOS 01. Na loja de Bosco, os produtos são anunciados por 80% a mais que seu custo. Quando vendidos a vista, ele dá um desconto de 20% sobre o valor marcado na etiqueta. Dessa forma, após o desconto, qual o percentual de lucro que ele obtém sobre o custo? a) 20% b) 24% c) 36% d) 44% e) 80% ANOTAÇÕES: 02. Um comerciante resolve aumentar em 40% o preço de todos os produtos de sua loja, para em seguida, anunciar uma liquidação com desconto de 40% em todos eles. Podemos afirmar que, após o desconto, o valor do produto: a) aumentou 16% em relação ao valor antes do aumento. b) reduziu 16% em relação ao valor antes do aumento. c) não pode ser definido, pois depende do valor marcado na etiqueta. d) não sofreu alteração em relação ao valor antes do aumento. 03. No semestre passado, sabe-se que 30% dos alunos matriculados no curso de idiomas Spanglish estudavam espanhol e os outros 70% estudavam inglês, mas nenhum deles estava matriculado nos dois idiomas. No semestre seguinte, a turma de espanhol teve aumento de 50% no número de matrículas, enquanto que a turma de inglês reduziu em 10% o número de alunos matriculados. Com base nessas informações, podemos afirmar que, em relação ao número de alunos do semestre passado, o total de alunos matriculados no semestre: a) aumentou 8% b) diminuiu 8% c) aumentou 18% Prof. Pedro Evaristo 33

34 d) diminuiu 18% 04. Dona Menina investiu 20% de suas economias comprando Euro e o restante comprando Dólar. Sabendo que o Euro valorizou 10% em 6 meses e o Dólar caiu 20% ao final do mesmo período, determine o que aconteceu com o investimento que ela fez. a) rendeu 10% b) reduziu 10% c) rendeu 14% d) reduziu 14% Prof. Pedro Evaristo 34

35 05. A massa crua com que é fabricado um certo tipo de pão é composta de 40% de água, 58% de farinha e 2% de sal e fermento. Enquanto é assada, 75% da água contida na massa crua evapora, sendo esta a única substância perdida nesse processo. Nessas condições, calcule a massa crua de pão necessária para obter-se um pão assado de 42g. a) 65g b) 60g c) 55g d) 50g ANOTAÇÕES: 06. Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2 3 para que ela tenha um aumento de 20%? a) 1 b) 2 c) 3 d) (FUNRIO) A rede Lojas BBB, numa promoção relâmpago, estava oferecendo um desconto de 20% em todas as suas mercadorias. Maria se interessou por um sofá e pagou pelo mesmo o valor de R$400,00. O valor original do sofá, sem o desconto de 20%, era de a) R$480,00 b) R$500,00 c) R$520,00 d) R$540,00 e) R$560, (FUNRIO) Um reservatório para água tem a seguinte propriedade: quando está 40% vazio, o volume da água excede em 40 litros o volume do reservatório quando este está 40% cheio. Dessa forma, podemos concluir que a capacidade do reservatório é a) 240 litros b) 220 litros c) 200 litros Prof. Pedro Evaristo 35

36 d) 180 litros e) 160 litros 09. Uma sala de aula, com 50 alunos, tem 60% de mulheres e o restante de homens. Entram mais N mulheres e o percentual de homens passa a ser de 25%. Determine o valor de N. a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 ANOTAÇÕES: 10. Uma pessoa gasta 15% do seu salário com aluguel. Se o aluguel aumenta 26% e o salário 5%, que percentagem do salário esta pessoa passará a gastar com aluguel? a) 15% b) 16% c) 18% d) 20% 11. Dois aumentos sucessivos de 40% e 10% são equivalentes a um único aumento de: a) 58% b) 54% c) 50% d) 44% 12. Descontos sucessivos de 30% e 10% são equivalentes a um único desconto de: a) 40% b) 37% c) 33% d) 20% 13. Um produto alimentício sofreu dois aumentos mensais seguidos de 20% e 30% e no terceiro mês sofreu uma redução de 50% em seu valor. Podemos então afirmar que, ao final desses 3 meses, o valor do produto, em relação ao valor inicial, sofreu: Prof. Pedro Evaristo 36

37 a) aumento de 10% b) redução de 22% c) redução de 15% d) nem aumento, nem redução 14. Uma loja, realizando uma promoção, oferece um desconto de 50% nos preços dos seus produtos. Pra voltar aos preços iniciais, os preços promocionais devem sofrer um acréscimo de A%. Determine o valor A. a) 25 b) 50 c) 80 d) (CESGRANRIO) Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita à vista? a) 480,00 b) 500,00 c) 520,00 d) 540,00 e) 560, Um refrigerador sofre dois aumentos anuais sucessivos: o primeiro de 25% em um ano e outro de 35% no ano seguinte. Se ele custava R$1.200,00, determine quanto passou a custar depois desses aumentos. a) R$ 1.250,00 b) R$ 2.025,00 c) R$ 1.750,00 d) R$ 2.250, O salário de Rafaela sofreu um aumento de 32% e passou a valer R$ 2.640,00. Quanto era seu salário antes desse aumento? a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.200,00 d) R$ 2.400,00 Prof. Pedro Evaristo 37

38 18. Em uma sala de aula de 80 alunos, o número de mulheres é o triplo do número de homens. A seguir, aponte a única alternativa ERRADA. a) as mulheres representam mais 70% da sala. b) os homens representam 25% do total de alunos. c) o número de mulheres é 200% maior que o número de homens. d) o número de homens é 300% do número de mulheres. ANOTAÇÕES: 19. João recebeu um aumento salarial de 15% no início do mês de março e, no último dia do mesmo mês, recebeu um outro aumento de 20% sobre seu novo salário. Qual o percentual total de aumento que João recebeu em março? a) 32% b) 35% c) 38 % d) 135% 20. Joãozinho gastou a metade do dinheiro que tinha com um presente que comprou para a sua mãe. Em seguida, gastou 30% do que lhe restou, na compra de um jogo, e ainda ficou com R$ 63,00. Quantos reais tinha Joãozinho antes das compras? a) 120 b) 150 c) 180 d) 200 e) Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após dois aumentos consecutivos de 10%, foi colocado em promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do produto (em R$)? a) 176,00 b) 192,00 c) 193,60 d) 200,00 Prof. Pedro Evaristo 38

39 22. Sérgio vendeu um relógio por 150% a mais do que lhe custou. Determine o percentual de lucro que ele obteve em relação ao preço de venda. a) 40% b) 50% c) 60% ANOTAÇÕES: d) 75% 23. Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda (margem de lucro). Dessa forma, qual seria o percentual de lucro em relação ao preço de custo? a) 50% b) 75% c) 100% d) 150% 24. Um comerciante obtém lucro de 75% sobre o preço de venda. Determine o percentual do lucro calculado sobre o preço de custo. a) 25% b) 100% c) 300% d) 400% 25. O preço de certo produto alimentício dobrou três vezes seguidas, ou seja, durante o período da entressafra, que durou três meses, o produto dobrava de preço em relação ao mês passado. Esses aumentos consecutivos podem ser representados por um único aumento trimestral de: a) 300% b) 500% c) 600% d) 700% e) 800% 26. (CESGRANRIO) Três aumentos mensais sucessivos de 30%, correspondem a um único aumento trimestral de: a) 0,9% b) 90% c) 190% d) 219,7% Prof. Pedro Evaristo 39

40 e) 119,7% 27. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo que, em determinado ano, 120 pessoas foram vitimadas pela dengue. No ano seguinte, esse número caiu para 90 pessoas. Podemos dizer, então, que houve uma redução no número de vitimados da ordem de a) 20% b) 25% c) 30% d) 35% e) 40 % 28. (FUNRIO) Luís investiu uma determinada quantia comprando ações de uma indústria. No final do primeiro ano ele verificou que as ações tinham valorizado 25%. No final do ano seguinte, ele afirmou: puxa, eu tenho hoje o dobro do dinheiro que investi. Dessa forma, a valorização das ações no segundo ano foi de a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65% 29. (FUNRIO) Uma jarra tem 800 ml de refresco, em que 60% dessa quantidade corresponde a água e 40% corresponde ao concentrado de suco de uva. Para que o concentrado corresponda a 25% da mistura final, a quantidade de água que deve ser acrescido ao refresco é de a) 320 ml b) 400 ml c) 480 ml d) 560 ml e) 640 ml Prof. Pedro Evaristo 40

41 30. (FCC) O preço de um aparelho é P reais. Como eu só possuo X reais, que correspondem a 70% de P, mesmo que me fosse concedido um abatimento de 12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00 reais para que eu pudesse comprar esse aparelho. Nessas condições, a quantia que possuo: a) 210,00 b) 230,00 c) 250,00 d) 270,00 ANOTAÇÕES: GABARITO 01. D 02. B 03. A 04. D 05. B 06. B 07. B 08. C 09. D 10. C 11. B 12. B 13. B 14. D 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. C 21. C 22. C 23. C 24. C 25. D 26. E 27. B 28. D 29. C 30. A Prof. Pedro Evaristo 41

42 EXEMPLOS 01. Um capital de R$800 é aplicado por 1 ano, em regime de juros simples, com taxa de 5% a.m.. Determine o resgate e o rendimento dessa aplicação. 1ª Sem usar fórmula, temos que: 5% de R$ 800,00 = R$ 40,00 (juros em 1 mês) Logo, para 1 ano, ou seja, 12 meses, temos: 12 x R$ 40,00 = R$ 480,00 (rendimento em juros simples ao fim de 12 meses) Portanto, o resgate (montante) será R$ 800,00 + R$ 480,00 = R$ 1280,00 2ª Dados: C = 800 i = 5% a.m. t = 1 ano = 12 meses (a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo) Aplicando na fórmula J = C.i.t, temos J = 800.5%.12 J = J = 480 (rendimento) Como M = C + J, então M = Portanto o resgate (montante) é de 1280 reais. 02. Um capital de R$ 600,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1.080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? = 480 (juros obtidos após todo o período de aplicação) x% de 600 = % (porcentagem do rendimento) Como 80 : 20 = 4, temos: 4.20% = 80% Logo, o tempo de aplicação foi de 4 anos. LINK: Generalizando, podemos escrever um problema de juros simples assim: Se um capital C, aplicado à taxa i ao período, no sistema de juros simples, rende juros J, no fim de t períodos, então: i.c = juros obtidos no fim de 1 período (i.c).t = juros obtidos no fim de t períodos J = C. i. t Prof. Pedro Evaristo 42

43 03. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? 1º modo: Como a taxa está dada ao mês, o tempo deve ser usado em meses (3 meses = 1 trimestre). Se em 3 meses os juros foram de R$ 90,00, em um mês foram de R$ 30,00 (90 : 3). Então R$ 30,00 correspondem a 1,5% do capital. Fazemos 1,5% de x = R$ 30,00: 1,5 30 1,5x = x 3000 x 2000 (capital) 1,5 2º modo: C =? t = 3 meses (1 trimestre) J = 90 i = 1,5% (0,015) ao mês J = C.i.t 90 = C. 0, ,045C = 90 C = 90/0,045 = 2000 Portanto, o capital foi de R$ 2000, A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4.500,00, no sistema de juros simples, para que, depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5.040,00? 1ª = 540 (rendimento em 4 meses) 540 : 4 = 135 (rendimento em 1 mês) x% de 4500 = % (taxa de juros ao mês) ª C = 4500 t = 4 meses J = 540 ( ) i =? J = C.i.t 540 = 4500.i i = 540 Logo, devemos aplicar à taxa de 3% ao mês. 540 i = 0,03 3% Calcule o valor total a ser resgatado por um capital de dois milhões de reais aplicado em um banco por doze meses, sabendo-se que o banco corrige as aplicações em três por cento ao mês. Prof. Pedro Evaristo 43

44 J = C.i.t M = C + J J = %.12 M = J = M = Prof. Pedro Evaristo 44

45 06. Em quanto tempo um capital de duzentos e quarenta reais poderá se transformar em dois mil e quatrocentos reais, sabendo-se que a taxa de juros será de dez por cento ao mês. J = C.i.t 2400 = 240.J 2160= %.t J = n = 2160/24 J = n = 90 meses 07. Em quanto tempo um capital dobra de tamanho, sabendo-se que a taxa de juros é de quarenta e cinco por cento ao ano? 1ª Se o capital dobrar, ele irá aumentar 100%. Como esse capital aumenta 45% a cada ano, teremos: t = 100% / 45% = 20/9 anos t = 2 anos, 2 meses e 20 dias ou então t = 800 dias Observe que 20/9 = 18/9 + 2/9 = 2 anos e 8/3 meses 2 anos 2/9 de 12 = 8/3 (1 ano = 12 meses) 8/3 = 6/3 + 2/3 = 2 meses e 20 dias 2ª 2 meses 2/3 de 30 = 20 (1 mês = 30 dias) Dados: C = x M = 2x i = 45% a.a. Prevendo que o tempo, em anos, será um valor quebrado, devemos converter a taxa para diária (dividindo por 360), para encontraremos o tempo em dias. Se M = 2C então J = C logo J = C.i.t 45% C = C..t =.t Prof. Pedro Evaristo 45

46 portanto t = 800 dias 08. Qual o capital que produz dezoito mil reais de juros em quarenta e cinco meses a uma taxa de juros de dois por cento ao mês? Seja J = C.i.t Então = C.2%.45 C = / 0,02.45 C = / 0,9 C = Determinar em quanto tempo um capital quadruplicará a juros simples quando aplicado a 10% ao mês. Chamando de t o número de meses para que um capital C quadruplique, temos que os juros produzidos são o triplo do capital inicial, ou seja, J = 3C. portanto: J = C. i. t 3C = C. i. t 3C = C. 0,10. t 0,10.t = 3 t = 30 O tempo necessário é de 30 meses, ou seja, dois anos e meio. 10. Determine a taxa de juros que triplica um capital em nove meses. Se o capital triplica, temos então que M = 3C. Como J = M C, então J = 2C. logo J = C.i.t 2C = C.i.9 2 = 9i i = 2/9 = 0,22 Portanto a taxa é de 22% a.m. 11. Calcule a taxa de juros mensal que faz um capital dobrar em 6 meses e 20 dias. Prof. Pedro Evaristo 46

47 Se M = 2C, então J = M C J = C Seja J = C.i.t Como t = 6 meses e 20 dias = 200 dias, temos: C = C.i = 200i i = 1/200 = 0,5/100 = 0,5% a.d. Portanto 15% a.m. 12. Determine o montante ao fim de 3 meses e 10 dias, resultante da aplicação de um capital de R$ 500,00 sob uma taxa de 36%a.a.. Dados: C = 500 i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d. t = 3 meses e 10 dias = 100 dias Sendo J = C.i.t Então J = 500.0,1%.100 J = 50 Logo M = C + J M = = Um boleto bancário no valor de R$ 300,00 venceu no dia 10 de março e foi pago no dia 26 de setembro do mesmo ano. Determine o valor pago, sabendo que são cobrados juros diários (taxa de 1,5% a.m.) e uma multa de 5% sobre o valor de face. Dados: C = 300 Multa = 5% de 300 = 15 i = 1,5% a.m. = 0,05% a.d. Como foram dadas as datas do vencimento e do pagamento, admitiremos que os juros sejam ordinários, ou seja, devemos contar o tempo exato. De 10/03 a 10/09 temos 6 meses (180 dias comerciais), então de 10/03 a 26/09 temos 6 meses e 16 dias. Como Mar, Mai, Jul e Ago tem 31 dias, devemos somar 4 dias ao tempo comercial, ou seja t = 6 meses e 16 dias = = 200 dias Portanto J = 300.0,05%.200 J = 30 Prof. Pedro Evaristo 47

48 Logo o valor pago será V = V = Uma pessoa aplica a terça parte do seu capital a 5% ao mês, a quarta parte a 8% ao mês e o restante a 6% ao mês. No fim do mês recebe R$ 1.480,00 de rendimentos. Calcular o capital inicial. Chamando de C o capital, temos: C1 = C/3 foi aplicado a 5% a.m. C2 = C/4 foi aplicado a 8% a.m. C3 = C C2 C3 foi aplicado a 6% a.m. Então resta a ser aplicado (a 6% a.m.) Assim sendo, após 1 mês tem-se: J1 + J2 + J3 = 1480 Ou seja 5%.C %.C %.C3.1 = C 8 C 6 5. C , Multiplicando os dois membros da equação anterior por 1200 encontramos: 20.C + 24.C + 30.C = portanto: C = Assim, concluímos que o capital inicial era de R$ , (FCC) Um capital de R$ 5 500,00 foi aplicado a juro simples e ao final de 1 ano e 8 meses foi retirado o montante de R$ 7 040,00. A taxa mensal dessa aplicação era de a) 1,8% b) 1,7% c) 1,6% d) 1,5% e) 1,4% C C 12. C 4. C 3. C 5. C C Dados: C = 5500 M = 7040 t = 1 ano e 8 meses = 20 meses então J = M C = = 1540 Sendo J = C. i. t Temos 1540 = i i = = 0, Prof. Pedro Evaristo 48

49 portanto i = 1,4% a.m. 01. (CESGRANRIO) Aplicações financeiras podem ser feitas em períodos fracionários e inteiros em relação à taxa apresentada, tanto em regimes de capitalização simples quanto compostos. A partir de um mesmo capital inicial, é possível afirmar que o montante final obtido pelo regime composto em relação ao montante obtido pelo regime simples: a) é sempre maior b) é sempre menor c) nunca é igual d) nunca é menor e) pode ser menor 02. Foi feita uma aplicação de R$ 4.000,00 a uma taxa de 20% a.q., em um regime de juros simples, durante três trimestres. Determine o valor do resgate após esse período. a) R$ 6.200,00 b) R$ 5.800,00 c) R$ 4.500,00 d) R$ 2.400,00 e) R$ 1.800, Diego atrasou o pagamento de um boleto bancário de R$120,00, que venceu dia 12 de janeiro de Em caso de atraso será cobrada multa de 4% e juros simples de 3% a.m.. Quanto seria o total pago por ele no dia 21 de junho do mesmo ano? a) 139,20 b) 144,00 c) 153,00 d) 162, (FCC) Em um regime de capitalização simples, um capital de R$ ,00 foi aplicado à taxa anual de EXERCÍCIOS ANOTAÇÕES: Prof. Pedro Evaristo 49

50 15%. Para se obter o montante de R$ ,00, esse capital deve ficar aplicado por um período de a) 8 meses. b) 10 meses. c) 1 ano e 2 meses. d) 1 ano e 5 meses. e) 1 ano e 8 meses. 05. (CESGRANRIO) Uma loja oferece uma motocicleta por R$ 4.000,00 a vista ou por 50% deste valor a vista como entrada e mais um pagamento de R$ 2.200,00 após 4 meses. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada? a) 0,025% ao mês b) 0,150% ao mês c) 1,500% ao mês d) 2,500% ao mês e) 5,000% ao mês Prof. Pedro Evaristo 50

51 06. (ESAF) O preço à vista de uma mercadoria é de $1.000,00. O comprador pode, entretanto, pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de $922,60 vencível em 90 dias. Admitindo-se o regime de juros simples, a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo é de: a) 98,4% b) 122,6% c) 22,6% d) 49,04% e) 61,3% ANOTAÇÕES: 07. (NCE) Antônio tomou um empréstimo de R$5.000,00 a uma taxa de juros mensal de 4% sobre o saldo devedor, ou seja, a cada mês é cobrado um juro de 4% sobre o que resta a pagar. Antônio pagou R$700,00 ao final do primeiro mês e R$1.680,00 ao final do segundo; se Antônio decidir quitar a dívida ao final do terceiro mês, terá de pagar a seguinte quantia: a) R$3.500,00 b) R$3.721,00 c) R$3.898,00 d) R$3.972,00 e) R$3.120, (FCC) Num mesmo dia, são aplicados a juros simples: 2/5 de um capital a 2,5% ao mês e o restante, a 18% ao ano. Se, decorridos 2 anos e 8 meses da aplicação, obtém-se um juro total de R$ 7 600,00, o capital inicial era a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (FCC) Determinado capital aplicado a juros simples durante 18 meses rendeu R$ 7.200,00. Sabe-se que, se o dobro deste capital fosse aplicado a juros simples com a mesma taxa anterior, Prof. Pedro Evaristo 51

52 geraria, ao final de dois anos, o montante de R$ ,00. O valor do capital aplicado na primeira situação foi: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 ANOTAÇÕES: d) R$ ,00 e) R$ , (FCC) Em determinada data, uma pessoa aplica R$10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. Determine quantos meses depois da primeira aplicação o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa será igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa. a) 22 b) 20 c) 24 d) 26 e) (CESPE) Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada? a) 1,04% a.m. b) 16,67% a.m. c) 25% a.m. d) 16,67% a.a. e) 25% a.a. 12. (CESPE) Um consumidor desejava comprar um computador em determinada loja, mas não dispunha da quantia necessária ao pagamento do preço à vista, que era de R$ Por isso, o vendedor aceitou que o consumidor desse um valor qualquer de entrada, no momento da compra, e pagasse o restante em uma única parcela, no prazo máximo de seis meses, a contar da data da compra, com juros mensais iguais a 4% ao mês, sob o regime de juros simples. Exatamente cinco meses Prof. Pedro Evaristo 52

53 após a compra, o consumidor pagou a parcela restante, no valor de R$ 660,00. Nessa situação, é correto concluir que o valor da entrada paga pelo consumidor foi igual a a) R$ 280. b) R$ 475. c) R$ 740. d) R$ 850. e) R$ GABARITO 01. E 02. B 03. B 04. B 05. D 06. E 07. E 08. A 09. E 10. A 11. E 12. D Prof. Pedro Evaristo 53

54 EXEMPLOS 01. Um capital de R$800 é aplicado por 1 ano, em regime de juros compostos, com taxa de 5% a.m.. Determine o resgate e o rendimento dessa aplicação Dado: M? C R$800,00 i 5% a.m. MESMA UNIDADE DE TEMPO t 1ano 12 meses Sendo M = C.(1 + i) t então M = 800.(1+5%) 12 Pela tabela 1, temos: M = 800.1,796 = 1436,8 Portanto o montante final será de R$ 1.436, Qual o capital que, aplicado em caderneta de poupança, produz um montante de R$ ,50 em 3 meses, a 5% ao mês? M M = C. (1 + i) t C, em que: t (1 i) M R$ ,50 C? i 5% ou 0,05 ao mês t 3 meses MESMA UNIDADE DE TEMPO Então: 41674, ,50 C (1,05) 1, O capital aplicado é R$ , Determinar em quantos meses um capital de R$ ,00 produz R$ ,00 de rendimento, quando aplicado a juros compostos, a 5% ao mês. Encontrando inicialmente o montante final, temos: M = = Então M = C. (1 + i) t, em que: Prof. Pedro Evaristo 54

55 M R$ ,00 C R$ ,00 i 5% ou 0,05 ao mês t? meses MESMA UNIDADE DE TEMPO Assim: (1+i) t = M C t ( 1 0,05) Portanto: (1 + 0,05) t = 1,15763 Uma forma mais simples, seria você olhar na tabela I, para qual valor de t (período) o valor de (1+5%) t é igual a 1,15763 e irá encontrar 3. Portanto, o capital ficou aplicado durante 3 meses. 04. Foram aplicados R$ ,00 a juros compostos a 10% a.m. Determinar depois de quanto tempo essa quantia rendeu R$ ,00. Temos: M = C. (1 + i) t e M = C + j, em que t é o tempo em meses. Então: (1 + 0,1) t = (1,1) t = (1,1) t = 1,4641 Observando a tabela I, verifica se que na coluna de 10% encontraremos 1,4641 para t = 4. Portanto, veremos que o tempo de aplicação foi de 4 meses. 05. A que taxa percentual ao mês foi aplicado, em caderneta de poupança, um capital de R$ ,00 para, na quanta parte do ano, produzir um montante de R$ ,50? Como o problema pede a taxa percentual ao mês, deveremos trabalhar com o tempo em meses. Como a quarta parte do ano equivale a 3 meses, temos: M = C. (1 + i) t, em que M R$ ,50 C R$ ,00 i? % ao mês t 3 meses Então: (1 + i) t = MESMA UNIDADE DE TEMPO M (1 + i) t = C , Prof. Pedro Evaristo 55