UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

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1 UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA MACROECONOMIA II Licenciaturas: Economia, Gestão º A/º S CADERNO EXERCÍCIOS Nº INVESTIMENTO E POUPANÇA Docentes: Prof. Dr. Tiago Neves Sequeira Ano Lectivo 0xx/0xx

2 . Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: a) Um incentivo fiscal permanente ao investimento faz diminuir o investimento corrente. b) Um aumento esperado do volume de vendas dá origem a uma redução de stocks. c) De acordo com o modelo do acelerador, as variações no investimento são directamente proporcionais ao rendimento. d) Uma política monetária restritiva faz diminuir o investimento.. A resposta do investimento a um aumento permanente (dum nível inicial para outro nível final, dado) do P.N.B. é, de acordo com o modelo do acelerador simples: a) Crescer e depois voltar a zero; b) Crescer gradualmente e depois cair gradualmente; c) Subir para um novo nível permanente; d) Permanecer inalterado; 3. Deveriam as seguintes formas de despesa ser consideradas consumo ou investimento? Será que as suas respostas diferem da classificação da contabilidade nacional? a) Uma família compra um computador. b) Uma empresa compra um computador. c) Uma empresa paga um curso sobre computadores aos seus funcionários. d) Um estudante paga os seus estudos. e) Uma empresa constrói um novo edifício. f) Uma empresa compra uma fábrica velha. g) Uma empresa produtora de petróleo extrai mais petróleo dos seus poços. 4. Considere que uma família tem como dotação Y = e Y =. Com esta dotação pode consumir, emprestar/endividar-se à taxa de juro r = 0% sem restrições ou investir no presente para obter produção adicional no futuro de acordo com a função de produção Q ( ) 0, 5 = I. A quantidade investida é desgastada totalmente durante o processo produtivo. a) Calcule e represente graficamente o montante óptimo a investir, consumir, poupar para esta família sendo a sua utilidade dada por, U ( C, C) = U( C) + V( C) /(+ r) b) Mostre graficamente como alteraria a sua resposta se metade dos bens investidos pudessem ser consumidos no futuro após a produção. c) Mostre graficamente como reage o investimento se o juro subir para 5%. 5. O agente X tem que decidir quanto investir, pedir emprestado/emprestar e, por último, consumir. A sua dotação inicial consiste em Y = 8 e Y =6, 4. O agente dispõe também de uma tecnologia que lhe permite transferir consumo do período para o período de acordo com Y = I. A sua utilidade é aditiva e a taxa de desconto intertemporal é igual à taxa de juro de mercado que é 0%. a) Mostre que com uma função de utilidade deste tipo o agente quer ter um fluxo de consumo constante. b) Determine o plano óptimo de consumo do agente admitindo que ele não investe. c) Se investir, como altera a sua resposta. Mostre graficamente. -0

3 6. Uma família possui uma dotação (Y,Y ) e uma função de produção f(k), com f >0 e f <0 e a sua utilidade, função de consumo presente e futuro, é expressa por curvas de indiferença bem comportadas. Resolva graficamente (justifique tudo o que incluir no gráfico) o problema desta família no caso () de poder emprestar e pedir emprestado; () em autarcia, sem poder ter acesso ou conceder crédito. 7. Assuma que as famílias A e B têm exactamente os mesmos recursos e enfrentam a mesma taxa de juro. A única diferença entre elas é que a família A tem uma preferência mais forte por consumo futuro. Será que a família A deve investir mais que a família B? E se existirem restrições ao crédito? 8. Um agente representativo de uma economia tem que decidir quanto investir, pedir emprestado/emprestar e por último consumir. A sua dotação inicial consiste em 8 unidades do bem de consumo no período e 6,4 unidades do mesmo bem no período. Este agente está também dotado de uma tecnologia que lhe permite transferir consumo do período para o período de acordo com Y = X. A sua utilidade é aditiva e tem taxa de desconto subjectiva igual à taxa de juro de mercado, r, que, em particular, toma o valor de 0%. a) Mostre que com uma função de utilidade deste tipo, o individuo desejará ter um fluxo de capital constante. b) Determine o plano óptimo de consumo deste agente admitindo que este não deseja investir c) Se investir, como altera a resposta a c)? d) Explique o que se passa em termos da posição líquida do agente na economia (devedor/credor e quais os montantes) se a taxa de juro cair para metade. (Ajuda: admita que a taxa de desconto subjectiva também cai para metade). 9. Entre 96 e 986 esteve em vigor nos E.U.A. o Investment tax credit que permitia às empresas deduzir x% das suas despesas em investimento aos impostos a pagar. Quais os efeitos sobre o rental cost e sobre o investimento? 0. No quadro estão referidos os níveis de produto registados numa determinada economia ao longo de 4 anos. Quadro T Y a) Sabendo que o acelerador, a, é igual a, determine o stock de capital óptimo para cada ano. b) Calcule os valores das amortizações, investimento líquido e investimento bruto realizados ao longo do período, supondo que a duração média dos bens de capital é de 0 anos. c) Critique as hipóteses em que se baseia a teoria do acelerador.. Admita que os custos do investimento liquido são dados por C( It)= ai t e que, por não deter o stock óptimo de capital, a empresa incorre numa perda expressa por P(K * t+ K t ) = b(k * t+-k t+ ) * * ( P ( Kt+ Kt+ ) = b( Kt+ Kt+ ). Mostre que nestas condições o investimento óptimo no período t é coerente com a teoria do acelerador flexível. Interprete o resultado obtido.. Recorrendo à teoria neoclássica do investimento, determine o stock de capital óptimo sabendo que: -0

4 Y = 5 K 0,5 L 0,5 Rendimento esperado=000 Custo real do capital, c=0% Com base na hipótese do acelerador flexível determine o nível de investimento sabendo que K 0 =500 e λ=0,5. 3. Suponha que a função produção é Y = log K, para K>, que os custos reais do capital são r+d e que os custos (também reais) de investir são C(I) = vi. Partindo de um stock de capital inicial unitário, calcule o investimento no primeiro período, admitindo que a empresa em causa toma as suas decisões período a período. Explique graficamente como espera que se dê o ajustamento para o óptimo. 4. Considere uma economia fechada com sector público. a) Com base nas restrições orçamentais das famílias e do estado, determine os valores da poupança pública e privada. b) Mostre que em equilíbrio se tem S=I. c) Em que variáveis estão parametrizadas as curvas S e I? 5. Represente graficamente e discuta os efeitos dos seguintes choques sobre a taxa de juro numa pequena economia fechada. Distinga movimentos das curvas de movimentos ao longo das curvas S e I. a) Temperaturas muito baixas levam ao encerramento maciço de unidades produtivas por 3 meses. A perda na produção é irrecuperável mas o seu nível anterior é retomado após o referido período. b) Descoberta de reservas substanciais de petróleo ao largo da costa. As reservas são altamente rentáveis mas só estarão disponíveis num prazo de 5 anos após terem sido feitos os investimentos necessários para exploração. c) Aumento permanente do nível de rendimento per capita do país. d) Melhoria significativa da tecnologia de produção gera aumento da produtividade marginal do capital. e) Entrada de transferências do exterior sob a forma de fundos estruturais durante um ano. 6. Qual o efeito sobre os valores de equilíbrio da taxa de juro, nível de poupança e nível de investimento numa economia fechada das seguintes políticas governamentais: a) Aumento de transferências do estado durante um ano para amenizar forte recessão interna financiado por um aumento dos impostos. b) Agravamento da carga fiscal em 5% de forma a financiar o aumento das despesas públicas devido a um maior peso do estado na educação. c) Como responderia à questão anterior se o aumento dos gastos for inteiramente financiado por emissão de dívida pública? Compare a situação em que se verifica a equivalência ricardiana com a situação em que tal não é verificado. 7. Assuma que os níveis de investimento e poupança são determinados pelas seguintes funções : I= 50-r e S=4r. a) Determine os valores de equilíbrio da taxa de juro, poupança, investimento e saldo da balança corrente. b) O que aconteceria a esta economia se a taxa de juro internacional fosse 8%? E se aumentasse para %? c) Como se alterariam as respostas às questões anteriores se a função investimento for: I=70-r? 3-0

5 8. Quais os efeitos de um aumento não antecipado do produto, resultante de um choque positivo na oferta, sobre os níveis de consumo, poupança e investimento numa economia fechada? Como responderia a esta questão se se tratasse de um choque positivo sobre a produtividade marginal do capital não duradouro e antecipado? Justifique. 9. Considere uma economia fechada num modelo a dois períodos. Há dois tipos de consumidores A e B cujas preferências por consumo presente e futuro são representáveis pela seguinte função utilidade: i U = lnc + i i= 0 + ρ Onde ρ = é a taxa de desconto subjectiva. A função de produção da economia é dada por f ( I) = I e o stock de capital inicial é nulo.a única distinção entre os dois tipos de consumidores reside na sua dotação no início de cada período: para os consumidores tipo A, A B ( y, y) = (;,6) e para os consumidores tipo B, ( y, y) = (7,35;,6). Há 00 indivíduos do tipo A e 50 indivíduos do tipo B. a) Determine o nível de investimento óptimo para cada tipo de agente supondo que não há restrições de liquidez. b) Determine o nível de poupança individual e agregado da economia. c) Determine a taxa de juro de equilíbrio. d) Um jornal deste país abriu a sua edição de hoje com a seguinte notícia: "Com uma taxa de juro tão elevada, o consumo vai cair nos próximos meses". Comente a afirmação (máx: linhas). (ajuda: use o resultado da alínea b) para o auxiliar na resposta). e) Usando a taxa de juro encontrada calcule o valor de C (Consumo no primeiro período) e de W (Riqueza permanente actualizada) referentes à economia deste país. f) Suponha agora que a economia pode ser adequadamente representada por uma função de consumo do tipo keynesiano C = W 750i. Com os dados da alínea anterior calcule i. Indique o que torna r diferente de i? 0. Explicite os efeitos de uma quebra temporária no output sobre a Balança Corrente. E se a quebra for permanente?. Em que caso é maior o efeito de um aumento transitório dos gastos públicos sobre a taxa de juro e sobre a Balança Corrente: numa pequena economia fechada, numa pequena economia aberta ou numa grande economia aberta?. A República das Bananas, uma pequena e bela ilha do Atlântico, tem 300 habitantes (50 jovens e 50 adultos) e é governada por um ditador benévolo, Alberto J.J., adiante designado por AJJ. Cada habitante tem direito a 00 bananas enquanto jovem (º periodo) e 50 enquanto adulto (º periodo) e o banco central paga uma taxa de juro real de 0% por um activo sem risco (o único disponível). a) Os dados do Instituto Nacional de Estatística da República das Bananas (INERB) mostram que o consumo num determinado trimestre é perfeitamente explicado pelo consumo no trimestre 4-0

6 anterior, logo os agentes parecem comportarem-se como se tivessem uma função utilidade do ln( C) tipo: U ( C, C) = ln( C) +. Comente (máx: linhas)., O decreto governamental DL /00/RB impede os casais de ter mais que dois filhos e incentiva-os a terem exactamente filhos (todos os agentes são iguais nesta economia e logo todos os casais têm dois filhos!). Por sua vez, o decreto DL /00/RB impede quaisquer movimentos migratórios, pelo que tudo se passa como se a população permanecesse constante ao longo do tempo. Os jovens 0,5 Q = I + ( δ I, que é podem investir ganhando em adultos uma dotação adicional de ( ) ) constituída por uma função de produção ( ) 0, 5 I e por bens de investimento não depreciados ( δ) I. b) Formalize o problema de cada jovem, considerando uma taxa de amortização de 5%. Calcule o investimento de cada indivíduo. c) Calcule a elasticidade da função de produção em relação ao investimento. O INERB contrata-o para calcular alguns agregados para as contas nacionais e você aceita esse contrato milionário, sabendo porém que se não fizer o seu trabalho com competência, fica à mercê do ditador. (Ajuda: nos seus cálculos considere um índice de preços unitário para a produção nacional). d) Calcule o valor do PIB. Explique. e) Calcule os seguintes valores agregados: consumo dos jovens, consumo dos adultos, consumo agregado em toda a economia e investimento. 3. O ditador AJJ quer aumentar o investimento e o bem-estar na sua pequena economia. No país vizinho "Contnent", o amigo do ditador, Carlos Távora, introduziu uma reserva fiscal do investimento, segundo a qual cada jovem vê reembolsado 5% do seu investimento quando for adulto. Mas AJJ é suficientemente "autónomo" para não querer implementar uma medida igual à de Carlos Távora. Assim, AJJ propõe uma outra política com os mesmos objectivos, a saber: Criar um sistema de formação em que apenas os jovens se podem inscrever. A cada jovem, o ditador impõe uma propina. Um jovem com curso de formação profissional torna o seu investimento mais eficiente por duas vias: () reduz a perda de bens de investimento em 0%; () aumenta a elasticidade da produção em relação aos bens de capital investidos em 0.5. AJJ não abdica do seu parecer fundamentado sobre estas políticas. Assim, para satisfazer esta tartaruga da política, deve responder às seguintes questões: a) Quantifique os efeitos da medida proposta por Carlos Távora no consumo e no investimento. b) Quantifique os efeitos da política de AJJ no consumo e no investimento, no caso de a propina ser nula. c) O ditador quer agora saber qual a propina que torna as duas propostas equivalentes, de forma a que AJJ implemente a sua medida, sem perder dinheiro e sem prejudicar a economia em geral. 4. Explique por que é que as empresas tendem a aumentar o investimento quando o preço das acções é elevado. 5-0

7 5. Discuta os efeitos de um programa de incentivos ao investimento como o PEDIP, caracterizado por subsídios aos projectos de investimento, a fundo perdido, em percentagem das despesas totais com o referido investimento e por bonificações às taxas de juro a pagar pelas empresas contempladas, sobre: a) O stock de capital desejado. b) O custo de utilização do capital. c) O montante e o perfil intertemporal do investimento. 6. Mostre que se a função produção for do tipo Cobb-Douglas, o stock óptimo de capital é proporcional ao produto. Quais as variáveis determinantes do investimento neste caso? 7. Admita que o agente representativo, numa na economia Asa Delta, vive por dois períodos e tem uma função utilidade U log( C) = log( C ) +, em que C e C são respectivamente os + r consumos dos períodos e e r é a taxa de juro real, que é de 0%. O rendimento no período é de 00 u.m. e 0 u.m. no segundo período. a) Apresente a restrição orçamental intertemporal deste agente. b) Formalize o problema deste consumidor. c) Resolva o problema do consumidor encontrando o seu padrão de consumo e a sua poupança. Justifique todos os passos efectuados. d) Se existirem de habitantes neste país, cuja população permanece constante, apresente os valores para o rendimento, o consumo e a poupança. Justifique. Assuma agora que cada consumidor poderia fazer este montante de investimento (i.e. 0 u.m.). Assumindo que o retorno desse investimento no período é dado por log( I ) I. e) Formalize o problema do consumidor com investimento. f) Determine a função investimento. g) Determine se I = 0 é óptimo para este agente representativo. Frequência 005/06 8. Admita que, numa dada economia, o agente representativo vive por dois períodos e tem uma C função utilidade U = C +, em que C e C são respectivamente os consumos dos +ρ períodos e e ρ é a taxa de desconto intertemporal, que é de 5%. O rendimento no período é de 00 u.m. e 00 u.m. no segundo período e a taxa de juro real é de 0%. Este país tem habitantes. a) Apresente a restrição orçamental intertemporal deste agente representativo. b) Formalize o problema deste consumidor. 6-0

8 c) Resolva o problema do consumidor encontrando o seu padrão de consumo e a sua poupança. Justifique todos os passos efectuados. d) O consumidor consome mais no º período do que no º, logo não tem um comportamento optimizador porque não está a alisar o consumo. Comente. Assuma agora que cada consumidor poderia fazer investimento, sendo o retorno desse investimento 0,5 dado por I I. e) Formalize o problema do consumidor com investimento. f) Determine a função investimento. g) Determine o valor do investimento. h) Determine o valor do Consumo. Explique, usando um gráfico apropriado, as alterações relativamente ao consumo encontrado na alínea c). i) Determine o valor da Utilidade e, usando o mesmo gráfico da alínea anterior, explique porque é que a Utilidade do agente que investe é superior à do agente que não investe. Exame ª Chamada 005/06 9. A República das Bananas, uma pequena e bela ilha do Atlântico, é governada pelo ditador AJJ, como já sabe. Ele está novamente interessado nos seus serviços de economista, para tomar conta do burocrático e desorganizado Instituto de Estatística do Estado (INERB). Todos os 00 habitantes são iguais nas suas preferências (todos gostam muito da cor de laranja!). a)os dados do INERB mostram que os agentes parecem comportarem-se como se tivessem uma ln( C) função utilidade do tipo: U ( C, C) = ln( C) +. Suponha que os técnicos do instituto +ρ acreditam que a taxa de juro real é tal que r<ρ, embora esta taxa não tenha sido calculada. Consegue ainda retirar dos cadernos de estatística do INERB os seguintes valores para os rendimentos individuais e para as variáveis do orçamento: Y =0, Y =00, T =0, G =0, G =0. Escreva a restrição orçamental intertemporal do Estado, assumindo que o horizonte temporal deste é igual ao das famílias. b)calcule as funções consumo do agente representativo no período e no período em função da riqueza intertemporal W, admitindo que este não investe. Comente referindo-se à condição r<ρ. Admita agora que o agente representativo investe e que obtém no segundo período um resultado do 0,5 Q = I + ( δ I, em que a taxa de depreciação está avaliada em 0%. investimento dado por ( ) ) d) O inquérito trimestral ao consumo mostrou que os níveis de consumo este trimestre se mantiveram iguais aos dos trimestres anteriores. Os seus conhecimentos de macro sugerem-lhe que duas condições da utilidade estão satisfeitas. Quais são? e) Calcule as funções consumo e poupança individuais f) Apresente a função do investimento individual. g) Apresente agora as funções poupança e investimento agregadas. Represente graficamente um esboço das mesmas. h) Calcule a taxa de juro real de equilíbrio nesta economia e os níveis do consumo, poupança e investimento. i) Um maremoto inesperado destrói algumas plantações de bananas pelo que a dotação nesse período desceu para Y =80. Represente graficamente o sucedido e explique qualitativamente os efeitos deste choque na economia (Nota: não necessita fazer cálculos). 7-0

9 j) Para fazer face ao sucedido, o ministro-adjunto, Dr. José Keynesiano, aconselha o ditador AJJ a reduzir os impostos T para zero, o que este aceita, ao contrário das suas insistentes recomendações neoclássicas. Qual o efeito desta medida no nível de consumo? (Nota: explique intuitivamente o que acontece recorrendo a algumas equações que julgue apropriadas. Não necessita fazer cálculos). k) Este efeito é sempre garantido? Apresente duas situações teóricas em que este efeito não é garantido. 30. A República Independente do Norte Lusitano (RINL), com capital na bela e formosa cidade "Inbicta", é governada pelo Presidente Bombo da Posta. Ele requisitou-o ao amigo AJJ para lhe prestar assistência técnica. Todos os 00 habitantes deste país são iguais nas suas preferências. a)os dados do INERINL (Instituto Nacional de Estatística da RINL) mostram que os agentes parecem comportar-se como se tivessem uma função utilidade do tipo: ln( C) U( C, C) = ln( C) +. A taxa de juro real, r, ainda não foi calculada. Consegue ainda retirar + r dos cadernos de estatística do INERINL os seguintes valores para os rendimentos individuais e para as variáveis do orçamento: Y =90, Y =80, T =0, Transferências =0, Transferências =0. Não há outras despesas do Estado. Admita que o agente representativo investe e que obtém no segundo 0,5 período um resultado do investimento dado por Q = ( I) + ( δ) I, em que a taxa de depreciação está avaliada em 0%. Calcule as funções consumo, poupança e investimento do agente representativo no período e no período. a) Demonstre que se considerarmos que cada habitante da RINL possui uma empresa que maximiza lucros, a decisão óptima de investir se mantém inalterada. b) Apresente as funções Poupança e Investimento agregadas. Represente graficamente um esboço das mesmas. c) Calcule a taxa de juro real de equilíbrio nesta economia e os níveis do consumo, poupança e investimento. d) A recuperação económica do mundo faz com que a indústria exportadora de sapatinhos (a principal indústria do país) recupere o que faz aumentar a dotação para Y =85. Indique qualitativamente os efeitos no consumo, na poupança e no investimento. Represente graficamente. e) A invenção de uma nova tecnologia no Departamento de Electromecânica da Universidade da Beira Interior, no país vizinho, permite agora aumentar a produtividade da indústria de sapatinhos. Indique o efeito qualitativo desta invenção na RINL se a tecnologia ficar disponível para aquela indústria. f) Assuma que um espião infiltrado na U.B.I. consegue imitar essa tecnologia e disponibilizá-la sem custos ao presidente da AIS (Associação dos Industriais de Sapatinhos). A tecnologia referida ' 0,75 transforma a elasticidade da produção em 0,75 e consequentemente, Q = ( I) + ( δ) I. Calcule o novo nível de equilíbrio do Investimento e do Consumo dos habitantes da RINL assumindo que a taxa de juro real, r, se situa agora nos 5,5%. g) Assuma que o Reitor da UBI descobre o espião e o expulsa antes que este consiga copiar a tecnologia. Simultaneamente, dá instruções para que uma patente seja registada no organismo oficial das Comunidades Europeias e estabelece o preço para a patente em 50. Será que o Presidente Bombo da Posta está disposto a comprar a patente? Qual o preço máximo que este está disposto a pagar pela mesma? ) Assuma que o Presidente está interessado na maximização do bem-estar dos agentes. 8-0

10 ) Assuma que o Presidente está interessado na maximização do lucro das empresas. h) Suponha que, orgulhoso, o Presidente Bombo da Posta não quer comprar a patente. Sugira uma forma alternativa (estudada na disciplina) de aumentar o investimento. Quantifique essa medida de forma a atingir o mesmo nível de investimento. i) Na resposta à alínea f) detectou que o nível de capital óptimo era atingido no período seguinte. No entanto, para instalar a nova tecnologia em qualquer fábrica de sapatinhos é necessário que um investigador da U.B.I. dê formação aos chefes das linhas de produção e que técnicos qualificados montem as máquinas. Assim, qualquer empresário racional decidirá instalar esta nova tecnologia gradualmente. Que modelo devemos usar para estudar um investimento desta natureza? O que falta no modelo anterior para que este resultado (investimento gradual) possa ser alcançado? Use equações para fundamentar a sua resposta. 3. Na República das Desventuras, a função de utilidade é logarítmica (apenas com dois períodos, para simplificar) e a taxa de juro relevante é de 5%. As dotações dos agentes são Y =00 e Y =0. Os agentes podem investir ganhando no segundo período uma dotação adicional de 0,5 Q = ( I) + ( δ) I, que é constituída por uma função de produção ( I ) 0, 5 e por bens de investimento não depreciados ( 0.) I. O dr. Cherne Barro, primeiro-ministro, quer aumentar o investimento na reflorestação da área ardida e o bem-estar na sua pequena economia. Pensa então introduzir uma reserva fiscal do investimento, segundo a qual cada investidor vê reembolsado 0% do seu investimento em nova floresta no segundo período. O primeiro-ministro não abdica do seu parecer fundamentado sobre estas políticas. Assim deve responder às seguintes questões: a) Calcule o consumo nos dois períodos e o investimento, antes da introdução da reserva fiscal. b) Calcule o consumo nos dois períodos e o investimento, depois da introdução da reserva fiscal. c) A introdução da reserva fiscal tem o efeito habitual? Justifique a sua resposta e ilustre-a graficamente. d) Como verificou na alínea a), o investimento não depende de variações do produto. No entanto, os dados da República das Desventuras mostram que isso acontece na realidade. Proponha um modelo que cumpra este requisito e quantifique o investimento neste caso se a proporção do rendimento nacional afecta ao capital for de 0,