Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações. Cláudio José da Silva Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama Vitória Março de 2002

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações. Cláudio José da Silva Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Vitória Março de 2002

3 Silva, Cláudio José da, 1977 Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio Modelagem e aplicações. [Vitória] xxii, 191 p., 29,7 cm (UFES, M.Sc., Engenharia Civil, 2002). Dissertação, Universidade Federal do Espírito Santo, PPGEC. I. Construções metálicas. I. PPGEC/UFES II. Título (série).

4 Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações. Cláudio José da Silva Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo como requisito final para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Aprovada em 22/03/2002 por: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama Orientador, UFES Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira, UFES Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva, USP UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

5 Posso todas as coisas naquele que me fortalece. (Filipenses 4:13)

6 Aos meus pais, Emídio e Judithe, e aos meus irmãos Antônio, Marta, Luiz e Pedro pelo incentivo, apoio, carinho e compreensão em todos os momentos.

7 AGRADECIMENTOS Ao querido, companheiro, sincero, leal e amigo Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon grande Calmon, pelas diversas vezes em que esteve me apoiando na orientação de todo o meu processo de desenvolvimento acadêmico e intelectual no ensino superior, e pela sua perseverança, paciência, humildade e dedicação, as quais me ajudaram a ter mais segurança, precisão e ousadia neste trabalho. Ao Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM Convênio UFES/CST) pelo apoio dado em relação à infraestrutura necessária à elaboração deste trabalho, aquisição de bibliografia e softwares, e ao apoio financeiro para a manutenção dos esforços dispensados. Ao amigo e ao professor Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá pelas constantes ajudas sobre o tema e na minha formação acadêmica; e ao Engenheiro Luiz Carlos Fundão Pimenta por ter acreditado no tema proposto e orientações profissionais. Ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC/CNPq/UFES) pela grande contribuição que foi dada no meu processo de formação acadêmica e profissional. Aos amigos Sérgio Botassi dos Santos, pelas constantes ajudas durante a fase final da dissertação; ao Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira por sua paciência em me atender no esclarecimento de dúvidas e ajudas; ao grande amigo Bruno Ceotto pela solidariedade e orientação dispensadas; e aos colegas de curso e demais professores do Departamento de Estruturas pela amizade. Aos meus amados pais e irmãos, por toda paciência, longanimidade e amor dedicados a mim. Ao meu Mestre, Senhor, Amigo, Consolador e Ajudador Jesus Cristo, aquele em quem tudo posso.

8 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1. INTRODUÇÃO Pode-se afirmar que incêndios ocorrem todos os dias e, infelizmente, algumas vezes surgem vítimas fatais. No Brasil pode-se citar três incêndios ocorridos conforme tabela 1.1 (FAKURY, 2001). Tabela 1.1: Incêndios e fatalidades ocorridos no Brasil de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p. 2). Estado Nº de andares Nº de mortes São Paulo Edifício Andraus (1972) São Paulo Edifício Joelma (1974) Rio de Janeiro Edifício da Caixa Econômica Federal 31 nenhuma

9 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 2 Na tabela 1.2 mostra-se o número de incêndios e fatalidades desde 1960 até o ano de 1974 em vários países no mundo, onde se pode observar que em países considerados em desenvolvimento, como o Brasil, o número de fatalidades por incêndio é bastante elevado, quando comparado como o mesmo índice em países desenvolvidos como os Estados Unidos. Essa diferença provavelmente se deve ao fato de haver maior preocupação nas exigências de segurança contra o sinistro (FAKURY, 2001). Tabela 1.2: Incêndios e fatalidades de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p. 2). País Total de incêndios (I) Número de fatalidades (F) Número de fatalidades por incêndio (F/I) Estados Unidos Canadá ,4 México 2 4 2,0 Porto Rico ,0 Brasil ,0 Colômbia 1 4 4,0 França 1 2 2,0 Filipinas ,0 Japão ,0 Coréia ,5 Índia 1 1 1,0 Portanto, o desempenho da estrutura em caso de ocorrência de incêndio deve ser levado em consideração, quando se projeta um edifício, uma vez que as propriedades mecânicas dos materiais (concreto, aço, alumínio, etc.) debilitam-se progressivamente com a elevação da temperatura: pode haver colapso estrutural prematuro de partes da estrutura (ligações, elementos estruturais) e perdas materiais e humanas (FAKURY, 2000). Nos últimos anos vários estudos foram realizados em diferentes países e organizações no mundo para se avaliar as estruturas quando em condições de incêndio (ver tabela 1.3), com o objetivo de obter respostas satisfatórias e adequadas a respeito do seu comportamento estrutural. Através de propostas baseadas na performance da estrutura em situação de incêndio, propõe-se o uso de ferramentas de avaliação a fim de se obter

10 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 3 respostas mais realistas sobre o comportamento da estrutura em condições de incêndio, em detrimento ao nível de avaliação fixo e explícito determinado pelos códigos normativos atuais usados no mundo (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000). Tabela 1.3: Países e organizações que atuam no desenvolvimento e aperfeiçoamento da engenharia de segurança contra o incêndio em estruturas (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU (2000)). PAÍS CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS Japão Canadá Reino Unido Noruega, Dinamarca Austrália Nova Zelândia Estados Unidos Suécia, Iniciou a elaboração de regulamentações no início da década de 1980, através da parceria do Ministry of Construction (MOC) com o Building Research Institute (BRI). Desenvolver estratégias inovadoras e buscar soluções alternativas para projeto de estruturas em condições de incêndio, através do grupo canadense CCBFC (Canadian Commission on Building and Fire Codes). Disponibilizar guias e manuais de aplicação dos princípios de engenharia de segurança contra o incêndio através do British Standards Institute (BSI). Através do Nordic Committee on Building Regulation (NCBR), o principal objetivo foi desenvolver regulamentações que permitissem unificar o uso de ferramentas técnicas e permitir maior flexibilidade nos projetos como adequada segurança contra o incêndio. O Building Fire Safety Systems Code está sendo desenvolvido, a fim de as regulamentações atuais sobre incêndio naquele país tornem-se mais clara e simples. BUCHANAN (1999) apud HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU (2000) descreve novas metodologias para projetos de estruturas em condições de incêndio, ressaltando a importância no uso de novos estudos e regulamentações mais simples e claras. A elaboração das regulamentações é feita pelo International Code Council (ICC)

11 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 4 Cita-se também o Conseil International du Bâtiment (CIB), no qual há uma grande preocupação em se harmonizar o processo de desenvolvimento dos códigos normativos referentes à performance estrutural em condições de incêndio. Recentemente no Brasil tem-se dado maior relevância ou atenção ao tema que trata do comportamento ao fogo das estruturas incêndio. Relativamente, poucos pesquisadores têm trabalhado de maneira contundente no tema sobre o incêndio em estruturas, apesar de já haver um número razoável de trabalhos específicos realizados e divulgados entre engenheiros, arquitetos e professores (pesquisas, estudos e publicações nacionais). Apesar desse fato, alguns encontros entre esses e outros profissionais da área de engenharia de incêndio foram promovidos especialmente a partir do final da década de noventa, como os encontros realizados nos 1º, 2º e 3º Seminários Internacionais O Uso das Estruturas Metálicas na Construção Civil, ocorridos na cidade de Belo Horizonte, Minas Gerais; as I e II Semana da Construção Metálica na UFES (Universidade Federal do Espírito Santo), promovidas pelo Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM Convênio UFES/CST); as Jornadas Sulamericanas em Engenharia Estrutural, ocorrida em sua última edição no Uruguai (Punta Del Este ); e o 1º Congresso Internacional da Construção Metálica I CICOM, na capital de São Paulo, já em Estes encontros foram e estão sendo fundamentais para a realização e divulgação de novos trabalhos e pesquisas relacionados ao tema incêndio em estruturas metálicas e mistas. Entretanto, alguns trabalhos já realizados no Brasil demonstram o interesse e esforço empreendido para se analisar melhor e difundir o assunto, tais como o de SILVA (1997), FAKURY (2000), CLARET (2000), SILVA & CALMON (2000), CALMON et al (2000a), CALMON et al (2000b), CALMON & SILVA (2001a), CALMON & SILVA (2001b) e RODRIGUES et al (2001). No trabalho de SILVA (1997), o autor abordou a análise e a viabilização de um método simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio, o qual permite ao engenheiro calcular a temperatura de colapso estrutural e analisar a necessidade de utilização ou não de material de proteção térmica. Embora já existisse desde 1980 norma brasileira para projeto de estruturas de concreto armado em situação de incêndio, NBR 5627 (ABNT, 1980) 1, cabe ressaltar que esse trabalho realizado por SILVA (1997) foi não só uns dos trabalhos pioneiros sobre o 1 Abordagem especifica de valores mínimos para o cobrimento da armadura e para as dimensões de cada tipo de peça estrutural relativos a resistência à ação térmica.

12 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 5 tema de incêndio em estruturas de aço no Brasil, mas principalmente forneceu enorme subsídio para a elaboração da coletânea de normas de estruturas em situação de incêndio pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), a qual incluiu a NBR Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio - Procedimento e a NBR Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações - Procedimento. Atualmente, nota-se grande avanço tecnológico nas diversas áreas do conhecimento, em particular na engenharia dos materiais com o surgimento de novas ligas de aço de alta resistência que levam à utilização de perfis mais leves e esbeltos (SAKUMOTO et al (1992), SAKUMOTO et al (1994) e SAKUMOTO & SAITO (1995)); desenvolvimento de materiais para proteção de estruturas metálicas para combate ao incêndio (películas e novas técnicas para projeto contra o sinistro), como a de se considerar a próprio perfil funcionando como forma metálica, e em alguns casos como proteção a elementos internos ao perfil, como no caso de estruturas mistas compostas de tubos de aço preenchidos com concreto (KODUR & LIE (1996); LIE & IRWIN (1995)). Todos esses avanços, especialmente no Brasil, têm influenciado na corrida a estudos mais aprofundados no desenvolvimento de linhas de pesquisa sobre estruturas em altas temperaturas, tais como em simulação numérica por métodos analíticos ou simplificados e utilização/criação de modelos computacionais de análises avançadas A PROBLEMÁTICA DO INCÊNDIO NAS ESTRUTURAS Nas análises térmicas e mecânicas, torna-se necessário realizar diversas considerações e verificações a respeito do comportamento das partes que compõem a seção do elemento estrutural, como analisar os máximos gradientes 2 de temperatura alcançados na seção, e verificar, logo, as magnitudes das tensões de origem térmica alcançadas. Estas análises em situação de incêndio devem considerar a variação das propriedades dos materiais com a temperatura, a disposição do elemento estrutural em relação à fonte de calor, assim como a maneira com que se propaga o fluxo de calor devido ao incêndio no 2 Para fins de engenharia, o termo gradiente térmico será adotado aqui para se avaliar as diferenças de temperaturas. Entretanto, conforme SWOKOWSKI (1994, p. 411), a definição de gradiente é: Seja f uma função de duas variáveis. O gradiente de f (ou de f(x,y)) é a função vetorial dada f por: ( ) ( x, y)! f ( x, y)! f x, y = i + j. x y

13 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 6 elemento (ambiente de confinamento, materiais combustíveis, concentração de comburente, ventilação, etc.), e como é a funcionalidade ou natureza da fonte de calor (hidrocarbonetos, por exemplo). A NBR (ABNT, 1999) considera o dimensionamento de uma dada estrutura em condição de incêndio segundo resultados obtidos em ensaios, ou por meio de método simplificado ou avançado 3, ou ambos. Deve-se ainda considerar o método dos estados limites para dimensionamento, considerando-se a debilitação das propriedades do material com a temperatura. Apesar de a NBR (ABNT, 1999) considerar um método simplificado para dimensionamento, dispondo de algumas seções típicas para análise, em diversas situações, o profissional depara-se com seções e condições ambientais que, analisadas segundo um método avançado de cálculo, poderia obter uma otimização no projeto devido à consideração mais próxima da sua realidade. Como se pode notar, esses métodos são aproximados na sua natureza e por isto nem sempre dão resultados satisfatórios, o que torna as suas aplicações limitadas, uma vez que poderão surgir dúvidas na avaliação dos resultados quando das aplicações em estruturas mais complexas. Em vários trabalhos de análise numérica de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio, foi constatada a importância em se considerar análises mais sofisticadas e realísticas, uma vez que ao se analisar a estrutura como um todo, em três dimensões 4 e considerando o mais real possível comportamento de um incêndio, os custos relativos à construção e, principalmente, aos materiais de proteção térmica podem ser reduzidos sensivelmente (ROBINSON, 1998; ROSE et al, 1998; CLARET, 2000). Por outro lado, o contínuo desenvolvimento de microprocessadores mais velozes e sistemas operacionais mais eficientes, torna a atividade de elaboração de softwares menos enfadonha e menos propensa a erros de natureza numérica, assim como o aumento de processamento de estruturas mais complexas e abordagens de condições 3 A Norma Brasileira NBR (ABNT, 1999, p. 17) traz a seguinte definição para os métodos avançados de análise térmica: são aqueles que proporcionam uma análise realística da estrutura e do cenário do incêndio e podem ser usados para elementos estruturais individuais com qualquer tipo de seção transversal, incluindo elementos estruturais mistos, para subconjuntos ou para estruturas completas, internas, externas ou pertencentes à vedação. Eles devem ser baseados no comportamento físico fundamental, de modo a levar a uma aproximação confiável do comportamento esperado dos componentes da estrutura em situação de incêndio. 4 A regulamentações internacionais, de modo geral, analisam elementos estruturais (viga, pilar, etc.) de forma isolada, isto é, não há a preocupação em se avaliar o comportamento da estrutura como um todo em condições de incêndio.

14 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 7 ambientais mais realísticas. Portanto, a criação de softwares na área da engenharia estrutural que venham a considerar análise térmica não-linear, não somente preenche uma das lacunas no processo de dimensionamento das estruturas no Brasil, mas pode tornar a análise sobre o comportamento da estrutura o mais próximo da realidade JUSTIFICATIVA No processo de elaboração de softwares, a utilização de técnicas de programação mais eficientes em relação à montagem de código fonte computacional, como técnica de Programação Orientada a Objetos (POO), tem se mostrado repleto de características importantes para o desenvolvimento de sistemas de computação mais flexíveis e complexos na engenharia. (EYHERAMENDY, 2000). Técnicas de resolução de sistemas lineares de equações que visam melhorar a eficiência computacional também vem sendo estudados, e um dos que atualmente vem sendo utilizado é o Método dos Gradientes Conjugados (MGC), associado ao armazenamento otimizado de dados (JIANG et al, 2000). Atualmente, existem poucos softwares comerciais nacionais e internacionais conhecidos que analisam as estruturas sob condições de incêndio, como o SAFIR (Universidade de Liege - Bélgica), o LENAS (Centro Técnico Industrial da Construção Metálica CTICM (França)) (TALAMONA et al, 1997). No Brasil, a carência na criação de softwares voltados para análise de estruturas sob incêndio pode ser devida, entre outros fatores, à maior atenção que se tem dado recentemente ao tema incêndio em estruturas. Dada a carência na criação de softwares baseados na técnica de POO aplicados à engenharia, em especial na engenharia de segurança contra incêndio, e ainda aos poucos trabalhos nacionais já realizados relacionados ao tema, procura-se então contribuir para o crescimento do mercado interno de uso de softwares aplicados ao dimensionamento de estruturas em condições de incêndio e, principalmente, melhor entender o fenômeno do incêndio em estruturas metálicas e mistas. A análise não-linear abordada neste trabalho considera a variação das propriedades térmicas do material com o tempo e as ações relevantes de convecção e radiação térmicas, as quais em muitos métodos simplificados não são consideradas como variáveis de análise de cálculo. Essa análise térmica voltada para o uso de microcomputadores é efetuada considerando-se também diferentes seções metálicas e

15 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. 8 mistas típicas para análise, tais como pilares de seção retangular (material concreto e seções mistas aço-concreto) e perfis metálicos. Destaca-se ainda que o programa computacional a ser desenvolvido passará a abordar uma metodologia avançada de análise térmica em estruturas metálicas e mistas, e, assim, eliminando-se a utilização de métodos simplificados de análise térmica, poderse-á chegar a resultados menos conservadores e mais realistas para efeito de dimensionamento destes tipos de estruturas quando em condições de incêndio. Assim, análises de estruturas metálicas e mistas sob estes tipos de condições ambientais agressivas incêndio, através de um método avançado de cálculo térmico, não vêm somente motivar à corrida a diferentes linhas de pesquisa sobre o tema, mas podem vir a tornar o projeto, o dimensionamento, o uso e a aplicabilidade destas tipologias de estruturas em um contexto mais real e viável economicamente (ROBINSON, 1998; ROSE et al, 1998). Portanto, esta pesquisa se justifica pela criação de um software para análise de cálculo de gradientes térmicos em estruturas metálicas e mistas sob incêndio ou não (análise não-linear ou linear), contribuindo, assim, para um a obtenção de resultados mais realísticos sobre o comportamento e dimensionamento desses tipos de estruturas, quando sob condições de incêndio; e, no sentido da programação computacional, fornecer um programa bastante otimizado quanto às interfaces gráficas, às implementações futuras (análise de tensões/deformações), à eficiência e à criação de um de software profissional nacional pioneiro, aplicado ao estudo térmico de estruturas metálicas e mistas em altas temperaturas OBJETIVOS E HIPÓTESES Objetivo geral a) Desenvolver um modelo computacional e um software capaz de realizar análise térmica em diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio; b) Realizar estudos nessas estruturas quanto ao seu comportamento estrutural em altas temperaturas através dos resultados de temperatura obtidos pelo software desenvolvido.

16 CAPÍ TULO 1 I ntrodução Objetivos específicos a) Elaborar um software interativo, em ambiente Windows, de análise de estruturas metálicas e mistas utilizando como ferramenta numérica o Método dos Elementos Finitos MEF, em regime transiente e em domínios bidimensionais; b) Verificar o desempenho e funcionalidade do software desenvolvido quando calcado na Programação Orientada a Objetos POO, e performance quanto ao uso do Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução dos sistemas lineares de equações resultantes; c) Considerar, na aplicação do modelo, diferentes tipos de materiais (aço, concreto, aço-concreto, etc.); d) Análise de diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas submetidas a diferentes condições de contorno; e) Realizar estudos térmicos paramétricos em relação a diferentes aços e materiais de proteção, variando-se a espessura e propriedades térmicas do material de proteção; f) Iniciar o estudo sobre dimensionamentos pelo método simplificado da Norma Brasileira (NBR 14323) de elementos estruturais quando em condições de incêndio, através dos resultados térmicos obtidos pelo software desenvolvido Hipóteses A fim de que haja uma orientação para facilitar o desenvolvimento deste trabalho, algumas hipóteses são apresentadas a seguir de modo que os objetivos apresentados possam ser atingidos Hipóteses de natureza físico-mecânica a) A consideração do método avançado de cálculo térmico para obtenção do campo de temperaturas, em estruturas metálicas e mistas, leva a resultados em que não haja a necessidade de se utilizar proteção térmica nessas estruturas, quando comparado à

17 10 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. utilização do método simplificado de dimensionamento pela NBR (ABNT, 1999); b) As propriedades térmicas e mecânicas do aço inoxidável em altas temperaturas mostram-se superiores quando comparadas aos aços convencionais, o que leva à redução de custos relativos a materiais de proteção contra incêndio; c) A consideração da umidade na análise térmica de estruturas de mistas, para concretos de resistência normal, será desprezada; d) A influência da laje de concreto em sistemas de vigas mistas faz com que não haja a necessidade de se utilizar proteção térmica nas vigas metálicas; e) Ainda que protegida a seção transversal de um elemento estrutural, ainda se encontram gradientes de temperaturas significativos ao longo da seção transversal Hipóteses de natureza matemático-computacional a) A implementação numérica computacional através da técnica da Programação Orientada a Objetos (POO), na análise térmica não-linear de estruturas em condições de incêndio, possibilita a melhoria de várias características relevantes na construção de um software, tais como planejamento, manutenção e flexibilidade; b) O uso do Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução de sistemas lineares de equações (SLE), associado a técnicas de otimização no armazenamento de dados, proporciona elevado ganho de performance computacional; c) O modelo numérico-computacional apresenta resultados bastante próximos aos resultados obtidos por outros autores relativos a determinadas estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto); d) A utilização de malhas pouco densificadas em sistemas mistos influencia em uma convergência lenta ao se utilizar o Método dos Gradientes Conjugados.

18 11 CAPÍ TULO 1 I ntrodução LIMITAÇÕES DO ESTUDO O presente trabalho não leva em consideração o detalhamento dos elementos estruturais, sendo considerado o dimensionamento de alguns elementos (viga, pilar) segundo critérios de normas específicas de dimensionamento de estruturas sob condições de incêndio. Não se considera o acoplamento dos efeitos térmico e mecânico nas análises, sendo estes tratados cada um separadamente para, após análise térmica, efetuar-se a análise mecânica devido às ações de origem térmica. Temas específicos relacionados como convecção-difusão e re-radiação não serão considerados neste trabalho ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Para se alcançar os objetivos propostos foram estabelecidas diferentes etapas para se apresentar o conteúdo desta dissertação, a qual se dividiu em sete capítulos. No capítulo 2 apresenta-se inicialmente uma visão geral sobre os elementos básicos relevantes para o cálculo da resposta térmica e dimensionamento de estruturas em condições de incêndio. Em seguida, é revisada uma série de estudos térmicos e mecânicos, estudos esses analíticos, numéricos e experimentais relacionados a estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Por fim, são apresentadas algumas das principais tecnologias construtivas para a proteção de estruturas metálicas sob incêndio. Apresentados os elementos básicos sobre o tema em estudo, no capítulo 3 são mostrados o modelo numérico utilizado para se avaliar o comportamento térmico em domínios bidimensionais de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Tal capítulo se divide basicamente em quatro partes: na primeira parte são tratados os aspectos concernentes ao modelo numérico de análise térmica não linear, as hipóteses adotadas relativas à equação diferencial que governa o fenômeno de transmissão de calor em estruturas em altas temperaturas; na segunda parte apresenta-se o método indireto de resolução de sistemas lineares (Método dos Gradientes Conjugados); na terceira parte são apresentadas as características da Programação Orientada a Objetos, a qual é

19 12 CAPÍ TULO 1 I ntrodução. aplicada ao software desenvolvido; finalmente, na quarta parte é descrito o programa computacional desenvolvido, PFEM_2D, através da implementação dos conceitos físicos e computacionais vistos naquele capítulo. No capitulo 4 são apresentados vários exemplos para a validação do programa PFEM_2D, onde o modelo numérico desenvolvido será avaliado em relação a resultados obtidos por outros autores, resultados estes de natureza analítica, experimental e numérica. Foram analisadas estruturas de diferentes características geométricas, diferentes materiais e condições de contorno distintas. No capítulo 5 são realizadas algumas aplicações do software desenvolvido, onde são analisadas estruturas mistas em condições de incêndio através do método simplificado de dimensionamento, e várias análises paramétricas quanto a vigas mistas, materiais de proteção contra o fogo e em relação a alguns tipos de aço estruturais encontrados na engenharia. No capítulo 6 são apresentadas as análises dos resultados obtidos e as conclusões relevantes do estudo realizado, e, finalmente, recomendações para futuros trabalhos.

20 CAPÍTULO 2 ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO: ELEMENTOS BÁSICOS, ESTUDOS REALIZADOS E TECNOLOGIAS DE PROTEÇÃO INTRODUÇÃO O incêndio como fenômeno é caracterizado pela ocorrência de uma elevada geração de calor, com a conseqüente liberação de fumaça e gases tóxicos, através da reação conjunta da carga combustível presente no interior do edifício, do comburente (oxigênio) e a ignição inicial. Desta forma, ao se estudar as diferentes técnicas de prevenção e controle do incêndio torna-se fundamental realizar estudos iniciais sobre os diferentes mecanismos de transmissão de calor, a influência dos diferentes materiais expostos ao fogo em relação ao comportamento físico e químico; e, através dessas bases iniciais, propor modelos que permitam retratar e/ou prever de maneira segura e eficaz o desenvolvimento de um incêndio.

21 14 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. Neste capítulo pretende-se descrever os princípios básicos sobre o fenômeno de incêndio em estruturas, no que concerne às fases em que tal fenômeno ocorre e alguns modelos de aproximação em relação à elevação de temperatura. Em seguida realiza-se uma revisão sobre elementos básicos fundamentais para se entender como o fenômeno do incêndio influencia as propriedades térmicas e mecânicas do aço e do concreto, e então analisar o critério de dimensionamento simplificado prescrito pela NBR (ABNT, 1999) 1. Finalmente, uma breve revisão da literatura relacionada ao comportamento das estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio e algumas tecnologias de proteção contra o incêndio serão apresentadas PRINCÍPIOS BÁSICOS SOBRE O FENÔMENO DE INCÊNDIO A evolução das civilizações, vida urbana, tanto em termos quantitativos ou de qualidade de vida, fez surgir diretamente preocupações para a realização de melhorias de projetos em edifícios em situação de incêndio: tarefas mais complexas; surgimento de novas tecnologias de materiais de construção/execução e proteção; e novas técnicas de organização e planejamento (brigadas, sprinters, porta corta-fogo, etc.). Entretanto, a maneira pela qual ocorre o incêndio em uma estrutura deve ser estudada com critérios mínimos, considerando-se: - a perda de vidas humanas; - os prejuízos econômicos (interrupção do processo produtivo, danos em relação à estrutura, etc.); - os prejuízos causados ao meio ambiente, devido ao consumo de combustível durante a fase de incêndio; - viabilidade do projeto de segurança contra o incêndio: custo dos materiais de proteção versus custo do empreendimento. 1 Segundo FAKURY (2000, p.3): Entende-se por dimensionamento em incêndio a verificação dos elementos estruturais e suas ligações no que se refere à capacidade de resistência aos esforços solicitantes em temperatura elevada, e à determinação da espessura do material de proteção contra incêndio que estes elementos estruturais e ligações possam vir a necessitar.

22 15 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. Nesse sentido, os testes para padronização do comportamento do incêndio são especialmente importantes, uma vez que proporcionam uma maneira adequada para a classificação do comportamento dos materiais e dos diversos componentes em uma estrutura (HARMATHY, 1993). Já em 1880 vários testes de resistência ao fogo para projetos de estruturas de concreto iniciaram-se na Alemanha e nos Estados Unidos, e na Inglaterra em 1890, cujo empenho para a padronização dos testes começou a partir de 1900 (BABRAUSKAS & WILLIAMSON (1978) apud HARMATHY (1993)). Mais tarde, em meados de 1980, nos Estados Unidos, os testes para padronização do comportamento do incêndio foram realizados em certo regime de urgência para controle de qualidade nas indústrias, onde a compreensão e utilização dos mesmos se restringiam a pequenos manuais ou guias, sendo de aplicação limitada para fins científicos. Assim, não havia padronização regulamentada por uma entidade competente, apesar de posteriormente ter havido grandes esforços para atualizar os dados já obtidos, em meio à oposição de outros segmentos industriais para não fazê-lo. A International Standards Organization (ISO) inicia então um processo para estabelecer critérios para a padronização dos testes para padronização do comportamento do incêndio 2. Paralelamente na Europa surgem algumas regulamentações em relação a esses testes: - a BS 476: Part 7 test (British Standards Institution 1981); - a DIN 4102 Part 1 Brandschacht test (Deutsches Institut für Normung 1981); e - a NF P test (Norma francesa 1985). Alguns documentos elaborados são apresentados, segundo os países de origem, conforme tabela 2.1. Tabela 2.1: Resumo de alguns documentos publicados para testes de resistência ao fogo em diferentes nacionalidades (HARMATHY,1993). Austrália AS Part 4 Bélgica NBN Canadá CAN 4-S101 Dinamarca DS 1051 Alemanha DIN 4102 Part 4 Reino Unido BS 476 : Parts 20, 21, 22 e 23 Estados Unidos ASTM E Nos Estados Unidos, por exemplo, a ASTM - Committee E-5 tem trabalhado e atualizado junto aos seus conselhos aspectos relevantes quanto à segurança ao incêndio, ao realizar a maior parte dos testes para padronização do comportamento do incêndio em projetos de edifícios.

23 16 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. Em 1984, a ISO emitiu a International Standard ISO 6241 a qual forneceu princípios gerais para a execução de padronizações nas edificações, onde foram incluídos objetivos, tipos de aplicações, conteúdos e métodos para avaliação. Também declarou que as exigências quanto à segurança contra o incêndio deveria seguir ou incluir aspectos como: explosões devido ao incêndio, propagação das chamas, efeitos fisiológicos causados pela fumaça aos ocupantes, período para alarme e evacuação nas edificações. Ainda, em 1990, o ISO Technical Committee TC2 formou um novo subconselho SC4 para direcionar e acompanhar a padronização e avaliação dos métodos relacionados à engenharia de incêndio (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000). Atualmente, diversos estudos estão sendo realizados em vários países, a fim de se melhor entender o comportamento das variáveis mais relevantes durante a ocorrência do incêndio, e conseqüentemente propor métodos de análise estrutural em altas temperaturas mais realísticos, e materiais de proteção térmica mais eficientes e de melhor custo Fases do incêndio O processo de combustão se dá através de uma série de reações químicas entre o material combustível e o comburente (oxigênio). Segundo SILVA (1997), a diferença de temperatura que surge entre os gases quentes do ambiente e os componentes estruturais é definida como ação térmica, a qual faz surgir esforços solicitantes adicionais às estruturas hiperestáticas e redução de resistência. Embora não existam duas combustões iguais, torna-se importante e também necessário avaliar e determinar as condições usadas para a padronização dos resultados obtidos durante o período de incêndio, sendo considerados diferentes estágios durante o processo de combustão (SHIELDS & SILCOCK, 1987). Na figura 2.1 notam-se diferentes fases ou estágios de um incêndio típico não controlado, em um compartimento 3, ao longo do tempo. Conforme HARMATHY (1993) e SILVA (1997), o incêndio se processa através de três fases ou estágios distintos (ver figura 2.2). 3 A NBR (ABNT, 2000) define compartimento como a edificação ou parte dela, compreendendo um ou mais cômodos, espaços ou pavimentos, construídos para evitar a propagação do incêndio de dentro para fora de seus limites, incluindo a propagação entre edifícios adjacentes, quando aplicável.

24 17 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. O desenvolvimento do incêndio em compartimentos (salas) pode ser observado na figura 2.2, através de três estágios, geralmente definidos em relação à temperatura média dos gases naquele compartimento θ g (HARMATHY, 1993). Temperatura FLASHOVER RESISTÊNCIA AO FOGO INÍCIO DESENVOLVIMENTO ESTADO PERMANENTE RESFRIAMENTO Tempo Figura 2.1: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não controlado em um compartimento: 4 estágios de desenvolvimento 4 (adaptado de SHIELDS & SILCOCK,1987, p. 118). Durante o preflashover ou período de aquecimento, o incêndio é menos localizado, e a temperatura do compartimento é relativamente baixa. Iniciando-se o período de postflashover ou período de completo desenvolvimento do incêndio, o processo de combustão se estende por todo o compartimento, situação em que a temperatura média do compartimento atinge valores elevados (aproximadamente 800 ºC). O último estágio, o período de resfriamento, inicia-se quando o valor da temperatura média do compartimento atinge o valor próximo a 80% do valor da máxima temperatura do compartimento (θ g,max θ 0 ), onde θ 0 é a temperatura inicial média do compartimento. Este ponto é o instante em que a troca de calor se inverte: o compartimento e seus componentes liberam ou transmitem calor para os gases. O 4 A NBR (ABNT, 2000, p. 3) define resistência ao fogo como a propriedade de um elemento de construção de resistir à ação do fogo por determinado período de tempo, mantendo sua segurança estrutural, estanqueidade e isolamento, onde aplicável.

25 18 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. instante denominado flashover pode ser definido como o período máximo de tempo em que os ocupantes do compartimento têm para desocupá-lo ou serem salvos. Nos Estados Unidos, em 1918, através da ASTM, houve a necessidade de se definir de uma curva temperatura-tempo normalizada, a qual pudesse ser usada como padrão para análises do desempenho dos materiais e elementos inseridos na construção, em ensaios realizados em laboratório. θ g, Max θ g 0,8(θ g, Max θ 0 ) preflashover postflashover resfriamento T 0 Tempo Figura 2.2: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não controlado em um compartimento: 3 estágios de desenvolvimento (adaptado de HARMATHY, 1993, p. 190). Assim, as análises comparativas entre os diferentes materiais poderiam ser realizadas em caso de incêndio (MELHADO, 1990). Entretanto, para cada situação analisada, a curva temperatura-tempo do incêndio se altera, e então se convencionou adotar a curva temperatura-tempo dos gases, na falta de estudos mais realísticos. Esse modelo passou a ser chamado de modelo do incêndio-padrão 5 (SILVA, 1997). O incêndio-padrão possui apenas o ramo ascendente quando observada a figura 2.2, independendo das características do ambiente e do combustível. 5 SILVA (1997) define incêndio-padrão como o incêndio para o qual se admite que a temperatura dos gases do ambiente em chamas, na situação real, respeite as curvas padronizadas para ensaio.

26 19 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção Incêndio-padrão e incêndio natural Essencialmente, o incêndio-padrão é aquele em que a temperatura média dos gases, em um compartimento em chamas, se comporte conforme os ensaios padronizados (curvas temperatura - tempo). Entretanto, no incêndio natural supõe-se que a temperatura média dos gases respeite às curvas temperatura-tempo naturais, obtidas a partir de ensaios de incêndios que simulam uma situação real de um compartimento em chamas (SILVA, 1997). A NBR (ABNT, 2000, p. 3) define incêndio natural como a variação de temperatura que simula o incêndio real, função da geometria, ventilação, características térmicas dos elementos de vedação e da carga de incêndio específica. Uma das características principais das curvas de incêndio natural é que possuem dois ramos: um ascendente e outro descendente, de modo que se torna possível determinar a temperatura máxima para um dado componente estrutural quando em condições de incêndio. Entretanto, nas curvas de incêndio-padrão há apenas um ramo ascendente, e portanto não há maneira de se determinar a temperatura máxima que ocorre durante um incêndio. Para este último tipo de incêndio, propõe-se um tempo fictício para se determinar a temperatura crítica de dimensionamento, que se denomina Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF). A Associação Brasileira de Normas Técnicas, através da NBR (ABNT, 2000) define este tempo como o tempo mínimo de resistência ao fogo de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndiopadrão Diferentes curvas de incêndio-padrão A elevação padronizada de temperatura em função do tempo recomendada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas, através da NBR (ABNT, 2000) 6, é dada pela expressão 2.1, onde t é o tempo em minutos; θ 0 é a temperatura do ambiente antes do início do aquecimento, em graus Celsius (geralmente tomada igual a 20 ºC); e θ g é a temperatura dos gases, em graus Celsius, no instante t. ( 8 1) θ g = θ log t + (2.1) 6 A norma brasileira NBR (ABNT, 1999) adota a mesma curva temperatura-tempo da ISO 834.

27 20 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. Esta curva adotada pela NBR (ABNT, 2000) segue a mesma curva temperaturatempo usada pela ISO 834. Na tabela 2.2 encontram-se alguns valores referentes à expressão 2.8 e dados referentes à curva da ASTM E (POLIVKA & WILSON, 1976), os quais podem ser visualizados na figura 2.3. Observa-se ainda na figura 2.3 a curva-padrão para incêndio em ambientes com material combustível formado por hidrocarbonetos (SILVA, 1997), o qual alimentou o incêndio ocorrido na tragédia do World Trade Center em 11 de setembro de 2001 (SILVA, 2001). Diferentes normas também foram propostas para se avaliar o comportamento padronizado de um incêndio curva temperatura-tempo: na figura 2.4 pode-se notar que as diferentes curvas têm um comportamento similar até 150 minutos, com exceção à curva proposta na norma japonesa, cuja elevação após este instante é menos acentuada. Tabela 2.2:Valores referentes à curva de incêndio-padrão após 60 minutos. TEMPERATURA (ºC) Tempo NBR Hidrocarbonetos - (min) ASTM E (ABNT, 2000) SILVA (1997)

28 21 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção Temperatura [ºC] Tempo [minutos] NBR (2000) ASTM E Hidrocarbonetos - SILVA (1997) Figura 2.3 : Curva temperatura-tempo para as Normas NBR (ABNT, 2000), ASTM E (POLIVKA & WILSON, 1976) e SILVA (1997). Temperatura (ºC) Austrália Grã-Bretanha Nova Zelândia Bélgica Dinamarca Finlândia França Holanda Noruega Suécia Alemanha Canadá Estados Unidos Rússia Itália Suiça Japão Tempo (minutos) Figura 2.4: Curvas temperatura-tempo adotadas em diferentes países - temperatura média dos gases (HARMATHY, 1993, p. 17).

29 22 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção ELEMENTOS BÁSICOS PARA ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Mecanismos de transferência de calor O desenvolvimento da temperatura e sua distribuição; o comportamento mecânico e as condições de vinculação da estrutura em que se está analisando, são os fatores mais importantes quando se realiza uma análise térmica e tensional de estruturas. Assim, o desenvolvimento das temperaturas, em suma, depende dos seguintes fatores: - dimensões e geometria da estrutura; - propriedades térmicas dos materiais empregados (condutividade térmica, calor específico, etc.); - condições iniciais da estrutura (temperatura inicial, proteção, deformações iniciais, etc.); - condições ambientais (temperatura do ar, radiação, temperatura das estruturas adjacentes, etc.). Estabelecida a existência de um sistema onde há diferença de temperaturas, o calor que flui da região de maior temperatura para a de menor temperatura é resultante de um gradiente de temperaturas. Assim, observam-se três mecanismos fundamentais de transmissão de calor, os quais agem de forma interativa: condução, convecção e radiação térmicas. Na figura 2.5 são apresentados os diversos mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio. VENTO RADIAÇÃO TÉRMICA EMITIDA CONVECÇÃO Figura 2.5: Mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio (ENGESTROM, 1999). CONDUÇÃO

30 23 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção Transferência de calor por convecção Ocorre através do contato de um fluido com uma superfície sólida. O processo é fruto dos movimentos macroscópicos da massa do próprio fluido. O mecanismo de transferência de calor por convecção é bastante complexo e depende de numerosos fatores tais como: - diferença de temperatura entre o fluido e o corpo; - velocidade de deslocamento do fluido; - densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica do fluido; - natureza, forma, rugosidade, dimensões e orientação do corpo. Mais ainda, as condições físicas do fluido dependem da temperatura e da pressão. Utilizam-se, devido a essas e outras dificuldades, métodos experimentais e formulações empíricas verificadas previamente, conforme a expressão 2.2 (CEB (1985) apud CALMON (1995)). 4,0v + 5,6 v 5 β c = (2.2) 0,78 7,15v v > 5 onde v é a velocidade do vento em m/s e β c é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m 2. o C. Portanto, a transferência de calor devido à convecção será dada por qc c ( θ θ ) = β (2.3) a s Transferência de calor por radiação Devido o transporte por ondas eletromagnéticas, o mecanismo de transmissão de calor por radiação não depende do meio material. A radiação térmica emitida por um corpo como resultado de sua própria temperatura se avalia mediante a aplicação da lei de radiação de Stefan-Boltzmann, em que a quantidade total de energia radiante por unidade de área que emite uma superfície à temperatura absoluta θ abs para todos os comprimentos de onda é o poder emissivo total ou: 4 E = VeC sb θ abs (2.4) onde C sb (5,67x10-8 W/(m 2.K 4 )) é a constante de Stefan-Boltzmann; V é o Fator de

31 24 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. Forma, o qual depende do estado da superfície do corpo (0 V 1) e é a emissividade, que é função da temperatura. Segundo POLIVKA & WILSON (1976), a transferência de calor por radiação entre duas superfícies pode ser expressa por q = ( θ r θ s ) (2.5) ε r ε s r VC sb onde q r é o fluxo de calor radioativo, ε s é a emissividade da superfície, ε r é a emissividade da fonte externa de radiação, θ r e θ S são as temperaturas absolutas (em Kelvin) da fonte externa de radiação e da superfície, respectivamente Transferência de calor por Condução Além das transferências de calor por convecção e por radiação entre as superfícies das estruturas e às vizinhanças em que estão imersas, encontra-se também entre ambos os meios a transferência de calor por condução: a energia calorífica se transmite das moléculas com maior energia cinética de translação (maior temperatura) às moléculas com menor energia cinética (menor temperatura), sem que haja transferência de massa. Entretanto, segundo WHITE (1979) apud CALMON (1995), o calor transferido unicamente por condução é muito pequeno e difícil de quantificar. Desse modo, é bastante usual admitir que a transferência de calor por convecção e por condução seja analisada conjuntamente, assumindo um coeficiente de transferência de calor combinado o qual dependerá, fundamentalmente, das variáveis que intervém no fenômeno da convecção: velocidade do vento, temperatura na superfície e temperatura ambiente do ar. Alguns autores têm trabalhado com um único coeficiente conjunto de transferência de calor β que engloba os três principais mecanismos de transferência de calor. Isso é possível devido que a lei de Stefan-Boltzmann (expressão 2.4), a qual governa o fenômeno de transferência de calor devido à radiação de onda larga, e que conduz a uma condição de contorno não linear, que pode ser reescrita em uma forma quase-linear: r r ( θ θ ) q = β S (2.6) r s

32 25 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. 1 β = ε r ε s 2 2 [ θ + θ ][ θ ] r VCsb r s r θ s (2.7) sendo S a área da superfície considerada unitária, β r o coeficiente de transferência de calor por radiação W/(m 2. o C). Dessa forma, tal coeficiente pode ser tratado de maneira similar ao coeficiente de convecção e, portanto, os diferentes mecanismos de transferência de calor podem se agrupar assumindo um coeficiente de transferência de calor global β: β = β c + β r (2.8) onde β c coeficiente de transferência de calor por convecção, desconsiderando a radiação; e a transferência de calor total torna-se ( θ θ ) q = β (2.9) A ECCS (1983) propõe a seguinte expressão para o coeficiente de transferência de calor por radiação (em W/(m².ºC)), para elementos estruturais de aço, t s 4 4 5,77ε θ r θ s β r = (2.10) Tr Ts onde ε é a emissividade resultante das chamas (fonte de calor) e da superfície exposta. O valor geralmente usado é de ε = 0, Análise dos efeitos da temperatura na variação das propriedades térmicas e mecânicas do aço e do concreto em situação de incêndio Propriedades mecânicas Limite de escoamento e módulo de elasticidade Sob altas temperaturas o aço e o concreto apresentam uma degeneração em suas características físicas e químicas, fato que propicia a alteração em suas propriedades térmicas e mecânicas, como a redução do módulo de elasticidade dos dois materiais e a

33 26 CAPÍ TULO 2 Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção. redução da resistência ao escoamento do aço e da resistência do concreto à compressão. Assim, com o incremento sucessivo do gradiente térmico, surgem no aço falhas (flambagem em elementos com curvaturas excessivas) ou deterioração do elemento estrutural que podem ocorrer como resultado da incapacidade de sustentação ao carregamento. A temperatura em que isso ocorre depende do carregamento em que está sujeito o elemento estrutural, das condições de vinculação, da variação das propriedades com a elevação da temperatura, e do gradiente térmico através da seção transversal (BS 5950, 1990). Alguns trabalhos foram desenvolvidos para se avaliar o comportamento de aços estruturais submetidos a altas temperaturas através de diagramas tensão-deformação: pelo Lund Institute of Technology (Suécia); por Ramberg-Osgood (1943) apud BURGESS et al (1990); ARBED-Research (Luxemburgo); pelo Eurocode; pela ECCS (1983); e por instituições do Reino Unido, Suíça e Austrália (SILVA, 1997). As propriedades do aço acima de 600 ºC não são bem conhecidas, mas há evidências que nestas condições a fluência do aço torna-se significativa (ECCS, 1983). SILVA (1997) realizou estudos mais detalhados em relação à fluência nos aços, através de análises de determinação da deformação linear específica por fluência dos aços sob modelos de incêndio natural e padronizado. A NBR (ABNT, 1999) estabelece fatores de redução aplicados aos aços estruturais (limite de escoamento e módulo de elasticidade) e ao concreto (resistência característica à compressão) quando submetidos a altas temperaturas. Na figura 2.6 apresentam-se a variação dos fatores de redução com a temperatura para o aço. 1,0 0,8 K y0,θ Fator de redução 0,6 0,4 K E,θ K y,θ 0,2 0, Temperatura [ºC] Figura 2.6: Variação dos fatores de redução para o limite de escoamento e o módulo de elasticidade do aço com a temperatura (NBR (ABNT, 1999, p. 6)).